初三数学12月月考测试卷
上海初中数学九年级12月月考卷
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列函数中，哪一个是一次函数？A. y = 2x^2B. y = 3x + 1C. y = x^3D. y = √x2. 在平面直角坐标系中，点P(2, 3)位于：A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 下列等式中，正确的是：A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a b)(a + b) = a^2 b^2C. (a + b)(a b) = a^2 + b^2D. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^24. 下列哪个比例是正确的？A. 3 : 6 = 9 : 12B. 4 : 8 = 12 : 24C. 5 : 10 = 10 : 20D. 6 : 9 = 12 : 185. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，则这个三角形的周长是：A. 16cmB. 18cmC. 20cmD. 22cm二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个平行线之间的距离都是相等的。
（）2. 两个锐角相加的和一定是钝角。
（）3. 一元二次方程的解一定是实数。
（）4. 相似三角形的面积比等于相似比的平方。
（）5. 对角线互相垂直的四边形一定是矩形。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若a = 3，b = 2，则a b = _______。
2. 已知平行四边形的对角线互相平分，若一条对角线长10cm，则另一条对角线长 _______ cm。
3. 在直角三角形中，若一个锐角为30°，则另一个锐角为_______°。
4. 一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式是_______。
5. 两个互质的数的最小公倍数是它们的 _______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述平行线的性质。
2. 什么是二次函数的顶点？3. 如何判断两个三角形是否相似？4. 简述概率的基本性质。
北京十四中2023-2024初三12月月考数学
2023北京十四中初三12月月考数学2023.12数学试卷总分 100 分时间：120 分钟 2023 年12 月考生须知1．本试卷共 4 页，共三道大题，28 道小题。
2．在答题卡上指定位置贴好条形码。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将答题卡按页码顺序排好交回。
一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）．1．抛物线y = (x -3)2+1的顶点坐标是（）．A．(3,-1) B．(3,1) C．(-3,1) D．(-3,-1)2．如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若∠C＝40°，则∠AOB的度数为（）．A．40° B．60° C．80° D．140°3．若点(0，a)，(4，b)都在二次函数y＝(x－2)2的图象上，则 a与b 的大小关系是（）．A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法确定4．方程x2x 3 0的根的情况是（）．A．无实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．只有一个实数根5．将y = x2-6x +5 用配方法化成y = (x - h)2+ k 的形式，下列结果中正确的是（）．A．y = (x -6)2+5 B．y = (x +3)2-9C．y = (x -3)2+5 D．y = (x -3)2- 46. 投掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，下列表述最准确的是（）．A. nm的值一定是12B.nm的值一定不是12C.m越大，nm的值越接近1 D.随着m的增加，nm的值在12附近摆动，呈现出一定的稳定性7．如图，在菱形ABCD 中，点E 在BC 上，AE 与对角线BD 交于点F ．若AB = 5 ，BE = 3 ，则AF EF为（）．A. 35B.54C.43D.538．遥控电动跑车竞速是青少年喜欢的活动.如图是某赛道的部分路线示意图，某赛车从入口 A驶入，行至每个岔路口选择前方两条线路的可能性相同，则该赛车从F口驶出的概率是（）．A. 13B.14C.15D.16二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）．9．抛物线y = x2+1向下平移2个单位后的抛物线解析式为．10．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC 上，且DE∥BC．若 AD=2，AB=3，DE=4，则BC 的长为．11．若关于x 的一元二次方程(a -1)x2+ a2x -a = 0 有一个根是x =1，则a =．12．关于x 的方程x2- x -1 = 0 的两个根分别为x1,x2,则x1+ x2-x1·x2的值为 .13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝2．将△ABC绕点C逆时针旋转α角后得到△A'B'C ，当点A的对应点A' 落在 AB边上时，旋转角α的度数是度，阴影部分的面积为．14．下列关于抛物线y = x2+bx - 2 .①抛物线的开口方向向下；②抛物线与y轴交点的坐标为（0，-2 ）；③当 b＞0时，抛物线的对称轴在y轴右侧；④对于任意的实数b，抛物线与x 轴总有两个公共点.其中正确的说法是 .（填写正确的序号）15．某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本由 2000元降低到 1280元,若每年下降的百分数相同,设这个百分数为x ，由题意可列方程 .16．对于二次函数y = ax2和y = bx2．其自变量和函数值的两组对应值如下表：x-1m（m≠-1）y=ax2c cy=bx2c+3d根据二次函数图象的相关性质可知：m = ，d - c = _________．三、解答题（本题共 68 分，第 17 题每小题 3 分共 6 分，第 18--22 题，每小题 5 分；第 23--26 题，每小题 6 分；第 27 题 7 分；第 28 题 6 分）．17．解方程：（1）x(x-3)= 4 （2）3x2-2x -1= 018．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，Rt△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(-2,2),B(0,5),C(0,2)（1）将△ABC 以点C为旋转中心旋转180°得到△A1B1C，请画出△A1B1C ；（2）平移△ABC ，使点A的对应点A2的坐标为(-2,-6)，请画出平移后的△A2B2C2；（3）若将△A1B1C 绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标.19．已知二次函数y = x2+ 2x - 3.（1）把函数配成y = a(x - h)2+ k 的形式；（2）求函数与x 轴交点坐标；（3）用五点法画函数图象；x……y……（4）若y >0，则x 的取值范围是 .（5）若 -3<x <0，则y 的取值范围是 .20. 已知关于x 的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2 = 0 .（1）求证：不论k为何值，方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求 k的取值范围．21．下图是小宇设计的“作已知角的平分线”的尺规作图过程．已知：∠MON．求作：射线OP，使得OP平分∠MON．作法：如图，①在射线OM上任取一点A，以 A为圆心，OA长为半径作圆，交OA 的延长线于B点；②以 O为圆心，OB 长为半径作弧，交射线 ON 于C点；③连接 BC，交⊙A于 P点，作射线OP．射线 OP 就是要求作的角平分线．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵OB 是⊙A直径，P 点在⊙A上，∴∠OPB＝90°（）．（填依据）∴OP⊥BC．∵OB＝OC，∴OP平分∠MON（）．（填依据）22.如图，已知AB为⊙O直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，连接AC、BC．（1）求证：∠CAB=∠BCD ；（2）若 BE=1，CD=6，求⊙O的半径．23．如图，在△ABC中，AD 平分∠BAC，E是 AD上一点，且 BE=BD．（1）求证：△ABE∽△ACD；（2）若 BD=1，CD=2，求AEAD的值24．由于惯性的作用，行使中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．某公司设计了一款新型汽车，现在对它的刹车性能（车速不超过 150km / h ）进行测试，测得数据如下表：并用平滑曲线连接这些点；（2）由图表中的信息可知：①该型汽车车速越大，刹车距离越________（填“大”或“小”）；②若该型汽车某次测试的刹车距离为 40 m，估计该车的速度约为_______ km/h；（3）若该路段实际行车的最高限速为 120 km/h，要求该型汽车的安全车距要大于最高限速时刹车距离的3倍，则安全车距应超过__________ m．25．如图，点C在以 AB为直径的⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于点 D，交AB于点E，过点D 作 DF∥AB 交 CO 的延长线于点F．(1)求证：直线DF是⊙O的切线；(2)若∠A=30°，AC= DF的长．26. 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y = x2- 2tx + t2- t ．（1）求抛物线的顶点坐标（用含 t的代数式表示）；（2）点P(x1，y1) ，Q(x2，y2) 在抛物线上，其中t -1≤x1≤t + 2 ，x2=1-t ．①若y1的最小值是-2，求y1的最大值；②若对于x1，x2，都有y1＜y2，直接写出 t 的取值范围．27．如图，等边△ABC，将线段 AC 绕点 A 逆时针旋转α（0°＜α＜60°），得到线段 AD，连接 BD、CD. （1）依题意补全图形，并求∠BDC的度数.（2）取 BD 的中点 E，连接 AE 并延长，交 DC 的延长线于点 F ,用等式表示线段 AF，FC，CD 之间的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，已知点M (a,b), N.对于点P 给出如下定义：将点P 绕点M 逆时针旋转90°，得到点P ' ，点P ' 关于点N 的对称点为Q ，称点Q 为点P 的“对应点”.（1）如图，若点M 在坐标原点，点N （1,1），①点P(-2,0)的“对应点”Q的坐标为_____________；②若点P 的“对应点”Q 的坐标为（-1,3），则点P 的坐标为_______；（2）如图，已知O 的半径为1，M 是O 上一点，点N (0,2)，若P(m,0)(m -1) 为O 外一点，点Q 为点P 的“对应点”，连接PQ.①当点M (a,b) 在第一象限时，求点Q 的坐标（用含a,b,m 的式子表示）.②当点M 在O 上运动时，直接写出PQ 长的最大值与最小值的积为_______________（用含m 的式子表示）.。
九年级下数学12月份月考试卷
九年级下数学12月份月考试卷问卷一、选择题(本题有12小题，每小题3分，共36分)1.下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是2. 二次函数2(1)2y x=++的最小值是A．2 B．1 C．－3 D．2 33．已知⊙O的半径为2，点0到直线a 的距离为2，则直线a 与⊙O的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.不能确定4．设方程x2－4x－1=0的两个根为x1与x2，则x1x2的值是A．4 B．－1 C．1 D． 05．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结OC，若OC＝5，OE=3,则CD＝A．4 B．6 C．8 D．106.点P（2，1）关于原点对称的点的坐标为A．（－2，－1） B．（2，1） C．（2，－1）D．（－2，1）7. 将抛物线向左平移1个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是A. B.C. D.8. 如图，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P’BA，则∠PBP’的度数是A．45°B．60°C．90°D．120°9．下列事件为必然事件的是A．小王数学考试成绩是120分 B．某射击运动员射靶一次，正中靶心C．打开电视机，正在播放新闻 D．口袋中有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球10.如图PA、PB是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，∠P＝40°，则∠BAC的度数是A.10°B.20°C.30°D.40°11. 甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场共设1、2、3、4四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道．若甲首先抽签，则甲抽到3号的概率A．1 B．12C．34D．1412. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示，则下列关系式不正确的是A．a＜0 B．abc＞0 C．a+b+c＞0 D．b2-4ac＞0二﹑细心填一填：（每小题3分，共18分）13．一元二次方程x2=16的解是．14. 100件外观相同的产品中有5件不合格．现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是．15 . 如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB度数是度．16.已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面积为_________.17. 已知O⊙的直径AB=8cm，C为⊙O上的一点，∠BAC=30°，则BC=__________cm18.如图，在直角坐标系中，已知点)0,3(-A，)4,0(B，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为．三、解答题（66分）19．（6分）解方程： x2-2x=320．（6分）如图，四边形ABCD的∠BAD=∠C=90º,AB=AD,AE⊥BC于E,BEA∆旋转后能与DFA∆重合。
九年级十二月份月考数学试题
九年级十二月份月考数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1、要使式子x -2有意义，则x 的取值范围是（ ）A 、x ≥2B 、x ≤2C 、x ≥2且x ≠0D 、x ≤2且x ≠02、若x=1是关于x 的方程x ax 2283=-的一个根，则a 的值是（ ）A 、3B 、－3C 、23D 、23-3、在线段、等边三角形、平行四边形、菱形、正六边形、圆这六个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个4、下列计算不正确的是（ ）A 、416±=B 、32560=÷C 、a a a 8259=+D 、22223=-5、⊙O 1与⊙O 2的半径分别为2和5，当O 1O 2＝1时，两圆的位置关系是（ ）A 、外切B 、相交C 、内含D 、内切6、正六边形绕它的中心旋转角度β后与原图形重合，则β的最小值为（ ）A 、30°B 、60°C 、120°D 、180°7、如图所示，在⊙O 中，弦AB ，DC 的延长线相交于点P ，如果∠AOD ＝120°，∠BDC ＝25°，那么∠P 的度数是（ ）A 、25°B 、30°C 、35°D 、40°8、如图所示在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝6，以AC 为直径作圆与斜边交于点P ，连接CP ，则CP 的长为（ ）A 、6.4B 、3.2C 、3.6D 、4.89、如图所示，AB 是⊙O 的直径，弧AC ＝弧EC ，弦CD ⊥AB 于点H ，弦AE 交CD 于点F ，交BC 于点M ，下列结论：①AE ＝CD ②AF ＝CF ③AF ＝MF ④∠EAB ＝∠HDO ，其中正确的有（ ）A 、①②③B 、①②④C 、①③④D 、②③④7题图 8题图 9题图 第10题图10、如图1，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型．设圆的半径为r ，扇形半径为R ，则圆的半径r 与扇形半径R 之间的关系为（ ）A 、R ＝2rB 、r R 49= C 、R ＝3r D 、R ＝4r 二、填空题（每空2分，共12分）11、计算))(y x y x （-+的结果是12、如图所示，将正方形ABCD 中的△ABP 绕点B 顺时针旋转能与△CBP'重合，若BP ＝4，则点P 到点P'之间的线段长为13、计算下面几个式子，它们的结果呈现一定的规律性：31423=++，41633=++，51843=++，611053=++，……，依此规律写出=++1200100314、⊙O 1、⊙O 2、⊙O 3两两外切，且半径分别为2cm 、3cm 、10cm ，则△O 1O 2O 3的形状是 三角形。
12月初三月考数学试卷及答案
12月初三月考数学试卷 <考试时间120分钟 满分120分）一、选择题<共8小题，每题3分，共24分） 1．下列计算中正确的是< ） A．B ．C ．D ．2．2018年2月，林书豪正是入选NBA 全明星新秀赛，一时间他已成为全球媒体关注的焦点。
在百度搜索“林书豪”三个字，可以查到约55700000条信息，数字55700000用科学计数法可以表示为< ）lxvGV80AO0A． B ． C ．D ．3．若，则的平方根是< ）A ．16B ．2C ．±16D ．±24．关于的一元二次方程有一个根是0，则值为< ） A ．1B ．C ．1或D ．5．把抛物线的图像向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解读 式为，则< ）A ． B． C ． D ． 6．已知二次函数的图象如图1所示，有下列结论：①； ②；③；④．其中，正确结论的个数是< ）A. 1B. 2C. 3D. 4lxvGV80AO0 7．如图2，直线与双曲线交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥轴，垂足为M ， 连结BM，若，则的值是< ）C ．2D ．48．矩形ABCD 中，．动点E 从点C 开始沿边CB 向点以2cm/s 的速度运动至点B 停止，动点F 从点C 同时出发沿边CD 向点D 以1cm/s 的速度运动至点D 停止．如图3可得到矩形CFHE ，设运动时间为x<单位：s ），此时矩形ABCD 去掉矩形CFHE 后剩余部分的面积为O图1图2图3y(单位：>，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的< ）lxvGV80AO0二、填空题<共8小题，每题3分，共24分）9．某次考试中五名同学的数学成绩如下：90、90、92、88、80，则这组数据的极差是 ；中位数是______ ；平均数是______ ．lxvGV80AO010．分解因式：= ． 11．已知的解是，则的解是 ． 12．已知是方程的两根，则．13．如图4，已知∠BAC=25°，∠CED=30°，则∠BOD 的度数是 ．14．已知圆锥的底面直径为4，其母线长为6，则它的侧面积是 ．15．已知二次函数<为常数），当取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．图5分别是当，，，时二次函数的图象。
苏州新区实验初中2023-2024学年上学期12月月考九年级数学试题及参考答案
2023-2024学年新区实验学校初三年级12月份月考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1.下列方程中是关于x 的一元二次方程的是()A.x +1x=0 B.2x 2-x =0C.3x 2=1D.ax 2-4x =02.将抛物线y =x 2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为()A.y =(x -2)2-1B.y =(x -2)2+1C.y =(x +2)2-1D.y =(x +2)2+13.某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是()A.36(1-x )2=-25B.36(1-2x )=25C.36(1-x )2=25D.36(1-x 2)=254.二次函数y =x 2-2x -3的图象如图所示．当y <0时，自变量x 的取值范围是()A.-1<x <3B.x <-1C.x >3D.x <-1或x >35.已知线段AB ，按如下步骤作图：①作射线AC ，使AC ⊥AB ；②作∠BAC 的平分线AD ；③以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，交AD 于点E ；④过点E 作EP ⊥AB 于点P ，则AP :AB =()A.1:5B.1:2C.1:3D.1:26.下列说法正确的是()A.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧B.长度相等的弧是等弧C.三角形的外心到三角形三边的距离相等D.90°的圆周角所对的弦是圆的直径7.如图，⊙O 的直径为AB ，弦AC 长为6，BC 长为8，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，则弦AD 的长为()A.52B.7C.82D.98.如图是二次函数y =ax 2+bx +c 的图象，下列结论：①y 最大值为4；②4a +2b +c >0；③一元二次方程ax 2+bx +c =-1的两根为m ,n (m <n ),则-3<m <n <1；④使y ≤3成立的x 的取值范围是x ≥0．其中正确的个数有()A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）2第7题图(第4题图)第5题图第8题图10.甲、乙两同学最近的5次数学测验中数学成绩的方差分别是S 2甲=2.17，S 2乙=3.45，则数学成绩比较稳定的同学是．11.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形均全等，两条直角边之比均为1:2．若向该图形内随机投掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为．第11题图12.如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠AOC =110°，则∠ADC =．13.一条上山直道的坡度为1:7，沿这条直道上山，则前进100米所上升的高度为米.14.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，⊙O 是ΔABC 的外接圆，点A ，B ，O 在网格线的交点上，则sin ∠ACB 的值是．15.直角三角形的两条边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆半径为16.如图，在矩形ABCD 中，AB =8，BC =5，E 是矩形ABCD 内一点，∠BCE =∠CDE ，点F 是AD 边上的动点，则BF +EF 的最小值为．三、解答题（本大题共有11小题，共82分）17.计算：(-1)2021+8-4sin45°+|-2|；18.解方程：-x (4-x )-3=0．19.先化简，再求值：1-3a +2 ÷a 2-1a +2．其中，a 是方程a 2-2a -3=0．第14题图第12题图A B C DEF第16题图20.(1)在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为；（2）这个圆的半径为；(3)直接判断点D（5，-3）与⊙M有何位置关系，点D（5，-3）在⊙M（填内、外、上）.21.为了响应“全民全运，同心同行”的号召，某学校要求学生积极加强体育锻炼，坚持做跳绳运动，跳绳可以让全身肌肉匀称有力，同时会让呼吸系统、心脏、心血管系统得到充分锻炼．学校为了了解学生的跳绳情况，在七年级随机抽取了10名男生和10名女生，测试了这些学生一分钟跳绳的个数，测试结果统计如下：请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：(1)所测学生一分钟跳绳个数的众数是，中位数是；(2)求这20名学生一分钟跳绳个数的平均数；(3)若该校七年级共有学生960人，若一分钟跳绳个数在160个以上(含160)为优秀，则该校七年级学生跳绳成绩优秀的大约有多少人？22.从起点站新区实验金山路校区（记作J站）开往终点站新区实验马云路校区（记作M站）的某接送车，中途停靠A站和B站，甲、乙两名互不相识的学生同时从金山路校区上车（1）甲同学从M站下车的的概率为.(2)甲、乙两名同学在同一个车站下车的概率是多少？（要求：列表或画树状图求解）23.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．(1)求证：∠B=∠D；(2)若AB=4，BC-AC=2，求CE的长．24.如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上．图2是其侧面结构示意图，量得托板长AB=120mm，支撑板长CD=80mm，底座长DE=90mm．托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB=40mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．（结果保留小数点后一位）(1)若∠DCB=80°，∠CDE=60°，求点A到直线DE距离；(2)为了观看舒适，在(1)的情况下，把AB绕点C逆时针旋转10°后，再将CD绕点D顺时针旋转，使点B落在直线DE上，求CD旋转的角度．(参考数据，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin26.6°≈0.44，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50，3≈1.73)25.为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数：y=-10x+500．(1)李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为元；(2)设李明获得的利润为w(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？(3)物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？26.关于x的方程ax2+2cx+b=0，如果a、b、c满足a2+b2=c2且c≠0，那么我们把这样的方程称为“顾神方程”．请解决下列问题：(1)请写出一个“顾神方程”：；(2)求证：关于x的“顾神方程”ax2+2cx+b=0必有实数根；(3)如图，已知AB、CD是半径为6的⊙O的两条平行弦，AB=2a，CD=2b，且关于x的方程ax2+62x+b=0是“顾神方程”，求∠BAC的度数．27.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-2,0)，B(4,0)，与y轴正半轴交于点C，且OC=2OA，抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于点E．直线BC经过B，C两点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)点F是线段OC上一个动点，连接EF，当5EF+CF的值最小时，点F坐标为；(3)连接AC，若点P是抛物线上对称轴右侧一点，点Q是直线BC上一点，试探究是否存在以点E为直角顶点的RtΔPEQ，且满足tan∠EQP=tan∠OCA．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2023-2024学年新区实验学校初三年级12月份月考数学试卷参考答案和解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是()A.x+1x=0B.2x2-x=0C.3x3=1D.ax2-4x=0【答案】B【解析】解：A.是分式方程，故本选项不符合题意；B.是一元二次方程，故本选项不符合题意；C.是一元三次方程，故本选项不符合题意；D.是否是一元二次方程，与a的值有关，故本选项不符合题意．故选：B．2.将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为()A.y=(x-2)2-1B.y=(x-2)2+1C.y=(x+2)2-1D.y=(x+2)2+1【答案】C【解析】解：原抛物线的顶点为(0,0)，向左平移2个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为(-2,-1)．可设新抛物线的解析式为：y=(x-h)2+k，代入得：y=(x+2)2-1，故选：C．3.某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是()A.36(1-x)2=-25B.36(1-2x)=25C.36(1-x)2=25D.36(1-x2)=25【答案】C【解析】解：第一次降价后的价格为36×(1-x)，两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为36×(1-x)×(1-x)，则列出的方程是36×(1-x)2=25．故选：C．4.二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示．当y<0时，自变量x的取值范围是()A.-1<x<3B.x<-1C.x>3D.x<-1或x>3【答案】A【解析】解：当y=0时，x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3．结合图象可见，-1<x<3时，y<0．5.已知线段AB，按如下步骤作图：①作射线AC，使AC⊥AB；②作∠BAC的平分线AD；③以点A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点E；④过点E作EP⊥AB于点P，则AP:AB=() A.1:5 B.1:2 C.1:3 D.1:2【答案】D【解析】解：∵AC⊥AB，∴∠CAB=90°，∵AD平分∠BAC，∴∠EAB=12×90°=45°，∵EP⊥AB，∴∠APE=90°，∴∠EAP=∠AEP=45°，∴AP=PE，∴设AP=PE=x，故AE=AB=2x，∴AP:AB=x:2x=1:2．故选：D．6.下列说法正确的是()A.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧B.长度相等的弧是等弧C.三角形的外心到三角形三边的距离相等D.90°的圆周角所对的弦是圆的直径【答案】D【解析】解：A、平分弦(不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故本选项说法错误，不符合题意；B、等弧是在同圆或等圆中，故本选项说法错误，不符合题意；C、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故本选项说法错误，不符合题意；D、90°的圆周角所对的弦是圆的直径，本选项说法正确，符合题意；故选：D．7.如图，⊙O的直径为AB，弦AC长为6，BC长为8，∠ACB的平分线交⊙O于D，则弦AD的长为()A.52B.7C.82D.9【答案】A【解析】解：∵⊙O的直径为AB，∴∠ACB=90°．∵AC=6，BC=8⇒AB=AC2+BC2=62+82=10．连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD=12∠ACB=45°，∴∠ABD=∠ACD=45°，∴AD=BD，∵AB=10⇒AD=AB∙sin45°=52．8.如图是二次函数y =ax 2+bx +c 的图象，下列结论：①y 最大值为4；②4a +2b +c >0；③一元二次方程ax 2+bx +c =-1的两根为m ,n (m <n ),则-3<m <n <1；④使y ≤3成立的x 的取值范围是x ≥0．其中正确的个数有()A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】D【解析】解：∵抛物线的顶点坐标为(-1,4)，∴二次三项式ax 2+bx +c 的最大值为4，①正确；∵x =2时，y <0，∴4a +2b +c <0，②错误；根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax 2+bx +c =-1的两根m ,n 是y =ax 2+bx +cy =-1的两个交点的横坐标，在-3的左边，或1的右边。
九年级12月月考数学试卷
九年级12月月考数学试卷（本试卷共三大题24小题，共4页. 考试时间120分钟，满分120分）一、填空题（本大题共7小题，每小题3分，满分21分．）1．从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 。
2.比较下列三角函数值的大小：sin400 sin500。
（填“＞”或“＜” ）3.抛物线22y x =向右平移2个单位，再向下平移1个单位后的解析式为 ． 4.某品牌的商品按标价打九折出售仍可获得20%的利润，若该商品标价为28元，则进价为 元。
5.若关于x 的一元二次方程0962=+-x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 。
6．如图1，△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，且AB=6cm ，则△DEB 的周长为 cm 。
7. 如图2，反比例函数()0>=k xk y 在第一象限内，点M 是图像上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是 .（图1）2）二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．）8．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（）9．如果反比例函数xk y =的图像经过点（-3，-4），那么函数的图像应在（ ）.A 、第一、三象限B 、第一、二象限C 、第二、四象限D 、第三、四象限 10．在同一时刻，身高1.6m 的小强的影长 是1.2m ，旗杆的影长是15m ，则旗杆高为 （ ） A 、16m B 、 18m C 、 20m D 、22m 11．等腰三角形底边长为7，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3，则腰长是 （ ） A 、4 B 、10 C 、4或10 D 、以上答案都不对 12．在ABC ∆中，,,A B C ∠∠∠对边分别为,,a b c ，5,12,13a b c ===，下列结论成立的是 （ ）A ．12sin 5A =B ．5cos 13A =C ．5tan 12A =D ．12cos 13B =13.当m 不为何值时，函数2(2)45y m x x =-+-（m 是常数）是二次函数（ ） A -2 B 2 C 3 D -314.菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ) A ．对角线互相垂直 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分 D ．对角互补15．在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图象可能为（ ）二.解答题（本大题共9小题，满分75分．） 16.（本小题6分）解方程 x 2－2x －3=017．(本小题6分)计算：0002060cos 30tan 345tan )160(sin ∙+--x B AC D九年级12月月考 数学答题卷（本试卷共三大题24小题，共4页. 考试时间120分钟，满分120分） 一、填空题（本大题共7小题，每小题3分，满分21分．）1． ； 2． ； 3． ；4． 元； 5． ； 6． cm ；7． ；二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．）二.解答题（本大题共9小题，满分75分．）16.（本小题6分）解方程 x 2－2x －3=0 解：17．(本小题6分)计算：0002060cos 30tan 345tan )160(sin ∙+--解：18.（本小题8分）需添加条件是 理由：19．（本小题8分）解：。
初三九年级数学12月份月考试题
九年级12月份月考试题一、认真选一选，相信自己。
（每小题3分，共30分。
请填在题后答案栏）1、已知二次函数213x y -=、2231x y -=、2323x y =，它们的图像开口由小到大的顺序是（ ）A 、321y y y <<B 、123y y y <<C 、231y y y <<D 、132y y y << 2、二次函数c bx x y ++=2的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为122+-=x x y ，则b 与c 分别等于（ ）A 、6，4B 、－8，14C 、－6，6D 、－8，－14 3、如图所示，抛物线顶点坐标是P （1，3），则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是（ ） A 、x>3 B 、x<3 C 、x>1 D 、x<14、抛物线222++-=kx x y 与x 轴交点的个数为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、以上都不对5、已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则函数b ax y +=的图象是（ ）6、下列多边形一定相似的为（ ）A 、两个矩形B 、两个菱形C 、两个正方形D 、两个平行四边形7、如图，若P 为△ABC 的边AB 上一点（AB>AC ），则下列条件不一定能保证△ACP ∽△ABC 的有（ ）A 、∠ACP=∠B B 、∠APC=∠ACBC 、ACAP ABAC = D 、ABAC BCPC =8、下列3个图形中是位似图形的有（ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个 9、如图，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，则图中相似三角形的对数是（ ） A ．3对 B ．4对 C ．5对 D ．6对10、如图，已知ΔABC 和ΔABD 都是⊙O 的内接三角形，AC 和BD 相交于点E ，则与ΔADE 相似的三角形是（ ）A ．ΔBCEB ．ΔABC C ．ΔABD D ．ΔABE二、仔细填一填，你一定能填对。
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初三数学12月月考测试卷
一. 选择题（每小题4分，共48分）
1、一元二次方程042=-x 的解是 （ ）
A 、2=x
B 、2-=x
C 、21=x ，22-=x
D 、21=x ，22-=x 2、如图，
E 、
F 、
G 、
H 分别是四边形ABCD 四条边的中点，要使四边形EFGH 为矩形，四边形ABCD 应具备的条件是 （ ） （A ）一组对边平行而另一组对边不平行 （B ）对角线相等
（C ）对角线互相垂直 （D ）对角线互相平分 3．下列命题正确的是 （ ）
A 、062=-x x 不是一元二次方程
B 、把一元二次方程73)12(2-=-x x 化成一般形式是073)12(2=---x x
C 、52=x 的两个根是5和5-
D 、0122=-x 不是一元二次方程
4.
如图，ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，如果AC=12、BD=10、AB=m ，那么m 的取
什范围是( )
A ．1＜m ＜11
B ．2＜m ＜22
C ．10＜m ＜12
D ．5＜m ＜6 5. 在匀速运动中，路程s(千米)一定时，速度v(千米/时)关于时间t(小时)的函数关系的大致图象是（ ）
6、三角形两边长分别为3和6，第三边是方程2680x x -+=的解，则这个三角形的周长是
（A ）11 （B ）13 （C ）11或13 （D ）11和13
7. 如图,A 为反比例函数x
k y =图象上一点,AB 垂直x 轴于B 点,若S △AOB ＝3,则k 的值为（ ）
A 、6
B 、3
C 、23
D 、不能确定
8. 在同一坐标系中，函数x k
y =和3+=kx y 的图像大致是
（ ）
A B C D
9. 如右图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=5，AB=6，BC=8，且AB ∥DE ，△DEC 的周长是（ ）
A 、13
B 、12
C 、15
D 、19
10. 口袋中放有3个黄球和3个黑球,每个球除颜色外都相同.从中任意摸出两个球,则一个是黄球,一个是黑球的概率是（ ） A 5
3 B
5
2 C 2
1 D 5
1
11．如下图，太阳在房子的后方，那么
你站在房子的正前方看到的影子为 （ ）
A B C D 12、若1
2)13(---=n n x
n y 是反比例函数，且它们的图象在第二，四象限，则n 的值是（ ）。
(A) 0 (B) 1 (C)1或0 (D)非上述答案
二.填空（每小题5分，共30分）
13. 已知A （—2，a ）在满足函数x
y 2
=,则a=（ ）
14. 在反比例数x
y 1
-=,（x<0）中,y 随着x 的增大而 .
15. 在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红球、两个黄球. 如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄球的概率是 .
16．如图所示，电视台的摄像机1、2、3、4在不同位置拍摄 了四幅画面，则A 图象是______号摄像机所拍，B 图象是______ 号摄像机所拍，C 图象是______号摄像机所拍，D 图象是______ 号摄像机所拍；
17.如图，以正方形ABCD 的对角线AC 为一边，延长AB 到E ，使AE=AC ，以AE 为一边作菱形AEFC 若菱形的面积为29，则正方形的边长为__________。
D A B
C
O
D
C
B
A H
G
F
E
F
俯视图
左视图主视
图
18．一张桌子摆放若干碟子，从三个 方向上看，三种视图如下图所示， 则这张桌子上共有 个碟子；
三.解答题（共72分） 19、（本题8分）解方程：（1）x 2+4x -12=0 （2） 3(x -5)2=2(5-x ) 20、（本题8分）
（1）添线补全右面几何体的三种视图 （2）楼房,旗杆在路灯下的影子如图所示,画出小
树在路灯下的影子。
21、（本题8分）近视眼镜的度数与镜片焦距成反比.小明到眼镜店调查了一些数据如下表：
(1)求眼镜度数y(度)与镜片焦距x(cm)之间的函数关系式； (2)若小明所戴眼镜度数为500度，求该镜片的焦距.
22. （本题10分）如图，E 、F 分别是□ABCD 的AD 、BC 边上的点，且AE=CF （1） 求证：∆ABE ≅ ∆CDF. （2） 若M 、N 分别是BE 、CF 的中点，连接MF 、EN ，
试判断四边形MFNE 的形状，并证明你的结论.
23、（本题12分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克. 经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克. 现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
24、（本题12分）已知反比例函数x
y 8
-
=与一次函数y=-x+2的图象交于A 、B 两点，求： (1)A 、B 两点的坐标； (2)△AOB 的面积．
25.（本题14分）已知：如图1，∆ABC 中，AB=AC ，BE ⊥AC ，垂足为E ，P 为BC 上任意一点，PD ⊥AB ，PF ⊥AC ，垂足分别为D 、F ，易证：BE = PD + PF.
(1) 若图形变为图2，BE 、PD 、PF 之间是否还存在上述关系，若存在，请证明，若不存在，说明理由.
(2) 如图3，在矩形ABCD 中，PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥BD 于 F ，AD=8，∠ADB=30︒，试探究PE+PF 的值，直接写出答案，不写理由.
(3) 如图3，在菱形ABCD 中，PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥AD 于 F ，菱形的高为8，试探究PE+PF 的值，直接写出答案，不写理由.
(4) 以上4个图形，有什么共同之处，请用命题的形式写出你的结论. .
C P 图2
图3 P
F
图1
D
图4 C
F 俯视图
主视图
左视图
学校 班级 考号 姓名__________________________
◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆
俯视图左视图主视
图初三数学月考测试卷答案卷
一. 选择题（每小题4分，共48分）
二、填空（每小题5分，共30
分）
13.____________ 14._____________ 15._______________
16._________ __________ ___________ ____________ 17.______________ 18._______________ 三.解答题（共72分） 19、（本题
8分）解方程：（1）
x 2+4x -12=0 （2） 3(x -5)2=2(5-x )
20、（本题8分）
（1）添线补全右面几何体的三种视图 （2
）楼房,旗杆在路灯下的影子如图所示,
画出小树在路灯下的影子。
21、（本题8分）
22. （本题10分）
23、（本题12分）
24、（本题12分）
25.（本题14分）
C
C
P
图2
图3
D
图4
P
F 图 1。