辽宁省大连市八年级上学期数学第一次月考试卷
辽宁省大连市八年级上学期数学第一次月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题（本大题共16个小题，其中1-10每小题3分，11-1 (共16题；共46分)
1. （3分）能将三角形的面积分成相等的两部分的是（）
A . 三角形的中线
B . 三角形的高线
C . 三角形的角平分线
D . 以上都不对
2. （3分）等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm 。
则腰长为（）
A . 2cm
B . 8cm
C . 2cm或8cm
D . 以上答案都不对
3. （3分） (2019八下·南山期中) 一个n边形的内角和为540°，则n的值为（）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
4. （3分） (2018八上·寮步月考) 下列说法中错误的是（）
A . 全等三角形的周长相等
B . 全等三角形的面积相等
C . 全等三角形能重合
D . 全等三角形一定是等边三角形
5. （3分）如图，中，，，直接使用“SSS”可判定（）
A . ≌
B . ≌
C . ≌
D . ≌
6. （3分）设直线kx+（k+1）y=1（k≥1且为正整数）与两坐标轴围成的三角形的面积为Sk（k=1，2，…，2011），则S1+S2+…+S2011=（）
A .
B .
C .
D .
7. （3分） (2019九上·宝安期末) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠COD＝50°，那么∠CAD的度数是（）
A . 20°
B . 25°
C . 30°
D . 40°
8. （3分）下列说法：
⑴满足a+b＞c的a、b、c三条线段一定能组成三角形；
⑵三角形的三条高交于三角形内一点；
⑶三角形的外角大于它的任何一个内角；
⑷两条直线被第三条直线所截，同位角相等．
其中错误的有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
9. （3分）下列图形中具有稳定性的是（）
A . 六边形
B . 五边形
C . 平行四边形
D . 三角形
10. （3分）如图，已知△ABC≌△CDA，A和C，D和B分别是对应点，如果AB=7cm，AD=6cm，AC=4cm，则DC 的长为（）
A . 6cm
B . 7cm
C . 4cm
D . 不确定
11. （2分）如图，已知△ABC≌△ADE ，若∠ABC=70°，∠DAE=80°，则∠C的度数是（）
A . 30°
B . 40°
C . 70°
D . 80°
12. （3分）下列说法不正确的是（）
A . 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
B . 有斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等
C . 二条直角边对应相等的两个直角三角形全等
D . 有斜边对应相等的两个直角三角形全等
13. （3分）如图，AC与BD相交于O，∠1=∠4，∠2=∠3，△ABC的周长为25cm，△AOD的周长为17cm，则AB=（）
B . 8cm
C . 12cm
D . 无法确定
14. （2分） (2017八上·湛江期中) 如图所示，DE⊥AB，DF⊥AC，AE=AF，则下列结论成立的是（）
A . BD=CD
B . DE=DF
C . ∠B=∠C
D . AB=AC
15. （3分）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=∠EDC+∠BCD+140°，DF，CF分别平分∠EDC和∠BCD，则∠F的度数为（）
A . 100°
B . 90°
C . 80°
D . 70°
16. （3分） (2020九下·汉中月考) 如图，在三边互不相等的△ABC中， D，E，F分别是AB，AC，BC边的中点．连接DE，过点C作CM∥AB交DE的延长线于点M，连接CD、EF交于点N，则图中全等三角形共有（）
A . 3对
B . 4对
C . 5对
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分)
17. （3分）在△ABC中，AD是角平分线，若∠B=50º，∠C=70 º，则∠ADC=________.
18. （3分）已知△ABC≌△DEF，若∠B=40°，∠D=30°，则∠F=________°．
19. （3分）如图，△ABC中，DE是∠ADC角平分线，若已知∠B=50°，∠BAD=60°，则∠CDE=________．
20. （3分）如图所示，BE⊥AC于点D，且AB=CB，BD=ED，若∠ABC=64°，则∠E=________．
21. （3分）(2017·灵璧模拟) 如图，正十二边形A1A2…A12 ，连接A3A7 ， A7A10 ，则∠A3A7A10=________．
22. （3分） (2020九上·鄞州期末) 如图，点B(-1，a)、C(b，-4)在⊙A上，点A在x轴的正半轴上，点D 是⊙A上第象限内的一点，若∠D=45°，则圆心A的坐标为________。
三、解答题（本大题共6个小题，共60分.） (共6题；共58分)
23. （8分）(2018·西华模拟) 化简，并求值，其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数．
24. （10分） (2016八上·桐乡期中) 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠ACB=110°，AD是BC边上高线，AE
平分∠BAC，求∠DAE的度数．
25. （10分） (2016八上·自贡期中) 图为人民公园的荷花池，现要测量此荷花池两旁A、B两棵树间的距离（不能直接测量），请你根据所学三角形全等的知识，设计一种测量方案求出AB的长（要求画出草图，写出测量方案和理由）．
26. （10分）已知a、b、c是三角形的三边长，
（1）化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；
（2）若a+b=11，b+c=9，a+c=10，求这个三角形的各边.
27. （10分） (2018八上·海曙期末) △ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°.
（1）如图1，点D，E在AB，AC上，则BD，CE满足怎样的数量关系和位置关系?(直接写出答案)
（2）如图2，点D在△ABC内部，点E在△ABC外部，连结BD， CE，则BD，CE满足怎样的数量关系和位
置关系?请说明理由.
（3）如图3，点D，E都在△ABC外部，连结BD，CE，CD，EB，BD，与CE相交于H点.
①若BD= ，求四边形BCDE的面积；
②若AB=3，AD=2，设CD2=x，EB2=y，求y与x之间的函数关系式.
28. （10分）(2017·咸宁) 如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．
（1）
求证：△ABC≌△DFE；
（2）
连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．
参考答案
一、选择题（本大题共16个小题，其中1-10每小题3分，11-1 (共16题；共46分) 1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15、答案：略
16-1、
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分)
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
21-1、
22-1、
三、解答题（本大题共6个小题，共60分.） (共6题；共58分) 23-1、
24-1、
25-1、
26-1、
26-2、
27-1、
27-2、
27-3、28-1、
28-2、。
八年级上学期数学第一次月考试卷(含答案)
八年级上学期数学第一次月考试卷（满分150分时间：120分钟）一.单选题。
（每小题4分，共40分）1.在下列实数中，无理数有（）.A.﹣1B.3.14C.√2D.152.在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.﹣8的立方根是（）A.﹣2B.﹣12C.12D.24.用式子表示16的平方根，正确的是（）A.±√16=±4B.√16=4C.√16=±4D.±√16=45.根据下列描述，能确定准确位置的是（）A.某影城3号厅2排B.经十路中段C.南偏东40°D.东经117°，北纬36°6.点P在第二象限内，P到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，则点P的坐标为（）A.（﹣5，3）B.（﹣3，﹣5）C.（﹣3，5）D.（3，﹣5）7.与点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于y轴对称，则a+b的值是（）A.﹣1B.﹣5C.1D.58.下列运算正确的是（）A.√2+√3=√5B.2×√3=√6C.3√2－√2=3D.√12÷√3=29.如图，已知小华的坐标为（﹣2，﹣1），小亮的坐标为（﹣1，0），则小东的坐标应该是（）A.（﹣3，﹣2）B.（1，1）C.（1，2）D.（3，2）10.已知直线MN∥x轴，M点的坐标为（1，3），且线段MN=4，则点N的坐标为（）A.（5，3）B.（3，5）C.（5，3）或（﹣3，3）D.（3，5）或（3，﹣3）二.填空题。
（每小题4分，共24分）11.如果用有序数对（1，4）表示第一单元4号的住户，则第二单元6号住户用有序数对表示为 .12.36的算式平方根是 .13.在平面直角坐标系中，点（﹣3，1）关于x 轴对称的点的坐标是 . 14.在平面直角坐标系中，点M （a+1，a －1）在x 轴上，则a= . 15.对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算如下：a ×b=√a+b a －b，如3×2=√3+23－2，那么6×3= .16.已知a ，b 都是实数，若|a －2|+√b －4=0，则√ab a= . 三.解答题。
初中数学：2022-2023学年辽宁省大连市部分学校八年级(上)月考数学试卷及参考答案
2022-2023学年辽宁省大连市部分学校八年级（上）月考数学试卷一.选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（2分）（2022秋•綦江区期中）下列四个图形中，线段AD是ABC∆中BC边上的高的是( )A．B．C．D．2．（2分）（2022秋•大连月考）下列三个边中，能组成三角形的是() A．4cm，6cm，8cm B．1cm，2cm，4cm C．5cm，6cm，12cmD．2cm，3cm，5cm3．（2分）（2022秋•余庆县期中）下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是( )A．太阳能热水器B．篮球架C．三脚架D．活动衣架4．（2分）（2022秋•大连月考）如图，已知ABC∆的三条边和三个角，则甲、乙、丙三个三角形中和ABC∆全等的是()A ．甲和乙B ．甲和丙C ．乙和丙D ．只有甲5．（2分）（2022春•杨浦区校级期中）一个多边形的内角和不可能是( )A ．1800︒B ．540︒C ．720︒D ．810︒6．（2分）（2022秋•赣州期中）如图，AP 平分CAB ∠，PD AC ⊥于点D ，若6PD =，点E 是边AB 上一动点，关于线段PE 叙述正确的是( )A ．6PE =B ．6PE >C ．6PE …D ．6PE …7．（2分）（2023•怀集县二模）如图，在ABC ∆和ABD ∆中，已知AC AD =，则添加以下条件，仍不能判定ABC ABD ∆≅∆的是( )A ．BC BD =B ．ABC ABD ∠=∠ C ．90C D ∠=∠=︒ D ．CAB DAB ∠=∠8．（2分）（2022•二道区校级二模）一副三角尺如图摆放，则α的大小为( )A ．105︒B ．120︒C ．135︒D ．150︒9．（2分）（2022春•天全县期末）如图，已知1234280∠++∠+∠=︒，那么5∠的度数为( )A．70︒B．80︒C．90︒D．100︒10．（2分）（2022秋•港南区期中）如图，一块玻璃被打碎成三块，如果要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最合理的办法是()A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2022•徐州）正十二边形的一个内角的度数为．12．（3分）（2023春•南京期末）直角三角形中两个锐角的差为20︒，则较小的锐角度数是︒．13．（3分）（2022秋•泰山区期末）已知三角形的三边长分别是8、10、x，则x的取值范围是．14．（3分）（2022秋•大连月考）如图，ABC∠，则∆中115∠=︒，若图中沿虚线剪去AA∠+∠=︒．1215．（3分）（2020秋•靖西市期末）如图，145∠+∠+∠的度数为．BCD∠=︒，则A B D16．（3分）（2018•宿迁）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是 ．17．（3分）（2022秋•赣县区期末）在97⨯的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，已知ABC ∆三个顶点的坐标分别为(1,1)A ，(4,1)B ，(5,3)C ．如果要使ABD ∆与ABC ∆全等，那么符合条件的点D 的坐标是 ．18．（3分）（2022秋•岳阳县期末）如图，已知BD 是ABC ∆的中线，5AB =，3BC =，且ABD∆的周长为12，则BCD ∆的周长是 ．三.解答题（本题共7小题，第19、20题每题9分，第21、22题每题10分，第23题12分第24、25题每题13分，共76分）19．（9分）（2021秋•台江区校级期中）如图，在ABC ∆中，AE 是角平分线，AD 是高，70BAC ∠=︒，10EAD ∠=︒，求B ∠的度数．20．（9分）（2021秋•大连月考）如图，90∠=∠=︒，E、F在线段BC上，AB CD=，A D=．BE CF=．求证AF DE21．（10分）（2022春•清镇市期中）如图，利用尺规，在ABC∆的边AC上方作CAE ACB∠=∠，在射线AE上截取AD BC∠=∠．（尺规作图要求保留作=，连接CD，并证明：EDC DCB图痕迹，不写作法）22．（10分）（2021春•泰州期末）如图，AD与BC交于点O，①AD BC∠=∠；=；②A C③AB CD=，请以①②③中的两个作为条件，另一个为结论，写出一个真命题，并加以证明．23．（12分）（2022春•南关区校级期中）如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，我们把形如图1图形称之为“8字形”，易知A C B D∠和∠+∠=∠+∠．如图2，CAB∠的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列BDC问题：（1）在图2中，若96∠的度数；∠=︒，求P∠=︒，100BC（2）在图2中，若13CAP BAC∠=∠，13CDP BDC∠=∠，试问P∠与C∠、B∠之间的数量关系为；（3）如图3，则A B C D E F∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数为．24．（13分）（2022秋•大连月考）如图，在四边形ABCD中，A x∠=，C y∠=．（1）ABC ADC∠+∠=（用含x，y的式子直接填空）；（2）如图1，若90x y==︒，DE平分ADC∠，BF平分CBM∠，请写出DE与BF的位置关系，并说明理由；（3）如图2，DFB∠为四边形ABCD的ABC∠，ADC∠相邻的外角平分线所在直线构成的锐角．若120x y+=︒，20DFB∠=︒，求x，y的值．25．（13分）（2021秋•台安县月考）如图所示，BD、CE是ABC∆的高，点P在BD的延长线上，CA BP=，点Q在CE上，QC AB=．（1）探究PA与AQ之间的关系；（2）若把（1）中的ABC∆改为钝角三角形，AC AB>，A∠是钝角，其他条件不变，上述结论是否成立？画出图形并证明你的结论．2022-2023学年辽宁省大连市部分学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一.选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（2分）（2022秋•綦江区期中）下列四个图形中，线段AD是ABC∆中BC边上的高的是( )A．B．C．D．【解答】解：线段AD是ABC∆的高的图是选项D．故选：D．2．（2分）（2022秋•大连月考）下列三个边中，能组成三角形的是() A．4cm，6cm，8cm B．1cm，2cm，4cm C．5cm，6cm，12cmD．2cm，3cm，5cm【解答】解：A、468+>，满足三边关系，符合题意；+<，不满足三边关系，不符合题意；B、124+<，不满足三边关系，不符合题意；C、5612D、235+=，不满足三边关系，不符合题意．故选：A．3．（2分）（2022秋•余庆县期中）下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是()A．太阳能热水器B．篮球架C．三脚架D．活动衣架【解答】解：A、应用到三角形的稳定性，不符合题意；B、应用到三角形的稳定性，不符合题意；C、应用到三角形的稳定性，不符合题意；D、没有应用到三角形的稳定性，符合题意；故选：D．4．（2分）（2022秋•大连月考）如图，已知ABC∆的三条边和三个角，则甲、乙、丙三个三角形中和ABC∆全等的是()A．甲和乙B．甲和丙C．乙和丙D．只有甲【解答】解：180425187∠=︒-︒-︒=︒，A根据AAS可以判定甲与ABC∆全等，根据ASA可以判定乙与ABC∆全等．故选：A．5．（2分）（2022春•杨浦区校级期中）一个多边形的内角和不可能是() A．1800︒B．540︒C．720︒D．810︒【解答】解：810︒不能被180︒整除，一个多边形的内角和不可能是810︒．故选：D．6．（2分）（2022秋•赣州期中）如图，AP平分CABPD=，点E⊥于点D，若6∠，PD AC是边AB 上一动点，关于线段PE 叙述正确的是( )A ．6PE =B ．6PE >C ．6PE …D ．6PE …【解答】解：过P 点作PH AB ⊥于H ，如图， AP 平分CAB ∠，PD AC ⊥，PH AB ⊥，6PH PD ∴==，点E 是边AB 上一动点，6PE ∴…．故选：D ．7．（2分）（2023•怀集县二模）如图，在ABC ∆和ABD ∆中，已知AC AD =，则添加以下条件，仍不能判定ABC ABD ∆≅∆的是( )A ．BC BD =B ．ABC ABD ∠=∠ C ．90C D ∠=∠=︒ D ．CAB DAB ∠=∠【解答】解：A 、根据SSS 可判定ABC ABD ∆≅∆，故本选项不符合题意； B 、根据SSA 不能判定ABC ABD ∆≅∆，故本选项符合题意；C 、根据HL 可判定ABC ABD ∆≅∆，故本选项不符合题意；D 、根据SAS 可判定ABC ABD ∆≅∆，故本选项不符合题意；故选：B ．8．（2分）（2022•二道区校级二模）一副三角尺如图摆放，则α的大小为( )A ．105︒B ．120︒C ．135︒D ．150︒【解答】解：如图，由题意得：45ABC ∠=︒，130∠=︒，90C ∠=︒，2115ABC ∴∠=∠-∠=︒，2105C α∴∠=∠+∠=︒．故选：A ．9．（2分）（2022春•天全县期末）如图，已知1234280∠++∠+∠=︒，那么5∠的度数为( )A ．70︒B ．80︒C ．90︒D ．100︒【解答】解：由题意得：12345360∠++∠+∠+∠=︒，1234280∠++∠+∠=︒，536028080∴∠=︒-︒=︒，故选：B ．10．（2分）（2022秋•港南区期中）如图，一块玻璃被打碎成三块，如果要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最合理的办法是( )A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故选：C．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2022•徐州）正十二边形的一个内角的度数为150︒．【解答】解：正十二边形的每个外角的度数是：3603012︒=︒，则每一个内角的度数是：18030150︒-︒=︒．故答案为：150︒．12．（3分）（2023春•南京期末）直角三角形中两个锐角的差为20︒，则较小的锐角度数是35︒．【解答】解：设较小锐角的度数为x，则较大锐角的度数为20x+︒，根据题意得：2090x x++︒=︒，解得：35x=︒，∴较小锐角的度数为：35︒，故答案为：35．13．（3分）（2022秋•泰山区期末）已知三角形的三边长分别是8、10、x，则x的取值范围是218x<<．【解答】解：根据三角形的三边关系可得：108108x-<<+，即218x<<，故答案为：218x<<．14．（3分）（2022秋•大连月考）如图，ABC∆中115A∠=︒，若图中沿虚线剪去A∠，则∠+∠=295︒．12【解答】解：115A∠=︒，B C∴∠+∠=︒，65∠+∠+∠+∠=︒，B C12360∴∠+∠=︒-︒=︒．1236065295故答案为：295．15．（3分）（2020秋•靖西市期末）如图，145∠+∠+∠的度数为145︒．∠=︒，则A B DBCD【解答】解：延长DC交AB于E，∆的一个外角，∠是ADECEB∴∠=∠+∠，CEB A D同理，BCD CEB B∠=∠+∠，A B D CEB B BCD∴∠+∠+∠=∠+∠=∠=︒，145故答案为：145︒．16．（3分）（2018•宿迁）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是八．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得(2)1803360n -⋅=⨯，解得8n =．则这个多边形的边数是八．17．（3分）（2022秋•赣县区期末）在97⨯的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，已知ABC ∆三个顶点的坐标分别为(1,1)A ，(4,1)B ，(5,3)C ．如果要使ABD ∆与ABC ∆全等，那么符合条件的点D 的坐标是 (5,1)-或(0,3)或(0,1)- ．【解答】解：如图所示，有三种情况： ，故答案为：(5,1)-或(0,3)或(0,1)-．18．（3分）（2022秋•岳阳县期末）如图，已知BD 是ABC ∆的中线，5AB =，3BC =，且ABD∆的周长为12，则BCD ∆的周长是 10 ．【解答】解：BD 是ABC ∆的中线，即点D 是线段AC 的中点，AD CD ∴=．5AB =，ABD ∆的周长为12，12AB BD AD ∴++=，即512BD AD ++=．解得7BD AD +=．7BD CD ∴+=．则BCD ∆的周长是3710BC BD CD ++=+=．故答案为：10．三.解答题（本题共7小题，第19、20题每题9分，第21、22题每题10分，第23题12分第24、25题每题13分，共76分）19．（9分）（2021秋•台江区校级期中）如图，在ABC ∆中，AE 是角平分线，AD 是高，70BAC ∠=︒，10EAD ∠=︒，求B ∠的度数．【解答】解：AE 是角平分线， 1352BAE BAC ∴∠=∠=︒． 351045BAD BAE EAD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．AD 是ABC ∆的高，90ADC ∴∠=︒．ADC B BAD ∠=∠+∠，904545B ADC BAD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．20．（9分）（2021秋•大连月考）如图，90A D ∠=∠=︒，E 、F 在线段BC 上，AB CD =，BE CF =．求证AF DE =．【解答】证明：BE CF =，BE EF CF EF ∴+=+，即BF CE =，90A D ∠=∠=︒，ABF ∴∆与DCE ∆都为直角三角形，在Rt ABF ∆和Rt DCE ∆中，BF CE AB CD =⎧⎨=⎩， Rt ABF Rt DCE(HL)∴∆≅∆，AF DE ∴=．21．（10分）（2022春•清镇市期中）如图，利用尺规，在ABC ∆的边AC 上方作CAE ACB ∠=∠，在射线AE 上截取AD BC =，连接CD ，并证明：EDC DCB ∠=∠．（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图所示．证明：CAE ACB ∠=∠，//AE BC ∴，EDC DCB ∴∠=∠．22．（10分）（2021春•泰州期末）如图，AD 与BC 交于点O ，①AD BC =；②A C ∠=∠；③AB CD =，请以①②③中的两个作为条件，另一个为结论，写出一个真命题，并加以证明．【解答】解：已知； ①③，求证②或者已知②③，求证①．若AD BC =，AB CD =，连接BD ，在ABD ∆和CDB ∆中，AB CD BD DB AD CB =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABD CDB SSS ∴∆≅∆，A C ∴∠=∠．若A C ∠=∠，AB CD =，在AOB ∆和COD ∆中，AOB COD A CAB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()AOB COD AAS ∴∆≅∆，OA OC ∴=，OB OD =，AD BC ∴=．23．（12分）（2022春•南关区校级期中）如图1，已知线段AB 、CD 相交于点O ，连接AC 、BD ，我们把形如图1图形称之为“8字形”，易知A C B D ∠+∠=∠+∠．如图2，CAB ∠和BDC ∠的平分线AP 和DP 相交于点P ，并且与CD 、AB 分别相交于M 、N ．试解答下列问题：（1）在图2中，若96B ∠=︒，100C ∠=︒，求P ∠的度数；（2）在图2中，若13CAP BAC ∠=∠，13CDP BDC ∠=∠，试问P ∠与C ∠、B ∠之间的数量关系为 1(2)3P B C ∠=∠+∠ ； （3）如图3，则A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数为 ．【解答】解：（1）CAB∠和BDC∠的平分线AP和DP相交于点P，CAP BAP∴∠=∠，BDP CDP∠=∠，CAP C CDP P∠+∠=∠+∠，BAP P BDP B∠+∠=∠+∠，C P P B∴∠-∠=∠-∠，即1()2p B C∠=∠+∠，96B∠=︒，100C∠=︒，∴1(96100)982p∠=︒+︒=︒．（2）13CAP BAC∠=∠，13CDP BDC∠=∠，∴23BAP BAC∠=∠，23BDP BDC∠=∠，CAP C CDP P∠+∠=∠+∠，BAP P BDP B∠+∠=∠+∠，∴1133C P BDC BAC∠-∠=∠-∠，2233P B BDC BAC∠-∠=∠-∠，2()C P P B∴∠-∠=∠-∠∴1(2)3P B C∠=∠+∠．故答案为：1(2)3P B C∠=∠+∠；（3）如图：1B A∠+∠=∠，2C D∠+∠=∠，12A B C D∴∠+∠+∠+∠=∠+∠，12360F E∠+∠+∠+∠=︒，360A B C D E F ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒，故答案为：360︒．24．（13分）（2022秋•大连月考）如图，在四边形ABCD 中，A x ∠=，C y ∠=．（1）ABC ADC ∠+∠= 360x y ︒-- （用含x ，y 的式子直接填空）；（2）如图1，若90x y ==︒，DE 平分ADC ∠，BF 平分CBM ∠，请写出DE 与BF 的位置关系，并说明理由；（3）如图2，DFB ∠为四边形ABCD 的ABC ∠，ADC ∠相邻的外角平分线所在直线构成的锐角．若120x y +=︒，20DFB ∠=︒，求x ，y 的值．【解答】解：（1）360A ABC C ADC ∠+∠+∠+∠=︒，A x ∠=，C y ∠=， 360ABC ADC x y ∴∠+∠=︒--；故答案为：360x y ︒--；（2）DE BF ⊥．理由：如图1:DE 平分ADC ∠，BF 平分MBC ∠，12CDE ADC ∴∠=∠，12CBF CBM ∠=∠， 又180180(180)CBM ABC ADC ADC ∠=︒-∠=︒-︒-∠=∠， CDE CBF ∴∠=∠，又DGC BGE ∠=∠，90BEG C ∴∠=∠=︒，DE BF ∴⊥；（3）由（1）得：360(360)CDN CBM x y x y ∠+∠=︒-︒--=+， BF 、DF 分别平分CBM ∠、CDN ∠， 1()2CDF CBF x y ∴∠+∠=+， 如图2，连接DB ，则180CBD CDB y ∠+∠=︒-，111180()180222FBD FDB y x y y x ∴∠+∠=︒-++=︒-+， 112022DFB y x ∴∠=-=︒， 解方程组：120112022x y y x +=︒⎧⎪⎨-=︒⎪⎩， 可得：4080x y =︒⎧⎨=︒⎩， 即40x =︒，80y =︒．25．（13分）（2021秋•台安县月考）如图所示，BD 、CE 是ABC ∆的高，点P 在BD 的延长线上，CA BP =，点Q 在CE 上，QC AB =．（1）探究PA 与AQ 之间的关系；（2）若把（1）中的ABC ∆改为钝角三角形，AC AB >，A ∠是钝角，其他条件不变，上述结论是否成立？画出图形并证明你的结论．【解答】（1）结论：AP AQ =，AP AQ ⊥证明：BD 、CE 是ABC ∆的高， BD AC ∴⊥，CE AB ⊥，190CAB ∴∠+∠=︒，290CAB ∠+∠=︒， 12∴∠=∠，在QAC ∆和APB ∆中，12QC ABCA BP=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()QAC APB SAS ∴∆≅∆，AQ AP ∴=，QAC P ∠=∠， 而90DAP P ∠+∠=︒，90DAP QAC ∴∠+∠=︒，即90QAP ∠=︒，AQ AP ∴⊥；即AP AQ =，AP AQ ⊥；（2）上述结论成立，理由如下： 如图所示：BD 、CE 是ABC ∆的高，BD AC ∴⊥，CE AB ⊥，190CAE ∴∠+∠=︒，290DAB ∠+∠=︒， CAE DAB ∠=∠，12∴∠=∠，在QAC ∆和APB ∆中，12QC ABCA BP=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()QAC APB SAS ∴∆≅∆， AQ AP ∴=，QAC P ∠=∠， 90PDA ∠=︒， 90P PAD ∴∠+∠=︒， 90QAC PAD ∴∠+∠=︒， 90QAP ∴∠=︒， AQ AP ∴⊥， 即AP AQ =，AP AQ ⊥．。
辽宁省大连市金州区2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题(含答案)
金普新区2024-2025学年度第一学期期中质量检测试卷八年级数学2024.11（本试卷共23道题 满分120分考试时间共120分钟）注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效。
第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．1，3，2B ．2，5，8C ．3，4，5D ．5，5，102．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标系中，与点关于y 轴对称的点的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．4．中国体育代表团在2024年巴黎奥运会取得优异成绩，下列图标中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．下列各图形中，分别是四位同学所画的中BC 边上的高AE ，其中正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．榫卯结构是我国古代建筑，家具及其他木制器械的主要结构方式．如图，将两块全等的木楔（）水平钉入长为16 cm 的长方形木条中（点B ，C ，F ，E 在同一条直线上）．若，则木楔BC 的长为（ ）（第6题）248a a a⋅=()428bb =2246a a a⋅=235a b ab +=()1,7A -A '()1,7()1,7-()1,7--()1,7-ABC △ABC DEF △△≌4cm CF =A ．4 cmB ．6 cmC ．8 cmD ．12 cm7．如图，AD ，CE 都是的中线，连接ED ，的面积足，则的面积是（）（第7题）A ．B ．C ．D ．8．如图，三座商场分别坐落在A ，B ，C 所在位置，现要规划一个地铁站，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在（）（第8题）A ．三条高所在直线的交点B ．三条中线的交点C ．三个内角的角平分线的交点D ．三条边的垂直平分线的交点9．如图，直线l 是一条河，P ，Q 是两个村庄，欲在l 上的某处修建一个水泵站，向P ，Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在中，，，，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则的周长为（）（第10题）A ．6B ．7C ．8D ．9第二部分 非选择题（共90分）ABC △ABC △220cm CDE △22.5cm25cm27.5cm210cmABC △ABC △ABC △ABC △ABC △10AB =7BC =6AC =AED △二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．如图是环己烷的结构简式（正六边形），其内角和为______°．（第11题）12．若，，则______．13．已知等腰三角形的一个底角是70°，则它的顶角的度数是______°．14．如图，中，，若沿图中虚线截去∠F ，则______°．（第14题）15．如图，四边形ABCD 中，，，，，以点B 为圆心，适当长为半径作弧，分别与AB ，BC 相交于点点E ，F ，再分别以点E ，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点G ，作射线BG ，与AD 相交于点H ，则HD 的长为______（用含a 的代数式表示）．（第15题）三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（10分）．计算：（1）；（2）．17．（8分）如图，点M ，N 在线段BD 上，，，．求证：．2ma =4na =m na+=DEF △35F ∠=︒12∠+∠=AD BC ∥AD AB >AD a =8AB =12EF ABC ∠()232462a a a a +⋅-()()()3243x y x y x x y x ++-+÷BM DN =AN CM =AN CM ∥ABN CDM △△≌（第17题）18．（8分）如图，已知中，，，．（1）画出与关于x 轴对称的图形，并写出各顶点坐标；（2）的面积为______．（第18题）19．（8分）如图，在中，AD 平分∠BAC ，于D ，于C ，且，．（1）求证：；（2）求证：．（第19题）20．（8分）如图，在中，CD 平分，E 为线段CD 上一点，过E 作交BA 的延长线于点F ，若，，求的度数．ABC △()1,3A ()3,1B ()5.4C ABC △111A B C △111A B C △ABC △ABC △AD BC ⊥EC BC ⊥AB BE =CD CE =AB AC =Rt Rt ABD BEC △△≌ABC △ACB ∠EF CD ⊥115BAC ∠=︒35B ∠=︒F ∠（第20题）21．（8分）如图，已知中，，于D ，的平分线分别交AD ，AB 于P 、Q ．（1）试说明是等腰三角形；（2）若点Q 恰好在线段BC 的垂直平分线上，试说明线段AC 与线段BC 之间的数量关系．（第21题）22．（12分）阅读下列材料，解决相应问题：已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“倒同数对”．例如：，所以23和96与32和69都是“倒同数对”．（1）请判断43和68是否是“倒同数对”，并说明理由；（2）为探究“倒同数对”的本质，可设“倒同数对”中一个数的十位数字为m ，个位数字为n ，且；另一个数的十位数字为p ，个位数字为q ，且，请探究m ，n ，p ，q 的数量关系，并说明理由；（3）若有一个两位数，十位数字为x ，个位数字为，另一个两位数，十位数字为，个位数字为，且这两个数为“倒同数对”，则x 的值为______．23．（13分）【问题初探】（1）综合与实践数学活动课上，李老师给出了一个问题：如图1，若，，CD 平分，求证：．（第20题图1）①如图2，小明同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在BC 上截取，连接DE ，将线段BC ，AC ，AD 之间的数量关系转化为BE 与AD的数量关系；Rt ABC △90BAC ∠=︒AD BC ⊥ACB ∠APQ △239632692208⨯=⨯=m n ≠p q ≠1x +3x +1x +60A ∠=︒90ACB ∠=︒ACB ∠BC AC AD =+CE CA =（第20题图2）②如图3，小强同学从CD 平分这个条件出发给出另一种解题思路：延长CA 至点E ，使，连接DE ，将线段BC ，AC ，AD 之间的数量关系转化为AE 与AD 的数最关系；请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程：（第20题图3）【类比分析】（2）李老师发现两名同学都运用了转化思想，将证明三条线段的关系转化为证明两条线段的关系；为了帮助学生更好地感悟转化思想，李老师将问题进行变式，请你解答：如图4，在四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，若AE 平分，，请你探究AB 、AD 、CD 的数量关系并证明；（第20题图4）【学以致用】（3）如图5，在中，，和的平分线交于点P ，M ，N 为AB ，AC 上的点，且P 为MN 中点，若，，，求BC 的值．（第20题图5）ACB ∠CE CB =BAD ∠90AED ∠=︒ABC △60A ∠=︒ABC ∠ABC ∠5BM =45CN =4MN =金普新区2024-2025学年度第一学期期中质量检测八年级数学参考答案及评分标准（说明：试题解法不唯一，其他方法备课组统一意见，酌情给分。
八年级上第一次月考数学试卷(有答案)
八年级上第一次月考数学试卷（有答案）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列各数：0，3.14，﹣π，π﹣|1﹣π|，之间每次增加一个2），其中无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．4，，0.121221222122221…（每两个12．（3分）A．8的算术平方根是（）D．±B．±8C．3．（3分）下列说法正确的有（）（1）有理数包括整数、分数和零；（2）不带根号的数都是有理数；（3）带根号的数都是无理数；（4）无理数都是无限小数；（5）无限小数都是无理数．A．1B．2C．3D．4﹣1之值介于下列哪两个整数之间？（）C．5，6D．6，7等于（）D．﹣2某4．（3分）判断2A．3，4B．4，55．（3分）若某＜0，则A．某B．2某C．06．（3分）△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠CC．a2=c2﹣b2B．∠A：∠B：∠C=1：2：3D．a：b：c=3：4：67．（3分）和数轴上的点成一一对应关系的数是（）A．自然数B．有理数C．无理数D．实数8．（3分）△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是（）A．42B．32C．42或32D．42或379．（3分）如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）A．﹣1﹣B．1﹣C．﹣D．﹣1+第1页共15页10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且CD=的面积为1，则它的周长为（），如果Rt△ABCA．B．+1C．+2D．+3二、填空题（每空3分，共24分）11．（3分）的相反数是，绝对值是，倒数是．12．（3分）如图，若圆柱的底面周长是30cm，高是40cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处做装饰，则这条丝线的最小长度是．13．（3分）若一个正数的平方根是2a+1和﹣a+2，则a=，这个正数是．14．（3分）若+=0，则某=．15．（3分）已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长是．16．4cm，3cm的木箱中，（3分）有一根7cm木棒，要放在长，宽，高分别为5cm，（填“能”或“不能”）放进去．17．（3分）要使代数式有意义，则某的取值范围是．18．（3分）如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆，S1=25，S2=144，则S3等于．第2页共15页三、解答题（共66分）19．（12分）计算题（1）（2）（3）（4）20．（8分）解方程（1）3（某﹣2）2﹣=0．（2）（2某﹣1）3﹣8=0．21．（8分）若+（b﹣3）2+|c﹣2|=0，求（a﹣b+c）3的值．，AD=1，且∠B=90°．试求：22．（10分）已知：如图，四边形ABCD中，AB=BC=1，CD=（1）∠BAD的度数．（2）四边形ABCD的面积．（结果保留根号）23．（8分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，（1）求BF长度；（2）求CE的长度．24．（8分）某隧道的截面是由如图所示的图形构成，图形下面是长方形ABCD，上面是半圆形，第3页共15页其中AB=10米，BC=2.5米，隧道设双向通车道，中间有宽度为2米的隔离墩，一辆满载家具的卡车，宽度为3米，高度为4.9米，请计算说明这辆卡车是否能安全通过这个隧道？25．（12分）阅读下面计算过程：1；.请解决下列问题（1）根据上面的规律，请直接写出（2）利用上面的解法，请化简：（3）你能根据上面的知识化简﹣﹣2=．．吗？若能，请写出化简过程．第4页共15页八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列各数：0，3.14，﹣π，π﹣|1﹣π|，，，0.121221222122221…（每两个1之间每次增加一个2），其中无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：0是有理数，3.14是有理数，﹣π是无理数，π﹣|1﹣π|=π﹣（π﹣1）=1是有理数；=3是有理数；=2是有理数；0.121221222122221…是无理数．故选：B．2．（3分）A．8的算术平方根是（）D．±=8，．B．±8C．【解答】解：∵∴的算术平方根是：故选：C．3．（3分）下列说法正确的有（）（1）有理数包括整数、分数和零；（2）不带根号的数都是有理数；（3）带根号的数都是无理数；（4）无理数都是无限小数；（5）无限小数都是无理数．A．1B．2C．3D．4【解答】解：（1）有理数包括整数、分数，原来的说法是错误的；（2）π是无理数，原来的说法是错误的；第5页共15页。
八年级(上)第一次月考数学试卷(含答案) (1)
八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，图中直角三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法中不正确的是（）A．全等三角形的周长相等B．全等三角形的面积相等C．全等三角形能重合D．全等三角形一定是等边三角形3．能将三角形面积平分的是三角形的（）A．角平分线B．高C．中线D．外角平分线4．从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）A．n B．（n﹣1）C．（n﹣2）D．（n﹣3）5．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm6．六边形共有几条对角线（）A．6B．7C．8D．97．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．8．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE．若∠ABC＝30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°9．如图，∠2+∠3+∠4＝320°，则∠1＝（）A．60度B．40度C．50度D．75度10．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．要想使一个六边形活动支架ABCDEF稳固且不变形，至少需要增加根木条才能固定．12．若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是．13．三角形三边长分别为3，2a﹣1，4．则a的取值范围是．14．如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是．15．一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是边形．16．如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC＝110°，则∠A ＝．三、画图题17．（7分）作BC边上的中线AD，作∠B的角平分线线BE．四、解答题18．（7分）如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，求这个直角三角形中这两个锐角的度数．19．（7分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．20．（7分）如图，AC＝AD，BC＝BD，AB是∠CAD的平分线吗？请说明理由．21．（7分）如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，∠AED＝70°，求∠EDC的度数．22．（7分）如图所示，已知AD是△ABC的边BC上的中线．（1）作出△ABD的边BD上的高；（2）若△ABC的面积为10，求△ADC的面积；23．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD ＝10°，∠B＝50°，求∠C的度数．24．（8分）如图，∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，求∠BDC的度数．25．（8分）如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．（1）小明一共走了多少米？（2）这个多边形的内角和是多少度？八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，图中直角三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形，可作判断．【解答】解：如图，图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3个，故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的定义，比较简单，掌握直角三角形的定义是关键，要做到不重不漏．2．下列说法中不正确的是（）A．全等三角形的周长相等B．全等三角形的面积相等C．全等三角形能重合D．全等三角形一定是等边三角形【分析】根据全等三角形的性质得出AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，即可判断A；根据全等三角形的性质得出△ABC和△DEF放在一起，能够完全重合，即可判断B、C；根据图形即可判断D．【解答】解：A、∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，∴AB+AC+BC＝DE+DF+EF，故本选项错误；B、∵△ABC≌△DEF，即△ABC和△DEF放在一起，能够完全重合，即两三角形的面积相等，故本选项错误；C、∵△ABC≌△DEF，即△ABC和△DEF放在一起，能够完全重合，故本选项错误；D、如图△ABC和DEF不是等边三角形，但两三角形全等，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的定义和性质的应用，能运用全等三角形的有关性质进行说理是解此题的关键，题目较好，但是一道比较容易出错的题目．3．能将三角形面积平分的是三角形的（）A．角平分线B．高C．中线D．外角平分线【分析】根据三角形的面积公式，只要两个三角形具有等底等高，则两个三角形的面积相等．根据三角形的中线的概念，故能将三角形面积平分的是三角形的中线．【解答】解：根据等底等高可得，能将三角形面积平分的是三角形的中线．故选C．【点评】注意：三角形的中线能将三角形的面积分成相等的两部分．4．从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）A．n B．（n﹣1）C．（n﹣2）D．（n﹣3）【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n﹣3，可分成（n﹣2）个三角形直接判断．【解答】解：从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（n﹣2）．故选：C．【点评】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．5．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．【解答】解：A、因为2+3＝5，所以不能构成三角形，故A错误；B、因为2+4＜7，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．6．六边形共有几条对角线（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据对角线公式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：＝9，则六边形共有9条对角线，故选：D．【点评】此题考查了多边形的对角线，n边形对角线公式为．7．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．【解答】解：三角形具有稳定性．故选：A．【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键．8．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE．若∠ABC＝30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°【分析】先由AB∥CD，得∠C＝∠ABC＝30°，CD＝CE，得∠D＝∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED＝180°，即30°+2∠D＝180°，从而求出∠D．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠ABC＝30°，又∵CD＝CE，∴∠D＝∠CED，∵∠C+∠D+∠CED＝180°，即30°+2∠D＝180°，∴∠D＝75°．故选：B．【点评】此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C，再由CD＝CE得出∠D＝∠CED，由三角形内角和定理求出∠D．9．如图，∠2+∠3+∠4＝320°，则∠1＝（）A．60度B．40度C．50度D．75度【分析】根据多边形的外角和等于360°即可得到结论．【解答】解：∵∠1+∠2+∠3+∠4＝360°，∠2+∠3+∠4＝320°，∴∠1＝40°．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和外角，熟记多边形的外角和等于360°是解题的关键．10．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABD 中，AB ＝AD ，∠B ＝80°，∴∠B ＝∠ADB ＝80°，∴∠ADC ＝180°﹣∠ADB ＝100°，∵AD ＝CD ，∴∠C ＝＝＝40°．故选：B ．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．要想使一个六边形活动支架ABCDEF 稳固且不变形，至少需要增加 3 根木条才能固定．【分析】首先根据三角形的稳定性，把六边形活动支架ABCDEF 分成三角形，然后根据从同一个顶点出发可以作出的对角线的条数解答即可．【解答】解：如图，，要想使一个六边形活动支架ABCDEF 稳固且不变形，至少需要增加3根木条才能固定．故答案为：3．【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，要熟练掌握，解答此题的关键是熟记三角形具有稳定性．12．若等腰三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则它的周长是 19cm ．【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形．【解答】解：当3cm 是腰时，3+3＜8，不符合三角形三边关系，故舍去；当8cm 是腰时，周长＝8+8+3＝19cm ．故它的周长为19cm ．故答案为：19cm ．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13．三角形三边长分别为3，2a﹣1，4．则a的取值范围是1＜a＜4．【分析】根据三角形的三边关系为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式即可求出a的取值范围．【解答】解：∵三角形的三边长分别为3，2a﹣1，4，∴4﹣3＜2a﹣1＜4+3，即1＜a＜4．故答案为：1＜a＜4．【点评】考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系的性质．14．如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是6．【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数＝360°÷60°，计算即可求解．【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷60°＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．15．一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是12边形．【分析】首先设这个多边形是n边形，然后根据题意得：（n﹣2）×180＝1800，解此方程即可求得答案．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：（n﹣2）×180＝1800，解得：n＝12．∴这个多边形是12边形．故答案为：12．【点评】此题考查了多边形的内角和定理．注意多边形的内角和为：（n﹣2）×180°．16．如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC＝110°，则∠A ＝40°．【分析】先根据角平分线的定义得到∠OBC ＝∠ABC ，∠OCB ＝∠ACB ，再根据三角形内角和定理得∠BOC +∠OBC +∠OCB ＝180°，则∠BOC ＝180°﹣（∠ABC +∠ACB ），由于∠ABC +∠ACB ＝180°﹣∠A ，所以∠BOC ＝90°+∠A ，然后把∠BOC ＝110°代入计算可得到∠A 的度数．【解答】解：∵BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，∴∠OBC ＝∠ABC ，∠OCB ＝∠ACB ，而∠BOC +∠OBC +∠OCB ＝180°，∴∠BOC ＝180°﹣（∠OBC +∠OCB ）＝180°﹣（∠ABC +∠ACB ），∵∠A +∠ABC +∠ACB ＝180°，∴∠ABC +∠ACB ＝180°﹣∠A ，∴∠BOC ＝180°﹣（180°﹣∠A ）＝90°+∠A ，而∠BOC ＝110°，∴90°+∠A ＝110°∴∠A ＝40°．故答案为40°．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．三、画图题17．（7分）作BC 边上的中线AD ，作∠B 的角平分线线BE ．【分析】根据尺规作图的要求作出中线AD ，角平分线BE 即可．【解答】解：如图，△ABC 的中线AD ，角平分线BE 即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，三角形的中线，角平分线等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．四、解答题18．（7分）如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，求这个直角三角形中这两个锐角的度数．【分析】根据直角三角形的两个角互余构建方程即可解决问题．【解答】解：设较小的锐角是x度，则另一角是4x度．则x+4x＝90，解得：x＝18°．答：这个直角三角形中这两个锐角的度数分别为18°和72°．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，两锐角互余，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．19．（7分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．【分析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数是n，依题意得（n﹣2）×180°＝3×360°﹣180°，n﹣2＝6﹣1，n＝7．∴这个多边形的边数是7．【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．20．（7分）如图，AC＝AD，BC＝BD，AB是∠CAD的平分线吗？请说明理由．【分析】根据全等三角形的判定定理SSS证得△ACB≌△ADB，则其对应角相等：∠CAB ＝∠DAB，即AB是∠CAD的平分线．【解答】解：AB是∠CAD的平分线．理由如下：在△ACB与△ADB中，，∴△ACB≌△ADB（SSS），∴∠CAB＝∠DAB，即AB是∠CAD的平分线．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．21．（7分）如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，∠AED＝70°，求∠EDC的度数．【分析】由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求∠EDC的度数．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ACB＝∠AED＝70°．∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝35°．又∵DE ∥BC ，∴∠EDC ＝∠BCD ＝35°．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．22．（7分）如图所示，已知AD 是△ABC 的边BC 上的中线．（1）作出△ABD 的边BD 上的高；（2）若△ABC 的面积为10，求△ADC 的面积；【分析】（1）利用尺规作AE ⊥BC ，垂足为E ，线段AE 即为所求；（2）利用三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形即可；【解答】解：（1）如图线段AE 即为所求；（2）∵AD 是△ABC 的中线，∵S △ABD ＝S △ADC ，∵S △ABC ＝10，∴S △ADC ＝•S △ABC ＝5．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．23．（8分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，∠EAD ＝10°，∠B ＝50°，求∠C 的度数．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠AED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAE，然后根据角平分线的定义求出∠BAC，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠EAD＝10°，∴∠AED＝80°，∵∠B＝50°，∴∠BAE＝∠AED﹣∠B＝80°﹣50°＝30°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAC＝2∠BAE＝60°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣50°﹣60°＝70°．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，主要利用了直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键．24．（8分）如图，∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，求∠BDC的度数．【分析】连接AD并延长AD至点E，根据三角形的外角性质求出∠BDE＝∠BAE+∠B，∠CDE＝∠CAD+∠C，即可求出答案．【解答】解：如图，连接AD并延长AD至点E，∵∠BDE＝∠BAE+∠B，∠CDE＝∠CAD+∠C∴∠BDC＝∠BDE+∠CDE＝∠CAD+∠C+∠BAD+∠B＝∠BAC+∠B+∠C∵∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，∴∠BDC＝90°+21°+32°＝143°．【点评】本题考查了三角形的外角性质的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．25．（8分）如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．（1）小明一共走了多少米？（2）这个多边形的内角和是多少度？【分析】（1）第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，求得边数，即可求解；（2）根据多边形的内角和公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，∴360÷20＝18，18×10＝180（米）；答：小明一共走了180米；（2）根据题意得：（18﹣2）×180°＝2880°，答：这个多边形的内角和是2880度．【点评】本题考查了正多边形的外角的计算以及多边形的内角和，第一次回到出发点A 时，所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形是关键．。
辽宁省八年级上学期数学第一次月考试卷
辽宁省八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题（共12题；共36分） (共12题；共31分)1. （3分） (2021八上·宜城期末) 下列图形不是轴对称图形的是（）A . 梯形B . 圆C . 等边三角形D . 线段2. （2分） (2021八上·温州期末) 下列语句中，属于命题的是（）A . 对顶角相等吗B . 作∠BAC的平分线ADC . 两个锐角的和大于90°D . 在线段AB上取一点C3. （2分） (2019八上·武汉月考) 如图△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是边AC上的高，则∠DBC的度数是（）A . 36°B . 26°C . 18°D . 16°4. （2分） (2019八上·陆川期中) 通常把自行车的车身设计为三角架结构，这是因为三角形具有（）A . 对称性B . 稳定性C . 全等性D . 以上说法都正确5. （3分） (2020八上·龙岗期末) 以下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是（）A . 4cm，8cm，7cmB . 3cm，5cm，2cmC . 2cm，2cm，4cmD . 13cm，12cm，5cm6. （2分）如果三角形的一个外角不大于和它相邻的内角，那么这个三角形为（）A . 锐角三角形或直角三角形B . 钝角三角形或锐角三角形C . 直角三角形D . 钝角三角形或直角三角形7. （2分） (2016八上·卢龙期中) 可以把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是（）A . 三角形的高B . 三角形的角平分线C . 三角形的中线D . 无法确定8. （3分） (2021八上·云县期末) 如图，已知，，则下列判断不正确的是（）A .B .C .D .9. （3分） (2020九上·蚌埠月考) 如图，反比例函数第一象限内的图象经过的顶点A ， C ，，且轴，点A、C的横坐标分别为1、3，若，则k的值为（）A . 1B .C .D . 210. （3分）(2021·盐城) 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线.这里构造全等三角形的依据是（）A .B .C .D .11. （3分）已知等腰三角形的一内角度数为40°，则它的顶角的度数为（）A . 40°B . 80°C . 100°D . 40°或100°12. （3分） (2018八上·浦东期中) 下列命题中，是假命题的是（）A . 三个内角都相等的三角形是等边三角形B . 有两个内角是的三角形是等边三角形C . 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行D . 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是，则顶角是二、填空题（共6题；共18分） (共6题；共15分)13. （2分） (2020七下·丽水期中) 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠2=58°，那么∠1的度数是________。
辽宁省大连市金州区联考2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题 (含解析)
2023-2024学年八年级（上）月考试卷（十月份）八年级数学一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．3，3，6B ．3，4，7C ．4，6，11D ．5，6，92．下列图形中具有稳定性的是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形3．中，作边上的高，以下各图作法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，在中，点D 是边上一点，点E 是边上一点，且，，，则的度数是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，，垂足为C ，，，则的度数是（ ）A ．B ．C ．D ．6．用尺规作一个角等于已知角的依据是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若一个多边形的内角和是它的外角和3倍，则这个多边形是（ ）A ．六边形B ．七边形C ．八边形D ．七边形8．如图，下列条件能判定的一组是（ ）A ．B ．ABC V 90BAC ∠>︒AB ABC V AB AC DE BC ∥40B ∠=︒80A ∠=︒AED ∠40︒50︒60︒70︒BC AE ⊥CD AB ∥50A ∠=︒BCD ∠40︒50︒60︒70︒SAS SSS AAS ASA MBC DEF V V ≌AB DE AC DF C F ==∠=∠，，，，==∠=∠AC DF BC EF A DA ．B ．二、填空题（本题共6小题，每小题11．如图，12．等腰三角形的周长为1313．如图，14．如图，15．一个多边形的内角和为16．如图，在中，则的度数为 °35︒40︒8ABC ADE AD =V V ≌，ABC ADE △≌△E F CE ∠=∠=，1260ABC V B ∠=MPN ∠三、解答题（本题共4小题，其中17题6分，18、19、20题各8分，共30分）17．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）已知，(1)作一个角等于；(2)作的平分线．18．如图，，，．求证．19．如图，C 是的中点，，．求证：．20．如图，在四边形中，，平分，平分．求证．四、解答题（本题共2小题，其中21题8分，22题10分，共18分）21．如图，，，，，垂足分别为D ，E ，，．求的长．AOB ∠AOB ∠AOB ∠52B ∠=︒8ACB A ∠=∠+︒60ACD ∠=︒AB CD P AB AD CE =A BCE ∠=∠CD BE =ABCD 90B D ∠=∠=︒AE BAD ∠CF BCD ∠BAE CFD ∠=∠90ACB ∠=︒AC BC =AD CE ⊥BE CE ⊥ 1.7cm DE =0.8cm BE =AD22．（1）如图1，的外角和的平分线交于点．用等式表示与的数量关系；（2）如图2，的平分线和的外角的平分线交于点．用等式表示与的数量关系，并证明．五、解答题（本题共3小题，23、24题各11分，25题12分，共34分）23．如图，点C 在线段上，，．(1)求证；(2)求证．24．如图，，的角平分线交于点F ．(1)求证；(2)求证；(3)用等式表示线段之间的数量关系，并证明．25．如图，，F 是的中点，连接并延长交于点G ．ABC V CBD ∠BCE ∠F F ∠A ∠ABC ∠ABC V ACG ∠H A ∠H ∠AB A B DCE ∠=∠=∠CE CD =ACD BEC ≌△△AD BE AB +=60A ∠=︒ABC V BD CE ，2BFC DFC ∠=∠EF DF =BE BC CD ，，AD AB AE AC AD AB AE AC ⊥⊥==，，，DE FA BC(1)用等式表示线段与的数量关系，并证明；(2)写出线段与的位置关系，并证明．BC AF AG BC参考答案1．D【分析】根据三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只要把三边代入，看是否满足即可．【详解】解：A 、，不能构成三角形，不合题意；B 、，不能构成三角形，不合题意；C 、，不能构成三角形，不合题意；D 、，能构成三角形，符合题意．故选：D ．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．2．A【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，据此解答.【详解】解：三角形具有稳定性，四边形、五边形、六边形不具有稳定性；故选：A.【点睛】本题考查了三角形的稳定性和多边形的不稳定性，熟知三角形具有稳定性是关键.3．C【分析】根据三角形的高的定义对各个图形观察后即可解答．【详解】根据三角形的高的定义，边上的高是过点C 向作垂线段，观察各图形，A ，B ，D 都不符合三角形的高的定义，只有C 符合三角形的高的定义，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，熟练掌握概念是解题的关键．4．C【分析】先根据平行线的性质求出的度数，再根据三角形内角和定理求出的度数即可．【详解】解：∵∴∵∴故选：C ．【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．5．A336+=347+=4611+＜56+＞9AB AB CD ADE ∠AED ∠DE BC∥40ADE B ∠=∠=︒80A ∠=︒180180408060AED ADE A ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒【分析】根据平行线的性质求出，再根据垂直的定义和角的和差关系列式计算．【详解】解：∵，，∴，∵，即，∴，故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补是解题的关键．6．B【分析】根据作一个角等于已知角的作法和步骤解答．【详解】如图，在和中，，，故选B ．【点睛】本题考查尺规作图的应用，熟练掌握用直尺和圆规作一个角等于已知角的方法和步骤是解题关键．7．C【分析】首先设此多边形是n 边形，由多边形的外角和为，即可得方程，解此方程即可求得答案．【详解】解：设此多边形是n 边形，∵多边形的外角和为，∴，解得：．∴这个多边形是八边形．故选：C ．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意多边形的外角和为，n 边形的内角和等于．8．DACD ∠CD AB ∥50A ∠=︒180********ACD A ∠=︒-∠=︒-︒=︒BC AE ⊥90ACB ∠=︒1309040BCD ACD ACB ∠=∠-∠=︒-︒=︒ODC V O D C '''V OD O D OC O C DC D C =''⎧⎪=''⎨⎪=''⎩(SSS)ODC O D C ∴'''V V ≌360︒()18023360n -=⨯360︒()18023360n -=⨯8n =360︒()2180-︒gn【分析】根据三角形全等的判定方法逐一分析即可得到答案．【详解】解：A 、，不能确定全等，不符合题意；B 、，不能确定全等，不符合题意；C 、，不能确定全等，不符合题意；D 、，能确定全等，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、，注意、不能判定两个三角形全等．9．B【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P 到的距离为6，再根据垂线段最短解答．【详解】∵点P 在的平分线上，点P 到边的距离为6，∴点P 到的距离为6，∵点Q 是边上的任意一点,∴．故选：B【点睛】本题考查角平分线的性质，熟记角平分线上的点到角的两边距离相等是本题的关键.10．B【分析】先根据三角形的内角和定义得出，根据“三线合一”得出，进而求证，则，最后根据三角形的外角定理即可求解．【详解】解：∵，，∴，∵是的角平分线，，∴，，又∵∴∴∵，，∴，∴，∴，故选：B ．AB DE AC DF C F ==∠=∠，，SSA ，，==∠=∠AC DF BC EF A D SSA A D B E C F ∠=∠∠=∠∠=∠，，AAA A D C F AC DF ∠=∠∠=∠=，，ASA SSS SAS AAS HL ASA SSA AAA BA ABC ∠BC BA BA 6PQ ≥18095ACD B CAB ∠=︒-∠-∠=︒,AC AE CAD EAD =∠=∠()SAS CAD EAD V V ≌95ACD AED ∠=∠=︒30CAB ∠=︒55B ∠=︒18095ACD B CAB ∠=︒-∠-∠=︒AD ABC V CE AD ⊥CAF EAF ∠=∠90AFC AFE ∠=∠=︒AF AF=()ASA CAF EAF ≌V V ,AC AE =AD AD =CAD EAD ∠=∠,AC AE =()SAS CAD EAD V V ≌95ACD AED ∠=∠=︒40BDE AED B ∠=∠-∠=︒【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的内角和，三角形的外角定理，解题的关键是熟练掌握相关知识点并灵活运用．11．3【分析】根据全等三角形的性质解答本题即可【详解】解：∵，∴，∵，∴故答案为：3【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．12．3【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．【详解】解：当腰是3时，则另两边是3，7，而，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3时，另两边长是5，5，则该等腰三角形的底边为3，故答案为：3．【点睛】本题考查了等腰三角形定义和三角形的三边关系定理的应用，从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．13．30【分析】先由得出，再根据三角形内角和定理得出，然后由求解即可．【详解】解：∵∴∵∴∴故答案为：30．【点睛】本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质、三角形内角和定理是解题的关键．14．（答案不唯一）．【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题．【详解】解：在和中，∵，ABC ADE △≌△6AB AD ==5AE =853BE AB AE =-=-=337+<ABC ADE △≌△30B D ∠=∠=︒70BAC ∠=︒CAD BAC BAD ∠=∠-∠ABC ADE△≌△30B D ∠=∠=︒80C ∠=︒180180308070BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒704030CAD BAC BAD ∠=∠-∠=︒-︒=︒AE DF =ACE △DBF V E F CE BF ∠=∠=，（2）如图所示，【点睛】本题考查了基本作图，作一个角等于已知角，作角平分线，掌握以上作图是解决本题的关键．18．见解析【分析】根据三角形的内角和定理和已知条件可得∠【详解】证明：∵A在和中，∴，∴，，∴．在△CFG 和△CFD 中，∴，∴，∴．（3）∵，∴．∴．【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．25．(1)，见解析(2)，见解析【分析】（1）延长至H ，使，连接．证明．得到，推出．再证明，得到，由此得到结论．（2）由得到，推出，进而得到，证得．【详解】（1）证明：延长至H ，使，连接．BFE △BFG V ,,,BE BG ABD CBD BF BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩SAS BFE BFG V V ≌（）60BFG BFE DFC ∠=∠=∠=︒EF GF =1206060CFG BFC BFG DFC ∠=∠-∠=-︒=︒=∠,,,CFG DFC CF CF BCE ACE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ASA CFG CFD V V ≌（）GF DF =EF DF =BFE BFG CFG CFD V V V V ≌，≌BE BG CD CG ==，BE CD BG CG BC +=+=2BC AF =AG BC ⊥AF FH AF =EH ()SAS AFD HFE V V ≌ADF HEF HE AD ∠=∠=，HE AB =()SAS HEA BAC V V ≌BC AH =2BC AF =HEA BAC V V ≌HAE C ∠=∠90HAE CAG ∠+∠=︒90AGB ∠=︒AG BC ⊥AF FH AF =EH∵F 是的中点，∴．在和中，∴．∴，∴．∴．∵，∴．∵，，∴．∴．∵，∴．在和中，∴．∴．∵，∴．（2）．证明：∵，DE DF EF =AFD △HFE V ,,,DF EF AFD HFE AF HF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS AFD HFE V V ≌ADF HEF HE AD ∠=∠=，//EF AD 180HEA DAE ∠∠=︒＋AD AB AE AC ⊥⊥，9090DAB EAC ∠=︒∠=︒，360DAE BAC EAC DAE ∠+∠+∠+∠=︒9090DAB EAC ∠=︒∠=︒，180BAC DAE ∠+∠=︒BAC HEA ∠=∠HE AD AD AB ==，HE AB =HEA △BAC V ,,,HE AB HEA BAC AE AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS HEA BAC V V ≌BC AH =AF FH =2BC AH AF FH AF AF AF ==+=+=AG BC ⊥HEA BAC V V ≌∴．∵，，∴．∴．【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，倍长中线法正确三角形全等，正确掌握三角形全等的判定定理是解题的关键.HAE C ∠=∠180HAE EAC CAG ∠+∠+∠=︒90EAC ∠=︒90HAE CAG ∠+∠=︒90AGB C CAG HAE CAG ∠=∠+∠=∠+∠=︒。
辽宁省大连市沙河口区格致中学2022—2023学年上学期八年级月考数学试卷(含答案)
2022-2023学年格致中学秋季八年级数学月考试卷+解析一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)1、下面三个边中，能组成三角形的是（）A、4cm 6cm 8cmB、1cm 2cm 4cmC、5cm 6cm 12cmD、2cm 3cm 5cm2、下列计算正确的是（）A、a²·a³=a6B、a²+2a²=2a4C、（a²）³=a5D、(ab）²=a²b²3、下列四个图形中，线段AD是△ABC中BC边上的高的是（）A、B、C、D、4、如图，已知△ABC的三条边和三个角，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是（）A、甲和乙B、甲和丙C、乙和丙D、只有甲5、下列能用平方差公式计算的是（）A、（-x+y）（x+y）B、（-x+y）（x-y）C、（x+2）（2+x）D、（2x+3）（3x-2）6、若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长为（）A、14cmB、14cm或19cmC、19cmD、以上都不对7、一副三角尺如图摆放，则α的大小为（）A、105°B、120°C、135°D、150°8、如图，在△ABC和△DCB中，一直∠ACB=∠DBC，则添加以下条件，仍不能判定△ABC ≌△DCB的是（）A、∠ABC=∠DCBB、AB=DCC、AC=DBD、∠A=∠D9、如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（）A、SSSB、SASC、AASD、ASA10如果a=255，b=344，c=433，那么（）A、a＞b＞cB、b＞c＞aC、c＞a＞bD、c＞b＞a第七题图 第八题图 第九题图 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11、-20220=12、如图，若△OAD ≌△OBC ，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD= 度。
初中数学：2022-2023学年辽宁省大连市甘井子区育文中学八年级(上)月考数学试卷及参考答案
2022-2023学年辽宁省大连市甘井子区育文中学八年级（上）月考数学试卷一、选择题1．（2021春•九龙坡区期末）垃圾分类能有效减少占地、减少污染以及节约资源，以下为垃圾分类的四种标志，其中不是轴对称图形的是()A．B．C．D．2．（2022秋•鞍山期中）以下列各组线段为边长，能组成三角形的是() A．2，3，6B．3，4，8C．5，6，10D．7，8，18 3．（2023春•东阿县期末）如图，作ABC∆一边BC上的高，下列画法正确的是() A．B．C．D．4．（2022秋•新洲区期中）如图，ABC DEF∠的度数为()∆≅∆，则EA．80︒B．40︒C．62︒D．38︒5．（2021秋•长沙期中）如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条让其固定，其所运用的几何原理是()A．三角形的稳定性B．垂线段最短C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短6．（2016秋•睢宁县期中）如图，小亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快画出了一个与书上全等的三角形，这两个三角形全等的依据是()A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 7．（2023•朝阳二模）如果一个正多边形的内角和等于720︒，那么该正多边形的一个外角等于()A．45︒B．60︒C．72︒D．90︒8．（2020•湖北）将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，//EF BC，90B EDF∠=∠=︒，45A∠=︒，60F∠=︒，则CED∠的度数是()A．15︒B．20︒C．25︒D．30︒9．（2022•长春）如图，在ABC∆中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是()A．AF BF=B．12 AE AC=C．90DBF DFB∠+∠=︒D．BAF EBC∠=∠10．（2022秋•甘井子区校级月考）如图，点A、B、C在一条直线上，DAC∆和EBC∆均为正三角形，AE 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ，有如下结论：①//AD CE ；②60DCE ∠=︒；③ACE DCB ∆≅∆；④CM CN =；⑤AE 与DB 所夹锐角为60︒．其中正确的有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题11．（2022秋•新泰市期末）等腰三角形的两边分别为5和2，则其周长为 ． 12．（2020秋•商河县校级期末）若从一个n 边形的一个顶点出发，最多可以引8条对角线，则n = ．13．（2022春•莘县期末）如图，在ABC ∆中，8AB =，5AC =，AD 为中线，则ABD ∆与ACD ∆的周长之差= ．14．（2021秋•丹徒区月考）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 在边AB 上，将CBD ∆沿CD 折叠，使点B 恰好落在边AC 上的点E 处．若24A ∠=︒，则CDE ∠= ︒．15．（2022秋•句容市期中）如图，AB AC =，90BAC ∠=︒，BM AD ⊥于点M ，CN AD ⊥于点N ，6CN =，2MB =，则NM 的长 ．16．（2022秋•邗江区月考）如图，在ABC ∆中，AB AC =，5BC cm =，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，BCE ∆的周长为12cm ，则ABC ∆的周长为 cm ．三、解答题17．（2009春•丰城市期末）在ABC ∆中，10B A ∠=∠+︒，10C B ∠=∠+︒，求ABC ∆各内角的度数．18．（2020秋•青山区期中）如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥于点D ，AE 平分BAC ∠，若30BAE ∠=︒，20CAD ∠=︒，求B ∠的度数．19．（2022秋•甘井子区校级月考）如图，点C 、E 、B 、F 在同一直线上，//AC DF ，AC DF =，BF CE =，试判断AB 和DE 的关系，并说明理由．20．（2023春•平阴县期末）如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，12∠=∠，AD EC =． （1）求证：ABD EDC ∆≅∆；（2）若2AB =，3BE =，求CD 的长．四、解答题（本题一共2小题，其中21题8分，22题10分，共18分）21．（8分）（2022秋•甘井子区校级月考）如图，两辆轿车从南北路线段AB 的南端A 出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C ，D 两地，此时C ，D 到北端B 的距离相等吗？为什么？22．（10分）（2022秋•天门期中）如图，ABC ∆中，AB BC =，AB BC ⊥，(0,2)B ，(2,2)C -． （1）求证：BAO CBO ∠=∠． （2）求点A 的坐标．五、解答题（本题一共2小题，其中23题10分，24题12分，共22分）23．（10分）（2022秋•肇源县期中）如图，ABC ∆，AD AB =．AE AC =，DAB CAE ∠=∠，BE 与CD 交于点F ，连接AF ． 求证：（1）DAC BAE ∆≅∆； （2）FA 平分DFE ∠．24．（12分）（2022秋•龙海市期中）求证：全等三角形的对应边中线相等． 六．解答题（本题12分）25．（12分）（2022秋•甘井子区校级月考）数学课上，小白遇到这样一个问题：如图1，在等腰Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，AD AE =，求证ABE ACD ∠=∠；在此问题的基础上，老师补充：过点A 作AF BE ⊥于点G ，交BC 于点F ，过F 作FP CD ⊥交BE 于点P ，交CD 于点H ，试探究线段BP ，FP ，AF 之间的数量关系，并说明理由．小白通过研究发现，AFB ∠与HFC ∠有某种数量关系：小明通过研究发现，将三条线段中的两条放到同一条直线上，即截长补短，再通过进一步推理，可以得出结论．阅读上面材料，请回答下面问题：（1）求证ABE ACD ∠=∠；（2）猜想AFB ∠与HFC ∠的数量关系，并证明； （3）探究线段BP ，FP ，AF 之间的数量关系，并证明．2022-2023学年辽宁省大连市甘井子区育文中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题1．（2021春•九龙坡区期末）垃圾分类能有效减少占地、减少污染以及节约资源，以下为垃圾分类的四种标志，其中不是轴对称图形的是()A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．2．（2022秋•鞍山期中）以下列各组线段为边长，能组成三角形的是() A．2，3，6B．3，4，8C．5，6，10D．7，8，18【解答】解：.236A+<，故不能组成三角形，故选项不符合题意；B+<，故不能组成三角形，故选项不符合题意；.348C+>，故能组成三角形，故选项符合题意；.5610D+<，故不能组成三角形，故选项不符合题意．.7818故选：C．3．（2023春•东阿县期末）如图，作ABC∆一边BC上的高，下列画法正确的是() A．B．C．D．【解答】解：选项C中，线段AD的BC边上的高．故选：C．4．（2022秋•新洲区期中）如图，ABC DEF∠的度数为()∆≅∆，则EA．80︒B．40︒C．62︒D．38︒【解答】解：ABC DEF∠=︒，∆≅∆，80C∠=︒，62AD A∠=∠=︒，∴∠=∠=︒，80F C62∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，E D F180180806238故选：D．5．（2021秋•长沙期中）如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条让其固定，其所运用的几何原理是()A．三角形的稳定性B．垂线段最短C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短【解答】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故其所运用的几何原理是三角形的稳定性．故选：A．6．（2016秋•睢宁县期中）如图，小亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快画出了一个与书上全等的三角形，这两个三角形全等的依据是()A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【解答】解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，所以，依据是ASA．故选：B．7．（2023•朝阳二模）如果一个正多边形的内角和等于720︒，那么该正多边形的一个外角等于()A．45︒B．60︒C．72︒D．90︒【解答】解：多边形内角和(2)180720n-⨯︒=︒，6n∴=．则正多边形的一个外角360360606n︒︒===︒，故选：B．8．（2020•湖北）将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，//EF BC，90B EDF∠=∠=︒，45A∠=︒，60F∠=︒，则CED∠的度数是()A．15︒B．20︒C．25︒D．30︒【解答】解：90B∠=︒，45A∠=︒，45ACB∴∠=︒．90EDF∠=︒，60F∠=︒，30DEF∴∠=︒．//EF BC，30EDC DEF∴∠=∠=︒，453015CED ACB EDC∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：A．9．（2022•长春）如图，在ABC∆中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是()A．AF BF=B．12 AE AC=C．90DBF DFB∠+∠=︒D．BAF EBC∠=∠【解答】解：由图中尺规作图痕迹可知，BE为ABC∠的平分线，DF为线段AB的垂直平分线．由垂直平分线的性质可得AF BF=，故A选项不符合题意；DF为线段AB的垂直平分线，90BDF∴∠=︒，90DBF DFB∴∠+∠=︒，故C选项不符合题意；BE为ABC∠的平分线，ABF EBC∴∠=∠，AF BF=，ABF BAF∴∠=∠，BAF EBC∴∠=∠，故D选项不符合题意；根据已知条件不能得出12AE AC=，故B选项符合题意．故选：B．10．（2022秋•甘井子区校级月考）如图，点A、B、C在一条直线上，DAC∆和EBC∆均为正三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①//AD CE；②60DCE∠=︒；③ACE DCB∆≅∆；④CM CN=；⑤AE与DB所夹锐角为60︒．其中正确的有()A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【解答】解：DAC ∆和EBC ∆均为正三角形，60DAC ECB ∴∠=∠=︒，AC CD =，CE CB =，60ACD BCE ∠=∠=︒，//AD CE ∴，故①正确；点A 、B 、C 在一条直线上，60DCE ∴∠=︒，故②正确；60ACD BCE ∠=∠=︒，120ACE DCB ∴∠=∠=︒，在ACE ∆和DCB ∆中，AC DC ACE DCB CE CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACE DCB SAS ∴∆≅∆，故③正确；CAE CDB ∴∠=∠，在ACM ∆和DCN ∆中，60CAE CDB AC CDACD DCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ()ACM DCN ASA ∴∆≅∆，CM CN ∴=，故④正确；AMD CDB DPM CAE ACD ∠=∠+∠=∠+∠，60ACD DPM ∴∠=∠=︒，AE ∴与DB 所夹锐角为60︒，故⑤正确；故选：A ．二、填空题11．（2022秋•新泰市期末）等腰三角形的两边分别为5和2，则其周长为 12 ．【解答】解：若腰长为2，底边长为5，则225+<，不能组成三角形，舍去；若腰长为5，底边长为2，能组成三角形，则它的周长为：55212++=．故其周长为12．故答案为：12．12．（2020秋•商河县校级期末）若从一个n 边形的一个顶点出发，最多可以引8条对角线，则n = 11 ．【解答】解：设多边形有n 条边， 则38n -=，解得11n =．故答案为：11．13．（2022春•莘县期末）如图，在ABC ∆中，8AB =，5AC =，AD 为中线，则ABD ∆与ACD ∆的周长之差= 3 ．【解答】解：AD 为中线，BD CD ∴=， 则ABD ACD C C ∆∆-()()AB AD BD AC AD CD =++-++AB AD BD AC AD CD =++---AB AC =-85=-3=，故答案为：3．14．（2021秋•丹徒区月考）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 在边AB 上，将CBD ∆沿CD 折叠，使点B 恰好落在边AC 上的点E 处．若24A ∠=︒，则CDE ∠= 69 ︒．【解答】解：90ACB ∠=︒，将CBD ∆沿直线CD 翻折180︒，得到CED ∆，点E 恰好落在1452ACD BCD ACB ∴∠=∠=∠=︒， 由三角形的外角性质得，244569CDB A ACD ∠=∠+∠=︒+︒=︒，由据翻折的性质得，69CDE CDB ∠=∠=︒．故答案为：69．15．（2022秋•句容市期中）如图，AB AC =，90BAC ∠=︒，BM AD ⊥于点M ，CN AD ⊥于点N ，6CN =，2MB =，则NM 的长 4 ．【解答】解:BM AM ⊥,AN CN ⊥,90AMB ANC ∴∠=∠=︒,90CAN ACN ∴∠+∠=︒，90CAN BAM ∠+∠=︒，ACN BAM ∴∠=∠，在ABM ∆和CAN ∆中，90ANC AMB ACN BAMAC AB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABM CAN AAS ∴∆≅∆,2MB AN ∴==,6CN AM ==,624MN AM AN ∴=-=-=．故答案为:4．16．（2022秋•邗江区月考）如图，在ABC ∆中，AB AC =，5BC cm =，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，BCE ∆的周长为12cm ，则ABC ∆的周长为 19 cm ．【解答】解：DE 垂直平分AB ，5∆的周长等于12cm，=，BCEBC cm∴+=，BE EC cm7∴+==，AE EC cm AC7=，AB AC=++=．∴∆的周长77519cmABC故答案为：19．三、解答题17．（2009春•丰城市期末）在ABC∠=∠+︒，求ABCC B∆各内角∆中，10B A∠=∠+︒，10的度数．【解答】解：10C B∠=∠+︒，∠=∠+︒，10B A又180∠+∠+∠=︒，A B C∴∠+∠+︒+∠+︒+︒=︒，A A A(10)(1010)180A∠+︒=︒，330180∠=︒，A3150∠=︒．50AC∠=︒．B∴∠=︒，706018．（2020秋•青山区期中）如图，在ABC∠，若∆中，AD BC⊥于点D，AE平分BAC∠的度数．∠=︒，求BCAD30BAE∠=︒，20【解答】解：AE平分BAC∠，∴∠=∠=︒，BAE CAE30EAD EAC DAC∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，302010⊥，AD BCADE∴∠=︒，90∴∠=︒-∠=︒，AED EAD9080∠=∠+∠，AED B BAE803050B ∴∠=︒-︒=︒．19．（2022秋•甘井子区校级月考）如图，点C 、E 、B 、F 在同一直线上，//AC DF ，AC DF =，BF CE =，试判断AB 和DE 的关系，并说明理由．【解答】解：AB DE =且//AB DE ，理由如下：//AC DF ，C F ∴∠=∠．CE BF =，CE BE BF BE ∴+=+．BC EF ∴=．AC DF =，()ACB DFE SAS ∴∆≅∆．ABC DEF ∴∠=∠，AB DE =，//AB DE ∴．20．（2023春•平阴县期末）如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，12∠=∠，AD EC =．（1）求证：ABD EDC ∆≅∆；（2）若2AB =，3BE =，求CD 的长．【解答】（1）证明：//AB CD ，ABD EDC ∴∠=∠． 在ABD ∆和EDC ∆中，12ABD EDC AD EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABD EDC AAS ∴∆≅∆，（2）ABD EDC ∆≅∆，2AB DE ∴==，BD CD =，235CD BD DE BE ∴==+=+=．四、解答题（本题一共2小题，其中21题8分，22题10分，共18分）21．（8分）（2022秋•甘井子区校级月考）如图，两辆轿车从南北路线段AB 的南端A 出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C ，D 两地，此时C ，D 到北端B 的距离相等吗？为什么？【解答】解：AB CD ⊥，AC AD =，AB ∴垂直平分CD ，BC BD ∴=，即C ，D 到B 的距离相等．22．（10分）（2022秋•天门期中）如图，ABC ∆中，AB BC =，AB BC ⊥，(0,2)B ，(2,2)C -．（1）求证：BAO CBO ∠=∠．（2）求点A 的坐标．【解答】（1）证明：作CM y ⊥轴于M ，(0,2)B ，(2,2)C -，2CM BO ∴==，在Rt AOB ∆和Rt BMC ∆中，AB BC BO CM =⎧⎨=⎩， Rt AOB Rt BMC(HL)∴∆≅∆，BAO CBM ∴∠=∠，即BAO CBO ∠=∠；（2）解：(0,2)B ，(2,2)C -，4BM ∴=，由（1）知：Rt AOB Rt BMC ∆≅∆，AO BM ∴=，4AO ∴=，∴点A 的坐标为(4,0)-．五、解答题（本题一共2小题，其中23题10分，24题12分，共22分）23．（10分）（2022秋•肇源县期中）如图，ABC ∆，AD AB =．AE AC =，DAB CAE ∠=∠，BE 与CD 交于点F ，连接AF ．求证：（1）DAC BAE ∆≅∆；（2）FA 平分DFE ∠．【解答】证明：（1）DAB CAE ∠=∠，DAB BAC EAC BAC ∴∠+∠=∠+∠，即DAC BAE ∠=∠，在DAC ∆和BAE ∆中，AD AB DAC BAEAC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADC ABE SAS ∴∆≅∆；（2）过点A 作AP CD ⊥于P ，AQ BE ⊥于Q ，如图所示：DAC BAE ∆≅∆，DAC BAE S S ∆∆∴=，DC BE =，12DAC S DC AP ∆=⋅，12BAE S BE AQ ∆=⋅， AP AQ ∴=，AP CD ⊥，AQ BE ⊥，∴点A 在PFE ∠的平分线上，FA ∴平分DFE ∠．24．（12分）（2022秋•龙海市期中）求证：全等三角形的对应边中线相等．【解答】已知：如图，ABC ∆≅△111A B C ，AD 、11A D 分别是对应边BC 、11B C 的中线，求证：11AD A D =，证明：ABC ∆≅△111A B C ，11AB A B ∴=，11BC B C =，1B B ∠=∠， AD 、11A D 分别是对应边BC 、11B C 的中线， 12BD BC ∴=，111112B D B C =， 11BD B D ∴=，在ABD ∆和△111A B D 中，11111AB A B B B DB D B =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ABD ∴∆≅△111()A B D SAS ，11AD A D ∴=．六．解答题（本题12分）25．（12分）（2022秋•甘井子区校级月考）数学课上，小白遇到这样一个问题： 如图1，在等腰Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，AD AE =，求证ABE ACD ∠=∠；在此问题的基础上，老师补充：过点A 作AF BE ⊥于点G ，交BC 于点F ，过F 作FP CD ⊥交BE 于点P ，交CD 于点H ，试探究线段BP ，FP ，AF 之间的数量关系，并说明理由．小白通过研究发现，AFB ∠与HFC ∠有某种数量关系：小明通过研究发现，将三条线段中的两条放到同一条直线上，即截长补短，再通过进一步推理，可以得出结论．阅读上面材料，请回答下面问题：（1）求证ABE ACD ∠=∠；（2）猜想AFB ∠与HFC ∠的数量关系，并证明；（3）探究线段BP ，FP ，AF 之间的数量关系，并证明．【解答】（1）证明：在ABE ∆和ACD ∆中，AB AC A A AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE ACD SAS ∴∆≅∆，ABE ACD ∴∠=∠；（2）解：HFC BFA ∠=∠，证明如下：设ABE ACD x ∠=∠=，AB AC =，90BAC ∠=︒，45ABC ACB ∴∠=∠=︒，45EBC x ∴∠=︒-，AF BE ⊥，90BAF x ∴∠=︒-，90(45)45BFA x x ∴∠=︒-︒-=︒+，ACD x ∠=，45HCF x ∴∠=︒-，FP CD ⊥，90(45)45HFC x x ∴∠=︒-︒-=︒+，HFC BFA ∴∠=∠；（3）解：BP AF PF =+，证明如下：过点C 作CM AC ⊥交AF 延长线于点M ，延长FP 交AC 于点N ， 90BAF FAC ∠+∠=︒，90BAF ABG ∠+∠=︒，FAC ABG ∴∠=∠，在ABE ∆和CAM ∆中，21BAE ACM AB ACABE CAM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ABE CAM ASA ∴∆≅∆，BE AM ∴=，M BEA ∠=∠，HFC BFA ∠=∠，BFA MFC ∠=∠，MFC NFC ∴∠=∠，在NFC ∆和MFC ∆中，MFC NFC FC FCMCF NCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()NFC MFC ASA ∴∆≅∆，FM FN ∴=，M FNC ∠=∠，FNC BEA ∴∠=∠，PN PE ∴=，BP BE PE AM PE AF FM PE AF FN PN AF PF ∴=-=-=+-=+-=+．。
八年级(上)数学(第一二章)第一次月考试卷(含答案)-
八年级上册数学第一次月考试卷一、选择题：（每题3分，共36分）1、如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（）A、同位角B、内错角C、对顶角D、同旁内角2、已知∠1和∠2是同旁内角，∠1=40°，∠2等于（）A、160°B、140°C、40°D、无法确定3、如图，若a∥b，∠1=40°，则∠2=（）度；A、40°B、140°C、50°D、150°4、如图，已知AB∥ED，则∠B+∠C+∠D的度数是（）A、180°B、270°C、360°D、450°5、一架飞机向北飞行，两次改变方向后，前进的方向与原来的航行方向平行，已知第一次向左拐50°，那么第二次向右拐（）A、40°B、50°C、130°D、150°6、等边三角形的对称轴有（）A、1条B、2条C、3条D、4条7、等腰三角形的顶角的外角为70°，那么一个底角的度数为（）A、35°B、55°C、65°D、110°8、以下列各数为边长，不能组成直角三角形的是（）A、2，3，5B、3，4，5C、4，5，6D、7，24，259、如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，∠A=40º，则∠1=（）（A）30º（B）40º（C）45º（D）60º10、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，则图中与CD相等的线段有（）A、AD与BDB、BD与BCC、AD与BCD、AD、BD与BC11、如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=13，AC=5，则△ACD的周长为（）A、18B、17C、20D、2512、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，∠ADB=72°，DE平分∠ADB，则图中等腰三角形的个数是（）A、3B、4C、5D、6DA BCE（第4题）BDC A（第10题）DB ACE（第11题）AB CDE（第12题）（第1题）（第9题）1CA D B12ab（第3题）二、填空题：（每空2分，共20分） 1、（1）如图，在长方形ABCD 中，AB=3cm ，BC=2cm ，则AB 与CD 之间的距离为 cm ； （2）如图，若∠ =∠ ，则AD//BC ；（3）如图，DE//BC ，CD 是∠ACB 的平分线，∠ACB=50°，则∠EDC= 度；2、已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为 ；3、如图，已知BD ⊥AE 于B ，C 是BD 上一点，且BC=BE ，要使Rt △ABC ≌Rt △DBE ，应补充的条件是∠A=∠D 或 或 ；4、已知等边三角形的边长为8cm ，则它的高为___ ____cm ；5、已知直角三角形的两直角边长为3cm 和4cm ，则斜边上的中线长是 cm ，斜边上的高为 cm ；6、有一块田地的形状和尺寸如图所示，则它的面积为 。