MDSP第六小波分析
基于DSP的长序列小波分析快速算法的实现
基于DSP的长序列小波分析快速算法的实现作者：施永豪刘聪来源：《都市家教·上半月》2017年第04期【摘要】小波分析可以对非平稳信号进行多种类型的分辨率采样分析。
为能够进行实时处理，本文以SEED-DEC6713V2.1开发板为硬件平台，用C语言编程实现长序列小波分析的快速分解与重构算法，在CCS3.3仿真环境下实现了某一非平稳信号的小波分析。
仿真结果表明C6713芯片配合本文的软件能够很好的完成信号实时处理任务。
【关键词】DSP；小波分析快速算法；C语言傅立叶变换在频域表现出良好的特性，而在时域无任何定位信息，主要应用是针对平稳信号。
而在实际应用中存在大量非平稳信号需要我们分析处理，需要考察时域和频域的对应关系，对此，傅立叶分析就无能为力。
小波变换以其良好的时域和频域分析性能，可以实现对分析对象的任意细节分析，被誉为“数学显微镜”。
由于小波变换算法的复杂度较大，如果直接计算小波变换，现阶段微处理器芯片运算速度实现实时处理有一定难度。
为优化计算流程，出现多种小波变换的快速算法，提高了其应用的可行性，本文是基于某种长序列小波变换快速算法[2]的实现与仿真。
一、小波分析基本原理小波分析是一种自适应时频分析法，小波分析能同时实现时频两域的信号分析，在计算机上采用多分辨率分析的小波快速算法，使得小波分析有效性得以提高。
小波快速算法包括分解和重构两个过程。
分解算法实现原始信号的低频和高频分离，之后将得到的低频成分进一步分解为低频信号和高频信号，以此逐步进行，实现原始信号的多层次分解[1]，分解公式表述如下：c是低频成分，d是高频成分，h和g分别为低通滤波器系数和高通滤波器系数。
小波重构是将分解得到的各级低频和高频成分加权叠加重构为上级的低频信号成分，进而可以提高非平稳信号的精度，从而减少重构信号与原始信号误差。
快速重构依据下述公式进行：（2）小波快速算法为我们采用计算机软件编程提供了理论依据。
本文以合众达SEED-DEC6713 V2.1开发板为硬件平台，用C语言编程来实现长序列的小波变换的快速分解与重构。
(完整word版)小波分析-经典
时间序列—小波分析时间序列（Time Series ）是地学研究中经常遇到的问题。
在时间序列研究中，时域和频域是常用的两种基本形式。
其中,时域分析具有时间定位能力，但无法得到关于时间序列变化的更多信息；频域分析（如Fourier 变换)虽具有准确的频率定位功能，但仅适合平稳时间序列分析.然而，地学中许多现象(如河川径流、地震波、暴雨、洪水等)随时间的变化往往受到多种因素的综合影响,大都属于非平稳序列，它们不但具有趋势性、周期性等特征，还存在随机性、突变性以及“多时间尺度"结构，具有多层次演变规律.对于这类非平稳时间序列的研究,通常需要某一频段对应的时间信息，或某一时段的频域信息.显然，时域分析和频域分析对此均无能为力。
20世纪80年代初，由Morlet 提出的一种具有时—频多分辨功能的小波分析(Wavelet Analysis ）为更好的研究时间序列问题提供了可能,它能清晰的揭示出隐藏在时间序列中的多种变化周期，充分反映系统在不同时间尺度中的变化趋势,并能对系统未来发展趋势进行定性估计.目前,小波分析理论已在信号处理、图像压缩、模式识别、数值分析和大气科学等众多的非线性科学领域内得到了广泛的应。
在时间序列研究中，小波分析主要用于时间序列的消噪和滤波，信息量系数和分形维数的计算，突变点的监测和周期成分的识别以及多时间尺度的分析等。
一、小波分析基本原理1. 小波函数小波分析的基本思想是用一簇小波函数系来表示或逼近某一信号或函数。
因此，小波函数是小波分析的关键，它是指具有震荡性、能够迅速衰减到零的一类函数，即小波函数)R (L )t (2∈ψ且满足:⎰+∞∞-=0dt )t (ψ (1）式中，)t (ψ为基小波函数，它可通过尺度的伸缩和时间轴上的平移构成一簇函数系：)abt (a)t (2/1b ,a -=-ψψ 其中,0a R,b a,≠∈ (2） 式中,)t (b ,a ψ为子小波；a 为尺度因子，反映小波的周期长度；b 为平移因子，反应时间上的平移。
(完整版)小波分析的理解
小波变换是克服其他信号处理技术缺陷的一种分析信号的方法。
小波由一族小波基函数构成，它可以描述信号时间（空间）和频率（尺度）域的局部特性。
采用小波分析最大优点是可对信号进行实施局部分析，可在任意的时间或空间域中分析信号。
小波分析具有发现其他信号分析方法所不能识别的、隐藏于数据之中的表现结构特性的信息，而这些特性对机械故障和材料的损伤等识别是尤为重要的。
如何选择小波基函数目前还没有一个理论标准，常用的小波函数有Haar、Daubechies(dbN)、Morlet、Meryer、Symlet、Coiflet、Biorthogonal 小波等15种。
但是小波变换的小波系数为如何选择小波基函数提供了依据。
小波变换后的系数比较大，就表明了小波和信号的波形相似程度较大；反之则比较小。
另外还要根据信号处理的目的来决定尺度的大小。
如果小波变换仅仅反映信号整体的近似特征，往往选用较大的尺度；反映信号细节的变换则选用尺度不大的小波。
由于小波函数家族成员较多，进行小波变换目的各异，目前没有一个通用的标准。
根据实际运用的经验，Morlet小波应用领域较广，可以用于信号表示和分类、图像识别特征提取；墨西哥草帽小波用于系统识别；样条小波用于材料探伤；Shannon正交基用于差分方程求解。
现在对小波分解层数与尺度的关系作如下解释：是不是小波以一个尺度分解一次就是小波进行一层的分解？比如：[C,L]=wavedec(X,N,'wname')中，N为尺度，若为1，就是进行单尺度分解，也就是分解一层。
但是W=CWT(X,[2:2:128],'wname','plot')的分解尺度又是从2～128以2为步进的，这里的“分解尺度”跟上面那个“尺度”的意思一样吗？[C,L]=wavedec(X,N,'wname')中的N为分解层数, 不是尺度,'以wname'是DB小波为例, 如DB4, 4为消失矩,则一般滤波器长度为8, 阶数为7.wavedec针对于离散,CWT是连续的。
使用小波分析的各类函数对信号图像进行消噪(含数据以及图像)珍贵版讲解
资源共享框架合作协议范本1. 引言本资源共享框架合作协议（以下简称“协议”）由以下几方共同签署：__________(公司/组织名称)，注册地址___________，以下简称“甲方”；__________(公司/组织名称)，注册地址___________，以下简称“乙方”。
甲方和乙方以下合称为“双方”。
本协议旨在明确甲方和乙方之间关于资源共享框架的合作事项，确保双方的权益得到保障，并促进双方之间的合作和交流。
2. 合作内容2.1 资源共享框架的开发和维护双方将共同合作开发和维护一套资源共享框架，该框架包括但不限于以下功能：•资源上传与下载功能；•资源分类与搜索功能；•资源权限管理功能；•用户注册与登录功能；•其他相关功能。
在开发和维护过程中，双方将根据实际需要确定开发计划，并按照约定的时间节点和质量要求完成开发任务。
2.2 资源共享框架的使用和推广双方将就资源共享框架的使用和推广进行合作。
甲方将提供一定的资金支持，用于推广资源共享框架，并协助乙方进行市场推广和用户培训工作。
乙方将负责制定和执行推广计划，并根据实际情况逐步扩大资源共享框架的用户群体。
3. 权益和义务3.1 甲方的权益和义务•甲方拥有资源共享框架的知识产权，并对该框架享有全部权益；•甲方有权要求乙方按照约定的要求和标准开发和维护资源共享框架；•甲方有权对乙方在开发和维护过程中的工作进行合理检查和监督；•甲方有权对乙方提供的推广计划和成果进行评估和审核；•甲方有权随时终止本协议，并要求乙方停止一切与资源共享框架相关的活动。
3.2 乙方的权益和义务•乙方有权使用甲方提供的资源共享框架，并享有框架使用所产生的收益；•乙方有权参与资源共享框架的开发和维护，并享有协作过程中的相关权益；•乙方有义务按照约定的要求和标准开发和维护资源共享框架；•乙方有义务及时向甲方提供开发和推广工作的进展情况，并积极响应甲方的需求；•乙方有义务保证资源共享框架的稳定运行，并尽力解决在使用过程中出现的问题。
小波分析简介
g a (t )
“Garbor 变换”的定义为
1 2 a
e
t2 4a
（11）
(Gba f )( ) (e it f (t )) g a (t b)dt
（12）
4
由于
小波分析理论简介
刘玉民
（一） 傅立叶变换伟大的历史贡献及其局限性 1 Fourier 变换
1807 年，由当年随拿破仑远征埃及的法国数学、物理学家傅立叶（Jean Baptistle Joseph Fourier ,1786-1830),提出任意一个周期为 T (= 2 )的函数
f (t ) ，都可以用三角级数表示： f (t ) =
g a (t b)db
g a ( x)dx 1
（13）
所以 令
{
(e it f (t )) g a (t b)dt } db = f ( )
=e
it
（14） （15）
Gba, (t )
g a (t b)
利用 Parseval 恒等式，
(G f )( ) (e it f (t )) g a (t b)dt = f , Gba, =
2
a f (t ) = 0 + 2
N 1 2 k 1
(a
m
k
N 1 1 cos k t bk sin k t ) + a N cos N t = C k e i k t 2 2 k 0 2
信号处理中的小波分析方法
信号处理中的小波分析方法信号处理是一门研究如何对信号进行采集、处理和分析的学科，而小波分析则是信号处理领域中一种重要的方法。
本文将介绍信号处理中的小波分析方法及其应用。
一、小波分析的基本原理小波分析是一种基于数学小波理论的信号处理方法。
它的基本思想是利用小波函数将非平稳信号分解为不同频率的多个小波成分，并用于信号的时域和频域分析。
小波分析与傅里叶分析不同的是，它不依赖于正弦余弦基函数，而是利用小波函数，如Daubechies小波、Morlet小波等，进行信号的变换和分析。
小波函数具有时域局部性和频域局部性的特点，可以更好地处理非平稳信号。
二、小波分析的应用1. 信号压缩与去噪小波分析在信号压缩与去噪方面有广泛的应用。
通过将信号分解为不同频率的小波成分，可以对信号进行压缩和去除噪声。
小波分析相比于传统的傅里叶分析方法，能够更准确地捕捉信号的瞬态特征，提高信号的压缩和去噪效果。
2. 图像处理小波分析在图像处理中也具有重要的应用。
通过对图像进行小波变换，可以实现图像去噪、图像压缩和边缘检测等功能。
小波变换能够更好地保持图像的边缘信息，避免出现模糊和失真情况。
3. 语音信号处理在语音信号处理中，小波分析可以用于语音信号的压缩、语音识别和语音变换等方面。
小波变换可以提取语音信号的特征参数，并用于语音识别和语音变换算法中。
4. 生物医学信号处理小波分析在生物医学信号处理中也有广泛的应用。
例如，在心电图分析中，小波变换可以提取心电信号的特征波形，用于疾病的诊断与监测。
在脑电图分析中，小波变换可以提取脑电信号的频谱特征，帮助研究人员研究大脑的功能活动。
三、小波分析方法的发展与挑战小波分析作为一种新兴的信号处理方法，近年来得到了广泛的研究和应用。
在发展过程中，小波分析方法也面临一些挑战。
首先，小波分析方法在计算上比较复杂，需要进行多次尺度和平移变换，计算量较大，对计算资源要求较高。
因此，在实际应用中需要寻求更高效的算法和技术。
db6小波变换
db6小波变换随着数字信号处理技术的不断深入发展，小波变换作为一种新的信号处理方法被广泛应用。
Db6小波变换是小波变换中常用的变换之一。
本文将对Db6小波变换进行详细的阐述，以期帮助读者更好地理解这一新兴的信号处理技术。
一、什么是小波变换？小波变换是一种能够将信号分解成局部频率分量的变换方法，可以用于分析时间序列中的瞬态和非稳态分量，是目前广泛应用的信号分析方法之一。
与傅里叶变换相比，小波变换具有更好的时频局部性和多分辨率分析能力。
二、Db6小波变换的定义Db6小波变换，又称为Daubechies 6小波变换，是由Daubechies提出的一种小波基函数。
Db6小波基函数的表达式为：h(n)=(1/16)*(1+sqrt(10)+sqrt(5)*(3+sqrt(10)))*δ(n)+(1/16)*(sqrt(10)+sqrt(5)*(3-sqrt(10)))*δ(n-1)-(1/16)*(sqrt(10)+sqrt(5)*(3-sqrt(10)))*δ(n-3)-(1/16)*(1+sqrt(10)+sqrt(5)*(3+sqrt(10)))*δ(n-4)+(1/4)*(sqrt(5)*(1+sqrt(10)))*δ(n-5)+ (1/4)*(sqrt(5)*(1-sqrt(10)))*δ(n-6)其中δ(n)为单位冲击函数。
三、Db6小波变换的过程1. 进行M层小波分解先对待处理信号进行M层小波分解，得到M+1层小波系数。
2. 进行阈值处理对M+1层小波系数进行阈值处理，将较小的小波系数置零。
3. 进行M层小波重构使用处理后的小波系数进行M层小波重构，得到重构后的信号。
四、Db6小波变换的应用Db6小波变换在图像处理、信号处理、数据压缩等领域都有广泛的应用。
例如，在图像处理中，可以使用Db6小波变换进行边缘检测和纹理分析。
五、小结本文对Db6小波变换进行了详细的阐述，介绍了小波变换的概念和Db6小波变换的定义，并对Db6小波变换的过程和应用进行了详细说明。
DSP研究性学习报告小波分析
《近代数字信号处理》课程研究性学习报告姓名学号同组成员指导教师时间小波分析专题研讨【目的】(1) 掌握正交小波分析的基本原理。
(2) 学会Haar 小波分解和重建算法，理解小波分析的物理含义。
(3) 学会用Matlab 计算小波分解和重建。
(4) 了解小波压缩和去噪的基本原理和方法。
【研讨题目】 基本题题目目的:(1)掌握小波变换分解和重建算法的基本原理和计算方法； (2)掌握小波变换中Haar 基及其基本特性；(3)学会用Haar 基进行小波分解和重建的计算。
8-1 (1)试求信号=T x [2, 2, 2, 4, 4, 4]T的Haar 小波一级变换系数]|[11T T d c 。
Haar 小波中的滤波器为:[]010864214442221100110000001111000000110000001121]|[11-=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=T T d c]2[][]2[][][1101n k h n d n k h n c k x nn-+-=∑∑}1 ,0 ;21,21{][0==k k h }1 ,0 ;21 ,21{][1==k -k h ]2[][][01k n h n x k c n-=∑]1[]12[]0[]2[00h k x h k x ++=2]12[2]2[++=k x k x 22]12[]2[⨯++=k x k x ]2[][][11k n h n x k d n-=∑22]12[]2[⨯+-=k x k x用matlab 验证 得到:X ={ 2.8284 4.2426 5.6569 0 -1.4142 0}计算得到的与matlaB 仿真结果相同.(2)将Haar 小波一级变换系数中的细节分量 1d 置零，试计算由系数]0|[1T T c 重建的近似信号1a ， 求出x与1a 间的最大误差ε。
小波重建算法：[]88664421000864101100100010010010010001001001001211=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=Ta用matlaB 验证的:x =[ 2.8284 2.8284 4.2426 4.2426 5.6569 5.6569] 计算值也matlab 仿真值相等;原始信号信号=Tx [2, 2, 2, 4, 4, 4]Tx与1a 间的最大误差ε=2.2426;8-2 (1) 试求信号=T x [2, 2, 4, 6,−2,−2,−2, 0]T 的Haar 小波二级变换系数]||[122TT T d d c 。
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号 x(t) 必是能量有限的，其标准的傅立叶变换：
FTx ()
x(t)e j tdt
给出了 x(t) 用范围，都有它的独特的特点和不足。傅立叶变换也 不例外，尽管它是一个可逆的变换，但是这是一个前提，即信号在任何时间上的表现都 是已知的。也就是说，对于时域信号而没有频率信息，而对于变换的结果又不包含时间
现如今，信号处理已经成为当代科学技术的重要组成部分。众所周知，信号处理的 目的是准确的分析、正确的诊断、编码压缩和量化、快速传递或存储、精确的重构或恢 复。而小波分析的许多应用都可以归结为信号处理的问题。目前，对于平稳的时不变信 号，处理的理想工具仍然是傅里叶分析。但是在实际应用中所遇到的信号绝大多数是非 平稳的，小波分析为分析这种非平稳信号提供了有效的处理工具。
第六章 小波分析的基本原理及其应用
6.1 引言 6.2 连续小波变换 6.3 离散小波变换 6.4 小波分析的应用
6.1 引言
小波分析是当前数学分析和信号处理领域中迅速发展起来的一套新理论、新方法， 至今才仅有十余年的历史。与传统的傅里叶(Fourier)变换、加窗傅里叶变换相比，小波 变换是一个时间和尺度上的局域变换，因而能有效地从信号中提取信息，通过伸缩和平 移等运算功能对函数或信号进行多尺度分析(Multiscale Analysis)，从而解决傅里叶变换 不能解决的许多问题。因此小波变换被誉为“数学显微镜”。
分辨率与频率分辨率之间的矛盾。根据海森堡的测不准原理, 我们不可能知道在任何一 个时刻存在何种频率分量，最多我们可以了解在某一个时间段上存在的频谱分量。对于
时间，我们可以准确地确定某一个时间点，但是频率则是另外的一个概念，它指的是在
一个时间段内，某一个量的变化次数，这从频率的定义中就可以看得到。
图 6.2.1 是在不同窗宽情况下对分段正弦信号采用短时傅立叶变换得到的结果，其
中图 6.2.1(d)给出了对应不同参数 a 的窗函数， wa (t) exp(at 2 2)， a 分别取为
0.01、0.001 和 0.0001，图 6.2.1(a)—(c)分别为对应于 a 0.01,0.001和0.0001三种不同
窗宽的短时傅立叶变换结果。通过对比我们可以看到：当采用短的窗函数时，得到的结 果具有较好的时间分辨率，而相应的频率分辨率则不高。随着采取的窗函数长度的增加， 窗函数的长度越长，则频率分辨率就会越高，而此时的时间分辨率则会相应地下降。
信息。因此，不能很容易地由 FTx () 得到关于高频脉冲的时间定位信息。而在工作中
希望能够同时得到信号的时间—频率的直观关系的想法是很自然的。
6.2.1 从短时傅里叶变换到小波变换
由第五章时频分析部分的介绍可知，短时傅里叶变换通过引入一个滑动的窗函数
w(t) ，然后对窗函数内的信号与窗函数的乘积进行傅里叶变换，再让窗函数沿时间轴移
小波变换的概念是由法国从事石油信号处理的工程师 J. Morlet 在 1974 年首先提出 的，并且通过物理的直观和信号处理的实际需要经验地建立了反演公式。早在 20 世纪 70 年代，A. Calderon 表示定理的发现、Hardy 空间的原子分解和无条件基的深入研究都 为小波变换的诞生做了理论上的准备，而且 J. O. Stromberg 还构造了历史上非常类似于 现在的小波基；1986 年，著名数学家 Y. Meyer 偶然构造出一个真正的小波基，并与 S. Mallat 合作建立了构造小波基与多尺度分析。之后，小波分析才蓬勃发展起来，其中， 比利时女数学家 I. Daubechies 撰写的《小波十讲》(Ten Lectures on Wavelets)对小波的普 及起了重要的推动作用。
小波分析的应用是与小波分析的理论研究紧密地结合在一起的。在许多学科领域， 如：信号分析、图像处理、量子力学、军事电子对抗与武器的智能化，计算机分类与识 别、数据压缩、医学成像与诊断、地震勘探数据处理、边缘检测、音乐与语音人工合成、
大型机械的故障诊断、大气与海洋波的分析、分形力学、流体湍流以及天体力学等方面， 都已获得了广泛的应用。其具体的应用实例包括：数学方面的数值分析、构造快速数值 方法、曲线曲面构造、微分方程求解、控制论等，信号分析方面的滤波、去噪声、压缩、 传递等，图像处理方面的图像压缩、分类、识别与诊断、去污等，医学成像方面的缩短 B 超、CT、核磁共振成像的时间以及提高分辨率，等等。
w(t) g (t) 2
1
t2
e 4
0
(6.2.3)
则此时窗口傅里叶变换演变成了戈伯(Gabor)变换：
GTx (t,Ω)
[
x(
)e
jΩ
]g (
t)d
(6.2.4)
不论是短时傅里叶变换还是戈伯变换，由于使用了一个可移动的时间窗函数，使其
具有了一定的时间分辨率。但是，它们还存在一些自身的问题，其中最主要的就是时间
在本章中，我们将简单介绍小波变换分析的原理与应用。
6.2 连续小波变换
工程应用领域对原始信号进行数学变换是一个为人熟悉的概念，变换的目的在于从 原始信号中得到更多的信息，而这些信息是原来的信号没有直接提供的。
到目前为止，已经有许多变换形式可以采用，其中最熟悉的莫过于傅立叶变换。实 际中的绝大多数信号是时间的函数，即可以采用时间作为自变量，而信号的幅度作为因 变量，但是这并不总是一个最好的表示方法，因为在很多场合中，信号最重要的信息隐 藏在它的频率分量里面。所以，需要用频谱的方式来表示一个信号内部的频率分量，这 就是傅立叶分析的思想所在。
动，就可得到信号频谱随时间变化的规律。
这样，信号 x(t) 对于给定的窗口函数 w(t) 的短时傅里叶变换：
STFTx (t,Ω)
x( )w( t)e j d
给出了信号 x(t) 的时间和频率的二维分布。
(6.2.2)
对于(6.2.2)式定义的短时傅里叶变换，如果取高斯(Gauss)函数作为窗函数，即