第四讲 科学发现的逻辑与科学证明的逻辑
《科学发现的逻辑》读书报告
第27节 经验基础的客观性
波普尔认为，客观科学和“我们的知识”二者之 间应该有明确的区别。
从认识论观点看，带有主观的陈述具有某种深刻 的优点； 从客观检验观点看，带“主观”的陈述没有“客 观”的陈述可靠。
第28节 基础陈述
1. 2. ① ② 3. 4.
基础陈述：个别事实的陈述；（见第一章第7节，P20） 基础陈述必须满足下列条件： 从没有初始条件的全称陈述中，不能演绎出基础陈述； 全称陈述和基础陈述可能互相矛盾。 基础陈述的规则：基础陈述具有单称存在陈述的形式。 基础陈述必须是“可观察的”事件。
《科学发现的逻辑》 读书报告
（第四、五、六章）
2013级科学技术哲学 姓名： *红梅
内容提纲
第四章
第五章
第六章
（第19—24节） （第25—30节 ）（第31—40节）
第四章 可证伪性
可证伪性：从一个理论推导出来的结 论（解释、预见）在逻辑上或原则上 要有与一个或一组观察陈述发生冲突 或抵触的可能。 波普尔——可证伪性是判定一个理论 系统是否属于经验科学的标准。
1. 使用所有在逻辑上可能的基础陈述的系统，是 为了借助它来得到我们正在探索的经验陈述形 式的逻辑特征。 2. 已接受的基础陈述是假说得到验证的基础。
第23节 事例和事件
方法论的公设
可证伪性（两部分）
逻辑标准 事例：假设一单称陈述为PK，所有与PK等价的陈述类为事 例PK。 事件：（如图） 事件（P）
P
q 但是q
P，则q的后承类（相当于
数学中的余数），一定是P的后承类的一个真子 集，则P具有更大的后承类，更大的逻辑内容。
第36节 普遍性水平和精确度
1. 其他方法论要求，可以还原为对最大可能的经 验内容的要求。有两个突出的要求： ① 对可能达到的最高水平的普遍性的要求； ② 对可能达到的最高精确度的要求。 2. 普遍性和精确度的变化： p (1)p到q，r到s——普遍性减少 q r (2)p到r，q到s——精确性减少
科学知识点的逻辑推理方法
科学知识点的逻辑推理方法科学知识的积累和发展是人类文明进步的重要基石，而逻辑推理是科学研究的核心方法之一。
逻辑推理通过分析、归纳和演绎等思维方式，帮助我们理解科学现象、揭示科学规律。
本文将介绍科学知识点的逻辑推理方法，并探讨其在科学研究中的应用。
一、归纳法归纳法是逻辑推理的一种重要方法，通过观察和实验等手段，从大量的具体事实中概括出一般性的规律或结论。
例如，在人类发展史上，通过对不同历史时期的人类社会进行调查和研究，我们可以总结出人类社会发展的一般规律，从而理解不同时期社会结构的变化和发展。
在科学研究中，归纳法也被广泛应用。
科学家们通过观察和实验，收集并整理相关数据和事实，从中归纳出一般性的规律或者假设。
例如，通过对大量的实验数据进行统计和分析，科学家们发现物体的重力与其质量和距离成正比，从而得出了万有引力定律。
二、演绎法演绎法是逻辑推理的另一种常用方法，通过已知的前提和逻辑推理规则，得出结论。
它是从一般到特殊的推理过程。
例如，已知所有的人都会呼吸，张三是一个人，那么我们可以演绎出张三也会呼吸。
在科学研究中，演绎法也有广泛的应用。
科学家们通过已知的科学理论和实验结果，运用逻辑推理规则，得出新的结论或者预测。
例如，在物理学中，如果我们已知物体质量和加速度，那么我们可以演绎出物体的力大小。
这种应用演绎法的推理过程可以帮助科学家进一步理解和揭示物理现象的本质。
三、可证伪性原则科学逻辑推理的一个重要原则是可证伪性原则。
科学理论或假设必须是可以被证实或者被证伪的。
科学家们通过设计实验证明或者反驳某个理论或假设，从而不断修正和完善科学知识。
例如，爱因斯坦的相对论通过一系列的实验和观测得到了验证，从而成为现代物理学的基石之一。
而当时广为流传的以太理论则未能经过实验证实，最终被证伪。
这表明了科学逻辑推理中可证伪性原则的重要性。
四、实证主义实证主义是科学逻辑推理的一种理论观点，强调科学只关注可观察和测量的现象，而不能涉及超出经验范围的事物。
科学发现的逻辑读书笔记
《科学发现的逻辑》读书笔记第一部分科学逻辑导论第一章对于若干基本问题的考察1．归纳问题（1）归纳的定义：科学发现的逻辑等同于归纳逻辑，即这些归纳方法的逻辑分析，一般把这样一种推理称作“归纳的”。
（2）归纳问题的定义：如何确立根据经验得出的全称陈述真理性的问题，经验科学的假说和理论系统就是这样的全称陈述。
（3）归纳原理的定义：归纳原理是我们借以能把归纳推理纳入逻辑上可接受的形式中去的陈述。
（4）归纳原理易于产生的矛盾：因为这个归纳原理本身也必须是一个全称陈述。
假如我们试图认为它的真理性来自经验而得知，那么，导致引入归纳原理的同一个问题就再一次产生了。
为了证明这个原理，我们就必须运用归纳推理；而为了证明这些归纳推理，我们就必须假定一个更高层次的归纳原理；如此等等。
这样，想把归纳原理建基于经验之上的试图就破产了。
因为这样做必定导致无穷后退。
（5）Kant对于归纳原理矛盾的解决：Kant试图摆脱这个困难，办法是他把归纳原理（他称作“普遍因果性原理”）看作是“先验地正确的”。
（6）概然性推理易于产生的矛盾：和归纳逻辑的其他任何一种形式一样，概然推理的逻辑，或“概率逻辑”，不是导致无穷后退就是导致先验论的学说。
2．心理学主义的排除（1）科学知识的逻辑分析与事实相关还是与正确性相关：科学知识的逻辑分析与事实的问题（无关，而只与正当或正确的问题有关。
（2）科学发现的过程都是理性所为：有人会反对说，把已导致科学家作出一个发现——找到某一新的真理——的步骤加以“理性重建”看作认识论的事更为合适。
但是，问题在于，确切地说，我们要重建什么？假如要重建的是灵感的激起和释放的过程，那么我将不认为它是知识逻辑的工作。
这种过程是经验心理学要研究的，而不是逻辑要研究的。
3．理论的演绎检验（1）批判地检验理论和根据检验结果选择理论的方法:批判地检验理论和根据检验结果选择理论的方法，总是按下列路线进行的。
借助演绎逻辑，从尝试提出来且尚未经过以任何方式证明的一个新思想——预知、假说、理论系统，或任何其他类似的东西——中得出一些结论；然后将这些结论，在它们相互之间，并和其他有关的陈述加以比较，来发现他们之间存在的逻辑关系（如等价性、可推导性、相容性、不相容性）。
4 逻辑与证明
1)、2)、4)、5)这4句是命题，其中第１)句是假命题； 第２)句是真命题； 第4)句和第5)句虽然目前暂时无法 判断其真假, 但它们的真值是客观存在的，而且是唯 一的，将来总会找到它们的真值。
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二、原子命题和复合命题
【定义】不能再分解为更简单句子的命题叫原子
命题（简单命题），否则称为复合命题。
3
传统逻辑适用于日常生活中的推理；
数理逻辑则偏重演算，适用于计算机实现推理。
数理逻辑是计算机软件理论技术和硬件逻辑设计、
人工智能等学科的重要理论基础。 程序＝算法＋数据 算法＝逻辑＋控制 本课程包含了数理逻辑的两个基础演算(命题演算 和谓词演算)，叫作逻辑代数。
4
第4章 逻辑与证明
5
4.1 命题逻辑
(2)派小王或小李中的一人去开会。
∨表示相容或。
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注：
在使用析取联结词时，首先应分析表达的是可兼
或还是不可兼或。
▶若是可兼或，以及p, q不能同时为真的不可兼
或①，均可直接符号化为p∨q的形式。
▶如果是不可兼或 ② ，并且p与q可同时为真，就
应符号化为 (p∧┐q)∨(┐p∧q) 的形式。
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【例】 将下列命题符号化。 (1) 张三选修了英语课或者微积分课。
数理逻辑部分
逻辑学(1ogic)是研究人类推理规则（过程）的科学。 逻辑学分为两大流派： 传统逻辑（亚式逻辑） 数理逻辑（符号逻辑）
1
传统逻辑由亚里士多德创立（故称亚式逻辑） ，
它是从日常生活的经验出发，训练我们在生活中如何
使用概念，以及如何判断和推理。其推理的主要规则 是定言三段论。 数理逻辑(mathematical logic)则是近代由欧美人创 立的，使用的都是抽象的数学符号和数学公式，也就 是用数学的方法来研究逻辑，所以数理逻辑又叫符号 逻辑（symbolic Logic）。
行政能力之逻辑推理：科学发现是大胆猜想
行政能力之逻辑推理：科学发现是大胆猜想归纳逻辑对人类知识的根据本身提出了一个尚未加以解决的问题。
在这个问题得到解决之前，整个科学无论其具有怎样的内在一致性还是外在有用性，都必须以某种方式游移于半空之中，找不到固定的大陆。
归纳推理结论的真实性证明，在逻辑上会遇到困难，在实践领域也存在一些问题。
科学史上许多事实证明，与发现海王星相类似的许多科学发现并非是按照某种归纳推理得出的。
例如开普勒对行星运动规律的发现是通过与圣父、圣子、圣灵三位一体的类比而作出的。
开普勒把太阳比如圣父，是中心，恒星和创世说里提到的水是圣子，天空中的气和充实万物的太空则是圣灵。
尽管开普勒的发现途径是以虚假的宗教想象为基础的，但其得出的行星运动规律的结论却是正确的，而且最后得到了经验的证实。
所以，从赖欣巴赫开始，许多学者采取将科学发现与证明分开的方式。
他们认为，科学发现是心理学和历史学关心的问题，不是哲学的问题;哲学或逻辑学只关心科学成果的证明与辩护的方式。
其结果，使许多学者完全沉湎于证明问题，而抛开了科学发现的问题。
而以波普尔为代表的证伪主义却提出了探讨“科学发现的逻辑"这一有重要意义的课题。
尽管他的著作《科学发现的逻辑》主要讨论的是科学检验、评价和选择的逻辑，但他却敢于提出"科学发现没有逻辑，是非理性的，科学发现就是不断猜想与反驳。
"他的著名口号是:"大胆猜想"。
曾师从于波普尔的另一位哲学家费耶阿本德则走得更远了。
他认为科学本质上是一种"无政府主义" 的事业，即科学不是按某种固定不变的方法论思想和规则而发展的。
科学史上没有一条认识论的规则是不曾被违犯的，不管它看起来多么有道理，也不管它有多么充分的根据。
如古代原子论的提出，哥白尼革命，现代原子论的兴起，光的波动说的发展，都是依靠一些科学家不受某些"显而易见"的推理规则束缚才能完成的，这是知识成长所绝对必需的。
波普尔所论证的“科学发现的逻辑”
波普尔所论证的“科学发现的逻辑”
英国哲学家威廉·波普尔提出了一种被称为“科学发现的逻辑”的概念，他认为科学家的发现是通过运用一种特定的逻辑
方式进行的。
他的观点引起了人们的激烈争论，他们持不同的观点，而这些观点也引发了一系列的问题，比如是否存在“科
学发现的逻辑”这一概念，以及这一概念是什么样的。
波普尔把科学发现的逻辑定义为一种“从现象发现规律的
逻辑”，这种逻辑是以极少的例外为基础，以一种演绎的方式
来推断出一般性的规律。
换言之，科学家们以一种演绎的方式，从特定的实例中推导出一般性的规律，即通过观察或实验，科学家们可以得出普遍存在的规律。
因此，波普尔的概念强调了从特定的实例中推导出一般性的规律的重要性。
这一概念也强调了科学家们在发现规律时所依靠的实验和观察，以及这些实验和观察所产生的结果，而这些结果又是科学家们推断出一般性规律的基础。
不过，波普尔的概念也受到了质疑，有些人认为这一概念只是一种简单的概括，并不能充分反映科学发现的复杂性。
例如，有些人认为科学的发现更多的是一种创造性的过程，而不是一种演绎的过程，这意味着科学家们不仅仅是从特定的实例中推断出一般性的规律，而是通过对已有的规律的变化和创新，从而使其成为更加有效的规律。
总之，虽然存在争议，但波普尔的“科学发现的逻辑”概念仍然是一个重要的概念，它强调了从特定实例中推导出一般性规律的重要性，以及科学发现过程中实验和观察的重要性。
它还提出了一种“创造性的过程”的思想，强调了科学家们在发现规律时需要对已有的规律进行变化和创新，从而使其成为更加有效的规律。
因此，波普尔的“科学发现的逻辑”概念仍然是一个重要的概念，值得深入研究。
波普尔所论证的“科学发现的逻辑”作简要评论
波普尔所论证的“科学发现的逻辑”作简要评论
在20世纪30年代，美国著名哲学家Charles Morris Peirce发表了著名论文“科学发现的逻辑”，这篇论文提出了他对科学发现的新认识，引起了众多学者的重视。
据Peirce理解，每个科学发现的过程都可以按照一定的程序进行。
一个科学发现本质上是一种推理，其过程是基于科学实践的一系列推断，而这些推断又可以分为三个步骤：第一步是发现问题，即发现合理解释现有观测数据的问题；第二步是假设，即对以前提出的可能答案进行分析，并确定最佳假设；第三步则是证明，通过实验证明假设是正确的。
可以说，Peirce的“科学发现的逻辑”把科学发现引入了一个新的框架，强调了科学实践的依赖性和推理的重要性，提出了科学发现的模型，使科学家可以进行更有效的发现。
虽然该模型可能不完全适用于每个科学发现，但是它给科学发现提供了一个新的视角，使更多的科学家能够更系统的进行发现。
综上所述，Peirce的“科学发现的逻辑”向科学发现提供了一个有力的理论支撑，将科学发现置于一个新的框架，使科学家可以更有效地进行科学发现。
该理论也给现代科学发现提供了理论指导，促进了科学发现的发展。
- 1 -。
第四讲科学发现的逻辑与科学证明的逻辑
归纳推理与归纳方法
➢ 简单枚举法（4—12） ➢ 探求因果联系的五种方法（13—20） ➢ 统计归纳法（21—22） ➢ 归纳问题（休谟问题）（23—24）
演绎推理与演绎方法
➢ 直言命题与三段论推理（26—37） ➢ 假言命题与假言推理（38—44） ➢ 归纳与演绎的比较（45）
1
归纳推理与归纳方法
16
求同求异并用法的一般公式
场合
先行情况
结果
（1） （2） （3）
A、B、C A、D、F A、E、G
a
a 正事例组 a
……
……
……
（1）′ （2）′ （3）′
—、B、H —、D、N —、F、O
—
—
负事例组
—
……
……
……
—————————————————
所以，A与a之间有因果联系
17
（四）共变法
共变法的内容是：如果某一现象发生一定程度的变化，另一现象也随之发 生一定程度的变化，即一现象的量变引起另一现象的相应的量变，那么， 前者就可能是后者的原因。
25
直言命题及其结构
直言命题是一种主谓式命题，它断定了对象具有或不具有某种性质，因此 也叫“性质命题”。例如：
所有的玫瑰花都是带刺的。 有的天鹅不是白的。 爱因斯坦是一位伟大的科学家。
直言命题由四个部分组成：主项、谓项、量项和联项。其中主项和谓项是 逻辑变项，量项和联项是逻辑常项。
主项是表示对象的概念，通常用S表示。 谓项是表示对象性质的概念，通常用P表示。 联项是连接主项和谓项的概念，有“是”和“不是”两种。 量项是表示主项数量的概念，有全称量项、特称量项和单称量项三种。
➢ 先后性 一般来说，原因总是在先，结果总是在后。但 也要注意“‘在此之后’并非就是‘因此之故’”。
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➢ 复杂多样性 因果联系是多种多样的，固然有“一因一 果”，但更多的是“多因一果”或“多因多果”。
排除归纳法——寻求因果关系的归纳法
在科学研究中，常常要从实验结果去追溯原因，这 就是寻求因果关系的归纳法，简称求因法。这种方 法是根据因果关系的特点，把某些明显不是被研究 现象的原因的先行情况排除掉，而在其余的先行情 况与被研究现象之间归纳出因果联系。因此，这种 方法又称“排除归纳法”。
“排除归纳法”包括五种，它们最初由英国哲学家 和逻辑学家弗兰西斯·陪根提出，到英国哲学家穆 勒那里最后完成，所以又称“穆勒五法”。它是达 到了某种形式化要求的归纳法。
（一）求同法——异中求同
求同法（又称契合法）的内容是：同一结果在各个不同场合出现，而在各 个不同场合中只有一种情况是共同的，那么，这个唯一共同的情况就可能 是引起该结果的原因。
（1）
A、B、C
a
(2)
A、D、E
a
(3)
A、F、G
a
……
……
……
———————————————————
所以，A与a之间有因果联系。
（二）求异法——同中求异
求异法（又称差异法）的内容是：比较被研究现象出现和不出现的两个场 合，只有一个情况不同，其他情况完全相同，并且这一相同情况存在时某 种结果出现，不存在时某种结果不出现。于是推断这个唯一不同的情况与
➢ 例如，在19世纪，人们对甲状腺肿大的病因还不清楚，后来医疗卫生部门多次组织 人员对甲状腺肿大盛行的病区进行调查和比较研究，发现：这些地区的人口、气候、 风俗等情况虽然各不相同，但有一个情况却是共同的——这些地区的土壤中缺碘。 于是得出结论：缺碘是引起甲状腺肿大的原因。
求同法可用公式表示如下：
场合 先行情况 结果
— 所以，所有大于4的偶数都可以写成两个素数之和。
第六个鸡蛋怎么样？——归纳预测
从盒子里拿出来的第一个鸡蛋发臭了， 从盒子里拿出来的第二个鸡蛋发臭了， 从盒子里拿出来的第三个鸡蛋发臭了， 从盒子里拿出来的第四个鸡蛋发臭了， 从盒子里拿出来的第五个鸡蛋发臭了， 所有鸡蛋上标明的保质日期都相同，
——————————————————
1+100=101
2+99=101
3+98=101 50个101，即101×50=1050
…… 50+51=101
完全归纳法的一般公式
S1是P， S2是P，
…
Sn是P， S1，S2…Sn是S类的全部对象，且没有发现有S不是P， ——————————————————————— 所以，所有S都是P。
通常把样本过少、结论明显为假的简单枚 举法称之为“以量食用发霉花生成批死去， 鸭大量食用发霉花生成批死去， 鸽大量食用发霉花生成批死去， 羊大量食用发霉花生成批死去， 白鼠大量食用发霉花生成批死去， …… 发现发霉花生含有大量黄曲霉素，而黄曲霉素与致癌有必然联系， ———————————————————————————
归纳推理与归纳方法
唐氏综合症是如何发现的？
正常人有23对46条染色 体。唐氏综合症是患者 第21对染色体比正常人 多出1条。导致患儿先 天弱智，外观异常，并 常伴有多器官畸形：如 心脏、胃肠道和肢体畸 形。
哥德巴赫猜想——归纳概括
6=3+3； 8=3+5； 10=3+7； 12=5+7； 14=3+11； …… 6、8、10、12、14是大于4的偶数， —————————————————————
—— 所以，所有大量食用发霉花生的动物都会成批死去。
科学归纳法的一般公式
S1是P， S2是P，
…
Sn是P， S1，S2…Sn是S类的部分对象，其中没有发现有S不是P； 并且科学研究表明，S和P之间有必然联系， ——————————————————————— 所以，所有S都是P。
简单枚举法的极限形式——完全归纳法
求异法可用公式表示如下：
场合 先行情况 结果
（1）
A、B、C
a
（2）
—、B、C —
——————————————————
所以， A与a之间有因果关系
（三）求同求异并用法——两次求同，一次求异
求同求异并用法（简称并用法）的内容是：考察正反两 组事例，一组是某种结果出现的正事例组，一组是某种 结果不出现的负事例组。如果正事例组中只有一个情况 是共同的，而负事例组中恰巧都没有这个共同情况，那 么，这个共同情况就是产生某种结果的原因。
被研究现象之间有因果联系。
➢ 例如，为了弄清声音是否能在真空中传播，科学家设计了下面的实验：把电铃放在 密闭的玻璃罩内，按动电钮使电铃敲动，这时可以听到电铃的声音。接下来把玻璃 罩内的空气抽出，使罩内成为真空，再按动电钮，这时只能看到电铃敲动而听不到 铃声。于是可以断定，空气是声音传播的媒介，声音无法在真空中传播。
所以，第六个鸡蛋也将是发臭的。
简单枚举法的一般公式
S1是P， S2是P，
…
Sn是P， S1，S2…Sn是S类的部分对象，且没有发现有S不是P， ——————————————————————— 所以，所有S都是P（下一个S也是P）。
简单枚举法的局限与要求
简单枚举法的可靠性程度完全建立在枚举 事例的数量及其分布的范围上。要提高简单枚 举法结论的可靠性，必须至少遵循以下要求： 其一，被考察的对象的数量要足够多；其二， 被考察对象的范围要足够广；其三，被考察对 象之间的差异要足够大。
第四讲 科学发现的逻辑与 科学证明的逻辑
——归纳方法与演绎方法
本讲内容
归纳推理与归纳方法
➢ 简单枚举法（4—12） ➢ 探求因果联系的五种方法（13—20） ➢ 统计归纳法（21—22） ➢ 归纳问题（休谟问题）（23—24）
演绎推理与演绎方法
➢ 直言命题与三段论推理（26—37） ➢ 假言命题与假言推理（38—44） ➢ 归纳与演绎的比较（45）
因果关系——排除归纳法的依据
客观世界中引起和被引起的关系称为因果关系。其中， 引起某一种现象的现象叫做原因，被某种现象所引起 的现象叫做结果。因果关系具有以下特点：
➢ 恒常伴随 任何现象都有它产生的原因,也有它产生的 结果,原因和结果总是如影随形。原因的变化将引起结 果的相应变化，结果的改变总是由原因的改变引起的。