典型例题分析
材料力学典型例题与详解(经典题目)
= 3.64
2、按挤压强度条件确定铆钉数：挤压面面积 A = δ d ，铆钉挤压强度条件为
σ bs
=
Fb Abs
=
F nδ d
≤ [σ
bs]
得
n
≥
δ
d
F [σ
bs
]
=
10
× 10 −3
m
×
160 ×103 20 ×10−3 m
N × 320
× 10 6
N/m 2
= 2.5
两者取大值，最后确定铆钉数 n = 4。
衡条件得 F 作用截面上侧轴力为
FNB +
=
L a2ρ 2
=
4 m × (0.2 m)2 2
× 20 × 103
N/m 3
= 1.6 × 103 N = 1.6 kN
然后将杆沿 F 作用截面（B-B）下侧截开，设截面上轴力为压力 FNB− ，研究上半部分
杆段。这时杆段受本身重量作用和集中力 F 作用，所以由静力平衡条件得 F 作用截面下侧 轴力为
FNB−
=
L a2ρ 2
+
F
=
4 m × (0.2 m)2 2
× 20 ×103
N/m 3
+ 10 ×103
N = 11.6 ×103 N = 11.6 kN
4、计算 A-A 截面轴力：从 A-A 截面将杆截开，设截面上轴力为压力 FNA ，则 FNA 应与该杆
上所有外力平衡。杆所受外力为杆的自重和集中力 F ，杆段自重为 La 2 ρ ，方向向下。于是
2 图示石柱桥墩，压力 F = 1000 kN，石料密度 ρ = 25 kN / m3 ，许用应力 [σ ] =1 MPa。试 比较下列三种情况下所需石料体积。（1）等截面石柱；（2）三段等长度的阶梯石柱；（3）等 强度石柱（柱的每个截面的应力都等于许用应力 [σ ] ）。 解题分析：设计这样的桥墩时，要考虑桥墩自重对强度的影响。可以想象，在桥墩顶截面只 有压力 F 作用，轴力最小；在桥墩底截面，除压力 F 外，还承受桥墩本身重量，该处轴力 最大。当桥墩采用等截面石柱时，只要考虑底部截面的强度即可。如果采用阶梯型石柱，需 考虑每段的强度。如果要求各个截面强度相等，则需要对石柱的各截面进行特别设计。 解：1、采用等截面石柱
圆周运动典型例题及答案详解
“匀速圆周运动”的典型例题【例1】如图所示的传动装置中，A、B两轮同轴转动．A、B、C三轮的半径大小的关系是R A=R C=2R B．当皮带不打滑时，三轮的角速度之比、三轮边缘的线速度大小之比、三轮边缘的向心加速度大小之比分别为多少？【例2】一圆盘可绕一通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动．在圆盘上放置一木块，当圆盘匀速转动时，木块随圆盘一起运动（见图），那么[ ]A．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心B．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心C．因为木块随圆盘一起运动，所以木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块的运动方向相同D．因为摩擦力总是阻碍物体运动，所以木块所受圆盘对它的摩擦力的方向与木块的运动方向相反E．因为二者是相对静止的，圆盘与木块之间无摩擦力【例3】在一个水平转台上放有A、B、C三个物体，它们跟台面间的摩擦因数相同．A的质量为2m，B、C各为m．A、B离转轴均为r，C为2r．则[ ]A．若A、B、C三物体随转台一起转动未发生滑动，A、C的向心加速度比B大B．若A、B、C三物体随转台一起转动未发生滑动，B所受的静摩擦力最小C．当转台转速增加时，C最先发生滑动D．当转台转速继续增加时，A比B先滑动【例4】如图，光滑的水平桌面上钉有两枚铁钉A、B，相距L0=0.1m．长L=1m 的柔软细线一端拴在A上，另一端拴住一个质量为500g的小球．小球的初始位置在AB连线上A的一侧．把细线拉直，给小球以2m／s的垂直细线方向的水平速度，使它做圆周运动．由于钉子B的存在，使细线逐步缠在A、B上．若细线能承受的最大张力T m=7N，则从开始运动到细线断裂历时多长？【说明】圆周运动的显著特点是它的周期性．通过对运动规律的研究，用递推法则写出解答结果的通式（一般表达式）有很重要的意义．对本题，还应该熟练掌握数列求和方法．如果题中的细线始终不会断裂，有兴趣的同学还可计算一下，从小球开始运动到细线完全绕在A、B两钉子上，共需多少时间？【例5】如图(a)所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角为2θ，当圆锥和球一起以角速度ω匀速转动时，球压紧锥面．此时绳的张力是多少？若要小球离开锥面，则小球的角速度至少为多少？【说明】本题是属于二维的牛顿第二定律问题，解题时，一般可以物体为坐标原点，建立xoy直角坐标，然后沿x轴和y轴两个方向，列出牛顿第二定律的方程，其中一个方程是向心力和向心加速度的关系，最后解联立方程即可。
典型例题解析(化学分析部分)
分析化学典型例题解析（化学分析部分）例 1. 分析某药物的含氮量，测定数据如下：37.45%，37.20%，37.50%，37.30%，37.25%。
计算平均值、平均偏差、相对平均偏差、标准偏差和相对标准偏差，如果真实含量为37.38%，求其绝对误差和相对误差。
[解题分析]该题的主要目的是练习掌握有关误差的基本概念及计算 [解题演示]5%25.37%30.37%50.37%20.37%45.37++++=∑=n x x i 每一次测定值与平均值之差 D 1=x 1-x =37.45%-37.34%=+0.11% 相同的计算方法得d 2= -0.14% d 3=+0.16% d 4= -0.04% d 5=-0.09% 平均偏差 5%09.0%04.0%16.0%14.0%11.0++++=∑=nd d i =0.11%相对平均偏差%29.0%100%34.37%11.0%100=⨯=⨯=x d r d 标准偏差15%)09.0(%)04.0(%)16.0()14.0(%)11.0(1222222--+-++-+=-∑=n d s i 相对标准偏差 %35.0%100%34.37%13.0%100=⨯=⨯=x s s r 绝对误差 %04.0%38.37%34.37=-=-=真实T x E a 相对误差%1.0%100%38.37%04.0%100=⨯=⨯=真实T E a [解题评注] 计算此类习题，误差的基本概念和公式，特别是它们之间的区别与联系要清楚。
该类型的习题是加深理解误差基本概念的较好的题型。
例2 某试样甲乙二人的分析结果分别为甲：40.15%，40.15%，40.14%，40.16% 乙：40.25%，40.01%，40.01%，40.26%问：谁的结果可靠，为什么？[解题分析] 该题目的目的是比较甲、乙两个人的分析结果的可靠性，由于题目并未知试题的真实值，故该题目只能从精密度的角度来考核结果。
受力分析及物体平衡典型例题解析
受力分析及物体平衡典型例题解析在物理学中，受力分析和物体平衡是非常重要的基础知识。
通过对物体所受力的分析，我们可以了解物体的运动状态以及是否处于平衡状态。
本文将通过解析几个典型的例题，帮助读者更好地理解受力分析和物体平衡的概念。
例题一：垂直轴上的物体平衡将一个质量为10千克的木块悬挂在一根质量忽略不计的轻杆上，轻杆的一端固定在墙上，另一端与滑轮相连，滑轮距地面高度为2米。
现求木块上挂的重物的质量是多少？解析：首先，我们可以根据题目中给出的物体的质量和距离，得到所受到的重力，即10千克 * 9.8米/秒² = 98牛顿。
由于木块处于静止状态，根据角动量守恒定律，木块所受合力矩为零。
由于轻杆质量忽略不计，可以将滑轮视为质量忽略不计的点，即滑轮为定轴。
设木块上挂的重物的质量为M，根据力矩平衡公式有：2米 * 98牛顿 - 0米 * M = 0解得：M = 98千克所以，木块上挂的重物的质量为98千克。
例题二：倾斜面上的物体平衡一个质量为5千克的木箱被放置在一个倾角为30°的光滑斜面上，斜面上有一垂直向上的力F使木箱处于静止状态，求力F的大小。
解析：首先，我们可以根据题目中给出的物体的质量和斜面的倾角，得到物体所受到的重力，即5千克 * 9.8米/秒² = 49牛顿。
由于木箱处于静止状态，根据 Newton's第一定律，合力等于零。
这意味着斜面上的力F必须与斜面的竖直方向的分量相抵消。
设力F的大小为F1，根据受力分析，可以得到以下等式：F1 * cos30° = 49牛顿解得：F1 = 98牛顿所以，力F的大小为98牛顿。
例题三：悬挂物体和支撑力的分析一个质量为2千克的物体用绳子悬挂在天花板上，绳子的倾角为60°，求绳子的拉力和天花板对物体的支撑力。
解析：首先，根据题目中给出的物体的质量和绳子的倾角，可以得到物体所受到的重力，即2千克 * 9.8米/秒² = 19.6牛顿。
数理统计典型例题分析
典型例题分析例1．分别从方差为20和35的正态总抽取容量为8和10的两个样本，求第一个样本方差是第二个样本方差两倍的概率的范围。
解 以21S 和22S 分别表示两个（修正）样本方差。
由222212σσy x S S F =知统计量2221222175.13520S S S S F ==服从F 分布，自由度为（7，9）。
1） 事件{}22212S S =的概率 {}{}05.320352352022222122212221===⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯==⎭⎬⎫⎩⎨⎧===F P S S P S S P S S P因为F 是连续型随机变量，而任何连续型随机变量取任一给定值的概率都等于0。
2） 现在我们求事件{}二样本方差两倍第一样本方差不小于第=A 的概率：{}{}5.322221≥=≥=F P S S P p 。
由附表可见，自由度9,721==f f 的F 分布水平α上侧分位数),(21f f F α有如下数值：)9,7(20.45.329.3)9,7(025.005.0F F =<<=。
由此可见，事件A 的概率p 介于0.025与0.05之间；05.0025.0<<p 。
例2．设n X X X ，，， 21是取自正态总体),(2σμN 的一个样本，2s 为样本方差，求满足不等式95.05.122≥⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤σS P 的最小n 值。
解 由随机变量2χ分布知，随机变量σ/12S n ）（-服从2χ分布，自由度1-=n v ，于是，有{}{}95.0)1(5.1)1(5.1)1(2,05.02222=≤≥-≤=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤-=v v v P n P n S n P χχχσ 其中2v χ表示自由度1-=n v 的2χ分布随机变量，2,05.0v χ是自由度为1-=n v 的水平05.0=α的2χ分布上侧分位数（见附表）。
我们欲求满足2,05.015.1v n χ≥-）（的最小1+=v n 值，由附表可见226,05.0885.3839)127(5.1χ=>=-， 22505.0652.375.401265.1，）（χ=<=-。
小学数学解方程应用题例题分析
小学数学解方程应用题例题分析1、甲有书的本数是乙有书的本数的3倍，甲、乙两人平均每人有82本书，求甲、乙两人各有书多少本。
解：设乙有书x本，则甲有书3x本X+3X=82×22、一只两层书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书搬60本到下层，那么两层的书一样多，求上、下层原来各有书多少本．解：设下层有书X本，则上层有书3X本3X-60=X+603、有甲、乙两缸金鱼，甲缸的金鱼条数是乙缸的一半，如从乙缸里取出9条金鱼放人甲缸，这样两缸鱼的条数相等，求甲缸原有金鱼多少条．解：设乙缸有X条，则甲缸有1/2X条X-9=1/2X+94、汽车从甲地到乙地，去时每小时行60千米，比计划时间早到1小时；返回时，每小时行40千米，比计划时间迟到1小时．求甲乙两地的距离．解：设计划时间为X小时60×（X-1）=40×（X+1）5、新河口小学的同学去种向日葵，五年级种的棵数比四年级种的3倍少10棵，五年级比四年级多种62棵，两个年级各种多少棵?解：设四年级种树X棵，则五年级种（3X-10）棵（3X-10）-X=626、熊猫电视机厂生产一批电视机，如果每天生产40台，要比原计划多生产6天，如果每天生产60台，可以比原计划提前4天完成，求原计划生产时间和这批电视机的总台数．解：设原计划生产时间为X天40×（X+6）=60×（X-4）7、甲仓存粮32吨，乙仓存粮57吨，以后甲仓每天存人4吨，乙仓每天存人9吨．几天后，乙仓存粮是甲仓的2倍?解：设X天后，乙仓存粮是甲仓的2倍（32+4X）×2=57+9X8、一把直尺和一把小刀共1.9元，4把直尺和6把小刀共9元，每把直尺和每把小刀各多少元?解：设直尺每把x元，小刀每把就是(1.9—x)元4X+6×(1.9—X)=99、甲、乙两个粮仓存粮数相等，从甲仓运出130吨、从乙仓运出230吨后，甲粮仓剩粮是乙粮仓剩粮的3倍，原来每个粮仓各存粮多少吨?解：设原来每个粮仓各存粮X吨X-130=（X-230）×310、师徒俩要加工同样多的零件，师傅每小时加工50个，比徒弟每小时多加工10个．工作中师傅停工5小时，因此徒弟比师傅提前1小时完成任务．求两人各加工多少个零件．解：设两人各加工X个零件X／（50-40）=X／50+5-111、买2.5千克苹果和2千克橘子共用去13.6元，已知每千克苹果比每千克橘子贵2.2元，这两种水果的单价各是每千克多少元?解：设橘子每千克X元，则苹果每千克（X+2.2）元2.5×(X+2.2)+2X=13.612、买4支钢笔和9支圆珠笔共付24元，已知买2支钢笔的钱可买3支圆珠笔，两种笔的价钱各是多少元?解：设钢笔每支X元,则圆珠笔每支2X／34X+9×2X／3=2413、一个两位数，个位上的数字是十位上数字的2倍，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新两位数比原两位数大36．求原两位数．解:设十位上数字为X,则个位上的数字为2X,这个原两位数为(10X+2X)10×2X+X=(10X+2X)+3614、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位上的数字与个位上的数字的和是这个两位数的0.2倍．求这个两位数．解:设个位数字为X,则十位数字为(X-1)X+(X-1)=[X+10×(X-1)] ×0.215、有四只盒子，共装了45个小球．如变动一下，第一盒减少2个；第二盒增加2个；第三盒增加一倍；第四盒减少一半，那么这四只盒子里的球就一样多了．原来每只盒子中各有几个球?解:设现在每只盒子中各有x个球，原来各盒中球的个数分别为(x—2)个、(x+2)个、(x÷2)个、2x个(x—2)+ (x+2)+ (x÷2)+ 2x=4516、25除以一个数的2倍，商是3余1，求这个数．解:设这个数为X(25-1)÷2X=317、甲、乙分别从相距18千米的A、B两地同时同向而行，乙在前甲在后．当甲追上乙时行了1.5小时．乙车每小时行48千米，求甲车速度．解:设甲车速度为X小时／小时(X-48)×1.5=1818、甲、乙两车同时由A地到B地，甲车每小时行30千米，乙车每小时行45千米，甲车先出发2小时后乙车才出发，两车同时到达B地．求A、B两地的距离．解:设A、B两地的距离为X千米(X-30×2)／30=X／4519、师徒俩加工同一种零件，徒弟每小时加工12个，工作了3小时后，师傅开始工作，6小时后，两人加工的零件同样多，师傅每小时加工多少个零件．解:设师傅每小时加工X个零件6X=12×(3+6)20、有甲、乙两桶油，甲桶油再注入15升后，两桶油质量相等；如乙桶油再注人145升，则乙桶油的质量是甲桶油的3倍，求原来两桶油各有多少升？解:设甲桶原来有X升油,则乙桶原来有(X-15)升油X+15+145=3X21、一个工程队由6个粗木工和1个细木工组成．完成某项任务后，粗木工每人得200元，细木工每人工资比全队的平均工资多30元．求细木工每人得多少元．解:设细木工每人得X元(200×6+X)／(6+1)=X-30图片1、运送29.5吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。
数据结构第2章典型例题解析
第2章线性表典型例题解析一、选择题1．线性表是具有n个（n≥0）的有限序列。
A．表元素B．字符C．数据元素D．数据项【分析】线性表是具有相同数据类型的n（n≥0）个数据元素的有限序列，通常记为(a1,a2,…,a n)，其中n为表长，n=0时称为空表。
【答案】C2．顺序存储结构的优点是。
A．存储密度大B．插入运算方便C．删除运算方便D．可方便地用于各种逻辑结构的存储表示【分析】顺序存储结构是采用一组地址连续的存储单元来依次存放数据元素，数据元素的逻辑顺序和物理次序一致。
因此，其存储密度大。
【答案】A3．带头结点的单链表head为空的判断条件是。
A．head==NULL B．head->next==NULLC．head->next==head D．head!=NULL【分析】链表为空时，头结点的指针域为空。
【答案】B4．若某线性表中最常用的操作是在最后一个元素之后插入一个元素和删除第一个元素，则采用存储方式最节省运算时间。
A．单链表B．仅有头指针的单循环链表C．双链表D．仅有尾指针的单循环链表【分析】根据题意要求，该线性表的存储应能够很方便地找到线性表的第一个元素和最后一个元素，A和B都能很方便地通过头指针找到线性表的第一个元素，却要经过所有元素才能找到最后一个元素；选项C双链表若存为双向循环链表，则能很方便地找到线性表的第一个元素和最后一个元素，但存储效率要低些，插入和删除操作也略微复杂；选项D可通过尾指针直接找到线性表的最后一个元素，通过线性表的最后一个元素的循环指针就能很方便地找到第一个元素。
【答案】D5．若某线性表最常用的操作是存取任一指定序号的元素和在最后进行插入和删除运算，则利用存储方式最节省时间。
A．顺序表B．双链表C．带头结点的双循环链表D．单循环链表【分析】某线性表最常用的操作是存取任一指定序号的元素和在最后进行插入和删除运算。
因此不需要移动线性表种元素的位置。
根据题意要求，该线性表的存储应能够很方便地找到线性表的任一指定序号的元素和最后一个元素，顺序表是由地址连续的向量实现的，因此具有按序号随机访问的特点。
典型例题分析
例题(175-11) 设相互独立的两个随机变量X,Y具有同分布 且,X的分布列为
X
0
1
P
1/2
1/2
则随机变量Z=max{ X ,Y }的分布列为 ?
例题 设随机变量X,Y相互独立,Y的概率密度为fY (y) X 是离散型随机变量,其分布规律为
X
1
2
3
P 0.2
0.3
0.5
求 Z=X+Y的概率密度
例题4 (P168-4) 设随机向量(X,Y)相互独立,下表列出了二维随机 向量(X,Y)的联合分布列及关于X,Y的边缘分布列的部分 数值,试将其余数值填入空白处
Y
X
y1
y2
y3
x1
1/24 1/8
1/12 1/4
x2
1/8
3/8
1/6
1/2
1/4 3/4 1/3 1
p. j
例题5(169-5)
补充作业 设随机变量(X,Y)的概率密度 1 0<x 1,0 y 2x
f ( x, y) 0 其他 (1)求边缘概率密度 (2)求条件概率密度f X|Y ( x | y), fY|X ( y | x) (3)Z 2X Y的概率密度 (4)求p{Y 1/ 2 | X 1/ 2} (5)求p{Y 1/ 2 | X =1/ 2}
练习题 设X～U(0,2），Y～U（0，1） U＝1 X V＝2Y 求（U,V)的联合密度函数
2
例题(P175-7) 一电子仪器由两部件组成,以X,Y分别表示 部件的寿命(单位:千小时),已知X和Y的联合分布函数
1 e0.5 x e0.5 y e0.5( x y) x 0, y 0
F(x, y) 0
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典型例题-G-方差分析-2某企业准备用三种方法组装一种新的产品，为确定哪种方法每小时生产的产品数量最多，随机抽取了30名工人，并指定每个人使用其中的一种方法。
通过对每个工人生产的产品数进行方差分析，得到如下表所示的结果。
每个工人生产产品数量的方差分析表(2)若显著性水平为α=0.05，检验三种方法组装的产品数量之间是否有显著差异。
解：(1)完成方差分析表，以表格中所标的①、②、③、④、⑤、⑥为顺序，来完成表格，具体步骤如下： ①求k -1根据题目中“该企业准备用三种方法组装一种新的产品”可知，因素水平(总体)的个数k =3，所以第一自由度df 1=k -1=3-1=2，即SSA 的自由度。
②求n -k由“随机抽取了30名工人”可知，全部观测值的个数n =30，因此可以推出第二自由度df 2=n -k =30-3=27，即SSE 的自由度。
③求组间平方和SSA已知第一自由度df 1=k -1=3-1=2，MSA =210 根据公式1-==k SSAMSA 自由度组间平方和所以，SSA =MSA ×(k -1)=210×2=420④求总误差平方和SST由上面③中可以知道SSA =420；此外从表格中可以知道：组内平方和SSE =3836，根据公式SST =SSA +SSE 可以得出SST =420+3836=4256，即总误差平方和SST=4256 ⑤求SSE 的均方MSE已知组内平方和SSE =3836，SSE 的自由度n -k =30-3=27 根据公式0741.142273836==-==k n SSE MSE 自由度组内平方和所以组内均方MSE =142.0741⑥求检验统计量F已知MSA =210，MSE =142.0741 根据4781.10741.142210===MSE MSA F所以F=1.4781(2)题目中假设α=0.05，根据第一自由度df 1=k -1=3-1=2和第二自由度df 2=n -k =30-3=27，查F 分布表得到临界值F 0.05(2,27)=3.354131，所以F =1.4781<F α=3.354131，所以接受原假设，即μ1=μ2=μ3成立，表明μ1、μ2、μ3之间没有显著差异，也就是说，用三种方法组装的产品数量之间没有显著差异。
典型例题-G-方差分析-3五个地区每天发生交通事故的次数如表1所示。
由于是随机抽样，有一些地区的样本容量较多，(如南部和西部)而有些地区样本容量较少(如东部)。
试以α=0.01的显著性水平检验各地区平均每天交通事故的次数是否相等。
解：计算原数据的和：以及原数据的平方和：()()∑∑===++++-++++=-=rj nji ij x n x SST 112226538.2006755646657261771539834898831()0167.1186676555645664577715398348988312222221112=⎪⎪⎭⎫⎝⎛++++-++++=-=∑∑∑===jrj nji rj j ijx n x SSE6371.820167.1186538.200=-=-=SSE SST SSA6593.2046371.821,4151==-=∴=-=-r SSA MSA r6198.5210167.118,21526==-=∴=-=-r n SSE MSE r n6762.36198.56593.20===∴MSE MSA F单因素方差分析表假设检验：H 0:μ1=μ2=μ3=μ4=μ5，五个地区平均每天交通事故的次数相等。
H 1:μ1，μ2，μ3，μ4，μ5不全相等，五个地区平均每天交通事故的次数不相等。
查表得：F 0.01(4,21)=4.37>F =3.6762所以接受H 0，即五个地区平均每天交通事故的次数相等。
典型例题-H-相关与回归分析-2设有统计资料如下表所示。
用EXCEL 的回归分析(置信度90%)，得到如下结果： SUMMARY OUTPUT 回归统计Multiple R 0.987760119R Square 0.975670053Adjusted R Square 0.972628809标准误差3.545815055观测值10方差分析dfSS MSF Significance F 回归分析14033.5175654033.517565320.81287799.67595E-08残差8100.582435312.57280441总计94134.1Coefficients 标准误差t Stat P-value Lower 95%Upper 95%下限 90.0%上限 90.0%Intercept -0.208871752.879726332-0.0725318060.943959317-6.849532574 6.431789074-5.563861187 5.146117686X Variable 10.7176566730.04006736917.911250049.67595E-080.6252611530.8100521930.6431494750.792163871试通过用公式计算，比较对照，理解所得结果。
解：x -bar =66.2，y -bar =47.3 相关系数为()()()()987760119.01.41346.78314.562022=⨯=----=∑∑∑Y Y X X Y Y X X r iii iXY()1.413412=-=∑=ni i y y SST717656673.066251656104736623693310ˆ212121111=-⨯⨯-⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑∑∑∑∑=====n i n i i i n i i ni i ni i i x x n y x y x n β20887175.02.66717656673.03.47ˆˆ0-=⨯-=-=x y ββi i x y 717656673.020887175.0ˆ+-=()517565.4033ˆ12=-=∑=ni i y y SSR()5824353.100ˆ12=-=∑=n i i i yy SSESSR +SSE =4033.517565+100.5824353=4134.1=SST222)(987760119.0975670053.01.4134517565.4033XY r SST SSR r =====对于第一部分：SUMMARY OUTPUT回归统计Multiple R 0.987760119R Square 0.975670053Adjusted R Square 0.972628809标准误差3.545815055观测值10通过以上计算分析，可知：Multiple R 0.987760119 是相关系数； R Square 0.975670053 是判定系数；Adjusted R Square 0.972628809 是根据以下公式来计算的：972628809.01110110)975670053.01(111)1(122=---⨯--=---⨯--=p n n R R标准误差 3.545815055 是根据以下公式来计算的：()545815055.32105824353.10022ˆ12=-=-=--=∑=n SSE n yy s ni iie观测值 10 是原始数据的个数，即n 。
对于第二部分：方差分析df SSMS FSignificance F 回归分析14033.5175654033.517565320.81287799.67595E-08残差8100.582435312.57280441总计94134.1第一列df 是自由度，第1行的1表示是一元线性回归；第二行是残差的自由度n -2=8，第三行是总的自由度1+8=9；第二列SS 是误差平方，第一行是SSR =4033.517565，第二行是SSE =100.5824353，第三行是SST =4134.1，这里有SSR +SSE =SST ；第三列MS 是平均误差平方，第一行是MSR =4033.517565/1=4033.517565，第二行是MSE =100.5824353/8=12.57280441；第四列F 是F =MSR /MSE =4033.517565/12.57280441=320.6128779；最后一列Significance F 是用EXCEL 函数FDIST(320.8128779,1,8)计算出来的。
9.67595E-08是科学计数法，表示9.67595×10-8 对于第三部分：Coefficients 标准误差t Stat P-value Lower 95%Upper 95%下限 90.0%上限 90.0%Intercept -0.208871752.879726332-0.0725318060.943959317-6.8495325746.431789074-5.5638611875.146117686X Variable 10.7176566730.04006736917.911250049.67595E-080.6252611530.8100521930.6431494750.792163871第一列Coefficients 是回归系数，第一行是截距的回归系数，即β0^=-0.20887175，第二行是斜率的回归系数，即β1^=0.717656673；第二列标准误差，第一行是截距的标准误差，是根据以下公式来计算的：()879726332.26.78312.66101545815055.3)(12122ˆ0=+⨯=-+=∑=ni iiex x x ns s β第二行是斜率的标准误差，是根据以下公式来计算的：()040067369.06.7831545815055.312ˆ1==-=∑=ni iiex x s s β第三列t Stat ，即t 统计量，由对应的回归系数除以标准误差：-0.20887175/2.879726332=-0.072531806 0.717656673/0.040067369=17.91125004第四列P value ，是用EXCEL 函数TDIST(|t Stat|,n -2,2)计算出来的，第一个参数是t 统计量，第二个参数是自由度，第三个参数2表示双尾。
TDIST(|-0.072531806|,8,2)=TDIST(0.072531806,8,2)=0.943959317 TDIST(|17.91125004|,8,2)=TDIST(17.91125004,8,2)=9.67595E-089.67595E-08是科学计数法，表示9.67595×10-8第五、六列的Lower 95%，Upper 95%是EXCEL 默认的95%置信度下，截距和斜率的置信区间，是根据以下公式来计算的：879726332.230600413.220887175.0)2(ˆ0ˆ0⨯±-=-±βαβs n t即：849532574.6)2(ˆ0ˆ0-=--βαβs n t 431789074.6)2(ˆ0ˆ0=-+βαβs n t040067369.030600413.2717656673.0)2(ˆ1ˆ1⨯±=-±βαβs n t即：625261153.0)2(ˆ1ˆ1=--βαβs n t810052193.0)2(ˆ1ˆ1=-+βαβs n t第七、八列的下限90%，上限90%是根据输入的90%置信度下，截距和斜率的置信区间，是根据以下公式来计算的：879726332.285954803.120887175.0)2(ˆ0ˆ0⨯±-=-±βαβs n t即：563861187.5)2(ˆ0ˆ0-=--βαβs n t 146117686.5)2(ˆ0ˆ0=--βαβs n t040067369.085954803.1717656673.0)2(ˆ1ˆ1⨯±=-±βαβs n t即：643149475.0)2(ˆ1ˆ1=--βαβs n t 792163871.0)2(ˆ1ˆ1=-+βαβs n t典型例题-I-时间序列分析-1某企业某种产品的有关资料如表1所示。