拟合优度检验例题
9.4一元线性回归方程检验：拟合优度
一元线性回归模型检验实例
解
X 表示广告费用，Y 表示牙膏销售量。
利用观察数据计算得到广告费用对牙膏销售量的样本回归方程为
计算得到 Yˆi 1.649 1.043Xi
n
R2 SSR SST
(Yˆi
i 1 n
(Yi
Y )2 Y )2
10.33 13.46
0.7673
i 1
2. 反映回归直线的拟合程度 3. 取值范围在 [ 0 , 1 ] 之间
4. R 2 1，说明回归方程拟合的越好；R 20，说明回归方程拟合的
越差
5. 判定系数等于相关系数的平方，即R 2＝r 2
回归估计标准差
均方误差
n
n
(Yi Yˆi )2
ei2
MSE i1
i1
n2
n
Se MSE
(Yi Yˆi )2
i 1
3.13 0.3344
n2
30 2
一元线性回归模型检验实例
解 判定系数的实际意义是：在牙膏销售量的波动中，有76.73%可以
由牙膏销售量与广告费用之间的线性关系来解释，或者说，在牙膏销 售量的波动中，有76.73%是由广告费用所决定的。
i
i
i
Yˆ Y i
Y Y i
Y ....
.
X
X
图 因变量Y 的离差分解
判定系数
Yi Y (Yˆi Y ) (Yi Yˆi ) 两侧分别取平方求和
n
n
(Yi Y )2 ((Yˆi Y ) (Yi Yˆi ))2
i 1i ຫໍສະໝຸດ 1由于nn
(Yˆi Y )(Yi Yˆ) (ˆ0 ˆ1Xi Y )ei
第六章 拟合优度检验
该表共有2行2列，称为2×2列联表。检验 程序如下：
. .
1、提出假设H0：给药方式与治疗效果无关 联（相互独立），即口服给药与注射给药 的治疗效果没有差异 。 2、确定显著水平： a =0.05
3、在假设H0：给药方式与治疗效果无关联 （相互独立）的前提下，计算理论数：
.
.
根据独立事件的概率乘法法则：若事件 A 和事件 B 是相互独立的 , 则 P(AB)=P(A)P(B) 。
.
.
2 i 1
k
O
i
Ti 0.5 Ti
2
.
（2）当理论数小于5时，由上式计算出的2 值与2分布偏离也较大。因此，应将理论数 小于5的项与相邻项合并直到理论数≥5,合 并后的组数为k 。
1、提出假设H0：实际观测数与理论数相 符合，记为H0：O－T＝0 ， HA：不符合
. .
.
0.016 0.101 0.135 0.218 0.470
.
312.75 104.25 108 104.252 32 34.752 104.25 34.75
.
4、推断：从附表6中查出23, 0.05＝7.815， H0的拒绝域为2>7.815。由于实得2< 7.815 ， 结论是接受H0，F2代表现型符合9:3:3:1的 分离比率。 [实例2] 用正常翅的野生型果蝇与残翅果蝇 杂交， F1 代均表现为正常翅。 F1 代自交， 在F2代中有311个正常翅和81个残翅。问这 一分离比是否符合孟德尔3∶1的理论比？
.
2 i 1
k
Oi Ti
Ti
2
.
1899年统计学家K.Pearson发现上式服从自 由度df＝k-1-a的2分布，所以定义该统计 量为2。 k为类型数或组数；a为需由样本估计的参 数的个数。
卡方拟合优度检验的案例
卡方拟合优度检验的案例卡方拟合优度检验是一种统计方法，用于检验一个样本是否符合某种特定的理论分布。
以下是一个使用卡方拟合优度检验的案例：案例背景：某大学对119名学生进行了概率论和数理统计考试，获得了学生的考试成绩。
为了判断这些学生的考试成绩是否符合正态分布，需要进行卡方拟合优度检验。
步骤：1. 首先，对这119名学生的成绩进行频数统计，得到每个分数段的频数。
2. 其次，根据正态分布的性质，可以计算出理论上的期望频数。
在这个案例中，假设整个分布是正态分布N(μ,σ^2)，其中μ和σ^2的值可以根据历史数据或其他信息来估计。
3. 然后，使用卡方拟合优度检验的公式，计算卡方统计量。
公式如下：\(χ^2 = \sum_{i=1}^{k} \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}\)其中，\(O_i\) 表示观测频数，\(E_i\) 表示期望频数，\(k\) 表示分数段的个数。
4. 最后，根据卡方统计量的大小，判断样本是否符合正态分布。
通常，如果卡方统计量小于临界值（如），则接受原假设（即样本符合正态分布），否则拒绝原假设。
在这个案例中，通过观察频率直方图，发现学生的考试成绩分布类似于正态分布。
因此，建立原假设为整个分布是正态分布N(μ,σ^2)。
然后使用卡方拟合优度检验来验证这个假设。
如果卡方统计量小于临界值，则接受原假设，即学生的考试成绩分布符合正态分布。
否则，拒绝原假设。
需要注意的是，卡方拟合优度检验的前提假设是样本量足够大，且理论分布与实际分布的差异主要是由于随机误差引起的。
如果这些前提假设不成立，卡方拟合优度检验的结果可能会受到影响。
因此，在使用卡方拟合优度检验时需要谨慎考虑其适用性和前提假设。
拟合优度检验的例子
拟合优度检验的例子
拟合优度检验是一种统计学中重要且常用的方法，它可以用来评估模型与实测数据之间的一致性，因此可以广泛应用于不同的领域，从而为进一步的研究提供重要的统计依据。
本文将介绍拟合优度检验的基本原理，并以一个实际的拟合优度检验的例子来讨论其对实际应用的重要性。
首先，简要介绍拟合优度检验的基本原理。
拟合优度检验的目的是评估模型的拟合能力，即检验模型形式是否足够贴近实际数据变化情况，从而判断模型的合理性。
具体而言，在拟合优度检验中，模型与实际数据之间的差异会用一个拟合优度度量值来表示，该度量值越大代表模型与实际数据之间的差异越小，模型相对更加合理。
接下来，下面将以一个实际的拟合优度检验的例子来讨论其对实际应用的重要性。
假设我们现在研究一种用于预测病人的治疗效果的模型。
利用实验结果，我们可以得出一系列实测数据，这些数据可以用来衡量病人的治疗效果以及治疗方式的有效性。
在建立模型之前，我们可以先利用拟合优度检验来评估模型与真实数据之间的一致性，这样可以帮助我们判断模型的合理性，从而为研究提供一定的统计依据。
从上面的例子可以看出，拟合优度检验与实际应用紧密相关，是一种非常重要的技术手段，可以用来有效地评估模型的拟合效果，从而为模型的进一步研究提供重要的统计依据。
因此，拟合优度检验在许多领域中都得以广泛应用，有助于深入了解不同系统中现象的变化
规律，从而提升研究的准确性。
总之，拟合优度检验是一种重要且常用的统计学方法，它可以有效评估模型与实测数据之间的一致性，从而为研究工作提供重要的统计依据。
以上就是本文所要介绍的拟合优度检验的基本原理及其对实际应用的重要性，希望能够帮助读者对拟合优度检验有一个初步的了解。
基于经验似然的拟合优度检验及应用题
２ Ｓ ｈ ｏ ｏ ｔｅ ｔ ｓ＆ Ｓａｉ ｉｓ ｆＮ ｒ ｅ ｓ Ｎ ｒ ａ ｎｖ ｒ ｔ ， ｈ ｎ ｃ ｕ ３ ０ ４， ｈｎ ． ｃｏｌ ｆ Ｍａｈ ｍａ ｃ ｉ ｔ ｓ ｃ ｏｔ ａ ｔ ｏｍ ｌ ｉｅｓ ｙ Ｃ ａ ｇ ｈ ｎ１ ０ ２ Ｃ ｉａ） ｔｔ ｏ ｈ Ｕ ｉ
摘
要 ： 对 拟合 优度 检验 的 问题 ， 文 关心 的 问题 是 如 何 构 造 一 个合 适 的统 计 量 ， 检 验 在 针 本 使
控 制 第一 类错误 的情 况下尽 量 减 少第二 类错 误 的概 率 ． 经验似 然 在 拟 合优 度 上 的应 用是 利 用数 据
服从 原假 设 分布 的条件 来找估 计 方程 ， 由此 构造检 验 统计 量 ． 并 而且 经验 似 然结合 拟合 优度 检验 应
基 于 经 验 似 然 的 拟 合 优 度 检 验 及 应 用 题
周 彦 ， 王 国长
（ ． 尔 滨 理 工 大 学 应 用 科 学 学 院 ， 龙 江 哈 尔 滨 １０ ８ ； ． 北 师 范 大 学 数 学 统 计 学 院 ， 林 长 春 １０ ２ ） １哈 黑 ５００ ２东 吉 ３ ０４
对 于 这 个 问题 ， ９ ３年 ， ｏ ｇｒｖ提 出 了著 １３ Ｋ ｌ ｏｏ ｍｏ
名 的 Ｋ ｌ ｇ ｒｖ统 计 量 ；９ ９年 提 出 的 Ｆｅｍａ ｏ ｏｏ ｍｏ １７ ｒｅ ｎ— Ｔ ｒｅ 统 计 量 参 考 Ｆｅ ｂｒ ｕｋ ｙ ｉｎ ｅｇ（１７ 、Ｍｏｒ ９ ９） ｏｅ （ ９ ６ ；ｅｒｏ １８ ） Ｐ ａｓｎ提 出了 ｘ 检验 ．９ ４年 ， ｒｓ １８ Ｃｅ—
ｓ ｅ和 Ｒ ａ 提 出 了系统 的幂 偏差 统计 量 理论 ， 验 ｅｄ 经 似然 方法 是 Ａ Ｂ Ｏ ｅ （ ９ ８ １ ９ ａ －ｊ 出来 的 ． ． ｗ ｎ １ ８ ，９ ０ ） ９提
卡方-拟合优度检验
7.2.2 对二项分布的检验（P93）
下面结合实例说明适合性检验方法。
（总体参数已知 ）
【例】 在研究牛的毛色和角的有无两对相对性状分离
现象时 ，用黑色无角牛和红色有角牛杂交 ，子二代出
现黑色无角牛192头，黑色有角牛78头，红色无角牛72 头，红色有角牛18头，共360头。试 问这两对性状是否 符合孟德尔遗传规律中9∶3∶3∶1的遗传比例？
1、rc个理论次数的总和等于rc个实际次数的总和；
2、r个横行中的每一个横行理论次数总和等于该 行实际次数的总和 。 独立的行约束条件只有r-1个； 3、类似地，独立的列约束条件有c-1个。 因而在进行独立性检验时，自由度为rc-1-(r-1)-(c1)=(r-1)(c-1)，即等于（横行属性类别数-1）×（直 列属性类别数-1）。
黑色无角牛的理论次数T1：360×9/16=202.5；
黑色有角牛的理论次数T2：360×3/16=67.5； 红色无角牛的理论次数T3：360×3/16=67.5；
红色有角牛的理论次数T4：360×1/16=22.5。
或 T4=360-202.5-67.5-67.5=22.5
（四）列表计算2
表 2计算表
表
性别
动物性别实际观察次数与理论次数
实际观察 理论次 次数Oi 数Ti O i－T i （Oi－Ti）2/Ti
雌
雄 合计
428
448 876
438
438 876
-10
10 0
0.2283
0.2283 0.4563
从上表可以看到 ，实际观察次数与理论次数存在
一定的差异。 这个差异是属于抽样误差、还是其性别
（1）提出零假设：认为有效或无效与给药方式并无关联。 实际观察的结果与在两者之间并无关联的前提下，从理论 上推导出的理论数之间无差异。即H0：O－T＝0。 （ 2 ）根据概率乘法法则，若事件 A 和事件 B 是相互独立 的，或者说它们之间并无关联，这时事件A和事件B同时出 现的概率等于它们分别出现的概率乘积。
拟合优度R2t检验练习题线性回归...
第一章 经济计量学的特征及研究范围基本概念(1)经济计量学 (2)数理经济学 (3)经济计量学方法论 (4)时间序列数据 (5)横截面数据 (6)合并数据 (7)线性回归模型 (8)自变量 (9)解释变量 (10)因果关系 (11)统计关系 练习题1、经济计量学的定义？2、计量经济学的研究对象和内容是什么？3、为什么要学习经济计量学？4、经济计量学与数理经济学有什么区别？5、我们经常用到的统计数据的类型有哪些？6、计量经济学模型主要有哪些应用领域？各自的原理是什么？7、模型检验包括几个方面？具体含义是什么？8、建立与应用计量经济学模型的主要步骤有哪些？9、经济计量学的方法论是什么？请结合具体实例进行阐述。
10、1998年，为应对亚洲金融危机，我国政府提出了实施“积极的财政政策”的主张。
积极财政政策的主要内容就是通过发行国债，支持重大的基础设施建设，以此来拉动经济增长。
2003年３月５日朱镕基总理在第十届全国人民代表大会第一次会议上所作的政府工作报告中指出：“这几年，面对国际经济环境严峻和国内有效需求不足的困难局面，我们采取的最重要举措，就是果断地把宏观调控的重点，从实行适度从紧的财政政策和货币政策，治理通货膨胀，转为实行扩大内需的方针，实施积极的财政政策和稳健的货币政策，抑制通货紧缩趋势，并在实践中适时完善政策措施，把握调控力度，确保取得成效。
”请你结合有关经济理论，联系实际背景，谈谈怎样运用经济计量学研究经济问题的方法对实施的积极的财政政策所取得的成效进行实证研究？11、下列假想模型是否属于揭示因果关系的计量经济学模型，为什么?（1）112.00.12t t S R =+，其中t S 为第t 年农村居民储蓄增加额(单位：亿元)，t R 为第t 年城镇居民可支配收入总额(单位：亿元)。
（2）14432.00.3t t S R -=+，其中1t S -为第1t -年农村居民储蓄余额(单位：亿元)， t R 为第t 年农村居民纯收入总额(单位：亿元)。
R平方模型拟合优度检验分析题
R平方模型拟合优度检验分析题
R 平方模型拟合优度检验分析题， R 平方（ r^2）检验分析题是在经典回归中提出的，主要目的就是检验模型预测精度的好坏。
R 平方模型由下列4个方程组成：0≤c≤0， C1= c (1+ i)（2-2）， C2= c (1+ i)（3-2）， C3= c (1+ i)（4-2）， c≥0， c≤0， r≥0，模型预测效果最好的参数就是0。
可以说这是一种新颖的检验方法，比传统的检验方法更加直观，也更具有实际意义。
1、 R 平方是对未知数的一个变换， R 平方模型的特点之一是将待估参数用几何平均值代替，而且只保留平均值不进行任何变换，而其他形式的变换会引起参数变化和变量间相关性的改变。
因此利用R 平方的自身特征及数据的处理结果，采用非线性方程的拟合优度判别模型的适应性大小。
如前所述 R 平方本质上还是一个拟合模型。
因此通过这样的比较来衡量模型的准确性，并借助非线性模型，对同一个问题多次重复求解并与原始数据进行比较分析，从而获得答案，进而能够给决策者提供一些建议或依据，即用一个统计指标，但又不象回归那么严格地去规定。
由于这种模型把不同类型的数据集中到了一个单独的平面上处理，因此它能处理包含两种甚至三种相互影响的变量的资料。
2、 R 平方将原来的解析式展开为一个平面，从而简化了分析步骤，节省了时间。
- 1 -。
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n1
7
12.592 62 0.05
拒绝H0,即事故发生可能性不同，的 确与星期有关
4
例2 孟德尔豌豆试验中,发现黄色豌豆有25个，
绿色豌豆有11个，试在显著性水平α=0.05下
检验黄色豌豆与绿色豌豆数目之比为3:1这个比例. 解：定义随机变量
1，若豌豆为黄色, X 0，若豌豆为绿色.
记P{X 1} p1，P{X 0} p2，则提出如下假设
5 408 0.1509 393.5 0.5343
6 273 0.0973 253.8 1.4525
7 139 0.0538 140.3 0.0120
8 45 0.0260 67.8
7.6673
9 27 0.0112 29.2
0.1658
10 10 0.0043 11.2
0.1286
≥11 6 0.0022 5.7
31 H0 : p1 4 , p2 4
5
列表计算如下
豌豆颜色 黄色 绿色 总和
实际频数n j
25 11 36
概率p j
3/4 1/4 1
理论频数np j
27 9 36
6
2
7
2
nj np j
0.593
j 1
np j
3.842 12 0.05
接受H0,即认为黄色豌豆与绿色豌豆 数目之比为3:1.
i)
1 ,i 6
2, 3, 4, 5
2
304
890
1 2 3
176 890
1 6
2
139 890
1 6
2
890 1
890 1
890 1
3
6
6
141
890
1 6
2
890 1
130
890
1 6
2
890 1
8.5542 9.488
2 4
0.05
6
6
接受H0，可以认为星期一的缺勤是其 他工作日缺勤的两倍
npˆ i
8.1201 16.2402 16.2402 10.8268 5.4134 2.1654 0.7218 0.2720 60
ni npˆi 2 / npˆi 0.1147 0.2672 1.4614 0.0005 1.0766 0.5343 1.4525 0.0158 0.5595
12
2
接受H0，认为观测数据服从
泊松分布
16
x=i ni 0 57
pi
npi
0.0209 54.5
ni npˆi 2 / npˆi
0.1147
1 203 0.0807 210.5 0.2672
2 383 0.1562 407.4 1.4614
3 525 0.2015 525.5 0.0005
4 532 0.1950 508.6 1.0766
14
x=i
ni
0
57
1
203
2
383
3
525
4
532
5
408
6
273
7
139
8
45
9
27
10
10
≥11
6
15
解： 参数为的泊松分布为
P(X k) k e
k!
由原始数据算得的最大似然估计为
ˆ x 3.870
2
12 i1
ni
npˆi 2
npˆi
12.8967
2 10
(0.05)
18.307
7
例3 某公司的考勤员试图证实星期 一的缺勤是其他工作日缺勤的两倍， 已经有三月的缺勤记录如下表所示?
(α=0.05)
日期 星期 星期 星期 星期 星期 一 二 三四 五
缺勤数 304 176 139 141 130
8
解：因为缺勤比例为2:1:1:1:1,因此
H0
: P(X
1)
2 , P( X 6
ˆ 2
10
将ˆ 2代入计算pˆi分别为
pˆi
ˆi
i!
eˆ , i
0,1, 2,
,6
pˆ 7
i7
i
i!
e
11
x=i ni 08 1 16 2 17 3 10 46 52 61
≥7 0
合计 60
pˆ i
0.13534 0.27067 0.27067 0.18045 0.09022 0.03609 0.01203 0.00453 1.0000
9
例4 某电话交换台一小时内接到用户呼叫次数 按照每分钟记录如下：
呼叫次数： 0 1 2 3 4 5 6 7
频数： 8 16 17 10 6 2 1 0 试问这个分布能否认为是泊松分布?(α=0.05)
解：参数为 的泊松分布列为 P{X i} i e ,i 0,1, 2
i!
的最大似然估计为
0.0158
17
这是现代物理学发展史上最有名 的实验数据之一，它与泊松分布 的良好拟合这一事实对物理学及 对概率论都有重要意义.
18
2
nj npˆ j npˆ j
0.5595
12.592
2 r 1 s
0.05
62
0.05
接受H0,即认为观测数据服从泊松分布
13
例5 卢瑟福在2608个相等时间间隔 (7.5秒)内观测了一放射性物质放射的 粒子数X，下表中的ni是观测到i个粒子 的时间间隔数(最后一项已经合并)， 试检验观测数据是否服从泊松分布？ α=0.05
2
列表计算如下
星期
一 二 三 四 五 六 日 总和
实际频数 n j
36 23 29 31 34 60 25 238
概率 p j
1/7 1/7 1/7 1/7 1/7 1/7 1/7 1
理论频数 np j
34 34 34 34 34 34 34 238
3
2
7
n
j
n
1 7
2
26.941
j 1
拟合优度检验的补充例题
1
例1 交通部门统计事故与星期的关系
得到
星期：一 二 三 四 五 六 日
次数：36 23 29 31 34 60 25
问事故发生的可能性是否相同？(α=0.05)
解：P X j pj , j 1, 2, ,7
H0
:
pj
1, 7
j
1, 2,
,7
H1 : 事故的发生与星期有关