12-1双缝干涉、光程、光程差
《大学物理》第十二章 光学
h
结束 返回
解：
=a
acos2
+
2
=
2asin2
=
2
asin =h
sin =4h
a 2
h
结束 返回
12-5 一平面单色光波垂直照射在厚度 均匀的薄油膜上，油 膜 覆盖在玻璃板上， 所用 单色光的波长可以连续变化，观察到 500nm与700nm这两个波长的光在反射 中消失，油的折射率为 1.30，玻璃的折射 率为1.50。试求油膜的厚度 。
第二级明纹的宽度为
Δx
´=
Δx 2
=2.73 (mm)
结束 返回
12-15 一单色平行光束垂直照射在宽 为 1.0mm 的单缝上，在缝后放一焦距为 20m的会其透镜，已知位于透镜焦面处的 屏幕上的中央明条纹宽度为2.5mm。求入 射光波长。
结束 返回
解：
=
aΔx 2D
=
1.0×2.5 2×2.0×103
sinj
=
k (a+b)
sin =0.1786k-0.5000
在 -900 < j < 900 间，
对应的光强极大的角位置列表如下：
k
sinj j
k
sinj j
0
-0.500 -300
1
2
-0.3232 -0.1464
-18051’ -8025’
3
4
0.0304 0.2072
1045’ 11057’
结束 返回
12-22 一光栅，宽为2.0cm，共有
6000条缝。如用钠光(589.3nm)垂直入射，
中央明纹的位置? 共有几级？如钠光与光
光的干涉与光程差的关系
光的干涉与光程差的关系光的干涉是指当两束或多束光波相遇时，由于它们的相位差引起干涉现象。
光程差是指两束光波在空间传播过程中所走过的距离差。
光的干涉与光程差之间存在着紧密的关系，本文将探讨这一关系的原理和应用。
一、光程差的定义及计算方法光程差是指两束光波在传播过程中所走过的距离差。
当光波经过透明介质传播时，光速会发生改变，从而导致光程差的产生。
光程差可以分为几何光程差和光学光程差两种。
1. 几何光程差几何光程差是指在不考虑介质折射率的情况下，两束光波所走过的实际距离差。
计算几何光程差只需考虑两束光波的传播路径及其相对位置，不需要考虑介质的光学性质。
2. 光学光程差光学光程差是考虑了介质折射率的情况下，两束光波所走过的距离差。
光学光程差的计算需要考虑介质的折射率以及两束光波的入射角度。
二、光的干涉现象及其原理光的干涉是一种波动现象，当两束或多束光波相遇时，它们会发生干涉现象。
干涉可以分为两种类型：构造干涉和破坏干涉。
1. 构造干涉构造干涉是指两束或多束光波相遇后，各个波峰和波谷相互叠加，形成明暗相间的干涉条纹。
构造干涉的条件是相干光源和一定的光程差。
2. 破坏干涉破坏干涉是指两束或多束光波相遇后，互相干涉产生的干涉条纹消失或减弱。
破坏干涉常见的原因是光源不相干或光程差超过一定范围。
三、光的干涉与光程差密切相关，可以通过调整光程差来观察和控制干涉现象。
光程差的改变将直接影响干涉条纹的形态和位置。
1. 干涉条纹的位置和光程差在干涉条纹中，某一亮区对应的光程差与相邻暗区对应的光程差之间的差值为波长的整数倍，即Δd = mλ (m为整数)。
通过测量干涉条纹的位置变化，可以推断出光程差的大小。
2. 光程差的控制光程差可以通过以下方法进行控制和调节：a. 使用不同厚度的透明介质，改变光波传播的路径长度，从而改变光程差的大小。
b. 利用光学器件如透镜、棱镜等，通过调整入射角度或光线的传播方向，改变光程差的大小和方向。
杨氏双缝干涉光程差公式推导
杨氏双缝干涉光程差公式推导
杨氏双缝干涉实验是一种经典的光学实验，它可以用来探究光的波动性质和干涉现象。
在这个实验中，光线从一个狭缝射出，经过另一个狭缝后，形成干涉图案。
干涉图案的形成是由于光线的相位差引起的。
在杨氏双缝干涉实验中，两个狭缝之间的距离为d，光源到狭缝的距离为L，狭缝到干涉屏的距离为D，干涉屏上的相邻两个暗条纹之间的距离为Δx。
根据几何光学的原理，可以得到光程差公式：
Δ= (L + nλ) - (L + (n+1/2)λ) = d sinθ= nλ
其中，n为任意正整数，λ为光的波长，θ为通过两个狭缝形成的干涉条纹的倾角。
上述公式中，L是光源到狭缝的距离，nλ是从第一个狭缝到干涉屏上的某一点再到第二个狭缝所经过的光程，(n+1/2)λ是从第一个狭缝到干涉屏上的另一点再到第二个狭缝所经过的光程。
两者之差即为光程差Δ。
当光程差为整数倍的波长时，光线会在干涉屏上形成明条纹；当光程差为半波长时，光线会在干涉屏上形成暗条纹。
这就是杨氏双缝干涉实验中形成干涉条纹的原理。
总之，杨氏双缝干涉实验中的光程差公式是用来计算光线在干涉过程中所经过的光程差的公式。
根据这个公式，可以推导出干涉条纹的位置和间距，从而探究光的波动性质和干涉现象。
物理知识点光的干涉
物理知识点光的干涉光的干涉是光学中的重要概念之一，它揭示了光波的波动性质及其产生的干涉现象。
本文将依据物理知识点，对光的干涉进行详细论述。
一、干涉现象的基本原理光的干涉是指两个或多个光波相互叠加所形成的干涉图案。
干涉现象的产生需要满足两个基本条件：光源是相干光源，波长相同。
当光波经过不同路径传播后再次相遇时，它们会相互干涉，产生增强或减弱的干涉效应。
二、双缝干涉1. 双缝干涉的实验装置双缝干涉实验一般采用光源、狭缝、透镜和屏幕等组成。
光源发出的光经狭缝后，形成一个光源光斑，通过透镜聚焦后照射到屏幕上。
2. 双缝干涉的光程差当光波通过两个缝隙后再次相遇时，其传播路径的长度差称为光程差。
光的干涉现象取决于光程差的大小。
3. 双缝干涉的干涉图案双缝干涉的干涉图案呈现出一系列明暗相间的条纹，称为干涉条纹。
该条纹呈现出一定的规律性，可通过干涉公式和级差条件进行分析和计算。
三、杨氏双缝干涉实验1. 杨氏双缝干涉实验的装置杨氏双缝干涉实验是一种经典的干涉实验方法。
实验装置由一束狭缝光源、双缝、透镜和幕板等组成。
2. 杨氏双缝干涉的干涉条纹杨氏干涉条纹呈现出一系列黑白相间的圆环或直线条纹。
根据实验条件和光波的干涉效应，可以通过杨氏双缝干涉公式进行计算。
四、单缝干涉1. 单缝干涉的实验装置单缝干涉实验通常采用单缝光源、单缝和屏幕等组成。
单缝光源发出的光波通过单缝后形成一个光斑，映射到屏幕上形成单缝干涉图样。
2. 单缝干涉的干涉条纹单缝干涉的干涉条纹呈现出明暗相间且中央最亮的中央极大和两侧较暗的暗条纹分布。
单缝干涉的干涉效应可由单缝干涉公式和级差条件加以说明。
五、干涉现象的应用光的干涉在科学研究和实际应用中有着重要的意义。
1. 干涉仪干涉仪是一种基于光的干涉原理设计的精密仪器，常用于光学测量、干涉剖析和光学检测等领域。
2. 光纤通信光纤通信是一种基于光的传输技术。
光波经光纤传输时，可能会产生干涉现象，影响信号传输质量，因此需要进行干涉相关的优化和控制。
双缝干涉中光程差问题的理论研究
190学术论丛双缝干涉中光程差问题的理论研究段培明贵州工程应用技术学院摘要：在物理领域中，光程差问题是波动光学研究中干涉理论里十分重要的知识点，光程差的难点在于光程差的计算问题，光程差的计算也是双缝干涉实验现象和条件的重要影响因素。
基于此，本文先是研究了光的干涉引入光程差的物理意义，然后研究了双缝干涉实验中的光程差问题，以期通过对光程差的研究，加速双缝干涉实验进展，促进物理学发展。
关键词：双缝干涉；光程差；理论研究引言：光的干涉作为波动光学的重要组成部分，对于物理学科的发展有着重要作用。
杨氏双缝干涉是光的干涉中最重要的部分之一，光程差问题也是杨氏双缝试验中的重要概念，因此研究双缝干涉中的光程差问题具有一定的现实意义，对于双缝干涉实验的发展具有重要意义，对于物理学科的发展也有一定的影响。
一、光的干涉引入光程差的物理意义相干光经过不同的光程最终在屏幕上的某一点相干，彼此相干的两束光在介质中经历的几何光程差被称作是光程差。
双缝干涉又被称作是杨氏双缝干涉，19世纪英国科学家托马斯杨利使用双缝干涉实验研究了光的干涉并且提出了光具有波动性。
光的干涉从本质上讲就是光波的叠加，在叠加过程中，波峰和波谷在屏幕上形成了明条纹和暗条纹。
光程差是半波长奇数倍的时候，互相叠加的是波峰和波谷，也就出现了暗条纹，当光程差是半波长的偶数倍的时候，互相叠加的两波峰或者两波谷，也就出现了明条纹。
引入光程差概念在双缝干涉中，能够更加科学的解释光的干涉现象，能够直接呈现出来明暗条纹的本质[1]。
二、双缝干涉实验中的光程差问题光的干涉是指两束或者多数具有相同频率、相同振动方向、恒定的相位差的光在空间上叠加形成合振动，在一些地方加强，在一些地方减弱。
在进行双缝干涉实验时，将一个点光源发出的光波分成两束或者多束，让他们的初相位相同，光束在经历不同的光程之后最后将在某一点上相遇，然后保持着相同的相位差产生干涉现象，这也是杨氏双缝干涉试验的原理。
光的光程差与干涉条纹的解释
光的光程差与干涉条纹的解释光的光程差与干涉条纹是光学领域中两个重要的概念。
光程差是指光在不同介质中传播时所经过的路径长度差，而干涉条纹是在光的干涉现象中观察到的一种特殊的亮暗交替的条纹图案。
下面将分别对光程差和干涉条纹进行解释。
光的光程差是指光线在不同介质中传播时所经过的路径长度差。
当光线从一个介质传播到另一个介质时，由于两种介质的光速不同时，光线会发生折射。
在经过折射后，光线的传播方向发生改变，同时路径长度也发生了变化，因此就会产生光程差。
光程差的大小对于干涉现象具有重要影响。
根据光的波动性质，当两束光线相遇时，会发生干涉。
干涉现象可以分为两种类型：构造干涉和破坏性干涉。
构造干涉是指两束光相长相助，干涉结果是亮条纹的出现；破坏性干涉是指两束光相消相减，干涉结果是暗条纹的出现。
干涉条纹的形成与光的光程差有着密切的关系。
当两束光线相遇时，若它们的光程差为整数倍的波长，即nλ (n为整数)，则会发生构造干涉。
此时，两束光相长相助，光强叠加，形成明亮的条纹。
而当光程差为半整数倍的波长，即(n+0.5)λ (n为整数)，则会发生破坏性干涉。
此时，两束光相消相减，光强抵消，形成暗淡的条纹。
干涉条纹在实际应用中具有重要的作用。
例如，在光学检验中，利用干涉条纹可以测量物体的表面形状，以及通过干涉仪测量薄膜的膜厚。
此外，干涉条纹也被应用于光学显微镜、干涉光谱仪等光学仪器中。
总结起来，光的光程差是由光线在不同介质中传播时所经过的路径长度差所决定的，而干涉条纹则是光的干涉现象中观察到的一种亮暗交替的条纹图案。
光程差的大小决定了干涉现象中亮暗条纹的形成，对于光学中的测量和应用具有重要意义。
通过深入理解光的光程差与干涉条纹的关系，我们能够更好地理解和应用光学原理。
双缝干涉实验中光程差的近似计算问题
双缝干涉实验中光程差的近似计算问题
双缝干涉实验是光学中重要的实验方法，在一定条件下可以通过衍射原理来研究光程差。
光程差是指传播到接收器的光程与传播到发射器的光程之间的差异，是光学实验中的一个重要参数。
在双缝干涉实验中，光程差的计算是一个非常复杂的问题，因此，通常需要采用近似计算的方法来进行计算。
双缝干涉实验中，光程差的近似计算分为两种方法：一种是把发射器和接收器看作是在同一水平面上；另一种是把发射器和接收器看作是在同一轴线上。
在第一种情况下，由于发射器和接收器的位置相差很小，因此可以忽略其位置的影响，仅考虑双缝的位置差异。
双缝的位置差异可以通过几何关系直接推导，从而得到双缝的光程差。
在第二种情况下，由于发射器和接收器位于不同的水平面，因此需要考虑发射器和接收器的位置差异，以及双缝之间的位置差异。
基于发射器和接收器的位置差异，可以根据几何关系推导出双缝的光程差。
因此，双缝干涉实验中光程差的近似计算需要考虑发射器和接收器的位置差异，以及双缝之间的位置差异。
根据发射器和接收器的位置差异，可以根据几何关系推导出双缝的光程差。
根据这些几何关系，可以使用有限元法或其他数值方法，将双缝干涉实验中的光程差进行近似计算。
光程差的计算公式
光程差的计算公式光程差指的是光线在两个或多个不同介质中传播时所经过的路程差。
在光学中，光程差是一项重要的参数，它直接影响到光的干涉、衍射和折射现象等现象的产生和表现。
光程差的计算公式通常与光线在介质中的传播速度、光线的路径、反射和折射等因素有关。
下面将介绍几种常见情况下的光程差计算公式。
1.平行板间光程差：当光线从一个介质穿过一个平行板，再穿过第二个平行板，两个平行板之间的光程差可以通过以下公式来计算：光程差=(2n1d1+n2d2)-c*t其中，n1和n2分别是两个平行板的折射率，d1和d2分别是两个平行板的厚度，c是光在真空中的速度，t是光从第一个平行板到达第二个平行板所需的时间。
2.薄透镜折射光程差：当平行光线通过一个薄透镜并折射出来时，光程差可以通过以下公式来计算：光程差=(n2-n1)*r其中，n2和n1分别是透镜后面和透镜前面介质的折射率，r是光线经过透镜的距离。
3.牛顿环光程差：当光线通过凸透镜和平板玻璃组成的牛顿环时，两个相邻暗纹间的光程差可以通过以下公式来计算：光程差=2e其中，e是两个暗纹之间的半径差。
4.单缝衍射光程差：当光线通过一个狭缝并发生衍射时，光程差可以通过以下公式来计算：光程差= d*sinθ其中，d是狭缝的宽度，θ是光线与狭缝中心线的夹角。
5.双缝干涉光程差：当光线通过两个狭缝进行干涉时光程差= d*sinθ其中，d是两个狭缝的间距，θ是光线与狭缝中心线的夹角。
需要注意的是，以上公式中的折射率和反射率都是相对于真空的，实际应用中可能还需要考虑光线在介质中的衍射、散射和吸收等因素。
此外，对于复杂的光程差计算问题，可以采用光线追迹法或使用光学软件进行模拟和分析。
总之，光程差的计算公式因应用场景和物理条件的不同而有所差异，以上只是一些常见情况下的公式。
在实际应用中，需要根据具体问题进行分析和计算。
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双缝干涉
例1 以单色光照射到相距为 0.2mm的双缝上，缝距屏 为 1m 。（ 1 ）从第一级明纹到同侧第四级的明纹为 7.5mm 时 ， 求 入 射 光 波 长 ； （ 2 ） 若 入 射 光 波 长 为 6000Å，求相邻明纹间距离。 3 D 解(1) x4 x1 3x d x4 x1 7.5 103 d 0.2 103 5 107 m 500nm 3 3D
4000Å 紫
7600Å 红
2）基本关系
第十二章 光学
光在介质中波长
c 介质折射率 n u
n n
在光波中，引起视觉效应的是
x o
y
E
E，称光矢量
H
k z
§12-2 光源 单色光 相干光
一. 光源
光源的最基本发光单元是分子、原子 E2 E1 能级跃迁辐射 波列
第十二章 光学
第十二章 光学
第十二章 波动光学
一. 教学内容: 干涉: 光程差、双缝干涉、薄膜干涉; 衍射: 单缝衍射、光栅衍射; 偏振: 马吕斯定律、布儒斯特定律、晶体的双折射. 二. 教学要求: 理解光的干涉、衍射、偏振现象; 清楚光路图, 熟练写出光程差; 掌握双缝干涉、等厚干涉、单缝衍射、光栅衍射; 理解马吕斯定律、布儒斯特定律; 了解晶体的双折射. 三. 重点波带法分析单缝衍射、产生双折射的原因.
2 2 E0 E10 E20 2E10 E20 cos 2 其 中： 20 10
E2
E
20
0
E1 10
相干光
第十二章 光学
平均光强为：
I I1 I 2 2 I1I 2 cos
I = I 1 + I 2 —非相干叠加
非相干光源 cos 0 完全相干光源 cos cos
杨氏双缝干涉
k 级明纹中心：
第十二章 光学
D xk k d
暗纹中心：
k 0,1, 2,
r
d
x x
1
r
D
x
2
x
o
x0
I
D xk (2k 1) 2d
条纹间距：
D D x xk 1 xk (k 1) k d d
D x d
杨氏双缝干涉
a b
d
─ 真空中的波长
• 媒质中 a b
2
λ a
·
d λn a ·
b
·
d
n ─ 媒质中的波长
u c/n c/ f n f f n n
n
2
b · d 媒质
nd
2
光程
第十二章 光学
L = ( ni di )
n1
d1
光程 : L = nd
n2 ……
…… d2
nm
dm
d d nd t u c/n c
2. 光程差 2 2r2 2r 1 ( n2 r2 n1r 1)
t 108 秒
= (E2-E1)/h
波列长L = t· c
1. 普通光源：自发辐射 · ·
独立(不同原子发的光) 独立(同一原子先后发的光)
第十二章 光学
2. 激光光源：受激辐射 E2
= (E2-E1)/h
谱线宽度越窄， 光的单色性越好
二、单色光—具有单一频率的光波
E1
完全一样(频率,位相,振动方向 ,传播方向)
(2)
第十二章 光学
D 3mm x d
二、洛埃德镜
P'
第十二章 光学
P
s1
d
s2
半波损失：
M
L
D
光疏媒质n1光密媒质n2 （n1<n2 ） 反射
光程 12-4 光程和光程差-重点 §
第十二章 光学
1. 光 程（optical path）
•光在介质中传播时，光振动的相位沿传播方向逐点落后。 •光传播一个波长的距离，相位变化2。 • 真空中
3.光强分布
I MAX 4I 0 I MIN 0
第十二章 光学 D
x
4. 条纹特点 ---平行、等距、两侧对称、明暗相间的条纹
d
杨氏双缝干涉
第十二章 光学 D
x
d
练习12-2 在双缝干涉实验中，若使两缝之间的距离增大，则 屏幕上干涉条纹间距 ；若使单色光波长减小，则干涉条纹 间距 。
第十二章 光学
§12-2光源 单色光 相干光 §12-3 双缝干涉 §12-4 光程和光程差
引言
1.光的波粒二象性 2.光学分类 几何光学
第十二章 光学
波动光学
物理光学 量子光学
3.光的电磁理论
1）*光学区：紫外线、可见光、红外线 10 A ~ 103 m *可见光 4000 A ~ 7600 A
光学 D >> d (第十二章 d 10-4m, D m)
S1 S
r
p x x
1
S2
D
d
r
· x
2
x
o
x0
I
d 波程差： r2 r1 d sin d tan x D k k 0,1, 2, (2k 1) 2
明纹 暗纹
、
I
复色光
I0 I0 /2 o
谱线宽度
0
三. 相干光 3.1 两列光波的叠加
光波中的电振动矢量 E 称为光矢量。
P: E1 E10 cos(t 1 ) E2 E20 cos(t 2 )
1 2
第十二章 光学 p r1 ·
· ·
r2
E E1 E2 E0 cos( t 0 )
干涉图
I I1 I 2 2 I1I 2 cos
相干光
第十二章 光学
I I1 I 2 2 I1I 2 cos
3.2 相干条件：频率相同， 干涉判据：
振动方向相同， 相位差恒定。 干涉图
2k , k 0,1, 2,... 干涉增强 1 ， 2， ... 干涉减弱 2k 1 ，k 0，
若I1 I 2
I 2I1( 1 cos )
4I1 , 2k 0, (2k 1)
相干光
第十二章 光学
p S*
3.3 相干光的获得方法
分波面法
S *
p ·
分振幅法
薄膜
§12-3 双缝干涉
一、杨氏双缝干涉
1. 分波阵面获得相干光 2. 干涉明暗条纹的位置