通信原理期末复习题

【1】一个由字母A ，B ，C ，D 组成的字，对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A ，01代替B ，10代替C ，11代替D ，每个脉冲宽度为5ms.(1)不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率； (2)若每个字母出现的可能性分别为P A =51， P B =41， P C =41， P D =103试计算传输的平均信息速率。

【2】 黑白电视图像每帧含有3×105个像素，每个像素有16个等概出现的亮度等级。

要求每秒钟传输30帧图像。

若信道输出S/N=30 dB ，计算传输该黑白电视图像所要求的信道的最小带宽。

【3】 根据右图所示的调制信号波形，试画出DSB 及AM 信号的波形图，并比较它们分别通过包络检波器后的波形差别。

【4】 某调制方框图如下图(b)所示。

已知m(t)的频谱如下图(a)所示，载频ω1<<ω2，ω1>ωH ，且理想低通滤波器的截止频率为ω1，试求输出信号s(t)，并说明s(t)为何种已调信号。

【5】设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度P n(f)=0.5×10-3W/Hz，在该信道中传输振幅调制信号，并设调制信号m(t)的频带限制于5 kHz，载频是100 kHz，边带功率为10 kW，载波功率为40 kW。

若接收机的输入信号先经过一个合理的理想带通滤波器，然后再加至包络检波器进行解调。

试求：(1) 解调器输入端的信噪功率比；(2) 解调器输出端的信噪功率比；(3) 制度增益G。

【6】已知信息代码为1010000011000011，试确定相应的传号差分码、CMI码、数字双相码、AMI码以及HDB3码，并分别画出它们的波形。

【7】有4个连1和4个连0交替出现的序列，画出单极性非归零码、AMI码、HDB3码所对应的波形图。

【8】设随机二进制序列中的1码出现的概率为0.5，对应一个振幅等于1、宽度等于码元间隔T s的矩形脉冲，0码对应0电平。

(1) 求其功率谱密度及功率，并画出功率谱曲线，求谱零点带宽；(2) 若1码对应一个占空比等于0.5的矩形脉冲，0码仍为0电平，重新回答(1)中的问题；(3) 能否从上述两个信号中用滤波法直接提取码元同步所需的频率f s=1/T s的分量?若能，给出该分量的功率；(4) 分析离散谱f s的功率与1码概率P的关系。

【9】设某二进制数字基带信号的基本脉冲为三角形脉冲，如右图所示。

图中T s为码元间隔，数字信息“1”“0”分别用g(t)的有无表示，且“1”和“0”出现的概率相等。

(1) 求该数字基带信号的功率谱密度；(2) 能否用滤波法从该数字基带信号中提取码元同步所需的频率f s=1/T s的分量?若能，试计算该分量的功率。

【10】某基带系统的频率特性是截止频率为1 MHz、幅度为1的理想低通滤波器。

(1) 试根据系统无码间串扰的时域条件求此基带系统无码间串扰的码速率。

(2) 设此系统传输信息速率为3 Mbps，能否无码间串扰?【11】已知2FSK信号的两个频率f1=980 Hz，f2=2180 Hz，码元速率R B=300 Bd，信道有效带宽为3000 Hz，信道输出端的信噪比为6 dB。

试求：(1) 2FSK信号的谱零点带宽；(2) 非相干解调时的误比特率；(3) 相干解调时的误比特率。

【12】若对12路语音信号(每路信号的最高频率均为4 kHz)进行抽样和时分复用，将所得脉冲用PCM基带系统传输，信号占空比为1：(1) 抽样后信号按8级量化，求PCM信号谱零点带宽及最小信道带宽；(2) 抽样后信号按128级量化，求PCM信号谱零点带宽及最小信道带宽。

【13】采用13折线A 律编码，设最小的量化级为1个单位，已知抽样脉冲值为 -95单位。

(1) (1) 试求此时编码器输出码组，并计算量化误差（段内码用自然二进制码）； (2) (2) 写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。

1.解：(1)每个字母的持续时间为2×5 ms ，所以字母传输速率为R B4=310521-⨯⨯=100Baud不同的字母等可能出现时，每个字母的平均信息量为H (X )= log 24 =2 bit/符号平均信息速率为R b = R B4·H (X )=200 bit/s(2) 每个字母的平均信息量为H (X )= -51log 251-41log 241-41log 241-103log 2103=1.985 bit/符号所以，平均信息速率为R b = R B4·H (X )=198.5 bit/s 2解： 每个像素携带的平均信息量为H(x)=(log 216) bit/符号=4 bit/符号一帧图像的平均信息量为I=(4×3×105) bit=12×105bit每秒钟传输30帧图像时的信息速率为R b =(12×105×30) bit/s=36 Mbit/s 令R b =C=Blog 2（1+N S）得B=MHz MHz N S R b 61.31001log 36)1(log 22==+即传输该黑白电视图像所要求的最小带宽为3.61 MHz 。

3解：DSB 及AM 波形分别如下图(a)、(b)所示。

DSB 信号通过包络检波后的波形图如下图(a)所示，AM 信号通过包络检波后的波形图如(b)所示。

可见，m 1(t)有严重失真，m 2(t)无失真，说明不能用包络检波法解调DSB 信号。

4解： 方法一：时域法两个理想低通输出都是下边带信号，上支路的载波为cos ω1t ，下支路的载波为sin ω1t 。

d(t)=21Am(t)cos ω1t+21A mˆ(t)sin ω1t e(t)=21Am(t)sin ω1t-21A mˆ(t)cos ω1t 由此得 s(t)=f(t)+g(t)=21Am(t)(cos ω1t+sin ω1t)cos ω2t+21A )(ˆt m (sin ω1t-cos ω1t)sin ω2t =21Am(t)cos(ω2-ω1)t-21A )(ˆt m sin(ω2-ω1)t 可知，s(t)是一个载频为ω2-ω1的上边带信号。

方法二：频域法上支路各点信号的频谱表达式为S b (ω)=2A［M(ω+ω1)+M(ω-ω1)］S d (ω)=2A［M(ω+ω1)+M(ω-ω1)］H L (ω)S f (ω)=4A［S d (ω+ω2)+S d (ω-ω2)］下支路各点信号的频谱表达式为S c (ω)=2jA［M(ω+ω1)-M(ω-ω1)］S e (ω)=2jA［M(ω+ω1)-M(ω-ω1)］H L (ω) S g (ω)=π21·S e (ω)*{πj ［δ(ω+ω2)-δ(ω-ω2)］}=4A {［M(ω+ω1)-M(ω-ω1)］H L (ω)}*［δ(ω-ω2)-δ(ω+ω2)］S(ω)=S f (ω)+S g (ω)各点信号频谱图如下图所示。

由图可知，s(t)是一个载频为ω2-ω1的上边带信号，即s(t)=21Am(t)cos(ω2-ω1)t-21A )(ˆt m sin(ω2-ω1)t5解： (1) S i =S c +S m =(40+10) kW=50 kWN i =2P n (f)·B=(2×0.5×10-3×2×5×103) W=10 W5000=iiN S(2) S AM (t)=［A+m(t)］cos ωc t=Acos ωc t+m(t)cos ωc t 由已知边带功率值可得kW t m 10)(212=包络检波器输出信号和噪声分别为m o (t)=m(t) n o (t)=n c (t)所以，包络检波器输出信号功率和噪声功率分别为S o =(t)m 2=20 kW N o =(t)n c 2=P n (f)·2B=10 W检波器输出信噪功率比为2000=ooN S(3) 制度增益为52//==o i o o N S N S G6解：思路单极性非归零码、AMI码的编码规律比较简单。

对HDB3码的编码规律比较熟悉后即可直接由信息代码求出HDB3码，并进而画出波形图。

由于序列中4个连1和4个连0是交替出现的，故相邻的4个连0码组之间1码的个数肯定是偶数个，因此HDB3码中的每个取代节都应是B00V。

7解：单极性非归零码、AMI码、HDB3码及其波形图如下图所示。

思路第一个信号为单极性非归零码，第二个信号为占空比等于0.5的单极性归零码，它们的基本波形为D T s(t)和D0.5T s(t)。

这两个信号都是相同波形随机序列，可用式(5-3)求其功率谱。

若功率谱中含有f s=1/T s的离散谱，则可用滤波法直接提取频率为f s=1/T s的位定时信号，否则不能。

P s(f)=f s P(1-P)(a1-a2)2G2(f)+f2s ∑∞-∞=n|Pa1+(1-P)a2|2G2(mf s)δ(f-mf s) (5-3)傅氏变换对Dτ(t)←→τSa)2(ωτ=τ2/2/sinωτωτ是本课程中常用公式，此题中τ=T s或τ=0.5T s。

8解: (1) P=0.5,a 1=1,a 2=0G(f)=T s Sa(πfT s )=T s Sa(πf/f s )代入式(5-3)得P s (f)=f s ×0.5×0.5×T 2s Sa 2(πf/f s )+f2s∑∞-∞=m 0.52×T 2s Sa 2(m πf s /f s )δ(f-mf s )=0.25T s Sa 2(πf/f s )+0.25 ∑∞-∞=m Sa 2(m π)δ(f-mf s )由于 sin(m π)=0 所以 Sa(m π)=0故 P s (f)=0.25T s Sa 2(πf/f s )功率谱密度曲线如下图所示。

由图可知，谱零点带宽为B s =f s 。

信号功率为S=⎰∞-∞P s (f)df=0.25 ⎰∞-∞T s Sa 2(πf/f s )df=0.25f s ⎰∞-∞T 2s Sa 2(πf/f s )df根据帕塞瓦尔定理⎰∞-∞T 2s Sa 2(πf/f s )df= ⎰∞-∞|G(f)|2df=⎰∞-∞D 2T s (t)dt=T 2s得 S=0.25f s ·T s 2=0.25T s(2) P=0.5G(f)=0.5T s Sa(0.5πfT s )=0.5T s Sa(0.5πf/f s )P s (f)=0.0625T s Sa 2(0.5πf/f s )+0.06252Sa m ∑∞-∞=(0.5m π)δ(f-mf s )功率谱密度曲线如下图所示。