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高一数学上学期第一次阶段考试试题含解析试题

卜人入州八九几市潮王学校惠来县第一二零二零—二零二壹高一数学上学期第一次阶段考试试题〔含解析〕一：选择题。

1.以下四个关系中，正确的是〔〕 A.{},a a b ∈B.{}{},a a b ∈C.{}a a ∉D.{},a a b ∉【答案】A 【解析】【分析】根据集合与元素的关系和集合与集合的关系可以选出正确答案. 【详解】元素a 与集合{}{}a a b 、，是属于关系，故A 对，C 、D 错误，而{}{},a a b 、之间是包含关系，所以B 错误，故此题选A.【点睛】此题考察了元素与集合之间以及集合与集合之间的关系，掌握属于关系和包含关系是解题的关键.{1,2,3,4,5,6}U =，{1,3,5}Q =，那么U C Q =〔〕 A.{1,3,5} B.{2,4,6}C.{1,2,4}D.U【答案】B 【解析】【分析】根据题干和补集的概念可得到结果. 【详解】集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,3,5}Q =，根据集合的补集的概念得到U C Q ={2,4,6}.故答案为：B.【点睛】此题考察了集合的补集运算，属于根底题.{1,2,3,4,5}A =，{|21,}B y y x x A ==-∈，那么A B 等于〔〕A.{2,4}B.{1,3,5} C.{}2,4,7,9D.{1,2,3,4,5,7,9} 【答案】B 【解析】全集{}1,2,3,4,5A =，{}{}|2 1.1,3,5,7,9B y y x x A ==-∈=.{}1,3,5A B ⋂=.应选B.y x x =的图象经描点确定后的形状大致是〔〕A. B. C.D.【答案】A 【解析】【分析】判断y x x =的奇偶性即可得解。

【详解】记()f x x x =那么()()()f x x f x x x x =---=--=，所以()f x 为奇函数，它的图象关于原点对称，排除B,C,D.应选：A【点睛】此题主要考察了函数奇偶性的判断及奇函数图象的特征，考察分析才能及观察才能，属于较易题。

高一上学期第一次月考数学试卷(新题型：19题)(基础篇)(原卷版)

2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷（基础篇）【人教A版（2019）】（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效；4.测试范围：必修第一册第一章、第二章；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．（5分）（24-25高一上·河北廊坊·开学考试）下列各组对象能构成集合的是（）A．2023年参加“两会”的代表B．北京冬奥会上受欢迎的运动项目C．π的近似值D．我校跑步速度快的学生2．（5分）（23-24高一上·北京·期中）命题pp:∀xx>2，xx2−1>0，则¬pp是（）A．∀xx>2，xx2−1≤0B．∀xx≤2，xx2−1>0C．∃xx>2，xx2−1≤0D．∃xx≤2，xx2−1≤03．（5分）（23-24高二下·福建龙岩·阶段练习）下列不等式中，可以作为xx<2的一个必要不充分条件的是（）A．1<xx<3B．xx<3C．xx<1D．0<xx<14．（5分）（24-25高三上·山西晋中·阶段练习）下列关系中：①0∈{0}，②∅ {0}，③{0,1}⊆{(0,1)}，④{(aa,bb)}= {(bb,aa)}正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（5分）（24-25高三上·江苏南通·阶段练习）若变量x，y满足约束条件3≤2xx+yy≤9，6≤xx−yy≤9，则zz=xx+2yy的最小值为（）A．-7 B．-6 C．-5 D．-46．（5分）（23-24高二下·云南曲靖·期末）已知全集UU={1,3,5,7,9}，MM=�xx|xx>4且xx∈UU},NN={3,7,9}，则MM∩(∁UU NN)=（）A．{1,5}B．{5}C．{1,3,5}D．{3,5}7．（5分）（23-24高一上·陕西渭南·期末）已知不等式aaxx2+bbxx+2>0的解集为{xx∣xx<−2或xx>−1}，则不等式2xx2+bbxx+aa<0的解集为（）A．�xx�−1<xx<12�B．{xx∣xx<−1或xx>12}C．�xx�−1<xx<−12�D．{xx∣xx<−2或xx>1}8．（5分）（24-25高三上·江苏徐州·开学考试）已知aa>bb≥0且6aa+bb+2aa−bb=1，则2aa+bb的最小值为（）A．12 B．8√3C．16 D．8√6二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

新教材人教版高一数学上册单元测试题含答案全套

新教材人教版高一数学上册单元测试题含答案全套人教版高中数学必修第一册第一章测试题第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合，，则等于（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】集合，，．2．是的（）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要【答案】B【解析】由不能推得，反之由可推得，所以是的必要不充分条件． 3．已知集合，，若，则实数的值为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】∵集合，，且，∴，因此．4．下列命题中正确的是（）A ．任何一个集合必有两个以上的子集B ．空集是任何集合的子集C ．空集没有子集D ．空集是任何集合的真子集【答案】B【解析】空集只有一个子集，故A 错；B 正确；空集是本身的子集，故C 错；空集不能是空集的真子集，故D 错． 5．已知集合，则中元素的个数为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】因为集合，{}1,2,3,4,5A ={}21,B y y x x A ==-∈A B {2,4}{1,3,5}{2,4,7,9}{1,2,3,4,5,7,9}{}1,2,3,4,5A ={}{}21,1,3,5,7,9B y y x x A ==-∈={}1,3,5A B =1x >4x >1x >4x >4x >1x >1x >4x >{1,3}A =-2{2,}B a ={1,2,3,9}A B =-a 1±3±1-3{1,3}A =-2{2,}B a ={1,2,3,9}AB =-29a =3a =±(){}22,3,,A x y xy x y =+≤∈∈Z Z A 9854(){}22,3,,A x y xy x y =+≤∈∈Z Z所以满足且，的点有，，，，，，，，共个．6．已知，则（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】，故A 错，B 对，显然，所以C 不对，而，所以D 也不对，故本题选B ．7．命题“存在实数，使”的否定是（） A ．对任意实数，都有 B ．对任意实数，都有 C ．不存在实数，使 D ．存在实数，【答案】B【解析】命题“存在实数，使”的否定是“对任意实数，都有”． 8．集合中的不能取的值的个数是（） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由题意可知，且且，故集合中的不能取的值的个数是个． 9．下列集合中，是空集的是（） A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】对于A 选项，，不是空集，对于B 选项，没有实数根，故为空集，对于C 选项，显然不是空集，对于D 选项，集合为，故不是空集． 10．下列各组集合中表示同一集合的是（） A ．， B ．， C ．， D ．，【答案】B223x y +≤x ∈Z y ∈Z (1,1)--(1,0)-(1,1)-(0,1)-(0,0)(0,1)(1,1)-(1,0)(1,1)9a ={A x x =≥a A ∉a A ∈{}a A ={}a a ∉>a A ∈{}a A ≠{}a a ∈x 1x >x 1x >x 1x ≤x 1x ≤x 1x ≤x 1x >x 1x ≤{}22,4,0x x --x 2345222040224x x x x x -≠-≠⇒≠-≠⎧⎪⎨⎪⎩-2x ≠-1x ≠-{}22,4,0x x --x 3{}0|2x x +={}210,x x x +=∈R {}1|x x <(){}22,,,x y yx x y =-∈R 2x =-210x +={(0,0)}{(3,2)}M ={3,2}N ={2,3}M ={3,2}N ={2,3}M ={2,3}N x y ==={(2,3)}M ={(5,4)}N =【解析】对于A ，，表示点集，，表示数集，故不是同一集合；对于B ，，，根据集合的无序性，集合表示同一集合；对于C ，集合的元素是数，集合的元素是等式；对于D ，，集合的元素是点，，集合的元素是点，集合不表示同一集合．11．学校先举办了一次田径运动会，某班共有名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有名同学参赛，两次运动会都参赛的有人．两次运动会中，这个班总共的参赛人数为（） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】因为参加田径运动会的有名同学，参加球类运动会的有名同学，两次运动会都参加的有人，所以两次运动会中，这个班总共的参赛人数为．12．已知集合，．若，则实数的取值范围为（） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】，当为空集时，；当不为空集时，，综上所述得．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．集合，则集合的子集的个数为个．【答案】【解析】由已知，集合的子集个数为．14．命题“”是命题“”的（“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要”）条件．【答案】必要不充分【解析】的解为或，所以当“”成立时，则“”未必成立；若“”，则“”成立，{(3,2)}M =M {3,2}N =N {2,3}M ={3,2}N =,M N M N {(2,3)}M =M (2,3){(5,4)}N =N (5,4),M N 8123201714238123812317+-={}|25A x x =-≤≤{}|121B x m x m =+≤≤-B A ⊆m 3m ≥23m ≤≤2m ≥3m ≤{}|121B x m x m =+≤≤-B 2112m m m -<+⇒<B 22152312m m m m ≥⎧⎪-≤⇒≤≤⎨⎪+≥-⎩3m ≤2{}1,A =A 4A 224=220x x --=1x =-220x x --=1x =-2x =220x x --=1x =-1x =-220x x --=故命题“”是命题“”的必要不充分条件．15．命题“，”的否定是．【答案】，【解析】由全称量词命题的否定是存在量词命题可知，命题“，”的否定是“，”．16．设全集是实数集，，，则图中阴影部分所表示的集合是．【答案】【解析】由图可知，阴影部分为，∵，∴，∴．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（10分）已知集合，且，求的取值集合．【答案】．【解析】∵，∴或，即或．当时，；当时，；当时，不满足互异性， ∴的取值集合为{}1,3．18．（12分）已知集合，，若，求实数，的值．【答案】或．220x x --=1x =-x ∀∈R 23210x x -+>0x ∃∈R 2003210x x -+≤x ∀∈R 23210x x -+>0x ∃∈R 2003210x x -+≤U R {}22M x x x =<->或{}13N x x =<<{}12x x <≤Venn ()UN M {}22M x x x =<->或{}22UM x x -=≤≤(){}12UNM x x =<≤{}21,2,4M m m =++5M ∈m {}1,3{}251,2,4m m ∈++25m +=245m +=3m =1m =±3m ={}1,5,13M =1m ={}1,3,5M =1m =-{}1,1,5M =m {,,2}A a b =2{2,,2}B b a =A B =a b 01a b =⎧⎨=⎩1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【解析】由已知，得①，解得或，当时，集合不满足互异性，当时，集合，集合，符合题意；②，解得（舍）或，当时，集合，集合符合题意，综上所述，可得或．19．（12分）设集合，．（1）若，试判定集合与的关系；（2）若，求实数的取值集合．【答案】（1）是的真子集；（2）．【解析】（1），，∴是的真子集．（2）当时，满足，此时；当时，，集合，又，得或，解得或．综上，实数的取值集合为．20．（12分）已知全集，集合，．求：A B =22a a b b =⎧⎨=⎩00a b =⎧⎨=⎩01a b =⎧⎨=⎩00a b =⎧⎨=⎩{0,0,2}A =01a b =⎧⎨=⎩{0,1,2}A ={2,1,0}B =22a b b a ⎧=⎨=⎩00a b =⎧⎨=⎩1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩11{,,2}42A =11{2,,}42B =01a b =⎧⎨=⎩1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩{}28150A x x x =-+=}10B =-=15a =A B B A ⊆a B A 110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭{3,5}A ={5}B =B A B =∅B A ⊆0a =B ≠∅0a ≠1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭B A ⊆13a =15a=13a =15a 110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭{}6U x x =∈<N {}1,2,3A ={}2,4B =（1），，；（2），；（3）设集合且，求的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）．【解析】（1），∵，，．（2），∴．（3）由（2）可知，∵，∴，解得．21．（12分）已知集合为全体实数集，，．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）当时，，所以，所以．（2）①，即时，，此时满足．②当，即时，，由得，或，所以．综上，实数的取值范围为．22．（12分）已知二次函数，非空集合．（1）当时，二次函数的最小值为，求实数的取值范围；（2）是否存在整数的值，使得“”是“二次函数的大值为”的充分条件，如果存在，求出一个整数的值，如果不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）见解析．【解析】（1），当且仅当时，二次函数有最小值为，由已知时，二次函数的最小值为，则，所以．（2）二次函数，开口向上，对称轴为，作出二次函数图象如图所示，由“”是“二次函数的大值为”的充分条件，即时，二次函数的最大值为，A B UA UB AB ()UA B {|21}C x a x a =-<≤-()UA CB ⊆a 3a ≥2A B ={0,1,2,3,4,5}U ={0,4,5}UA ={0,1,3,5}UB ={1,2,3,4}AB =(){0,5}UA B =(){0,5}UA B =()U A C B ⊆021521a a a a -<⎧⎪-≥⎨⎪->-⎩3a ≥U {}25M x x x =≤-≥或{}121N x a x a =+≤≤-3a =UMN N M ⊆a {}45Ux x x MN =<≥或{}24a a ≥或3a ={}45|N x x =≤≤{}45UN x x x =<>或{}45Ux x x MN =<≥或211a a -<+2a <N =∅N M ⊆211a a -≥+2a ≥N ≠∅N M ⊆15a +≥212a -≤-4a ≥a {}24a a a <≥或243y x x =-+{}|0A x x a =≤≤x A ∈1-a a x A ∈3a 2a ≥2243(2)1y x x x =-+=--2x =1-x A ∈1-2A ∈2a ≥2(2)1y x =--2x =x A ∈3x A ∈3，即为，令，解得或，由图像可知，当或时，二次函数的最大值不等于，不符合充分条件，则，即可取的整数值为，，，，任意一个．第一册第二章测试题一元二次函数、方程和不等式注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

高一数学上学期第一次阶段测试试题含解析试题

卜人入州八九几市潮王学校内蒙古翁牛特旗乌丹第一二零二零—二零二壹高一数学上学期第一次阶段测试试题〔含解析〕一、选择题(一共12小题,每一小题5分,一共60分) 1.假设A ＝{x |x >－1}，那么〔〕 A.0⊆A B.{0}∈AC.φ∈AD.{0}⊆A【答案】D 【解析】【分析】根据元素与集合的关系和表示方法，以及集合与集合的关系及表示方法，逐项断定，即可求解. 【详解】由题意，集合的表示方法及元素与集合的关系，可得0A ∈，所以0A ⊆不正确；由集合与集合的包含关系，可得{}0,A A φ⊆⊆，所以{}0,A A φ∈∈不正确，其中{}0A ⊆是正确的.应选D.【点睛】此题主要考察了元素与集合的关系和表示方法，以及集合与集合的关系的断定及表示方法，属于根底题.2.：①函数是其定义域到值域的映射；②()f x =2(N)y x x ∈＝的图象是一条直线；④2()x f x x=与()g x x ＝是同一个函数．其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】A 【解析】【分析】利用函数的定义及其性质即可判断出．【详解】函数是其定义域到值域的映射，正确；有意义，那么2030x x -≥⎧⎨-≥⎩，无解，∴()f x =此错误；③函数y=2x 〔x∈N〕的图象是直线y=2x 上的整点〔横坐标和纵坐标都是整数〕，因此不正确；④2x y x==x 〔x≠0〕，g 〔x 〕=x 〔x∈R〕不是同一函数，因此④不正确．综上可知：只有①正确．应选：A ．【点睛】判断函数是否为同一函数，能综合考察学生对函数定义的理解，是单元测试卷经常出现的题型，要解答这类问题，关键是看两个函数的三要素：定义域、值域、对应法那么是否都一样，三者有一个不同，两个函数就不是同一函数.|04x A x x ⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，{|B x y ==，那么A B ⋂等于()A.[2,4]B.[0,2]C.[)2,4D.[0,8]【答案】C 【解析】试题分析：{|04}A x x =≤<，{|28}B x x =≤≤，{|24}A B x x ⋂=≤<.考点：1.分式不等式的解法；2.函数的定义域；3.集合的交集运算. 4.以下函数中，既是奇函数，又在(0,)+∞上为增函数的是〔〕 A.4y x x=+B.24y x x =-C.|2|y x =-D.21x y x-=【答案】D 【解析】【分析】结合函数的奇偶性的定义，以及初等函数的单调性，逐项断定，即可求解. 【详解】由题意，对于A 中，函数()4f x x x=+，在(0,2)上为减函数，在(2,)+∞上为增函数，不符合题意；对于B 中，函数()24f x x x =-，由二次函数的性质，可得函数()f x 关于2x =对称，所以函数()f x 为非奇非偶函数，不符合题意；对于C 中，函数()2,222,2x x f x x x x -≥⎧=-=⎨-<⎩，可得函数()f x 关于2x =对称，所以函数()f x 为非奇非偶函数，不符合题意；对于D 中，函数()()()2221()11x x x f x f x f x x x x----=-==-=--，所以函数()f x 是奇函数，又由函数()211x f x x x x-==-在(0,)+∞上为增函数，符合题意.应选：D.【点睛】此题主要考察了函数的单调性与奇偶性的断定与应用，其中解答中熟记初等函数的单调性，以及纯熟应用函数的奇偶性的定义是解答的关键，着重考察了推理与论证才能，属于根底题.5.()112362f x x f m ⎛⎫-=+= ⎪⎝⎭，,那么m 等于〔〕 A.14-B.14C.32D.32-【答案】A 【解析】令()11,22,472tx x t f t t =-∴=+=+，又()6f m =，即1476,4m m +=∴=-，应选A.6.21,1()23,1x x f x x x ⎧+<=⎨-+≥⎩，那么((2))f f =〔〕A.7-B.2C.1-D.-2【答案】B 【解析】【分析】先求出(2)f ，再代入()f x ，求出((2))f f .【详解】解：(2)2231f =-⨯+=-，那么((2))(1)112f f f =-=+=，应选：B.【点睛】此题考察求分段函数的函数值，是根底题.7.()f x 是定义在R 上的奇函数，假设对任意的12,[0,)x x ∈+∞,12x x ≠，有2121()[()()]0x x f x f x -->，那么〔〕A.(3)(2)(1)f f f <-<B.(1)(2)(3)f f f <-<C.(2)(1)(3)f f f -<<D.(3)(1)(2)f f f <<-【答案】C 【解析】【分析】由得到函数()f x 为[0,)+∞单调递增函数，结合函数的奇偶性，得到函数()f x 在R 为单调递增函数，再利用函数的单调性，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，函数()f x 对任意的12,[0,)x x ∈+∞,12x x ≠，有2121()[()()]0x x f x f x -->，根据函数的单调性的定义，可得函数()f x 为[0,)+∞单调递增函数，又由函数()f x 为R 上的奇函数，可得函数()f x 在R 为单调递增函数，因为213-<<，所以(2)(1)(3)f f f -<<.应选：C.【点睛】此题主要考察了函数的单调性与函数的奇偶性的应用，其中解答中熟记函数的单调性与函数的奇偶性的关系是解答的关键，着重考察了推理与论证才能，属于根底题.()()210a f x ax a x+=->，假设()()2213f m f m m +>-+，那么实数m 的取值范围是〔〕A.2,B.(),2-∞C.()2,-+∞ D.(),2-∞-【答案】A 【解析】试题分析：因为0a>，所以()2210a f x a x+=->'在(0,)+∞上恒成立，所以函数()f x 在(0,)+∞单调递增，因为210m +>且230m m -+>，()()2213f m f m m +>-+，所以2213m m m +>-+，解得2m >，应选A.考点：函数的单调性的应用.(2)y f x x =+是偶函数，且(2)1f =，那么(2)f -=〔〕A.2B.3C.4D.5【答案】B 【解析】试题分析：设()(2)gx f x x =+，令1x =，那么()1(2)12g f =+=，因为函数(2)y f x x=+是偶函数，(1)(1)2g g -==，令1x =-，那么(1)(2)12(2)3g f f -=--=⇒-=，应选B.考点：函数奇偶性的应用.10.假设函数满足()()0f x f x +-=，且在上(0,)+∞是增函数，又(3)0f -=，那么(1)()0x f x -<的解集是〔〕A.(3,0)(1,)-+∞B.(3,0)(0,3)-C.(,3)(3,)-∞-⋃+∞D.(3,0)(1,3)-【答案】D 【解析】由()()0f x f x +-=知()f x 为奇函数，且()f x 在上()0,+∞是增函数，()30f -=，可作出函数简图如下：由图像可知：当x 3<-时，10x -<，()0f x <，故()()10x f x ->；当3x 0-<<时，10x -<，()0f x >，故()()10x f x -<；当0x1<<时，10x -<，()0f x <，故()()10x f x ->；当1x 3<<时，10x ->，()0f x <，故()()10x f x -<；当x3>时，10x ->，()0f x >，故()()10x f x ->；综上：()()10x f x -<的解集是()()3,01,3-⋃.应选D点睛：纯熟掌握函数奇偶性并能根据题目给定的条件作出函数的图像是解决此题的关键.作出函数图像后，须充分利用图像求不等式的解集. 11.偶函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，那么满足()121(3f x f -<）的x 的取值范围是〔〕A.12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.1233⎛⎫⎪⎝⎭， C.1233⎛⎤⎥⎝⎦， D.1233⎡⎫⎪⎢⎣⎭，【答案】B 【解析】【分析】根据偶函数的对称性可得()f x 在区间(,0)-∞上单调性，然后利用单调性脱去()121(3f x f -<）的""f ，得到关于x 的不等式，解出即可.【详解】解：因为偶函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，所以()f x 在区间(,0)-∞上单调递减，故x 越靠近y 轴，函数值越小，因为()121(3f x f -<），所以1213x -<，解得：1233x <<，应选：B.【点睛】此题考察利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，是根底题. 12.函数()()()2f x x ax b =-+为偶函数，且在()0,∞+单调递增，那么()20f x ->的解集为A.{}|22x x -<<B.{|2x x >或者}2x <-C.{}|04x x <<D.{|4x x >或者}0x <【答案】D 【解析】【分析】根据函数的奇偶性得到2b a =，在()0,+∞单调递增，得0a >，再由二次函数的性质得到()200f x f ->=（），【详解】函数()()222f x ax b a x b =+--为偶函数，那么20b a -=，故()()()2422f x ax a a x x =-=-+，因为在()0,+∞单调递增，所以0a >.根据二次函数的性质可知，不等式()202f x f ->=（），或者者()202f x f ->=-（），的解集为{2222}{|04}x x x x x x --<-=或或，应选D【点睛】此题考察了函数的对称性和单调性的应用，对于抽象函数，且要求解不等式的题目，一般是研究函数的单调性和奇偶性，通过这些性质将要求的函数值转化为自变量的大小比较，直接比较括号内的自变量的大小即可. 二、填空题13.()f x 是定义在R 上的奇函数，当[0,)x ∈+∞时，2()2f x x x =+，那么(1)f -=.【答案】3- 【解析】试题分析：因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当[0,)x ∈+∞时，2()2f x x x =+，那么2(1)(1)(121)3f f -=-=-+⨯=-.考点：函数奇偶性的应用. 14.假设函数()()()2213f x k x k x =-+-+是偶函数，那么()f x 的递增区间是________.【答案】(],0-∞【解析】【分析】由偶函数的定义得出1k=，可得出函数()y f x =的解析式，然后再利用二次函数的性质可得出函数()y f x =的单调增区间.【详解】因为函数()y f x =是偶函数，那么()()f x f x -=，即()()()()()()22213213k x k x k x k x -⋅-+-⋅-+=-+-+，那么()210k x -=对任意的x ∈R 恒成立，10k ∴-=，解得1k =，()23f x x ∴=-+.所以，函数()y f x =的图象是开口向下的抛物线，那么函数()y f x =的递增区间为(],0-∞.故答案为：(],0-∞.【点睛】此题考察利用偶函数的定义求解析式中的参数，同时也考察了二次函数单调区间的求解，考察分析问题和解决问题的才能，属于中等题. 15.以下表达正确的有____________. ①集合{(,)|5}A x y x y =+=，{(,)|1}B x y x y =-=-，那么{}2,3A B ⋂=；②假设函数24()3x f x ax x -=+-的定义域为R ，那么实数112a <-； ③函数1()f x x x=-，(2,0)x ∈-是奇函数；④函数2()3f x x x b =-++在区间(2,)+∞上是减函数【答案】②④ 【解析】试题分析：因为解方程组可得,故直线和直线交点为.假设集合,,那么的定义域为R,那么恒成立,故,且.计算得出的图象的对称轴为,且图象是开口向下的抛物线,故函数在区间上是减函数,故④正确,因此，此题正确答案是②④.考点：集合的运算；函数的单调性，二次函数，函数的奇偶性.【方法点晴】①考察元素与集合，注意元素为点集，故两个集合假设有交集，交集也是点集，此题中埭代表了两条直线，故交集为直线的交点；②考察二次函数恒不为，即方程等于无根，只需即可；③这是个易错点，注意奇偶函数的定义域必须关于原点对称；④考察二次函数的单调性，关注轴与区间的关系即可，注意开口方向. 16.()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数且(1)2f =，当12[1,1]x x ∈-、，且120x x +≠时，有1212()()0f x f x x x +>+，假设2()25f x m am ≥--对所有[1,1]x ∈-、[1,1]a ∈-恒成立，那么实数m 的取值范围是________.【答案】【解析】试题分析：是定义在上的奇函数，∴当12[1,1]x x ∈-、，且时，有＞0等价为，∴函数在上单调递增．∵，∴的最小值为，要使对所有、恒成立，即对所有恒成立，，，那么满足，即，∴，即实数的取值范围是．考点：奇偶性与单调性的综合．【方法点晴】由条件先判断函数的单调性，利用奇偶性和单调性的性质将原不等式恒成立进展转化，转化为关于的新的恒成立，构造函数，结合一次函数的图象和性质，列出不等式组，求解即可得到结论．利用条件判断函数的单调性是解决此题的关键，综合考察函数的单调性和奇偶性等性质．三、解答题17.A ＝{x|－1<x≤3}，B ＝{x|m≤x<1＋3m}．〔1〕当m ＝1时，求A∪B；〔2〕假设，务实数m 的取值范围．【答案】〔1〕；〔2〕或者【解析】【详解】试题分析：〔1〕当时，得到集合，然后画数轴，得到; 〔2〕第一步，求出，第二步，根据，讨论和两种情况，得到的取值范围．试题解析：〔1〕m ＝1，B ＝{x|1≤x<4}，A∪B＝{x|－1<x<4}．〔2〕＝{x|x≤－1或者x>3}．当B ＝∅，即m≥1＋3m 时得12m ≤-，满足，当B≠∅时，要使成立，那么13131313m m m m m m <+<+⎧⎧⎨⎨+≤->⎩⎩或解之得m>3．综上可知，实数m 的取值范围是m>3或者12m ≤-．考点：集合的关系与运算18.二次函数f (x )的最小值为1，且f (0)＝f (2)＝3.(1)求f (x )的解析式；(2)假设f (x )在区间[2m ，m ＋1]上不单调，务实数m 的取值范围．【答案】(1)f (x )＝2x 2－4x ＋3.(2)0<m <12 【解析】【分析】(1)根据()()02f f =可得二次函数的对称轴,结合最小值即可设出顶点式,再代入一个点坐标即可求得二次函数的解析式.(2)当对称轴在区间[]2,1m m +内时,函数不单调,即可求得实数m 的取值范围. 【详解】(1)∵()f x 为二次函数且()()02f f =∴对称轴为1x =又∵()f x 最小值为1∴可设()()211f x a x =-+()0a > ∵()03f =代入可得13a +=∴2a= ∴()()2 211f x x -=+化简可得()2243f x x x -+＝ (2)根据()f x 在区间[]2,1m m +内不单调,可知对称轴在区间[]2,1m m +内二次函数对称轴为1x =所以211m m <<+ 解不等式可得012m << 【点睛】此题考察了二次函数解析式的求法,二次函数单调性与对称轴的关系,属于根底题.19.()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x>时，2()231f x x x =---. (1)求()f x 的解析式；(2)解不等式(1)(13)0f x f x -+-<.【答案】(1)22231,0()0,0231,0x x x f x x x x x ⎧-+<⎪==⎨⎪--->⎩ (2)1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】〔1〕根据函数奇偶性的性质，利用对称性进展求解即可，注意(0)0f =；〔2〕画出()f x 的图像，根据图像观察出函数的单调性，利用单调性和奇偶性，将不等式(1)(13)0f x f x -+-<转化为131x x ->-，解不等式即可．【详解】解(1)设0x <，那么0x ->，∵0x >时，2()231f x x x =---，且()f x 是R 上的奇函数， ∴0x <时，22()()2()3()1231f x f x x x x x ⎡⎤=--=------=-+⎣⎦，又(0)0f =，∴22231,0()0,0231,0x x x f x x x x x ⎧-+<⎪==⎨⎪--->⎩(2)作出()f x 图象的示意图，如下列图，实线局部由图可知，()f x 在R 上单调递减，(1)(13)0f x f x -+-<，(1)(13)f x f x ∴-<--，∴(1)(31)f x f x -<-，∴131x x ->-， ∴12x <，故原不等式的解集为1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ 【点睛】此题主要考察函数解析式的求解，利用函数奇偶性的对称性是解决此题的关键．20.在某服装商场，当某一季节即将降临时，季节性服装的价格呈现上升趋势．设一种服装原定价为每件70元，并且每周(7天)每件涨价6元，5周后开场保持每件100元的价格平稳销售；10周后，当季节即将过去时，平均每周每件降价6元，直到16周末，该服装不再销售．(1)试建立每件的销售价格p (单位：元)与周次x 之间的函数解析式；(2)假设此服装每件每周进价q (单位：元)与周次x 之间的关系为21(8)902q x =--+，[0,16],x x N ∈∈，试问该服装第几周的每件销售利润最大？(每件销售利润＝每件销售价格－每件进价)【答案】(1)p =706,15,100,510,1606,1016,x x x N x x N x x x N +≤≤∈⎧⎪<≤∈⎨⎪-<≤∈⎩(2)第5周的每件销售利润最大【解析】【分析】〔1〕直接由一次函数和常数函数关系列出价格p 〔元〕与周次x 之间的函数关系式；〔2〕分段由p q -得到销售此服装的利润y 与周次t 的关系式，然后利用二次函数和一次函数的单调性分段求最大值，最后取三段中最大值的最大者．【详解】解：〔1〕当15,x x N ≤≤∈时，706p x =+；当610,x x N ≤≤∈时，100p =；当1116,x x N ≤≤∈时，1006(10)1606p x x =--=-，综上所述：p =706,15,100,610,1606,1116,x x x N x x N x x x N +≤≤∈⎧⎪≤≤∈⎨⎪-≤≤∈⎩；〔2〕由可得：2221212,(15,)21(8)10,(610,)2114102,(1116,)2x x x x N y p q x x x N x x x x N ⎧-+≤≤∈⎪⎪⎪=-=-+≤≤∈⎨⎪⎪-+≤≤∈⎪⎩，当15,x x N ≤≤∈时，有5x =时，max 292y =；当610,x x N ≤≤∈时，有10x =或者6x =时，max 12y =；当1116,x x N ≤≤∈时，有11x =时，max 172y =，综上：当5x =时，max 292y =，答：第5周的每件销售利润最大【点睛】此题考察了函数模型的选择与应用，考察了分段函数的最值的求法，是中档题．21.函数f (x )，对任意的a ，b ∈R ，都有f (a ＋b )＝f (a )＋f (b )－1，并且当x <0时，f (x )>1.(1)求证：f (x )是R 上的减函数；(2)假设f (6)＝7，解不等式f (3m 2－2m －2)<4.【答案】(1)证明见解析；(2){m |m <－1或者m >53}. 【解析】【分析】(1)利用函数的单调性的定义，即可证得函数f (x )是R 上的减函数；(2)来由f (a ＋b )＝f (a )＋f (b )－1，可得f (6)＝f (3＋3)＝f (3)＋f (3)－1＝7，求得f (3)＝4，结合函数的单调性，把不等式转化为3m 2－2m －2>3，即可求解.【详解】(1)由题意，任取x 1，x 2∈R，且x 1<x 2，那么x 1－x 2<0，因为当x <0时，f (x )>1，可得f (x 1－x 2)>1.又因为f (x 1)－f (x 2)＝f ((x 1－x 2)＋x 2)－f (x 2)＝f (x 1－x 2)＋f (x 2)－1－f (x 2)＝f (x 1－x 2)－1>0.所以f (x 1)>f (x 2)，所以f (x )是R 上的减函数.(2)因为f (x )对任意a ，b ∈R，有f (a ＋b )＝f (a )＋f (b )－1，可得f (6)＝f (3＋3)＝f (3)＋f (3)－1＝7，所以f (3)＝4，所以f (3m 2－2m －2)<4＝f (3)，又因为f (x )是R 上的减函数，所以3m 2－2m －2>3，解得m<－1或者m >53 所以不等式的解集为{m|m<－1或者m >53}. 【点睛】此题主要考察了抽象函数的单调性的断定与应用，其中其中熟记函数的单调性的定义，合理赋值和转化是解答的关键，着重考察了转化思想，以及推理与计算才能，属于中档试题.22.函数f(x)的定义域为D ＝{x|x≠0}，且满足对任意x 1，x 2∈D，有f(x 1·x 2)＝f(x 1)＋f(x 2)．(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)假设f(4)＝1，f(x －1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x 的取值范围．【答案】〔1〕0；〔2〕见解析；〔3〕()(15,1)1,17⋃－【解析】试题分析：〔1〕抽象函数求详细指，用赋值法；〔2〕根据定义求证函数的奇偶性找f (－x )和f (x )的关系；〔3〕先利用f (4×4)＝f (4)＋f (4)＝2得到f (x －1)<2⇔f (|x －1|)<f (16).再根据单调性列出不等式求解即可.(1)∵对于任意x 1，x 2∈D ，有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)，∴令x 1＝x 2＝1，得f (1)＝2f (1)，∴f (1)＝0.(2)令x 1＝x 2＝－1，有f (1)＝f (－1)＋f (－1)，∴f (－1)＝f (1)＝0.令x 1＝－1，x 2＝x 有f (－x )＝f (－1)＋f (x )，∴f (－x )＝f (x )，∴f (x )为偶函数．(3)依题设有f (4×4)＝f (4)＋f (4)＝2，由(2)知，f (x )是偶函数，∴f (x －1)<2⇔f (|x －1|)<f (16)．又f (x )在(0，＋∞)上是增函数．∴0<|x －1|<16，解之得－15<x <17且x ≠1.∴x 的取值范围是{x |－15<x <17且x ≠1}．。

浙江省台州高一数学上学期第一次统练试题新人教A版

高一上学期统练1数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3 分，共30分. 在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1.设集合{}1A x Q x =∈>,则（ ▲ ）A.A Φ∉AAD.A ⊆2.下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ▲ ）A. 3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y B.111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x yC. 21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x fD.()f x()F x =3.已知a 为给定的实数，那么集合{}22320M x x x a =--+=的非空真子集的个数为（▲ ）A. 1B. 2C.4D.不确定4.如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],3-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是（ ▲ ）A ．a ≤－2 B.a ≥－2 C.a ≤4 D. a ≥45.设全集U 是实数集R ，M ＝{x |x 2＞4}，N ＝{x |x ≥3或x ＜1}都是U 的子集，则图中阴影部分所表示的集合是 ( ▲ ）A ．{x |－2≤x ＜1}B ．{x |－2≤x ≤2}C ．{x |1＜x ≤2} D．{x |x ＜2}6.已知集合M ＝{1,2,3，m }，N ＝{4,7，n 4，n 2＋3n }(m 、n ∈N )，映射f ：y →3x ＋1是从M 到N的一个函数，则m －n 的值为( ▲ )A.2 B ．3 C ．4 D ．5 7.给定函数①2x y =，②1)21(+=x y ，③|2|2x x y -=，④xx y 1+=，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是 ( ▲ )A ．①③B ．②③C ．②④D ．①④8.已知函数2()1,()43,x f x e g x x x =-=-+-若有()(),f a g b =则b 的取值范围为（ ▲ ）A．[2 B．(2 C ．[1,3] D ．(1,3)9.函数()(0,2)y f x =在上是增函数，函数(2)y f x =+是偶函数，则下列结论正确的是（ ▲ ）A.57(1)()()22f f f << B.57()(1)()22f f f <<C.75()()(1)22f f f <<D.75()(1)()22f f f <<10.对于集合M 、N ,定义{})()(,|M N N M N M N x M x x N M -⋃-=⊕∉∈=-且设{}R x x x y y M ∈-==，4|2,{}R x y y N x ∈-==，2|,则N M ⊕=（ ▲ ） A.(]04，- B.[)04，- C.()[)∞+⋃-∞-，，04 D.(]()∞+⋃-∞-，，04二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，共21分） 11.当a ＞0且a ≠1时，函数2()3x f x a-=-必过定点 .12. 已知函数21,0()1,0x x f x x x ⎧-<=⎨+≥⎩,若()3f m =,则实数m 的值为 .13.计算4160.250321648200549-+-∙--（）（）= ．14．若函数)(x f 满足)()(x f x f -=-，并且当0>x 时，12)(2+-=x x x f ，则当0<x 时，)(x f = ．15. 已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞上单调递减，则满足)3()12(+<-x f x f 的x 的取值范围是． 16．已知函数2()41xf x x x =++, 则在区间(]0,2上的值域为．17．已知函数22=+y x x 在闭区间[,]a b 上的值域为[1,3]-，则满足题意的有序实数对(,)a b 在坐标平面内所对应点组成图形的长度为．三、解答题：本大题共5小题，共49分。

福建省高一上学期第一次联考数学试题(解析版)

高一上学期第一次联考数学试题一、单选题1．命题“都有”的否定是（） x ∀∈R 210x x ++>A ．不存在2,10x R x x ∈++>B ．存在2000,10x R x x ∈++≤C ．存在2000,10x R x x ∈++>D ．对任意的 2,10x R x x ∈++≤【答案】B【分析】由全称命题的否定：将任意改为存在并否定原结论，即可写出原命题的否定. 【详解】由全称命题的否定为特称命题，∴原命题的否定为：存在.2000,10x R x x ∈++≤故选：B2．已知集合，集合则（）{}|0=∈>A x Z x {}2|560=∈--<B x R x x A B = A ． B ． C ． D ．()0,6{}1,2,3,4,5{}1,2{}1,2,3【答案】B【分析】求出集合再由集合的交集运算可得答案.B 【详解】集合，集合，{}|0=∈>A x Z x {}{}2|560|16=∈--<=-<<B x R x x x x 则 A B = {}1,2,3,4,5故选：B ．3．已知，则的值为（）1232x f x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭(6)f A ．15 B ．7 C ．31 D ．17【答案】C【解析】利用换元法求得，代入即可得解. ()47f x x =+【详解】令，则，所以即， 12xt =-22x t =+()()222347f t t t =++=+()47f x x =+所以.()646731f =⨯+=4．下列函数既是偶函数，又在上单调递增的是（） (0,)+∞A ． B ． C ．D ．y x =2y x =-y x =1y x=【答案】C【分析】根据函数的奇偶性和单调性即可求解.【详解】对于A ，为奇函数，所以A 不符合题意；y x =对于B ，为偶函数，在上单调递减，所以B 不符合题意； 2y x =-(0,)+∞对于C ，既是偶函数，又在上单调递增，所以C 符合题意； y x =(0,)+∞对于D ，为奇函数，所以D 不符合题意． 1y x=故选：C ．5．若a ，b ，c 为实数，则下列命题正确的是（） A ．若，则 B ．若，则 a b >22ac bc >0a b <<11a b<C ．若，则 D ．若，则0a b <<22a ab b >>0a b <<b a a b>【答案】C【分析】对于A ，取代入判断；对于B ，代入判断；对于C 、D ，根据不等式的0c =3,2a b =-=-性质运算分析判断．【详解】对于A ，若，则，A 错误；0c =22ac bc =对于B ，若，取，则，B 错误； 0a b <<3,2a b =-=-1132->-对于C ， ∵，则，即，C 正确；0a b <<22>,>a ab ab b 22a ab b >>对于D ，∵，则，∴，D 错误； 0a b <<221>>0,>0a b ab a b b a>故选：C ．6．若函数在上是增函数，则实数k 的取值范围是（）()22f x x kx =-+[]2,1--A ． B ． [2,)+∞[4,)-+∞C ． D ．(,4]-∞-(,2]-∞【答案】C【分析】根据二次函数的对称轴在区间的左边，即可得到答案；【详解】由题意得：， 242kk ≤-⇒≤-7．已知全集，集合，集合，则阴影部分表示的集合为U =R 2{|2}A y y x ==+{}290B x x =->A ．B ．C ．D ． []32-，()32-，(]32-，[)32-，【答案】B【分析】根据Venn 图可知，阴影部分表示的集合为．求得集合A 与集合B ，即可表示出U B C A ⋂阴影部分的集合．【详解】由图可知，阴影部分表示为U B C A ⋂因为全集，集合，集合U =R 2{|2}A y y x ==+{}290B x x =->所以，{|2}A y y =≥{}33B x x =-<<则 {}{}33{|2}32U B C A x x y y x x ⋂=-<<⋂<=-<<即 ()3,2U B C A ⋂=-所以选B【点睛】本题考查了集合交集、补集的运算，Venn 图表示的意义，属于基础题． 8．下列可以作为集合A 到集合B 的一个函数的是（）A ．，，A R ={}0B y y =≥:f x y →=B ．，， A R ={}0B y y =>:||f x y x →=C ．，， {}0A x x =≥B R =2:f x y x →=D ．，， A R ={1}B =:1f x y →=【答案】D【分析】观察所给的四个选项是否符合函数的概念，自变量到因变量对应关系允许“一对一”、“多对一”不允许“一对多”；自变量元素不允许“剩余”即可判断.【详解】A 选项：当x 为负数时，B 中没有元素与之对应，故A 选项不正确； B 选项：当x 为零时，B 中没有元素与之对应，故B 选项不正确； C 选项:一个自变量对应两个因变量，不符合函数定义，故C 选项不正确；D 选项: 多个自变量对应一个函数值，符合函数定义，故D 选项不正确；故选：D9．对于函数，若满足，则称为函数的一对“类指()f x 12,x x ()()()1212f x f x f x x =+12,x x ()f x 数”．若正实数a 与b 为函数的一对“类指数”，的最小值为9，则k 的值为()()0f x kx k =>4a b +（） A ． B ．1 12C ．D ．243【答案】B【分析】根据正实数a 与b 为函数的一对“类指数”，得到，再利用“1”的()()0f x kx k =>11k a b+=代换，由基本不等式求解.【详解】因为正实数a 与b 为函数的一对“类指数”， ()()0f x kx k =>所以，()()()f a f b f a b =+所以，即，即， ()ka kb k a b ⋅=+a b kab +=11k a b+=所以， ()11114194455b a a b a b k a b k a b k k⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝当且仅当，即时，等号成立， 4b aa b=2a b =又的最小值为9， 4a b +所以k 的值为1，故选：B10．若关于x 的不等式的解集中的整数恰有3个，则实数a 的取值范围是（） ()2221x ax -<A ．B ．57,34⎛⎤ ⎥⎝⎦57,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．D ．2549,916⎡⎫⎪⎢⎣⎭2549,916⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】D【分析】原不等式即为，结合解集中有3个整数可得，利用求根公式求()24410a x x --+<40a ->出不等式的解后可得关于的不等式，从而可求其范围.a 【详解】已知不等式化为，()24410a x x --+<若，则不等式为，此时解集中有无数个整数；=4a 410x -+<若，则不等式为，此时解集中有无数个整数；4a >()24410a x x -+->故，即. 40,Δ40a a ->=>04a <<x <<x <而，为使解集中的整数恰有3个，则必须且只需满足， 01<34<≤解得，所以实数的取值范围是. 2549916a <≤a 2549,916⎛⎤ ⎥⎝⎦故选：D.二、多选题11．下列命题为真命题的是（） A ．，B ．是的充分不必要条件 R x ∃∈21x ≤22a b =a b =C ．若，是无理数，则是无理数D ．设全集为，若，则x y x y +R A B ⊆R R B A ⊆ðð【答案】AD【分析】直接利用存在性问题的应用判定A 的结论，利用充分条件和必要条件的应用判定选项B 的结论，举反例判断选项C ，利用集合间的关系判断选项D 的结论．【详解】对于A ：当时，成立，所以选项A 正确． 0x =201≤对于B ：当时，得到，但是当，得到， a b =22a b =22a b =a b =±所以是的必要不充分条件，故选项B 错误．22a b =a b =对于C ：当，不是无理数，故选项C 错误． x y ==0=对于D ：全集为R ，若，则，故选项D 正确． A B ⊆R R B A ⊆ðð故选：AD ．12．若，则下列不等式中一定成立的是（） 0a b <<A ．B ．C D ．11a b>11a b b>->a b >-【答案】ACD【分析】结合已知条件，根据不等式的性质对选项A 、B 、C 、D 逐一分析即可求解.【详解】对选项A ：因为，所有由倒数法则有，故选项A 正确； 0a b <<110a b>>对选项B ：取，满足，但，故选项B 不正确；3,2a b =-=-0a b <<()11322<----对选项C ：因为，所以C 正确； 0a b <<0a b ->->>对选项D ：因为，所以，即，故选项D 正确； 0a b <<0a b ->->0a b >->故选：ACD.13．已知不等式的解集是，则下列四个结论中正确的是（）. 20(0)x ax b a ++>>{}|x x d ≠A ．24a b =B ．若不等式的解集为，则 2+x ax b c +<(3,1)-7a b c ++=C ．若不等式的解集为，则20x ax b +-<12(,)x x 120x x >D ．若不等式的解集为，且，则 2x ax b c ++<12(,)x x 12||4x x -=4c =【答案】ABD【分析】利用一元二次不等式的解法与一元二次方程之间的关系以及韦达定理进行求解. 【详解】由题意，不等式的解集是，20(0)x ax b a ++>>{}|x x d ≠所以，，所以A 正确；240a b ∆=-=24a b ∴=对于B ：变形为，其解集为，2+x ax b c +<2+0x ax b c +-<(3,1)-所以，得，故成立，所以B 正确；231314 a b c a b -+=-⎧⎪-⨯=-⎨⎪=⎩214a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩7a b c ++=对于C ：若不等式的解集为，由韦达定理知：20x ax b +-<12(,)x x ，所以C 错误；21204a x xb =-=-<对于D ：若不等式的解集为， 2x ax bc ++<12(,)x x 即的解集为，由韦达定理知：20x ax b c ++-<12(,)x x ，21212,4a x x a xx b c c+=-=-=-则，解得，12||4x x -===4c =所以D 正确. 故选：D.14．下列结论中，所有正确的结论是（） A ．若，则函数的最小值为 1 3x <-13y x x =++-B ．若，，则的最小值为 0xy >234x y xy +=2x y+2C ．若，，，则的最大值为1 x ()0,y ∈+∞223x y xy ++=xy D ．若，，，则的最小值为1 2x >2y >-22x y +=11224x y +-+【答案】BCD【分析】利用基本不等式求各选项目标式的最值，注意验证等号成立的条件. 【详解】A ：由，则．又， 3x <-30x +<()11333323533y x x x x ⎡⎤=++-=---+-≤--=-⎢⎥+--⎣⎦当且仅当时等号成立，故A 错误； 4x =-B ：，所以可化为， 0xy >234x y xy +=234y x+=则， ()132224x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭143188244x y y x ⎛⎛⎫=++≥+= ⎪ ⎝⎭⎝当且仅当时等号成立，故B 正确； 43x yy x=C ：由，，，即，x ()0,y ∈+∞223x y xy ++=()22332xy x y xy =-+≤-解得，当且仅当时等号成立，故C 正确；1xy ≤x y =D ：由， ()()2242112224x y x y -++≤=+-+2222x y ++=即，即， 1111224x y ≤+-+111224x y +≥-+当且仅当，即，时等号成立，故D 正确. 224x y -=+4x =1y =-故选：BCD ．三、填空题15．集合，且，则______.{}22,25,12A a a a =-+3A -∈=a 【答案】32-【分析】分类讨论，，求出的值，再代入集合检验23a -=-2253a a +=-a {}22,25,12A a a a =-+是否满足互异性即可.【详解】因为，，3A -∈{}22,25,12A a a a =-+所以当时，解得，此时，集合不满足互异性，舍去； 23a -=-1a =-{}3,3,12A =--A 当时，解得或（舍去），此时，满足题意；2253a a +=-32a =-1a =-7,3,122A ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭综上：.32a =-故答案为：.32-16．函数的定义域是______. ()()01f x x +【答案】()()1,22,-+∞U 【分析】由可解得结果.1020x x +>⎧⎨-≠⎩【详解】由函数有意义得，解得且，1020x x +>⎧⎨-≠⎩1x >-2x ≠所以函数的定义域为. ()f x ()()1,22,-+∞U 故答案为：()()1,22,-+∞U 17．已知偶函数的图象经过点，且当时，不等式恒成()f x (1,3)--0a b ≤<()()(()[0f b f a b a ⎤--<⎦立，则使得成立的取值范围为_____________________. (2)30f x -+<x 【答案】(,1)(3,)-∞+∞ 【分析】根据偶函数的图象经过点可得，由函数的单调性的定义判断函数()f x (1,3)--()13f =-在上单调递减，列出不等式，解之即可.()f x [0,)+∞【详解】由题意知，偶函数的图象经过点， ()f x (1,3)--所以点也在图象上，即，(1,3)-(1)3f =-当时，不等式恒成立， 0a b ≤<[()()]()0f b f a b a --<则，所以函数在上单调递减， ()()f b f a <()f x [0,)+∞所以等价于， (2)30f x -+<(2)3(1)f x f -<-=所以，解得或， |2|1x ->1x <3x >所以x 的取值范围为. (,1)(3,)-∞+∞ 故答案为：.(,1)(3,)-∞+∞18．已知，使为假命题，则实数的取值集合_______；设:p x ∃∈R 2420mx x -+=m B =为非空集合，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是{}|32A x a x a =<<+x A ∈x B ∈a ___________.【答案】{}|2m m >2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】由条件可得关于的方程无解，然后分、两种情况讨论即可； x 2420mx x -+=0m =0m ≠首先由为非空集合可得，然后由条件可得且，然后可建立{}32A x a x a =<<+1a <A B ⊆A B ≠不等式求解.【详解】因为命题，使为假命题， :R p x ∃∈2420mx x -+=所以关于的方程无解，x 2420mx x -+=当时，有解，故时不成立， 0m =2420mx x -+=0m =当时，，解得， 0m ≠1680m ∆=-<>2m 所以，即；()2,B =+∞{2}m m >因为为非空集合，所以，即， {}32A x a x a =<<+32a a <+1a <因为是的充分不必要条件，所以且， x A ∈x B ∈A B ⊆A B ≠所以，即， 32a ≥23a ≥综上：实数的取值范围为.a 2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭故答案为：；.{2}m m >2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭五、解答题19．已知全集，集合，.U =R {}2|450A x x x =--≤{}|24B x x =≤≤（1）求；()U A C B ⋂（2）若集合，满足，，求实数的取值范围. {}|4,0C x a x a a =≤≤>C A A =U C B B = a 【答案】（1）或.；（2）.{|12x x -≤<}45x <≤5|14a a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭【分析】（1）求出以及后可得.A UB ð()U AC B ⋂（2）根据集合等式关系可得，故可得各集合中范围的端点的大小关系，从而可求实数B C A ⊆⊆【详解】（1）由题，或， {}|15A x x =-≤≤{|2U C B x x =<}4x > 或.(){|12U A C B x x ⋂=-≤<}45x <≤（2）由得，则，解得，C A A =U C A ⊆1450a a a ≥-⎧⎪≤⎨⎪>⎩504a <≤由得，则，解得，C B B = B C ⊆2440a a a ≤⎧⎪≥⎨⎪>⎩12a ≤≤∴实数的取值范围为．a 5|14a a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭【点睛】本题考查集合的交和补以及在包含的条件下参数的取值范围的求法，注意根据集合的等式关系判断出集合之间的包含关系，本题属于中档题.20．已知函数是定义在R 上的偶函数，当时，.()f x 0x ≥()22f x x x =-(1)求函数的解析式； ()f x (2)画出函数的图像；()f x (3)根据图像写出的单调区间和值域.()f x 【答案】(1) ()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩(2)图像见解析 (3)答案见解析【分析】（1）根据偶函数的性质即可求出；（2）根据解析式即可画出图像；（3）根据图像可得出.【详解】（1）因为是定义在R 上的偶函数，当时，，()f x 0x ≥()22f x x x =-则当时，，则，0x <0x ->()()22f x x x f x -=+=所以； ()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩（2）画出函数图像如下：（3）根据函数图像可得，的单调递减区间为，单调递增区间为，()f x ()(),1,0,1-∞-()()1,0,1,-+∞函数的值域为.[)1,-+∞21．已知函数. ()()221f x x x x=+≥(1)判断的单调性，并用定义法证明；()f x (2)记的最小值为，集合，判断是否属于集合，并说明理由. ()f x a 2930,n A x x n N n ++⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭a A 【答案】(1)在上单调递增，证明见解析()f x [)1,+∞(2)，理由见解析a A ∈【分析】（1）利用函数的单调性定义，由取值、作差、变形、定号、定论即可证明.（2）根据函数的单调性求出，令，解方程即可求解. 3a =29303n n +=()n N +∈【详解】（1）在上单调递增，()f x [)1,+∞证明：，且，[)12,1,x x ∀∈+∞12x x <则，()()()()12121212122x x x x f x f x x x x x +⋅--=-⋅由，得，，，， 121x x ≤<120x x -<121x x >122x x +>()121220x x x x +⋅->于是，即.所以在上单调递增. ()()120f x f x -<()()12f x f x <()f x [)1,+∞（2）由（1）知，的最小值为，所以，()f x ()13f =3a =令，得，解得， 29303n n+=()23100n n n N +--=∈5n =所以.a A ∈22．已知函数，，()()211f x ax a x =-++a R ∈(1)若，当时，求的最小值； 1a =1x >()2111f x x y x -+=-(2)求关于的不等式的解集；x ()()00f x a >>(3)当时不等式的解集中包含两个整数，求的取值范围．a<0()0f x >a 【答案】(1)4(2)答案不唯一，具体见解析(3) 112a -<≤- 【分析】（1）将代入得，利用基本不等式求解即可； 1a =9(1)21y x x =-+--（2）分，，三种情况求解即可；01a <<1a >1a =（3）当不等式的解集为，若解集中包含两个整数则，求即可 a<0()0f x >1,1a ⎛⎫ ⎪⎝⎭121a -≤<-a 【详解】（1）若时，1a = 22()211412(1)2(1)9111f x x x x x x y x x x -+-+---+===---， 9(1)241x x =-+-≥-当且仅当，即时取得等号 ()911x x -=-4x =故的最小值为4． ()2111f x x y x -+=-（2）若，即，解原不等式得或， 11a>01a <<1x a >1x <若，即，解原不等式得或， 11a <1a >1x a <1x >若，即，解原不等式得， 11a=1a =1x ≠综上：时，不等式解集为或； 1a >{1x x a<1}x >时，不等式解集为或； 01a <<{1x x a >1}x <时，不等式解集为；1a ={}1x x ≠（3）当不等式的解集为 a<0()0f x >1,1a ⎛⎫ ⎪⎝⎭若解集中包含两个整数则 121a-≤<-即． 112a -<≤-23．已知函数. ()(1)||,a f x x a a R x=+-∈(1)若，当时，求函数的值域；1a =[1,2]x ∈()f x (2)若存在，对任意都有成立，求实数的取值范围.[]0,2b ∈[1,2]x ∈()2f x bx ≤-a 【答案】(1) 30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦(2)或1a ≤-1a =【分析】（1）根据题意可得，利用单调性可得函数的值域； 1()f x x x=-（2）分类讨论与，参变分离即可得到实数的取值范围.1a ≤1a >a 【详解】（1）若，，， 1a =[1,2]x ∈11()(1)1f x x x x x=+-=-又在区间上单调递增，()f x [1,2]的值域是； ()f x ∴30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）(ⅰ），当时，， []1,2x ∈1a ≤()22()(1)a x a f x x a x x-=+-=，，， ()2f x bx ≤- 222x a bx x -∴≤-2222x a b x x-∴≥+只需， []22222,1,2x a x x x-≥+∈，[]222,1,2a x x x ∴≥-+∈，或 ()22max21a x x ∴≥-+=1a ∴≥1a ≤-因此或；1a ≤-1a =(ⅱ）当时，，，1a >()2f x bx ≤- ()2f x b x +∴≥[]1,2x ∈必须有，这与矛盾； ()()121122b f a a ≥+=+-+>[]0,2b ∈综上或.1a ≤-1a =。

高一数学上学期第一次统一作业

东北育才高中部高一年级第一次同一作业一、选择题1.已知集合(){},2S x y x y =+=，(){},4T x y x y =-=，那么集合S T =（）A.{}3,1-B.()3,1-C.3x =，1y =-D.(){}3,1-2.已知A B R ==，x A ∈，y B ∈，:f x y ax b →=+是从A 到B 的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在f 下的象是（）A.3B.4C.5D.63.给出四个命题：①函数是其定义域到值域的映射；②()32f x x x --③函数()2y x x =∈N 的图象是一条直线；④函数()11f x x x =+-21y x =-的定义域相同，其中真命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.已知()[]()32log 1,3f x x x =+∈，则函数()()22y f x f x =+⎡⎤⎣⎦的值域（） A.376,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.[]6,13C.[]6,12D.[]6,18 5.已知函数()21f x x =+的定义域为[](),a b a b <，值域为[]1,5，则在平面直角坐标系内，点(),a b 的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为（）A.8B.6C.4D.26.设函数()f x 满足()()23322af x bf x x -+-=，且22a b ≠，在()f x =（） A.x a b - B.3x a b a b +-+ C.31x a b a b +-+ D.3x a b a b+-+ 7.若定义域为221,1a a ⎡⎤-+⎣⎦的函数()22f x ax bx a b =++-是偶函数，则点(),a b 的轨迹是（）A.一个点B.两个点C.线段D.直线8.已知()[)[]211,010,1x x f x x x ⎧+∈-⎪=⎨+∈⎪⎩，则下列函数的图象错误．．的是（） 1221O y x 121-1 y O x 112-1xyO121x yO -1A B C DA.()1f x -的图象B.()f x -的图象C. ()f x 的图象D.()f x 的图象9.设S 是整数集Z 的非空子集，如果a ∀，b S ∈，有ab S ∈，则称S 关于数的乘法是封闭的，若T ，V 是Z 的两个不相交的非空子集，T V Z =，且a ∀，b ，c T ∈，有abc T ∈，x ∀，y ，z V ∈，有xyz V ∈.则下列结论恒成立的是：（）A.T ，V 中至少有一个关于乘法是封闭B.T ，V 中至多有一个关于乘法是封闭C.T ，V 中有且只有一个关于乘法是封闭D.T ，V 中每一个关于乘法是封闭10.已知函数()f x 的定义域为D ，若对任意1x ，2x D ∈，当12x x <时，都有()()12f x f x ≤，则称函数()f x 在D 上为非减函数，设函数()f x 在[]0,1上为非减函数，且满足以下三个条件：①()00f =；②()132x f f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭；③()()12f x f x -=-.则1138f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（） A.1 B.32 C.2 D.5211.对于实数x ，符合[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[]π3=，[]1.082-=-，定义函数()[]f x x x =-，给定下列命题①函数()f x 的最大值为1；②函数()f x 的最小值为0；③函数()()12G x f x =-有无数个零点；④函数()f x 是增函数.其中正确的个数为（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个12.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]y x =（[]x 表示不大于x 的最大整数）可以表示为（）A.10x y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦B.310x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦C.410x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦D.510x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦二、填空题13.已知()538f x x ax bx =++-，且()210f -=，则()2f 等于______.14.关于x 的方程()()223660k x k x k --++=有两个负根，则k 的取值范围是_______.15.若()22log y x ax a =---在区间(,13-∞上是增函数，则a 的取值范围是_______. 16.若x ，*y ∈R ,3x y xy ++=则x y +的最小值是_______.三、解答题17.设集合12432x A x -⎧⎫=⎨⎬⎩⎭≤≤，{}223210B x x mx m m =-+--<. （1）当x ∈Z 时，求A 的非空真子集的个数；（2）若B φ=，求m 的取值范围；（3）若A B ⊇，求m 的取值范围.18.函数()f x 的定义域为{}0D x x =≠，且满足对于任意1x 、2x D ∈，有()()()1212f x x f x f x ⋅=+.（1）求()1f 的值；（2）判断()f x 的奇偶性并证明；（3）如果()41f =，()()31263f x f x ++-≤，且()f x 在()0,+∞上是增函数，求x 的取值范围.。

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高一数学上学期第一次统一作业
一、选择题
1.已知集合(){},2S x y x y =+=，(){},4T x y x y =-=，那么集合S T =（）
A.{}3,1-
B.()3,1-
C.3x =，1y =-
D.(){}3,1-
2.已知A B R ==，x A ∈，y B ∈，:f x y ax b →=+是从A 到B 的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在f 下的象是（）
A.3
B.4
C.5
D.6
3.给出四个命题：
①函数是其定义域到值域的映射；
②()f x =
③函数()2y x x =∈N 的图象是一条直线；
④函数()f x =y =的定义域相同，其中真命题有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.已知()[]()32log 1,3f x x x =+∈，则函数()()2
2y f x f x =+⎡⎤⎣⎦的值域（） A.376,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦
B.[]6,13
C.[]6,12
D.[]6,18 5.已知函数()21f x x =+的定义域为[](),a b a b <，值域为[]1,5，则在平面直角坐标系内，
点(),a b 的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为（）
A.8
B.6
C.4
D.2
6.设函数()f x 满足()()23322af x bf x x -+-=，且22a b ≠，在()f x =（） A.x a b - B.3x a b a b +-+ C.31x a b a b +-+ D.3x a b a b
+-+ 7.若定义域为221,1a a ⎡⎤-+⎣⎦的函数()22f x ax bx a b =++-是偶函数，则点(),a b 的轨迹是
（）
A.一个点
B.两个点
C.线段
D.直线
8.已知()[)[]211,010,1x x f x x x ⎧+∈-⎪=⎨+∈⎪⎩
，则下列函数的图象错误．．的是（） A B C D
A.()1f x -的图象
B.()f x -的图象
C. ()f x 的图象
D.()f x 的图象
9.设S 是整数集Z 的非空子集，如果a ∀，b S ∈，有ab S ∈，则称S 关于数的乘法是封闭的，若T ，V 是Z 的两个不相交的非空子集，T V Z =，且a ∀，b ，c T ∈，有abc T ∈，x ∀，y ，z V ∈，有xyz V ∈.则下列结论恒成立的是：（）
A.T ，V 中至少有一个关于乘法是封闭
B.T ，V 中至多有一个关于乘法是封闭
C.T ，V 中有且只有一个关于乘法是封闭
D.T ，V 中每一个关于乘法是封闭
10.已知函数()f x 的定义域为D ，若对任意1x ，2x D ∈，当12x x <时，都有()()12f x f x ≤，则称函数()f x 在D 上为非减函数，设函数()f x 在[]0,1上为非减函数，且满足以下三个条
件：①()00f =；②()132x f f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭；③()()12f x f x -=-.则1138f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
（） A.1 B.32 C.2 D.52
11.对于实数x ，符合[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[]π3=，[]1.082-=-，定义函数
()[]f x x x =-，给定下列命题
①函数()f x 的最大值为1；②函数()f x 的最小值为0；
③函数()()12
G x f x =-有无数个零点；④函数()f x 是增函数.其中正确的个数为（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数
大于．．6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取
整函数[]y x =（[]x 表示不大于x 的最大整数）可以表示为（） A.10x y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ B.310x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ C.410x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ D.510x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
二、填空题
13.已知()538f x x ax bx =++-，且()210f -=，则()2f 等于______.
14.关于x 的方程()()223660k x k x k --++=有两个负根，则k 的取值范围是_______.
15.若()22log y x ax a =---在区间(,1-∞上是增函数，则a 的取值范围是_______. 16.若x ，*y ∈R ,3x y xy ++=则x y +的最小值是_______.
三、解答题
17.设集合12432x A x -⎧⎫=⎨⎬⎩⎭
≤≤，{}
223210B x x mx m m =-+--<. （1）当x ∈Z 时，求A 的非空真子集的个数；
（2）若B φ=，求m 的取值范围；
（3）若A B ⊇，求m 的取值范围.
18.函数()f x 的定义域为{}0D x x =≠，且满足对于任意1x 、2x D ∈，有()()()1212f x x f x f x ⋅=+.
（1）求()1f 的值；
（2）判断()f x 的奇偶性并证明；
（3）如果()41f =，()()31263f x f x ++-≤，且()f x 在()0,+∞上是增函数，求x 的取值范围.。

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