计算机算法设计与分析实验报告

贵州大学计算机科学与技术学院计算机科学与技术系上机实验报告课程名称：算法设计与分析班级：软件121 实验日期：2014/11/19 姓名：熊齐超学号：1208060220 指导教师：程欣宇实验序号：一实验成绩：一、实验名称分治算法实验- 棋盘覆盖问题二、实验目的及要求1、熟悉递归算法编写；2、理解分治算法的特点；3、掌握分治算法的基本结构。

三、实验环境Visual C++四、实验内容根据教材上分析的棋盘覆盖问题的求解思路，进行验证性实验；要求完成棋盘覆盖问题的输入、分治求解、输出。

有余力的同学尝试消去递归求解。

五、算法描述及实验步骤分治算法原理：分治算法将大的分解成形状结构相同的子问题，并且不断递归地分解，直到子问题规模小到可以直接求解。

棋盘覆盖问题描述：在一个2k x 2k个方格组成的棋盘中恰有一个方格与其他的不同称为特殊方格，想要求利用四种L型骨牌（每个骨牌可覆盖三个方格）不相互重叠覆盖的将除了特殊方格外的其他方格覆盖。

实验步骤：1、定义用于输入和输出的数据结构；2、完成分治算法的编写；3、测试记录结构；4、有余力的同学尝试不改变输入输出结构，将递归消除，并说明能否不用栈，直接消除递归，为什么？六、调试过程及实验结果程序的执行结果如下图所示：七、总结通过对本次的棋盘覆盖问题的求解，对递归与分治策略有了更进一步的了解，分治法的设计思路是：将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的相同问题，以便各个击破，分而治之。

在实际的上机操作过程中，不仅是让我们了解数算法的理论知识，更重要的是培养解决实际问题的能力，所以相信通过此次实习可以提高我们分析设计能力和编程能力，为后续课程的学习及实践打下良好的基础。

八、附录源程序（核心代码）：#include<iostream>using namespace std;int tile=1; //L型骨牌的编号(递增)int board[100][100]; //棋盘void chessBoard ( int tr, int tc, int dr, int dc, int size ){if ( size==1 ) //棋盘方格大小为1,说明递归到最里层return;int t=tile++; //每次递增1int s=size/2; //棋盘中间的行、列号(相等的)//检查特殊方块是否在左上角子棋盘中if ( dr<tr+s && dc<tc+s ) //在chessBoard ( tr, tc, dr, dc, s );else //不在，将该子棋盘右下角的方块视为特殊方块{board[tr+s-1][tc+s-1]=t;chessBoard ( tr, tc, tr+s-1, tc+s-1, s );}//检查特殊方块是否在右上角子棋盘中if ( dr<tr+s && dc>=tc+s ) //在chessBoard ( tr, tc+s, dr, dc, s );else //不在，将该子棋盘左下角的方块视为特殊方块{board[tr+s-1][tc+s]=t;chessBoard ( tr, tc+s, tr+s-1, tc+s, s );}//检查特殊方块是否在左下角子棋盘中if ( dr>=tr+s && dc<tc+s ) //在chessBoard ( tr+s, tc, dr, dc, s );else //不在，将该子棋盘右上角的方块视为特殊方块{board[tr+s][tc+s-1]=t;chessBoard ( tr+s, tc, tr+s, tc+s-1, s );}//检查特殊方块是否在右下角子棋盘中if ( dr>=tr+s && dc>=tc+s ) //在chessBoard ( tr+s, tc+s, dr, dc, s );else //不在，将该子棋盘左上角的方块视为特殊方块{board[tr+s][tc+s]=t;chessBoard ( tr+s, tc+s, tr+s, tc+s, s );}}void main(){int size;cout<<"输入棋盘的size(大小必须是2的n次幂): ";cin>>size;int index_x,index_y;cout<<"输入特殊方格位置的坐标: ";cin>>index_x>>index_y;chessBoard ( 0,0,index_x,index_y,size );for ( int i=0; i<size; i++ ){for ( int j=0; j<size; j++ )cout<<board[i][j]<<" ";cout<<endl;}}贵州大学计算机科学与技术学院计算机科学与技术系上机实验报告课程名称：算法设计与分析班级：软件121 实验日期：2014 11 14姓名：熊齐超学号：1208060220 指导教师：程欣宇实验序号：二实验成绩：一、实验名称动态规划实验- 滑雪问题二、实验目的及要求1、学会使用在线测评的算法题目评分系统；2、通过直观的应用问题，加深对动态规划算法的理解；三、实验环境任意C或C++编写调试工具，北京大学ICPC在线测评系统POJ四、实验内容1、找到题号为1088的题目-滑雪,阅读题目，建立其最优解的递归表达式；3、使用备忘录式的动态规划算法，实现本题；4、进行简单测试，完成之后提交到POJ系统。

五、算法描述及实验步骤动态规划算法原理：分治算法将大的问题变成小的问题来解决，但是如果划分过程中出现重叠子问题，就可能导致大量的重复计算。

为了避免这些重复的计算，可以考虑的一个办法就是动态规划算法。

为了使用动态规划算法，问题还必须具备最优子结构，即问题的最优解包含了子问题的最优解。

滑雪问题描述：Michael喜欢滑雪百这并不奇怪，因为滑雪的确很刺激。

可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。

Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。

区域由一个二维数组给出。

数组的每个数字代表点的高度。

下面是一个例子1 2 3 4 516 17 18 19 615 24 25 20 714 23 22 21 813 12 11 10 9一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。

在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。

当然25-24-23-...-3-2-1更长。

事实上，这是最长的一条。

Input输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。

下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

Output输出最长区域的长度。

实验步骤：1、建立滑雪问题的解的递归表达式递归表达式如下：if(dp[i][j] < DP(i+a[k][0],j+a[k][1]) + 1)dp[i][j] = DP(i+a[k][0],j+a[k][1]) + 1;2、构造算法框架(1)首先定义一个状态转移函数，用来遍历搜索所需的最长路径int DP(int i,int j){...}(2)在主函数中调用DP（i,j）函数，将所求最长路径的存放在变量ans中int main(){...}3、分析出算法复杂度因为DP（int i,int j）函数每调用一次，都要对i,j周围的四个数进行比较，这样的工作要重复进行，故需要O（n2）的时间。

六、调试过程及实验结果程序的执行结果如下图所示：七、总结通过对本次的滑雪问题的动态规划算法求解，对动态规划算法有了更进一步的了解，动态规划算法的设计思路是：分治算法将大的问题变成小的问题来解决，但是如果划分过程中出现重叠子问题，就可能导致大量的重复计算。

为了避免这些重复的计算，可以考虑的一个办法就是动态规划算法。

为了使用动态规划算法，问题还必须具备最优子结构，即问题的最优解包含了子问题的最优解。

在实际的上机操作过程中，不仅是让我们了解数算法的理论知识，更重要的是培养解决实际问题的能力，所以相信通过此次实习可以提高我们分析设计能力和编程能力，为后续课程的学习及实践打下良好的基础。

八、附录源程序（核心代码）：#include <iostream>#include <cstring>using namespace std;/******************************************************************** **********************/int h[105][105];//输入的高度值int dis_sk[101][101];//记录了每一个点作为起点的最长长度int dx[]={-1,1,0,0};//为了方便上下左右侧的滑行的最大距离而使用的数组int dy[]={0,0,-1,1};int r,c;/**********************************判断是否越界******************************************/bool in_bound(int i,int j){return i >= 0 && i < r && j >= 0 && j < c;}/***************以查询方式写的动态规划实现的从i,j下滑最大距离：*******************/int dis(int i,int j){int temp;if(dis_sk[i][j])return dis_sk[i][j];for(int k = 0; k < 4; k++){if(in_bound(i+dx[k],j+dy[k])){if(h[i][j] > h[ i+dx[k] ][ j+dy[k] ]){temp = dis(i+dx[k],j+dy[k]);//递归求dis(i+dx[k],j+dy[k])，并保存在临时变量temp 中dis_sk[i][j] = dis_sk[i][j] > temp ? dis_sk[i][j] : temp + 1;//如果dis_sk[i][j]比temp 小，则取temp+1}}}return dis_sk[i][j];}/************main函数，取dis(i,j)的最大者就是所求的最长区域的长度：********************/int main(){int max_dis = 0;int temp;int i,j;cin >> r >> c;for(i = 0; i < r; i++)for(j = 0; j < c; j++){cin >> h[i][j];dis_sk[i][j] = 0;}for(i = 0; i < r; i++)for(j = 0; j < c; j++){temp = dis(i,j);max_dis = max_dis > temp ? max_dis : temp;}cout << max_dis + 1 << endl;//因为初始值是0,所以最后要加1 return 0;}贵州大学计算机科学与技术学院计算机科学与技术系上机实验报告课程名称：算法设计与分析班级：软件121 实验日期：2014-11-21姓名：熊齐超学号：1208060220 指导教师：程欣宇实验序号：三实验成绩：一、实验名称贪心算法实验- 包装问题二、实验目的及要求1、使用在线测评的算法题目评分系统来测试所写代码；2、通过直观的应用问题，加深对贪心算法的理解；三、实验环境任意C或C++编写调试工具，北京大学ICPC在线测评系统POJ四、实验内容1、登陆POJ系统，找到题号为1017的题目-包装；2、阅读题目，分析出求解该问题的思路；3、使用贪心算法，实现本题；4、进行简单测试，完成之后提交到POJ系统。