沪科版数学九年级上21.5《反比例函数》ppt课件1
k 解: 设y与x的关系式为 y x
能否用待定系数法？这里 只知道x，y的一对对应值, 条件够吗？
解得 k =20
20 ∴y与x的函数关系式为：y x
例题解析
3 -1 。 （2）若它是反比例函数,则 m = ___
例题解析
例2 、 已知函数y＝2y1－y2，y1与x＋1成正比例， y2与x成反比例，当x＝1时，y＝4，当x＝2时，y＝ 3，求y与x的函数关系式
k [解析] 反比例函数的一般形式是 y＝ (k≠0)， 对于待定 x 系数 k，只需要一组对应值即可求出，求出函数关系式，再 将 v 的值代入计算即可．
例题解析
k 解：设 f，v 之间的函数关系式为 f＝ (k≠0)． v k ∵v＝50 时，f＝80，∴80＝ ， 50 4000 解得 k＝4000，∴f＝ . v 当 v＝100 时，f＝ 4000 ＝40(度)， 100
15 t v
问题2：某市距省城248km，汽车有该市驶往省城，汽车 行驶全程所需时间t h与行驶的平均速度vkm/h之间有怎 样的关系？ 248
t
v
问题3：某村有耕地面积200hm，人口数量x逐年发生 变化，该村人均占有耕地面积yhm2人口数量x之间 有怎样的关系？ 200
y
问题4：一个电路中，当电压Ｕ一定时，通过电路的 电流Ｉ与该电阻R有怎样的关系？
3、已知y＝(m2＋2m)xm2＋m－1是y关于x的反比例函数，求m的 值及函数关系式
2 m ＋m－1＝－1，① 解：由题意，得 2 m ＋2m≠0，②
由①，得 m＝0 或 m＝－1， 1 由②，得 m≠0 且 m≠－2，∴m＝－1，y＝－ . x
小
结
回味无穷
1、通过本节课的学习, 你有哪些收获? 2、你还想知道反比例函数的哪些知识？
理解应用:
1 、 下列函数中，哪些是反比例函数 (x 是 自变量)？并说出反比例函数的比例系数。
3 (1) y = x (4) y = 1
-2X
(2) y =
x 4
(3) x = -5y
3 (6) y = x +5
(5) y = 2 x+5
2、若y与x成反比例，当x=5时，y=4，
求y与x的函数关系式。
3、回顾小学所学反比例关系。
两个相关联的量，一个量变 化，另一个量也随着变化，如果 两个数的积一定，这两个数的关 系叫做反比例关系．
问题1：当路程s一定时，时间t与速度v成 反比例 关系。
v t = s （s是常数） 问题2：当矩形面积s一定时，长a与宽b成 反比例 关系。 a b = s （s是常数）
问题探究：
• 问题1 小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米 的镇外去赶集，回来时让小华乘公共汽车，用的 时间少了．假设两人经过的路程一样，而且自行 车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小 华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具 的速度之间的关系． 设小华乘坐交通工具的速度是v 千米/时，从家 里到镇上的时间是t 小时．因为在匀速运动中， 时间＝路程÷速度，所以
x
U I R
归 纳
这几个函数表达式，是 否具有共同的特点？
k 1、反比例函数 y x (k是常数，k≠0)的自变量x 的取值范围有什么限制？
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数，函 数y的值也不等于0。 k叫做比例系数，k≠0。
k y (k≠0) xy=k(k≠0) x 3、自变量 x 次数不是 1; x 与 y 的积是非零数， 即 xy = k，k ≠ 0；
∴车速为 100 km/h 时，视野为 40 度．
[归纳总结] 根据题意，两个变量之间是反比例函数关系，就 k 可以设函数关系式是 y＝ ， 然后用待定系数法代入求解即可. x
挑战自我
5． 1．矩形的面积为10，一条边长为2，另一条边长为____ 若设一条边长为x，另一条边长为y，则y与x之间的关系式为 10 y＝ ______________ ． x 2．某工厂运来14000吨煤，每天平均耗煤x吨，那么这些 14000 y＝ 煤可以用y天，写出y与x之间的关系式为____________ ． x
k2 解：由题意，得 y1＝k1(x＋1)(k1≠0)，y2＝ (k2≠0)． x
[解析] 根据正比例函数和反比例函数的定义得到 y1，y2 k2 ∵y＝2y1－y2，∴y＝2k1(x＋1)－ ， x 的关系式，进而得到 y 的关系式，把所给两组解代入即可得 1 4＝4k1－k2， k ＝ ， 到相应的比例系数，也就求得了所求的关系式． 1 4 ∴ k2 解得 3＝6k1－ ， 2 k2＝－3，
1 3 即 y＝ (x＋1)＋ . 2 x
例题解析
例3 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行 驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的， 车速增加，视野变窄．当车速为50 km/h时，视野 为80度．如果视野f(度)是车速v(km/h)的反比例函 数，求f，v之间的函数关系式，并计算当车速为 100 km/h时视野的度数．
21.5 反比例函数(1)
第1课时 反比例函数的概念
一、
复习引入：
1.什么叫函数?
在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果 给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我 们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量. 2.什么是一次函数？ 若两个变量 x、y之间的关系可以表示 成y=kx+b(b为常数,k≠0)的形式,则称 y是x 的一次函数 (x为自变量,y为因变量) . 当b=0时, y=kx(k≠0)称y是x的正比例函数 (也即y与x成正比）.
能否用待定系数法？这里 只知道x，y的一对对应值, 条件够吗？
解得 k =20
20 ∴y与x的函数关系式为：y x
例题解析
3 -1 。 （2）若它是反比例函数,则 m = ___
例题解析
例2 、 已知函数y＝2y1－y2，y1与x＋1成正比例， y2与x成反比例，当x＝1时，y＝4，当x＝2时，y＝ 3，求y与x的函数关系式
k [解析] 反比例函数的一般形式是 y＝ (k≠0)， 对于待定 x 系数 k，只需要一组对应值即可求出，求出函数关系式，再 将 v 的值代入计算即可．
例题解析
k 解：设 f，v 之间的函数关系式为 f＝ (k≠0)． v k ∵v＝50 时，f＝80，∴80＝ ， 50 4000 解得 k＝4000，∴f＝ . v 当 v＝100 时，f＝ 4000 ＝40(度)， 100
15 t v
问题2：某市距省城248km，汽车有该市驶往省城，汽车 行驶全程所需时间t h与行驶的平均速度vkm/h之间有怎 样的关系？ 248
t
v
问题3：某村有耕地面积200hm，人口数量x逐年发生 变化，该村人均占有耕地面积yhm2人口数量x之间 有怎样的关系？ 200
y
问题4：一个电路中，当电压Ｕ一定时，通过电路的 电流Ｉ与该电阻R有怎样的关系？
3、已知y＝(m2＋2m)xm2＋m－1是y关于x的反比例函数，求m的 值及函数关系式
2 m ＋m－1＝－1，① 解：由题意，得 2 m ＋2m≠0，②
由①，得 m＝0 或 m＝－1， 1 由②，得 m≠0 且 m≠－2，∴m＝－1，y＝－ . x
小
结
回味无穷
1、通过本节课的学习, 你有哪些收获? 2、你还想知道反比例函数的哪些知识？
理解应用:
1 、 下列函数中，哪些是反比例函数 (x 是 自变量)？并说出反比例函数的比例系数。
3 (1) y = x (4) y = 1
-2X
(2) y =
x 4
(3) x = -5y
3 (6) y = x +5
(5) y = 2 x+5
2、若y与x成反比例，当x=5时，y=4，
求y与x的函数关系式。
3、回顾小学所学反比例关系。
两个相关联的量，一个量变 化，另一个量也随着变化，如果 两个数的积一定，这两个数的关 系叫做反比例关系．
问题1：当路程s一定时，时间t与速度v成 反比例 关系。
v t = s （s是常数） 问题2：当矩形面积s一定时，长a与宽b成 反比例 关系。 a b = s （s是常数）
问题探究：
• 问题1 小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米 的镇外去赶集，回来时让小华乘公共汽车，用的 时间少了．假设两人经过的路程一样，而且自行 车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小 华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具 的速度之间的关系． 设小华乘坐交通工具的速度是v 千米/时，从家 里到镇上的时间是t 小时．因为在匀速运动中， 时间＝路程÷速度，所以
x
U I R
归 纳
这几个函数表达式，是 否具有共同的特点？
k 1、反比例函数 y x (k是常数，k≠0)的自变量x 的取值范围有什么限制？
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数，函 数y的值也不等于0。 k叫做比例系数，k≠0。
k y (k≠0) xy=k(k≠0) x 3、自变量 x 次数不是 1; x 与 y 的积是非零数， 即 xy = k，k ≠ 0；
∴车速为 100 km/h 时，视野为 40 度．
[归纳总结] 根据题意，两个变量之间是反比例函数关系，就 k 可以设函数关系式是 y＝ ， 然后用待定系数法代入求解即可. x
挑战自我
5． 1．矩形的面积为10，一条边长为2，另一条边长为____ 若设一条边长为x，另一条边长为y，则y与x之间的关系式为 10 y＝ ______________ ． x 2．某工厂运来14000吨煤，每天平均耗煤x吨，那么这些 14000 y＝ 煤可以用y天，写出y与x之间的关系式为____________ ． x
k2 解：由题意，得 y1＝k1(x＋1)(k1≠0)，y2＝ (k2≠0)． x
[解析] 根据正比例函数和反比例函数的定义得到 y1，y2 k2 ∵y＝2y1－y2，∴y＝2k1(x＋1)－ ， x 的关系式，进而得到 y 的关系式，把所给两组解代入即可得 1 4＝4k1－k2， k ＝ ， 到相应的比例系数，也就求得了所求的关系式． 1 4 ∴ k2 解得 3＝6k1－ ， 2 k2＝－3，
1 3 即 y＝ (x＋1)＋ . 2 x
例题解析
例3 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行 驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的， 车速增加，视野变窄．当车速为50 km/h时，视野 为80度．如果视野f(度)是车速v(km/h)的反比例函 数，求f，v之间的函数关系式，并计算当车速为 100 km/h时视野的度数．
21.5 反比例函数(1)
第1课时 反比例函数的概念
一、
复习引入：
1.什么叫函数?
在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果 给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我 们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量. 2.什么是一次函数？ 若两个变量 x、y之间的关系可以表示 成y=kx+b(b为常数,k≠0)的形式,则称 y是x 的一次函数 (x为自变量,y为因变量) . 当b=0时, y=kx(k≠0)称y是x的正比例函数 (也即y与x成正比）.
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沪科版九年级数学上册：21.5 第4课时 反比例函数的应用课件(共12张PPT)
（1）请直接写出这一函数表达式和自变量取值范围； （2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？ （3）如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大？
2.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空. (1)蓄水池的容积是多少? 解:蓄水池的容积为:8×6=48(m3).
(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时 间t(h)将如何变化? 答:此时所需时间t(h)将减少. (3)写出t与Q之间的函数关系式; 解:t与Q之间的函数关系式为: t 48
Q
(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少? 解:当t=5h时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至少为9.6m3.
(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空? 解:当Q=12(m3)时,t=48/12=4(h).所以最少需4h可将满池水全部排空.
3.如图，为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒。已知 药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物 燃烧完后，y与x成反比例，现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的 含药量为6mg。请根据题中所提供的信息，解答下列问题
（1）药物燃烧时，y与x的关系式为
（2）药物燃烧完后，y与x的关系式为
；
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6 mg
时学生方可进入教室，那么从消毒开始，至少经过
min后，学生才能回到教室？
研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续
时间不低于10 min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那
么此次消毒是否有效？请说明理由。
；
2.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空. (1)蓄水池的容积是多少? 解:蓄水池的容积为:8×6=48(m3).
(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时 间t(h)将如何变化? 答:此时所需时间t(h)将减少. (3)写出t与Q之间的函数关系式; 解:t与Q之间的函数关系式为: t 48
Q
(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少? 解:当t=5h时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至少为9.6m3.
(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空? 解:当Q=12(m3)时,t=48/12=4(h).所以最少需4h可将满池水全部排空.
3.如图，为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒。已知 药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物 燃烧完后，y与x成反比例，现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的 含药量为6mg。请根据题中所提供的信息，解答下列问题
（1）药物燃烧时，y与x的关系式为
（2）药物燃烧完后，y与x的关系式为
；
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6 mg
时学生方可进入教室，那么从消毒开始，至少经过
min后，学生才能回到教室？
研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续
时间不低于10 min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那
么此次消毒是否有效？请说明理由。
；
沪科版(2012)初中数学九年级上册 21.5 反比例函数----二次函数与反比例函数 课件优质课件
数学
二次函数与反比例函数
21.5 反比例函数
第1课时 反比例函数的概念
第1课时 反比例函数的概念
基础自主学习
► 学习目标1 阅读教材到反比例函数定义前面内容，会 列出下列函数关系式
1．矩形的面积为10，一条边长为2，另一条边长为__5__． 若设一条边长为x，另一条边长为y，则y与x之间的关系式为 _y_＝__1x_0_________．
第1课时 反比例函数的概念
探究问题三 根据实际问题建立反比例函数模型 例3 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在
驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄． 当车速为50 km/h时，视野为80度．如果视野f(度)是车速 v(km/h)的反比例函数，求f，v之间的函数关系式，并计算当 车速为100 km/h时视野的度数．
2．某工厂运来14000吨煤，每天平均耗煤x吨，那么这些 煤可以用y天，写出y与x之间的关系式为__y_＝__1_4_0x_00____．
第1课时 反比例函数的概念
3．某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强 p(Pa) 与受力面积 S(m2)之间有怎样的关系？写出它们之间的关系 式．
[答案] 如果设压力为 F，则 p＝FS. [归纳] 学会利用面积公式、压强公式、速度公式等一些常 见的公式列函数关系式．
[解析] 反比例函数的一般形式是 y＝kx(k≠0)，对于待定 系数 k，只需要一组对应值即可求出，求出函数关系式，再 将 v 的值代入计算即可．
第1课时 反比例函数的概念
解：设 f，v 之间的函数关系式为 f＝kv(k≠0)． ∵v＝50 时，f＝80，∴80＝5k0， 解得 k＝4000，∴f＝40v00. 当 v＝100 时，f＝4100000＝40(度)， ∴车速为 100 km/h 时，视野为 40 度． [归纳总结] 根据题意，两个变量之间是反比例函数关系，就 可以设函数关系式是 y＝kx，然后用待定系数法代入求解即可.
二次函数与反比例函数
21.5 反比例函数
第1课时 反比例函数的概念
第1课时 反比例函数的概念
基础自主学习
► 学习目标1 阅读教材到反比例函数定义前面内容，会 列出下列函数关系式
1．矩形的面积为10，一条边长为2，另一条边长为__5__． 若设一条边长为x，另一条边长为y，则y与x之间的关系式为 _y_＝__1x_0_________．
第1课时 反比例函数的概念
探究问题三 根据实际问题建立反比例函数模型 例3 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在
驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄． 当车速为50 km/h时，视野为80度．如果视野f(度)是车速 v(km/h)的反比例函数，求f，v之间的函数关系式，并计算当 车速为100 km/h时视野的度数．
2．某工厂运来14000吨煤，每天平均耗煤x吨，那么这些 煤可以用y天，写出y与x之间的关系式为__y_＝__1_4_0x_00____．
第1课时 反比例函数的概念
3．某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强 p(Pa) 与受力面积 S(m2)之间有怎样的关系？写出它们之间的关系 式．
[答案] 如果设压力为 F，则 p＝FS. [归纳] 学会利用面积公式、压强公式、速度公式等一些常 见的公式列函数关系式．
[解析] 反比例函数的一般形式是 y＝kx(k≠0)，对于待定 系数 k，只需要一组对应值即可求出，求出函数关系式，再 将 v 的值代入计算即可．
第1课时 反比例函数的概念
解：设 f，v 之间的函数关系式为 f＝kv(k≠0)． ∵v＝50 时，f＝80，∴80＝5k0， 解得 k＝4000，∴f＝40v00. 当 v＝100 时，f＝4100000＝40(度)， ∴车速为 100 km/h 时，视野为 40 度． [归纳总结] 根据题意，两个变量之间是反比例函数关系，就 可以设函数关系式是 y＝kx，然后用待定系数法代入求解即可.
沪科版初中数学九年级上册反比例函数优质PPT
4000 3000 2000 1000
0. 0. 0. 0. 1234
沪科版初中数学九年级上册反比例函 数优质P PT
（2）当S=0.5时，求物体承受的压强p的值。
• 当s=0.5时，p=—10—0 =200
4000
0.5
3000
答：当S=0.5时，物体承受的 2000
压强p的值为200
1000
沪科版初中数学九年级上册反比例函 数优质P PT
沪科版初中数学九年级上册反比例函 数优质P PT
1. 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ C ）
（A）y =
8
X+5
（C）xy = 5
（B） y =
3 x
+7
（D） y =
2 x2
2.已知函数 y = xm -7 是正比例函数,则 m=__8_ ；
已知函数 y = 3xm -7是反比例函数,则 m = 6___ 。
y是x的反比例函数，比例系数k=4。
可反以比改例写函成数，y 比 (例 12系)所数 (以1xk)=y 是x1的
2
不具备 y 的kx形式，所以y不是x的反比例函数。
可以改写成 y ，所1以y是x的反比例函数，比例系
数k=1。
x
不具备 y 的k形式，所以y不是x的反比例函数。
x
沪科版初中数学九年级上册反比例函 数优质P PT
表示为
y=
200 x
沪科版初中数学九年级上册反比例函 数优质P PT
问题2 某市距省城248Km，汽车行驶全程所需的时间t h 与平均速度v Km/h之间有怎样的函数关系？
答
由路程s=vt，变量t h与v km/h之间的函数关系可
沪科版数学九年级上册21.5反比例函数 课件(共34张PPT)
随堂练习
如图，是反比例函数 图象的一支.根据图象，回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限?常数m的取值范围是什么?解：因为这个反比例函数图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.又因为这个函数图象位于第一、三象限，所以m-5>0,解得m>5.
(2)在这个函数图象的某一支上任取点A( )和点B( ).如果 ，那么 和 有怎样的大小关系？解：∵m-5>0, ∴在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大而减小， ∴当 时， .
当k>0时，y随x的增大而减小;当k<0时，y随x的增大而增大
练一练
1．如果反比例函数 的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值是_______．2．已知直线y＝kx＋b 的图象经过第一、二、四象限，则函数 的图象在第________象限．3．在反比例函数 的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是________.
24
(1)(3)
3.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，那么正比例函数y=kx和反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )
C
4.已知反比例函数 (k为常数，k≠1)若点A(1,2)在这个函数的图象上,求k的值.若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围.若k=13，试判断点B(3,4),C(2,5)，B点是否在这个函数的图象上，并说明理由.解:(1)代入A(1,2)得k-1=2,k=3; (2)k-1>0,k>1; (3) 代入B(3,4),C(2,5),B点在函数图象上，C点不在.
C
A
3.若函数 是反比例函数，则m的值是_____.4.在下列函数表达式中，x均表示自变量，那么哪些是y关于x的反比例函数？其相应的k的值是多少？① ；② ；③xy=2;④ ；⑤ y关于x的反比例函数有①②③;对应的k值分别为2.5,；2;7
如图，是反比例函数 图象的一支.根据图象，回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限?常数m的取值范围是什么?解：因为这个反比例函数图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.又因为这个函数图象位于第一、三象限，所以m-5>0,解得m>5.
(2)在这个函数图象的某一支上任取点A( )和点B( ).如果 ，那么 和 有怎样的大小关系？解：∵m-5>0, ∴在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大而减小， ∴当 时， .
当k>0时，y随x的增大而减小;当k<0时，y随x的增大而增大
练一练
1．如果反比例函数 的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值是_______．2．已知直线y＝kx＋b 的图象经过第一、二、四象限，则函数 的图象在第________象限．3．在反比例函数 的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是________.
24
(1)(3)
3.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，那么正比例函数y=kx和反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )
C
4.已知反比例函数 (k为常数，k≠1)若点A(1,2)在这个函数的图象上,求k的值.若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围.若k=13，试判断点B(3,4),C(2,5)，B点是否在这个函数的图象上，并说明理由.解:(1)代入A(1,2)得k-1=2,k=3; (2)k-1>0,k>1; (3) 代入B(3,4),C(2,5),B点在函数图象上，C点不在.
C
A
3.若函数 是反比例函数，则m的值是_____.4.在下列函数表达式中，x均表示自变量，那么哪些是y关于x的反比例函数？其相应的k的值是多少？① ；② ；③xy=2;④ ；⑤ y关于x的反比例函数有①②③;对应的k值分别为2.5,；2;7
沪科版(2012)初中数学九上 21.5.1 反比例函数 课件教学课件
21.5反比例函数
学习目标
1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比 例函数的含义，理解反比例函数的概念。
2、理解反比例函数的意义，根据题目条件会求 对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关 系式。
3、在经历实际问题中探索数量关系的过程，养 成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会 数学在解决实际问题中的作用。
t 1463 y 1000
v
x
1.68 ×104
s= n
一般地，如果变量 y 和 x 之间函数
关系可以表示成y k（k是常数,且k≠ 0）
x
的形式,则称 y 是 x 的反比例函数.
反比例函数中自变量 x的取值范围是什么?
等价形式：（k ≠0）
y k
y=kx-1
xy=k
x
y与x成反比例
记住这三 种形式
关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是， 比例系数k等于多少？若不是，请说明理由。
xy+4=0可以改写成y
4 x
所以y是x的反比例函数
比例系数k等于－4
例题欣赏
已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.
(1)写出y与x的函数关系式:
(2)求当x=4时y的值.
1解：设 yk 因为当 x=2 时y=6，所以有
t 1463 v
y 1000 x
1.68104 S
n
函数关系式
v14,6 y 3 10,0 st 0 1.1 6 4 81,6 4 y 0 3 10
t
x
v n
x
v14,6 y310,0 s01.6 8140
t
x
n
课 堂 探 究
具有什么共同特征？ 具有 y k 的形
学习目标
1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比 例函数的含义，理解反比例函数的概念。
2、理解反比例函数的意义，根据题目条件会求 对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关 系式。
3、在经历实际问题中探索数量关系的过程，养 成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会 数学在解决实际问题中的作用。
t 1463 y 1000
v
x
1.68 ×104
s= n
一般地，如果变量 y 和 x 之间函数
关系可以表示成y k（k是常数,且k≠ 0）
x
的形式,则称 y 是 x 的反比例函数.
反比例函数中自变量 x的取值范围是什么?
等价形式：（k ≠0）
y k
y=kx-1
xy=k
x
y与x成反比例
记住这三 种形式
关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是， 比例系数k等于多少？若不是，请说明理由。
xy+4=0可以改写成y
4 x
所以y是x的反比例函数
比例系数k等于－4
例题欣赏
已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.
(1)写出y与x的函数关系式:
(2)求当x=4时y的值.
1解：设 yk 因为当 x=2 时y=6，所以有
t 1463 v
y 1000 x
1.68104 S
n
函数关系式
v14,6 y 3 10,0 st 0 1.1 6 4 81,6 4 y 0 3 10
t
x
v n
x
v14,6 y310,0 s01.6 8140
t
x
n
课 堂 探 究
具有什么共同特征？ 具有 y k 的形
沪科版初三数学上册《21.5.1 认识反比例函数》课件
(3)压力为600 N时，压强p(N/m2)随受力面积 S(m2)的变化而变化； (4)三角形的面积为20，它底边a上的高h随底边a 的变化而变化．
知3－讲
导引： 先根据每个问题中两个变量与已知量之间的等量
关系建模，列出等式，然后通过变形得到表达式．
100 (1)∵vt＝100，∴ t (v＞0)； 解： v 0.5 (2)∵0.5＝ρV，∴ (V＞0)； V 600 (3)∵pS＝600，∴ p (S＞0)； S 1 40 (4)∵ ah 20 ，∴ h (a＞0)． 2 a
数关系的一组对应值代入设出的表达式中构造方程，
解方程求出待定系数，从而确定反比例函数的表达 式．
（来自《点拨》）
知2－练
1
一个反比例函数的图象过点A(－2，－3)，则 这个反比例函数的表达式是________．
2 若y与x－2成反比例，且当x＝－1时，y＝3，
则y与x之间的关系是( A．正比例函数 C．一次函数 ) B．反比例函数 D．其他函数
第21章
二次函数与反比例函数
21.5
反比例函数
第 1 课时
认识反比例函数
1
课堂讲解 反比例函数的定义
反比例函数的表达式的确定 实际问题中的反比例函数关系
2
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升
问 题（一）
某村有耕地200 hm2，人口数量x逐年发生变化，该 村人均耕地面积y hm2与人口数量x之间有怎样的函数
如果是，请写出这个函数的表达式． (1)正三角形的面积S与边长a； (2)当圆锥的体积是50时，它的高h与底面积S； (3)当矩形的面积为90时，它的一边y与另一边x.
（来自教材）
知3－讲
导引： 先根据每个问题中两个变量与已知量之间的等量
关系建模，列出等式，然后通过变形得到表达式．
100 (1)∵vt＝100，∴ t (v＞0)； 解： v 0.5 (2)∵0.5＝ρV，∴ (V＞0)； V 600 (3)∵pS＝600，∴ p (S＞0)； S 1 40 (4)∵ ah 20 ，∴ h (a＞0)． 2 a
数关系的一组对应值代入设出的表达式中构造方程，
解方程求出待定系数，从而确定反比例函数的表达 式．
（来自《点拨》）
知2－练
1
一个反比例函数的图象过点A(－2，－3)，则 这个反比例函数的表达式是________．
2 若y与x－2成反比例，且当x＝－1时，y＝3，
则y与x之间的关系是( A．正比例函数 C．一次函数 ) B．反比例函数 D．其他函数
第21章
二次函数与反比例函数
21.5
反比例函数
第 1 课时
认识反比例函数
1
课堂讲解 反比例函数的定义
反比例函数的表达式的确定 实际问题中的反比例函数关系
2
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升
问 题（一）
某村有耕地200 hm2，人口数量x逐年发生变化，该 村人均耕地面积y hm2与人口数量x之间有怎样的函数
如果是，请写出这个函数的表达式． (1)正三角形的面积S与边长a； (2)当圆锥的体积是50时，它的高h与底面积S； (3)当矩形的面积为90时，它的一边y与另一边x.
（来自教材）
度沪科版九年级数学上册课件21.5反比例函数(第1课时)
学生人数x（人） 2
3
4
5 10
每人批改的张数 30 20
15 12
6
y（张）
1.平均每人批改试卷张数y与同学人数x之间有怎样的 关系，用含有x的代数式表示y ： y 60
x
2.当同学人数x变化时，平均每人批改试卷张数y会怎
样变化呢？
活动1：
问题1：北京到杭州铁路线长为1661km. 一列火车从北京开往杭州，记火车全程的 行驶时间为x(h),火车行驶的平均速度为y （km/h). (1)你能完成下列表格吗？
1.在某一变化过程中,不断变化的量：变量 保持不变的量：常量
2.一般地,在某个变化中,有两个变量x和y, 如果给定一个x的值,相应地就确定了y的 一个值,那么我们称y是x的函数，其中x 叫自变量.
函数的实质是两个变量之间的关系.
期末考试结束了，想请几个同学帮忙批改60张试卷的 填空题和选择题，如果请2个同学，平均每人帮老师改几 张试卷？3个，4个，5个，10个呢？
根据矩形面积可知 xy＝24，
即 y 24
x
由以上的实例中可得到如下的函数关系式：
y 60 x
y 1661 x
y 24 x
小组讨论： 它们有什么共同的特点？
一次函数:若两个变量x,y间的关系式可以表示成
y=kx+b(k、b为常数,k≠0）的情势,则称y是x的一
次函数(x为自变量,y为因变量).
铺轨天数y是每日铺轨量x的函数关
系式是
y
1200 x
.
3、若y是x的反比例函数，比例系数为 1 ，则来自y关于x的函数关系式为
y1 x 2
2
.
4、已知函数 y = xm-7 是正比例函数,则 m =__8_ ；
沪科版数学九年级上册21.5反比例函数课件
描 点
连 线
例 画出反比例函数 y 6 和 y 6 的函数图象。
x
x
描点法
列 表
描 点
连 线
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y=
6 x
y= 6 x
注意:一般情况取8个点。
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y
=
6 x
…
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
-6
-6
反比例函数图象画法步骤：
列 表
注意：①列x 与y的对应值表时， x的值不能为零， 但仍可以零的基础， 左右均匀、对称地 取值。 至少左右各4个。
描
连
点
线
描点法
注意：③两个 分支合起来才是反 比例函数图象。两 个分支不能到达x轴、 y轴。
时曲忌数还自线用图应顺左折注象注从往次线意看意画。右连：，什反结用②描么比，光描点？例切滑点法函
-1
-1.2 -1.5 -2 -3
-6
63
2 1.5 1.2 1 …
y=
6 x
…
1
1.2 1.5
2
3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
y
y
6
6
5
4
y
=
6 x
3
5
6
4
y= x
3
2
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x