第六章 叠加分析及应用分解
叠加分析
矢量叠加分析拓扑叠加能够把输入特征的属性合并到一起，实现特征属性在空间上的连接，拓扑叠加时，新的组合图的关系将被更新。
叠加可以是多边形对多边形的叠加（生成多边形数据层），也可以是线对多边形的叠加（生成线数据层）、点对多边形的叠加（生成点数据层）、多边形对点的叠加（生成多边形数据层），点对线的叠加（生成点数据层）。
我们首先详细分析一下多边形与多边形的叠加。
1.多边形与多边形叠加多边形与多边形合成叠加的结果，是在新的叠置图上，产生了许多新的多边形，每个多边形内都具有两种以上的属性。
这种叠加特别能满足建立模型的需要。
例如，将一个描述地域边界的多边形数据层叠加到一个描述土壤类别分界线的多边形要素层上，得到的新的多边形要素层就可以用来显示一个城市中不同分区的土壤类别。
由于两个多边形叠加时其边界在相交处分开，因此，输出多边形的数目可能大于输入多边形的总和。
多边形与多边形的叠加可以有合并（UN I O N）、相交(I N T E R S E C T)、相减(S U B S T R A C T I O N)、判别(I D E N T I T Y)等方式。
它们的区别在于输出数据层中的要素不同。
合并保留两个输入数据层中所有多边形；相交则保留公共区域；相减从一个数据层中剔除另一个数据层中的全部区域；判别是将一个层作为模板，而将另一个输入层叠加在它上面，落在模板层边界范围内的要素被保留，而落在模板层边界范围以外的要素都被剪切掉。
以下以图解方式详细解释几类叠加方式的不同，在以下各图中，叠加结果用阴影表示，叠加结果的属性为：标志码、面积、周长，f1、区号、f2。
其中区号为第二个数据层的区号。
2.线对多边形叠加线对多边形叠加的结果是一些弧段，这些弧段也具有它们所在的多边形的属性。
例如，公路以线的形式作为一层，将它与另一层的县界多边形作叠加，其结果能够用来决定每条公路落在不同县内的公里长度。
线对多边形叠加可以有相交、判别、相减等方式，叠加结果分别是穿过多边形的要素部分、所有线要素（被多边形切断）、多边形以外的线要素。
第六节振型叠加法
第六节 模态分析法（振型叠加法）一、 模态分析法（振型叠加法）原理对于n 个自由度系统，其在广义坐标系下的运动微分方程为[]{}[]{}{}()M x k x F t +=（6-61） 设在t=0时，有初始条件：{}{}0(0)x x = 和 {}{}0(0)x x = 通过求解特征值问题，可得系统的固有频率和振型向量{},(1,2,,)n i iu i n ω=和正则振型向量 {}}1(1,2,,)i iu i n ϕ== 以正则振型矩阵[]ϕ作为变换矩阵，令{}[]{}x z ϕ= （a ）代入方程（6-61），并前乘以正则振型矩阵的转置[]Tϕ，得[][][]{}[][][]{}[]{}()TTTM z k z F t ϕϕϕϕϕ+=（b ） ∵ [][][][]TM I ϕϕ=[][][][]21222n Tn n n k ωωϕϕω⎡⎤⎢⎥⎢⎥=Λ=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦令 {}[]{}()()TP t F t ϕ= ---- 是正则坐标系下的激励。
则方程（b ）为{}[]{}{}()z z P t +Λ=（c ） 展开后，得21111222222()()()n n n n n nn z z P t z z P t z z P t ωωω⎧+=⎪+=⎪⎨⎪⎪+=⎩ （6-67） 式中 {}{}()()(1,2,,)Ti i P t F t i n ϕ== ，为对应第i 个正则坐标的激励。
对于方程（6-67）是一组n 个独立的方程，每个方程和单自由度系统的强迫振动相同，因此可按单自由度系统中的方法独立地求解每个方程。
则由杜哈美积分得方程（6-67）的通解()000()c o s s in 1()s in ()1,2,,i i i n i n i n iti n i n izz t z t tP t d i n ωωωτωττω=++-=⎰式中0i z 和 0i z是第i 个正则坐标的初始位移和初始速度。
第六章 空间分析之叠加分析
地理信息系统基础与实践
Geographical Information System Theory and Practice
第六章
2010-11-13
空间分析—— 空间分析—— 叠加分析
1
韶关学院旅游与地理学院 陈世发
空间叠置分析
一、空间叠置概念
空间叠置分析(Spatial Overlay 空间叠置分析 Analysis)是指在统一空间参照 是指在统一空间参照 系统条件下， 系统条件下，每次将同一地区 两个地理对象的图层进行叠置， 两个地理对象的图层进行叠置， 以产生空间区域的多重属性特 征，或建立地理对象之间的空 间对应关系。 间对应关系。 目的： 目的：寻找和确定同时具有几种地 理属性的地理要素的分布， 理属性的地理要素的分布，或是按 照确定的地理指标， 照确定的地理指标，对叠加后产生 的具有不同属性级的多边形进行分 类或分级
2010-11-13 韶关学院旅游与地理学院 陈世发 3
叠置分析的数学基础（空间逻辑运算） 叠置分析的数学基础（空间逻辑运算） 数学基础 叠加过程往往是对空间信息和对应的属性信息作集合的交 叠加过程往往是对空间信息和对应的属性信息作集合的交、并、 差、余运算，也可再进一步对属性作其他的数学运算。 运算，也可再进一步对属性作其他的数学运算。 为讨论方便将空间图层A， ， 定义为 定义为二值图象 为讨论方便将空间图层 ，B，C定义为二值图象 1、空间逻辑并（或）运算； 运算； 、空间逻辑并（ A∪B =X X∈A 或 X∈ B ∪ ∈ ∈ 2、空间逻辑交（与）运算； 、空间逻辑交（ 运算； A∩B = X X∈A 且 X∈B ∈ ∈ 3、空间逻辑差运算； 、空间逻辑差运算； A - B =X X∈A 且 X∈B ∈ ∈ 4、空间包含； 、空间包含； A⊆B
叠加原理的应用总结与扩展
叠加原理的应用总结与扩展1. 什么是叠加原理？叠加原理是一种物理原理，它描述了当多个相互独立的影响作用于一个系统时，各个作用的效应相互独立地叠加。
在电路、声学、光学等领域，叠加原理被广泛应用。
2. 叠加原理在电路中的应用2.1 电阻叠加•当多个电阻串联时，总电阻等于各个电阻之和。
•当多个电阻并联时，总电阻满足公式：1/Rt = 1/R1 + 1/R2 + …2.2 电流叠加•当多个电流源串联时，总电流等于各个电流之和。
•当多个电流源并联时，总电流等于各个电流之和。
2.3 电压叠加•当多个电压源串联时，总电压等于各个电压之和。
•当多个电压源并联时，总电压等于各个电压之和。
3. 叠加原理在声学中的应用3.1 声压叠加•当多个声源处于同一空间时，它们发出的声波会相互叠加，形成总的声压。
•声压叠加可用于音响系统设计中，根据叠加原理计算不同位置的声压分布情况。
3.2 入射波与反射波的叠加•当声波遇到平面界面时，一部分能量被反射，另一部分能量通过界面传播。
根据叠加原理，可将入射波和反射波进行叠加，得到总的声波分布。
•这个原理在音乐厅、房间声学等方面具有重要应用，可以通过调整反射面和吸声材料的布局，改善声音的反射和衰减效果。
4. 叠加原理在光学中的应用4.1 光的干涉现象•光的干涉现象是指两束或多束光波相互叠加形成干涉条纹的现象。
•利用叠加原理，我们可以控制光的干涉，实现光波的相消干涉或相长干涉，从而应用于激光干涉仪、干涉光栅等领域。
4.2 光波的衍射•光波在通过小孔或物体边缘时，会出现衍射现象。
利用叠加原理，我们可以计算光波的衍射图样，并根据衍射图样进行光学设计。
•光波的衍射可应用于天文望远镜、显微镜和其他光学仪器的设计中。
5. 叠加原理的扩展除了在电路、声学和光学方面的应用，叠加原理还可以扩展到其他领域：•在力学中，叠加原理可用于计算多个力的合力和合力矩。
•在信号处理中，叠加原理可用于分析和合成多个信号的波形和频谱。
振型叠加法
第 六章
代入 第 2 节 振 型 叠 加 法
ua t u t
p i 1
i
1 t i 2 i
可得
ua t i t i i t i
i 1 i p 1
p
n
即
ua t ud t i t i
ri t
i i
——第 i 阶模态阻尼比，由实验得出。
i2 i —已求出！ ——第 i 阶固有频率，
——第 i 阶模态力向量。
2、通过积分求解 n 个单自由度振动微分方程（c） 解出 i t ①初始条件为零时解：
0 0 0 0
第 六章
②初始激励（初始条件）不为零，但外激振力为零， 即由于初始条件引起的自由振动解（即瞬态解）：
第 六章
第 2 节 振 型 叠 加 法
0 0 i i i i t exp ii t sin i t 0 cosi t i i 1,2 n
第 2 节 振 型 叠 加 法
n
表明： 任何瞬时系统的位移响应，等于该瞬时的准静 态位移再附加一项动态位移。后者是以模态加 速度和模态速度的线性表示。 4、当忽略阻尼时，
ut u t
n i 1
i
1 t i 2 i
可见：动态位移仅是模态加速度的线性函数， 因此，“模态加速度法”也因此得名。
第 六章
3、还原求得系统的物理坐标表示位移响应
当求得了 n 个模态位移 i t i 1, 2n 后，通过坐
第 2 节 振 型 叠 加 法
标变换， 即对每一阶振动的响应进行叠加， 就可求得系统的物理位移响应：
叠加定理PPT课件
求电阻R 4 上消耗的功率。10-2（a）所示:R 34 =R 3 ∥R 4 =10∥10=5Ω，I′= 3 + 4 ·
1
2 + 34 + 1
1
5
· =2×5+5+5×3=0.5A。
当 单独作用时，如图2-10-2（b）所示:R 12 =R 1 +R 2 =10Ω，R=R 12 ∥R 4 =10∥10=5Ω，
在使用叠加定理分析计算电路应注意以下几点：
叠加定理只能用于计算线性电路（即电路中的元件均为线性元件）的支路电流或电压（不能
直接进行功率的叠加计算）；
电压源不作用时应视为短路，电流源不作用时应视为开路；
叠加时要注意电流或电压的参考方向，正确选取各分量的正负号。
知识点精讲
如图2-10-1所示电路， =30V， =3A，R 1 =R 2 =5Ω，R 3 =R 4 =10Ω。
直流电路
考纲解读
一、最新考纲要求
1.理解叠加定理的内容；
2.掌握叠加定理的应用。
二、考点解读
必考点：叠加定理的内容及应用。
重难点：叠加定理的内容、应用与计算。
知识清单
叠加定理表述为：
当线性电路中有几个电源共同作用时，各支路的电流（或电压）等于各个电源分别单独作用
时在该支路产生的电流（或电压）的代数和（叠加）。
如图2-10-5所示电路， 1 =10V， 2 =15V，当开关S置于位置1时，毫安表的读数I 1 =40mA;当
开关S置于位置2时，毫安表的读数I 2 =-60mA。若把开关S置于位置3，则毫安表的读数为多少?
【答案】应用叠加定理。
开关置于位置1时，相当于 单独作用，I 1 =40mA，如图2-10-6所示。
叠加分析 及应用
叠加分析及应用叠加分析是一种常用的数学方法，用于将多个信号叠加在一起进行分析。
它在信号处理、电路设计、通信系统等领域中有着广泛的应用。
本文将介绍叠加分析的基本原理、方法和应用，并探讨其在实际工程中的应用。
叠加分析的基本原理是基于线性系统的性质。
线性系统是指具有线性叠加性质的系统，即当输入信号为两个或多个信号的叠加时，输出信号也是这些输入信号的叠加。
这个性质使得我们可以将复杂的信号分解为若干个简单的信号进行分析。
在叠加分析中，我们首先需要将待分析的信号表示为若干个基本信号的叠加。
基本信号可以是正弦信号、余弦信号、指数信号等。
然后，我们可以通过对每个基本信号进行分析，得到其幅度、频率、相位等信息。
最后，将这些分析结果叠加在一起，就可以得到原始信号的分析结果。
叠加分析的方法有很多种，其中最常用的是傅里叶级数展开和傅里叶变换。
傅里叶级数展开是将一个周期信号表示为一系列正弦和余弦函数的叠加。
傅里叶变换则是将非周期信号表示为一系列复指数函数的叠加。
这两种方法都可以将信号分解为基本信号的叠加，并得到各个基本信号的分析结果。
叠加分析在实际工程中有着广泛的应用。
首先，它可以用于信号处理。
通过将信号分解为基本信号的叠加，我们可以得到信号的频谱信息，从而了解信号的频率成分和能量分布。
这对于音频处理、图像处理等领域非常重要。
例如，在音频处理中，我们可以通过叠加分析得到音频信号的频谱，从而实现音频的压缩、降噪等处理。
其次，叠加分析可以用于电路设计。
在电路设计中，我们经常需要分析电路中的各个信号成分，以确定电路的性能和稳定性。
通过将输入信号分解为基本信号的叠加，我们可以得到各个信号成分的幅度、频率和相位信息，从而更好地理解电路的工作原理。
例如，在滤波器设计中，我们可以通过叠加分析得到滤波器的频率响应，从而选择合适的滤波器参数。
叠加分析还可以用于通信系统。
在通信系统中，我们需要分析和处理各个信号成分，以实现可靠的通信。
通过将接收到的信号分解为基本信号的叠加，我们可以得到各个信号成分的幅度、频率和相位信息，从而实现信号的解调和恢复。
GIS实习6-空间叠加分析
GIS实习六空间分析——叠加分析叠加分析是地理信息系统提取空间隐含信息常用的手段之一，它是在统一的空间参考系统下，通过对不同的数据进行一系列的集合运算，产生新数据的过程。
叠加分析的目的是在空间位置上分析具有一定关联的空间对象的空间特征和专属属性之间的相互关系。
叠加分析不仅可以产生新的空间关系，还可以产生新的属性特征关系，发现多层数据间的差异、联系和变化等特征。
从运算角度看，叠加分析是指两个或两个以上的地理要素图层进行空间分析、标识分析、更新分析、交集取反和空间连接等七类。
5.1擦除分析擦除（erase）分析是在输入数据层中去除与擦除数据层的相交的部分，形成新的矢量数据层的过程。
擦除要素可以为点、线和面，点擦除要素仅用于擦除输入要素中的点，线擦除要素可用于擦除输入要素中的线和点，面擦除要素可用于擦除输入要素中的点、线、面。
由于面状要素比较直观形象，在此以面擦除要素为例来介绍擦除分析的原理及操作。
具体操作步骤如下：1．在ArcToolbox中双击【Analysis】—>【Overlay】—>【Erase】，打开【Erase】对话框，如图1所示。
图1 erase分析对话框2. 在【Erase】对话框中，输入【Input Features】、【Erase Features】数据。
（gis 实习6 \数据\erase\中的input.shp、analysis.shp）。
3. 确定输出结果【Output Feature Class】的路径和名称。
注意，通常情况下，我们不用系统默认输出路径，要根据实际需要进行修改，为了提高工作效率，可以统一修改输出路径，方法为：单击【Geoprocessing】—>【Environment】，打开【Environment Settings】对话框，如图2所示。
将Workspace设置为输出数据的路径。
图2 Environment Settings4. 【XY Tolerance】为可选项，可以不进行设置。
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Y
X Z
ID 1 2 3
属性 X Y Z 属性 A
层2 A
ID 101
新层 11 2 67 9
10
1 3
12
4 5
9
10 11 12
0
0 0 Z
Y
Z Y 0
11
2018/9/15
point
A B C
D C B
进德小区 阳光小区 花园小区
1 2 3,4
8
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3、线与多边形的叠加
叠加图层：将线的图层（目标图层）叠加在多边形的图层 （操作图层）上，以确定一条线落在哪个多边形内。 叠加后每条线被它穿过的多边形打断成新弧段，要将原线 和多边形的属性信息一起赋给新弧段。
数据置换 无数据置换 比较后取最大值 比较后取最小值
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5
2)函数运算：指两个以上层面的栅格数据系统以某种函数关 系作为复合分析的依据进行逐网格运算，从而得到新的栅 格数据系统的过程。 在Arc View中，使用Map Calculator可以很方便地实现 函 栅格图层的复合（叠加）运算 数 运 一个地区土壤侵蚀量 算 的大小是降雨(R)、 植被覆度(C)、坡度 (S)、坡长（L）、土 壤抗蚀性(SR)等因素 露点 的函数50来自100×2＝20
100
（图像反差增大） 阳 光
页岩 花岗岩
100 200
砂岩
砂岩对阳光的反射情况
波 段 阳坡 阴坡 MSS4 34 22 MSS5 51 34
MSS4/MSS5
0.67 0.65
阴坡
阳坡
0.65
0.67
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4
①算术运算——赋值栅格的算术条件叠加 赋值栅格的算术条件叠加
A
B
C
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2
三、叠加分析的数学运算叠加法
1)算术运算：指两层以上的对应网格值经加、减运算，而得 到新的栅格数据系统的方法。
1 1 1 1 1 1 1 1 A 1 B C 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
栅 格 数 据 的 算 术 运 算
取 款 机 位 置 图
23 2 * *1 *叠加图层 *4
A B
点 1 2 3 4
2 属性 3 4 poly A
多边形
建行取款机 多边形 属性1 B 属性2
A B 农行取款机 C D 工行取款机
C C
面属性2
居 民 区 分 布 图
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A
D C B
C
点 1 2 3 4
点属性
name
面属性1
面状图与专题区域边界 专题地图与数字高程模型叠加 之间的叠加 1、视觉信息叠加 遥感影像与DTM叠加
遥感影像与专题地图的叠加
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2、点与多边形的叠加
叠加图层：将一个含有点的图层（目标图层）叠加在另一个含有 多边形的图层（操作图层）上，以确定每个点落在哪个区域内。 例如将水井与规划区图层相叠置，可确定每口井所属的规划区范 围。 point name poly 自 3 4 动 1 A 农行取款机 1
ä È Ê ë Í ¼ ² ã þ ¼ µ Ó Í ¼ ² ã á ¹ ½ û Í ¼ ² ã
¢ ²
£ Á ± ô ½ Á ¸ ö ä Ê È ë Í ¼ ² ã Ä Ë µ ù Ð Ó ¶ à ß ±Ð Î
þ º µ Í
Ò Ê Ô ä ë È Í ¼ ² ã ª Î ½ ç £ ¬ £ Á ± ô ± ß ç ½ Ä Ú Á ½ ö ¸ ¶ à ß Ð ± Î µ Ä Ë ù Ð Ó ¶ à ± ß Î Ð
土壤侵蚀多因子函数运算复合分析示意图
2018/9/15 韶关学院旅游与地理学院 陈世发 6
叠加分析分为以下五类：视觉信息叠加；点与多边 形叠加； 线与多边形叠加 ；多边形叠加。
面状图、线状图和点状图之间的叠加； 面状图区域边界之间或一个面状图与其他专题区域边界之间 的叠加； 遥感影像与专题地图的叠加； 面状图、 专题地图与数字高程模型叠加显示立体专题图； 线状图和 遥感影像与DEM叠加生成真三维地物景观。 点状图之 间的叠加
2
1 河流图
1 2
3
3
Line ID
Old ID
Poly C C
B C A B
9
1 2
3
1 2
2 3 3 3
政区图
C
2 5
1 4
3
B
4 5 6
新弧段图层
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A
6
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4、多边形与多边形的叠加
多边形与多边形的叠置是指将两个不同图层的多边形要素 相叠加，根据两组多边形的交点来建立多重属性的多边形或 进行多边形范围内的属性特征的统计分析。原来多边形要素 分割成新要素，新要素综合了原来两层或多层的属性。
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地理信息系统基础与实践
Geographical Information System Theory and Practice
第六章 空间分析—— 叠加分析与应用
2018/9/15 韶关学院旅游与地理学院 陈世发 1
一、空间叠置概念 在统一空间参照系统条件下，每次将同一地区两个地理对象的图 层进行叠置，以产生空间区域的多重属性特征，或建立地理对象 之间的空间对应关系。以寻找和确定同时具有几种地理属性的地 理要素的分布，或是按照确定的地理指标，对叠加后产生的具有 不同属性级的多边形进行分类或分级。 二、叠置分析的分类 一种是根据两组多边形边界的交 点来建立具有多重属性的多边形， 称为合成叠置；另一种是进行多 边形范围的属性特征的统计分析， 称为统计叠置。
1 1 2 1 3 2 1 1 D=A+B+C 1 2 1 2 1 1
1
1 1 1 1 1
1
1 1
1 3 1
1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 E=|A-B|
1
F=D-E
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算术运算——以灰度(亮度)赋值栅格为例（乘除运算）
乘法 案例 除法案例
10 50
» ½
» ± Ö £ Á ô ½ Á ¸ ö ä Ê È ë Í ¼ ² ã Ä ¹ µ « ² ¹ Ç ø ò Ó
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韶关学院旅游与地理学院 陈世发 多边形的不同叠加方式
10
多边形之间的叠置
层1
新多边形的属性
新多边 层1多边 形ID 形属性 1 0 2 0 3 4 5 6 7 8 A 0 A A A A 层2多边 形属性 A X X X 0 0 Y Z