江西省抚州市南城县第一中学2016-2017学年高二数学上学期第一次月考试题 理

江西省抚州市南城县第一中学2016-2017学年高二数学上学期第一次月考试题理第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）.1、已知集合{}12<<-=x x A ，且{}022≤-=x x x B ，则=⋂B A （ ）A.{}10<<x xB.{}10<≤x xC.{}11≤<-x xD.{}12≤<-x x2、函数12)(-=x a x f （0>a 且1≠a ）过定点（ ）A. )0,21(B. )0,1(C. )1,1(D. )1,21( 3、函数()⎪⎭⎫⎝⎛+=π25cos x x f 的图像关于（ ） A. 原点对称 B. y 轴对称 C. 直线π25=x 对称 D. 直线π25-=x 4、已知)1,2(-=，)3,(-=k ，)2,1(=，若⊥-)2(=（ ） A. 10 B. 53 C. 23 D. 525、分别在区间[]6,1和[]4,1内任意取一个实数，依次记为m 和n ，则n m >的概率为（ ）A.53 B. 52 C. 103 D. 1076、若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+012y x y x ，则y x Z +=2的最大值为（ ）A. 0B. 3C. 4D. 27、若0,0>>y x ，且22=+y x ，则yx 11+的最小值是（ ） A. 3 B. 23+ C. 223+ D. 238、某公司为确定明年某产品的广告支出，对近5年的广告支出m 与销售额t （单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：经测算，年广告支出m 与年销售额t 满足线性回归方程5.175.6ˆ+=m t，则p 的值为（ ）A.60B.55C.50D.459、已知等比数列{}n a 的各项均为正数，公比10<<q ，设7593,2a a Q a a P =+=，则3a ，9a ，P 与Q 的大小关系是（ ）A. 93a a Q P >>>B. 93a Q P a >>>C. Q a P a >>>39D. 93a P Q a >>> 10、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）俯视图侧(左)视图A．2+．4+．5 D．2 11.右面的程序框图，若输入a ＝0，则输出的结果为( ） A ．1022B ．2046C ．1024D ．204812、已知函数)(x f y =的定义域为R ，当0<x 时，()1>x f ，且对任意的实数R y x ∈,，等式()()()y x f y f x f +=⋅成立，若数列{}n a 满足())(,1111++∈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=N n a f a f n n ，且)0(1f a =，则下列结论成立的是（ ）A. )()(20162013a f a f >B. )()(20162014a f a f <C. )()(20152014a f a f >D. )()(20152016a f a f <第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13、将高中某班参加社会实践编号为：1,2,3，...，48的48名学生采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号，29号，41号在样本中，则样本中还有一名学生的编号是_________. 14、已知2log 2log 332=+aa ，则=a _________. 15、函数3)2sin 32cos 3(2cos 2)(--⋅=x x x x f 的最小正周期是_________. 16、已知函数)(x f 为定义在R 上的偶函数，当0≥x 时，有)()1(x f x f -=+，且当[)1,0∈x 时，)1(lo g )(2+=x x f ，给出下列命题：① 直线x y =与函数)(x f 的图像有两个交点； ② 函数)(x f 的值域为()1,1-；③ 函数)(x f 在定义域上是周期为2的函数；④ 0)2017()2016(=-+f f . 其中正确的有_________.三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程.)17. (本小题满分10分) 某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于60分到140分之间(满分 150分)，将统计结果按如下方式分成八组：第一组[60,70)，第二组[70,80)，……，第八组：[130,140]，如图是按上述 分组方法得到的频率分布直方图的一部分． ⑴求第七组的频率，并完成频率分布直方图；⑵估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分(可用 中值代替各组数据平均值)；⑶若从样本成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机 抽取2名，求他们的分差小于10分的概率．18、(本小题满分12分) 在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，已知312cos -=A ，3=c ， C A sin 6sin = ⑴求a 的值；⑵若角A 为锐角，求b 的值及ABC ∆的面积。

19、(本小题满分12分) 已知圆C ：()()44322=-+-y x ，直线l 过定A ()0,1 ⑴若l 与圆C 相切，求直线l 的方程；⑵若l 与圆相交于P 、Q 两点，且22=PQ ，求直线l 的方程。

20．(本小题满分12分)如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC —A 1B 1C 1中AC=3，AB=5，14,4,.CB AA D AB ==点是的中点 ⑴求证：1BC AC ⊥； ⑵求证：AC 1//平面CDB 1； ⑶求三棱锥A 1—B 1CD 的体积.21、(本小题满分12分) 已知首项为32,公比不等于1的等比数列{}n a 的前n 项和为n S （n N *∈），且22S -，3S ，44S 成等差数列.⑴求数列{}n a 的通项公式；⑵令n n b n a =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T 并比较n n T b +与6大小.22、(本小题满分12分)已知函数),(1)1()(2R b a b x a ax x f ∈-++-=：⑴若1=a ，关于x 的不等式6)(≥xx f 在区间[]3,1上恒成立，求b 的取值范围； ⑵若0=b ，解关于x 的不等式()0<x f ；⑶若()(),011>-f f 且2<-b a ，求()b a b a 222+-+的取值范围。

高二上学期理数10月份月考答案１－６：ＢＤＤＢＤＣ ７－１２：ＣＡＢＡＤＣ１３：１７ １４： 26 １５：2π１６： ①②④三、解答题17、(1)由频率分布直方图知第七组的频率f 7＝1－(0.004＋0.012＋0.016＋0.03＋0.02＋0.006＋0.004)×10＝0.08.直方图如图． ----- 3分 (2)估计该校的2 000名学生这次考试的平均成绩为：65×0.04＋75×0.12＋85×0.16＋95×0.3＋105×0.2＋1 15×0.06＋125×0.08＋135×0.04＝97(分)． ---------- 6分(3)第六组有学生3人，分别记作A 1，A 2，A 3，第一组有学生2人，分别记作B 1，B 2，则从中任取2人的所有基本事件为(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 2，A 3)，(B 1，B 2)，共10个．分差大于10分表示所选2人来自不同组，其基本事件有6个：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，所以从中任意抽取2人， 分差小于10分的概率P ＝410＝25。

---------10分18. .（1）因为31sin 212cos 2-=-=A A ，且π<<A 0，所以36sin =A 。

因为C A c sin 6sin ,3==，由正弦定理得6=a ，2336=⨯=c ------6分（2）由36sin =A ，20π<<A 得33cos =A 。

由余弦定理A b c b a cos 2222-+=， 得01522=--b b ，解得5=b 或3-=b （舍去），所以225sin 21==∆A bc S ABC ------------12分19.（1）①若直线的斜率不存在，则其方程为x=1,代入圆的方程，解得y=4，仅一解，即直线与圆相切； ②若直线斜率存在，设其方程为y=k （x-1）,则圆心到直线的距离为14)13(2+--=k k d ，要使直线与圆相切，则d=r=2,解得k=43,即直线方程为y=43（x-1）. 综上所述，直线的方程为x=1或3x-4y-3=0---------------------6分（2）由题知直线的斜率存在，设其方程为y=k （x-1），则圆到直线的距离为14)13(21+--=k k d 由于PQ=22,r=2,则有2212r d =+，即21=d ，解得k=1或7，则直线方程为x-y-1=0或7x-y-7=0------------------------------12分20、（1）证明：在ABC ∆中，因为4,5,3===BC AB AC ，所以ABC ∆为直角三角形，所以BC AC ⊥又因为⊥1CC 平面ABC ，所以C BC CC AC CC =⋂⊥11, 所以⊥AC 平面1BCC ，所以1BC AC ⊥。

---------4分（2）证明：设C B 1与1BC 交于点E ，则E 为1BC 的中点，连接DE ，则在1ABC ∆中，DE//1AC ，又DE ⊂面1CDB ，⊄1AC 面1CDB ，所以1AC //平面1CDB ------------8分（3）解：在ABC ∆中，过C 作CF AB ⊥，F 为垂足，因为平面⊥11A ABB 平面ABC ，且平面⋂11A ABB 平面ABC=AB ，所以CF ⊥平面11A ABB ，而CF=512543=⨯=⋅AB BC AC ， 又因为1111D B A C CD B A V V --=，而1021452111111=⨯⨯=⋅=∆AA B A S B DA ，所以 8512103111=⨯⨯=-CD B A V --------------------------12分21、1）由题意得324224S S S =-+，即()()42430S S S S -+-=，亦即()4340a a a ++=，4312a a ∴=-，所以公比12q =-, ……………………………4分于是数列{}n a 通项公式为()13122n n a n N -*⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭. ……………………………5分另解:由题意得324224S S S =-+，1q ≠,()()()3241111112111a q a q a q qqq---∴=-+---，化简得2210q q --=，12q ∴=-， ………………………………………………4分 ()13122n n a n N -*⎛⎫∴=-∈ ⎪⎝⎭. ………………………………………………………5分（2）1313222n n n n n b n a n -⎛⎫==⋅⋅=⎪⎝⎭， 所以12312336932222n n n nT b b b b =++++=++++ ， ①()23131136322222n n n n n T +-=++++， ② ………………………………………8分 ①-②得，1231133333222222n n n nT +=++++-111132231212n n n+⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=--13632n n ++=-，所以 3662n nn T +=-， ……………………………………………………………11分 从而 6662n n n T b +=-<. .………….………………………………………………12分22.（1）不等式化为6122≥-+-xbx x ，即x b x x 6122≥-+-，即b x x ≥+-182在区间[]3,1上恒成立，--------------------2分由二次函数图像可知，当x=3时，182+-x x 有最小值b ≥-14，所以b 的取值范围为(]14,-∞----------------------------4分（2）当b=0时，不等式0)(<x f 化为0)1)(1(<--x ax ，-------5分 ①当a=0时，不等式解集为()+∞,1；②当a<0时，不等式解集为),1()1,(+∞⋃-∞a； ③当a=1时,不等式解集为φ； ④当a>1,不等式解集为)1,1(a；⑤当10<<a ，不等式解集为)1,1(a------------------8（3）由题有⎩⎨⎧<-<->+--220)22(b a b a b ，作出可行域，其中022=+-b a 与2=-b a 交于点M （-4，-6）。