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存储论模型

2 1 R C 2 / T 2 C1 ( R ) 0 2 P
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T
2C 2 R C1 ( R ) P
2

2C 2 P C1 R ( P R )
T1
2C 2 R 1 C1 P ( P R )
2C 2 R ( P R) Q ( P R)T1 C1 P
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三、存储策略
常见的存储策略有三种类型：
1. t0 循环策略
每隔时间 t0 订货 Q 件。
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2. ( s , S ) 策略当存储量 x > s 时，不订货；当 x ≤ s 时，订货，订货量 Q = S – x ，即将存储量补充到 S。 3. ( t , s , S ) 策略每经过 t 时间检查存储量，当存储量 x > s 时，不订货；当 x ≤ s 时，订货，订货量 Q = S – x ，即将存储量补充到 S。
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（2）成本费
货物本身的价格等支出的费用。成本费与订货次
数无关，与订货数量有关。
如货物单价为 K 元，装配费用为 C2 元，生产数量为 Q，则生产费为：C2 + K Q 。
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4. 缺货费
当存储供不应求时所引起的损失。如市区销售机
会的损失、停工待料的损失、不能履行合同而缴纳的罚款等。在不允许缺货的情况下，在费用处理上缺货费为
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C(T) = T 时间内的总费用 / T T 时间内的总费用 = T 时间内的存储费 + T 时间内的订货费
T 时间内的存储费 = 单位货物存储费(C1) ×T 时间
内的总存储量 T 时间内的订货费 = 装配费(C2)+货物单价(K) ×T 时间内的总订货量

存贮模型

存储模型物资的存储是经济生活中的常见现象。

例如，为了保证正常生产，工厂不可避免地要存储一些原材料和半成品。

当销售不畅时，工厂也会形成一定的产成品存储（积压）；商品流通企业为了其经营活动，必须购进商品存储起来；但对企业来说，如果物资存储过多，不但占用流动资金，而且还占用仓储空间，增加保管成本，甚至还会因库存时间延长而使存货出现变质和失效带来损失。

反之，若物资存储过少，企业就会由于缺少原材料而被迫停产，或失去销售机会而减少利润，或由于缺货需要临时增加人力和成本。

因此寻求合理的存储量、订货量和订货时间是存储论研究的重要内容。

假定在单位时间内(或称计划期)的需求量为已知常数，货物供应速率、订货费、缺货费已知，其订货策略是将单位时间分成n等分的时间区间T，在每个区间开始订购或生产货物量，形成循环存储策略。

存储问题是确定何时需要补充和确定应当补充多少量，因为需求率是常数，可采用当库存水平下降到某一订购点时订购固定批量的策略。

为此先要建立一个数学模型，将目标函数通过决策变量表示出来，然后确定订购量和订购间隔时间，使费用最小。

1 不允许缺货的经济批量模型为进行存储状态分析，特作如下假定：①需求是连续均匀的，设需求速率为D；②当存储量降至零时，可立即补充，不会造成缺货（即认为供应速率为无穷）；③每次订货费为a ，单位货物的存储费为b ，都为常数；④每次订货量都相同，均为Q 。

存储状态的变化图图1设)(t I 表示一个运行周期开始后经时间t 后的库存量，T 为一个运行周期，∈--=t nT t D Q t I ),()([ nT , T n )1(+),Λ,1,0=n在一个周期`T 内的平均库存量为[]Q DtQt dt t I T TT 21022101)(=-=⎰上述公式也可由求三角型面积得到。

由于DT Q =，所以一个周期长度为=T D Q 。

设货物的单价或生产成本为p ，所以一个运行周期内（订货一次）货物存储费用为a ，货物的买价为Qp ，储存费用为'21Qb （'b 为一个周期内单位货物的储存费）。

存贮论(存储论,库存论)

1 2
(RT
Q1)2 R
C3)
Y 有两个变量T , Q ,利用多元函数求机制的方法求最小值。
C Q1
1 T
( C1Q1 R
RT Q1 R
C2 )
0
C T
1 T2
( Q12C1 2R
1 2
(RT
Q1)2 R
C2
C3 )
1 T
(C2 (RT
Q1))
0
得到：
T
2C3(C1 C2 ) C1C2 R
库存物资占用仓库面积而引起的一系列费用，如货物的搬运费，仓库本身的固定资产折旧，仓库维修费用，仓库及其设备的租金，仓库的取暖、冷藏、照明等费用，仓库管理人员等的工资、福利费用，仓库的业务核算费用等。
库存管理中费用分类
2 订货费
它包括二项：一项是订货费用（固定费用）如采购人员的各种工资、旅差费、订购合同、邮电费用等，它与订购次数有关，与订购数量无关。
2.过高的存贮量占用了流动资金使资金周转困难,降低了资金利用率;
3.过量存贮降低了材料或产品的质量,甚至于产品过时,变质损坏.
存贮量不足会有什么后果:
1.由于原料不足可能会造成停工,停产等重大经济损失; 2.因缺货失去销售机会,失去顾客;
3.用频繁订货的方法以补充短缺的物资,这将增加订购费用.
的最大缺货量，并设单位时间缺货费用为 C3 ，则T1 为存储量为正的时间
周期， T2 为存储量为负的时间周期（缺货周期）。所以在一个周期内的
订货量仍为 Q1 RT1
与模型 (2.1) 的推导类似，在一个周期内 0 ~ T1 的平均存量为
Q1 2

存储系统概念及模型讲解

3、求
C(Qm)=mj>ini {C(Q0), C(Mj)}
例2 某工厂每月需要某种零件 2000件，已知每件每月存储费为 0.1 元，一次订购费为 100元。一次订购量与零件单价关系如下：
0 M1 M2 Q0 M3
0 Q 1000件 1000 Q 3000件 3000 Q 5000件
13
2.3 连续进货，不允许缺货模型
• 周期性的零部件生产 • t1 为零件生产期，单位时
间产量为 K，D 为零件消
Q 储量 H
耗率， K>D ；Q =K t1为生
产期总产量； t2 为转产期，
t = t1 + t2 为生产周期， H 最大存储量
0 t1
t2
t
• Cd 这里称为准备费
t
最大存量
H
(K
1、没有考虑物资单价
– 若物资单价与时间和订购量无关，为常数 k，则单位时间内的物资消耗费用为
kQ kQD kD tQ
(与Q, t 均无关)
2、若备运期不为零，(3)(4)(5)式仍成立设备运期 L 为常数，则可得订货点 s=LD，Q0 和 t0 都不变
储量 Q
1/2Q s
平均存量
t
Lt
t
DCd Q2
1 2
Cs
0
为经济订货量 (Economic 解得 Order Quantity, E.O.Q)
Q0
2 DC d Cs
(3)
• 根据 (2)式求经济订货量 Q0，对 C(Q) 求导
将 Q0 代入(1)式, 得
t0
2Cd DC s
(4)
7
C (Q0 ) 2DCd Cs

存贮论(数学建模)

⎧∂C(T ,t2 ) ⎪⎪ ∂T
=
0
⎨ ⎪
∂C
(T
,
t
2
)
=
0
⎪⎩ ∂t2
可得
（8）
T* =
2CD (CP + CS )
DCPCS
(1 −
D P
)
t2*
=
CP CP + CS
T
*
容易证明，此时的费用 C(T *,t2* ) 是费用函数 C(T ,t2 ) 的最小值。
因此，模型的最优存贮策略各参数值为：
记为 CD 。
（2）存贮费：所有用于存贮的全部费用，通常与存贮物品的多少和时间长短有关。
单位存贮费记为 CP 。
（3）短缺损失费：由于物品短缺所产生的一切损失费用，通常与损失物品的多少
和短缺时间的长短有关，记为 CS 。
3．存贮策略所谓一个存贮策略，是指决定什么情况下对存贮进行补充，以及补充数量的多少。下面是一些比较常见的存贮策略。
end 求得每个周期为 9 天，其中 9 天中有 4.5 天在生产，每次的生产量为 121 件，而且
缺货的时间有 3 天。总的费用（包括存贮费、订货费和缺货费）为 40414.52 元。可以把模型一看作模型二的特殊情况。在模型二中，取消允许缺货和补充需要一定
时间的条件，即 CS → ∞ ， P → ∞ ，则模型二就是模型一。事实上，如将 CS → ∞ 和
C_P=1000;
P=9800;
C_D=500;
C_S=2000; T=(2*C_D*(C_P+C_S)/(D*C_P*C_S*(1-D/P)))^0.5; !单位为年; TT=T*365; !单位为天;
Q=D*T; T_S=C_P*TT/(C_P+C_S); !求缺货时间; T_P=D*TT/P; ! 求生产周期; C=2*C_D/T; ! 求年总费用;

存储模型

一周期总费用
1 1 C = c1 + c2QT + c3r(T T1 )2 1 2 2
每天总费用 C c1 c2 Q 2 c3 (rT Q ) 2 C (T , Q ) = = + + 平均值 T T 2rT 2rT 目标函数) (目标函数) 求 T ,Q 使 C (T , Q ) → Min
C C = 0, =0 T Q
q Q r
A
Q = rT1
T1 B T t
0
现假设:允许缺货, 每天每件缺货损失费 c3 , 缺货需补足现假设:允许缺货
周期T, 周期 t=T1贮存量降到零一周期贮存费一周期缺货费
c2 ∫0 q (t )dt = c2 A
T1
一周期总费用
c3 ∫T q(t ) dt = c3 B
T
1
QT r(T T1)2 C = c1 + c2 1 +c3 2 2
问题分析与思考
日需求100件,准备费5000元,贮存费每日每件元. 件准备费日需求元贮存费每日每件1元每天生产一次,每次每天生产一次,每次100件,无贮存费,准备费件无贮存费,准备费5000元. 元
每天费用5000元元每天费用
10天生产一次,每次天生产一次, 天生产一次每次1000件,贮存费件贮存费900+800+…+100 =4500 准备费5000元,总计元,准备费元总计9500元. 元
为与不允许缺货的存贮模型为与不允许缺货的存贮模型相比, 记作记作T 记作Q 相比,T记作 ', Q记作 ' 记作
2c1 c2 + c3 T′ = rc2 c3

存储模型及应用ppt课件

t0
2C 3 C1R
Q0
2C3R C1
C 02C 1 C 3RC 1C 2 C 22C 1 C 3RC 1C 2 C 2 C0
S0
2C3R C2 C1 C1 C2
S0
2C1C3R
2C3R C1
第24页
确定性模型三(5)
模型1：
t0
2C3 C1R
Q0
2C3R C1
C0 2C1C3R
C0 2C1C3R
最优费用
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确定性模型一(5) 模一: t0
例1 某厂按合同每年需提
Q0
供D个产品，不许缺货。假
设每一周期工厂需装配费
C0
C3元，存储费每年每单位产品为C1元，
问全年应分几批供货才能
使装配费、存储费两者之
和最少？
2C 3 C1R
2C3R C1
2C1C3 R
第15页
确定性模型二(1)
？是否可以缺货备货时间长短
模型一：不允许缺货生产时间很短
存储降至零时
立即得到补充
假设:
t 时间内的需求量为Rt
(1) C2= +∞
(2) 备货时间很短，近似看作零
(3) 需求是连续、均匀的,需求速度R常数
(4) 每次订购量不变，C3不变 (5) C1不变
第11页
确定性模型一(2)
每隔 t 0时间补充一次存储每次的订购量为Q0
模型二：不允许缺货生产时间需一定时间
假设:
(1) C2= +∞ (2) 生产(备货)需一定时间
生产速度为P
(3) 需求是连续、均匀的,需求速度R常数
(4) 每次生产(订购)量不变，C3不变 (5) C1不变

存储论

大连大学
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数学建模工作室
随机性存储模型的策略
❖ (1) 定期订货，但订货数量需要根据上一个周期末剩下货物的数量决
定订货量。剩下的数量少，可以多订货。剩下的数量多，可以少订或不订货。这种策略可称为定期订货法。
❖ (2) 定点订货，存储降到某一确定的数量时即订货，不再考虑间隔的时间。这一数量值称为订货点，每次订货的数量不变，这种策略可称之为定点订货法。
存储模型的基本介绍
存储模型的分类
存储模型大体分为两类：一类是确定性模型，即模型中的变量皆为确定型的量，不包括任何随机变量；另一类是随机性模型，即模型中含有随机变量。
大连大学
7 数学建模工作室
存储模型的分类
存储模型的分类
存储模型大体分为两类：一类是确定型模型，即模型中的变量皆为确定型的量，不包括任何随机变量；另一类是随机型模型，即模型中含有随机变量。
确定型存储模型
（4）允许缺货，补充时间极短的经济订购批量模型
基本假设：除允许缺货外，其余条件皆与模型一相同。
大连大学
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数学建模工作室
确定型存储模型
从图上可知：
平均存储量 Q S T1 Q S 2
2T
2Q
平均缺货量 ST2 S 2 2T 2Q
因此，最优策略为：
Q* 2CD DCP CS
Q
C
1 2
1
D P
QC
P
CDD Q
因此，平均总费用为：
大连大学
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数学建模工作室
Q确* 定CP型2C1D存DDP 储模型
T * Q* D
2CD P
CPDP D
A* 1 D Q* P