面板数据模型设定检验方法

1：（STATA 的双固定效应）xi ：xtreg y x1 x2 i.year,fe 2：变系数模型 （1）生成虚拟变量 tab id,gen(id) gen open1=id1*open gen open2=id2*open （2）变系数命令xtreg y open1 open2。

，fe 面板数据模型设定检验方法4.1 F 检验先介绍原理。

F 统计量定义为()()/~, (30)/()R U U RSS RSS J F F J N k RSS N k -=--其中RSS r 表示施加约束条件后估计模型的残差平方和，RSS u 表示未施加约束条件的估计模型的残差平方和，J 表示约束条件个数，N 表示样本容量，k 表示未加约束的模型中被估参数的个数。

在原假设“约束条件真实”条件下，F 统计量渐近服从自由度为( J , N – k )的F 分布。

以检验个体固定效应回归模型为例，介绍F 检验的应用。

建立假设H 0：αi =α。

模型中不同个体的截距相同（真实模型为混合回归模型）。

H 1：模型中不同个体的截距项αi 不同（真实模型为个体固定效应回归模型）。

F 统计量定义为：F =)/()]()/[()(k N NT SSE k N NT k NT SSE SSE u u r --------1=)/()/()(k N NT SSE N SSE SSE u u r ----1(31)其中SSE r 表示约束模型，即混合估计模型的残差平方和，SSE u 表示非约束模型，即个体固定效应回归模型的残差平方和。

非约束模型比约束模型多了N -1个被估参数。

以案例1为例，已知SSE r = 4824588，SSE u = 2270386，F = )/()/()(11----N NT SSE N SSE SSE u u r =)/()/()(115105227038611522703864824588----=22510182443= 8.1(32)F 0.05(6, 87) = 1.8因为F = 8.1 > F 0.05(14, 89) = 1.8，推翻原假设，比较上述两种模型，建立个体固定效应回归模型更合理。

4.2 Hausman 检验对同一参数的两个估计量差异的显著性检验称作Hausman检验，简称H检验。

H检验由Hausman1978年提出，是在Durbin（1914）和Wu（1973）基础上发展起来的。

所以H检验也称作Wu-Hausman检验，和Durbin-Wu-Hausman检验。

先介绍Hausman检验原理例如在检验单一方程中某个回归变量（解释变量）的内生性问题时得到相应回归参数的两个估计量，一个是OLS 估计量、一个是2SLS估计量。

其中2SLS估计量用来克服回归变量可能存在的内生性。

如果模型的解释变量中不存在内生性变量，那么OLS估计量和2SLS估计量都具有一致性，都有相同的概率极限分布。

如果模型的解释变量中存在内生性变量，那么回归参数的OLS估计量是不一致的而2SLS 估计量仍具有一致性，两个估计量将有不同的概率极限分布。

更一般地，假定得到q个回归系数的两组估计量θˆ和θ~，则H检验的零假设和被择假设是：H0: plim(θˆ-θ~) = 0H1: plim(θˆ-θ~) ≠ 0假定两个估计量的差作为统计量也具有一致性，在H0成立条件下，N (θˆ-θ~) d →N (0, V H )其中V H 是(θˆ-θ~)的极限分布方差矩阵。

则H 检验统计量定义为H = (θˆ-θ~)' (N -1HV ˆ)-1 (θˆ-θ~) → χ2(q )（33）其中(N -1HV ˆ)是(θˆ-θ~)的估计的方差协方差矩阵。

在H 0成立条件下，H 统计量渐近服从χ2(q )分布。

其中q 表示零假设中约束条件个数。

H 检验原理很简单，但实际中V H 的一致估计量HV ˆ并不容易。

一般来说，N -1HV ˆ= Var(θˆ-θ~) = Var(θˆ)+Var(θ~)-2Cov(θˆ,θ~) （34）Var(θˆ)，Var(θ~)在一般软件计算中都能给出。

但Cov(θˆ,θ~)不能给出。

致使H 统计量（33）在实际中无法使用。

实际中也常进行如下检验。

H 0：模型中所有解释变量都是外生的。

H 1：其中某些解释变量都是内生的。

在原假设成立条件下，H = (θˆ-θ~)' ()~(θ∧Var -)ˆ(θ∧Var )-1 (θˆ-θ~)~χ2(k )（36）其中)~(θ∧Var 和)ˆ(θ∧Var 分别是对Var(θ~)和Var(θˆ)的估计。

与（34）式比较，这个结果只要求计算Var(θˆ)和Var(θ~)，H 统计量（36）具有实用性。

当θ表示一个标量时，H 统计量（36）退化为， H =222SS ˆ~)~ˆ(--θθ~χ2(1)其中2S ~和2S ˆ分别表示θ~和θˆ的样本方差值。

H 检验用途很广。

可用来做模型丢失变量的检验、变量内生性检验、模型形式设定检验、模型嵌套检验、建模顺序检验等。

下面详细介绍面板数据中利用H 统计量进行模型形式设定的检验。

假定面板模型的误差项满足通常的假定条件，如果真实的模型是随机效应回归模型，那么β的离差OLS 估计量Wβˆ和随机GLS 法估计量RE β~都具有一致性。

如果真实的模型是个体固定效应回归模型，则参数β的离差OLS 法估计量Wβˆ是一致估计量，但随机GLS 估计量RE β~是非一致估计量。

可以通过H 统计量检验(RE β~-W βˆ)的非零显著性，检验面板数据模型中是否存在个体固定效应。

原假设与备择假设是H 0: 个体效应与回归变量无关（个体随机效应回归模型）H 1: 个体效应与回归变量相关（个体固定效应回归模型）例：W βˆ=0.7747，s(Wβˆ) = 0.00868（计算结果对应图15）；RE β~=0.7246，s(RE β~) = 0.0106（计算结果取自EViwes 个体固定效应估计结果） H =222)ˆ()~()~ˆ(WRE RE W s s ββββ-- =22200870010607246077470..)..(--= 68.4因为H =68.4 > χ20.05 (1) = 3.8，所以模型存在个体固定效应。

应该建立个体固定效应回归模型。

5．面板数据建模案例分析图13 混合估计散点图 图14 平均估计散点图以案例1为例，图13是混合估计对应数据的散点图。

回归结果如下CP = 129.63 + 0.76 IP(2.0) (79.7) 图14是平均值数据散点图。

先对数据按个体求平均数CP 和IP 。

然后用15组平均值数据回归，CP = -40.88+0.79IP(-0.3) (41.1)图15 离差估计散点图 图16 差分估计散点图图15是离差数据散点图。

先计算CP 、IP 分别对CP 、IP 的离差数据，然后用离差数据计算OLS 回归。

CPM = 0.77 IPM(90)图16是一阶差分数据散点图。

先对CP 、IP 各个体作一阶差分，然后用一阶差分数据回归。

DCP = 0.71 DIP(24)案例2（file:5panel01a ）美国公路交通事故死亡人数与啤酒税的关系研究 见Stock J H and M W Watson, Introduction to Econometrics, Addison Wesley, 2003第8章。

美国每年有4万高速公路交通事故，约1/3涉及酒后驾车。

这个比率在饮酒高峰期会上升。

早晨1~3点25%的司机饮酒。

饮酒司机出交通事故数是不饮酒司机的13倍。

现有1982~1988年48个州共336组美国公路交通事故死亡人数（number ）与啤酒税（beertax ）的数据。

1.01.52.02.53.03.54.04.50.00.40.81.21.62.02.42.8BEER82V F R 82VFR82 vs. BEER82图17 1982年数据散点图(File: 5panel01a-graph01) 图18 1988年数据散点图(File:5panel01a-graph07)1982年数据的估计结果（散点图见图17）∧number1982 = 2.01 + 0.15 beertax1982(0.15) (0.13)1988年数据的估计结果（散点图见图18）∧number1988 = 1.86 + 0.44 beertax1988(0.11) (0.13)图19 混合估计共336个观测值。

估计结果仍不可靠。

（file:5panel01b）1982~1988年混合数据估计结果（散点图见图19）∧number1982~1988 = 1.85 + 0.36beertax1982~1988(42.5) (5.9) SSE=98.75显然以上三种估计结果都不可靠（回归参数符号不对）。

原因是啤酒税之外还有许多因素影响交通事故死亡人数。

个体固定效应估计结果（散点图见图1）∧number it = 2.375 +…- 0.66beertax it(24.5) (-3.5) SSE=10.35双固定效应估计结果（散点图见图1）∧number it = 2.37 +…- 0.65beertax it(23.3) (-3.25) SSE=9.92以上两种回归系数的估计结果非常近似。

下面的F检验证实参数-0.66和0.65比较合理。

用F检验判断应该建立混合模型还是个体固定效应模型。

H0：αi=α。

混合回归模型（约束截距项为同一参数）。

H 1：αi 各不相同。

个体固定效应回归模型（截距项任意取值）F =)/()/()(2---N NT SSE N SSE SSE u u r （以EViwes5.0计算自由度）=)/(./)..(5033635104835107598--=03620841..= 50.8F 0.05(48, 286) = 1.2因为F = 50.8 > F 0.05(14, 89) = 1.2，推翻原假设，比较上述两种模型，建立个体固定效应回归模型更合理。

下面讨论面板差分数据的估计结果。

利用1988年和1982年数据的差分数据得估计结果（散点图见图3）∧number 1988 -∧number 1982 = -0.072 - 1.04 (beertax 1988 - beertax 1982) (0.065) (0.36)图20 差分数据散点图(File:5panel01a- graph08)。