北师大版数学高二《复数的四则运算》教材解读教案选修2-2

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高中数学选修2-2复数的四则运算(1)

复数的四那么运算(1)
一、教学目标
1．理解并掌握复数四那么运算法那么；
2．培养学生良好思维品质〔思维的严谨性，深刻性，灵活性等〕．
二、教学重点和难点
重点：复数四那么运算法那么；
难点：对复数减法几何意义理解和应用．
三、教学过程
1、复习：复数的有关概念
2、复数加、减法法那么：
3、复数的乘法：
4、例题
例1、计算(1)〔5-6i 〕+〔-2-i 〕-〔3+4i 〕
(2) (1-2i)(3+4i)(-2+i)
例2、求))((bi a bi a -+．
小结：〔1〕a 2+b 2的因式分解
〔2〕方程012=+x 的求解
共轭复数
例3、证明复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律．
练习：证明复数的乘法对加法的分配律．
例4、假设复数1z i =+，某某数,a b 使22(2)az bz a z +=+。

〔其中z 为z 的共轭复数〕
练习：书P105 3 -5
作业：书P111习题1-2；课课练P81-82。

高中数学教案选修2-2《3.2 复数的四则运算(3)》.doc

教学目标：1．知识技能目标：掌握复数的几个常用结论，会在复数范围内进行因式分解．2．过程方法目标：理解并掌握复数进行四则运算的规律．3．情感态度价值观目标：我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充，让学生体会到这是生产实践的需要从而让学生积极主动地建构知识体系．教学重点：复数混合运算．教学难点：几个常用结论在计算中的熟练应用．教学过程：一、复习回顾1．z 2＝c ＋d i ≠0，则2222i (i)(i)i i (i)(i)a b a b c d ac bd bc ad c d c d c d c d c d ＋＋－＋－＝＝＋＋＋－＋＋． 2．共轭复数：i z a b ＝＋与i z a b ＝－互为共轭复数．3．乘方运算法则：z ，z 1，z 2∈C 及m ，n ∈N *．（1）m n m n z z z ＋＝（2） ()m n mn z z ＝（3） 1212()n n n z z z z ＝．特别地：n ∈N *，有i 4n ＝1，i 4n +1＝i ，i 4n +2＝－1，i 4n +3＝－i ，结论1补充：1．22(1i)2i(1i)2i ＋＝－＝－结论2 2．1i 1i i i 1i 1i＋－＝，＝－－＋结论3 3．23213i 22101ωωωωωω＝－＋＋＋＝＝＝结论4 二、问题情境问题1计算1010(1i)(1i)－＋．问题2计算3113i i2222⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭＋－＋．问题3在复数范围内解方程x4＝1．()()13131331i i i i i i2222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭－－＋－＋＝－－－＝－＋．问题3∵x4－1＝(x2＋1)( x2－1)＝(x＋1)( x－1)( x＋i)( x－i)＝0∴x＝±1，±i．四、数学应用1．计算（1）22i1i⎛⎫⎪⎝⎭＋（2）i.i2.i3 (i100)解（1）22i1i⎛⎫⎪⎝⎭＋＝2i；（2）i·i2·i3·…·i100＝i5050＝i2＝－1 2．计算：15152020(13i)(13i)(1i)(1i)－＋－－－－＋解原式＝15151515101013i13i2()2()2222(2i)(2i)－＋－－－－＝1515101022(2i)(2i)－－＝0 3．在复数范围内因式分解：（1）a4－b4（2）x2＋2x＋5．解（1）a4－b4＝(a＋b)( a－b)( a＋b i)( a－b i)（2）∵x2＋2x＋5＝0，∴(x＋1)2＝4i2∴x＝±2i－1∴x2＋2x＋5＝(x＋1＋2i)( x＋1－2i)五、巩固练习在复数范围内因式分解：（1）x2＋4 （2）a2＋b2＋c2＋2ab 已知z2＝－7－24i，求复数z．六、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．关于复数运算的几个常用结论；2．在复数范围内因式分解；3．待定系数法求复数．。

高中数学教案选修2-2《3.2复数的四则运算》

Word 文档仅限参照教课目的：1．掌握复数的除法及乘方运算法例及意义．2．理解并掌握复数进行四则运算的规律．教课重点：复数乘方运算．教课难点：复数运算法例在计算中的娴熟应用．教课方法：类比研究法．教课过程：一、复习回首1．复数的加法 ,减法和乘法．2．共轭复数：共轭复数：z＝ a＋bi 与z＝a－bi互为共轭复数；实数的共轭复数是它自己；共轭复数的简单性质：z＋ z＝2a ； z－ z＝2bi ； z z＝a2＋b2．二、建构数学乘方运算法例： z,z1,z2∈C及 m,n∈N*．（ 1）m n m＋ n（ 2）(m ) n mn n n nz z＝z z＝z（） ( z1z2 ) ＝ z1 z2．3除法运算： z2＝c＋di≠0,＋＋－＋bd2－ad2 i ．a bi ＝ (a bi)( c di)＝ac2＋bc2c＋ di(c＋di)( c－ di) c ＋ d c ＋ d三、数学应用例 1 计算2－i．3－ 4i2－ i解解法一设＝x＋yi,即(3－4i)( x＋yi)＝2－i；Word 文档仅限参照Word 文档仅限参照因此＋＝因此x＝2因此2－i＝2＋1i3x 4 y 25－＝－1－3 4i 5 53y 4 x1y＝5例 4设＝－1＋3求证：（）＋＋2＝0（ 2）3＝．22i,111证明（ 1）2＝(－1＋3i)2＝－1－3i 2222因此 1＋＋2＝1－1＋3i －1－3i＝0 2222（ 2）2＝(－1＋3i)2＝－1－3i 2222因此3＝2＝(－1＋3i)(－1－3i)＝1 2222思虑写出 x31在复数范围内的三个根？＝－1＋3i＝－1－3i22222结论 421＋＋,＋＋＝＝013＝13＝122＝＝四、稳固练习课本 P117 练习第 2, 3 题．Word 文档仅限参照Word 文档仅限参照五、重点概括与方法小结本节课学习了以下内容：1．复数的乘方法例和运算律．2．复数的除法法例和运算律．3．几个常用的结论．Word 文档仅限参照。

北师大版高中数学选修复数的四则运算教案(2)

复数代数形式的四则运算复数代数形式的乘除运算教学目标：知识与技能：理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算过程与方法：理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题情感、态度与价值观：复数的几何意义单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，教学时，我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的，让学生体会到这是生产实践的需要从而让学生积极主动地建构知识体系。

教学重点：复数代数形式的除法运算。

教学难点：对复数除法法则的运用。

教具准备：多媒体、实物投影仪。

教学设想：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di⇔a=c，b=d，只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小教学过程：学生探究过程：1.虚数单位i:(1)它的平方等于-1，即i2=-1;(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立2.i与－1的关系:i就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，方程x2=－1的另一个根是－i3.i的周期性：i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=14.复数的定义：形如a+bi(a,b∈R)的数叫复数，a叫复数的实部，b叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示*3.复数的代数形式:复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a,b∈R)，把复数表示成a+bi 的形式，叫做复数的代数形式4.复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数a+bi(a,b∈R)，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.5.复数集与其它数集之间的关系：N Z Q R C.6.两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di⇔a=c，b=d一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都是实数，就可以比较大小只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小7.复平面、实轴、虚轴：点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)，它所确定的复数2 2131 2； 2. 2 =3 2 2 是 z=0+0 i=0 表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数8．复数 z 1 与 z 2 的和的定义：z 1+z 2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.9. 复数 z 1 与 z 2 的差的定义：z 1-z 2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 10. 复数的加法运算满足交换律:z 1+z 2=z 2+z 1.11. 复数的加法运算满足结合律: (z 1+z 2)+z 3=z 1+(z 2+z 3)讲解新课：１．乘法运算规则：规定复数的乘法按照以下的法则进行：设 z 1=a+bi ，z 2=c+di(a 、b 、c 、d ∈R )是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac － bd)+(bc+ad)i.其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把 i 换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.2.乘法运算律： (1)z(z z 3)=(zz 2)z证明：设 z 1=a 1+b 1i ，z 2=a 2+b 2i ，z 3=a 3+b 3i(a 1，a 2，a 3，b 1，b 2，b 3∈R ).∵z 1z 2=(a 1+b 1i)(a 2+b 2i)=(a 1a 2-b 1b 2)+(b 1a 2+a 1b 2)i ， z 2z 1=(a 2+b 2i)(a 1+b 1i)=(a 2a 1-b 2b 1)+(b 2a 1+a 2b 1)i. 又 a 1a 2-b 1b 2=a 2a 1-b 2b 1，b 1a 2+a 1b 2=b 2a 1+a 2b 1. ∴z 1z 2=z 2z 1.(2)z(z +z 3)=z 1z 2+z 1z 3证明：设 z 1=a 1+b 1i ，z 2=a 2+b 2i ，z 3=a 3+b 3i(a 1，a 2，a 3，b 1，b 2，b 3∈R ).∵(z 1z 2)z 3= ［(a 1+b 1i)(a 2+b 2i )］(a 3+b 3i)=［(a 1a 2-b 1b 2)+(b 1b 2+a 1b 2)i ］(a 3+b 3i )= ［(a 1a 2-b 1b 2)a 3-(b 1a 2+a 1b 2)b 3］+［(b 1a 2+a 1b 2)a 3+(a 1a 2-b 1b 2)b 3］i =(a 1a 2a 3-b 1b 2a 3-b 1a 2b 3-a 1b 2b 3)+(b 1a 2a 3+a 1b 2b 3+a 1a 2b 3-b 1b 2b 3)i ，同理可证：z 1(z 2z 3)=(a 1a 2a 3-b 1b 2a 3-b 1a 2b 3-a 1b 2b 3)+(b 1a 2a 3+a 1b 2a 3+a 1a 2b 3-b 1b 2b 3)i ， ∴(z 1z 2)z 3=z 1(z 2z 3). (3)z 1(z 2+z 3)=z 1z 2+z 1z 3.证明：设 z 1=a 1+b 1i ，z 2=a 2+b 2i ，z 3=a 3+b 3i(a 1，a 2，a 3，b 1，b 2，b 3∈R ). ∵z 1(z 2+z 3)=(a 1+b 1i )［(a 2+b 2i)+(a 3+b 3i)］=(a 1+b 1i )［(a 2+a 3)+(b 2+b 3)i ］= ［a 1(a 2+a 3)-b 1(b 2+b 3)］+［b 1(a 2+a 3)+a 1(b 2+b 3)］i =(a 1a 2+a 1a 3-b 1b 2-b 1b 3)+(b 1a 2+b 1a 3+a 1b 2+a 1b 3)i.z 1z 2+z 1z 3=(a 1+b 1i)(a 2+b 2i)+(a 1+b 1i)(a 3+b 3i )=(a 1a 2-b 1b 2)+(b 1a 2+a 1b 2)i+(a 1a 3-b 1b 3)+(b 1a 3+a 1b 3)i =(a 1a 2-b 1b 2+a 1a 3-b 1b 3)+(b 1a 2+a 1b 2+b 1a 3+a 1b 3)i =(a 1a 2+a 1a 3-b 1b 2-b 1b 3)+(b 1a 2+b 1a 3+a 1b 2+a 1b 3)i∴z 1(z 2+z 3)=z 1z 2+z 1z 3.例 1 计算(1-2i)(3+4i)(-2+i)解：(1-2i)(3+4i)(-2+i)＝(11-2i) (-2+i)= -20+15i. 例 2 计算：（1）(3+4i) (3-4i) （2）（1+ i) 解：（1）(3+4i) (3-4i) -（4i ）2=9-(-16)=25;(2) （1+ i)=1+2 i+i=1+2 i-1=2 i.3.共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复⎩dx + cy = b .⎪⎪ c 2 + d 2⎪ y = bc - ad .于是有:(a +bi)÷(c +di)= ac + bd ⎩原式= a + bi ( 数虚部不等于 0 的两个共轭复数也叫做共轭虚数通常记复数 z 的共轭复数为 z 。

5.2 复数的四则运算课件(北师大选修2-2)

[例 3] 1＋3i，求 z.
已知 z∈C，z 为 z 的共轭复数，若 z· －3i z ＝ z
[精解详析]
设z＝a＋bi(a，b∈R)，
则 z ＝a－bi(a，b∈R)，由题意得(a＋bi)(a－bi)－3i(a－bi)＝1＋3i，即a2＋b2－3b－3ai＝1＋3i，
a2＋b2－3b＝1，则有－3a＝3， a＝－1，解得 b＝0， a＝－1，或 b＝3.
1 2
观察下列三组复数 (1)z1＝2＋i；z2＝2－i； (2)z1＝3＋4i；z2＝3－4i； (3)z1＝4i；z2＝－4i.
问题1：每组复数中的z1与z2有什么关系？
提示：实部相等，虚部互为相反数．问题2：试计算每组中的z1z2，你发现了什么规律吗？提示：z1与z2的积等于z1的实部与虚部的平方和．
共轭复数当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这样的两个复数叫做共轭复数．复数z的共轭复数用 z 来表示，也
a－bi .于是z z ＝a2＋b2＝ |z|2 . 就是当z＝a＋bi时， z ＝
我们知道实数的除法是乘法的逆运算，类似地，复数的除法也是复数乘法的逆运算，给出两个复数 a＋bi，c＋di(c a＋bi ＋di≠0)．若(c＋di)(x＋yi)＝a＋bi，则 x＋yi＝叫做复 c＋di 数 a＋bi 除以 c＋di 的商．
[一点通]
（1）复数的乘法可以把i看作字母，按多项式的乘
法法则进行，注意把i2化成－1，进行最后结果的化简；复数的除法先写成分式的形式，再把分子与分母都乘以分母的共轭复数，并进行化简．（2）im(m∈N＋)具有周期性，且最小正周期为4，
则：
①i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝1(n∈ N＋)； ②i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈N＋)．

高中数学选修2-2 北师大版 §2复数的四则运算(第2课时)学案

§2复数的四则运算（第2课时）2.2复数的乘法与除法【学习目标】1.掌握复数的乘法和除法运算法则；2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律；3.掌握共轭复数的概念.【重点难点】重点：复数代数形式的乘法和除法法则运算法则及运算律难点：共轭复数的概念及复数运算的运算律【导学流程】一、知识链接1.复数的加法与减法：(a+bi)±(c+di)=(a ±c)+(b ±d)i.2.复数相等的充要条件：a+bi=c+di(a ，b ，c ，d ∈R)⇔a=c ，且b=d.二、课前预习阅读课本第104-106页内容，完成：1.复数的乘法法则：（1）(a+bi)(c+di)=________+(ad+bc)i.（2）请用多项式乘法的运算方法证明上述法则.（3）计算(1+3i)(3+2i)=_____________；(－1－2i)(2i+4)=______________.2.共轭复数的概念：（1）什么是共轭复数？如何表示？一个复数与其共轭复数满足什么性质？______________________________________________________________________________.（2）2+3i 的共轭复数是_____________；－2i 的共轭复数是______________；3的共轭复数是_______________.（3）在复数范围内分解下列因式（其中a ，b ∈R ）：a 2+b 2=__________________；a 4－b 4=____________________________________.3.复数乘法的运算律：（1）交换律：21z z ⋅=______；结合律：()321z z z ⋅⋅=_______；分配律：z 1(z 2+z 3)=_________.（2）复数的正整数幂运算律：z m z n =_________；(z m )n =_________；(z 1z 2)n =__________.（3）请任意选择一个运算律给出其证明过程.（4）22321⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-i =_____________；(3+2i)(－3+2i)=______________.4.复数的除法法则：（1）请写出复数除法法则运算法则的证明过程.（2）计算i i 32-=____________；ii i i -++-+2112=_______________.三、课堂探究【课堂小结】收获新知_______________________________________________________；我的困惑_______________________________________________________.【达标检测】（限时20分钟）1.设a ，b ，c ，d ∈R ，则复数(a+bi)(c+di)为实数的充要条件是（）A.ad －bc=0B.ac －bd=0C.ac+bd=0D.ad+bc=02.已知i m+1=1－ni ，其中m ，n ∈R ，i 是虚数单位，则m+ni=（） A.1+2i B.1－2i C.2+i D.2－i3.设x ，y 为实数，且i i yi x315211-=-+-，求x+y 的值.4.已知z=－2+ai 且|z|=5，又知z 对应点在第二象限，求a 值.。

高中数学(北师大版)选修2-2教案：第5章复数复数的乘法与除法参考教案1

Z 2 Z 1 Z O xy 复数的乘法与除法教学目的：1、掌握复数的加、减、乘、除四则运算及其运算律；理解复数加、减法的几何意义。

2、培养类比思想和逆向思维。

3、培养学生探索精神和良好的学习习惯。

教学重点：复数的加、减、乘、除四则运算及其运算律。

教学难点：运用类比思想由实数运算法则探究复数运算法则。

教学方法：类比法。

教学过程：一、复习引入复数的加法：设z 1＝a ＋bi ，z 2＝c ＋di(a,b,c,d ∈R)是任意两个复数，则它们和为z 1＋z 2＝(a ＋bi)＋(c ＋di)＝(a ＋c)＋(b ＋d)i复数的和仍然为一个复数，其实部为z 1、z 2的实部和，虚部为z 1、z 2的虚部和。

复数加法满足(1)交换律：z 1＋z 2＝z 2＋z 1；(2)结合律(z 1＋z 2)＋z 3＝z 1＋(z 2＋z 3) 复数的减法：(加法的逆运算)复数a ＋bi 减去复数c ＋di 的差是指满足(c ＋di)＋(x ＋yi)＝a ＋bi 的复数x ＋yi ，记作(a ＋bi)－(c ＋di)根据复数相等的定义：(a ＋bi)－(c ＋di)＝(a －c)＋(b －d)i复数的差仍然是一个复数，其实部为两个复数实部的差，虚部为两个复数虚部的差。

显然，减法不满足交换律和结合律。

复数加法的几何意义：复数可以用向量表示，复数加法的几何意义即为平行四边形法则。

证明思路1：设z 1＝a ＋bi 、z 2＝c ＋di 分别对应复平面上的点Z 1(a ，b)和Z 2(c ，d)，z ＝(a ＋c)＋(b ＋d) i 对应复平面上Z (a ＋c ，b ＋d)，证明OZ 1ZZ 2为平行四边形。

证明思路2：根据平行四边形法则求得点Z ，证明其坐标为(a ＋c ，b ＋d)。

1OZ ＋2OZ ＝＜＝＞ z 1＋z 2＝z复数减法的几何意义：复数减法的几何意义即为三角形法则。

1OZ －2OZ ＝12Z Z ＜＝＞ z 1－z 2＝z二、新课讲解1.复数的乘法：设z 1＝a ＋bi ，z 2＝c ＋di(a ，b ，c ，d ∈R)是任意两个复数，则它们积为z 1•z 2＝(a ＋bi) (c ＋di)＝(ac －bd)＋(bc ＋ad)i复数的积仍然为一个复数，复数的乘法与多项式的乘法相似。

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高中数学《复数的四则运算》教材解读教案选修2-2
一、数系的扩充和复数的概念
1．复数的引入：回想数系的每一次扩充都主要来自两个方面：一方面数学本身发展的需要；另一方面由于实际的需要.而复数的引入属于前者．
我们知道，方程210x +=在实数范围内无解，于是需引入新数i 使方程有解，显然，需要21i =-．
数系的扩充过程：自然数集N 引入负数整数集Z 引入分数有理数集Q 引入无理数实数集R 引入虚数复数集C ．
2．复数的代数形式：由实数的运算类似地得到新数i 可以同实数进行加、减、乘运算，于是得到：形如()a bi a b +∈R ，的数叫做复数，并且把()z a bi a b =+∈R ，的这一表现形式
叫做复数的代数形式，其中的a 叫做复数的实部，b 叫复数的虚部．注意复数132i -的虚部是3-，而不是3i -．
3．复数相等的充要条件
a bi c di a c +=+⇔=且()
b d a b
c
d =∈R ，，，
注意事项：
（1）复数a bi +(0)(0)
(0)(0)a b bi a a bi b a bi a =⎧⎪=⎧⎨+≠⎨⎪+≠⎩⎩
实数纯虚数虚数非纯虚数（2）复数集C ⎧⎨⌝⎩
R R 实数集虚数集（3）两个实数可以比较大小，但两个复数如果不全是实数，则不能比较大小. 二、复数的几何意义
1．复数可以用平面直角坐标系的点来唯一表示，于是：
复数集{}a bi a b =+∈C R ，|与坐标系中的点集{}()|a b a b ∈R ，，，可以建立一一对应．
2．建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面.在复平面内，x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴，x 轴的单位是１，y 轴的单位是i ，实轴与虚轴的交点叫做原点，且原点(00)，对应复数0．于是有下面的一一对应关系：复数Z a bi =+复平面内的点()Z a b ，．
3．由于平面向量与坐标平面的点一一对应，于是有：
复数Z a bi =+一一对应平面向量OZ ．
在这些意义下，我们就可以把复数z a bi =+说成点Z 或向量OZ ，这给研究复数运算的几何意义带来了方便．
4．复数的模就是这个复数对应的向量的模，复数z a bi =+的模为22z a b =+．
三、复数代数形式的四则运算
1．复数的加法、减法
①运算法则()()()()a bi c di a c b d i +±+=±+±．
其运算法则类似于多项式的合并同类项
②复数加法的运算律
对于任意的123z z z ∈C ，，，有：
交换律：1221z z z z +=+．
结合律：123123()()z z z z z z ++=++．
③复数加法的几何意义
设1OZ ，2OZ 分别与复数a bi +，c di +对应，根据向量加法的平行四边形（三角形）法则，则有12OZ OZ OZ +=（如图1）．
由平面向量的坐标运算：12()OZ OZ a c b d +=++，，即得OZ 与复数()()a c b d i +++对应．
可见，复数的加法可以按向量加法的法则进行．
④复数减法的几何意义
设1OZ ，2OZ 分别与复数a bi +，c di +对应（如图2），
根据向量加法的三角形法则有：2211OZ Z Z OZ +=．
于是：1221OZ OZ Z Z -=．
由平面向量的坐标运算：12()OZ OZ a c b d -=--，，即得21Z Z 与复数()()a c b d i -+-对应．
于是得到向量的减法运算法则为：两个复数的差与连接两个向量的终点并指向被减数的向量相对应．
2．复数代数形式的乘法运算
①运算法则：()()()()a bi c di ac bd ad bc i ++=-++．
两个复数相乘类似于两个多项式相乘，只是把2i 换为1-，并且把实部与虚部分别合并即可．
②运算律：交换律：1221z z z z =··．
结合律：123123()()z z z z z z =····．
分配律：1231213()z z z z z z z +=+．
③虚数i 的乘方及其规律：1i i =，21i =-，3i i =-，41i =，5i i =，61i =-，7i i =-，81i =，．
可见，41n i i +=，421n i +=-，43n i i +=-，41()n i n *=∈N ，即i 具有周期性且最小正周期为4．
④共轭复数
a bi +与a bi -互为共轭复数，即当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数．
它的几何意义是：共轭的两个复数关于x 轴对称．主要用于复数的化简以及复数的除法运算.
3．复数代数形式的除法运算
运算法则：2222
(0)a bi ac bd bc ad i c di c di c d c d ++-=++≠+++．其实质是分母“实数化”，即分子以及分母同乘以分母的“实数化”因式．类似于以前所学的把分母“有理化”．。

北师大版数学高二《复数的四则运算》教材解读教案 选修2-2