大学物理-第1章-电场强度-高斯定理概要
大学物理 第一章静止电荷的电场(必看)
q2d （A） 2 S 0
Байду номын сангаас
）。
q2d （B） S 0 q2d （D） S 0
q2 F Eq 2S 0
q2d （C） 2 S 0
d
d
q E 2 0 2S 0
q 2d A Fd 2S 0
量等于该闭合面内所包围的电荷代数和除以真空的
介电常数，数学表达式为
1 E ds
s
0 ( s面内)
q
典型电荷的电场
（1）点电荷
E
q 4 0 r
2
er
（2）半径为R 、带电量为Q均匀带电球面
E0
E Q 4 0 r
2
rR
er
rR
（3）均匀带电无限长直线
E 2 0 r
2 ES 2 xS
底面
E
x
0
0
d x 时： 2 q DS
2 ES DS
0
D E 2 0
例 题 15 15、如图所示，一无限长的均匀带电圆柱体，
体电荷密度为 ，截面半径为 R 。
求：
（1）柱内（ r R ）电场强度分布？
（2）柱外（r R）的电场强度分布？
直线中垂线的P点到带电直线中心o的距离
OP L
时，P点的电场强度大小。 解（1）
dE
E
L 2 L 2
y
L r ax 2
o
x
1 1 ( ) L 4 0 ( a x) 2 4 0 a a L 2
dq 4 0 r 2 dx
大学物理 高斯定理
正点电荷与负点电荷的电场线
+
-
第1章 静止电荷的电场 章
10
大学 物理学
1.6 高斯定理
一对等量正点电荷的电场线
+
+
第1章 静止电荷的电场 章
11
大学 物理学1.6 高斯定理源自一对等量异号点电荷的电场线
-
+
第1章 静止电荷的电场 章
12
大学 物理学
1.6 高斯定理
一对不等量异号点电荷的电场线
2q
3.高斯定理源于库仑定律 3.高斯定理源于库仑定律 高于库仑定律 高斯 定理
(2)高斯定理高于库仑定律 (以下将要证明) (2)高斯定理高于库仑定律 以下将要证明) A.
库仑 定律
第1章 静止电荷的电场 章 4.静电场性质的基本方程 4.静电场性质的基本方程
7
大学 物理学
1.6 高斯定理
r r 1 ∫ E ⋅ dS =
q2
q3 q6
∫
S
r r r r r r r r r E ⋅ dS = ？ E = E1 + E 2 + E 3 + E 4 + E 5 + E 6
∫
S
r r E ⋅ dS =
∫
S
r r E1 ⋅ d S +
∫
S
r r E 2 ⋅ dS +
∫
S
r r E3 ⋅ dS
+
=
∫
S
r r r r r r E 4 ⋅ dS + ∫ E5 ⋅ dS + ∫ E6 ⋅ dS
2
=∫
q
dS = 2
q
大学物理第一章 静电场
静止电荷的电场
本章是静电部分重点，主要讨 论如何描述电场，即从电荷在电场 中受力的角度建立电场强度的概念。 重点讨论用两种方法求场强分布。
1
一、基本概念
1. 电荷
(1) 种类 只有两种 (2) 电荷是量子化的(charge quantization ) 自然界物体所带电荷：q = ne (3) 电荷遵从守恒定律 (law of conservation of charge) (4) 电量是相对论不变量
dE
dq 4 o r
e 2 r
13
例2 均匀带电直线，带电量为q，长为L，
求空中任意一点P的场强。
解：
（1）取电荷元
q dq dl dl L
y
dq
（2）电荷元产生 元场强大小 1 dq dE 4 0 r 2
L
dl
r
o
x
P
14
dE
x
方向：与dq到场点的矢径 r
q 1 1 Ey 4 0 L x 2 ( L d )2 x2 d 2
式中：
x是场点到带电线的垂直距离
d 是垂足到直线下端点的距离(取绝对值)
17
（5）长直带电线周围任一点电场强度
大小:
E E E E E E
2 x 2 y 2 z 2 x
2. 数学表达式：
q1q2 F k 2 er r
er :
单位矢径
大小：等于1 方向：从施力电荷（场源） 指向受力电荷（场点） 3
1 k 8.988 1012 Nm 2 / c 2 4 o
o 8.8510 12 C 2 / Nm 2
大学物理 高斯定理
引言概述：在大学物理中，高斯定理是一项重要的物理原理，它描述了电场和磁场的性质。
高斯定理由德国物理学家卡尔·弗里德里希·高斯于18世纪中叶提出，是电磁学的基础之一。
本文将介绍高斯定理的概念、原理及其在电场和磁场中的应用。
正文内容：1. 高斯定理的概念1.1 定义高斯定理是描述电场和磁场分布的一种数学工具，它通过计算电场或磁场通过一个闭合曲面（高斯面）的总通量来研究场的分布。
1.2 数学表达高斯定理可以用数学表达式表示为：∮E·dA = q/ε0，其中∮E·dA表示场在闭合曲面上的总通量，q表示闭合曲面内的电荷量，ε0为真空介电常数。
2. 高斯定理的原理2.1 高斯面的选择高斯定理中的高斯面是根据具体问题选择的，一般情况下我们选择对称性较高的闭合曲面，以简化计算。
2.2 电场线的特性高斯定理的基础是电场线的性质，电场线从正电荷流向负电荷，且与介质边界垂直，通过一个封闭曲面的电场线数目与该封闭曲面内的电荷量有关。
2.3 通量与电场强度高斯定理中的总通量与电场强度呈正相关关系，通过计算总通量可以得到闭合曲面内的电场强度大小。
3. 高斯定理在电场中的应用3.1 点电荷的场分布高斯定理可以用来研究点电荷周围的电场分布，通过选择以点电荷为中心的球面作为高斯面，可以计算出球面内外的电场强度大小。
3.2 均匀带电球壳的场分布对于均匀带电球壳，可以通过选择以球壳为中心的闭合曲面来计算球壳内外的电场分布，根据高斯定理可以得到球壳内外的电场强度大小。
4. 高斯定理在磁场中的应用4.1 磁场的总通量类似于电场，磁场也可以使用高斯定理来描述，通过计算磁场通过闭合曲面的总通量可以了解磁场的分布情况。
4.2 磁场的磁感应强度高斯定理在磁场中的应用可以得到磁场的磁感应强度大小，通过选择合适的闭合曲面，可以计算出曲面内外的磁感应强度。
5. 高斯定理的实际应用5.1 高斯定理在电容器中的应用电容器是电子器件中常见的元件，根据高斯定理，可以计算电容器两极板之间的电场强度，进而了解电容器的性能。
《大学物理》课程教学大纲
《大学物理》课程教学大纲一、课程基本信息总学时136学时，讲课102学时，习题讨论课26学时，演示实验8三、课程教学的有关说明1、本课程课内外学时比例：1:2；平均周学时：4。
2、本课程是公共基础课，分连续两个学期完成。
3、在教学中注意把传统教学手段和现代化教学手段相结合，充分利用现代化教学手段进行教学。
四、对于能力培养的基本要求通过大学物理课程教学,应注意培养学生以下能力：1.独立获取知识的能力——逐步掌握科学的学习方法，阅读并理解相当于大学物理水平的物理类教材、参考书和科技文献，不断地扩展知识面，增强独立思考的能力，更新知识结构；能够写出条理清晰的读书笔记、小结或小论文。
2.科学观察和思维的能力——运用物理学的基本理论和基本观点，通过观察、分析、综合、演绎、归纳、科学抽象、类比联想、实验等方法培养学生发现问题和提出问题的能力，并对所涉问题有一定深度的理解，判断研究结果的合理性。
3．分析问题和解决问题的能力——根据物理问题的特征、性质以及实际情况，抓住主要矛盾，进行合理的简化，建立相应的物理模型，并用物理语言和基本数学方法进行描述，运用所学的物理理论和研究方法进行分析、研究。
五、对于素质培养的基本要求通过大学物理课程教学,应注重培养学生以下素质：1.求实精神——通过大学物理课程教学，培养学生追求真理的勇气、严谨求实的科学态度和刻苦钻研的作风。
2.创新意识——通过学习物理学的研究方法、物理学的发展历史以及物理学家的成长经历等，引导学生树立科学的世界观，激发学生的求知热情、探索精神、创新欲望，以及敢于向旧观念挑战的精神。
3.科学美感——引导学生认识物理学所具有的明快简洁、均衡对称、奇异相对、和谐统一等美学特征，培养学生的科学审美观，使学生学会用美学的观点欣赏和发掘科学的内在规律，逐步增强认识和掌握自然科学规律的自主能力。
六、教学内容及基本要求模块1力学:第一单元质点运动学第一讲质点运动的描述，第二讲圆周运动与一般平面曲线运动，第三讲相对运动基本要求：1、质点运动的描述(1)掌握：位矢、位移、速度、加速度等物理量的定义及表达式，能够从已知的运动方程求导得到速度、加速度；同时能够从已知的速度或加速度积分得出运动方程。
大学物理-电场强度通量,高斯定理
2
i
0
q
i
E 4πr 0
E 4 πr
2
q
E 0
0
E
q 4 π 0 r 2
例2 计算均匀带电球体的场强分布，q , R 解： 通量
q 4 πR 3 3
qi 2 Φe E dS E 4πr S 0
r<R r>R 电量
电量
4 3 q π r i 3
S S
n
E
曲面闭合时
Φe E dS E cos dS
S S
S
dS
注： E为dS处的电场强度
n E
例 三棱柱体放置在如图所示的匀强电 场中. 求通过此三棱柱体的电场强度通量. 解
Φe Φei
i 1
5
y
N
S1
P
S2
Φe1 Φe 2
2、高斯 (Gauss) 定理 （1） 证明: 略.书P166-168 （2 ）内容(书P168): 真空中 注:
1 Φe E dS
s
0
q
i 1
n
in i
①公式中S：高斯面(闭合曲面)
②穿过S面的电场强度通量e: 只由S面内的电荷决定
（如图中 q1、q2） ③ E : 面元 dS 处的场强 , 由所有电荷（面内、外电荷） 共同产生（如图中 q1、 q2 、 q3）
；
.
q 8 0
(3) 若将此电荷移到正方体的一 个顶点上，则通过整个 正方体表面的电场强度通量为
1 e E dS
s
0
q
大学物理静电场的高斯定理
n
过P点作高斯面
eSE dS
P
侧 E d S 上 E 底 d S 下 E 底 d S
侧 E d S E 侧 d S E 2 r l
根据高斯定理得
r
l n E n
E2rl 1l 0
E 2 0 r
例题2 已知“无限大”均匀带电平面上电荷面密度为
求 电场强度分布
解 电场强度分布具有面对称性
§4.2 静电场的高斯定理
一、电通量
电场线：形象描写电场强度的假想曲线
规定: 起始于正电荷（或无穷远处），终止于负电荷（或无穷远处）
电场线上的任一点的切线方向为该点电场强度的方向；
通点过E电的场大中小某，点即，垂E直于dEN的单位面积的电场线等于该 dS
ds
E
电场线
电场线的特点:
• 起始于正电荷，终止于负电荷（或
(3) 通过闭合曲面的电通量
e de S E d S
穿出、穿入闭合面电力线条数之差
dS2 E
二、静电场的高斯定理
高斯定理的推导
1.点电荷q处在任一球面的球心，则通过此球面的电通量为
eE ds 4 q 0R 2d sq 0
q
则穿过球面的电力线条数为 0
ds
2.由于电力线在空间不能中断，当以
q1 q2 q3
高斯定理
e SE dS10q内
(不连续分布的源电荷)
Φe SE dSV10dV
(连续分布的源电荷)
E
是高斯面内外所有电荷产生的;
e
只与内部电荷有关。
真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，
等于该曲面所包围的电荷电量的代数和乘以
1 0
讨论 静电场的高斯定理适用于一切对称分布的静电场；反映电场 是有源场；
大学物理电磁学总结
大学物理电磁学总结电磁学部分总结静电场部分第一部分：静电场的基本性质和规律电场是物质的一种存在形态，它同实物一样也具有能量、动量、质量等属性。
静电场的物质特性的外在表现是：(1)电场对位于其中的任何带电体都有电场力的作用(2)带电体在电场中运动, 电场力要作功——电场具有能量1、描述静电场性质的基本物理量是场强和电势，掌握定义及二者间的关系。
电场强度 E =q 0∞ W a 电势 U a ==E ⋅d rq 0a2、反映静电场基本性质的两条定理是高斯定理和环路定理Φe =E ⋅d S =ε0∑qL E ⋅d r =0要掌握各个定理的内容，所揭示的静电场的性质，明确定理中各个物理量的含义及影响各个量的因素。
重点是高斯定理的理解和应用。
3、应用(1)、电场强度的计算1q E =r 02a) 、由点电荷场强公式 4πεr 及场强叠加原理 E = ∑ E 计i 0算场强一、离散分布的点电荷系的场强1q i E =∑E i =∑r 2i 0i i 4πεr 0i二、连续分布带电体的场强 d q E =⎰d E =⎰r 204πε0r其中，重点掌握电荷呈线分布的带电体问题b) 、由静电场中的高斯定理计算场源分布具有高度对称性的带电体的场强分布一般诸如球对称分布、轴对称分布和面对称分布，步骤及例题详见课堂笔记。
还有可能结合电势的计算一起进行。
c) 、由场强和电势梯度之间的关系来计算场强（适用于电势容易计算或电势分布已知的情形），掌握作业及课堂练习的类型即可。
（2）、电通量的计算a) 、均匀电场中S 与电场强度方向垂直b) 、均匀电场，S 法线方向与电场强度方向成θ角E =-gradU =-∇U∂U ∂U ∂U =-(i +j +k )∂x ∂y ∂zc) 、由高斯定理求某些电通量（3）、电势的计算a) 、场强积分法（定义法）——计算U P =⎰E ⋅d rb) 、电势叠加法——q i ⎰电势叠加原理计算⎰∑U i =∑4πεr⎰0iU =⎰dq ⎰dU =⎰⎰⎰4πε0r ⎰第二部分：静电场中的导体和电介质一、导体的静电平衡状态和条件导体内部和表面都没有电荷作宏观定向运动的状态称为静电平衡状态。
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q1 d1
点电荷 q1
r
q2
当线度 d1 和 d2 << r d2
r
点电荷 q2
2. 库仑定律 1785年库仑扭秤实验确定： 真空中两个静止的点
电荷间相互作用力的大小 F12 与它们的电荷量q1、q2 的乘积成正比，与它们之 间的距离r12的平方成反比， 作用力的方向沿两电荷的 连线，同号电荷相斥，异 号电荷相吸。
5. 正确理解高斯定理的物理意义 6. 会用高斯定理求解特殊对称的电场强度
§1.1 电荷 库仑定律
1.1.1. 电荷 电荷的性质
1. 电荷 带电的物体称为带电体，小的带电体称电荷
2. 电荷的分类
玻璃棒
正电荷
胶木棒 负电荷
丝绸
毛皮
3. 电荷量
物体所带电荷的多少称为电荷量
单位 库仑(C )
4. 电荷守恒定律 在一个与外界没有电荷交换的系统内，不
r
r
E Ei
场强叠加原理
i
电偶极子
由等值异号的点电荷 +q 及- q 组成
P
条件 l << r
r
电偶极子的轴 -q 到 +q 的径矢 l
电偶极矩(电矩) pql
-q － ＋ +q
l
分＋
＋Leabharlann 子104 ＋偶
极 子
－
H2O
正电中心
1.2.4. 连续分布带电体产生的场强
视为点电荷
dq
r
r
r
Q
P dE
L
dq=dx
dE
1
40
d x
x2
（ Q > 0，沿x轴负方向） 如何积分？
因此，电场为
E a L a4 1 0Q L x d 2x4 Q 0L a 1L 1a 4 0a Q L a
讨论： （1）Q > 0，电场方向沿x轴负方向 Q < 0，电场方向沿x轴正方向
（2）若L << a，则
E40aQ La4Q 0a2 近似为点电荷
电磁学分册
第一章 电场强度 高斯定理
目录
§1.1 电荷 库仑定律 §1.2 电场 电场强度 §1.3 电场线 电场强度通量 高斯定理
1.理解电荷的性质，电荷守恒定律及电荷的量 子化， 2.理解电场强度的定义，理解电场叠加原理 3.会用积分法计算简单带电体产生的电场 4.理解电场线的性质，理解静电场是有源场
Ex
d Ex
E y d E y
矢量积分
化为标量积分：
E z d E z
注意分析有无某个分量由于抵消而为零的情况
例 6-1: 长为L的细棒带有电荷q. 求沿棒长方向距棒中 心x 远处P点的电场强度.
y
dq
解: (1) 如图所示, 取电荷 r
dE
x dx
x
元dq, 对整个电场的贡献 P
为
a
L
r
q0
E
方向 正电荷在该点处受力的方向
单位 N C、V m
1.2.2. 点电荷的场强
根据库仑定律：
r F
1
4π0
Qq0 r3
r r
由定义， 可得P 点处
r
r F 1 Qr
E q0
4π0
r3
r
Q>0
r r
q0 0
r E
Q<0
r
r F
r
P
r q0 0 EP
r F
大方小向：：QE为正4π，1与0 rQrr2 同向； Q 为负，与
▪同一点，不同电荷，受力与电荷量的比值不变 ，即
r F 确定的矢量 q0
结论
电场中某一确定点处的比值
r F
q 0 (大小和方
向)与试验电荷 q 0无关。
3. 电场强度
▪受电的场力中某r 点的电Fr 场强度等于该点处单位正电荷所
E q0
r
r
r F
q0 0
E
r
▪ E 是矢量
大小 E F
q0 0 F
r r
反向
点电荷的电场分布
q>0 (a)正电荷
q<0 (b)负电荷
1.2.3. 一定数量点电荷产生的电场强度
q0 受到的合力为
r rr r F = F 1 + F 2 + L F n
P 点场强
q1
r
r1
r
p q0
r E1
q2
E
r
2
r2
r E
nr
E ri q 10 F i E r1E r2LE rnin 1E riin 14q0 iri3rri
电荷的周围存在电场，电荷通过电场相互作用
超距作用
电荷 电场
电荷
2. 静电场的最重要表现： ▪ 力 定义电场强度 ▪ 功 保守力、可引入电势能
二. 电场强度
1. 试验电荷 q 0 Q
电荷量足够小r 的点电荷
F1
r r1
q0
2. 实验表明
r r2
r
q0 F 2
大小
▪ q 0置于场中某一确定点，其受力方向确定。
分解
Q
dq
设带电体的电荷体密度为，
则 dqdV dq在 P 点产生的场强为
r
dE
1
4π0
r r r3
dV
叠加
r
r
E dE
P点的场强为
r
E
1
4π0
r
r Vr3
dV
S d S
dqdSSdS
面电荷
l dl
dqdlldl
线电荷
矢量积分一般分解为分量积分如下:
r r r r
d E id E x jd E y k d E z
求解步骤
1、建立坐标系；
2、任意位置取电荷元dq，并写出dq的表达式；
扭秤实验
v F12
1 4π0
q1q 2
r1
2 2
r e r12
vv F21 F12 v
1 4π0
q1q 2
r1
3 2
rv1 2
大小
F12
k
q1q2 r122
1
4π0
q1q2 r122
v F 21 q1
rv1 2
F 12
q2
方向 沿 q1、q2 的连线，同性相斥，异性相吸
k9190 N m 2 C 2
论发生什么样的过程，系统内一切正、负电荷 的代数和总是保持不变。
5. 电荷的量子化 一切带电体的电荷量都是电子电荷量 e 的
整数倍。
q ne (n1,2,3,)
1.1.2. 真空中的库仑定律
1. 点电荷 当每一带电体的线度与它们间的距离相较甚
小时，它们的形状、大小和电荷分布对相互作用 力的影响可忽略不计，这样的带电体称为点电荷。
比例系数
08 .8 5 1 10 C 22(N m 2)
真空中的电容率
注意：
▪ 库仑定律公式仅适用于两个点电荷之间的相互
作用。
▪ 后来的实验表明，不动的点电荷1激发的电场
施加在运动的点电荷2上的电场力仍然遵循库仑 定律，与点电荷2的运动状态无关。
▪ 实验还表明，不动的点电荷1激发的电场施加
在运动的点电荷2上的电场力与电荷所处的环境 无关，存在电介质的情形点电荷2所感受的电场 力与真空情形不一样，是由于电介质上的极化电 荷激发的电场也同时对点电荷2施加了作用。
▪ 实验证明，库仑相互作用力满足力的独立作用
原理和力的叠加原理，具有可加性。
q1
v F2
v F3 q
v
电荷 q 所受合力为
vvv v q 2 FF 1F 2F 3
q3
F1
用矢量合成法计算
当四个电荷为同号电荷时
§1.2 电场 电场强度
1.2.1 电场 电场强度
一. 电场 1. 电场 一种特殊形态的物质