二《九章算术》
古代算术与现代高考
1、“竹九节”问题
1．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著．《算法统宗》对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“竹筒容米”就是其中一首：家有九節竹一莖，為因盛米不均平；下頭三節三升九，上梢四節貯三升；
唯有中間二節竹，要將米數次第盛；若是先生能算
法，也教算得到天明!大意是：用一根9节长的竹子
盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的．下端3节可
盛米3.9升，上端4节可盛米3升．自下而上盛米容积
相差同一数量的方式盛米，中间两节可盛米多少升？
由以上条件，计算出中间两节（自下而上第4、5节）
的容积为（ ）
A ．2.1
升 B ．2.2升 C ．2.3升 D ．2.4升 2、“女子织布”问题
2．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加量为（ ）
A ．21尺
B ．15
8尺 C ．2916尺 D ．31
16尺 3、“走步”问题 3．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请君仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为（ ）
A ．24里
B ．12里
C ．6里
D ．3里
4、“分钱”问题
4．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ）
A ．45钱
B ．34钱
C ．
23钱 D ．35钱 5、两鼠穿墙问题
5．《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半．”如果墙足够厚，S n 为前n 天两只老鼠打洞长度之和，则S n = 尺．
6、宝塔问题
6．在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”． 这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出顶层有（ ）盏灯．
A ．2
B ．3
C ．5
D ．6
7、欧阳修《卖油翁》
7．欧阳修《卖油翁》中写道“（翁）乃取一葫芦置于
地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不
湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．
若铜钱是直径为
6cm 的圆，中间有边长为3cm 的正方形
孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的直径忽略不计），
则正好落入孔中的概率是 ．
8、弧田面积
8．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧
田面积所用的经验方式为：弧田面积=21（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，
“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之 差，现有圆心角为3
2 ，半径等于4米的弧田， 按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（
）
A ．6平方米
B ．9平方米
C ．12平方米
D ．15平方米
9、辗转相除法
9．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”
求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，
这个伟大创举与古老的算法﹣﹣“辗转相除法”
实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．
当输入a=6102，b=2016时，输出的a=（ ）
A ．6
B ．9
C ．12
D ．18
10、牟合方盖相关
10．我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）
找到了球体体积的计算方法．它是由两个圆柱分
别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共
部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形
成“牟合方盖”的一种模型，其直观图如图丙，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（ ）
A ．a ，b
B ．a ，d
C ．c ，b
D ．c ，d
11、类比推理（割圆术）
11．在《九章算术》方田章圆田术（刘徽注）中指出：，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”注述中所用的割圆术是
一种无限与有限的转化过程，比如在⋅⋅⋅
+++222中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值
x ，这可以通过方程
=x 确定出来x=2，类似地不难得到⋅
⋅⋅+++11111= 。
12．割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．刘徽就是大胆地应用了以直代曲、无限趋近的思想方法求出了圆周率．请你也用这个方法求出二次函数2)4(41y -=
x 的图象与两坐标轴所围成的图形最接近的面积是（ ） A ．5 B ．522 C ．4 D ．17﹣4π
12、杨辉三角问题
13.以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”．
该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（ ）
A ．2017×22015
B ．2017×22014
C ．2016×22015
D ．2016×22014
14.中国古代数学史曾经有自己光辉
灿烂的篇章，其中“杨辉三角”的发现
就是十分精彩的一页．而同杨辉三角
齐名的世界著名的“莱布尼茨三角形”
如图所示，从莱布尼茨三角形可以看出：
排在第10行从左边数第3个位置上的
数值是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．。
九章算术原文及译文卷二
九章算术原文及译文卷二《九章算术》是中国古代数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右。
原有九卷，北周时已散失一卷，后人经考校补充完整。
《九章算术》按解题的方法和应用的范围，大致可以归纳为方田、粟米、方程、均输、衰分、少广、商功、勾股和盈不足等九章。
卷二的标题是“粟米”，主要研究粮食交易的计算方法。
这里提供部分原文和译文：原文：粟米之法：以粒米率六十乘之，乃以其一除之，所得，开方除之，即粟米率也。
译文：计算粟米率的公式是：以粒米率六十乘某量，然后再用1除这个结果，所得的就是粟米率。
原文：粟米之法：粟率五十，粝米三十，粺米二十七，糳米二十四，御米二十一，小●三斗八升，大●三斗七升。
译文：各种米的计算公式如下：粟率50；粝米率30；粺米率27；糳米率24；御米率21；小●米率；大●米率。
原文：今有粟一斗，欲为粝米。
问得几何？答曰：六升。
术曰：以粟求粝米，三之，五而一。
今有粟二斗一升，欲为粺米。
问得几何？答曰：一斗一升、五十分升之十七。
术曰：以粟求粺米，二十七之，五十而一。
今有粟四斗五升，欲为凿米。
问得几何？答曰：二斗一升、五分升之三。
术曰：以粟求凿米，十二之，二十五而一。
今有粟七斗九升，欲为御米。
问得几何？答曰：三斗三升、五十分升之九。
术曰：以粟求御米，二十一之，五十而一。
今有粟一斗，欲为小●。
问得几何？答曰：二升、一十分升之七。
术曰：以粟求小●，二十七之，百而一。
今有粟九斗八升，欲为大●。
答曰：为大●一十斗五升、二十五分升之二十一。
术曰：以粟求大●，二十七之，二十五而一。
今有粟二斗三升，欲为粝饭。
答曰：为粝饭三斗四升半。
术曰：以粟求粝饭，三之，二而一。
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高中数学A版二 《九章算术》优秀课件
情感态度与价值观
《九章算术》是中国古代最著名的传世 数学著作，又是中国古代最重要的数学典籍， 对中国古代数学的发展起到了巨大的推动作 用.
教学重难点
重点
《九章算术》的主要内容以及其深远影 响.
难点
《九章算术》中介绍的各种实际问题的 解法以及其现实意义.
内容介绍
《九章算术》秉承了先秦以 来数学的发展源流，流传近2000 年.后世的数学家多是从《九章 算术》开始学习和研究数学.唐 宋两代成为官学采用的算学教 学书，并在北宋是成为世界上 最早的印刷版教学书.
按代数解法，可设人数为x，物价为y，则有 方程组：
y = 8x - 3 y = 7x + 4
文钱.
x=7 y = 53 人数为7，物价为53
盈不足术用表格表示： 所出率 盈不足 维乘 实 法 所出率差 8 3 32 53 7 1 7 4 把所有人的钱写出来
多余、不足的钱数 相加后的结果称为“实”
盈、不足相加称为法 所出率中，大数减小数 所出率差除“实” 所出率差除“法”
刘徽(魏晋, 公元3世 纪)（中国，2002）
教学 目标
知识与能力
了解中国最早的经典数学著作之一 的《九章算术》的深远影响；
初步熟悉我国古代数学家刘徽的杰 出贡献； 学习《九章算术》介绍的各种实际 问题解法.
过程与方法
《九章算术》总结了自周代以来的中国 古代数学，学习其中代表性的“盈不足 术”“方程术”“正负术”.
把方程组的系数从上至下 摆成三列，运算采用“遍乘直 除”的方法，
0 4 0 4 0 0
26 34 39
11 17 37
把某一列系数全部乘 一个适当的倍数，然后再 直接减去另一列的若干倍， 一直算到每一列上只剩下 分别与三个未知数对应的 系数.
高中数学《第三讲中国古代数学瑰宝二《九章算术》》45PPT课件 一等奖名师
• 第三章“衰分”：处理各种正、反比例分配问题 • • 主要论述分配比例算法，其中问题多与商业、手工业及
社会制度有关。
• • 例：“今有大夫、不更、簪褭（zān niǎo）、上造、公
士五人，共借得五鹿，欲以爵次分之，问个几何？”
• 第四章 “少广”：
• 已知面积、体积、求其一边长和径长等
ห้องสมุดไป่ตู้
•
•
主要成就包括开平方、开立方的算法。用来求已知面积、 体积，反求其一边和径长等。
•
• 而“开方术”开创了后来开更高次方和求更高次方程数 值解之先河，并且指出了存在有开不尽的情形，并给这 种不尽根数起了一个专门的名字——“面”。
• 第五章“商功”：土石工程、体积计算
中国古代数学瑰宝
导入新课
导入新课
(2015·高考全国卷Ⅰ，5 分)《九章算术》 是我国古代内容极为丰富的数学名著， 书中有如下问题：“今有委米依垣内 角，下周八尺，高五尺．问：积及为米 几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆 放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？” 已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3，估算出 堆放的米约有( )
根据随机抽样事件的概率得
x ＝ 28 ，得 x≈169. 1 534 254 事实上,1 534 约是 254 的 6 倍,则 x 约是 28 的 6 倍，故选 B.
3．《九章算术》是我国古代数学名著，它 在几何学中的研究比西方早 1 千多年．例 如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直 于底面的三棱柱，阳马指底面为矩形，一 侧棱垂直于底面的四棱锥，鳖臑指四个面均为直角三角形的 四面体． 如图，在堑堵 ABC-A 1B 1C1 中，AC⊥BC.
九章算术
九章算术《九章算术》成书于西汉末到东汉初之间，约公元一世纪前后，《九章算术》的内容十分丰富，全书采用问题集的形式，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题，其中每道题有问(题目)、答(答案)、术(解题的步骤，但没有证明)，有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术。
这些问题依照性质和解法分别隶属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程及勾股九章如下表所示。
原作有插图，今传本已只剩下正文了。
《九章算术》的作者不详。
很可能是在成书前一段历史时期内通过多人之手逐次整理、修改、补充而成的集体创作结晶。
由于二千年来经过辗转手抄、刻印，难免会出现差错和遗漏，加上《九章算术》文字简略有些内容不易理解，因此历史上有过多次校正和注释，其中重要的有：《九章算术》的主要内容，可分成算术、代数和几何三部分。
一、算术部分1．分数《九章算术》中有比较完整的分数计算方法，包括四则运算，通分、约分、化带分数为假分数(我国古代称为通分内子，“内”读为纳)等等。
其步骤与方法大体与现代的雷同。
分数加减运算，《九章算术》已明确提出先通分，使两分数的分母相同，然后进行加减。
加法的步骤是“母互乘子，并以为实，母相乘为法，实如法而一”这里“实”是分子。
“法”是分母，“实如法而一”也就是用法去除实，进行除法运算，《九章算术》还注意到两点：其一是运算结果如出现“不满法者，以法命之”。
就是分子小于分母时便以分数形式保留。
其二是“其母同者，直相从之”，就是分母相同的分数进行加减，运算时不必通分，使分子直接加减即可。
关于分数乘法，《九章算术》中提出的步骤是“母相乘为法，子相乘为实，实如法而一”。
《九章算术》对分数除法虽然没有提出一般法则，但算法也很清楚。
2．最大公约数与最小公倍数《九章算术》中还有求最大公约数和约分的方法。
求最大公约数的方法称为“更相减损”法，其具体步骤是“可半者半之，不可半者，副置分母子之数，以少减多，更相减损，求其等也。
《九章算术》(课件)六年级上册数学
对负数的认识是人类数系扩充的重大步骤.7世纪时的印度数学家 也开始使用负数，对负数的认识在欧洲却进展缓慢，甚至到16世纪韦 达的著作还在回避使用负数。
《九章算术》中收集了二百四六个应用问题和各个问题的解法，分成九章， 依次为：方田，粟米，衰分，少广，商功，均输，盈不足，方程，勾股。其中 所包含的数学成就是丰富和多方面的。
十六世纪以前的中国数学书大多都是应用问题解法的集成，原则上遵守 《九章算术》的体例。后世的数学家们结合当时社会的实际需要，引入新的数 学概念和数学方法，超出了《九章算术》的范围，但也是在《九章算术》数学 知识的基础上，通过“再实践，再认识”的过程发展的。
数学文化——
认识《九章算术》
目 录
01 《九章算术》介绍
02 《九章算术》——算术部分 03 《九章算术》——代数部分 04 《九章算术》——几何部分
第一部分 《九章算术》介绍
《九章算术》是中国古典数学最重要的著作.这部著作的成书年代， 根据现在的考证，至迟在公元前1世纪，但其中的数学内容，有些也可以 追溯到周代《周礼》记载西周贵族子弟必学的六门课程(“六艺”)中有一 门是“九数”，刘徽《九章算术注》“序”中就称《九章算术》是由“九 数”发展而来，并经过西汉张苍(？一公元前152)、耿寿昌等人删补.近 年发现的湖北张家山汉初古墓竹简《算数书》(1984年出土)，有些内容 与《九章算术》类似.因此可以认为，《九章算术》是从先秦至西汉中叶 的长时期里经众多学者编纂、修改而成的一部数学著作。
第二部分 《九章算术》——算术部分
1.分数四则运算法则
高中数学《第三讲中国古代数学瑰宝二《九章算术》》40PPT课件 一等奖名师
[解析] 由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而 成．由题意得： (5.4－x)×3×1＋π·(12)2x＝12.6， 解得 x＝1.6.
4、《九章算术》勾股章有一问题：今有立木，系索其末， 委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何?其意思 是：现有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索晶，它的出
现标志着中国古代数学体系的形成，是中国古代 数学体系的初期代表作。 后世的数学家，大都
是从《九章算术》开始学习和研究数学知识的。 唐宋两代都由国家明令规定为教科书。1084年 由当时的北宋朝廷进行刊刻，这是世界上最早的 印刷本数学书。可以说，《九章算术》是中国为 数学发展做出的又一杰出贡献。
2.《九章算术》是我国古代著名数学经 典．其中对勾股定理的论术比西方早一 千多年，其中有这样一个问题：“今有 圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之， 深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其 意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯 去锯该材料，锯口深 1 寸，锯道长 1 尺．问这块圆柱形木料 的直径是多少？长为 1 丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中， 截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分)．
木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有 3 尺，牵着绳 索退行，在离木柱根部 8 尺处时绳索用尽，问绳子有多长？ 现从该绳索上任取一点，该点取自木柱上绳索的概率为
(
)
A．
B．
C． D．
根据题设条件，作示意图如图所示，设绳长为 x 尺，则木柱
高为(x-3)尺，由勾股定理得： (x 3)2 82 x2 ，
3．中国古代数学名著《九章算术》中的“引葭赴岸” 是一 道名题，其内容为：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一 尺，引葭赴岸，适与齐．问水深葭长各几何”意为：今有边 长为 1 丈的正方形水池的中央生长着芦苇，长出水面的部分 为 1 尺，将芦苇牵引向池岸，恰巧与水岸齐接，问水深芦苇 的长度各是多少？将该问题拓展如图，记正方形水池的剖面 图为 ABCD，芦苇根部 O 为 AB 的中点，顶端为 P(注芦苇与 水面垂直)．在牵引顶端 P 向水岸边中点 D 的过程中，当芦苇 经过 DF 的中点 E 时，芦苇的顶端离水面的距离约为_34_69_尺_____ 尺．(注：1 丈＝10 尺， 601≈24.5)
高中数学《第三讲中国古代数学瑰宝二《九章算术》》41PPT课件 一等奖名师公开课比赛优质课评比试讲
1中国古代数学瑰宝——《九章算术》教学设计隆德县中学刘芳【教材分析】本节课教材是人教A版高中数学（选修3—1数学史选讲）第三讲中国古代数学瑰宝的第二节。
本节课是学生在学习了古希腊数学史之后，学习的关于我国主要数学成就的第二块内容。
《九章算术》是世界数学发展史上的宝贵遗产,是中国古代数学发展史上的重要里程碑,它对中国古代数学发展的影响之大是任何其他数学书籍不能相比的。
它几乎成了中国古代数学的代名词。
中国历代数学家从中汲取着丰富的营养,不断地将中国数学推向前进。
因此，学习本节课的内容十分重要。
【学情分析】学习本节课学生对于数学史的知识了解甚少。
“历史使人明智”。
学习一些数学史知识，可以使同学们了解数学的发展轨迹，更好地体会数学概念所反映的思想方法，感受数学家们刻苦钻研和勇于开拓的精神，这对开阔视野、启发思维以及学习和掌握数学知识都大有益处。
【教学目标】知识与技能：1．了解中国最早的经典数学著作之一的《九章算术》的深远影响；2.初步熟悉我国古代数学家刘徽的杰出贡献；3．学习《九章算术》介绍的各种实际问题解法。
过程与方法：《九章算术》总结了自周代以来的中国古代数学，学习其中代表性的“盈不足术”、“方程术”、“正负术”。
2情感态度与价值观：《九章算术》是中国古代最著名的传世数学著作，又是中国古代最重要的数学典籍，对中国古代数学的发展起到了巨大的推动作用。
【教学重点】《九章算术》的主要内容以及其深远影响。
【教学难点】《九章算术》中介绍的各种实际问题的解法以及其现实意义。
【教法、学法】启发引导，分析讲解。
【教具】粉笔、ppt、视频。
【教学过程】一、创设情景，引入新课（复习导入）示例一：（2015年全国Ⅱ卷）如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。
执行该程序框图，3若输入的a,b分别为14,18，则输出的a（）.A．0B．2C．4D．14设计意图：展示普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学必修3中第一章第三节算法案例中与《九章算术》有关的“更相减损术”的内容，以及2015年全国Ⅱ卷的程序框图真题的实例，引入新课，激发学生的学习热情。
九章算术介绍词
九章算术介绍词篇一：《九章算术》算学书。
作者不详。
西汉早期丞相张苍、耿寿昌等增补删订，三国曹魏时期刘徽注释，唐初李淳风注，作为通行本。
全书分9章，246个例题。
全书共有方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股等九个章节，此书于隋、唐时传入朝鲜和日本，被定为教学书籍，现已译成英、日、俄等国文字。
国家图书馆藏有南宋本《九章算术》。
根据研究，西汉的张苍、耿寿昌曾经做过增补和整理，其时大体已成定本。
最后成书最迟在东汉前期，但是其基本内容在西汉后期已经基本定型。
九章算术将书中的所有数学问题分为九大类，就是“九章”。
1984年，在湖北出土了《算数书》书简。
据考证，它比《九章算术》要早一个半世纪以上，书中有些内容和《九章算术》非常相似，一些内容的文句也基本相同。
有人推测两书具有某些继承关系，但也有不同的看法认为《九章算术》没有直接受到《算数书》影响。
由于《九章算术》中只是列出了例子及一般的算法，却很少有任何解释和说明，所以有很多人曾为《九章算术》作注，提出了简括的证明，证明了些算法的正确性。
较为著名的有在三国时期魏元帝景元四年（263年），刘徽为《九章》作注，加上自己心得体会，使其便于了解，可以流传下来。
唐代李淳风又重新做注（656年），作为《算经十书》之一，作为国子监算学馆的教材和明算科的考试项目。
《九章算术》内容十分丰富，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就。
同时，《九章算术》在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题。
《方程》章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。
它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。
篇二：《九章算术》是中国古代数学专著，是算经十书中最重要的一种，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就。
经多次增补，最迟在公元一世纪已有了现传本。
许多人曾为它作过注释，其中最著名的有刘徽（公元263年）、李淳风（公元656）等人。
《二 《九章算术》教案》高中数学人教A版2003课标版选修3-1 数学史选讲教案1765
二《九章算术》教案教学目标：1.学生通过九章算术的学习，了解九章算术是人类数学的重要起源之一，认识数学发生发展的必然规律。
学情分析：数学发展的历史是一部内容丰富、思想深刻的历史。
数学文化是人类文化的重要组成部分。
在教育部颁布的《普通高中数学课程标准》中，有四个地方用较大的篇幅谈到数学文化，对学生学习数学文化也提出了具体的教学要求。
但同学们对此却没有引起足够的重视，更没有进行主动的学习和深入的研究。
因此，教者想精心选取以数学文化为背景的高考题作为切入点，通过从文化的视野来解读一道数学高考问题，来唤起同学们对数学文化的重视，认识到学习数学文化的重要性和必要性，从而对数学文化进行主动学习和探究，提高数学文化素养。
重点难点：精心选取以数学文化为背景的高考题作为切入点，挖掘高考题背后的数学文化内容，并加以生动的阐述和提炼，通过生动、丰富的事例，讲解一些重要的代表人物及主要事迹，让学生深受教育和启发，进而转化成学生学习数学的激情和力量。
教学过程4.1 教学活动【导入】引入高考问题1.【引入高考问题】2011年湖北高考数学（理）试题第13题．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升。
【讲授】九章算术2.什么是《九章算术》?《九章算术》成书于西汉末到东汉初之间，约公元一世纪前后，《九章算术》的内容十分丰富，原作有插图，今传本已只剩下正文了。
《九章算术》的作者不详。
很可能是在成书前一段历史时期内通过多人之手逐次整理、修改、补充而成的集体创作结晶。
它是一本综合性的历史著作，承袭先秦数学发展的源流，进入汉朝后又经过许多学者的刪补最后成书。
它是当时世界上最先进的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。
《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是算经书中最重要的一种。
3.《九章算术》有哪些内容?《九章算术》主要采用问题集的形式，全书246个问题。
二 《九章算术》
把方程组的系数从上至下 摆成三列，运算采用“遍乘直 除”的方法，
0 4 0 4 0 0
26 34 39
11 17 37
把某一列系数全部乘 一个适当的倍数，然后再 直接减去另一列的若干倍， 一直算到每一列上只剩下 分别与三个未知数对应的 系数.
《九章算术》中的一次方程组有两元、 三元、四元和五元的，全部用上述演算程 序. 多元方程组的解法在印度最早出现在7 世纪初婆罗摩芨多所著的书中.在欧洲，最 早提出三元一次方程组解法的人是16世纪 的法国数学家比特奥.而多元一次方程组的 一般解法直到18世纪才由法国数学家贝祖 建立.
《九章算术》 （东汉，公元100年）
1.《九章算术》的重要成就举例
《九章算术》以应用问题集的形式表述， 收有246个数学问题，分为九章．它们的主 要内容分别是：第一章“方田”：田亩面积 计算；第二章“粟米”：谷物粮食的按比例 折换；第三章“衰分”：比例分配问题；第 四章“少广”：已知面积、体积、求其一边 长和径长等；第五章“商功”：土石工程、 体积计算；第六章“均输”：合理摊派赋税；
正负术
方程的每一行是由多项未 知量和一个已知量所组成的等 式，其中可能有相反意义的数 量；再者，在通过“遍乘直除” 来求解多元一次方程组时，也 会出现大数减小数的情况，由 此产生正数与负数的对立概念.
负数记号
《九章算术》最早给出的正负数加减法 则的条文如下：正负术曰，同名相除，异名 相益.正无入负之，负无入正之.其异名相除， 同名相益.正无入正之，负无入负之. 刘徽在《九章算术注》中给出了正、负 数的定义：两算得失相反，要令“正”“负” 以名之.同时用红色算筹表示正数，用黑色的 表示负数；12世纪，李冶首创了在数字上加 斜划以表示负数.
按代数解法，可设人数为x，物价为y，则有 方程组：