杨氏弹性模量的测定
杨氏弹性模量的测定实验报告
杨氏弹性模量的测定实验报告杨氏弹性模量的测定实验报告引言：弹性模量是材料力学性能的重要指标之一，它描述了材料在受力后恢复原状的能力。
杨氏弹性模量是最常用的弹性模量之一，它用来衡量材料在拉伸或压缩过程中的变形程度。
本实验旨在通过测量金属杆的伸长量和受力情况，来确定杨氏弹性模量。
实验装置和步骤：本实验使用的装置主要包括一根金属杆、一个测力计、一个游标卡尺和一个螺旋拉伸装置。
实验步骤如下：1. 将金属杆固定在螺旋拉伸装置上，并调整装置使其与地面平行。
2. 在金属杆上选择两个固定点，分别用游标卡尺测量它们的距离，并记录下来。
3. 在金属杆上选择一个测量点，用游标卡尺测量它距离固定点的距离，并记录下来。
4. 将测力计挂在金属杆上，使其与测量点对齐，并记录下测力计示数。
5. 逐渐旋转螺旋拉伸装置，使金属杆受到拉伸力，并记录下拉伸力和测量点的位移。
6. 根据测力计示数和位移的变化，计算金属杆的应力和应变。
实验结果和数据处理：根据实验步骤所得到的数据，我们可以计算出金属杆的应力和应变，并绘制应力-应变曲线。
然后，我们可以通过应力-应变曲线的斜率来计算杨氏弹性模量。
在实验中，我们选择了铜杆进行测定。
测得的数据如下：固定点距离：L = 50 cm测量点距离固定点：x = 30 cm测力计示数：F = 100 N位移：ΔL = 0.5 cm根据上述数据，我们可以计算出金属杆的应力和应变：应力σ = F / A应变ε = ΔL / L其中，A是金属杆的横截面积。
通过测量金属杆的直径，我们可以计算出其横截面积。
假设金属杆的直径为d = 1 cm，则横截面积A = π * (d/2)^2 = 0.785 cm^2。
根据上述公式，我们可以计算出金属杆的应力和应变：应力σ = 100 N / 0.785 cm^2 ≈ 127.39 N/cm^2应变ε = 0.5 cm / 50 cm = 0.01接下来，我们可以绘制应力-应变曲线，并通过曲线的斜率来计算杨氏弹性模量。
杨氏弹性模量的测定
F Y L
S
L
（1）
式中：Y是杨氏模量。
Y
FgL S L
4FL
d 2L
（2）
式中：d是钢丝的直径。
二、实验原理
2、 微小伸长量的测量原理 在（2）中， △L是一个微小的量，可采用光杠
杆法进行测量。
二、实验原理
当钢丝在外力F作用下发生微小变化△L时，平面 反射镜面发生偏转，转角为θ。从望远镜中看到的是 标尺刻度 经平面反射镜形成的像，像相对平面镜转 动了2θ，对应的距离为 △n。
钢丝的直径d
次数
1
2
3
4
5
6 d (mm)
di (mm)
di d (mm)
四、实验内容
外力与标尺读数
序号
0
1
2
3
4
5
6
7
m（kg）
加砝码
n
减砝码
n
n
五、实验注意事项
1、加减砝码时一定要轻拿轻放，切勿压断钢丝。 2、使用千分尺时只能用棘轮旋转。 3、用钢卷尺测量标尺到平面镜的垂直距离时，尺面 要放平。 4、杨氏模量仪的主支架已固定，不要调节主支架。 5、测量钢丝长度时，要加上一个修正值，是夹头内 不能直接测量的一段钢丝长度。
望远镜内部结构图
三、实验仪器
光杠杆
钩码
拉伸仪底座 调节螺钉
四、实验内容
1、用钢卷尺测钢丝原长L。 2、用螺旋测微器测钢丝直径d，在钢丝上、中、下 三个部位两个正交方向共测6次。
四、实验内容
3、用钢卷尺测标尺到平面镜（光杠杆两前足所在 的沟槽）的距离 R。 4、用钢卷尺测光杠杆常数 b。
B
b
A
C
杨氏弹性模量的测定实验报告
杨氏弹性模量的测定实验报告
目录
1. 实验目的
1.1 实验原理
1.1.1 弹性模量的定义
1.1.2 杨氏弹性模量的计算公式
1.2 实验仪器
1.3 实验步骤
1.4 数据处理
1.5 实验结果与分析
1.6 实验结论
1. 实验目的
通过本实验，旨在掌握杨氏弹性模量的测定方法，了解弹性模量的物理意义，以及实验中应注意的问题。
1.1 实验原理
1.1.1 弹性模量的定义
弹性模量是材料抗拉伸性能的指标，是描述材料抵抗拉伸形变的能力的物理量。
1.1.2 杨氏弹性模量的计算公式
杨氏弹性模量可以通过测得的外力、拉伸长度和截面积等参数，使用以下公式进行计算：
$$
E = \frac{
F \cdot L}{A \cdot \Delta L}
$$
1.2 实验仪器
本实验所需的仪器包括拉伸试验机、标尺、外力计等。
1.3 实验步骤
1. 将试样放置于拉伸试验机上，并进行固定。
2. 施加外力，逐渐增加拉伸长度，记录相应数据。
3. 根据实验数据计算杨氏弹性模量。
1.4 数据处理
利用实验中测得的数据，按照计算公式进行处理，求解杨氏弹性模量。
1.5 实验结果与分析
根据实验测得的杨氏弹性模量数值，进行结果分析，比较实验数据之
间的差异，探讨可能的原因。
1.6 实验结论
总结实验过程中的得失，对实验结果进行概括，并讨论可能存在的误
差和改进方法。
实验10 杨氏模量的测定
定螺丝8和接头套筒7可将测微目镜固定在特定的支架上，亦可装在诸如 内调焦平行光管、测角仪、生物显微镜等仪器上作可测量目镜用。目镜 焦平面的内侧装有一块量程为8mm的刻线玻璃标尺3,其分度值为1mm， 在该尺下方0.1mm处平行地放置一块由薄玻璃片制成的活动分划板4， 上面刻有斜十字准线和一平行双线。人眼贴近目镜筒观察时，即可在明 视距离处看到玻璃标尺上放大的刻度线和活动分划板上的斜十字准线和 平行双线(见图1-3)。活动分划板的框架与由读数鼓轮6带动的丝杆5通过 弹簧（图中未画出）相连。当读数鼓轮顺时针旋转时，丝杆便推动分划 板沿导轨垂直于光轴向左移动，通过目镜就观察到准线交点和平行双线 向左平移，此时连接弹簧伸长；当鼓轮逆时针旋转时，分划板在弹簧恢 复力的作用下，向右移动，准线交点和平行双线亦向右平移。读数鼓轮 每转动一圈，准线交点及平行双线便平移1mm。在鼓轮轮周上均匀地刻 有100条线，即分成100小格，所以鼓轮每转过1小格，平行双线及斜准 线交点相应地平移0.01mm。当准线交点(或平行双线中的某一条)对准待 测物上某一标志(如长度的起始点或终点)时，该标志位置的读数等于玻 璃标尺上的整数毫米值，加上鼓轮上小数位的读数值，以mm为单位 时，应估读到小数点后3位。由于测得的结果为初读数和末读数之差， 因此，在实际测量中，为方便计，常常以平行双线中的某一条为测量准 线。
（mm） （mm） (mm) 序号 mi(g) 增砝码 减砝码
(mm)
1 100
2 300
3 500
4 700
5 900
6 1100
7 1300
8 1500
9 1700
0212实验二 杨氏弹性模量的测定实验报告(0002)
实验二杨氏弹性模量的测定杨氏弹性模量是描述材料形变能力的重要物理量，是选定机械零件材料的依据之一，是工程技术没计中常用的参数．杨氏模量的测量方法很多，本实验采用光杠杆测量金属丝的杨氏弹性模量。
测量中需综合运用多种测量长度的量具，确保一定的精确度要求，学习从误差分析的角度，选用最合适的量具，并要求用不确定度表示完整的测量结果。
用一般测量长度的工具不易精确测量长度的微小变化，也难保证其精度要求。
光杠杆是一种应用光放大原理测量被测物微小长度变化的装置，它的特点是直观、简便、精度高。
目前光杠杆原理已被广泛地应用于其他测量技术中，光杠杆装置还被许多高灵敏度的测量仪器(如灵敏电流计、冲击电流计和光点检流计等)用来显示微小角度的变化。
【实验目的】1.学会用拉伸法测定杨氏弹性模量；2.掌握光杠杆测量微小长度变化的原理和力法；3.学会用逐差法处理实验数据，学会用不确定度的计算方法，结果的正确表达；【实验仪器】杨氏模量测定仪、千分尺、游标卡尺、钢卷尺等【实验原理】在外力作用下，固体所发生的形状变化，称为形变。
形变可分为弹性形变与塑性形变两大类。
外力撤除后物体能完全恢复原状的形变，称为弹性形变，如外力撤除后物体不能完全恢复原状，而留下剩余形变，就称为塑性形变。
本实验只研究弹性形变，因此，应当控制外力的大小，以保证外力撤除后物体能恢复原状。
一根均匀的金属丝(或棒)，长为L ，截面面积为S ，在受到沿长度方向的外力F 的作用时发生形变，伸长L ∆。
根据胡克定律，在弹性限度内，其应力F S 与应变L L ∆成正比，即LL E S F ∆=(1)这里的E 称为该金属丝的杨氏模量。
它只决定于材料的性质，而与其长度L 、截面面积S 无关。
它的单位为2N/m 。
设金属丝的直径为d ，则截面面积214S d π=，其杨氏模量为24FL E d Lπ=∆(2)这里F 、L 、d 可以直接测得，L ∆采用光杠杆法测量。
光杠杆和标尺是光杠杆法测量L ∆的主要仪器，光杠杆是由一块直立的平面镜装在三足支架的一端构成，其放置方法如下图所示。
杨氏弹性模量的测定实验报告
杨氏弹性模量的测定实验报告一、实验目的1、学习用拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量。
2、掌握用光杠杆法测量微小长度变化的原理和方法。
3、学会使用望远镜、标尺、螺旋测微器等测量长度的仪器。
4、学会用逐差法处理实验数据。
二、实验原理1、杨氏弹性模量杨氏弹性模量是描述固体材料抵抗形变能力的物理量。
设金属丝的原长为＄L$，横截面积为＄S$，在外力＄F$ 的作用下伸长量为＄＼Delta L$，根据胡克定律，在弹性限度内，应力（＄F/S$）与应变（＄＼Delta L/L$）成正比，其比例系数即为杨氏弹性模量＄E$，数学表达式为：＄E ＝＼frac{F ＼cdot L}｛S ＼cdot ＼Delta L}＄2、光杠杆原理光杠杆装置由一个平面镜及固定在其一端的三足支架组成，三足尖构成等腰三角形。
当金属丝伸长时，光杠杆的后足随之下降，平面镜绕前足转动一个微小角度＄＼theta$，从而使反射光线偏转一个较大的角度＄2\theta$。
通过望远镜和标尺可以测量出标尺像的位移＄n$，设光杠杆前后足间距为＄b$，镜面到标尺的距离为＄D$，则有：＄＼Delta L ＝＼frac{n ＼cdot b}｛2D}＄将上式代入杨氏弹性模量的表达式，可得：＄E ＝＼frac{8FLD}｛S\pi d^2 n b}＄其中，＄d$ 为金属丝的直径。
三、实验仪器杨氏模量测定仪、光杠杆、望远镜及标尺、螺旋测微器、游标卡尺、砝码、米尺等。
四、实验步骤1、调节仪器（1）调节杨氏模量测定仪底座的水平调节螺丝，使立柱铅直。
（2）将光杠杆放在平台上，使平面镜与平台垂直，三足尖位于同一水平面，且三足尖与平台的接触点构成等边三角形。
（3）调节望远镜，使其与光杠杆平面镜等高，且望远镜光轴与平面镜中心等高。
然后通过望远镜目镜看清十字叉丝，再将望远镜对准平面镜，调节目镜和物镜，直至能在望远镜中看到清晰的标尺像。
（4）调节标尺的位置，使其零刻度线与望远镜中十字叉丝的横线重合。
杨氏弹性模量的测定
实验名称：杨氏弹性模量的测定【实验目的】1、掌握伸长法测量金属丝杨氏模量的原理和方法；2、掌握用光杠杆测量长度微小变化量的原理和方法；3、学习光杠杆和尺度望远镜的调节与使用；4、学习处理数据的方法。
【实验仪器】杨氏模量测定仪 光杠杆 尺度显微镜 钢卷尺 游标卡尺 螺旋测微计 砝码 金属丝【实验原理】1、杨氏模量设一粗细均匀的金属丝长为l ，截面积为S ，上端固定，下端悬挂砝码，金属丝在外力F 的作用下发生形变，伸长l δ。
根据胡克定律，在弹性限度内，金属丝的胁强F S和产生的胁变lLδ成正比。
即F lE S l δ= （9-1） 或 FlES lδ=（9-2） 式中比例系数E 称为杨氏弹性模量。
在国际单位制中，杨氏弹性模量的单位为牛每平方米，记为2-⋅m N 。
在实验中测量钢丝的杨氏模量，其截面为圆形，其直径为d 时，相应的截面积4/2d S π=，l δ是较大长度的微小伸长量，无法用一般的长度测量仪器测量，因此实验中用光杠杆法进行测量，测量公式 0122m A A d l d δ-=于是可得实验中的杨氏模量测量公式： 22018m mgld E d A A d π=-令0m A A K m-=，K 为砝码质量改变一个单位时，望远镜中所见尺的读数的变化量，则2218gld E d Kd π=2、光杠杆实验中l δ是一微小变化量，变化在mm 210-数量级。
因此实验设计的关键是寻找测量微小变化量的方法和装置，这里我们采用了光路放大方法——光杠杆来实现。
设未加砝码时，从望远镜中读得标尺读数记为0A ，当增加砝码时， 钢丝伸长量为l δ，光杠杆一端随圆柱体夹头一起下降，光杠杆的转角θ，于是光杠杆镜面法线轴转动θ角。
根据反射定律，平面镜法线转动θ角，反射线将转过θ2，此时从望远镜中读得的标尺读数为m A 。
因为l δ为一微小量，所以θ也很小，近似有θθtg ≈和θθ22tg ≈。
于是由三角函数关系可得：122m A A ld d δ-=由于2d 远大于1d ，则0m A A -必然远大于l δ。
杨氏弹性模量的测定
上海电力学院物理实验指导书所属课程：大学物理实验实验名称：杨氏弹性模量的测定面向专业：全院理工科实验室名称：物理实验室2006年 2 月一 实验目的：1． 学习用静态拉伸法测定杨氏模量。
2． 掌握光杆杠测量微小长度变化的原理。
3． 掌握望远镜的调节方法。
4． 用逐差法和作图法处理数据。
二 实验仪器、设备：三 原理摘要——测量公式、测量电路图、光路图或其它示意图:在外力作用下，固体所产生的形态变化称为形变。
它可分为弹性形变和范性形变两类。
外力撤除后物体能完全恢复原状的形变称为弹性形变。
如果加在物体上的外力过大，以至外力撤除后，物体不能完全恢复原状，而留下剩余形变，就称它为范性形变。
在本实验中，研究的是弹性形变。
最简单的形变是：在纵向外力作用下，等截面均质棒发生的伸长和缩短。
设棒长为L ，截面积为S ，受纵向拉力F 作用而伸长L ∆。
比值S F 是单位面积上的作用力，称为应力，比值L L ∆是棒的相对伸长，即单位长度的伸长，称为应变，它表示物体相对形变的大小。
实验表明：应变随应力的增加而增加。
当应力不太大时，应变与应力成正比，其中与应变成正比的最大应力叫做该材料的比例极限。
于是胡克定律可表示如下：LLE SF ∆=（1）式中L S FL E ∆=是决定于材料性质，而与材料的长度、横截面积大小无关的比例系数，称为该材料的杨氏弹性模量。
测出F 、L 、S 及L ∆后，就可算出杨氏弹性模量。
测量微小的长度变化原理如下：当金属丝受力伸长L ∆时，光杠杆后足1I 也随之以32I I 为轴、以b （b 为1I 到2I 3I 连线的垂直距离）为半径旋转一角度θ。
在θ较小时有θbL ∆≈（2）设开始时镜面法线0n 与标尺垂直，镜面与标尺相距D 。
在垂直于标尺的望远镜中，叉丝与标尺刻度0x 重合。
若由于金属丝伸长L ∆而镜面法线转过θ角，则反射线将转动θ2。
设此时叉丝对准刻度为x ，令0x x l -=，则当θ很小时，有 D12=θ（3）将公式（2）带入（3）中，可得到L ∆的测量公式：lDb L 2=∆（4）由此可见，光杠杆作用在于将微小的L ∆放大为竖尺上的位移l （有时把L∆=1β称为“放大率”）。
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实验七杨氏弹性模量的测定测量材料杨氏模量的方法很多，诸如拉伸法、压入法、弯曲法和碰撞法等。
拉伸法是最常用的方法之一。
但该方法使用的载荷较大，加载速度慢，且会产生驰豫现象，影响测量结果的精确度。
另外，此法还不适用于脆性材料的测量。
本实验借助于新颖的动态杨氏模量测量仪用振动法测量材料的杨氏模量。
该方法可弥补其不足，同时还可扩大学生在物体机械振动方面的知识面，不失为一种非常有用和很有特点的测量方法。
【实验目的】1．了解振动法测量材料杨氏模量的原理；2．学会用作图外推求值法测量振动体基频共振频率和杨氏模量；3. 测量试件机械振动的本征值4．观察铝平板的振型；5．通过实验,逐步提高综合运用各种测量仪器的能力。
【实验仪器】DY-D99型多用途动态杨氏模量测量仪、YXY-3D型音频信号源、示波器（Y轴灵敏度5-10m V)、毫米刻度钢皮尺(250mm长)、0.02mm精度游标卡尺、物理天平（精度0.05克）。
DY-D99型多功能动态杨氏模量测量仪简介图3 DY-D99型多功能动态杨氏模量测量仪1电动式激振器、6电动式拾振器、2试件（圆棒）、17试件（金属铝板）、3、5刀口、26导轨标尺、9标尺支架、25试件压板、24压板固定螺钉、10接线箱、11试件选择旋钮、12输入接口、13输出接口、22声整流罩、19发声元件、18小导轨、20声激振器固定螺钉、14-16水平调节螺钉、4刻度指示板、8备用试件安放支架、7试件限位装置、23底板该仪器如图3所示。
它由棒材试件杨氏模量定量测量装置和板材试件振型演示观察装置两部分组成。
两部分用接线箱连接和转换。
前一装置包含两个换能器（电动式换能器）、导轨标尺及其支架。
其中一个电动式换能器用作激振器，在音频信号发生器输出的音频正弦信号电压的作用下，作机械振动，进而激励试件作机械振动。
另一个电动式换能器当作拾振器，将由试件传递过来的机械振动信号转变为电信号，并输到示波器观察波形。
当音频信号发生器的信号频率调到与试件的固有频率相同时，试件产生共振，示波器显示的波形幅度达到最大。
两个换能器的作用可互换。
它们各自设有一个刀口，可搁置棒材试件。
标尺用于指示换能器或刀口在试件上的位置。
矩形金属板试件和带有声整流罩的声激振器是振动体振型演示观察装置的基本组成部分。
声激振器在音频信号电压的作用下，通过声压，激励板材试件振动。
当音频信号发生器的信号电压频率达到板材试件的某一阶谐振频率时，则均匀撒在板表面的沙粒形成一个相应的振型图案。
【实验原理】一、振动法测杨氏模量的物理基础振动法测杨氏模量是以自由梁的振动分析理论为基础的。
两端自由梁振动规律的描述要解决两个基本问题：即固有频率和固有振型函数。
本实验只讨论前一个问题，然后以此为基础，导出杨氏模量的计算公式。
当图1所示的均质等截面两端自由梁作横向振动时，其振动方程为022044=∂∂+∂∂tym x y EI (1) 其中E 为杨氏模量，I 为惯性矩，m 0为单位长度质量。
图1 两端自由梁的基频振动方程（1）可用分离变量法求解。
令)()(),(t T x Y t x y = (2)代入方程（1），并经整理得22442d )(d )(1d )(d )(tt T t T x x Y x Y a -= （3） 由于上式中的44/)(dx x Y d 、)(x Y 和22/)(dt t T d 、)(t T 既非x 的函数，亦非t 的函数，而是等于一个常数（称为分离常数），即222442d )(d )(1d )(d )(ω=-=tt T t T x x Y x Y a （4） 于是由上式可得到两个独立的常微分方程：0)()(222=+t T dtt T d ω （5）0)(d )(d 2244=-X Y ax x Y ω (6) 这两个线性常微分方程的解分别为)cos()(ϕω+=t A t T （7）x aC x aC x aC x aC x Y ωωωωcossinchsh)(4321+++= （8）两端自由梁弯曲振动方程的通解为)cos(cos sin ch sh ),(4321ϕωωωωω+⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=t A x a C x a C x a C x a C t x y (9) 对于两端自由梁，如果搁置试件的两个刀口处在试件的节点附近，则边界条件为：两自由端的横向作用力=F -0)/(/33=∂∂-=∂∂x y EI x M ,两自由端的弯矩0)/(22=∂∂=x y EI M ,即：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫========02202233033lx x lx x dx Y d dx Y d dx Y d dx Y d （10） 将通解代入上式表示的边界条件，则得：⎪⎭⎪⎬⎫=-===-==0:0/,00:0/,031334222C C dx Y d x C C dx Y d x （11a ） ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=+-+===+-+==0sin cos ,0,0cos sin :0,432133432122l a C l a C l a sh C l a ch C dxY d l x l a C l a C l a ch C l a sh C dx Y d l x ωωωωωωωω（11b ） 由前两式可得,,4232C C C C ==代入后两式得：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0sin cos 0cossin2121l a l a sh C l a l a ch C l a l a ch C l a l a sh C ωωωωωωωω（12） 21,C C 的非零解的条件是判别行列式等于零：0sincoscos sin =+-+-lal ashl al achlal ach l al ashωωωωωωωω（13） 由上式可解得两端自由梁的频率方程为 1chcos=⋅l al aωω（14）用数值解法可求得上式的第一阶振型的根为：πω506.1=l a（15）由此可得两端自由梁的一阶固有圆频率(又称基频频率)为20238.22m EIl m EI l ξω==（16） 式中ξ=22.38称为自由梁的第一阶振型系数。
对于不同阶的振型，ξ有不同的值。
第一阶振型图如图1所示。
由图可见，在这一状态下，试件有两个节点，它们分别在离试件端面的0。
224l 和0。
776l 处。
根据上式,可得杨氏模量的计算公式：2240ωξI l m E = (17) 对于等圆截面试件，应有2)4/(d S I = 4/2d S π=以及f πω2= l m m /0=, 考虑到上述诸因数后，(17)式变为2436067.1f dm l E = (18)这就是振动法测杨氏模量的计算公式。
式中的l,d 和m 分别圆截截面试件的长度、直径和质量，f 为试件的振动频率。
【测量方法】振动法测量杨氏模量的实验装置如图2所示。
圆截面试件搁在两个距离可调的刀口上。
刀口之间的距离大致为试件两个节点之间的距离。
将低频信号发生器输出的等幅电信号加到与试件相接触的压电晶体激振器上，使电信号变为压电晶体激振器的机械振动，通过激振器刀口传到试件上，激励试件作受迫振动。
在两端自由梁的另一位置设置了一个压电晶体拾振器，它可把试件的机械振动转变为电信号。
该信号经放大后，传输到示波器和数字电压表，用以显示振动波形和振动信号的大小。
压电晶体激振器1输入电信号的频率可在低频信号发生器的数字频率表上读出。
图2 振动法测杨氏模量的实验装置试件的共振状态是通过调节压电晶体激振器输入电压信号的频率来实现的。
当低频信号发生器的输出信号频率尚无调到试件的固有频率时，试件不发生共振，示波器上几乎看不到电信号波形或波形幅度很小，数字电压表上几乎没有电压显示或显示数值很小。
当低频信号发生器的输出信号频率调到等于试件的固有频率时，试件发生共振。
在这种状态下，示波器显示的振动波形幅度骤然增大，数字电压表显示值也突然上升到极值状态，这时低频信号发生器频率计上显示的频率就是试件在该条件下的共振频率f r 。
实际上，物体的固有频率f I 和物体的共振频率f r 并不相同。
两者之间的关系为 24/11Q f f r I += （19） 式中Q 为试件的机械品质因数。
在本实验中,50>Q 故r I f f ≈ （20）在测出试件的相关尺寸m,l,d 和固有频率f I 后，便可用公式（18）计算出试件的杨氏模量E 。
【实验内容与步骤】（一）练习测量试件的固有频率 1． 按图2连接电路。
经教师检查无误后，再进行实验。
2． 测量前的准备工作（a ）将动态杨氏模量测量仪上的“试件选择旋钮”拨到“棒”； （b ）将示波器各相关旋钮置于显示波形所需要的的位置上；（c ）音频信号发生器‘频率范围’置于200-2KHz 档,输出信号置于‘电压挡’，‘衰减旋钮’置于零；（d ）将黄铜棒置于电动式激振器和电动式拾振器的刀口上，两个刀口之间的距离大致调到试件作基频谐振动时两个节点之间的距离上。
两刀口应调到等高。
3． 测量试件的固有频率f I（1）调节音频信号发生器的输出电压调到较大水平。
（2）用“频率粗调旋钮”，仔细调节音频信号发生器输出信号的频率,使示波器显示的振动波形幅度突然增大。
这时信号频率接近试件的固有频率。
（3）减小音频信号发生器的输出电压，使示波器显示较好的正弦波形。
利用音频信号发生器的频率微调旋钮，细调音频信号发生器的输出信号频率，使示波器显示的波形继续增大，并达到最大状态。
如此反复，直到示波器上显示幅度最大波形最好的正弦波形。
（4）记下此时音频信号发生器频率表上显示的频率，即为黄铜棒的固有频率f I。
（二）用作图外推求值法测杨氏模量E(1)计算试件黄铜棒的两个节点位置（0.224 和0.776 ），把激振器和拾振器的刀口搁到试件的两个节点处，将此时激振器和拾振器标尺指示板所指示的标尺位置（最好调到整数）作为坐标原点O。
并设两个坐标：左坐标（30，20，10，0。
-10，-20，-30）和右坐标（-30，-20，-10，0，10，20，30）（2）将激振器和拾振器的刀口分别移到左右坐标的30、20、10、-10、-20、-30处，按上述方法调出相应的谐振频率f。
（3）以刀口位置x为横坐标，共振频率f为纵坐标，作f---x图线。
求出图线与x 轴交点的坐标值，即为基频谐振频率f r。
（4）用相应的量具测出试件的l,d,m（5）按（18）式计算出试件黄铜棒的杨氏模量E。
（三）测量试件谐振动的本征值（1）按上述测量方法分别测出五种不同金属材料圆棒的共振频率f r1、f r2、f r3、f r4、f r5（2）以mf r2为横坐标，E为纵坐标，作E ---mf r2图线。