【学案】平行投影与正投影
数学人教版九年级下册29.1.1 平行投影与中心投影
3 物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下
它的影子，这就是________现象．形成投影应具备 的条件有：__________、__________、 __________．
知2－导
归 纳
由平行光线形成的投影叫做平行投影.
知2－讲
有时光线是一组互相平行的射线，例如探照灯中的光线(图1). 太阳离我们非常远，射到地面的太阳光也可以看成一组互相平行 的射线.由平行光线形成的投影叫做平行投影（parallel projection). 例如，物体在太阳光的照 射下形成的影子(简称日影)就是平行投 影.日影的方向可以反 映当地时据日影来观测 时间的.
A．A→B→C→D
C．C→D→A→B
B．D→B→C→A
D．A→C→B→D
知2－讲
根据不同时刻太阳光照射的方向和照射的角度去判 导引：
断，最早时太阳在东方，则影子在物体的西方，随
着时间的变化，影子的方向由西向东转动，影子的 长度先由长变短，然后由短变长．
知2－讲
总 结
物体在太阳光下的不同时刻，不但影子的大小
知1－讲
总 结
因为投影是在光线照射下形成的影子，所以在光
线移动时，物体的影子的大小、方向也随着变化；在
同等条件下(相同的投影线与投影面)，不同形状物体 的投影可能不同．
知1－练
1 下列现象属于投影的是（
A、眼影 C、轨迹
）
B、人影 D、素描画
知1－练
2 把下列物体与它们的投影用线连接起来．
知1－练
同．
2．中心投影的特点：(物体与其影子顶端连线所在直线
必过点光源)
(1)等高的物体垂直地面放置时，离点光源越近，影子越 短；离点光源越远，影子越长． (2)等长的物体平行于地面放置时，离点光源越近，影子 越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身
《投影与视图》教案
（三） 、精讲点拨 典题 1、右上图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图， 则搭成这个几何体的小 正方体的个数是 A．5 B．6 C．7 D．8
主视图
左视图
俯视图
变式拓展：如图是由大小相同的小正方体组成 的简单几何体的主视图和左视图那么组成 这个几何体的小正方体的个数最多为______________ 主视图 左视图 典题 2、长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（ A．52 B．32 C．24 D．9
9.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正三角形，俯视图是一个圆，那 么这个几何体的侧面积是 ．
（五）、布置作业：
1、如图是一个几何体的三视图．
（1）写出这个几何体的名称； （2）根据所示数据计算这个几何体的表面积； （3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点 B 出发，沿表面爬到 AC 的中点 D，请你求出这个 线路的最短路程． 2、画出如图所示立体图形的三视图
A A．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变短后变长 D．先变长后变短 （
B
2.如图，水平放置的下列几何体，主视图不是长方形的是
）
3.如图①放置的一个水管三叉接头，若其正视图如图②，则其俯视图是（
）
4.如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种图， 则搭成这个几何体的小正方体 的个数是 （ ）A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个
七、教师个人介绍 省份： 山东省 学校： 青州市王坟初级中学 姓名：李家宝 职称： 中学一级教师 电话： 电子邮件：wfczljb@ 通讯地址：山东省青州市王坟初级中学 个人介绍: 李家宝，男，出生于 1979 年 1 月，中共党员，中学一级教师。1998 年 7 月毕业 于山东省益都师范学校，2005 年 12 月自学本科毕业。现任学校教导主任，同时担任初三 数学、政治两科的教学工作，分管八级部工作。曾先后被评为青州市优秀共青团员、青州市 教坛新秀、青州市优秀教育工作252d380eb6e0c.html 2、李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能的是 （ ）
投影教案学案反思投影知识点总结中心投影与平行投影的区别是什么
“投影教案学案反思投影知识点总结中心投影与平行投影的区别是什么”教案章节一：中心投影【教学目标】1. 让学生了解中心投影的定义和特点。
2. 能够运用中心投影的知识解决实际问题。
【教学内容】1. 中心投影的定义：以一个点为光源，光线从该点向外辐射，形成的投影称为中心投影。
2. 中心投影的特点：a) 投影线从一点出发，呈放射状分布。
b) 物体在投影面上的形状与物体在光源点的视图相同。
c) 物体距离光源越远，投影越大；距离光源越近，投影越小。
【教学活动】1. 引导学生通过观察生活中的实例，发现中心投影的特点。
2. 利用模型或图片，展示中心投影的形成过程，加深学生对中心投影的理解。
3. 布置练习题，让学生运用中心投影的知识解决实际问题。
教案章节二：平行投影【教学目标】1. 让学生了解平行投影的定义和特点。
2. 能够运用平行投影的知识解决实际问题。
【教学内容】1. 平行投影的定义：以一组平行线为光源，光线从该组平行线出发，形成的投影称为平行投影。
2. 平行投影的特点：a) 投影线平行且不变，形成平行投影。
b) 物体在投影面上的形状与物体在光源点的视图相同。
c) 物体距离投影面越远，投影越大；距离投影面越近，投影越小。
【教学活动】1. 引导学生通过观察生活中的实例，发现平行投影的特点。
2. 利用模型或图片，展示平行投影的形成过程，加深学生对平行投影的理解。
3. 布置练习题，让学生运用平行投影的知识解决实际问题。
教案章节三：中心投影与平行投影的对比【教学目标】1. 让学生了解中心投影与平行投影的区别。
2. 能够运用中心投影与平行投影的知识解决实际问题。
【教学内容】1. 中心投影与平行投影的区别：a) 光源位置不同：中心投影以一个点为光源，平行投影以一组平行线为光源。
b) 投影线特性不同：中心投影的投影线呈放射状，平行投影的投影线平行且不变。
c) 物体在投影面上的形状与物体在光源点的视图相同。
【教学活动】1. 通过对比实例，引导学生发现中心投影与平行投影的区别。
教与学新教案九年级数学下册29.1正投影(第2课时)素材(新版)新人教版
投影与视图29.1 投影第2课时正投影素材一新课导入设计情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣复习导入<1>什么叫投影？投影有哪几种？<2>图29－1－32表示一块三角尺在光线照射下形成的投影,其中哪个是平行投影,哪个是中心投影？图<2><3>的投影线与投影面的位置关系有什么区别？图29－1－32结论：图<1>中的投影线集中于一点,属于中心投影；图<2><3>中的投影线互相平行,属于平行投影；图<2>中,投影线斜着照射到投影面上；图<3>中投影线垂直照射到投影面上,即投影线垂直于投影面．[说明与建议] 说明：通过对投影的概念和类型的回顾,加强新旧知识之间的联系．建议：充分观察三个图形,发现其中的不同点,给出正投影的概念．条件允许的学校,可以让学生自己做试验探究．素材二考情考向分析[命题角度] 常见几何体的正投影与判断1．线段的正投影．位置线段AB平行于投影面线段AB倾斜于投影面线段AB垂直于投影面投影特点正投影是线段A1B1,线段AB＝A1B1正投影是线段A2B2,线段AB>A2B2正投影是一个点A3<B3>2.正方形的正投影．位置纸板ABCD平行于投影面纸板ABCD倾斜于投影面纸板ABCD垂直于投影面投影特点正投影是正方形A1B1C1D1,它们的性质、大小一样正投影是四边形A2B2C2D2,它们的性质、大小不一样正投影是线段A3D3<或B3C3>例一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩,等边三角形木框在地面上的影子不可能是<B>素材三教材习题答案P88 练习把下列物体与它们的投影用线连接起来：解：如下图：P92 练习如图,投影线的方向如箭头所示,画出圆柱体的正投影．解：P92 习题29.11．小华在不同时间于天安门前拍了几幅照片,下面哪幅照片是在下午拍摄的？<天安门是坐北朝南的建筑>解：第3幅照片是在下午拍摄的．2．请用线把图中各物体与它们的投影连接起来．解：3．如图,右边的正五边形是光线由上到下照射一个正五棱柱<正棱柱的上、下底面都是正多边形,并且侧棱垂直于底面>时的正投影,你能指出这时正五棱柱的各个面的正投影分别是什么吗？解：上、下底面的正投影是同一个正五边形,5个侧面的正投影分别是正五边形的5条边．4．一个圆锥的轴截面平行于投影面,圆锥的正投影是边长为3的等边三角形,求圆锥的体积和表面积．解：设该圆锥的正投影<轴截面的正投影>为正三角形ABC.过A作AD⊥BC于D,则AD＝3×sin60°＝错误!错误!,BD＝错误!,S侧＝错误!×π×3×3＝错误!π.∴S表＝错误!π＋错误!π＝错误!π,V＝错误!×错误!π×错误!错误!＝错误!错误!π.5．画出如图摆放的物体<正六棱柱>的正投影：<1>投影线由物体前方照射到后方；<2>投影线由物体左方照射到右方；<3>投影线由物体上方照射到下方．解：素材四图书增值练习[当堂检测]1. 如图,从左面看圆柱,则图中圆柱的投影是〔〕A．圆B．矩形C．梯形D．圆柱2. 太阳光垂直照射一扇矩形的窗户,投在平行于窗户的墙上的影子的形状是〔〕A．与窗户全等的矩形 B．平行四边形C．比窗户略小的矩形 D．比窗户略大的矩形3. 〔2013达州〕下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子,将它们按时间先后顺序排列正确的是〔〕A．③①④②B．③②①④C．③④①②D．①②①③4. 如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影,则该圆锥的侧面积是．5.如图是木杆和旗杆竖立在操场上,其中木杆在阳光下的影子已画出．〔1〕用线段表示这一时刻旗杆在阳光下的影子；〔2〕比较旗杆与木杆影子的长短；〔3〕图中是否出现了相似三角形？〔4〕上面的投影是正投影吗？为什么？参考答案1．B2．A3．C4．15π45．解：〔1〕线段MN即是旗杆在阳光下的影子.〔2〕根据图形可观察出旗杆的影子长．〔3〕有相似三角形,分别由旗杆与其影子和木杆与其影子以与太阳光线构成．〔4〕不是正投影,只有投影线和投影面垂直的投影才是正投影．[能力培优]专题一太阳光下的投影1．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图,试按其一天中发生的先后顺序排列,正确的是〔〕A．①②③④B．④①③②C．②③①④D．④③②①2．兴趣小组的同学要测量某棵树的高度．在阳光下,一名同学测得一根长为1米的直立竹竿的影长为0.6米,同时另一名同学测量树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分落在教学楼的第一级台阶上,测得此影子长为0.3米,一级台阶高为0.3米,如图所示,若此时落在地面上的影长为4.8米,则树高为多少米？3．某校初三课外活动小组,在测量树高的一次活动中,如图所示,测得树底部中心A到斜坡底C的水平距离为8.8m．在阳光下某一时刻测得1米的标杆影长为0.8m,树影落在斜坡上的部分CD＝3.2m．已知斜坡CD的坡比i＝3求树高AB.〔结果保留整数,参考数据：3 1.7〕专题二灯光下的投影如图,一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子,当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时,影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC﹙假定AC＞AB﹚,影长的最大值为m,最小值为n,那么下列结论：①m＞AC；②m＝AC；③n＝AB；④影子的长度先增大后减小．其中,正确结论的序号是．5．如图,小华、小军、小丽同时站在路灯下,其中小军和小丽的影子分别是AB,CD．〔1〕请你在图中画出路灯灯泡所在的位置〔用点P表示〕；〔2〕画出小华此时在路灯下的影子〔用线段EF表示〕.6．如图所示,点P表示广场上的一盏照明灯．〔1〕请你在图中画出小敏在照明灯P照射下的影子〔用线段表示〕；〔2〕若小丽到灯柱MO的距离为4.5米,照明灯P到灯柱的距离为1.5米,小丽目测照明灯P 的仰角为55°,她的目高QB为1.6米,试求照明灯P到地面的距离〔结果精确到0.1米〕．〔参考数据：tan55°≈1.428,sin55°≈0.819,cos55°≈0.574〕专题三正投影7．如图,投影面上垂直立一线段AB,线段长为2 cm.〔1〕当投影线垂直照射投影面时,线段在地面上的投影是什么图形？请在左图中画出来.〔2〕当投影线与投影面的倾斜角为60°时,线段在投影面上的投影是什么图形？并画出投影示意图.〔3〕上面〔1〕、〔2〕问题中的投影都是正投影吗？为什么？8．在正投影中,正方形倾斜于投影面放置时,它的投影是什么图形？若正方形的面积为10,它的正投影的面积是5,你知道正方形与投影面的倾斜角是多少度吗？专题四规律探究题9．学习投影后,小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度,并探究影子长度的变化规律.如图,在同一时刻,身高为1.6m的小明〔AB〕的影子BC的长是3m,而小颖〔EH〕刚好在路灯灯泡的正下方H点,并测得HB=6m.〔1〕请你在图中画出形成影子的光线,并确定路灯灯泡所在的位置G ；〔2〕求路灯灯泡的垂直高度GH ；〔3〕如果小明沿线段BH 向小颖〔点H 〕走去,当小明走到BH 的中点B 1处时,求其影子B 1C 1的长；当小明继续走剩下路程的13到B 2处时,求其影子B 2C 2的长；当小明继续走剩下路程的14到B 3处时,……,按此规律继续走下去,当小明走剩下路程的11 n 到B n 处时,其影子B n C n 的长为m 〔用含n 的代数式表示〕.[知识要点]1．投影：一个物体放在阳光下或灯光前,就会在地面上或墙壁上留下它的影子,这个影子称为物体的投影.投影要有照射光线和形成影子的地方,这就是投影线和投影面.2．平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影.3．中心投影：由同一个点〔点光源〕发出的光线所形成的投影为中心投影.4．正投影的概念：在平行投影中,如果投射线垂直于投影面,那么这种投影称为正投影.几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图.5．<1>当线段AB 平行于投影面P 时,它的正投影是线段A 1B 1,线段AB 与它的投影的大小关 系为AB ＝A 1B 1；<2>当线段AB 倾斜于投影面P 时,它的正投影是线段A 2B 2,线段AB 与它的投影的大小关系为AB ＞A 2B 2；<3>当线段AB 垂直于投影面P 时,它的正投影是一个点.6．<1>当纸板Q 平行于投影面P 时,Q 的正投影与Q 的形状、大小一样；<2>当纸板Q 倾斜于投影面P 时,Q 的正投影与Q 的形状、大小发生变化；<3>当纸板Q 垂直于投影面P 时,Q 的正投影成为一条线段.故当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同. [温馨提示]平行投影与中心投影的区别与联系.2．在平行投影下,一个图形上的点被投影后,对应点的连线互相平行.同一时刻,平行投影的影子方向和大小不随物体位置的变化而变化.3．中心投影的投射光线相交于一点,同一时刻,中心投影的影子方向随物体位置的变化而发生变化.4．正投影是平行投影的一种特例,正投影的特征是每条投影线都垂直于投影面.[方法技巧]1．因为一天之中,太阳东升西落,所以早晨物体的影子朝西,傍晚物体的影子朝东,但因为地处北半球,即使是夏天的正午,也由于太阳直射点的关系,物体的影子略微向北偏移,故一天之中影子方向的变化顺序为：正西→北偏西→正北→北偏东→正东；一天之中影子的长度的变化规律为：长→短→长．2．确定点光源的位置的方法：两个物体影子的顶端与物体的顶端的连线的交点为点光源的位置．区别 联系 光线 物体与投影面平行时的投影 平行投影 平行的投影线 全等 都是物体在光线的照射下,在某个平面内形成的影子〔即都是投影〕 中心投影 从一点出发的投影线放大〔位似变换〕3．分别自两个物体的顶端与其影子的顶端作一条直线,若两直线平行,则为平行投影；若两直线相交,则为中心投影,其交点是光源的位置.参考答案C [解析]太阳由东升起的过程中,物体的影子投向西侧,且由长到短,太阳偏西,物体的影子也转投向东侧,且由短到长．故选Ｃ.解：画出示意图如图所示.从图中我们看到小树在一组平行光的照射下,影子分成了三部分AC 、CD 、DG .因为小树和竖直台阶是水平的,所以四边形CDEF 是平行四边形,EF ＝CD ,因为同一时刻,不同物体的物高与影长之比相等,所以6.01==AC AF DG BE . 即6.018.43.0==AF BE . 解得BE ＝0.5,AF ＝8.所以小树的高AB ＝AF ＋EF ＋BE ＝8＋0.3＋0.5＝8.8<米>.3．解：如图所示,延长BD 与AC 的延长线交于点E ,过点D 作DH ⊥AE 于点H .∵i ＝tan ∠DCH ＝CH DH ＝31＝33, ∴∠DCH ＝30°. ∴DH ＝12CD ＝1.6m,CH ＝3DH ≈2.7 m. 由题意可知10.8DH HE =, ∴HE ＝0.8DH ＝1.28m.∴AE ＝AC ＋CH ＋HE ≈8.8＋2.7＋1.28＝12.78<m>.∵8.01=AE AB ,所以168.078.128.0≈==AE AB <m>. ①③④ [解析]当木杆绕点A 按逆时针方向旋转时,如图所示,m＞AC ,①成立；①成立,那么②不成立；当旋转到达地面时,有最短影长,等于AB ,③成立；由上可知,影子的长度先增大后减小,④成立．解：如图所示.〔1〕点P 就是所求的点；〔2〕EF 就是小华此时在路灯下的影子．6．解：〔1〕如图,线段AC 是小敏的影子.〔2〕过点Q 作QE ⊥MO 于E ,过点P 作PF ⊥AB 于F ,交EQ 于点D ,则PF ⊥EQ .在Rt △PDQ 中,∠PQD ＝55°,DQ ＝EQ －ED ＝4.5－1.5＝3〔米〕.∵tan55°＝错误！未找到引用源.,∴PD ＝3tan55°≈4.3〔米〕.∵DF ＝QB ＝1.6米,∴PF ＝PD ＋DF ≈4.3＋1.6＝5.9〔米〕.答：照明灯P 到地面的距离为5.9米．7．解：〔1〕点.〔2〕线段,这条线段BC 的长度为332.〔3〕〔1〕问中的投影是正投影,〔2〕问中的投影不是正投影,是平行投影.只有投影线和投影面垂直的投影才是正投影.8．是一个长方形,当正方形倾斜于投影面放置时,它与投影面平行的一边长等于原来的长度,而与投影面不平行的边长缩小.因为正方形的面积为10,它的正投影的面积是5,所以不平行的一边长的投影等于这边的一半,所以正方形与投影面的倾斜角是60度.9．解：〔1〕如图,点G 即为所求.〔2〕由题意得△∽△ABC GHC ,∴AB BC GH HC =, ∴1.6363GH =+, ∴ 4.8GH =m.〔3〕1111△∽△A B C GHC ,∴11111A B B C GH HC =, 设11B C 的长为x m,则1.64.83x x =+, 解得32x =〔m 〕,即1132B C =m ． 同理22221.64.82B C B C =+, 解得221B C =〔m 〕,31n n B C n =+． 素材五 数学素养提升日晷简介日晷,本义是指太阳的影子.现代的"日晷〞指的是人类古代利用日影测得时刻的一种计时仪器,又称"日规〞.其原理就是利用太阳的投影方向来测定并划分时刻,通常由晷针和晷面组成.利用日晷计时的方法是人类在天文计时领域的重大发明,这项发明被人类沿用达几千年之久. 在一天中,被太阳照射到的物体投下的影子在不断地改变着：第一是影子的长短在改变.早晨的影子最长,随着时间的推移,影子逐渐变短,一过中午它又重新变长；第二是影子的方向在改变.在北回归线以北的地方,早晨的影子在西方,中午的影子在北方,傍晚的影子在东方.从原理上来说,根据影子的长度或方向都可以计时,但根据影子的方向来计时更方便一些.故通常都是以影子的方位计时.[1]随着时间的推移,晷针上的影子慢慢地由西向东移动.移动着的晷针影子好像是现代钟表的指针,晷面则是钟表的表面,以此来显示时刻.早晨,影子投向盘面西端的卯时附近；当太阳达正南最高位置〔上中天〕时,针影位于正北〔下〕方,指示着当地的午时正时刻.午后,太阳西移,日影东斜,依次指向未、申、酉各个时辰.。
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修2【配套备课资源】第一章 1.1.5
和直立、水平两个投射面都垂直的投射面叫做侧立投射面， 通常把这个平面放在直立投射面的右面， 投射到侧立投射面 内的图形叫做左视图．
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1.1.5
探究点二 几何体的三视图 问题 1 如图，设长方体的长、宽、高分别为 a、b、c ，那 么其三视图分别是什么？
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表示)．正确画法如图．
练一练· 当堂检测、目标达成落实处
1.1.5
1．球的三视图都是圆；
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圆柱的主视图和左视图都是 矩形 ，俯视图是 圆 ； 圆锥的主视图和左视图都是 三角形 ，俯视图是 圆和圆心 ； 圆台的主视图和左视图都是等腰梯形 ， 俯视图是两个同心圆 ．
置，且主视图在左，左视图在右，俯视图在主视图的正下方．
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1.1.5
跟踪训练 2 下图是简单组合体的三视图，想象它们表示的 组合体的结构特征，并画出其示意图．
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1.1.5
解
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图形叫做空间图形的 三视图 ． (3)三视图中，三种视图的关系是：长对正，高平齐，宽 相等，或说主俯一样长，主左一样高，俯左一样宽． 4． 三视图的主视图、 俯视图、 左视图分别是从物体的正前方、 正上方、 正左方看到的物体轮廓线的正投影围成的平面图 形.
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三视图 在物体的平行投影中，如果投射线与投射面垂直，
则称这样的平行投影为正投影，那么正投影有哪些特殊的 性质呢？
答 (1)垂直于投射面的直线和线段的正投影是点；
中心投影和平行投影(选学)
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手电筒照射物体形成的投影是平行投影．
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1.1.3
问题 3 用灯泡照射一个与投影面平行的不透明物体，在投 影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当 物体与灯泡的距离发生变化时，影子的大小会有什么不 同？ 答 在投影面上形成的影子形状与原物体相似，大小比物
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填一填· 知识要点、记下疑难点
1.1.3
(2)三视图的画法要求 ①三视图的主视图、 俯视图、 左视图分别是从物体的 正前方 、
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正上方 、正左方 看到的物体轮廓线的正投影围成的平面图
形． ②一个物体的三视图的排列规则是： 俯视图放在主视图的 下 长度与 主视图 的长度一样， 左视图放在主视图的右边， 边， 高度与 主视图 的高度一样，宽度与 俯视图 的宽度一样． ③在绘制三视图的时候，分界线和可见轮廓线都用 实 线画 出，被遮挡部分用 虚 线画出．
长度、宽度和高度有什么关系？
由问题 2 中的图可知：主左等高，主俯等长，左俯等宽．
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1.1.3
问题 4 三视图，分别反映物体的哪些关系(上下、左右、前 后)？哪些数量(长、宽、高)?
答 主视图反映了物体上下、 左右的位置关系， 即反映了物 体的高度和长度；
当物体与手电筒的距离发生变化时，影子的大小不变．
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1.1.3
问题 5 在平行投影中， 投影线正对着投影面时叫做正投影， 否则叫做斜投影．一个与投影面平行的平面图形，在正投 影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？
机械制图正投影教案
机械制图正投影教案第一章：正投影基础1.1 投影法概述解释投影法的概念和作用介绍常用的投影法：中心投影法、平行投影法1.2 投影面的设定讲解投影面的概念和作用介绍投影面的种类：正投影面、侧投影面、俯视投影面1.3 视图的分类讲解主视图、俯视图、左视图的概念和作用介绍视图的分类：全视图、局部视图、断面视图、斜视图第二章：点、线、面的正投影2.1 点的正投影讲解点的正投影原理练习点的正投影绘制方法2.2 线的正投影讲解线的正投影原理练习线的正投影绘制方法2.3 面的正投影讲解面的正投影原理练习面的正投影绘制方法第三章：立体的正投影3.1 棱柱的正投影讲解棱柱的正投影原理练习棱柱的正投影绘制方法3.2 棱锥的正投影讲解棱锥的正投影原理练习棱锥的正投影绘制方法3.3 球体的正投影讲解球体的正投影原理练习球体的正投影绘制方法第四章：组合体的正投影4.1 组合体的概念讲解组合体的概念和组成方式举例说明组合体的常见类型4.2 组合体的正投影绘制讲解组合体正投影的绘制方法练习组合体的正投影绘制方法4.3 组合体的视图表达讲解组合体视图的表达方法练习组合体视图的绘制方法第五章：正投影图的标注与阅读5.1 正投影图的标注讲解正投影图标注的内容和作用练习正投影图的标注方法5.2 正投影图的阅读讲解正投影图的阅读方法和技巧练习阅读正投影图的能力5.3 正投影图的应用实例举例说明正投影图在机械设计中的应用分析实例中的正投影图，讲解其设计和制造过程第六章：制图的基本规定与图样标准6.1 制图基本规定介绍国际和国内通用的制图标准讲解图纸的规格、比例、线型、字体等基本要求6.2 图样标准讲解图样中的标准件和常用件的表示方法介绍公差与配合的表示、表面粗糙度的表示等6.3 制图工具及使用方法介绍制图所需的工具及其使用方法包括直尺、丁字尺、圆规、曲线板等第七章：机械图样的基本表示方法7.1 视图详细讲解主视图、俯视图、左视图、仰视图的画法和关系解释视图中的箭头、标注、符号等含义7.2 剖视图与断面图讲解剖视图的概念、种类及画法解释断面图的概念、种类及画法7.3 简化表示法介绍简化表示法的种类，如省略视图、等轴测图等讲解简化表示法的应用和画法第八章：机械图样的详细表示方法8.1 零件图讲解零件图的概念、内容和要求介绍零件图的画法和步骤8.2 装配图讲解装配图的概念、内容和要求介绍装配图的画法和步骤8.3 电气图讲解电气图的概念、内容和要求介绍电气图的画法和步骤第九章：计算机辅助设计制图9.1 CAD基础知识介绍CAD软件的基本操作和功能讲解CAD制图的基本步骤和技巧9.2 常用CAD软件介绍AutoCAD、SolidWorks、CATIA等软件的特点和应用讲解如何在实际工作中选择合适的CAD软件9.3 CAD制图实例讲解CAD制图的实际应用实例包括机械图、建筑图、电气图等第十章：制图能力的培养与提高10.1 制图能力的培养包括练习画图、分析图样、交流与合作等10.2 制图技能的提高讲解如何通过学习和实践提高制图技能包括学习新知识、新技术、参加培训和竞赛等10.3 制图在工程中的应用讲解制图在工程中的重要作用包括设计、制造、施工、维修等环节重点和难点解析一、正投影基础难点解析：投影法的选择和应用、投影面的设定方法、视图分类的识别和运用二、点、线、面的正投影难点解析：点的正投影位置确定、线的正投影绘制方法、面的正投影绘制技巧三、立体的正投影难点解析：棱柱、棱锥的正投影计算、球体正投影的绘制方法四、组合体的正投影难点解析：组合体的识别和分析、正投影绘制方法、视图表达的绘制技巧五、正投影图的标注与阅读难点解析：标注的内容和作用的的理解、阅读方法和技巧的掌握、正投影图在工程中的应用实例分析六、制图的基本规定与图样标准难点解析：制图标准的具体应用、图样标准的理解和应用、制图工具的使用技巧七、机械图样的基本表示方法难点解析：视图的画法和关系、剖视图与断面图的绘制方法、简化表示法的应用和画法八、机械图样的详细表示方法难点解析：零件图的内容和要求、装配图的画法和步骤、电气图的画法和步骤九、计算机辅助设计制图难点解析：CAD软件的基本操作和功能、CAD制图的实际应用实例、CAD制图的技巧和步骤十、制图能力的培养与提高本文主要解析了机械制图正投影教案的十个章节中的重点和难点。
学案5：1.2.1 中心投影与平行投影~1.2.2 空间几何体的三视图
1.2.1 中心投影与平行投影~1.2.2 空间几何体的三视图知识点一中心投影与平行投影提出问题《泰坦尼克号》是一部浪漫的爱情灾难电影，于1997年11月1日，在全球上映，票房收入超过18亿美元，并获得了多项奥斯卡奖项.15年之后，《泰坦尼克号》再次被搬上了荧屏，而这次的宣传噱头则是3D.《泰坦尼克号(3D)》让观众在明知下一步剧情发展的情况下，仍然会因为发生在“眼前”的真实爱情悲歌热泪盈眶．从上图中我们可以清楚地看到3D电影是怎么一回事：两个投影机会从不同的方向错开一定距离，把画面中有距离区别的部分投射到荧幕上．而观众所佩戴的3D眼镜也会选择不同的光线进入左右眼，这样你就能看到物体“前于画面”或“后于画面”的视觉假象了．电影的播放实质是利用了小孔成像原理，而太阳光下地面上人的影子是阳光照射到人后留下的影像．放电影和太阳光照射成影像都具备光线、不透明物体和投影面这些相同的条件．问题1：放电影成像与太阳光照射成像原理一样吗？问题2：放电影成像中的光线有何特点？问题3：太阳光照人成影像的光线又有何特点？导入新知1．投影的定义由于光的照射，在物体后面的屏幕上可以留下这个物体的，这种现象叫做投影．其中，把叫做投影线，把的屏幕叫做投影面．2．中心投影与平行投影平行投影和中心投影都是空间图形的一种画法，但二者又有区别 (1)中心投影的投影线交于一点，平行投影的投影线互相平行．(2)平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小完全相同；而中心投影则不同． 知识点二 三视图 提出问题如梦似幻！——这是无数来自全世界的游客对国家游泳中心“水立方”的第一印象．同天安门、故宫、长城等北京标志性建筑一样，“水立方”成了游客在北京的必到之地．问题1：“水立方”的外观形状是什么？问题2：假如你站在“水立方”入口处的正前方或在“水立方”的左侧看“水立方”，你看到的是什么？问题3：若你在“水立方”的正上方观察“水立方”看到的是什么？问题4：根据上述三个方向观察到的平面，能否画出“水立方”的形状？ 导入新知1．每个视图都反映物体两个方向上的尺寸．正视图反映物体的上下和左右尺寸，俯视图反映物体的前后和左右尺寸，侧视图反映物体的前后和上下尺寸．2．画几何体的三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，看不见的轮廓线和棱用虚线表示．考点突破题型一中心投影与平行投影例1下列说法中：①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；②空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线；③两条相交直线的平行投影是两条相交直线．其中正确的个数为()A．0B．1C．2 D．3类题通法1．判定几何体投影形状的方法．(1)判断一个几何体的投影是什么图形，先分清楚是平行投影还是中心投影，投影面的位置如何，再根据平行投影或中心投影的性质来判断．(2)对于平行投影，当图形中的直线或线段不平行于投影线时，平行投影具有以下性质：①直线或线段的投影仍是直线或线段；②平行直线的投影平行或重合；③平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；④与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等；⑤在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比．2．画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点、端点等，方法是先画出这些关键点的投影，再依次连接各投影点即可得此图形在该平面上的投影．活学活用1.如图，在正方体ABCD A′B′C′D′中，E，F分别是A′A，C′C的中点，则下列判断正确的序号是________．①四边形BFD′E在底面ABCD内的投影是正方形；②四边形BFD′E在平面A′D′DA内的投影是菱形；③四边形BFD′E在平面A′D′DA内的投影与在平面ABB′A内的投影是全等的平行四边形．题型二画空间几何体的三视图例2画出如图所示的四棱锥的三视图．类题通法画三视图的注意事项(1)务必做到长对正，宽相等，高平齐．(2)三视图的安排方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方．(3)若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．活学活用2.沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()题型三由三视图还原空间几何体例3如图所示的三视图表示的几何体是什么？画出物体的形状．(1)(2)(3)类题通法由三视图还原几何体时，一般先由俯视图确定底面，由正视图与侧视图确定几何体的高及位置，同时想象视图中每一部分对应实物部分的形状．活学活用3.如图(1)(2)(3)(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为()A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台随堂即时演练1.将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧(左)视图为()2.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是BB1，BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影为()3．直线的平行投影可能是________．4.如图，在多面体ABCA′B′C′中，底面ABC为正三角形，三条侧棱AA′，BB′，CC′分别平行，侧棱垂直于底面ABC，且3AA′＝32BB′＝CC′＝AB，则下面图形可视为多面体ABCA′B′C′的正视图的是________．5．画出如图所示几何体的三视图．参考答案知识点一中心投影与平行投影问题1：【答案】不一样．问题2：【答案】光是由一点向外散射．问题3：【答案】一束平行光线．导入新知1．不透明影子光线留下物体影子2．一点交于一点平行光线互相平行正投影斜投影知识点二三视图问题1：【答案】长方体．问题2：【答案】“水立方”的一个侧面．问题3：【答案】“水立方”的一个表面．问题4：【答案】可以．导入新知前面后面左面右面上面下面高度长度宽度考点突破题型一中心投影与平行投影例1【答案】B活学活用1. 【答案】①③题型二画空间几何体的三视图例2解：几何体的三视图如下：活学活用2.【答案】B题型三由三视图还原空间几何体例3解：(1)该三视图表示的是一个四棱台，如图．(2)由俯视图可知该几何体是多面体，结合正视图、侧视图可知该几何体是正六棱锥．如下图．(3)由于俯视图有一个圆和一个四边形，则该几何体是由旋转体和多面体拼接成的组合体，结合侧视图和正视图，可知该几何体上面是一个圆柱，下面是一个四棱柱，所以该几何体的形状如图所示．活学活用3. 【答案】C随堂即时演练1. 【答案】B2. 【答案】A3．【答案】直线或点4. 【答案】④5．解：图①为正六棱柱，可按棱柱的画法画出；图②为一个圆锥与一个圆台的组合体，按圆锥、圆台的三视图画出它们的组合形状．三视图如图所示．。
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平行投影与正投影
学习目标：
1、了解平行投影的含义，并理解物体、影子、光线这三者之间的关系，能正确作图；
2、发现不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向的变化规律，并能根据物体影子的大小和方向确定时刻的先后顺序；
教学重点：平行投影下的正确作图
教学难点：太阳光下形成的影子的大小和方向的变化规律，并能根据物体影子的大小和方向确定时刻的先后顺序；
一、学习准备：
多媒体展示投影现象的图片，学生判断是哪一种投影现象，结合图片回顾中心投影与平行投影的区别及中心投影的相关知识（中心投影：①特点，②点光源的找取方法，③影长与物体和点光源之间距离的关系），结合正投影的图片，介绍特殊的平行投影——正投影的概念，
二 讲授新课
下面三幅图片是我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的，请将它们按照拍摄前后顺序，进行排列.
影子一天的变化方向为：
影子一天的长度变化为： 例题2 1.5m.
某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示.你能画出此时乙木杆的影子吗？ 当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？
如果此时测得甲、乙木杆的影子长为1.24和1m ，那么你能求出甲木杆的高度吗？
三、对比提升，拓展提高
五 小结(教学反思)：本节课你收获了什么？
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