典型习题解析
欧姆定律知识练习题及详细解析
欧姆定律知识练习题及详细解析【典型例题】类型一、探究电流与电压、电阻的关系1.某小组在探究电流与电压关系时，得到的实验数据如下表：R=10Ω电压U/V 2 4 6电流I/A 0.2 0.4 0.6(1) 分析数据发现：在______时，______跟______成______(填“正”或“反”)比。
(2)在坐标纸上画出U-I关系图。
(3) 在本实验中，滑动变阻器的作用除了保护电路外，主要是__________________。
【思路点拨】本题是物理课上常用的控制变量法，注意不变量，也就是在一定的前提下，还要注意电压和电流的因果关系，所以在表达时需注意。
【答案】(1)电阻一定；导体中的电流；导体两端的电压；正；(2) 如图所示；(3)改变定值电阻两端的电压【解析】(1)注意：在回答结论时一定要说上前提条件即电阻不变。
由表格可知电流改变的倍数与电压改变的倍数相等，即正比例关系。
在结论中一定要说电流与电压成正比，而不能说反。
这是因为有电压才有电流，电压是因，电流是果，因此结论一定要说电阻一定时，电流和电压成正比。
(2)做图时，在坐标上描出对应的点连线即可以。
因为电压若为0，电流也为0，所以该图象过原点。
【总结升华】本题的主要意图是考查描点作图法、分析实验结论的能力以及滑动变阻器在电路中的作用．举一反三：【变式】（2014•大港区二模）某同学在探究“电阻上的电流跟两端电压的关系”时，利用如图所示电路，在a、b两点间分别接入定值电阻R1、R2，R1＞R2，通过调节滑动变阻器测得了多组数据，并根据数据绘制了两个电阻的U-I 关系图象，图中能正确反映两个电阻大小关系的是（）【答案】B2. 小明同学，探究保持电压不变时，电流跟电阻的关系，得到的数据如下表。
电阻 5 6 1120 3（1）分析表中的数据，可以得出的结论【答案】（1）电压一定时，通过导体的电流与导体的电阻成反比（2）调节R′的阻值，保持电阻R两端电压不变【解析】（1）从表中的数据知在电压不变时，电阻增大到原来的几倍，电流就减小到原来的几分之一。
化学平衡典型习题和答案解析
化学平衡1.某温度下，在固定容积的密闭容器中，可逆反应A（g）+3B（g）→2C（g）达到平衡，测得平衡时A、B、C物质的量之比为n（A）：n（B）：n（C）=1：1：2，若保持温度不变，以1：1：2的物质的量之比再充入A、B和C，下列判断中正确的是（）A．平衡不移动 B．平衡向逆反应方向移动C．新平衡时各物质的浓度都比原平衡时增大 D．C的质量分数减小2. 在一固定容积的密闭容器中充入2molA和1molB发生反应2A（g）+B(g) xC(g),达到平衡后 C体积分数为w% 若维持容器体积和温度不变按0.6mol A 0.3molB 1.4mol C为起始物质，达到平衡后 C体积分数仍为W% 则X的值为（） A 1 B 2 C 3 D 43.对于密闭容器中的反应：N2(g) +3H2(g) 2NH3(g)△H＜0，673K、30MPa下n(NH3)和n(H2)随时间变化的关系如下图所示。
下列叙述不正确的是A．点a的正反应速率比点b的大B．点c处的正反应速率比逆反应的大C．点d(t1时刻) 和点e(t2时刻) 处n(N2)一样多D．其他条件不变，773K下反应至t1时刻，n(H2)比上图中d点的值小4. 在4L密闭容器中充入6mol A气体和5mol B气体，在一定条件下发生反应：3A（g）+B（g）2C（g）+xD（g），10min达到化学平衡，生成了2mol C，经测定D的平均反应速率为0.05mol•L-1•min-1．下列判断正确的是（）A．平衡时A的浓度为1.50mol•L- 1 B．x=1C．达到平衡时，在相同温度下容器内混合气体的压强是反应前的0.8倍 D．B的转化率为20%5. 体积相同的甲．乙两个容器中,分别都充有等物质的量的SO2和O2,在相同温度下发生反应：2SO2+O2⇌2SO3,并达到平衡．在这过程中,甲容器保持体积不变,乙容器保持压强不变,若甲容器中SO2的转化率为p%,则乙容器中SO2的转化率（）A．等于p% B．大于p% C．小于p% D．无法6. 在相同温度下，有相同体积的甲、乙两容器，甲容器中充入1g N2和1g H2，乙容器中充入2g N2和2g H2。
值域的求法典型习题及解析
值域的求法习题一．解答题（共10小题）1．已知函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B，求A∩B和（C R A）∩（C R B）．2．已知函数f（x）=x2﹣bx+3，且f（0）=f（4）．（1）求函数y=f（x）的零点，写出满足条件f（x）＜0的x的集合；（2）求函数y=f（x）在区间（0，3]上的值域．3．求函数的值域：．4．求下列函数的值域：（1）y=3x2﹣x+2；（2）；（3）；（4）；（5）（6）；5．求下列函数的值域（1）；（2）；（3）x∈[0，3]且x≠1；（4）．6．求函数的值域：y=|x﹣1|+|x+4|．7．求下列函数的值域．（1）y=﹣x2+x+2；（2）y=3﹣2x，x∈[﹣2，9]；（3）y=x2﹣2x﹣3，x∈（﹣1，2]；（4）y=．8．已知函数f（x）=22x+2x+1+3，求f（x）的值域．9．已知f（x）的值域为，求y=的值域．10．设的值域为[﹣1，4]，求a、b的值．参考答案与试题解析一．解答题（共10小题）1．已知函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B，求A∩B和（C R A）∩（C R B）．可求可求2．已知函数f（x）=x2﹣bx+3，且f（0）=f（4）．（1）求函数y=f（x）的零点，写出满足条件f（x）＜0的x的集合；（2）求函数y=f（x）在区间（0，3]上的值域．x==23．求函数的值域：．得：34．求下列函数的值域：（1）y=3x 2﹣x+2；（2）；（3）；（4）；（5）（6） ﹣+y=的范围，可得==3+，再利用反比例函数求解．t==+）≥，∴，y=y=y===3+，∵≠3+≠的值域为t=型值域，或+b+sin）+∈[，]+﹣，sin）∈，]得：5．求下列函数的值域（1）；（2）；（3）x∈[0，3]且x≠1；（4）．2+t=y=的值域．=1+=5++5，=sin=sin）﹣，]﹣﹣，]）∈，的值域为﹣y==2+，则其函数图象如下的值域为（﹣∝，﹣﹣+2||≥y=的值域为56．求函数的值域：y=|x﹣1|+|x+4|．1|+|x+4|=7．求下列函数的值域．（1）y=﹣x2+x+2；（2）y=3﹣2x，x∈[﹣2，9]；（3）y=x2﹣2x﹣3，x∈（﹣1，2]；（4）y=．，当x=时，7y=； 8．已知函数f （x ）=22x +2x+1+3，求f （x ）的值域．9．已知f （x ）的值域为，求y=的值域．≤，﹣≤≤≤≤，]10．设的值域为[﹣1，4]，求a 、b 的值．∈，4。
值域的求法典型习题及解析
值域的求法习题一．解答题（共10小题）1．已知函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B，求A∩B和（C R A）∩（C R B）．2．已知函数f（x）=x2﹣bx+3，且f（0）=f（4）．（1）求函数y=f（x）的零点，写出满足条件f（x）＜0的x的集合；（2）求函数y=f（x）在区间（0，3]上的值域．3．求函数的值域：．4．求下列函数的值域：（1）y=3x2﹣x+2；（2）；（3）；（4）；（5）（6）；5．求下列函数的值域（1）；（2）；（3）x∈[0，3]且x≠1；（4）．6．求函数的值域：y=|x﹣1|+|x+4|．7．求下列函数的值域．（1）y=﹣x2+x+2；（2）y=3﹣2x，x∈[﹣2，9]；（3）y=x2﹣2x﹣3，x∈（﹣1，2]；（4）y=．8．已知函数f（x）=22x+2x+1+3，求f（x）的值域．9．已知f（x）的值域为，求y=的值域．10．设的值域为[﹣1，4]，求a、b的值．参考答案与试题解析一．解答题（共10小题）1．已知函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B，求A∩B和（C R A）∩（C R B）．考点：函数的值域；交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法。
1457182专题：计算题。
分析：由可求A，由可求B可求解答：解：由题意可得∴A=[2，+∞），∵∴B=（1，+∞），C R A=（﹣∞，2），C R B=（﹣∞，1]﹣﹣﹣（4分）∴A∩B=[2，+∞）∴（C R A）∩（C R B）=（﹣∞，1]﹣﹣﹣﹣﹣（6分）点评：本题主要考查了函数的定义域及指数函数的值域的求解，集合的交集、补集的基本运算，属于基础试题2．已知函数f（x）=x2﹣bx+3，且f（0）=f（4）．（1）求函数y=f（x）的零点，写出满足条件f（x）＜0的x的集合；（2）求函数y=f（x）在区间（0，3]上的值域．考点：函数的值域；二次函数的性质；一元二次不等式的解法。
1457182专题：计算题。
材料力学典型例题与详解(经典题目)
所以石柱体积为
V3
=
G ρ
=
[σ ]A(l) − ρ
F
= 1×106 Pa ×1.45 m 2 −1000 ×103 N = 18 m3 25 ×103 N/m3
三种情况下所需石料的体积比值为 24∶19.7∶18，或 1.33∶1.09∶1。 讨论：计算结果表明，采用等强度石柱时最节省材料，这是因为这种设计使得各截面的正应 力均达到许用应力，使材料得到充分利用。 3 滑轮结构如图，AB 杆为钢材，截面为圆形，直径 d = 20 mm ，许用应力 [σ ] = 160 MPa ，BC 杆为木材，截面为方形，边长 a = 60 mm ，许用应力 [σ c ] = 12 MPa 。试计算此结构的许用载
= 1.14 m 2
A
2=
F+ρ [σ ] −
A1 l1 ρ l2
=
1000 ×103 N + 25 ×103 N/m3 ×1.14 m 2 × 5 m 1×106 N/m 2 − 25×103 N/m3 × 5 m
= 1.31 m 2
A
3=
F
+ ρA1l1 + ρA2l2 [σ ] − ρ l3
= 1000 ×103 N + 25 ×103 N/m3 ×1.14 m 2 × 5 m + 25×103 N/m3 ×1.31 m 2 × 5 m = 1.49m 2 1×106 N/m 2 − 25 ×103 N/m3 × 5 m
解：1、计算 1-1 截面轴力：从 1-1 截面将杆截成两段，研究上半段。设截面上轴力为 FN1 ，
为压力（见图 b），则 FN1 应与该杆段所受外力平衡。杆段所受外力为杆段的自重，大
(完整版)溶液配制与稀释典型习题+详解
(完整版)溶液配制与稀释典型习题+详解溶液配制练习一、固—水例1：配制50 g质量分数为5％的氯化钠钠溶液，需要氯化钠多少克？水多少亳升？解析：这是溶液配制最基本、最典型的类型。
可由公式:溶质质量=溶液质量×溶质质量分数；溶剂质量=溶液质量—溶质质量和体积=质量/密度直接计算。
氯化钠质量=50 g×5%=2．5 g 水的质量=50 g—2．5 g =47．5 g水的体积=47．5 g/1 g/ ml=47．5 ml例2：配制500 ml质量分数为10％的氢氧化钠溶液（密度为1．1 g/cm3）需要氢氧化钠和水的质量各多少？解析：此题涉及溶液密度,要注意转化成质量来计算。
溶液中只有质量有加和关系,体积不能直接进行和差计算。
氢氧化钠溶质质=500 ml1．1 g/cm310%=55 g水的质量=500 ml1．1 g/cm3-55 g=495 g(不要计算成500—55=445)二、液—水例3：用25%的氯化钠溶液和水配制30kg10%的食盐溶液。
需要25%的氯化钠溶液和水各多少kg？解析：紧紧抓住配制前后的等量关系是关键。
可以利用配制前后溶质、溶剂的相对应相等来列方程解决。
设需要25%的氯化钠溶液和水质量为x和y25%x=30k g10%，解得x=12k g；Y=30k g—12k g=18k g例4：某工厂化验室配制5000 g20％的盐酸，需要38％的盐酸（密度为1．19 g/cm3）和水各多少毫升？解析:可以直接利用质量列方程计算。
设需要30%的盐酸体积为x,水的体积为y,5000 g×20%=x×1。
19 g/cm338% 解得x=2212 mlY=5000 g—2212 ml×1．19 g/cm338％ =2453 ml三、液—液例5：要配制20％的食盐溶液100 g，需要10%和50％的食盐溶液各多少亳升？解析：此题可根据溶液配制前后的溶质、溶剂、溶液相等来列出议程组解决。
三视图习题加解析
三视图典型例题加解析一、选择题1如图，在下列四个几何体中，其三视图(正视图、侧视图、俯视图)中有且仅有两个相同的是( )A ．②③④B ．①②③C ．①③④D ．①②④解析：①的三个视图都是边长为1的正方形；②的俯视图是圆，正视图、侧视图都是边长为1的正方形；③的俯视图是一个圆及其圆心，正视图、侧视图是相同的等腰三角形；④的俯视图是边长为1的正方形，正视图、侧视图是相同的矩形．A2、平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为( )A.6π B ．43π C ．46πD ．63π解析：利用截面圆的性质先求得球的半径长． 如图，设截面圆的圆心为O ′，M 为截面圆上任一点， 则OO ′＝2，O ′M ＝1，∴OM ＝（2）2＋1＝3，即球的半径为3， ∴V ＝43π(3)3＝43π.3．若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为( )A.112 B ．5 C.92D ．4解析：三视图还原为实物图，利用六棱柱体积公式求解．由三视图可知，此几何体为直六棱柱，且底面的面积为4，高为1，则体积V ＝Sh ＝4.D4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为( )A ．6＋ 5B ．6＋2 5C ．8＋ 5D ．8＋2 5解析：由三视图知，该几何体是一个底面为直角三角形的直棱柱，其表面积等于2×(12×1×2)＋(2×12＋22＋1×2＋2×2)＝8＋25，选D.5．如图，正方体ABCD -A ′B ′C ′D ′的棱长为4，动点E 、F 在棱AB 上，且EF ＝2，动点Q 在棱D ′C ′上，则三棱锥A ′EFQ 的体积( )A ．与点E 、F 位置有关B ．与点Q 位置有关C ．与点E 、F 、Q 位置都有关D ．与点E 、F 、Q 位置均无关，是定值解析：因为V A ′－EFQ ＝V Q －A ′EF ＝13×(12×2×4)×4＝163，故三棱锥A ′-EFQ 的体积与点E 、F 、Q 的位置均无关，是定值．6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．解析：将三视图还原为直观图后求解．根据三视图可知几何体是一个长方体挖去一个圆柱，所以S ＝2×(4＋3＋12)＋2π－2π＝38.7．某商店门口标识墩的直观图以及正视图和俯视图如图所示，墩的上半部分是正四棱锥P -EFGH ，下半部分是长方体ABCD -EFGH .(1)请画出该标识墩的侧视图； (2)求该标识墩的体积．解析：(1)由于墩的上半部分是正四棱锥P -EFGH ，下半部分是长方形ABCD -EFGH ，故其侧视图与正视图全等．该标识墩的侧视图如图所示．(2)由三视图易得，长方体与正四棱锥的底面均是边长为40 cm 的正方形，长方体的高为20 cm ，正四棱锥的高为60 cm.故该标识墩的体积V ＝V P －EFGH ＋V ABCD -EFGH ＝13×40×40×60＋40×40×20＝64 000(cm 3)．8．已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．(1)若M 为CB 的中点，证明：MA ∥平面CNB 1； (2)求这个几何体的体积．解析：(1)证明：取CB 1的中点P ，连接MP ，NP .因为M 为CB 的中点，所以MP ∥BB 1，且MP ＝12BB 1.由三视图可知，四边形ABB 1N 为直角梯形，AN ∥BB 1且AN ＝12BB 1，则MP ∥AN 且MP ＝AN ，所以四边形ANPM 为平行四边形，所以AM ∥NP .又因为AM ⊄平面 CNB 1，NP ⊂平面CNB 1，所以AM ∥平面CNB 1. (2)因为该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，所以BC ⊥BA ，BC ⊥B 1B .又BB 1与BA 相交于点B ，连接BN ，所以BC ⊥平面ABB 1N ，所以BC 为三棱锥C -ABN 的高．取BB 1的中点Q ，连接QN ，因为四边形ABB 1N 是直角梯形且AN ＝12BB 1＝4，所以四边形ABQN 为正方形，所以NQ ⊥BB 1，又BC ⊥平面ABB 1N ，NQ ⊂平面ABB 1N ，所以BC ⊥NQ ，又BC 与BB 1相交于点B ，所以NQ ⊥平面C 1B 1BC ，所以NQ 为四棱锥N -CBB 1C 1的高．所以该几何体的体积V ＝V C -ABN ＋VN －CBB 1C 1 ＝13CB ·S △ABN ＋13NQ ·S 四边形BCC 1B 1 ＝13×4×12×4×4＋13×4×4×8＝1603.9．给出如下四个命题：①棱柱的侧面都是平行四边形；②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个共同的公共点；③多面体至少有四个面；④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点.其中正确的命题个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【解】D ．10．圆锥底面半径为１cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长．【解】分析：画出轴截面图，设正方体的棱长为x ，利用相似列关系求解. 过圆锥的顶点S 和正方体底面的一条对角线CD 作圆锥的截面，得圆锥的轴截面SEF ，正方体对角面CDD 1C 1，如图所示. 设正方体棱长为x ，则CC 1=x ，C 1D1=. 作SO ⊥EF 于O ，则SO =OE =1，1~ECC EOS ∆∆， ∴11CC EC SO EO ==.11∴ x =， cm 11．如图，正四棱锥P ABCD -底面的四个顶点,,,A B C D 在球O 的同一个大圆上，点P 在球面上，如果163P ABCD V -=，则球O 的表面积是A. 4πB. 8πC. 12π D. 16π【解】如图，正四棱锥P ABCD -底面的四个顶点,,,A B C D在球O 的同一个大圆上，点P在球面上，PO 与平面ABCD 垂直，是棱锥的高，PO =R ，22ABCD S R =，163P ABCD V -=，所以2116233R R ⋅⋅=，解得R =2，则球O 的表面积是16π，选D. 12求球的表面积和体积．【解】分析：作出轴截面，利用勾股定理求解.作轴截面如图所示，CC '=AC == 设球半径为R ，则222R OC CC '=+229=+= ∴3R =，∴2436S R ππ==球，34363V R ππ==球．。
[全]管道工程--典型习题+解析[全考点]
![[全]管道工程--典型习题+解析[全考点]](https://img.taocdn.com/s3/m/84f777853c1ec5da51e270d5.png)
管道工程典型习题+解析一、单项选择题1、下列管道开槽的施工要求错误的是（）。
A、在沟槽边坡稳固后设置供施工人员上下沟槽的安全梯B、采用机械挖槽时，沟槽分层的深度应按机械性能确定C、人工开挖沟槽的槽深超过2m时应分层开挖，每层的深度不超过2mD、槽底原状地基不得扰动，机械开挖时槽底预留200～300mm土层，由人工开挖、整平【本题1 分，建议1 分钟内完成本题】【正确答案】C【答案解析】本题考查的是开槽管道的地基处理与安管。
人工开挖沟槽的槽深超过3m时应分层开挖，每层的深度不超过2m。
2、下面关于顶管工作井设备施工安全表述错误的是（）。
A、施工供电应设置双路电源，自动切换B、动力、照明应分路供电，作业面移动照明应采用低压供电C、起重作业前应试吊，吊离地面100mm左右时，检查重物捆扎情况和制动性能D、起吊时工作井内可以站人，但必须采取防护罩等保护措施【本题1 分，建议1 分钟内完成本题】【正确答案】D【答案解析】本题考查的是不开槽管道施工方法与设备施工安全的有关规定。
起吊时工作井内严禁站人，当吊运重物下井距作业面底部小于500mm时，操作人员方可近前工作。
3、给水管道水压试验中，管道内注水与浸泡的做法错误的是（）。
A、应从上游缓慢注入B、球墨铸铁管、钢管、化学建材管不少于24hC、内径小于1000mm的现浇钢筋混凝土管渠不少于48hD、内径大于1000mm的预应力钢筒混凝土管不少于72h【本题1 分，建议1 分钟内完成本题】【正确答案】A【答案解析】本题考查的是压力管道的水压试验。
管道内注水应从下游缓慢注入，注入时在试验管段上游的管顶及管段中的高点应设置排气阀，将管道内的气体排除。
4、下列属于管道的更新方法是（）。
A、破管外挤B、内衬法C、缠绕法D、喷涂法【本题1 分，建议1 分钟内完成本题】【正确答案】A【答案解析】本题考查的是管道修复与更新。
常见的管道更新方法有破管外挤和破管顶进两种，其余三项为修复管道的方法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第7章典型习题解析1.如图为镗刀在工件上镗孔的简化图保障镗孔精度，镗刀杆的弯曲变形不能过大 设径向切削力F=200N ，镗刀杆直径 d=10mm ，外伸长度为l=50mm 。
材料的 弹性模量为E=210Gpa 。
求镗刀头的截面 B 的转角和挠度 解：（1）列弯矩方程 M （x ）=()()F l x F x l --=-（2）列挠曲线近似微分方程并积分：()()z EI v M x F x l ''==-积分得：22Z F EI X Flx c θ=-+ 2362Z F Flx EI v X Cx D =-++（3）确定积分常数固定端处的边界条件为：00x θ== 00x θ==00x θ==00x θ==得：C=0,D=0(4)确定转角方程和挠曲线方程将C=0,D=0带入式得梁的转角方程与挠曲线方程2()2Z F X lx EI θ=-32()62Z F X lx v EI =-（5）求B 截面的转角和挠度 以x=l 带入式得22B X LZ Fl EI θθ===-33B x lZFl f vEI ===-以上两式中令F=200N ，E=210Gpa ，l=50mm ，得出：0.0024B rad θ=- 0.0805B f mm =-2.图示等截面悬臂梁AB ，在自由端作用一集中力F ，梁的弯曲刚度为EI ，试求梁的挠曲线方程和转角方程，并确定其最大挠度y max 和最大转角θmax 。
解：（1）列出梁的弯矩方程建立坐标系如图a 所示，取x 处横截面右边一段梁作为脱离体（图b ），弯矩方程为：)()(x l F x M --= （a ）（2）建立梁的挠曲线近似微分方程 由式（7−4）得：EI x l F EI x M xy )()(d d 22-=-= （b ） （3）对微分方程二次积分积分一次，得：⎪⎭⎫ ⎝⎛+-==C Fx Flx EI x y 2211d d θ （c ）再积分一次，得：⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=D Cx Fx Flx EI y 3261211 （d ） （4）利用梁的边界条件确定积分常数在梁的固定端，横截面的转角和挠度都等于零，即：0=x 时，0=y ，0=θ代入式（c ）、（d ），求得C =0，D =0。
（5）给出转角方程和挠曲线方程⎪⎭⎫ ⎝⎛-==2211d d Fx Flx EI x y θ （e ） ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3261211Fx Flx EI y （f ）（6）求最大挠度和最大转角根据梁的受力情况和边界条件，可知此梁的最大挠度和最大转角都在自由端即x =l 处。
将x =l 代入（e ）、（f ）两式，则可求得最大转角及最大挠度分别为：EI Fl EI Fl EI Fl 22222max =-=θ EI Fl EI Fl EI Fl y 362333max =-=挠度为正，说明梁变形时B 点向下移动，转角为正，说明横截面B 沿顺时针方向转动3.图示简支梁AB ，受均布荷载和集中力偶作用，梁的弯曲刚度为EI ，试用叠加法求梁跨中点C 的挠度值和A 、B 截面的转角。
解：此梁上的荷载可以分为两项简单荷载，如图（b ）、(c )所示。
均布荷载单独作用时，从表格11−1可以查得： EI ql y Cq38454=，EI ql θAq 243=，EI ql θBq243-=集中力偶单独作用时，从表格7−1可以查得：EI l M y CM162e =，EI l M AM 3e =θ，EI lM BM 6e-=θ将以上两个结果叠加，得：EI l M EI ql y y y CMCq C 1638452e 4+=+=EI l M EI ql A 324e3+=θ4.图示悬臂梁AB ，承受均布荷载q 的作用。
已知：l =3m ，q =3kN/m ，4001=⎥⎦⎤⎢⎣⎡l f ，梁采用20a 号工字钢，其弹性模量E =200GPa ，试校核梁的刚度。
解：查得工字钢的惯性矩为:44m 100.237-⨯=I梁的最大挠度为：m104.610237.010200831038349434max --⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==EI ql y（a ） （b ）（c ）400146813106.43max <≈⨯=-l y满足刚度要求5.如图（a ）所示的外伸梁，在某外伸端受集中力F 作用，已知梁的抗弯刚度EI Z 为常数。
试求外伸端C 的挠度与转角解：欲求C 处的挠度与转角，可先分别求出这两段梁的变形在C 点引起的转角和挠度，然后将其叠加，求其代数和（1）：先只考虑BC 段变形令AB 段不变，在这种情况下，由于挠曲线的光滑连接，B 截面即不允许产生挠度，也不允许出现转角。
于是，此时BC 段可视为悬臂梁，如图（b ）所示。
在集中力F 的作用下，C 点的挠度与转角可查得：212c Z Fa EI θ=-313c ZFa f EI =-（2）再只考虑bc 段变形，由于C 点的集中力F 作用，使AB 段引起变形，与将F 向B 点简化为一个集中力F 和一个集中力偶Fa ，使AB 段引起的变形使完全相同的。
这样只需讨论集中力偶Fa 对AB 梁的作用3B ZFalEI θ=-该转角在C 点引起的转角和挠度，其值分别为C23C B ZFalEI θθ==-22tan 3c B B ZFa lf a a EI θθ=≈=-(3)梁在C 点处的挠度和转角 由叠加法得22122(1)2323C C C Z Z Z Fa Fal Fa l EI EI EI aθθθ=+=--=-+32212()333c c c Z Z ZFa Fa l Fa f f f a l EI EI EI =+=--=-+6.使用积分法计算图所示梁的挠曲线方程,最大挠度和两端转角的表达式。
[解] 取坐标原点在固定端,梁的弯矩方程为()e M x M =-可得挠曲线近似微分方程为()e EI ''M x M ν=-=积分一次得转角方程为e 1EI 'M x C ν=+再积分一次得挠曲线方程为2e 121EI M x C x C 2ν=++ 在悬臂梁中，边界条件是固定端的挠度和转角都为零，即x 0,'0=ν= x 0,0=ν=由此边界条件即可确定两积分常数 1C 0= 2C 0= 显然最大转角和最大挠度都发生在x=L 处e maxM LEIθ=2e max M L 2EI ν=8.试用积分法求图所示梁的挠曲线方程及中间截面的挠度，EI 已知。
[解] 1、支座反力 0063，==A B q l q lR R 取坐标原点在A 端，弯矩方程为30011(0)66（x ）=-≤≤M q lx q x x l l挠曲线方程 30011''(0)66=-+≤≤EI q lx q x x l lν积分得24'0011224=-++q lx q x EI C lυ35001236120=-+++q lx q x EI C x C lυ边界条件0,0,0==⎧⎨==⎩x x l υυ 解得 30173602C =0,C =q l所以 533000712036360=-+q x q l q l EI x x l υ 当2=l x 时， 44.8720=ql EIνl9.外伸梁承如图所示，试按叠加原理求D A B f f A ，及，θθ。
[解] 将结构分解如下A B 1(a)B 2l将（b ）进一步分解如下l FM =利用附录查得各端的转角和挠度A θ为3B θ、1A θ和4B θ的叠加 EI ql A 483-=θB θ为3B θ和4B θ的叠加 EIql B 243-=θA f 为B A lf θ21+ EI ql f A 244=D f 为2D f 和3D f 的叠加 EIql f D 3844-=10.图所示的梁具有中间铰B 和C, EI 为已知, 按叠加原理求P 力作用处的挠度.[解] 将结构分解如下, 铰链处两段梁有互作用力,利用附录查得,各端的挠度()zz C EI FL EI L F f 63233== ()z z B EI FL EI L F f 2933233==()zz E EI FL EI L F f 6482331==AAC。