不等式专题训练
初中不等式专题训练(含详解)
不等式专题训练一．选择题（共9小题）1．当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a的取值范围是（ ）A．a＞﹣1B．a＞﹣2C．a＞0D．a＞﹣1且a≠0 2．下列说法不一定成立的是（ ）A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b3．如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）A．a≤﹣1B．a＜﹣1C．﹣2≤a＜﹣1D．﹣2＜a≤﹣1 4．已知x＝2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（ ）A．a＞1B．a≤2C．1＜a≤2D．1≤a≤25．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）A．B．C．D．6．关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（ ）A．﹣3＜b＜﹣2B．﹣3＜b≤﹣2C．﹣3≤b≤﹣2D．﹣3≤b＜﹣2 7．若x＞y，则下列式子中错误的是（ ）A．x﹣3＞y﹣3B．x+3＞y+3C．﹣3x＞﹣3y D．＞8．关于x的不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是（ ）A．a＞1B．a＜1C．a≥1D．a≤19．不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（ ）A．m≥1B．m≤1C．m≥0D．m≤0二．填空题（共4小题）10．若不等式组恰有两个整数解．则实数a的取值范围是 ．11．若不等式组有解，则a的取值范围是 ．12．不等式（m﹣2）x＞2﹣m的解集为x＜﹣1，则m的取值范围是 ．13．按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x的值是 ．三．解答题（共5小题）14．已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值．15．已知x＝3是关于x的不等式的解，求a的取值范围．16．解不等式：≤﹣1，并把解集表示在数轴上．17．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：甲乙进价（元/件）1535售价（元/件）2045（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．18．某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．不等式专题练习参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a的取值范围是（ ）A．a＞﹣1B．a＞﹣2C．a＞0D．a＞﹣1且a≠0【考点】C2：不等式的性质．【分析】当x＝1时，a+2＞0；当x＝2，2a+2＞0，解两个不等式，得到a的范围，最后综合得到a的取值范围．【解答】解：当x＝1时，a+2＞0解得：a＞﹣2；当x＝2，2a+2＞0，解得：a＞﹣1，∴a的取值范围为：a＞﹣1．2．下列说法不一定成立的是（ ）A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b【考点】C2：不等式的性质．【分析】根据不等式的性质进行判断．【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍成立，即a+c＞b+c，不符合题意；B、在不等式a+c＞b+c的两边同时减去c，不等式仍成立，即a＞b，不符合题意；C、当c＝0时，若a＞b，则不等式ac2＞bc2不成立，符合题意；D、在不等式ac2＞bc2的两边同时除以不为0的c2，该不等式仍成立，即a＞b，不符合题意．故选：C．3．如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）A．a≤﹣1B．a＜﹣1C．﹣2≤a＜﹣1D．﹣2＜a≤﹣1【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】首先根据不等式组得出不等式组的解集为a＜x＜2，再由恰好有3个整数解可得a的取值范围．【解答】解：如图，由图象可知：不等式组恰有3个整数解，需要满足条件：﹣2≤a＜﹣1．故选：C．4．已知x＝2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（ ）A．a＞1B．a≤2C．1＜a≤2D．1≤a≤2【考点】C3：不等式的解集．【分析】根据x＝2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝1不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．【解答】解：∵x＝2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，∴（2﹣5）（2a﹣3a+2）≤0，解得：a≤2，∵x＝1不是这个不等式的解，∴（1﹣5）（a﹣3a+2）＞0，解得：a＞1，∴1＜a≤2，故选：C．5．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）A．B．C．D．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组的解集（含字母a），因为不等式组有3个整数解，可逆推出a的值．【解答】解：由于不等式组有解，则，必定有整数解0，∵，∴三个整数解不可能是﹣2，﹣1，0．若三个整数解为﹣1，0，1，则不等式组无解；若三个整数解为0，1，2，则；解得．故选：B．6．关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（ ）A．﹣3＜b＜﹣2B．﹣3＜b≤﹣2C．﹣3≤b≤﹣2D．﹣3≤b＜﹣2【考点】C7：一元一次不等式的整数解．【分析】表示出已知不等式的解集，根据负整数解只有﹣1，﹣2，确定出b的范围即可．【解答】解：不等式x﹣b＞0，解得：x＞b，∵不等式的负整数解只有两个负整数解，∴﹣3≤b＜﹣2故选：D．7．若x＞y，则下列式子中错误的是（ ）A．x﹣3＞y﹣3B．x+3＞y+3C．﹣3x＞﹣3y D．＞【考点】C2：不等式的性质．【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．【解答】解：A、不等式的两边都减3，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都加3，不等号方向不变，故B正确；C、不等式的两边都乘﹣3，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都除以3，不等号的方向改变，故D正确；故选：C．8．关于x的不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是（ ）A．a＞1B．a＜1C．a≥1D．a≤1【考点】C3：不等式的解集．【分析】解两个不等式后，根据其解集得出关于a的不等式，解答即可．【解答】解：因为不等式组的解集为x＞1，所以可得a≤1，故选：D．9．不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（ ）A．m≥1B．m≤1C．m≥0D．m≤0【考点】C3：不等式的解集．【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．【解答】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0，故选：D．二．填空题（共4小题）10．若不等式组恰有两个整数解．则实数a的取值范围是 ＜a≤1．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知不等式组有两个整数解得出不等式组1＜2a≤2，求出不等式组的解集即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞﹣，解不等式②得：x＜2a，∴不等式组的解集为﹣＜x＜2a，∵不等式组有两个整数解，∴1＜2a≤2，∴＜a≤1，故答案为：＜a≤1．11．若不等式组有解，则a的取值范围是 a＞﹣1．【考点】C3：不等式的解集．【分析】先解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解，即可求出a的取值范围．【解答】解：∵由①得x≥﹣a，由②得x＜1，故其解集为﹣a≤x＜1，∴﹣a＜1，即a＞﹣1，∴a的取值范围是a＞﹣1．故答案为：a＞﹣1．12．不等式（m﹣2）x＞2﹣m的解集为x＜﹣1，则m的取值范围是 m＜2．【考点】C3：不等式的解集．【分析】根据不等式的性质3，不等式的两边同乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：不等式（m﹣2）x＞2﹣m的解集为x＜﹣1，∴m﹣2＜0，m＜2，故答案为：m＜2．13．按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x的值是 131或26或5或．【考点】CE：一元一次不等式组的应用．【分析】利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出656，可得方程5x+1＝656，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．【解答】解：我们用逆向思维来做：第一个数就是直接输出其结果的：5x+1＝656，解得：x＝131；第二个数是（5x+1）×5+1＝656，解得：x＝26；同理：可求出第三个数是5；第四个数是，∴满足条件所有x的值是131或26或5或．故答案为：131或26或5或．三．解答题（共5小题）14．已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值．【考点】97：二元一次方程组的解；CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】首先根据方程组可得，再解不等式组，确定出整数解即可．【解答】解：①+②得：3x+y＝3m+4，②﹣①得：x+5y＝m+4，∵不等式组，∴，解不等式组得：﹣4＜m≤﹣，则m＝﹣3，﹣2．15．已知x＝3是关于x的不等式的解，求a的取值范围．【考点】C3：不等式的解集．【分析】方法1：先根据不等式，解此不等式，再对a分类讨论，即可求出a的取值范围．方法2：把x＝3带入原不等式得到关于a的不等式，解不等式即可求出a的取值范围．【解答】解：方法1：解得（14﹣3a）x＞6当a＜，x＞，又x＝3是关于x的不等式的解，则＜3，解得a＜4；当a＞，x＜，又x＝3是关于x的不等式的解，则＞3，解得a＜4（与所设条件不符，舍去）．综上得a的取值范围是a＜4．方法2：把x＝3带入原不等式得：3×3﹣＞，解得：a＜4．故a的取值范围是a＜4．16．解不等式：≤﹣1，并把解集表示在数轴上．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式．【分析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：去分母得，4（2x﹣1）≤3（3x+2）﹣12，去括号得，8x﹣4≤9x+6﹣12，移项得，8x﹣9x≤6﹣12+4，合并同类项得，﹣x≤﹣2，把x的系数化为1得，x≥2．在数轴上表示为：．17．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：甲乙进价（元/件）1535售价（元/件）2045（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．【考点】9A：二元一次方程组的应用；CE：一元一次不等式组的应用．【分析】（1）等量关系为：甲件数+乙件数＝160；甲总利润+乙总利润＝1100．（2）设出所需未知数，甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜4300；甲总利润+乙总利润＞1260．【解答】解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．根据题意得：．解得：．答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件．（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（160﹣a）件．根据题意得．解不等式组，得65＜a＜68．∵a为非负整数，∴a取66，67．∴160﹣a相应取94，93．方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件．方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件．答：有两种购货方案，其中获利最大的是方案一．18．某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．【考点】9A：二元一次方程组的应用；CE：一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，然后根据单价之间的关系和340元两个等量关系列出二元一次方程组，求解即可；（2）设购买榕树a棵，则香樟树为（150﹣a）棵，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式组，求出a的取值范围，在根据a是正整数确定出购买方案．【解答】解：（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，根据题意得，，解得，答：榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵；（2）设购买榕树a棵，则购买香樟树为（150﹣a）棵，根据题意得，，解不等式①得，a≥58，解不等式②得，a≤60，所以，不等式组的解集是58≤a≤60，∵a只能取正整数，∴a＝58、59、60，因此有3种购买方案：方案一：购买榕树58棵，香樟树92棵，方案二：购买榕树59棵，香樟树91棵，方案三：购买榕树60棵，香樟树90棵．。
专题07 不等式(组)(专项训练)(解析版)
专题07 不等式（组）一、单选题1．（2021·沙坪坝区·重庆八中九年级）若数a使关于x的不等式组3124(2)53x xx a-≤-⎧⎨-<⎩有且仅有4个整数解，且使关于y的分式方程31222y ay y++--＝1有正整数解，则满足条件的a的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【分析】不等式组变形后，根据有且仅有四个整数解确定出a的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程有整数解，确定出满足条件a的值．【详解】解：解不等式组3124(2) 53x xx a-≤-⎧⎨-<⎩，解得：435xax≥-⎧⎪+⎨<⎪⎩，∵不等式组3124(2)53x xx a-≤-⎧⎨-<⎩有且仅有4个整数解，∵﹣1＜35a+≤0，∵﹣8＜a≤﹣3．解分式方程31222y ay y++--＝1，得y＝102a+，∵y＝102a+≠2为整数，∵a≠﹣6，∵所有满足条件的只有﹣4，故选：B．【点睛】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解题的关键．2．（2021·珠海市九洲中学九年级）不等式组2131x xx+≤+⎧⎨>⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式2x+1≤x+3，得：x≤2，∵不等式组的解集为1＜x≤2，故答案选D．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3．（2021·重庆北碚·西南大学附中九年级）若关于x的二次函数21y x ax=-+，当2x-≤时，y随着x的增大而减小，且关于x的分式方程11222axx x-=+--有正数解，那么所有满足条件的整数a的值有（）A．6个B．5个C．4个D．3个【答案】B【分析】先解分式方程求出22xa=-，关于x的分式方程有正数解满足2﹣a＞0利用二次函数21y x ax=-+，当x≤﹣2时，y随x的增大而减小，求出对称轴x＝﹣-2a≥﹣2，求出a的范围﹣4≤a＜2，且a≠1即可．【详解】解：∵112 22axx x--= --∵1+1﹣a x＝2（2﹣x）∵（2﹣a）x＝2∵22xa =-关于x的分式方程有正数解∵22a-＞0∵2﹣a＞0∵a＜2但该分式方程当x＝2时显然是增根，故当a＝1时不符合题意，舍去．∵二次函数21y x ax=-+，当x≤﹣2时，y随x的增大而减小∵其对称轴x＝﹣-2a≥﹣2∵a≥﹣4∵﹣4≤a＜2，且a≠1符合条件的整数a的值有﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0，共5个故选B．【点睛】本题考查分式方程的解法，抛物线的增减性，不等式的解法，掌握分式方程的解法，抛物线的性质，会求抛物线的对称轴，会利用分式方程的解为正数构造不等式，结合函数的增减性解决问题．4．（2021·陕西师大附中）已知一次函数y＝（3﹣2k）x＋6（k为常数）的图象经过A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＞x2，y1＜y2，则k的值可能是（）A．﹣1B．0C．1D．2【答案】D【分析】利用一次函数y随x的增大而减小的性质，得3﹣2k＜0，通过求解一元一次不等式，即可得到答案．【详解】∵一次函数y＝（3﹣2k）x+6（k为常数）的图象经过A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＞x2，y1＜y2，∵3﹣2k＜0，解得k＞32，∵A、B、C不符合题意，D符合题意故选：D．【点睛】本题考查了一次函数、一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，从而完成求解．5．（2021·山东日照·中考真题）若不等式组643x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是3x >，则m 的取值范围是（ ） A ．3m >B ．3m ≥C ．3m ≤D ．3m <【答案】C【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式643x x +<-，得：3x >，x m >且不等式组的解集为3x >，3m ∴， 故选：C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．（2021·辽宁鞍山·）不等式32x x -的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】 求出不等式的解集，将解集在数轴上表示出来．【详解】解：∵32x x -≤，∵23x x --≤-，∵33x -≤-，解得：1≥x ，∵不等式的解集为：1≥x ，表示在数轴上如图：故选B ．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，并在数轴上表示不等式的解集，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.7．（2021·辽宁朝阳·中考真题）不等式﹣4x ﹣1≥﹣2x ＋1的解集，在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】不等式移项，合并，把x 系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．【详解】解：不等式﹣4x ﹣1≥﹣2x ＋1，移项得：﹣4x ＋2x ≥1＋1，合并得：﹣2x ≥2，解得：x ≤﹣1，数轴表示，如图所示：故选：D ．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键． 8．（2021·山东滨州·中考真题）把不等式组622154x x x x -<⎧⎪+-⎨≥⎪⎩中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】先解出不等式组中的每一个不等式的解集，然后即可写出不等式组的解集，再在数轴上表示出每一个不等式的解集即可．【详解】 解：622154x x x x -<⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①②，解不等式∵，得：x ＞-6，解不等式∵，得：x ≤13，故原不等式组的解集是-6＜x ≤13，其解集在数轴上表示如下：故选：B ．【点睛】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法，会在数轴上表示不等式组的解集．9．（2021·贵州遵义·）小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买x 支签字笔，则下列不等关系正确的是（ ） A ．5×2+2x ≥30B ．5×2+2x ≤30C ．2×2+2x ≥30D ．2×2+5x ≤30【答案】D【分析】设小明还能买x 支签字笔，则小明购物的总数为22+5x ⨯元，再列不等式即可.【详解】解：设小明还能买x 支签字笔，则：22530,x ⨯+≤故选：.D【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，确定购物的总金额不大于所带钱的数额这个不等关系是解题的关键.10．（2021·湖南湘潭·中考真题）不等式组12480xx+≥⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】先解不等式组，再按照大于向右拐，小于向左拐，有等于号用实心点表示，没有用空心圈表示，画好图即可.【详解】解：12 480 xx+≥⎧⎨-<⎩①②由∵得：1,x≥由∵得：4x＜8,解得：x＜2,所以不等式组的解集在数轴上表示如下：所以不等式组的解集为：1x≤＜2,故选：.D【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，注意实心点与空心圈的使用是解本题的易错点.二、填空题11．（2021·辽宁盘锦·）从不等式组3(2)42213x xxx--≤⎧⎪+⎨≥-⎪⎩的所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是________【答案】2 5【分析】首先求得不等式组3(2)42213x xxx--≤⎧⎪+⎨≥-⎪⎩的所有整数解，然后由概率公式求得答案．【详解】解：∵3(2)42213x xxx--≤⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②，由∵得：x≥1，由∵得：x≤5，∵不等式组的解集为：1≤x≤5，∵整数解有：1，2，3，4，5；∵它是偶数的概率是25．故答案为：25．【点睛】此题考查了概率公式的应用以及不等式组的解集．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．12．（2021·湖北荆门·）如果关于x的不等式组()31213x axx--<⎧⎪+⎨-⎪⎩恰有2个整数解，则a的取值范围是________．【答案】56a <【分析】求出不等式组的解集，得到其取值范围，再根据不等式组有整数解解答．【详解】解：()31213x axx--<⎧⎪⎨+-⎪⎩①②，由∵得，x>a-3；由∵得，x≤4；∵关于x的不等式组恰有2个整数解，∵整数解为3，4，∵2≤a-3＜3；∵56a<．故答案为：56a<【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，根据x的取值范围，得出x的整数解，然后解不等式即可解出a 的值．13．（2021·湖南常德·中考真题）刘凯有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠，总数不超过50个，其中16为红珠，14为绿珠，有8个黑珠．问刘凯的蓝珠最多有_________个．【答案】20【分析】设弹珠的总数为x个, 蓝珠有y个，根据总数不超过50个列出不等式求解即可．【详解】解：设弹珠的总数为x个, 蓝珠有y个，根据题意得，{16x+14x+8+y=x①x≤50②，由∵得，x=96+12y7，结合∵得，96+12y7≤50解得，y≤2116，又因为总的弹珠数量、红珠数量和绿珠数量都是整数，所以，刘凯的蓝珠最多有20个．故答案为：20．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，能够找出不等关系是解答此题的关键．14．（2021·辽宁丹东·中考真题）不等式组213xx m-<⎧⎨>⎩无解，则m的取值范围_________．【答案】2m≥【分析】先求出每个不等式的解集，再根据已知得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．【详解】解：213 xx m-<⎧⎨>⎩①②解不等式∵得：2x<由∵式知：x m>∵不等式组无解∵2m≥故答案为：2m≥【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，能够根据不等式的解集和已知得出关于m的不等式是解题的关键．15．（2021·贵州黔东南·中考真题）不等式组()5231131722x xx x⎧+>-⎪⎨-≤-⎪⎩的解集是__________．【答案】54 2x-<≤【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．【详解】解：解不等式5x+2＞3(x﹣1)，得：x52>-，解不等式131722x x-≤-，得：4x≤，则不等式组的解集为542x-<≤，故答案为542x-<≤．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．三、解答题16．（2021·山东济南·中考真题）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？【答案】（1）乙种粽子的单价为4元，则甲种粽子的单价为8元；（2）最多购进87个甲种粽子【分析】（1）设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为2x元，然后根据“购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个”可列方程求解；（2）设购进m个甲种粽子，则购进乙种粽子为（200-m）个，然后根据（1）及题意可列不等式进行求解．【详解】解：（1）设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为2x元，由题意得：1200800+=，502x x解得：4x=，经检验4x=是原方程的解，答：乙种粽子的单价为4元，则甲种粽子的单价为8元．（2）设购进m个甲种粽子，则购进乙种粽子为（200-m）个，由（1）及题意得：()+-≤，m m842001150解得：87.5m≤，∵m为正整数，∵m的最大值为87；答：最多购进87个甲种粽子．【点睛】本题主要考查分式及一元一次不等式的应用，熟练掌握分式方程的解法及一元一次不等式的解法是解题的关键．17．（2021·西宁市教育科学研究院中考真题）城乡学校集团化办学已成为西宁教育的一张名片．“五四”期间，西宁市某集团校计划组织乡村学校初二年级200名师生到集团总校共同举办“十四岁集体生日”．现需租用A，B两种型号的客车共10辆，两种型号客车的载客量（不包括司机）和租金信息如下表：若设租用A 型客车x 辆，租车总费用为y 元．（1）请写出y 与x 的函数关系式（不要求写自变量取值范围）；（2）据资金预算，本次租车总费用不超过11800元，则A 型客车至少需租几辆？（3）在（2）的条件下，要保证全体师生都有座位，问有哪几种租车方案？请选出最省钱的租车方案． 【答案】（1）30012000y x =-+；（2）1辆；（3）租车方案有3种：方案一：A 型客车租1辆，B 型客车租9辆；方案二：A 型客车租2辆，B 型客车租8辆；方案三：A 型客车租3辆，B 型客车租7辆；最省钱的租车方案是A 型客车租3辆，B 型客车租7辆 【分析】（1）根据租车总费用＝每辆A 型号客车的租金单价×租车辆数＋每辆B 型号客车的租金单价×租车辆数，即可得出y 与x 之间的函数解析式，再由全校共200名师生需要坐车及x ≤10可求出x 的取值范围； （2）由租车总费用不超过11800元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出x 的取值范围，取其中的整数即可找出各租车方程，再利用一次函数的性质即可找出最省钱的租车方案； （3）由题意得出()162210200x x +-≥，求出x 的取值范围，分析得出即可． 【详解】解：（1）()90012001030012000y x x x =+-=-+， ∵30012000y x =-+；（2）根据题意，得：3001200011800x -+≤， 解得23x ≥， ∵x 应为正整数， ∵1≥x∵A 型客车至少需租1辆；（3）根据题意，得()162210200x x +-≥， 解得103x， 结合（2）的条件，21033x ， ∵x 应为正整数，∵x 取1，2，3， ∵租车方案有3种：方案一：A 型客车租1辆，B 型客车租9辆； 方案二：A 型客车租2辆，B 型客车租8辆；方案三：A 型客车租3辆，B 型客车租7辆． ∵30012000y x =-+，0k < ∵y 随x 的增大而减小， ∵当3x =时，函数值y 最小，∵最省钱的租车方案是A 型客车租3辆，B 型客车租7辆 【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会利用函数的性质解决最值问题．18．（2021·广西河池·）在平面直角坐标系中，抛物线()214y x =--+与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的右侧），与y 轴交于点C ．（1）求直线CA 的解析式；（2）如图，直线x m =与抛物线在第一象限交于点D ，交CA 于点E ，交x 轴于点F ，DG CA ⊥于点G ，若E 为GA 的中点，求m 的值．（3）直线y nx n =+与抛物线交于()11,M x y ，()22,N x y 两点，其中12x x <．若213x x ->且210y y ->，结合函数图象，探究n 的取值范围．【答案】（1）3y x =-+；（2）2m =；（3）01n <<或7n >． 【分析】（1）由()214y x =--+中，得()3,0A ，()1,0B -，()0,3C ，利用待定系数法即可得，直线CA 的解析式为3y x =-+；（2）根据直线x m =与抛物线在第一象限交于点D ，交CA 于点E ，交x 轴于点F ，可得()()2,14D m m --+，且03m <<，(),3E m m -+，(),0F m ，从而3AF m =-，23DE m m =-+，而EAF △是等腰直角三角形，可得AE =，DEG △是等腰直角三角形，即可列)23m m -+=，解得m =2或m =3（舍去）；（3）由()214y nx ny x =+⎧⎪⎨=--+⎪⎩得：10x y =-⎧⎨=⎩或234x n y n n =-⎧⎨=-+⎩，∵若31n ->-，即4n <，根据213x x ->且210y y ->，可得()313n --->，且2400n n -+->，即解得01n <<；∵若31n -<-，即4n >，可得：()133n --->且()2040n n --+>，即解得7n >，综合可得结果．【详解】解：（1）在()214y x =--+中， 令0x =得3y =，令0y =得11x =-或23x =， ∵()3,0A ，()1,0B -，()0,3C ，设直线CA 的解析式为y kx b =+，则033k bb =+⎧⎨=⎩，解得13k b =-⎧⎨=⎩，∵直线CA 的解析式为3y x =-+；（2）∵直线x =m 与抛物线在第一象限交于点D ，交CA 于点E ，交x 轴于点F ， ∵()()2,14D m m --+，且03m <<，(),3E m m -+，(),0F m ， ∵3AF m =-，()()221433DE m m m m =--+--+=-+， ∵()3,0A ，()0,3C ，∵45EAF ∠=︒，EAF △是等腰直角三角形，∵AE ==，45DEG AEF ∠=∠=︒， ∵DEG △是等腰直角三角形， ∵DE =， ∵E 为GA 的中点， ∵GE AE ==，∵)23m m -+=，解得2m =或3m =，∵3m =时，D 与A 重合，舍去， ∵2m =；（3）由()214y nx ny x =+⎧⎪⎨=--+⎪⎩得：10x y =-⎧⎨=⎩或234x n y n n =-⎧⎨=-+⎩， ∵若31n ->-，即4n <， ∵213x x ->且210y y ->，∵()313n --->，且2400n n -+->， 解得01n <<；∵若31n -<-，即4n >，可得：()133n --->且()2040n n --+>，解得7n >．综上所述，n 的取值范围是01n <<或7n >．【点睛】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、等腰三角形性质等知识，用含m 的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度及分类讨论思想的应用是解题的关键．19．（2021·广西河池·）为庆祝中国共产党成立100周年，某校组织九年级全体师生前往广西农民运动讲习所旧址列宁岩参加“学党史、感党恩、听党话、跟党走”的主题活动，需要租用甲、乙两种客车共6辆．已知甲、乙两种客车的租金分别为450元/辆和300元/辆，设租用乙种客车x 辆，租车费用为y 元． （1）求y 与x 之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（2）若租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量，租用乙种客车多少辆时，租车费用最少？最少费用是多少元？【答案】（1）1502700y x =-+(06)x ≤≤；（2）乙种客车2辆时, 租车费用2400 【分析】（1）根据题意列出函数表达式即可； （2）根据一次函数的性质，求得最值． 【详解】（1）设租用乙种客车x 辆，租车费用为y 元， 甲、乙两种客车共6辆，∴租用甲种客车(6)x -辆，60x -≥，0x ≥，06x ∴≤≤，(6)4503001502700y x x x ∴=-⨯+=-+，∴1502700y x =-+(06)x ≤≤；（2） 租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量， 即6x x <-， 解得3x <，x 是正整数，x 最大为2，1502700y x =-+，1500-<，∴y 随x 的增大而减小，当x 取最大值时候，y 取得最小值． ∴当2x =时，租车费用最少为150227002400y =-⨯+=．答：租用乙种客车2辆时，租车费用最少，费用为2400元． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．20．（2021·建昌县教师进修学校九年级）某加工厂甲、乙两人加工机器零件，已知甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.2倍，甲加工900个这种零件比乙加工500个这种零件多用10天． （1）求甲、乙每天各加工多少个机器零件？（2）甲、乙两人每天加工这种机器零件的加工费分别是160元和120元，现有1500个这种零件的加工任务，若工厂要求总加工费用不超过7500元，求乙至少加工多少天（取整数）．【答案】（1）甲每天加工30个机器零件，乙每天加工25个机器零件；（2）乙至少加工38天 【分析】（1）设乙每天加工x 个零件，则甲每天加工1.2x 个零件，根据甲加工900个这种零件比乙加工500个这种零件多用10天，列分式方程求解； （2）设乙加工m 天，乙加工了15002530m-天，根据加工费分别是160元和120元，总加工费不超过7500元，列不等式，求解即可． 【详解】解：（1）设乙每天加工x 个机器零件，则 900500101.2x x-=， 解方程得25x =经检验，25x =是原方程的解，这时1.230x =答：甲每天加工30个机器零件，乙每天加工25个机器零件 （2）设乙加工m 天，则 15002512016030mm -+⨯≤7500， 解得m ≥1372∵m 取整数，∵m 最小值为38（或m ≥38） 答：乙至少加工38天 【点睛】本题是分式方程与不等式的实际应用题，题目数量关系清晰，难度不大． 21．（2021·银川市第三中学）解不等式组：()2732131234x x x x ⎧+≥-⎪⎨---<⎪⎩【答案】513x -<≤． 【分析】分别解出两个不等式的解集，再将解集表示在数轴上，找到公共解集即可． 【详解】解不等式组：()2732,1312.34x x x x ⎧+≥-⎪⎨---<⎪⎩解：()2732,1312.34x x x x ⎧+≥-⎪⎨---<⎪⎩①② 解不等式∵得13x ≤，解不等式∵得5x >-，将不等式的解集表示在数轴上：所以不等式组的解集为513x -<≤． 【点睛】本题考查解一元一次方程组、将不等式的解集表示在数轴上，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 22．（2021·沙坪坝区·重庆八中九年级）某文具店去年8月底购进了一批文具1160件，预计在9月份进行试销．购进价格为每件10元．若售价为12元/件，则可全部售出．若每涨价1元．销售量就减少20件． （1）求该文具店在9月份销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？（2）由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m %，但售价比9月份在（1）的条件下的最高售价减少215m %．结果10月份利润达到3168元，求m 的值． 【答案】（1）售价应不高于15元；（2）60 【分析】（1）设售价应为x 元，根据不等关系：该文具店在9月份销售量不低于1100件，列出不等式求解即可； （2）先求出10月份的进价，再根据等量关系：10月份利润达到3168元，列出方程求解即可． 【详解】解：（1）设售价应为x 元，依题意有 1160﹣20（x ﹣12）≥1100， 解得：x ≤15．答：售价应不高于15元．（2）10月份的进价：10（1+20%）＝12（元）， 由题意得：1100（1+m %）[15（1﹣215m %）﹣12]＝3168，设m%＝t，化简得50t2﹣25t﹣3＝0，解得：t1＝0.6，t2＝﹣0.1（舍去），所以m＝60．答：m的值为60．【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的不等关系和等量关系，列出不等式和方程，再求解．23．（2021·重庆实验外国语学校九年级）永川黄瓜山，林场万亩、环境优美，山势雄伟、地貌奇特，现已成为全国面积最大的南方早熟梨基地，品种以黄花梨为主，还有黄冠、圆黄、红梨、鄂梨2号等．永川梨香甜，脆嫩，皮薄，多汁．2020年，永川梨入选第一批全国名特优新农产品名录．（1）某水果经销商第一批购进黄花梨5000千克，黄冠梨2000千克，黄冠梨每千克的进价比黄花梨的进价每千克多2元，经销商所花费的费用不超过60000元，求黄花梨每千克进价最多为多少元？（2）在第（1）问最高进价的基础上，随着梨大量成熟，该水果经销商第二批购进的黄花梨的数量比第一批的数量增加了2a%，第二批购进的黄冠梨的数量不变，黄花梨的进价减少了12a%，黄冠梨的进价减少了2a%，第二批购进梨的总成本与第一批购进梨的总成本相同，求a的值．【答案】（1）8元；(2)50【分析】(1) 设黄花梨的进价每千克x元，黄冠梨每千克的进价为（x+2）元，由经销商所花费的费用不超过60000元，得出不等式求解即可；(2)根据题意列出方程式15000(12%)8(1%)200010(12%)600002a a a+⨯-+⨯-=求解即可.【详解】解：（1）设黄花梨的进价每千克x元，黄冠梨每千克的进价为（x+2）元，所以5000x+2000（x+2）≤60000，解得：x≤8，答：黄花梨每千克进价最多为8元；（2）由（1）得：15000(12%)8(1%)200010(12%)600002a a a+⨯-+⨯-=，解得：a=50，（0a=舍去）答：a得值为50.【点睛】本题考查了一元一次不等式得实际应用，一元二次方程得实际应用问题，掌握一元二次方程的实际应用是解题的关键.。
中考数学《方程与不等式》专题知识训练50题(含参考答案)
中考数学《方程与不等式》专题知识训练50题含答案 （有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．若3x ＞﹣3y ，则下列不等式中一定成立的是（ ） A ．x ＞yB ．x ＜yC ．x ﹣y ＞0D ．x +y ＞02．如果1x -大于0，那么x 的取值范围是（ ） A ．1x >B ．1x <C ．0x <D ．0x >3．一元一次不等式x +1＜2的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ． C ．D ．4．不等式﹣3x≤9的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．5．用配方法解方程22990x x --=，配方后得（ ） A ．2(1)99x -=B ．2(1)100x +=C ．2(1)98x -=D ．2(1)100x -=6．若关于x 的分式方程43233m xx x +=+--有增根，则m 的值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．57．一项工程，A 独做10天完成，B 独做15天完成，若A 先做5天，再A 、B 合做，完成全部工程的23，共需（ ） A ．8天B ．7天C ．6天D ．5天8．若关于x 的方程534x kx -=+有整数解，那么满足条件的所有整数k 的和为（ ） A ．20B ．6C ．4D ．29．不等式组372378x x -≥⎧⎨-<⎩的所有整数解共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．下列运用等式性质进行的变形中，正确的是（ ） A ．如果a b =，那么23a b +=+ B ．如果a b =，那么23a b -=- C ．如果2a a =，那么1a =D ．如果a bc c=，那么a b = 11．下列是一元一次方程的是（ ） A ．231x y +=B ．20x -=C ．3x +D ．11x= 12．为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行x 公里，根据题意列出的方程正确的是( ) A ．30252=+x x B ．30252=+x x C ．30252=-x x D ．30252=-x x13．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同. 设2，3月份利润的月增长率为x ，那么x 满足的方程为( ) A ．B ．C ．D ．14．如图所示两个天平都平衡，则3个球体的质量等于（ ）个正方体的质量，括号内应填A ．2B ．3C ．4D ．515．若﹣3＜a ≤3，则关于x 的方程x ＋a ＝2解的取值范围为（ ） A ．﹣1≤x ＜5B ．﹣1＜x ≤1C ．﹣1≤x ＜1D ．﹣1＜x ≤516．下列变形中，正确的是（ ） A ．若a b =，则11a b +=-B ．若32a b =，则a b =C ．若2a b -=，则2a b =-D ．若44b a -=-，则a b =17．在2019年女排世界杯比赛中，中国队以11场全胜积32分的成绩成为女排世界杯五冠王、女排世界杯比赛积分规则如表所示，若中国队以大比分3：2取胜的场次有x 场，则根据以上信息所列方程正确的是（ ）A ．3x+2x ＝32B ．3（11﹣x ）+3（11﹣x ）+2x ＝32C ．3（11﹣x ）+2x ＝32D ．3x+2（11﹣x ）＝3218．三元一次方程组10318x y z x y x y z ++=⎧⎪+=⎨⎪=+⎩的解是（ ）A ．532x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩B ．352x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩C ．542x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩D ．431x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩19．已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有15个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（ ） A ．3瓶B ．4瓶C ．5瓶D ．6瓶20．甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息：如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需（ ）A ．1316小时B ．1312小时C ．1416小时D ．1412小时二、填空题21．一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为____克． 22．如果方程23252x x -+=-的解与方程72x b -=的解相同，则b =________. 23．由4x ﹣3y +6=0，可以得到用y 表示x 的式子为x =__．24．已知不等式组212(1)43x x x+>⎧⎨-+>⎩，请写出一个该不等式组的整数解___________．25．已知关于x 的一元二次方程x 2+x+m ＝0有实数根，则m 的取值范围是_____．26．若关于x 的方程()21410k x x ---=是一元二次方程，则k 的取值范围是______．27．当a ＝_____时，分式32a a +-的值为－4． 28．三角形的三边长分别为7，1+2x ，13，则x 的取值范围是___ 29．25y x +=用含x 的式子表示y 为________________________．30．若关于x ，y 的二元一次方程组2630x my x y -=⎧⎨-=⎩的解是正整数，则整数m =_______．31．某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏35元，而按标价的8折出售将赚55元，则成本价为______元．32．已知A ∠与的B ∠两边分别平行，且A ∠比B ∠的3倍少20°，则A ∠的大小是__________．33．已知x ，y 满足方程组22223212472836x xy y x xy y ⎧-+=⎨++=⎩， （1）代数式224x y +的值是_____． （2）代数式112x y+的值是______．34．已知关于x ，y 的方程组225,234x y m x y m +=-⎧⎨-=-⎩的解满足1x <，2y <，则m 的取值范围为______．35．已知关于x ，y 的不等式组100x x a ->⎧⎨-⎩有以下说法：①若它的解集是1＜x ≤4，则a ＝4；①当a ＝1时，它无解；①若它的整数解只有2，3，4，则4≤a ＜5；①若它有解，则a ≥2．其中所有正确说法的序号是_____．36．若关于x ，y 的二元一次方程组221x y x y k +=⎧⎨+=+⎩的解为正数，则k 的取值范围为__．37．不等式组的解集为23113x x -<⎧⎨-≤⎩的解集为______．38．如果关于x 的方程x2+2ax ﹣b2+2=0有两个相等的实数根，且常数a 与b 互为倒数，那么a +b=_____．39．某车间 56 名工人，每人每天能生产螺栓 16 个或螺母 24 个，设有 x 名工人生产螺栓， 有 y 名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按 1：2 配套，所列方程组是________. 40．若分式方程2211x m x x x x x+-=++有增根，则m 的值是______.三、解答题 41．解下列方程： （1）3x +7＝32﹣2x ； （2）121224x x +--=+． 42．解方程：242111x x x++=---． 43．解方程组：（1）32528x y x y +=⎧⎨-=⎩；（2）234347x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩．44．某商场进货员预测某商品能畅销市场，就用8万元购进该商品，上市后果然供不应求．商场又用17.6万购进了第二批这种商品，所购数量是第一批购进量的2倍，但进货的单价贵了4元，商场销售该商品时每件定价都是58元，最后剩下150件按八折销售，很快售完．在这两笔生意中，商场共盈利多少元？ 45．当k 为何值时，方程x 2﹣6x+k ﹣1＝0， （1）两根相等； （2）有一根为0． 46．解方程组或不等式组：（1）20346x y x y +=⎧⎨+=⎩；（2）53231204x x x +≥⎧⎪⎨--<⎪⎩ 47．已知一个四位自然数N ，它的各个数位上的数字均不为0，且满足千位数字与百位数字的和等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“和对称数”，将这个四位自然数N 的千位数字和百位数字互换，十位数字和个位数字互换，得到N '，规定()101N N F N '+=． 例如：4536N =，①4536+=+，①4536是“和对称数”，()45365463453699101F +==．2346N =，①2346+≠+，①2346不是“和对称数”．(1)请判断2451、3972是不是“和对称数”，并说明理由．若是，请求出对应的()F N 的值．(2)已知A ，B 均为“和对称数”，其中100010746A a b =++，1002026B m n =++（其38a ≤≤，05b ≤≤，29m ≤≤，512n ≤≤，且均为整数），令()()32k F A F B =+，当k能被77整除时，求出所有符合条件的A 的值． 48．解决以下问题:(1)221x y ±++，的算术平方根是5，求2318x y -+的立方根； (2)的值互为相反数,求a b c 、、的值. 49．为了促进学生加强体育锻炼，某中学从去年开始，每周除体育课外，又开展了“足球俱乐部1小时”活动．去年学校通过采购平台在某体育用品店购买A 品牌足球共花费2880元，B 品牌足球共花费2400元，且购买A 品牌足球数量是B 品牌数量的1.5倍，每个足球的售价，A 品牌比B 品牌便宜12元． (1)求去年A ，B 两种足球的售价；(2)今年由于参加俱乐部人数增加，需要从该店再购买A ，B 两种足球共50个，已知该店对每个足球的售价，今年进行了调整，A 品牌比去年提高了5%，B 品牌比去年降低了10%，如果今年购买A ，B 两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校最多可购买多少个B 品牌足球?50．某生态柑橘园现有柑橘31吨，租用9辆A 和B 两种型号的货车将柑橘一次性运往外地销售．已知每辆车满载时，A 型货车的总费用500元，B 型货车的总费用480元，每辆B型货车的运费是每辆A型货车的运费的1.2倍．（1）每辆A型货车和B型货车的运费各多少元？（2）若每辆车满载时，租用1辆A型车和7辆B型车也能一次性将柑橘运往外地销售，则每辆A型货车和B型车货各运多少吨？参考答案：1．D【分析】利用不等式的性质由已知条件可得到x+y＞0，从而得到正确选项．【详解】①3x＞﹣3y，①3x+3y＞0，①x+y＞0．故选D．【点睛】本题考查了不等式的性质：应用不等式的性质应注意的问题，在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．2．Ax->，即可求得x的取值范围．【分析】1x-大于0即10【详解】根据题意得：x->10x>解得：1故选A．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，把判断一个式子的值的取值范围的问题掌握不等式的问题，这是解本题的关键．3．B【分析】求出不等式的解集，表示出数轴上即可．【详解】解：不等式x+1＜2，解得：x＜1，如图所示：故选B．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．A【详解】试题分析：本题考查了在数轴上表示不等式的解集：利用数轴表示不等式的解集体现了数形结合的思想．也考查了解一元一次不等式．先解不等式得到x≥﹣3，在数轴上表示为﹣3的右侧部分且含﹣3，这样易得到正确选项. 考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 5．D【分析】把常数项-99移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-2的一半的平方． 【详解】把方程x 2-2x -99=0的常数项移到等号的右边，得到x 2-2x =99 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x 2-2x +1=100 配方得（x -1）2=100． 故选D ．【点睛】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 6．D【分析】根据分式方程有增根可求出3x =，方程去分母后将3x =代入求解即可. 【详解】解：①分式方程43233m xx x +=+--有增根， ①3x =，去分母，得()4323m x x +=+-， 将3x =代入，得49m +=， 解得5m =． 故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程的无解问题，掌握分式方程中增根的定义及增根产生的原因是解题的关键． 7．C【分析】此题是工程问题，它的等量关系是A 独做的加上A 、B 合做的是总工程的23，此题可以分段考虑，A 独做了5天，合作了（x -5）天，利用等量关系列方程即可解得． 【详解】设共需x 天． 根据题意得：5112(5)()1010153x +-+= 解得：x =6． 故选C ．8．A【分析】先解方程可得75x k=-，再根据关于x 的方程534x kx -=+有整数解，k 为整数，可得51k -=±或57k -=±，从而可得答案． 【详解】解：①534x kx -=+， ①57x kx -=，即()57k x -=， 当50k -≠时， ①75x k=-， ①关于x 的方程534x kx -=+有整数解，k 为整数， ①51k -=±或57k -=±，解得：4k =或6k =或2k =-或12k =， ①()4621220++-+=，①满足条件的所有整数k 的和为20. 故选A ．【点睛】本题考查的是一元一次方程的解与方程的解法，掌握“方程的整数解的含义以及求解整数解的方法”是解本题的关键． 9．B【分析】解不等式组，得到关于x 的解集，再找出符合x 取值范围的整数解即可． 【详解】解：解不等式3x −7≥2得：x ≥3， 解不等式3x −7＜8得：x ＜5， 即不等式组的解集为：3≤x ＜5，符合3≤x ＜5的x 的整数解为：3，4共2个， 故选：B ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的方法． 10．D【分析】根据等式的基本性质进行分析判断即可．【详解】解：A 选项中，“如果a b =，那么23a b +=+”是不成立的，故不能选A ； B 选项中，“如果a b =，那么23a b -=-”是不成立的，故不能选B ；C选项中，“如果2a a=，那么1a=”不一定成立，因为a的值可能为0，故不能选C；D选项中，“如果a bc c=，那么a b=”成立，故选D.故选：D.【点睛】本题考查等式的基本性质，熟记“等式的基本性质：（1）等式的两边都加上或者减去同一个整式，所得结果仍是等式；（2）等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式”是解答本题的关键．11．B【分析】根据一元一次方程的定义逐项分析判断即可求解．【详解】解：A、不是一元一次方程，故本选项错误；B、是一元一次方程，故本选项正确；C、不是等式，即不是一元一次方程，故本选项错误；D、不是整式方程，即不是一元一次方程，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．12．C【详解】解：设甲每小时骑行x公里，根据题意得：30252=-x x.故选C．13．D【详解】试题分析：一月份获利10万元，二月份获利10(1+x)万元，三月份获利10万元，然后根据一季度的总获利得出方程.考点：一元二次方程的应用14．D【分析】根据等式的性质求解即可．【详解】解：由图可知，2个球体的质量=5个圆柱的质量，2个正方体的质量=3个圆柱的质量，①6个球体的质量=15个圆柱的质量，10个正方体的质量=15个圆柱的质量，①6个球体的质量=10个正方体的质量，①3个球体的质量=5个正方体的质量，故选D ．【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式． 15．A【分析】先求出方程的解，再根据﹣3＜a ≤3的范围，即可求解．【详解】解：由x ＋a ＝2，得：x ＝2-a ，①﹣3＜a ≤3，①﹣1≤2-a ＜5，即：﹣1≤x ＜5，故选A ．【点睛】本题主要考查解一元一次方程以及不等式的性质，用含a 的代数式表示x ，是解题的关键．16．D【分析】根据等式的性质逐个判断即可得到答案．【详解】解：由题意可得，若a b =，则111a b b +=+>-，故A 选项错误不符合题意；若32a b =，则23a b =，故B 选项错误不符合题意； 若2a b -=，则2a b =+，故C 选项错误不符合题意；若44b a -=-，则a b =，故D 选项正确符合题意；故选D ．【点睛】本题考查等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数等式性质不变，等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数等式性质不变．17．C【分析】设中国队以大比分3：2取胜的场次有x 场，则中国队以小比分3：1或3：0取胜的场次有（11﹣x ）场，根据总积分＝3×小比分获胜的场次数+2×大比分获胜场次数，即可得出关于x 的一元一次方程．【详解】解：设中国队以大比分3：2取胜的场次有x 场，则中国队以小比分3：1或3：0取胜的场次有（11﹣x）场，依题意，得：2x+3（11﹣x）＝32．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键. 18．A【分析】由①代入①、①消去x，解二元一次方程组得出y、z的数值，再进一步求得x的数值解决问题．【详解】10318x y zx yx y z++=⎧⎪+=⎨⎪=+⎩①②③，把①代入①得：y+z=5①，把①代入①得：4y+3z=18①，①×4–①得：z=2，把z=2代入①得：y=3，把y=3，z=2代入①得：x=5，则方程组的解为532xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩，故选A．【点睛】此题考查三元一次方程组的解法，注意逐步消元是解决问题的关键．19．C【详解】试题分析：因为15÷4=3余3空瓶，所以可换3瓶喝完，还剩3+3=6空瓶，拿出4空瓶换一瓶，还剩3个空瓶子，找人借一个瓶子凑齐四个喝完还剩一个再把这个瓶子还给那个人，故最多可以喝五瓶矿泉水．故选C．考点：命题．20．C【分析】设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要（x﹣5）小时；根据信息二提供的信息列出方程并解答；根据信息三得到丙的工作效率，易得按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务所需的时间．【详解】解：设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要（x﹣5）小时，则5x x -解得x ＝20．经检验x ＝20是原方程的根，且符合题意．①x =20是所列方程的解．①x -5=15．①甲的工作效率是120，乙的工作效率是115， 则丙的工作效率是110． ①一轮的工作量为：1111320151060++=． ①4轮后剩余的工作量为：52216015-=． ①还需要甲、乙分别工作1小时后，丙需要的工作量为：211115201560--=． ①丙还需要工作16小时． 故一共需要的时间是：3×4+2+16＝14 16小时． 故选：C ． 【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 21．2【分析】根据题意直接列一元一次不等式，并求解即可．【详解】解：设蛋白质的含量至少应为x 克，依题意得：0.4%500x ≥， 解得x ≥2，则蛋白质的含量至少应为2克．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意正确列出不等式是解题的关键． 22．7 【分析】先解方程23252x x -+=-，得97x =，因为这个解也是方程72x b -=的解，根据方程的解的定义，把x 代入方程72x b -=中求出b 的值． 【详解】解：由23252x x -+=-，得2420(515),x x -=-+7所以可得97277b =⨯-= 故答案为：7．【点睛】本题考查了解一元一次方程和方程的解的定义，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．23．364y - 【详解】方程4x −3y +6=0，解得：x =364y -， 故答案为364y -． 24．0##1【分析】分别求出两个不等式的解集，再求出两个解集的公共部分，即可得到答案．【详解】()212143x x x +>⎧⎪⎨-+>⎪⎩①② 解不等式①得：1x >-；解不等式①得：2x <；所以不等式组的解集为：12x -<<；则其整数解为0与1．故答案为：0（或1）．【点睛】本题考查了求一元一次不等式组的整数解，正确并熟练地解一元一次不等式是解题的关键．25．m≤14【分析】一元二次方程有实数根，则①≥0，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围．【详解】解：由题意知，①＝1﹣4m≥0， ①m≤14， 故答案为m≤14． 【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时，①≥0． 26．1k ≠【分析】根据一元二次方程的定义列式计算即可得解．【详解】①关于x 的方程()21410k x x ---=是一元二次方程，①10k -≠，①1k ≠，故答案为：1k ≠．【点睛】本题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．27．1【分析】根据题意列出方程即可求出答案． 【详解】解：由题意得：342a a +=--， 去分母得，()342a a +=-- ,解得，1a =，经检验1a =是分式方程的解，故答案为：1【点睛】本题考查分式方程，解题的关键是熟练运用分式方程的解法．28．3＜x ＜6【详解】试题分析：根据三角形三边之间的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得13-7＜ 1+2x ＜20，解得3＜x ＜6 .考点：三角形三边之间的关系点评：该题考查了三角形三边之间的关系，已知三角形的两边长，可以求第三边的范围，即两边之差＜第三边长＜两边之和.29．y=-2x+5【分析】把x 看做已知数求出y 即可．【详解】解：方程y+2x=5，解得：y=-2x+5．故答案为：y=-2x+5．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ．30．0，3，4，5【分析】先解方程组2630x myx y-=⎧⎨-=⎩，用m表示出方程组的解，根据方程组有正整数解得出m的值．【详解】解：2630x myx y-=⎧⎨-=⎩①②由①得：x＝3y ①，把①代入①得：6y−my＝6，①y＝66-m，①x＝186-m，①方程组2630x myx y-=⎧⎨-=⎩的解是正整数，①6−m＞0，①m＜6，并且66-m和186-m是正整数，m是整数，①m的值为：0，3，4，5．故答案是：0，3，4，5．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．31．185【分析】设每件服装标价为x元，再根据无论亏本或盈利，其成本价相同，列出方程，求出x的解，最后根据成本价=服装标价×折扣，即可得出答案．【详解】解：设每件服装标价为x元，根据题意得：0.5x+35=0.8x-55，解得：x=300．则每件服装标价为300元，成本价是：300×50%+35=185（元），故答案为：185．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系是解题的关键．32．10°或130°【分析】根据A ∠与B ∠两边分别平行，由A ∠比B ∠的3倍少20°列方程求解即可得到答案．【详解】①A ∠比B ∠的3倍少20°，①A ∠=3B ∠- 20°，①A ∠与B ∠两边分别平行，①①A 与①B 相等或互补，①当A ∠=B ∠时，得到①A =3①A - 20°，①①A =10°；①当①A +①B =180°时，得到①A =3(180°-①A )-20°，①①A =130°，故答案为：10°或130°．【点睛】此题考查平行线的性质，解一元一次方程，能正确理解两边分别平行的两个角的关系是解题的关键．33． 17 54± 【分析】（1）令224n x y m xy +==，，将原方程组可化为关于m 、n 的二元一次方程组，进行求解即可；（2）先根据完全平方公式求出25x y +=±，再将112x y+通分进行计算即可． 【详解】（1）令224n x y m xy +==，，原方程组可化为3247236m n m n -=⎧⎨+=⎩， 解得172m n =⎧⎨=⎩， 即221724x y xy +==，，故答案为：17；（2）222(2)4178254x y x y xy +=+=+=+，25x y ∴+=±1125224x y x y xy +±∴+==，故答案为：54±． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，完全平方公式的变形，异分母分式相加等，熟练掌握知识点并运用整体代入法是解题的关键．34．823m -<< 【分析】先解出方程组的解，再根据解的情况列出关于m 的不等式组，解不等式组即可求解．【详解】解：225234x y m x y m +=-⎧⎨-=-⎩①② ①+①得：x =-1-m ，将x =-1-m 代入①中，得：y =342m -， ①该方程组的解满足1x <，2y <， ①113422m m --<⎧⎪⎨-<⎪⎩， 解得：823m -<<． 故答案为：823m -<<． 【点睛】本题考查解二元一次方程组的应用、解一元一次不等式组，熟练掌握二元一次方程组、一元一次不等式组的解法，正确解出x 、y 值是解答的关键．35．①①①【分析】先求出各不等式的解集，再根据各小题的结论解答即可．【详解】解：解不等式x ﹣1＞0得，x ＞1；解不等式x ﹣a ≤0得，x ≤a ，故不等式组的解集为：1＜x ≤a ．①①它的解集是1＜x ≤4，①a ＝4，故本小题正确；①①a ＝1，x ＞1，①不等式组无解，故本小题正确；①①它的整数解只有2，3，4，则4≤a ＜5，①4≤a ＜5，故本小题正确；①①它有解，①a ＞1，故本小题错误．故答案为：①①①．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组是解题的关键. 36．13k <<【分析】先求出方程组的解，根据题意得出关于k 的不等式组，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：解方程组221x y x y k +=⎧⎨+=+⎩得：13x k y k=-⎧⎨=-⎩， 关于x ，y 的二元一次方程组221x y x y k +=⎧⎨+=+⎩的解为正数， ∴1030k k ->⎧⎨->⎩， 解得：13k <<，故答案为：13k <<．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组和解一元一次不等式组等知识点，能得出关于k 的不等式组是解此题的关键．37．22x -≤<【分析】分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可得到不等式组的解集．【详解】解：23113x x -<⎧⎨-≤⎩①② 解不等式①得，x ＜2，解不等式①得，x ≥-2所以，不等式组的解集为：22x -≤<故答案为：22x -≤<．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无法找（空集）．38．±2．【分析】根据根的判别式求出△=0，求出a 2+b 2=2，根据完全平方公式求出即可．【详解】解：①关于x 的方程x 2+2ax-b 2+2=0有两个相等的实数根，①①=（2a ）2-4×1×（-b 2+2）=0，即a 2+b 2=2，①常数a 与b 互为倒数，①ab=1，①（a+b ）2=a 2+b 2+2ab=2+2×1=4，①a+b=±2，故答案为±2．【点睛】本题考查了根的判别式和解高次方程，能得出等式a 2+b 2=2和ab=1是解此题的关键．39．5621624x y x y +=⎧⎨⨯=⎩【分析】此题中的等量关系有：①生产螺栓人数+生产螺母人数=56人；①每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，那么螺栓要想与螺母的数量配套，则螺栓数量的2倍=螺母数量．【详解】解：根据生产螺栓人数+生产螺母人数=56人，得方程x+y=56；根据螺栓数量的2倍=螺母数量，得方程2×16x=24y ．列方程组为：5621624x y x y +=⎧⎨⨯=⎩故答案为5621624x y x y +=⎧⎨⨯=⎩【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难点在于理解第二个等量关系：若要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍=螺母数量．40．1-或2【分析】根据增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，先把分式方程去分母化为整式方程，再通过使最简公分母不为0确定增根的可能值，将其代入整式方程即可算出m 的值.【详解】解：①2211x m x x x x x+-=++， ①()2221x m x -=+，①221m x x =--. ①2211x m x x x x x+-=++有增根， ①0x =或=1x -.当0x =时，2211m x x =--=-；当=1x -时，2212m x x =--=.①m 的值为1-或2.故答案为：1-或2【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；①化分式方程为整式方程；①把增根代入整式方程即可求得相关字母的值. 41．（1）x ＝5；（2）x ＝4．【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可;（2）去分母，然后移项，合并同类项，系数化成1即可.【详解】解：（1）移项合并得：5x ＝25，解得：x ＝5；（2）去分母得：2x +2﹣4＝8+2﹣x ，移项合并得：3x ＝12，解得：x ＝4．【点睛】本题考查一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法是关键.42．13x = 【分析】观察可得最简公分母是（x +1）（x ﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 【详解】解：242111x x x ++=--- 整理，得：421(1)(1)1x x x x +-=-+-- 方程两边都乘以（x +1）（x ﹣1），得4﹣（x +1）（x +2）=﹣（x 2﹣1），整理，得，3x =1， 解得1x=3． 经检验，1x=3是原方程的根．①原方程的解是1x=3．【点睛】本题考查解分式方程，注意解分式方程，结果要检验.43．（1）32x y =⎧⎨=-⎩；（2）34x y =⎧⎨=⎩． 【分析】（1）利用加减消元法求出解即可．（2）去分母后，加减法消元解方程.【详解】解：（1）32528x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①×2得，4x﹣2y＝16①，①+①得，7x＝21，解得x＝3，把x＝3代入①得，2×3﹣y＝8，解得y＝﹣2，所以，方程组的解是32xy=⎧⎨=-⎩；（2）方程组可化为4324347x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②，①×4得，16x+12y＝96①，①×3得，9x﹣12y＝﹣21①，①+①得，25x＝75，解得x＝3，把x＝3代入①得，3×3﹣4y＝﹣7，解得y＝4，所以，方程组的解是34xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．44．在这两笔生意中，商场共盈利90260元．【分析】盈利=总售价-总进价，应求出某商品的数量．总价明显，一定是根据单价来列等量关系．本题的关键描述语是：“单价贵了4元”；等量关系为：第一次的单价=第二次的单价-4．【详解】设商场第一次购进某商品x件，则第二次购进某商品2x件，根据题意得：8000017600042x x-＝．160000=176000-8x解这个方程得：x=2000．经检验：x=2000是原方程的根．商场利润：（2000+4000-150）×58+58×0.8×150-80000-176000=90260（元）．答：在这两笔生意中，商场共盈利90260元．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．45．（1）k＝10；（2）k＝1．【分析】（1）方程由两个相等的根，则△＝0；（2）有一个根是0，则两根之积为0．【详解】解：（1）△＝36﹣4（k-1）＝40-4k，①两根相等，①①＝0，即k＝10；（2）①有一根为0，①0∆≥，即10k≤，由根与系数的关系可得，k﹣1＝0，①k＝1．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟练掌握是解题的关键．一元二次方程根的情况与判别式①的关系：（1）①＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）①=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）①＜0⇔方程没有实数根．46．（1）63xy=⎧⎨=-⎩；（2）13x-≤<【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】（1）解：20 346 x yx y+=⎧⎨+=⎩①②方程①可化为2x y=-①把①代入①，得解得y=-3把y=-3代入①，得x=()236-⨯-=所以原方程组的解为：63x y =⎧⎨=-⎩（2）53231204x x x +≥⎧⎪⎨--<⎪⎩①② 解不等式①得1x ≥-解不等式①得3x <所以不等式组的解集为13x -≤<将其在数轴上表示如下：【点睛】本题两个小题分别考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，根据相关题目要求按步骤求解是解题的关键47．(1)3972不是“和对称数”，2451是“和对称数”，理由见解析，()F N 值为66(2)A 的值为3746，4756，6776，5766，7786，8796【分析】（1）根据“和对称数”的定义，即可求解；（2）根据题意分别表示出()(),F A F B ，再由()()32k F A F B =+，k 能被77整除，并结合a ，m 的取值范围进行分类讨论，即可求解．【详解】（1）解：3972不是“和对称数”，①3924+≠，①3972不是“和对称数”．2451是“和对称数”，①2451+=+，。
中考数学不等式与不等式祖专题训练50题(含参考答案)
中考数学不等式与不等式祖专题训练含答案一、单选题1．如果a ＞b ，则下列各式中不成立的是( )A ．a+4>b+4B ．2+3a>2+3bC ．a-6>b-6D ．-3a>-3b 2．不等式5x ≥的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．一次函数y =（m -2）x +m 2-3的图象与y 轴交于点M （0，6），且y 的值随着x 的值的增大而减小，则m 的值为（ ）A ．6-B ．C ．3D ．3- 4．若a b >，则下列各式正确的是（ ）A ．33a b -<-B ．0a b -<C ．33a b <D ．a b >5．如图，不等式组1239x x -<⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．6．不等式组 21352x x ->-⎧⎨->⎩的整数解有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 7．若m ＜n ，则下列不等式正确的是（ ）A ．m ﹣2＞n ﹣2B ．44m n >C ．﹣6m ＞﹣6nD ．﹣8m ＜﹣8n 8．下列语句或式子中正确的是( )A ．任何实数的零次幂都等于1B ．5的倒数的相反数是-5C ．1111()()a b a b ab ---++=D ．若a<b ，则a 2<b 29．已知不等式30x a +≥的负整数解恰好是3-，2-，1-.那么a 满足条件（ ） A B CD10．若点P （2m ＋1，312m -）在第四象限，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜13 B ．m ＞12- C ．1123m -<< D ．1123m -≤≤ 11．若x ＜y ，比较2-3x 与2-3y 的大小，则下列式子正确的是（ ）A ．2-3x ＞2-3yB ．2-3x ＜2-3yC ．2-3x=2-3yD ．无法比较大小12．不等式组21013x x ->⎧⎨+≤⎩的解集表示在数轴上正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．13．不等式ax -2＜0的解集在数轴上表示如图，那么a 的取值范围是（ ）A ．1a <B ．2a <C ．1a =D ．2a =14．下列不等式的解集中，不包括－3的是( )A ．3x ≤－B ．3x ≥－C ．4x ≤－D ．4x >－ 15．若0＜x ＜1，则x,2x ,3x 的大小关系是（ ）A ．x ＜2x ＜3xB ．x ＜3x ＜2xC ．3x ＜2x ＜xD ．2x ＜3x ＜x 16．（天津市和平区普通中学2018届初三数学中考复习综合练习题）如果m<n<0，那么下列式子中错误的是A ．m −9<n −9B ．−m>−nC ．1m <1nD ．m n>1 17．若a ＞b ，则（ ）A ．a ﹣1≥bB ．b +1≥aC ．a +1＞b ﹣1D ．a ﹣1＞b +1 18．用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，设需要x 分钟才能将污水抽完，则x 的取值范围是( ) A ．x≥40 B ．x≤50 C ．40＜x ＜50 D ．40≤x≤50 19．下列说法中，错误的一项是（ ）A ．由a （m 2+1）＜b （m 2+1）成立可推a ＜b 成立B ．由a （m 2﹣1）＜b （m 2﹣1）成立可推a ＜b 成立C ．由a （m +1）2＜b （m +1）2成立可推a ＜b 成立D ．由a （m +b ）＜b （m +a ）成立可推am ＜bm 成立20．已知正整数a ，b ，c ，d 满足：a <b <c <d ，a +b +c +d =2022，22222022d c b a -+-=，则这样的4元数组(a ，b ，c ，d )共有（ ）A ．251组B ．252组C ．502组D ．504组二、填空题21．x 的3倍与5的差小于6，用不等式表示为________．22．如果关于x 的一元二次方程210kx +=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________．23．不等式11x -的非负整数解是__．24．已知一次函数()1123y a x a =-+-，如果函数值y 随着自变量x 的增大而减小，那么在平面直角坐标系中，这个函数图象与y 轴的交点M 位于y 轴的______半轴．（填正或负）25．若不等式|x +1|+|x ﹣2|＞a 对任意实数x 恒成立，则a 的取值范围是_____．26．不等式组31432x x -<⎧⎨+≥⎩的解集是___________． 27．不等式2x ﹣1≤3x +2的负整数解的和是 ___．28．若点P （1﹣a ，1）在第二象限，则（a ﹣1）x ＜1﹣a 的解集为______．29．不等式7x+21>0的解集为_____30．不等式()231a x -<的解集是123x a >-，则a 的取值范围是_______________________.31．不等式2﹣x ＞0的解集是_____．32．把一些书分给几名同学，如果每人分4本，那么余3本；如果前面的每名同学分6本，那么最后一人就分得不超过2本，则这些书有本______． 33．若不等式组841x x x m +>-⎧⎨≤⎩的解集为x<3，则m 的取值范围是____________． 34．如果关于x 的方程325x k x +=-的解是正数，则k 的取值范围是________．35．不等式组2421x x -<⎧⎨-≥⎩的解集是______． 36．当_________时，34x x -++有最小值，最小值是_________；37．如果(1)20m m x +-<是关于x 的一元一次不等式，则m=_______38．若不等式3x ＜6的解都能使关于x 的一次不等式（m-1）x ＜m+5成立，且使关于x 的分式方程6mx x -=436x x +- 有整数解，那么符合条件的所有整数m 的值之和是______．39．在橙子收获旺季，某果园开展现场采摘现场销售活动，每天接待到果园采摘橙子的游客络绎不绝．果园里有A 、B 、C 三种不同品种的橙子，第一周A 、B 、C 三种橙子的采摘重量之比为4：3：5，第一周C 品种橙子的单价是A 、B 品种橙子的单价之和的3倍，第一周C 品种橙子的单价小于21元且不低于3元．第二周继续接待采摘三种橙子的游客，本周A 、C 品种橙子的采摘重量之比为2：3，B 品种橙子的采摘重量比第一周下降了15，A 品种橙子的单价与第一周相同，B 品种橙子的单价比第一周增加1倍，C 品种橙子的单价是第一周的4倍．两周结束后，经统计，第一周三种橙子的总销售额比第二周A 、C 两种橙子的总销售额多1090元，第一周三种橙子的总采摘重量与第二周三种橙子的总采摘重量之差不低于166斤且小于196斤，则这两周C 种橙子的总销售额一共为 _____元，（A 、B 、C 三种不同品种橙子的单价为每斤整数元，以及每次采摘重量都是整数斤）三、解答题40．下面是小明解不等式532122x x ++-<的过程： ①去分母，得5132x x +-<+，①移项、合并同类项，得22x，①两边都除以-2，得1x >．先阅读以上解题过程，然后解答下列问题．(1)小明的解题过程从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号__________；(2)错误的原因是___________________________________________________；(3)第①步的依据是___________________________________________；(4)该不等式的解集应该是________________． 41．解不等式组4+6>13(1)5x x x x --≤-⎧⎨⎩①② 请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得_____；(2)解不等式①，得_____；(3)把不等式①和①的解集在数轴上表示出来．(4)原不等式组的解集为_____．42．下面是小红同学解不等式5117263x x -≤-的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：5111214x x -≤-，．．．．．．．．．．．．．第一步5121114x x -≤-，．．．．．．．．．．．．．第二步73x -≤-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第三步37x ≤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第四步 任务一：填空．（1）以上解题步骤中，第___步是去分母，去分母的依据是___；（2）第___步出现错误，这一步错误的原因是___，这一步正确的结果是___，依据是___．任务二：除了任务一中出现的错误外，请根据平时的学习经验，就解不等式时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．43．我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”．(1)不等式3x ≥ （选填“是”或“不是”3x ≤的“云不等式”)．(2)若关于x 的不等式20x a -≥与不等式1211x x ->-互为“云不等式”且有2个公共的整数解，求a 的取值范围．44．解不等式（组）：（1）()3511x x >+-； （2）()51312151132x x x x ⎧-<+⎪⎨-+-≤⎪⎩①② 45．某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8:3:2，且其单价和为130元．(1)请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？(2)若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？ 46．2021年体育实验考试期间，商城县某初中组织本校332名九年级考生和8名领队教师到商城高中参加考试，学校准备租用45座甲种客车和30座的乙种客车．若租用1辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1650元；若租用2辆甲种客车和1辆乙种客车共需租金1800元．（1）求甲乙两种客车每辆的租金各是多少元？（2）为了保证安全，学校要求每辆车上至少要有一名领队教师陪同，在总租金不超过5200元的情况下，有多少种租车方案？并求出最省钱的租车方案．47．为应对新型冠状病毒，某药店老板到厂家选购A、B两种品牌的医用外科口罩，B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A品牌的数量是用5000元购进B品牌数量的2倍．（1）求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？（2）若A品牌口罩每个售价为2.1元，B品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共8000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于3000元．则最少购进B品牌口罩多少个？48．2019年4月29日至2019年10月7日，2019年中国北京世界园艺博览会（简称北京世园会）在中国北京市延庆区举行，展期162天．这是继云南昆明后第二个获得国际园艺生产者协会批准及国际展览局认证授权举办的A1级国际园艺博览会．北京世园会门票种类分为平日票、指定日票、三次票等票种，同时按销售对象分为普通票、优惠票和团队票（学生享受优惠票，15人以上可以享受团体票）．指定日包括开园日、“五一”假期、端午节假期、中秋节假期、“十一”假期这些日期，其余时间为平日；三次票是指除指定日外，同一持票人在展会期间可以任选三天入园的票种. 具体如下表：小明，小亮两家共10人打算一起参观北京世园会（10人均需购票）．（1）若他们端午节去北京世园会参观购买门票共用去1360元，问买了普通票和优惠票各几张（2）如果他们平日去北京世园会参观，且购买门票的费用不超过2000元，那么在保证游玩的前提下最多可以买几张三次票？共有几种买票方案？分别是什么？49．清明节，除了扫墓踏青之外，传统时令小吃——青团也深受大家欢迎，知味观推出一款鲜花牛奶青团和一款芒果青团，鲜花牛奶青团每个售价是芒果青团的54倍，4月份鲜花牛奶青团和芒果青团总计销售60000个，且鲜花牛奶青团和芒果青团销售量之比为5:7，鲜花牛奶青团销售额为250000元．(1)求鲜花牛奶青团和芒果青团的售价？(2)5月份正值知味观店庆，决定再生产12000个青团回馈新老顾客，但考虑到芒果青团较受欢迎，同时也考虑受机器设备限制，因此芒果青团的个数不少于鲜花牛奶青团个数的32，且不多于鲜花牛奶青团的2倍，其中，鲜花牛奶青团每个让利a元销售，芒果青团售价不变，并且让利后的鲜花牛奶青团售价不得低于芒果青团售价的78，知味观如何设计生产方案使总销售额最大？参考答案：1．D【分析】适当地选用不等式的基本性质对所给不等式进行变形，注意不等号方向的“不变”与“改变”．【详解】A ．根据不等式的基本性质1可知，44a b +>+，此选项正确，不符合题意； B ．根据不等式的基本性质1和2可知，2323a b +>+，此选项正确，不符合题意； C ．根据不等式的基本性质1可知，66a b ->-，此选项正确，不符合题意；D ．根据不等式的基本性质3可知：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；即-3a<-3b ，故D 错误；故选D ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，解决这类问题时，先看已知不等式与变化后的不等式两边变化情况，从而确定应用哪一个性质．2．C【分析】不等式的解集在数轴上表示的方法：①定点，根据不等式中的实数确定数轴上的点（“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示）；①定向，根据不等号方向确定（＞，≥向右画；＜，≤向左画），按要求操作即可得出．【详解】解：根据5和≥确定在数轴上取对应的数字为5的实心点，然后方向向右，从而得到：，故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的解集在数轴上表示的方法，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．D【分析】由一次函数y =（m -2）x +m 2-3的图象与y 轴交于点M （0，6），利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于m 的方程，解之即可得出m 的值，由y 的值随着x 的值的增大而减小，利用一次函数的性质可得出m -2＜0，解之即可得出m ＜2，进而可得出m =-3．【详解】解：①一次函数y =（m -2）x +m 2-3的图象与y 轴交于点M （0，6），①m 2-3=6，即m 2=9，解得：m =-3或m =3．又①y 的值随着x 的值的增大而减小，①m -2＜0，①m ＜2，①m =-3．故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的性质，找出关于m 的方程及一元一次不等式是解题的关键．4．A【分析】根据不等式的性质和绝对值的定义，结合“a b >”，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【详解】解：A 、若a b >，则33a b -<-，正确，该选项符合题意；B 、若a b >，则0a b ->，原变形错误，该选项不符合题意；C 、若a b >，则33a b >，原变形错误，该选项不符合题意； D 、若a 和b 同为负数，若a b >，a b <，该选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了不等式的性质和绝对值，正确掌握不等式的性质和绝对值的定义是解题的关键．5．A【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【详解】解：1239x x -⎧⎨-≤⎩＜①② 由①，得x ＜3；由①，得x≥-3；故不等式组的解集是：-3≤x ＜3；表示在数轴上如图所示：故选：A ． 【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式组．解题关键在于掌握把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．A【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出所有的整数解即可求出个数．【详解】解：解不等式213x ->-得：1x >-，解不等式52x ->得：3x <，所以，不等式组的解集是13x -<<，所以，不等式组的整数解有0、1、2共3个．故选：A ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组整数解的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．7．C【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可．【详解】解：A 、①m ＜n ，①m ﹣2＜n ﹣2，①选项A 不符合题意；B 、①m ＜n ，①44m n <，①选项B 不符合题意； C 、①m ＜n ，①﹣6m ＞﹣6，①选项C 符合题意；D 、①m ＜n ，①﹣8m ＞﹣8n ，①选项D 不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8．C【分析】根据零次幂，相反数，负指数幂，不等式一一判定即可.【详解】A.0的零次幂没有意义，故错误；B. 5的倒数的相反数是-15，故错误； C. ()()1111a b a b ab---++=，正确； D.当a ，b 都为负数时，不等式不成立，故错误.故选C【点睛】本题考查了相反数，不等式的性质，熟练掌握概念和性质是解题的关键. 9．D【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式的负整数解得到关于a 的不等式组，从而求得a 的范围.【详解】解不等式30x a +≥，得：3a x ≥-， 根据题意得：433a -<-≤-， 解得：912a ≤<.故选D . 【点睛】本题考查了不等式的整数解，根据x 的取值范围正确确定3a -的范围是解题的关键.在解不等式时要根据不等式的基本性质.10．C【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．【详解】解：①点P （2m ＋1，312m -）在第四象限． ①2103102m m +>⎧⎪⎨-<⎪⎩． 解得1123m -<<． 故选：C ．【点睛】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m 的取值范围．11．A【分析】根据不等式的基本性质对以下选项进行一一验证即可．【详解】解：在不等式x ＜y 的两边同时乘以-3，不等号的方向改变，即-3x ＞-3y ． 在不等式-3x ＞-3y 的两边同时加上2，不等号的方向不变，即2-3x ＞2-3y ，故选项A 正确．故选：A ．【点睛】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．12．A【分析】先求出不等式组的解集，再表示在数轴上即可解答；【详解】解：210x ->，解得：12x >； 13x +≤，解得：2x ≤；①原不等式组的解集为：122x <≤， 在数轴上表示为：故选：A ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组及解集在数轴上的表示，掌握相关知识并正确求解是解题的关键．13．D【分析】先根据题意得出不等式的解集，进而可得出结论．【详解】①数轴上点1处是空心圆点，且折线向左，①不等式的解集为x ＜1，解不等式ax-2＜0得，x ＜2a， ①2a=1， 解得a=2．故选D ． 【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知不等式解集的表示方法是解答此题的关键．14．C【分析】不包括-3即-3不在解集内，由此可得出答案．【详解】解：根据题意，不包括-3即-3不在解集内，只有C选项，x≤ -4，不包括-3．故选C．【点睛】本题考查不等式的解集，熟练掌握是解题的关键.15．C【详解】试题分析：当0＜x＜1时，则3x＜2x＜x．本题可以利用特殊值法来进行比较．考点：数的大小比较16．C【详解】A、根据不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立．m＜n两边减去9，得到：m−9＜n−9，成立；B、根据不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立．m＜n两边同时乘以−1得到−m＞−n，成立；C、由m＜n＜0，可设m=−2，n=−1，验证1m>1n，不成立．D、根据不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立．m＜n两边同时除以负数n得到mn＞1，成立.故选C．17．C【分析】举出反例即可判断A、B、D，根据不等式的传递性即可判断C．【详解】解：A、a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b，不符合题意；B、a＝3，b＝1，a＞b，但是b+1＜a，不符合题意；C、①a＞b，①a+1＞b+1，①b+1＞b﹣1，①a+1＞b﹣1，符合题意；D、a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b+1，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查不等式的性质，对性质的理解是关键．18．D【分析】设大约需x分钟才能将污水抽完，利用总的抽水量超过1200t而不足1500t列出不等式组解决问题．【详解】设大约需x 分钟才能将污水抽完，由题意得：301200{301500x x ≥≤ ， 解得：40≤x≤50．故选D ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．19．B【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可．【详解】解：①m 2+1＞0，则不等式的两边同时除以m 2+1，则不等式不变号，①A 正确；①a （m 2﹣1）＜b （m 2﹣1）中，m 2﹣1可以是正数也可以是负数或0，①B 错误； ①a （m +1）2＜b （m +1）2成立，①（m +1）2≠0，可得（m +1）2＞0，则不等式的两边同时除以（m +1）2，则不等式不变号，①C 正确；①a （m +b ）＜b （m +a ）可以化为am +ab ＜bm +ab ，则不等式的两边同时减去ab ，则不等式不变号，①D 正确；故选：B ．【点睛】本题考查不等式的基本性质；熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 20．D【分析】根据题意得出321a b c d +≤+≤+≤，继而得出()()()()()()222220222022d c b a d c d c b a b a d c b a =-+-=-++-+≥+++=，再由已知条件构造()10102a c a a =+≥++，即可解答．【详解】因为a ，b ，c ，d 为正整数，且a b c d <<<，所以321a b c d +≤+≤+≤．所以()()()()()()222220222022d c b a d c d c b a b a d c b a =-+-=-++-+≥+++=．因此1d c -=，1b a -=，即1d c =+，1b a =+．所以()()112022a b c d a a c c +++=+++++=，因此1010a c +=．又2a c +≤，所以()10102a c a a =+≥++，因此1504a ≤≤．所以符合条件的4元数组(),,,a b c d 为(),1,1010,1011a a a a +--，其中1504a ≤≤． 所以符合条件的4元数组有504组．故选：D ．【点睛】本题考查了整式的应用，解题的关键是根据题目已知等式构造不等式，属于竞赛题．21．356x <【分析】根据运算的顺序列不等式即可．【详解】解：x 的3倍与5的差小于6，用不等式表示为：356x <，故答案为：356x <．【点睛】本题考查列一元一次不等式，解题关键是抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．22．113k -≤<且0k ≠【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出0k ≠，310k +≥，(2410k ∆=-⨯>，据此求解即可 【详解】解：关于x 的一元二次方程2(1)210k x x --+=有两个不相等的实数根， ①0k ≠，310k +≥且(2410k ∆=-⨯>, 解得：113k -≤<且0k ≠， 故答案是：113k -≤<且0k ≠．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于k 的不等式是解此题的关键．23．0x =，1，2【分析】由题意根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得答案．【详解】解：移项得：11x +，合并同类项得：2x ，故不等式的非负整数解是0x =，1，2．故答案为：x =0，1，2．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，注意掌握解不等式的基本步骤是解题的关键．24．正【分析】根据函数值y 随着自变量x 的增大而减小，可得120a -<，从而得到103a ->，即可求解．【详解】解：①函数值y 随着自变量x 的增大而减小，①120a -<， 解得：12a >， ①103a ->， ①这个函数图像与y 轴的交点M 位于y 轴的正半轴．故答案为：正【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．25．a ＜3．【分析】根据绝对值的几何意义，求得|x +1|+|x ﹣2|的最小值为3，从而得到实数a 的取值范围．【详解】解：①|x +1|+|x ﹣2|表示数轴上的x 对应点到﹣1、2对应点的距离之和， ①它的最小值为3，①不等式|x +1|+|x ﹣2|＞a 对任意的实数x 恒成立，①a ＜3，故答案为：a ＜3．【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，以及绝对值不等式的解法．解题的关键是利用绝对值不等式的几何意义，体现了数形结合的思想．26．513x -≤< 【分析】分别求出两个不等式的解集，再进行求解即可．【详解】解：解314x -<得53x <， 解32x +≥得1x ≥-，①不等式组的解集为：513x -≤<，故答案为：513x -≤<． 【点睛】本题考查了不等式组的求解，正确的计算是解决本题的关键．27．6-．【分析】先求出不等式的解集，找出不等式的负整数解即可．【详解】解：2132x x -≤+，①233x x -≤，①3x -≤，①3x ≥-；①负整数解有：3-，2-，1-；①负整数解的和是：3(2)(1)6-+-+-=-；故答案为：6-．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的整数解，不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能求出不等式的解集是解此题的关键．28．x ＜﹣1【分析】根据点P 在第二象限得出a ＞1，据此知a ﹣1＞0，再将不等式两边都除以a ﹣1即可得答案．【详解】解：①点P （1﹣a ，1）在第二象限，①1﹣a ＜0，则a ＞1，①a ﹣1＞0，①不等式（a ﹣1）x ＜1﹣a 的解集为x ＜﹣1，故答案为：x ＜﹣1．【点睛】本题考查了第二象限内点的坐标特征，不等式的性质，解不等式，系数化为1的过程中，在解不等式时，一定要先判断两边所除的式子的符号．29．x ＞-3【分析】先移项、然后按不等式的基本性质进行解答即可．【详解】解：7x+21>07x ＞-21x ＞-3故答案为x＞-3．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．30．32 a<【分析】据已知不等式的解集，结合x的系数确定出2a-3为负数，求出a的范围即可．【详解】解：①不等式（2a-3）x＜1的解集是123xa>-，①2a-3＜0，①32a<，即a的取值范围是32a<，故答案为32a<．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和不等式的性质，能根据不等式的性质得出关于a 的不等式是解此题的关键．31．x＜2【分析】利用不等式的基本性质解出不等式的解集即可【详解】根据不等式的基本性质将2﹣x＞0变形为2＞x，故不等式2﹣x＞0的解集是x＜2【点睛】主要考查一元一次不等式的解法32．19【分析】设共有x名同学分书，则这批书共有（4x+3）本，根据“如果前面的每名同学分6本，那么最后一人就分得不超过2本”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出结论．【详解】解：设共有x名同学分书，则这批书共有（4x+3）本，依题意，得436(1) 436(1)2x xx x+>-⎧⎨+≤-+⎩，解得：7292x≤<，又①x为正整数，①x＝4，①4x+3＝19．故答案为：19．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．33．m≥3【分析】化简不等式组得3x x m <⎧⎨≤⎩，根据不等式组的解集为x<3，即可得出m 的取值范围． 【详解】解：解不等式组得3x x m <⎧⎨≤⎩， ①不等式组解集为x<3，①m≥3．故答案为：m≥3．【点睛】本题主要考查的是不等式组的解集，掌握不等式组的解集是解题的关键．34．52k <- 【分析】解出方程的解为522k x --=，再根据题意得到5202k -->，转化为解一元一次不等式即可解答．【详解】解：325x k x +=- 解得522k x --= 关于x 的方程325x k x +=-的解是正数，5202k --∴> 520k ∴-->52k ∴<- 故答案为：52k <-． 【点睛】本题考查方程的解、解一元一次方程、解一元一次不等式等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．35．3x ≥【分析】先求出每一个不等式的解集，后确定不等式组的解集．【详解】①2421x x -<⎧⎨-≥⎩①②①解不等式①，得x ＞-2，解不等式,①，得x ≥3，①不等式组的解集为x ≥3，故答案为：x ≥3．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练进行不等式求解是解题的关键． 36． 43x -≤≤ 7【分析】根据题意以及绝对值的非负性，再利用分类讨论的数学思想可以解答本题．【详解】当x >3时，34x x -++=34217x x x -++=+>；当43x -≤≤时，34x x -++34x x =-++=7；当x <-4时，34x x -++=34=217x x x ----->．∴当43x -≤≤时，34x x -++有最小值7．故答案为：43x -≤≤；7．【点睛】本题考查了绝对值相关最值的求解，涉及不等式运算，解答本题的关键是明确绝对值的定义，利用分类讨论的数学思想解答．37．1【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m 的值．【详解】①(1)20m m x +-<是关于x 的一元一次不等式，①1m +≠0且|m|=1,①m ＝1.故答案是：1.【点睛】考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键．38．11【分析】根据不等式3x ＜6的解都能使关于x 的一次不等式（m-1）x ＜m+5成立确定出m 的范围，再由m 是整数得到m 的值，分式方程去分母后将m 的值代入检验，使分式方程的解为整数即可.【详解】①3x ＜6，①x ＜2，①不等式3x ＜6的解都能使关于x 的一次不等式（m-1）x ＜m+5成立，①不等式（m-1）x ＜m+5的解集是51m x m +<-， ① 521m m +≥-， 解之得1<m≤7，①m 是整数，①m=2，3，4，5，6，7， ①6mx x -=436x x +-， ①mx=3x-18+4x ， ①187x m=- ， ①分式方程6mx x -=436x x +- 有整数解， ①m=2， 185x =，舍去；m=3， 92x =，舍去；m=4， 6x =，是增根，舍去；m=5， 9x =；m=6， 18x =；m=7，x 无解，舍去；①5+6=11.故答案为11.【点睛】本题主要考查的是分式方程的解法，一元一次不等式组的解法的有关知识，熟练掌握分式方程的解法是解答本题的关键.39．2880【分析】设第一周A 、B 、C 三种橙子的采摘重量分别为4m 斤、3m 斤、5m 斤，第一周A 、B 单价分别为x 元，y 元；设第二周A 、C 三种橙子的采摘重量分别为2m 斤、3m 斤；则第一周C 品种橙子的单价为3（x +y ）元，第二周A 、B 、C 三种橙子的单价分别为x 元，2y 元；12（x +y ）元，通过第一周三种橙子的总销售额比第二周A 、C 两种橙子的总销售额。
中考数学不等式与不等式祖专题训练50题含参考答案
中考数学不等式与不等式祖专题训练含答案一、单选题1．若不等式(1)1a x a 的解集是1x <，则a 必满足（ ） A ．1a <-B ．1a >-C ．1a <D ．1a >2．判断下列各式中不等式有（ ）个（1）1>0a +；（2）0a b +=；（3）89<；（4）31x x -≤；（5）42x -；（6）>1x y -． A ．2B ．3C ．4D ．63．x 与3的和的一半是负数，用不等式表示为（ ） A ．1302x +> B ．1302x +<C ．()1302x +> D ．()1302x +< 4．若关于x 的方程311x ax +=-的解是正数，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞﹣1 B ．a ＞﹣1且a ≠0 C ．a ＜﹣1 D ．a ＜﹣1且a ≠﹣35．把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（ ）A ．41x x >⎧⎨≤-⎩B ．41x x ≤⎧⎨>-⎩C ．41x x >⎧⎨>-⎩D ．41x x <⎧⎨≥-⎩6x 的取值范围是（ ） A ．4x ≥B ．>4xC ．4x ≤D ．4x <7．若a ＞b ，则下列不等式不成立的是（ ） A ．a +m ＞b +m B ．a （m 2+1）＞b （m 2+1） C ．22a b -<-D ．a 2＞b 28．如果不等式组7x x m <⎧⎨>⎩无解，那么m 的取值范围是（ ）A ．7m >B ．7m ≥C ．7m <D ．7m ≤9．如果a b >，那么下列式子一定正确的是（ ） A ．22a b >B ．55a b -<-C ．510ba > D ．22ab ->+10．若a b > ，则下列不等式变形错误的是A ．11a b +>+B ．22a b > C ．D ．11．若m ＜n ，则下列各式中正确的是（） A ．m －2＞n －2B ．2m ＞2nC ．－2m ＞－2nD ．22m n ＞ 12．下列说法不正确的是（ ） A ．2x =-是不等式21x ->的一个解 B ．2x =-是不等式21x ->的一个解集 C ．728x x ->+与15x <的解集不相同D ．3x <-与721x ->的解集相同13．某商店为了促销一种定价为3元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款．如果小明有30元钱，那么他最多可以购买该商品（ ） A ．9件B ．10件C ．11件D ．12件14．若整数a 使关于x 的分式方程2311a x x+=--的解为正数，且使关于y 的不等式组21324()0y yy a +⎧->⎪⎨⎪-⎩的解集为2y <-，则符合条件的所有整数a 之和为（ ） A ．3 B ．5 C ．7 D ．915．对于题目：“已知点A （﹣6，4），B （3，4），若抛物线2121y x x a=-+与线段AB 恰有一个公共点，求a 的取值范围”，嘉嘉的结果是4a ，淇淇的结果是1a >，则（ ）A ．嘉嘉的结果正确B ．淇淇的结果正确C ．嘉嘉、淇淇的结果合在一起才正确D ．嘉嘉、淇淇的结果合在一起也不正确16．适合|2a+5|+|2a －3|=8的整数a 的值有（ ） A ．4个B ．5个C ．7个D ．9个17．若()11a x a +>+的解集是1x <，则a 必须满足是（ ） A ．a<0B ．1a >-C ．1a <-D ．1a ≤18．已知，a b c 、、是实数，且a b ＞，则以下四个式子中，正确的是（ ） A ．ac bc ＞B ．22a b --＞C ．11a b＞D ．11a b -+-+＞19．不等式组30312x x +≥⎧⎨-≤⎩的解集是（ ）A ．x ≤﹣1B ．x ≥3C ．﹣3≤x ≤1D ．﹣3≤x ＜120．关于x ，y 的方程组21431x y p x y p +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x y ≤，则p 的范围是( )A ．p ≤52B ．p ≥52C ．p ≥－52D ．p ≤－52二、填空题21．用不等式表示：y 的3倍与1的和大于8；_____________．22．语句“x 的18与y 的和不超过5”可以表示为 _____．23．如果关于x ，y 的二元一次方程组22522x y m x y m +=+⎧⎨+=-+⎩的解满足1x y +>，那么m 的取值范围是_______．24．已知关于x 、y 的方程组3522323x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩的解满足不等式23x y +≥，则m 的取值范围为___．25．不等式组37x x ≤-⎧⎨>-⎩的解集为_______________．26．解不等式组()()1225104321x x x x -+⎧>⎪⎨⎪--≥-⎩，它的解集为___________________.27．关于x 的正比例函数y =(m +2)x ，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是________．28．如图所示的不等式的解集是________．29．不等式组1123(7)x x x ≥⎧⎨--⎩＞的整数解的和为_____．30．已知式子413a -的值小于2，则a 的最大整数值是_______． 31．不等式组2352x x -≥⎧⎨->-⎩的解集是__________．32．不等式组1012x x x ->⎧⎪⎨+≥⎪⎩的解集是________．33．若关于x 的分式方程11222k x x--=--的解是正数，则k 的取值范围是______． 34．若3x my n =⎧⎨=+⎩和121x m y n =+⎧⎨=-⎩都是方程y =kx +k +1的解，且k ＜7，则n 的取值范围是______．35．不等式组253(3)121035x x x +<+⎧⎪-⎨+≥⎪⎩的整数解有________个．36．定义运算[x ]表示求不超过x 的最大整数．如[0.5]＝0，[1.3]＝1，[﹣1.2]＝﹣2，[﹣2.5]＝﹣3．若[﹣2.5]•[2x ﹣1]＝﹣6，则x 的取值范围是 _____． 37．不等式组1221113x x x⎧-≥⎪⎨⎪--⎩＞的解集是________.38．已知||4(5)21k k x y ---=是关于x ，y 的二元一次方程，则1k +________（填“是”或“不是”）不等式221x x +<-的解．39．若关于x 的一元一次不等式组3210x x a ->⎧⎨->⎩恰有3 个整数解，那么a 的取值范围是_____．40．据了解，受国庆节期间火爆上映的六部影片的影响，而其相关著作也受到广大书迷朋友的追捧．已知某网上书店《长津湖》的销售单价与《我和我的父辈》相同，《铁道英雄》的销售单价是《五个扑水的少年》单价的3倍，《长津湖》与《五个扑水的少年》的单价和大于50元且不超过60元；若自电影上映以来，《长津湖》与《五个扑水的少年》的日销售量相同，《我和我的父辈》的日销售量为《铁道英雄》日销售量的3倍，《长津湖》与《铁道英雄》的日销售量和为450本，且《长津湖》的日销售量不低于《铁道英雄》的日销售量的23且小于230本，《长津湖》与《铁道英雄》的日销售额之和比《我和我的父辈》、《五个扑水的少年》的日销售额之和多2205元，则当《长津湖》、《铁道英雄》这两部小说日销售额之和最多时，《长津湖》的单价为______元．三、解答题41．解不等式组：()2132324x x x x +<-⎧⎨--≤⎩．42．某校购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且购买乙种树苗的棵数比甲种树苗棵数的2倍多30棵．（1）若购买两种树苗的总费用不超过3400元，最多可以购买甲种树苗多少棵？（2）为保证绿化效果，学校决定再购买甲、乙两种树苗共24棵（两种树苗都要买），总费用不超过500元，问有哪几种可能的购买方案？43．下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 213232x x --＞－1. 解：2(2x －1)＞3(3x －2)－6……第一步 4x －2＞9x －6－6……第二步 4x －9x ＞－6－6＋2……第三步 －5x ＞－10……第四步 x ＞2……第五步(1)任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据______________(运算律)进行变形的；①第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______． (2)任务二：请直接写出该不等式的正确解集．44．解不等式组： 215238x x x x +-⎧<⎪⎨⎪≥-⎩并将解集在如图所示的数轴上表示出来．45．解不等式组： ()12221x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②46．解不等式或不等式组，并在数轴上表示解集． （1）5341x x +>-； （2）()3241213x x x x ⎧--≥⎪⎨+>-⎪⎩．47．某校计划购买篮球、排球共20个．购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同． （1）篮球和排球的单价各是多少元？（2）若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．48．某服装专卖店计划购进,A B 两种型号的精品服装．已知2件A 型服装和3件B 型服装共需4600元；1件A 型服装和2件B 型服装共需2800元． （1）求,A B 型服装的单价；（2）专卖店要购进,A B 两种型号服装60件，其中A 型件数不少于B 型件数的2倍，如果B型打七五折，那么该专卖店至少需要准备多少货款？49．萧红中学校去年在商场购买甲、乙两种不同品牌的篮球则买甲种篮球花费1500元，购买乙种篮球花费4000元，购买乙种篮球的数量是购买甲种篮球数量的2倍．且购买一个乙种篮球比购买一个甲种篮球多花50元（1）求每个甲种篮球和每个乙种篮球的单价各是多少元？（2）为响应国家“五育并举”的号召．今年学校决定再次购买甲、乙两种篮球共60个．恰逢商场这两种篮球的售价进行调整．两种篮球售价比去年购买时提高了20%、乙种篮球售价比去年购买时降低了20%．如果今年购买甲、乙两种篮球的总费用不超过10350元，那么学校今年至少可购买多少个乙种篮球？50．一次函数y＝－3x＋b的图像经过点（－1，2）．(1)求这个一次函数表达式；(2)若点A（2m，y1），B（m－1，y2）在该一次函数的图像上，且y1＜y2，求实数m的取值范围．参考答案：1．A【分析】由不等式(1)1a x a 的解集是1x <，不等式的方向发生了改变，从而可得：1a +＜0,于是可得答案．【详解】解：不等式(1)1a x a 的解集是1x <，1a ∴+＜0，a ∴＜1-，故选：A ．【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，不等式的解集，掌握“不等式的两边都除以同一个负数，不等号的方向要改变．”是解题的关键 2．C【分析】主要依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．【详解】解：（1）1>0a +；（2）0a b +=；（3）89<；（4）31x x -≤；（5）42x -；（6）>1x y -中（1）1>0a +；（3）89<；（4）31x x -≤；（6）>1x y -是不等式，共4个，故选C ．【点睛】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠． 3．D【分析】理解：和的一半，应先和，再一半；负数，即小于0． 【详解】根据题意得：12（x +3）＜0．故选D ．【点睛】本题考查了列不等式．解题的关键是找准关键字，把文字语言转换为数学语言． 4．D【分析】先求出方程的解，根据解是正数列出不等式，即可解答 【详解】在方程两边同乘x ﹣1得：3x+a=x ﹣1， 解得：x=-1-a2①方程的解是正数，①102112aa --⎧>⎪⎪⎨--⎪≠⎪⎩解得a ＜﹣1且a≠﹣3． 故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的解、一元一次不等式，解决本题的关键是根据方程的解是正数得出不等式 5．D【分析】根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可得出． 【详解】解：由数轴可知，4x <且1x ≥-，①这个不等式组可能是41x x <⎧⎨≥-⎩故答案为：D ．【点睛】本题考查了不等式组的解集在数轴上的表示方法，解题的关键是熟知数轴表示不等式组解集的方法． 6．C【分析】根据二次根式的非负性质列出不等式来求解． 【详解】解：①①40x -≥， ①4x ≤． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，理解二次根式的非负性质是解答关键． 7．D【详解】A. ①a ＞b ， ①a+m ＞b+m ，故正确； B. ①a ＞b ，① a （m 2+1）＞b （m 2+1），故正确； C. ①a ＞b ，①-22ab <-，故正确；D. ①a=1,b=-2时，满足a ＞b ，但 a 2<b 2,故不正确； 故选D ．8．B【分析】根据不等式组无解，判断m 与7的大小关系．【详解】解：①不等式组7x x m <⎧⎨>⎩无解，①m ≥7， 故选：B ．【点睛】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 9．B【分析】根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A ．不妨设a =-1，b =-2，则a 2＜b 2，本选项不一定成立，故本选项不符合题意； B ．①a ＞b ，①-5a ＜-5b ，故本选项符合题意； C ．不妨设a =-5，b =-10， 则510ab=，故本选项不符合题意； D ．不妨设a =1，b =2，则a -2＜b +2，故本选项不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键． 10．D【详解】试题分析：根据不等式的基本性质依次分析各选项即可作出判断. A ．11a b +>+，B ．22a b>，C ．，均正确，不符合题意；D ．，故错误，本选项符合题意.考点：不等式的基本性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握不等式的基本性质，即可完成. 11．C【详解】若m ＜n ，不等两边都乘以—2,不等号方向改变得, -2m ＞-2n,①答案是C.-2m ＞-2n.故答案为 C.点睛：本题考查不等式的性质,不等式两边同加或同减同一个数,不等号方向不变;不等式两边同乘同一个正数,不等号方向不变;不等式两边同乘同一个负数,不等号方向改变.12．B【分析】利用不等式解与解集的定义判断即可．【详解】解：A、x=-2是不等式-2x＞1的一个解，说法正确，不符合题意；B、x=-2是不等式-2x＞1的一个解，原说法错误，符合题意；C、x-7＞2x+8的解集为x＜-15与x＜15的解集不相同，说法正确，不符合题意；D、x＜-3与-7x＞21的解集相同，说法正确，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式解集的定义是解本题的关键．13．C【分析】购买5件需要15元，30元超过15元，则购买件数超过5件，设可以购买x件这样的商品，根据：5件按原价付款数+超过5件的总钱数≤30，列出不等式求解即可得．【详解】设可以购买x（x为整数）件这样的商品．3×5+（x-5）×3×0.8≤30，解得x≤11.25，则最多可以购买该商品的件数是11，故选C．【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出不等式，注意x只能为整数．14．B【分析】解分式方程，检验根得出a的范围；根据分式方程的解为正数，列出不等式求得a的范围；解不等式组，根据解集为y<-2，的出a的范围；根据a为整数，得出a的值，最后求和即可．【详解】解：分式方程的两边都乘以（x-1）得：2-a=3（x-1），解得53ax-=，①x-1≠0，①51 3a-≠，①a ≠2，①方程的解为正数， ①503a ->， ①a<5且a ≠2；21?324()0?y y y a +⎧->⎪⎨⎪-≤⎩①②， 解不等式①得：y<-2，解不等式①得：y ≤a ，①不等式组的解集为y<-2，①a ≥-2．①-2≤a<5且a ≠2①整数a 的和为（-2）+（-1）+0+1+3+4=5；故选：B ．【点睛】本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的解集，考核学生的计算能力，注意分式方程一定要检验．15．D【分析】分两种情况进行分析讨论：a >0与a <0，根据抛物线的顶点位置和开口方向，结合题意，列出不等式求解即可．【详解】解：当a >0时，1-a <1，①抛物线的对称轴在y 轴右边，顶点在y =4的下方，若抛物线与线段AB 恰有一个公共点，则()()22162614132314a a⎧--⨯-+≥⎪⎪⎨⎪⨯-⨯+<⎪⎩， 解得，a >1；当a <0时，1-a >1，若1<1-a <4，即-3<a <0时，抛物线开口向下，顶点在直线y =4的下方，则抛物线与线段AB 无交点；若1-a =4，即a =-3时，抛物线的顶点在线段AB 上，此时抛物线与线段AB 只有一个公共点；若1-a >4，即a <-3时，抛物线的对称轴在直线x =-3的左边，顶点在直线y =4的上方， 若抛物线与线段AB 恰有一个公共点，则()()2216261132314a a⎧--⨯-+>⎪⎪⎨⎪⨯-⨯+≤⎪⎩， 解得，a <一4，综上，a <-4或a =-3或a >1.故嘉嘉、淇淇的结果合在一起也不正确，故选：D ．【点睛】题目主要考查二次函数的基本性质及解不等式组，理解题意，根据题意列出不等式组是解题关键．16．A【详解】①|2a +5|+|2a －3|=8，①250230a a +>⎧⎨-<⎩ ， ①5322a -<<， ①整数a 的值有：-2，-1,0,1共4个.故选A.点睛：本题考查了绝对值的化简和一元一次不等式组的解法.根据绝对值的运算法则：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，可得250230a a +>⎧⎨-<⎩，解不等式组求出a 的整数解.17．C【分析】由()1a b x a +>+的解集是1x <，可得0a b +<，再利用不等式的解集可得11a a b+=+，再利用两数相除，同号得正，可得10a +<，从而可得答案. 【详解】解： ()1a b x a +>+的解集是1x <，∴ 0a b +<，∴ 不等式的解集为：x ＜1,a a b++∴11 aa b+=+，①10a+<，①a＜1,-故选：.C【点睛】本题考查的是利用不等式的基本性质解不等式，以及利用不等式的解集确定字母系数的范围，掌握不等式的基本性质是解题的关键.18．D【分析】分别利用不等式的基本性质判断得出即可．【详解】A、由a＞b，当c＜0时，得ac＜bc，原变形错误，故这个选项不符合题意；B、由a＞b，得-2a＜-2b，原变形错误，故这个选项不符合题意；C、由a＞b，得11a b＞或11a b＜，原变形错误，故这个选项不符合题意；D、由a＞b，得-1+a＞-1+b，原变形正确，故这个选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质，正确掌握不等式基本性质是解题关键．19．C【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：30 312 xx+≥⎧⎨-≤⎩①②解不等式①，得：x≥﹣3，解不等式②，得：x≤1，则不等式组的解集为：﹣3≤x≤1．故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．D【分析】根据x y≤，列出不等式，即可求出p的取值范围．【详解】方程组21 431 x y px y p+=+⎧⎨+=-⎩①②①×2得：4x+2y=2p+2①，①-①得：-y=p+3，解得：y=-p-3，把y=-p-3代入①得：x=p+2，①方程组得解为：23x p y p =+⎧⎨=--⎩； ①方程组的解满足条件x y ≤，①p+2≤-p-3解得：p≤52- 故选：D ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，以及解二元一次方程组，弄清题意是解题的关键．21．318y +>.【分析】关系式为：y 的3倍18+>，把相关数值代入即可.【详解】解：根据题意，可列不等式：318y +>，故答案为：318y +>.【点睛】考查列一元一次不等式，根据关键词得到相应的关系式是解决本题的关键.22．18x +y ≤5 【分析】x 的18即x 乘18，与y 的和不超过5，就是小于或等于5，据此解答即可． 【详解】解：语句“x 的18与y 的和不超过5”可以表示为18x +y ≤5． 故答案为：18x +y ≤5． 【点睛】本题主要考查了不等式的意义，关键是明白不超过5，就是小于或等于5． 23．4m >-##-4<m【分析】直接把两个方程相加，求出，根据1x y +>得出关于m 的不等式，解之即可．【详解】解：22522x y m x y m +=+⎧⎨+=-+⎩， 直接把两个方程相加，得337x y m +=+，①73m x y ++=， ①1x y +>， ①713m +>， ①4m >-．故答案为：4m >-．【点睛】本题考查了解二元一次方程组、一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．24．2m ≤【分析】先利用加减消元法解二元一次方程组，求得用m 表示的x 、y ，根据方程组的解满足不等式x +2y ≥3可得关于m 的不等式，解不等式即可．【详解】解：3522323x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩①②， ①×2-①×3，得：134y m =-，将134y m =-代入①，得：721x m =-，①方程组的解为721134x m y m =-⎧⎨=-⎩， ①方程组的解满足不等式x +2y ≥3，①()72121343m m -+-≥，解得：2m ≤，故答案为：2m ≤．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，熟练掌握解二元一次方程组的基本方法和解不等式的基本步骤是解题的关键．25．73x -<≤-【分析】根据：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了，可得出不等式组的解集．【详解】不等式组的解集为：73x -<≤-．【点睛】本题考查了不等式组的解集，注意求解不等式解集的法则．26．3＜x≤4【分析】先分别解出各不等式的解集，再找到其公共解集即可求解． 【详解】解()()1225104321x x x x -+⎧>⎪⎨⎪--≥-⎩①② 解不等式①得x ＞3；解不等式①得x≤4故不等式组的解集为3＜x≤4故答案为：3＜x≤4．【点睛】此题主要考查不等式组的求解，解题的关键是熟知不等式的求解方法． 27．m >-2【分析】先根据正比例函数的性质列出关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．【详解】解：①正比例函数()2y m x =+中，y 随x 的增大而增大，①2m +＞0，解得-2m ＞．故答案为；-2m ＞．【点睛】本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y =kx （k ≠0）中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大．28．x ≤2【分析】本题考查不等式的解集在数轴上表示，左边表示小于，实心圆点表示等于.【详解】解：由图得，x ≤2.故答案为x ≤2.29．10【详解】试题解析：解不等式1−2x >3(x −7),得：225x <， 则不等式组的解集为2215x ≤<， ①不等式组的整数解的和为1+2+3+4=10，故答案为1030．1 【分析】根据题意列一元一次不等式4123a -<，解此不等式的解集为74a <，再找到其中最大的整数解即可．【详解】解：由题意得，4123a -<， 416a ∴-<，47a <，74a ∴<， ∴a 的最大整数值是1，故答案为：1．【点睛】本题考查解一元一次不等式、不等式的整数解等知识，准确解出一元一次不等式的解集是解答本题的关键．31．57x ≤【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【详解】2352x x ①②-≥⎧⎨->-⎩， 由①得，x≥5，由①得，x<7，所以，不等式组的解集是：5≤x ＜7．故答案为5≤x ＜7．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 32．12x <≤【分析】分别求出两个不等式的解集，即可求解．【详解】解①1012x x x ->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②， 解不等式①得① 1x >解不等式①得①2x ≤，①不等式组的解集为12x <≤ 故答案为① 12x <≤【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．33．4k <且0k ≠【分析】根据题意，将分式方程的解x 用含k 的表达式进行表示，进而令0x >，再因分式方程要有意义则2x ≠，进而计算出k 的取值范围即可．【详解】解： 2(2)11x k -+-=420x k --=42k x -= 根据题意0x >且2x ≠ ①402422k k -⎧>⎪⎪⎨-⎪≠⎪⎩ ①40k k <⎧⎨≠⎩①k 的取值范围是4k <且0k ≠．【点睛】本题主要考查了分式方程的解及分式方程有意义的条件、一元一次不等式组的求解，熟练掌握相关计算方法是解决本题的关键．34．n ＜11【分析】将方程的解代入方程中，得到关于k 、m 、n 的方程组，可求k =n -4，根据k ＜7即可求n 的取值范围．【详解】解：由题意可得：()312111n km k n k m k +=++⎧⎨-=+++⎩解得：k =n -4①k ＜7①n -4＜7①n ＜11故答案为：n ＜11【点睛】本题考查了二元一次方程的解，求出k =n -4是本题的关键．35．4 【分析】先解不等式组，得到该不等式组的解集为445x -<≤，即可得到其整数解的个数．【详解】解：253(3)121035x x x +<+⎧⎪⎨-+≥⎪⎩①②， 解不等式①可得：4x >-；解不等式①可得：45x ≤， 所以该不等式组的解集为：445x -<≤， 所以该不等式组的整数解为3-，2-，1-，0，共4个，故答案为：4．【点睛】本题考查不等式组的整数解，正确解一元一次不等式组是解题的关键． 36．1.52x ≤<【分析】根据题意得出﹣3•[2x ﹣1]＝﹣6，即[2x ﹣1]＝2，据此可得2≤2x ﹣1＜3，解之即可．【详解】解：根据题意，得：﹣3•[2x ﹣1]＝﹣6，①[2x ﹣1]＝2，则2≤2x ﹣1＜3，解得1.52x ≤<．故答案为：1.52x ≤<．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是根据新定义列出关于x 的不等式组．37．－5＜x≤-4【分析】先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后再根据不等式组解集的确定方法即可求得解集. 【详解】解不等式1x 22-≥得：x≤-4， 解不等式11-x ＞1-3x 得：x>-5，所以不等式组的解集是：－5＜x≤-4，故答案为－5＜x≤-4.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组解集的确定方法是关键. 不等式组解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了. 38．不是【分析】先根据二元一次方程的定义求出k 值，从而得k +1的值，再把k +1代入不等式检验，即可求解．【详解】解：①||4(5)21k k x y ---=是关于x ，y 的二元一次方程， ①5041k k -≠⎧⎨-=⎩，解得：k =-5， ①k +1=-5+1=-4，把x =k +1=-4代入不等式左边得-4+2=-2,把x =k +1=-4代入不等式右边得2×(-4)-1=-9,①-2>-9，①k +1不是不等式221x x +<-的解，故答案为：不是．【点睛】本题考查二元一次方程的定义，判定一个数是否是不等式的解，求出k 值是解题的关键．39．-3≤a ＜-2.【分析】先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得出答案即可．【详解】解：解不等式3-2x ＞2，得：x ＜12 ，解不等式x-a ＞0，得：x ＞a ，则不等式组的解集为a ＜x ＜12，①不等式组恰有3个整数解，①不等式组的整数解为-2、-1、0，则-3≤a ＜-2.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于a 的不等式组．40．28.25【分析】设《长津湖》的销售单价为m 元，则《五个扑水的少年》销售单价为n 元；《长津湖》的日销售量a 本，《铁道英雄》日销售量为b 本，则《我和我的父辈》销售单价为m 元，《铁道英雄》的销售单价为3n 元；《五个扑水的少年》的日销售量为a 本，《我和我的父辈》的日销售量为3b 元，根据题意，列出相应的方程和不等式，得出未知数的取值范围，最后根据当《长津湖》、《铁道英雄》这两部小说日销售额之和最多时，即可求解．【详解】解：设《长津湖》的销售单价为m 元，则《五个扑水的少年》销售单价为n 元；《长津湖》的日销售量a 本，《铁道英雄》日销售量为b 本，则《我和我的父辈》销售单价为m 元，《铁道英雄》的销售单价为3n 元；《五个扑水的少年》的日销售量为a 本，《我和我的父辈》的日销售量为3b 元，①《长津湖》与《铁道英雄》的日销售量和为450本，①a +b =450，即b =450-a ，①《长津湖》的日销售量不低于《铁道英雄》的日销售量的23且小于230本， ①22303b a ≤< ，即()24502303a a -≤<， 解得：180230a ≤< ，①《长津湖》与《五个扑水的少年》的单价和大于50元且不超过60元，①5060m n <+≤ ，①《长津湖》与《铁道英雄》的日销售额之和比《我和我的父辈》、《五个扑水的少年》的日销售额之和多2205元，①()()332205ma nb mb na +-+= ，①b =450-a ，①()()345034502205ma n a m a na +---+=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，①()()13503135032205n a m a ma na ---+-= ，①()()413502205m n a --= ，①180230a ≤<，①413500a -<，①0m n -< ，即m n < ，①当《长津湖》、《铁道英雄》这两部小说日销售额之和最多时，即()3345013503ma nb ma n a ma n na +=+-=+- 最大，①此时3na 的值最小，则m 最大，①180230a ≤<，①a 的最小值为180，将a =180代入()()413502205m n a --=，解得： 3.5m n -=- ，即 3.5n m =+ ，①5060m n <+≤，①50 3.560m m <++≤，即23.2528.25m <≤ ，①m 最大，①28.25m = ，即当《长津湖》、《铁道英雄》这两部小说日销售额之和最多时，《长津湖》的单价为28.25元．故答案为：28.25【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用等知识，根据题意设未知数，建立相应的方程和不等式求出未知数的值或取值范围是解决问题的关键．41．35x <≤【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：()2132324x x x x +<-⎧⎪⎨--≤⎪⎩①② 由①得，3x >，由①得，5x ≤，故不等式组的解集为：35x <≤．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解题的关键．42．（1）最多可以购买甲种树苗40棵；（2）该园林部门共有2种购买方案，方案1：购买甲种树苗1棵，乙种树苗23棵；方案2：购买甲种树苗2棵，乙种树苗22棵【分析】（1）设购买甲种树苗x 棵，由购买两种树苗的总费用不超过3400元，列出不等式，可求解；（2）设再购买甲种树苗m 棵，则购买乙种树苗()24m -棵，由总费用不超过500元，列出不等式，即可求解．【详解】解：（1）设购买甲种树苗x 棵，由题意可得：()30202303400x x ++≤，解得：40x ≤，答：最多可以购买甲种树苗40棵；（2）设再购买甲种树苗m 棵，则购买乙种树苗()24m -棵，依题意得：()302024500m m +≤﹣， 解得：2m ≤．又①m 为正整数，①m 可以取1，2，①该园林部门共有2种购买方案，方案1：购买甲种树苗1棵，乙种树苗23棵；方案2：购买甲种树苗2棵，乙种树苗22棵．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，正确理解题目意思是解决本题的关键． 43．(1)①乘法分配律；①五，不等式两边都除以－5，不等号的方向没有改变(2)x ＜2【分析】（1）①由题意可得依据乘法分配律（运算律）进行变形的；①由题意根据不等式的基本性质3进行分析即可；（2）由题意根据不等式的基本性质3进行分析计算即可.（1）解：①以上解题过程中，第二步是依据乘法分配律（运算律）进行变形的；①第五步开始出现错误，这一步错误的原因是不等式两边都除以-5，不等号的方向没有改变；故答案为：乘法分配律；五，不等式两边都除以-5，不等号的方向没有改变；（2）213232x x --＞－1. 解：2(2x －1)＞3(3x －2)－64x －2＞9x －6－64x －9x ＞－6－6＋2－5x ＞－10x ＜2该不等式的正确解集是x ＜2．【点睛】本题考查解一元一次不等式，注意掌握其一般步骤：①去分母；①去括号；①移项；①合并同类项；①化系数为1．44．3＜x ≤4【分析】先解每个不等式，再将不等式解集表示在数轴上，再取公共解集即可．【详解】解：21{5238x x x x +-<≥-①②，由①得：x ＞3，由②得：x ≤4，将解集在数轴上表示出来如下：∴原不等式组的解集为：3＜x ≤4．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式的一般步骤和正确的取不等式组的解集．45．34x <≤【分析】分别求不等式的解，再找公共部分，就是不等式组的解.【详解】解：由①式得：3x >．由①式得：4x ≤．①不等式组的解集为： 34x <≤．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握“同小取小”， “同大取大”， “大小小大取中间”，“小小大大无解”是关键．46．（1）x ＞−4，数轴见详解；（2）x ≤1，数轴见详解【分析】（1）根据解一元一次不等式的方法，可以求得该不等式的解集，然后在数轴上表示出其解集即可；（2）先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示即可．【详解】解：（1）5x ＋3＞4x −1，移项，得5x −4x ＞−1−3，合并同类项，得x ＞−4，其解集在数轴上表示如下，。
不等式的性质及不等式的解法 专题训练
第六章 不等式不等式的性质及不等式的解法 专题训练1.(优质试题·上海)设a ∈R ，则“a ＞1”是“a 2＞1”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件D.既非充分也非必要条件2.(优质试题·全国Ⅲ)已知a ＝243，b ＝323，c ＝2513，则( ) A.b <a <c B.a <b <c C.b <c <a D.c <a <b3.(优质试题·北京)已知x ，y ∈R ，且x ＞y ＞0，则( ) A.1x －1y ＞0 B.sin x －sin y ＞0C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12y ＜0 D.ln x ＋ln y ＞04.(优质试题·浙江)已知实数a ，b ，c ( ) A.若|a 2＋b ＋c |＋|a ＋b 2＋c |≤1，则a 2＋b 2＋c 2＜100B.若|a2＋b＋c|＋|a2＋b－c|≤1，则a2＋b2＋c2＜100C.若|a＋b＋c2|＋|a＋b－c2|≤1，则a2＋b2＋c2＜100D.若|a2＋b＋c|＋|a＋b2－c|≤1，则a2＋b2＋c2＜1005.(优质试题·全国Ⅰ)若a>b>1，0<c<1，则()A.a c<b cB.ab c<ba cC.a log b c<b log a cD.log a c<log b c6.(优质试题·上海)设x∈R，则不等式|x－3|＜1的解集为________.考点1不等式的性质1.(优质试题·四川)若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有()A.ac>bd B.ac<bdC.ad>bc D.ad<bc2.(优质试题·北京)设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.(优质试题·山东)已知实数x，y满足a x＜a y(0＜a＜1)，则下列关系式恒成立的是()A.1x2＋1>1y2＋1B.ln(x2＋1)＞ln(y2＋1)C.sin x＞sin yD.x 3＞y 34.(优质试题·浙江)已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，且0＜f (－1)＝f (－2)＝f (－3)≤3，则( ) A.c ≤3 B.3<c ≤6 C.6<c ≤9D.c >9考点2 解不等式5.(优质试题·重庆)函数f (x )＝log 2(x 2＋2x －3)的定义域是( ) A.[－3，1] B.(－3，1)C.(－∞，－3]∪[1，＋∞)D.(－∞，－3)∪(1，＋∞)6.(优质试题·四川)如果函数f (x )＝12(m －2)x 2＋(n －8)x ＋1(m ≥0，n ≥0)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上单调递减，那么mn 的最大值为( )A.16B.18C.25D.8127.(优质试题·大纲全国)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x （x ＋2）>0，|x |<1的解集为()A.{x |－2＜x ＜－1}B.{x |－1＜x ＜0}C.{x |0＜x ＜1}D.{x |x ＞1}8.(优质试题·天津)设x ∈R ，则“|x －2|＜1”是“x 2＋x －2＞0”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.(优质试题·江苏)不等式2x 2－x ＜4的解集为________. 10.(优质试题·湖南)若关于x 的不等式|ax －2|＜3的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－53<x <13，则a ＝________.11.(优质试题·江苏)已知函数f (x )＝x 2＋mx －1，若对于任意x ∈[m ，m ＋1]，都有f (x )＜0成立，则实数m 的取值范围是________. 12.(优质试题·浙江)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ，x <0，－x 2，x ≥0，若f (f (a ))≤2，则实数a 的取值范围是________.13.(优质试题·浙江)已知实数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝0，a 2＋b 2＋c 2＝1，则a 的最大值是________. 14.(优质试题·广东)设函数f (x )＝1（x 2＋2x ＋k ）2＋2（x 2＋2x ＋k ）－3，其中k <－2. (1)求函数f (x )的定义域D (用区间表示)； (2)讨论函数f (x )在D 上的单调性；(3)若k <－6，求D 上满足条件f (x )>f (1)的x 的集合(用区间表示).1.(2105·烟台一模)设集合M＝{x|x2－2x－3<0}，N＝{x|log2x<0}，则M∩N等于()A.(－1，0)B.(－1，1)C.(0，1)D.(1，3)2.(优质试题·北京昌平区期末)已知a>b>0，则下列不等式成立的是()A.a2<b2B.1 a> 1 bC.|a|<|b|D.2a>2b3.(优质试题·江西师大模拟)若a<0，b<0，则p＝b2a＋a2b与q＝a＋b的大小关系为()A.p<qB.p≤qC.p>qD.p≥q4.(优质试题·山东枣庄一模)关于x的不等式x2－ax＋a>0(a∈R)在R上恒成立的充分不必要条件是()A.a<0或a>4B.0<a<2C.0<a<4D.0<a<85.(优质试题·威海一模)若a>b，则下列不等式成立的是()A.ln a>ln bB.0.3a>0.3bC.a 12>b 12 D.3a>3b6.(优质试题·青岛质检)已知a ∈R ，则“a ＜1”是“|x －2|＋|x |＞a 恒成立”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.(优质试题·烟台模拟)不等式|x －3|＋|x ＋1|＞6的解集为( ) A.(－∞，－2)B.(4，＋∞)C.(－∞，－2)∪(4，＋∞)D.(－2，4)8.(优质试题·湖北利川模拟)设p: |2x ＋1|>a .q ：x －12x －1>0.使得p 是q 的必要但不充分条件的实数a 的取值范围是( ) A.(－∞，0) B.(－∞，－2] C.[－2，3]D.[3，＋∞)9.(优质试题·四川模拟)设k ∈R ，若关于x 方程x 2－kx ＋1＝0的两根分别在区间(0，1)和(1，2)内，则k 的取值范围为( ) A.(－∞，－2)∪(2，＋∞)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫2，52 C.(1，3)D.(－∞，2)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫52，＋∞10.(优质试题·德州统考)若不等式|2x －8|＋|2x －6|＜a 有解，则实数a 的取值范围为( ) A.(2，＋∞) B.(14，＋∞) C.(1，＋∞)D.(7，＋∞)11.(优质试题·威海一模)函数f (x )＝(x －2)(ax ＋b )为偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增，则f (2－x )>0的解集为( ) A.{x |x >2或x <－2} B.{x |－2<x <2} C.{x |x <0或x >4}D.{x |0<x <4}12.(优质试题·淄博检测)不等式|2x ＋1|－2|x －1|＞0的解集是( ) A.(－1，1)B.(－1，＋∞)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，＋∞D.(1，＋∞)13.(优质试题·济宁模拟)若关于x 的不等式|2x ＋m |≤1的整数解有且仅有一个值为－3，则整数m 的值为________.14.(优质试题·胶东示范校检测)若不等式|x ＋2|－|x －1|≥a 3－4a 2－3对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是________. 15.(优质试题·枣庄四校一联)若命题“∃x 0∈R ，|x 0－1|－|x 0－5|＜m ”是真命题，则实数m 的取值范围是________.16.(优质试题·常州质检)不等式|x 2－4|＜x ＋2的解集为________. 17.(优质试题·江西师大模拟)若不等式ax 2－3x ＋5>0的解集为{x |m <x <1}，则实数m ＝________.18.(优质试题·北京市东城区模拟)若a >0，b >0，a ＋b ＝2，则下列不等式对一切满足条件的a ，b 恒成立的是________(写出所有正确命题的编号).①ab ≤1；②a ＋b ≤2；③a 2＋b 2≥2；④a 3＋b 3≥3；⑤1a ＋1b ≥2.19.(优质试题·安徽巢湖模拟)设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，函数F (x )＝f (x )－x 的两个零点为m ，n (m <n ).(1)若m＝－1，n＝2，求不等式F(x)>0的解集；(2)若a>0，且0<x<m<n<1a，比较f(x)与m的大小.20.(优质试题·浙江余姚模拟)已知关于x的不等式ax2－3x＋2>0的解集为{x|x<1或x>b}.(1)求a，b的值；(2)当c∈R时，解关于x的不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0(用c表示).。
中考数学不等式与不等式祖专题训练50题-含参考答案
中考数学不等式与不等式祖专题训练含答案一、单选题1．已知a <0， -1<b <0.则a ，ab ，ab 2 由小到大的排列顺序是( ). A ．a <ab <ab 2B ．ab 2<ab <aC ．a <ab 2<abD ．ab <a <ab 22．据气象台预报，2020年5月某日大埔最高气温27℃，最低气温21℃，则当天气温t （℃）的变化范围是（ ） A ．t ＞21B ．t ≤27C ．21＜t ＜27D ．21≤t ≤273．若a ＞b ，则下列不等式正确的是（ ） A ．2a ＜2b B ．ac ＞bc C ．-a+1＞-b+1D ．3a +1＞3b +14．不等式123x x +>-的最大整数解为：（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45．我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”．为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错（或不答）一题记5-分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对多少道题（ ）． A ．13B ．14C ．15D ．166．如果不等式(a －2)x>a －2的解集是x<1，那么a 必须满足( ) A ．a<0B ．a>1C ．a>2D ．a<27．不等式组1020x x +>⎧⎨-≥⎩的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．8．如果成立，则实数的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．9．如果 x > y ，那么下列结论错误的是（ ） A ．x + 2 > y + 2B ．x - 2 > y - 2C ．2x > 2 yD ．-2x > -2 y10．下列不等式中是一元一次不等式的是（ ）A ．3y x +≥B ．3-4＜0C ．2241x -≥D ．24x -≤11．把不等式组30322x x -<⎧⎪⎨+≥⎪⎩的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．若关于x 的不等式()11a x ->的解集是11x a <-，则a 的取值范围是（ ） A ．1a >B ．1a <C ．1a ≠D ．1a <且0a ≠13．如果a ＞b ，那么下列不等式中一定成立的是（ ） A ．a +m ＜b +mB ．am ＜bmC ．am 2＞bm 2D ．m ﹣a ＜m ﹣b14．函数12y x =+-，当4m x ≤≤，对应y 的取值范围为23y -≤≤，则m 的取值范围为（ ） A ．1m =-B ．1m ≤-C ．61m -≤≤-D ．14m -≤<15．若关于x 的不等式组023115x ax x -⎧>⎪⎪⎨+⎪≥-⎪⎩有解，且关于y 的方程2433a y a y y -=---的解是正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．﹣8B ．﹣4C ．﹣3D ．﹣116．将一箱苹果分给若干个学生，每个学生都分到苹果．若每个学生分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位学生分8个苹果，则有一个学生所分苹果不足8个．若学生的人数为x ，则列式正确的是（ ） A ．05128(1)8x x ≤+--< B ．05128(1)8x x <+--≤ C ．15128(1)8x x ≤+--< D ．15128(1)8x x <+--≤17．下列各式中正确的是（ ） A ．若a ＞b ，则a ﹣1＜b ﹣1 B ．若a ＞b ，则a 2＞b 2 C ．若a ＞b ，则ac ＞bcD ．若a c ＞bc，则a ＞b18．某商品的进价是1000元，标价为1500元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打（ ）折出售此商品． A ．9B ．8C ．7D ．619．不等式组()11{?22213x x -<++≥的解集是（ ） A ．﹣1＜x≤3 B ．1≤x ＜3 C ．﹣1≤x ＜3 D ．1＜x≤320．不等式2x 97x ≤-的解集在数轴上表示出来，正确的是( ) A ． B ． C ．D ．二、填空题21．若(1)30k k x -+≥是关于x 的一元一次不等式，则k 的值为______． 22．满足一元一次不等式组101203x x -≤⎧⎪⎨->⎪⎩的最大整数值为___．23．有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3公顷或乙种蔬菜2公顷，已知甲种蔬菜每公顷可收入0.5万元，乙种蔬菜每公顷可收入0.8万元，若要使总收入不低于15.6万元，则至多安排______人种甲种蔬菜．24．若不等式组1>125x ax x -⎧⎨-≥-⎩的解为1<2x ≤-，则a 的取值是_____________25．不等式组10324x x x ->⎧⎨>-⎩所有整数解的和为_____．26．不等式2x ＜4x ﹣6的最小整数解为_____．27．x 的3倍与15的差不小于8，用不等式表示为 ________28．小明去商店购买A 、B 两种玩具，共用了10元钱，A 种玩具每件1元，B 种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A 种玩具的数量多于B 种玩具的数量．则小明的购买方案有 _____种．29．不等式组23348x x ⎧>-⎪⎨⎪-≤⎩的最小整数解为_____．30．一辆公共汽车上原有(54)a -名乘客，到某一车站有(92)a -名乘客下车，车上原来可能有_____名乘客．31．已知实数x ，y ，a 满足x +3y +a ＝4，x ﹣y ﹣3a ＝0．若﹣1≤a ≤1，则2x +y 的取值范围是_____．32．已知将直线y kx =向上平移2个单位后，恰好经过点(1,0)-，则不等式42x kx -<+的解集为_____．33．不等式2x-6≥0的解集为________．34．为了方便同学们进行丰富阅读，南开中学图书馆订购了A ，B ，C 三类新书，共900本，其中A 类数量是B 类数量的4倍，C 类数量不超过A 类数量的5528倍，且A 类数量不超过400本．新书开始借阅后，深受同学欢迎，图书管理员提供了两种方案来增订这三类书若干本（两种方案增订的图书总量相同），方案一：按2:3:5的比例增订A ，B ，C 三类书；方案二：按4:1:5的比例增订A ，B ，C 三类书，经计算，若按方案一增订，则增订后A ，B 两类书总数量之比为7:2，那么按方案二增订时，增订后A ，C 两类书总数量之比为______．35．不等式了()133x m m ->-的解集为5x >，则m 的值为_______. 36．已知一次函数(2) 3y m x m =-+-的图象经过第一、二、四象限，则化简=__________．37．若关于x 的不等式组324x a x a <+⎧⎨>+⎩无解，则a 的取值范围是__．38．弟弟上午八点钟出发步行去郊游，速度为每小时4千米；哥哥上午十点钟从同一地点骑自行车去追弟弟．如果哥哥要在上午十点四十分之前追上弟弟，那么哥哥的速度至少是__________． 39．若关于x 的不等式组123354413x x xa x a恰有两个整数解，则a 的取值范围是_____．三、解答题 40．解不等式（组） (1)()2332x x +≥+ (2)12323x x -+< (3)2130x x >⎧⎨-<⎩(4)273(1)423133x x x x -<-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩41．某商品经销店计划购进A ，B 两种纪念品，若购进A 种纪念品7件，B 种纪念品8件共需380元；若购进A 种纪念品10件，B 种纪念品6件共需380元． （1）求A ，B 两种纪念品每件的进价分别为多少元；（2）若该商店每销售1件A 种纪念品可获利5元，每销售1件B 种纪念品可获利7元，该商店准备购进A ，B 两种纪念品共40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于216元，求该商店最多可以购进A 种纪念品多少件．42．根据下列语句列不等式并求出解集：x 与4的和不小于6与x 的差．43．某文具店王老板用240元购进一批笔记本，很快售完；王老板又用600元购进第二批笔记本，所购本数是第一批的2倍，但进价比第一批每本多了2元． （1）第一批笔记本每本进价多少元？（2）王老板以每本12元的价格销售第二批笔记本，售出60%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批笔记本的销售总利润不少于48元，剩余的笔记本每本售价最低打几折？44．解不等式组()()3151124x x x x ⎧-<+⎪⎨-≥-⎪⎩并求它的所有的非负整数解．45．如图甲所示的A 型（11⨯）正方形板材和B 型（31⨯）长方形板材，可用于制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．已知板材每平方米20元．(1)若用2860元的资金去购买A 、B 两种型号板材，并全部制作竖式箱子，问可以制作竖式箱子多少只？(2)若有A 型板材67张、B 型板材135张，用这批板材制作两种类型的箱子共40只．问有哪几种制作方案？ 46．计算(1)解不等式组312(1)212x x x +≥-⎧⎪⎨-<⎪⎩(2)解方程：53.212x x =-+ 47．飞盘运动由于门槛低、限制少，且具有较强的团体性和趣味性，在全国各地悄然兴起，深受年轻人喜爱．某商家购进了海绵和橡胶两种飞盘进行销售，已知一个橡胶飞盘比一个海绵飞盘的进价多30元，其中购买海绵飞盘花费4000元，购买橡胶飞盘花费3200元，且购买海绵飞盘的数量是购买橡胶飞盘数量的2倍．(1)求一个海绵飞盘的进价是多少元；(2)商家第一次购进的飞盘很快售完，决定再次购进同种类型的海绵和橡胶两种飞盘共80个，但海绵飞盘的进价比第一次购买时提高了16%，而橡胶飞盘的进价在第一次购买时进价的基础上打9折，如果商家此次购买海绵和橡胶两种飞盘的总费用不超过4800元，那么此次最多可购买多少个橡胶飞盘？48．在“母亲节”到来之际，某校九年级团支部组织全体团员到敬老院慰问.为筹集慰问金，团员们利用课余期间去卖鲜花．已知团员们从花店按每支1.5元的价格买进鲜花共支，并按每支5元的价格全部卖出，若从花店购买鲜花的同时，还用去50元购买包装材料．（1）求所筹集的慰问金y（元）与x（支）之间的函数表达式；（2）若要筹集不少于650元的慰问金，则至少要卖出鲜花多少支？49．为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A 种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，那么该商店至少要购进A种纪念品多少件？参考答案：1．C【分析】根据：不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立．两边同时乘以负数a，得到：0＞ab2＞a，据此即可求得各数的大小关系．【详解】℃a＜0，b＜0，℃ab＞0，℃−1＜b＜0，℃b2＜1；℃a＜ab2＜ab．故选C.【点睛】不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．D【分析】变化范围是指在最低值和最高值之间，且包含最高值和最低值，根据题意用不等式表示．【详解】最高气温27℃，最低气温21℃，则t的变化范围为：21≤t≤27．故选D．【点睛】本题考查不等式表示生活中的应用，知道这个量的最大值和最小值，便可确定变量的变化范围，从而可用不等式表示，理解题意是解题的关键．3．D【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可．【详解】解：℃a＞b，℃2a＞2b，℃选项A不符合题意；℃a＞b，c＜0时，ac＜bc，℃选项B不符合题意；℃a＞b，℃-a ＜-b ， ℃-a +1＜-b +1， ℃选项C 不符合题意； ℃a ＞b ， ℃3a ＞3b ，℃3a +1＞3b+1，℃选项D 符合题意． 故选：D ．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变． 4．C【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出最大整数解即可．【详解】解：123x x +>- 移项得231x x ->-- 合并同类项得4x ->- 系数化为1得4x <故该不等式的最大整数解为3，故选C.【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解.解本题注意在第三步系数化为1时需改变不等号的方向. 5．B【分析】竞赛得分=10×答对的题数+（-5）×未答对（不答）的题数，根据本次竞赛得分要超过100分，列出不等式求解即可． 【详解】解：设要答对x 道． 10x+（-5）×（20-x ）＞100， 10x-100+5x ＞100， 15x ＞200，解得x ＞403=1133，他至少要答对14道题， 故选B ．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，得到得分的关系式是解决本题的关键． 6．D【详解】试题分析：根据两边同时除以(a －2)，不等号的方向改变，可得(a －2)＜0，解得a ＜2．考点：解一元一次不等式 7．B【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集，然后把解集在数轴上表示出来即可．【详解】解：解10x +>得x ＞−1， 解20x -≥得x≤2，℃不等式组的解集为−1＜x≤2， 在数轴上表示解集为：故选：B ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．求不等式组的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则． 8．C 【详解】如果成立那么必须30,30,0mm m m-〉-≥≥可得9．D【分析】根据不等式的基本性质来分别判断求解．【详解】解：A ．因为x y >，在不等边两边同时加上2，不等式方向不变，故原选项正确，此项不符合题意；B ．因为x y >，在不等边两边同时减去2，不等式方向不变，故原选项正确，此项不符合题意；C．因为x y>，在不等边两边同时乘2，不等式方向不变，故原选项正确，此项不符合题意；D．因为x y>，在不等边两边同时除以-2，不等式方向要改变，故原选项错误，此项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，理解等式的基本性质是解答关键．不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变．10．D【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可．【详解】下列不等式中是一元一次不等式的是2-x≤4，故选D．【点睛】此题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键．11．A【分析】先求出不等式组的解集，再根据解集画图即可．【详解】解：30322xx-<⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②，由℃得，x＜3，由℃得，x≥－2，故不等式组的解集为－2≤x＜3．故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．12．B【分析】根据不等式()11a x ->的解集是11x a <-，得出关于a 的不等式，求出a 的取值范围即可． 【详解】解：℃原不等式两边同时除以1a -，不等号方向改变，℃10a -<，解得1a <，故B 正确．故答案选：B ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质，是解答此题的关键． 13．D【分析】根据不等式的基本性质，对每个选项分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A ．℃a ＞b ，℃a +m ＞b +m ，故本选项不合题意；B ．如果a ＞b ，m ＞0，则am ＞bm ，故本选项不合题意；C ．如果a ＞b ，m ＝0，则am 2＝bm 2，故本选项不合题意；D ..℃a ＞b ，℃﹣a ＜﹣b ，℃m ﹣a ＜m ﹣b ，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质进行判断． 14．C【分析】求出当y =3和y =－2时的x 的值，根据函数图像即可求出m 的取值． 【详解】解：画出函数12y x =+-图象如图所示．把3y =代入12y x =+-得312x =+-，解得4x =或6-，把=2y -代入12y x =+-得212x -=+-，解得=1x -，当4m x ≤≤，对应y 的取值范围为23y -≤≤，=由图可知61m -≤≤-．故选：C ．【点睛】本题主要考查了带绝对值的一次函数的图像和性质，熟练掌握一次函数图像上点的坐标特征是解题的关键．15．B【分析】先解不等式组，根据关于x 的不等式组023115x a x x -⎧>⎪⎪⎨+⎪≥-⎪⎩有解，可得a 的取值范围，再解分式方程，关于y 的方程2433a y a y y-=---的解是正数，可得a 的取值范围，进一步求和即可．【详解】解： 023115x a x x -⎧>⎪⎪⎨+⎪≥-⎪⎩①②， 解不等式℃得，x a ＞，解不等式℃得，3x ≤，关于x 的不等式组023115x a x x -⎧>⎪⎪⎨+⎪≥-⎪⎩有解， 3a ∴＜，解分式方程 2433a y a y y-=---， 去分母得，24(3)a y y a =-+-， 解得：3125a y +=， 关于y 的方程2433a y a y y-=---的解是正数， y ∴＞0且3y ≠，31205a +∴>且31235a +≠， 解得4a -＞，且1a ≠，43a ∴-＜＜且1a ≠，∴满足条件的整数a 的值：32102---、、、、；3(2)(1)024-+-+-++=-，故选：B ．【点睛】本题考查了分式方程的解，和解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的方法以及解分式方程的步骤是解题的关键．16．C【分析】根据每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个．由此得出不等式组．【详解】解：根据小朋友的人数为x ，根据题意可得：15128(1)8x x ≤+--<，故选：C ．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意找出不等式的取值范围是解决问题的关键．17．D【详解】A 、不等式的两边都减1，不等号的方向不变，故A 错误；B 、当a=-1，b=-2时，a 2＜b 2，故B 错误；C 、当c=0时，ac=bc ，故C 错误；D 、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故D 正确；故选D ．18．C【分析】设售货员可以打x 折出售此商品，利用利润=售价-进价，结合利润率不低于5%，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：设售货员可以打x 折出售此商品，依题意得：1500×10x -1000≥1000×5%， 解得：x ≥7，℃售货员最低可以打7折出售此商品．故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．19．C【详解】分析：分别求出每一个不等式的解集，然后再确定不等式组的解集即可. 详解：解不等式112x -<，得：x ＜3， 解不等式2（x+2）+1≥3，得：x≥﹣1，℃不等式组的解集为﹣1≤x ＜3，故选C ．点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 20．C【分析】先利用不等式的性质求出原不等式的解集，再把它的解集在数轴上表示出来即可．【详解】2x 97x ≤-，2x 7x 9+≤，9x 9≤，x 1≤．在数轴上表示如下图所示：故选C ．【点睛】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，关键是明确解不等式的方法，会在数轴上表示不等式的解集．21．1- 【分析】根据一元一次不等式的定义可得1k =且10k -≠，分别进行求解即可．【详解】解：℃(1)30k k x -+≥是关于x 的一元一次不等式， ℃1k =且10k -≠，解得：1k =-，故答案为：1-．【点睛】本题主要考查一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为1次”这一条件；还要注意，未知数的系数不能是0，掌握一元一次不等式的定义是解题的关键．22．1【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集，从而可以求得满足不等式组的整数解．【详解】解：由不等式x ﹣1≤0，得x ≤1，由不等式2﹣13x ＞0，得x ＜6， 故原不等式组的解集是x ≤1，℃最大整数x ＝1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的基本步骤是解题的关键．23．4【分析】设最多安排x 人种甲种蔬菜，根据有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3公顷或乙种蔬菜2公顷，已知甲种蔬菜每公顷可收入0.5万元，乙种蔬菜每公顷可收入0.8万元，若要使收入不低于15.6万元，可列不等式求解．【详解】解：设安排x 人种甲种蔬菜，3x ×0.5+2（10﹣x ）×0.8≥15.6，解得：x ≤4．所以最多安排4人．故答案为：4．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，关键设出种植甲的人数，以总收入作为不等量关系列不等式求解．24．2-【分析】先解不等式组得出12a a +≤＜，然后根据不等式组的解集为1<2x ≤-，列出关于a 的方程，是解题的关键．【详解】解：解不等式组1>125x a x x -⎧⎨-≥-⎩得：12x a x ≤>+⎧⎨⎩， ℃不等式组的解集为1<2x ≤-，℃11a +=-，解得：2a =-．故答案为：2-．【点睛】本题主要考查了解不等式组，解题的关键是根据不等式组的解集列出关于a 的方程，是解题的关键．25．﹣6【分析】根据一元一次不等式组求出不等式组的解集，进而即可得到所有整数解的和.【详解】解：解不等式10x ->，得：1x <解不等式324x x >-，得：4x >-则不等式组的解集为41x -<<其整数解得和为32106---+=-，故答案为：6-．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解，熟练掌握相关计算技巧是解决本题的关键.26．4【详解】移项，合并同类项，系数化成1，即可求出不等式的解集，即可得出答案．解：℃2x＜4x-6，℃2x-4x＜-6，℃-2x＜-6，℃x＞3，℃不等式2x＜4x-6的最小整数解为4，故答案为4．27．3x﹣15≥8【分析】首先表示“x的3倍”为3x，再表示“与15的差”为3x-15，最后再表示“不小于8”为3x-15≥8．【详解】由题意可知：3x-15≥8故答案为：3x-15≥8．28．3【分析】设购买A种玩具x件，则购买B种玩具102x-⎛⎫⎪⎝⎭件．根据题意即可列出关于x的一元一次不等式组，解出x的解集，再根据x为整数，102x-为整数，即得出答案．【详解】设购买A种玩具x件，则购买A种玩具用x元，℃购买B种玩具用(10-x)元，℃购买B种玩具102x-⎛⎫⎪⎝⎭件，根据题意可知11012102xxxx⎧⎪≥⎪-⎪≥⎨⎪-⎪>⎪⎩，解得：1383x<≤．℃x为整数，102x-为整数，℃x的值为4或6或8，即可购买A种玩具4件，B种玩具3件，可购买A种玩具6件，B种玩具2件，可购买A种玩具8件，B种玩具1件．故小明的购买方案有3种．故答案为：3．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用．正确的用x表示出购买B种玩具的数量和正确的列出不等式组是解题关键．29．0【分析】先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是整数解得出x的可能取值，进而得出最小整数解．【详解】解：23348xx⎧>-⎪⎨⎪-≤⎩①②，解℃得x＞23 -，解℃得3x＜12，即x≤4，由上可得23-＜x≤4，℃x为整数，故x可取0、1、2、3、4，℃最小整数解为0．故答案为：0．【点睛】此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根据x的取值范围，得出x的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．30．6，11，16【分析】关系式为：车上人数、下车人数一定都是非负整数，因而就可以得到一个关于a 的不等式组，求出a的范围，再根据车上人数、下车人数一定都是整数，则a一定是整数，从而求出a的值．【详解】解：根据题意，得5a−4≥9−2a解得a≥137，又℃540920aa-≥⎧⎨-≥⎩，解得：4952a≤≤，℃139 72a≤≤因为a为整数，所以a＝2，3，45a−4分别为6，11，16即客车上原有乘客6人或11人或16人．故答案为：6，11，16【点睛】解决本题的关键是理解所有的人数均为自然数．根据这一条件求出a的范围．31．0≤2x +y ≤6【分析】把a 当作参数，联立方程组求出x ，y 的值，然后用x 表示出2x +y ，利用不等式的性质求解．【详解】联立方程组3430x y a x y a ++=⎧⎨--=⎩①②，将a 作为参数解得：121x a y a =+⎧⎨=-⎩， ℃﹣1≤a ≤1，℃2x +y ＝3a +3，可得：0≤2x +y ≤6．故答案为0≤2x +y ≤6．【点睛】本题主要考查不等式的性质和解二元一次方程组，解题时要把a 当作参数，联立方程组求出x ，y 的值，然后利用不等式的性质求解．32．6x >-【分析】根据题意，先求出k 值，然后解不等式即可．【详解】直线y kx =向上平移2个单位后，解析式为2y kx =+，℃过点(1,0)-，℃20k -+=，解得：2k =，则不等式为：422x x -<+，解得：6x >-，故答案为：6x >-．【点睛】本题主要考查一次函数图象的平移，根据题意准确求出平移之后的解析式是解题关键．33．x≥3【分析】先移项，再将不等式的两边同时除以2，就可得到不等式的解集.【详解】解： 2x-6≥02x≥6解之：x≥3故答案为x≥3【点睛】考核知识点：解一元一次不等式.34．1825【分析】先按照方案一结合题意求解出增订前的各类书的数量，并求出增订的总数量，再按照方案二的比例分别解出按照方案二增订后的各类书的总量，进而求解比例即可．【详解】设原本有A 类新书4x 本，B 类新书x 本，则C 类新书有（900-5x ）本， 由题意：4400559005428x x x ≤⎧⎪⎨-≤⨯⎪⎩，解得：70100x ≤≤， 设两种方案都增订m 本书，方案一：增订A 类15m 本，B 类310m 本，C 类12m 本， 则增订后共计：A 类145x m +本，B 类310x m +本，C 类190052x m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭本， 按方案一增订，则增订后A ，B 两类书总数量之比为7:2， 可得：1475=3210x m x m ++，解得：1710x m =，即：10=17m x ， 由70100x ≤≤，且m 和x 均为正整数，得x =85，m =50，℃求得增订前：A 类340本，B 类85本，C 类475本，方案二：增订A 类2205m =本，B 类1510m =本，C 类1252m =本， 则增订后共计：A 类360本，B 类90本，C 类500本，增订后A ，C 两类书总数量之比为36018=50025， 故答案为：1825． 【点睛】本题考查列方程及不等式解决问题，解题关键在于根据题意建立不等式，求解出范围中符合题意的数据．35．2【分析】解一元一次不等式如下步骤：℃去分母；℃去括号；℃移项；℃合并同类项；℃化系数为1．以上步骤中，只有℃去分母和℃化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向． 【详解】解：解不等式()133x m m ->- ℃x-m ＞9-3m℃x ＞9-2m ，℃解集为x ＞5，℃9-2m=5，解得m=2，故答案为2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练解一元一次不等式是解题的关键． 36．5-2m【分析】首先根据一次函数y=（m-2）x+3-m 的图象不经过第三象限，可得m-2＜0，30m ->，进而得到m ＜2，再根据二次根式的性质进行计算即可．【详解】方法一：一次函数(2)3y m x m =-+-的图象经过第一、二、四象限，℃2030m m -<⎧⎨->⎩，23m m =-+-52m =-．故答案为：52m -．方法二：(2)3y m x m =-+-的图象经过第一、二、四象限，℃2030m m -<⎧⎨->⎩解得23m m <⎧⎨<⎩， ℃2m <，|2||3|m m =-+-23m m =-+-52m =-故答案为52m -．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，以及二次根式的化简，关键是掌握：℃k ＞0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、三象限；℃k ＞0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在一、三、四象限；℃k ＜0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、四象限；℃k ＜0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限．37．1a．【分析】把a当作已知条件，根据不等式组无解求出a的取值范围即可．【详解】解：324x ax a<+⎧⎨>+⎩①②，不等式组无解，432a a∴++．解得：1a故答案为1a【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．38．16千米／时【详解】设哥哥的速度至少为x千米/时，根据题意可得：40404206060x-⨯≥，解得：16x≥.答：哥哥的速度至少是16千米/时.故答案为16千米/时.39．1a1 2<【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有两个整数解，求出实数a的取值范围．【详解】解：123354413x xx a x a①②，由℃得：25 x>-，由℃得：2x a<，不等式组的解集为：225x a -<<，不等式组只有两个整数解为0、1，122a，∴1a1 2<．故答案为1a 12<． 【点睛】此题考查的是一元一次不等式的解法和特殊解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．40．(1)3x ≤-(2)9x >- (3)132x << (4)1x ≥-【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式； （3）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集；（4）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】（1）去括号得：2x +3≥3x +6，移项得：2x -3x ≥6-3，合并同类项得：-x ≥3，系数化1得：x ≤-3；（2）去分母得：3（x -1）＜2（2x +3），去括号得：3x -3＜4x +6，移项得：3x -4x ＜6+3，合并同类项得：-x ＜9，系数化1得：x ＞-9；（3）解第一个不等式得：x ＞12，解第二个不等式得：x ＜3， 所以不等组得解集为：12＜x ＜3；（4）解第一个不等式得：x ＞-4，解第二个不等式得：x ≥-1，。
中考数学《不等式组》专题训练(附答案解析)
中考数学《不等式组》专题训练(附答案解析)一、单选题(共10小题 每小题3分 共计30分)1．不等式组23112(2)x x x -≥-⎧⎨-≥-+⎩的解集为（ ） A ．无解 B ．1x ≤ C ．1x ≥- D ．11x -≤≤【答案】D 分别求出每一个不等式的解集 根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式2−3x≥−1 得：x≤1解不等式x−1≥−2（x ＋2） 得：x≥−1则不等式组的解集为−1≤x≤1故选：D ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组 正确求出每一个不等式解集是基础 熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2．不等式组()2222323x x x x ⎧-≤-⎪⎨++>⎪⎩的解集是（ ）A ．0x 2<≤B ． 0x 6<≤C ． x 0>D ．x 2≤【答案】A 分别解不等式组中的两个不等式 再取解集的公共部分即可．【详解】解：()2222323x x x x ⎧-≤-⎪⎨++>⎪⎩①② 由①得：242x x -≤-36,x ∴≤2,x ∴≤由②得：3(2)2(3)x x ++＞x ∴＞0,∴ 不等式组的解集是0 2.x ≤＜故选A ．【点睛】本题考查的是解不等式组 掌握解不等式组的方法是解题的关键．3．（贵州贵阳市·）已知a b < 下列式子不一定成立的是（ ）A ．11a b -<-B ．22a b ->-C ．111122a b +<+D ．ma mb > 【答案】D 根据不等式的性质解答．【详解】解：A 、不等式a ＜b 的两边同时减去1 不等式仍成立 即a−1＜b−1 故本选项不符合题意； B 、不等式a ＜b 的两边同时乘以-2 不等号方向改变 即22a b ->- 故本选项不符合题意； C 、不等式a ＜b 的两边同时乘以12 不等式仍成立 即：1122a b < 再在两边同时加上1 不等式仍成立 即111122a b +<+ 故本选项不符合题意； D 、不等式a ＜b 的两边同时乘以m 当m>0 不等式仍成立 即ma mb <；当m<0 不等号方向改变 即ma mb >；当m=0时 ma mb =；故ma mb >不一定成立 故本选项符合题意故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时 一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时 一定要对字母是否大于0进行分类讨论．4．不等式213x -≤的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 先求出不等式的解集 再在数轴上表示出来即可．【详解】解：移项得 2x ≤3+1合并同类项得 2x ≤4系数化为1得 x ≤2在数轴上表示为：故选：C ．【点睛】 本题考查的是在数轴上表示不等式的解集 熟知“小于向左 大于向右 在表示解集时≥ ≤要用实心圆点表示；＜ ＞要用空心圆点表示”是解答此题的关键．5．关于x 的不等式0721x m x ->⎧⎨->⎩的整数解只有4个 则m 的取值范围是（ ） A ．21m -<≤- B ．21m -≤≤- C ．21m -≤<- D ．32m -<≤-【答案】C 不等式组整理后 表示出不等式组的解集 根据整数解共有4个 确定出m 的范围即可．【详解】解：不等式组整理得：3x m x >⎧⎨<⎩ 解集为m ＜x ＜3由不等式组的整数解只有4个 得到整数解为2 1 0 -1∴-2≤m<-1故选：C ．【点睛】本题主要考查对解一元一次不等式 不等式的性质 解一元一次不等式组 一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握 能根据不等式组的解集得到-2≤m<-1是解此题的关键． 6．若关于x 的不等式组35128x x a -⎧⎨-<⎩有且只有3个整数解 则a 的取值范围是（ ） A ．02a ≤≤ B ．02a ≤< C ．02a <≤ D ．02a <<【答案】C 先求出不等式组的解集（含有字母a ） 利用不等式组有三个整数解 逆推出a 的取值范围即可．【详解】解：解不等式351x -得：2x ≥解不等式28x a -<得：82a x +<∴不等式组的解集为：822a x +≤<∵不等式组35128x x a -⎧⎨-<⎩有三个整数解 ∴三个整数解为：2 3 4 ∴8452a +<≤ 解得：02a <≤故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组 一元一次不等式组的整数解的应用 解此题的关键就是根据整数解的个数得出关于a 的不等式组．7．某单位为响应政府号召 需要购买分类垃圾桶6个 市场上有A 型和B 型两种分类垃圾桶 A 型分类垃圾桶500元/个 B 型分类垃圾桶550元/个 总费用不超过3100元 则不同的购买方式有（ ） A ．2种 B ．3种 C ．4种 D ．5种【答案】B 设购买A 型分类垃圾桶x 个 则购买B 型垃圾桶（6-x ） 然后根据题意列出不等式组 确定不等式组整数解的个数即可．【详解】解：设购买A 型分类垃圾桶x 个 则购买B 型垃圾桶（6-x ）个由题意得：500550631006x x x +-≤⎧⎨≤⎩（） 解得4≤x ≤6 则x 可取4、5、6 即有三种不同的购买方式．故答案为B ．【点睛】本题考查了一元一次方程组的应用 弄清题意、列出不等式组并确定不等式组的整数解是解答本题的关键．8．不等式组1051x x ->⎧⎨-≥⎩的整数解共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】C 分别求出每一个不等式的解集 根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 从而得出答案.【详解】解：解不等式x ﹣1＞0 得：x ＞1解不等式5﹣x ≥1 得：x ≤4则不等式组的解集为1＜x ≤4所以不等式组的整数解有2、3、4这3个故选：C .【点睛】此题考查求不等式组的整数解 正确求出每个不等式的解集得到不等式组的解集是解题的关键.9．（山东聊城市·）若不等式组11324x x x m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解 则m 的取值范围为（ ）A ．2m ≤B ．2m <C ．2m ≥D ．2m >【答案】A 求出第一个不等式的解集 根据口诀：大大小小无解了可得关于m 的不等式 解之可得．【详解】 解不等式1132x x +<- 得：x ＞8 ∵不等式组无解∴4m≤8解得m≤2故选A ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组 正确求出每一个不等式解集是基础 熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10．（四川广安市·）若m n ＞ 下列不等式不一定成立的是（ ）A ．33m n ++＞B ．33m n ﹣＜﹣C ．33m n >D ．22m n ＞【答案】D 根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子） 不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数 不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数 不等号的方向改变 即可得到答案．【详解】解：A 、不等式的两边都加3 不等号的方向不变 故A 错误；B 、不等式的两边都乘以﹣3 不等号的方向改变 故B 错误；C 、不等式的两边都除以3 不等号的方向不变 故C 错误；D 、如2223m n m n m n ＝，＝﹣，＞，＜；故D 正确；故选D ．【点睛】主要考查了不等式的基本性质 “0”是很特殊的一个数 因此 解答不等式的问题时 应密切关注“0”存在与否 以防掉进“0”的陷阱．二、填空题(共5小题 每小题4分 共计20分)11．关于x 的不等式组23(3)1324x x x x a <-+⎧⎪⎨+>+⎪⎩有四个整数解 则a 的取值范围是________________. 【答案】-114≤a ＜-52解不等式组求得不等式组的解集 根据不等式组有四个整数解 进而求出a 的范围．【详解】 ()2331324x x x x a ①②⎧<-+⎪⎨+>+⎪⎩解不等式①得 x ＞8；解不等式②得 x ＜2-4a ；∴不等式组的解集为8＜x ＜2-4a.∵不等式组有4个整数解∴12＜2-4a ≤13∴-114≤a ＜-5212．若关于x 的不等式组214322x x x m x--⎧<⎪⎨⎪-≤-⎩有且只有三个整数解 则m 的取值范围是______． 【答案】1≤m ＜4解不等式组得出其解集为﹣2＜x ≤23m + 根据不等式组有且只有三个整数解得出1≤23m +＜2 解之可得答案． 【详解】解不等式2143x x--<得：x＞﹣2解不等式2x﹣m≤2﹣x得：x≤2 3 m+则不等式组的解集为﹣2＜x≤2 3 m+∵不等式组有且只有三个整数解∴1≤23m+＜2解得：1≤m＜4故答案为：1≤m＜4．13．若不等式52x+＞﹣x﹣72的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立则实数m的取值范围是_______．【答案】236≤m≤6解不等式52x+＞﹣x﹣72得x＞﹣4据此知x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立再分m﹣6＝0和m﹣6≠0两种情况分别求解．【详解】解：解不等式52x+＞﹣x﹣72得x＞﹣4∵x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立①当m﹣6＝0即m＝6时则x＞﹣4都能使0•x＜13恒成立；②当m﹣6≠0则不等式（m﹣6）x＜2m+1的解要改变方向∴m﹣6＜0即m＜6∴不等式（m﹣6）x＜2m+1的解集为x＞216 mm+-∵x＞﹣4都能使x＞216mm+-成立∴﹣4≥216 mm+-∴﹣4m+24≤2m+1∴m≥23 6综上所述m的取值范围是236≤m≤6．故答案为：236≤m≤6．14．世纪公园的门票是每人5元一次购门票满40张每张门票可少1元．若少于40人时一个团队至少要有________人进公园买40张门反而合算．【答案】33先求出购买40张票 优惠后需要多少钱 然后再利用5x ＞160时 求出买到的张数的取值范围再加上1即可．【详解】解：设x 人进公园若购满40张票则需要：40×（5-1）=40×4=160（元） 故5x ＞160时解得：x ＞32∴当有32人时 购买32张票和40张票的价格相同则再多1人时买40张票较合算；∴32+1=33（人）；则至少要有33人去世纪公园 买40张票反而合算．故答案为：33．15．《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝 并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数 同时满足以下三个条件：（1）阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数；（2）阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数；（3）阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数．若阅读过《三国演义》的人数为4 则阅读过《水浒传》的人数的最大值为_____．【答案】6根据题中给出阅读过《三国演义》的人数 则先代入条件（3）可得出阅读过《西游记》的人数的取值范围 然后再根据条件（1）和（2）再列出两个不等式 得出阅读过《水浒传》的人数的取值范围 即可得出答案.【详解】解：设阅读过《西游记》的人数是a 阅读过《水浒传》的人数是b （,a b 均为整数）依题意可得：48a b b a >⎧⎪>⎨⎪<⎩且,a b 均为整数可得：47b <<b ∴最大可以取6；故答案为6.三、解答题(共5小题 每小题10分 共计50分)16．如图 “开心”农场准备用50m 的护栏围成一块靠墙的矩形花园 设矩形花园的长为()a m 宽为()b m ．（1）当20a =时 求b 的值；（2）受场地条件的限制 a 的取值范围为1826a ≤≤ 求b 的取值范围．【答案】（1）b=15；（2）1216b ≤≤（1）根据等量关系“围栏的长度为50”可以列出代数式 再将a=20代入所列式子中求出b 的值；（2）由（1）可得a,b 之间的关系式 用含有b 的式子表示a,再结合1826a ≤≤ 列出关于b 的不等式组 接着不等式组即可求出b 的取值范围.【详解】解：（1）由题意 得250a b +=当20a =时 20250b +=．解得15b =．（2）∵1826a ≤≤ 502a b =-∴5021850226b b -≥⎧⎨-≤⎩解这个不等式组 得1216b ≤≤．答：矩形花园宽的取值范围为1216b ≤≤．【点睛】此题主要考查了列代数式 正确理解题意得出关系式是解题关键．还考查了解不等式组 难度不大.17．解不等式组：3512(21)34x x x x -<+⎧⎨--⎩ 并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】-2≤x<3 解集在数轴上表示见解析.先求出两个不等式的解集 再求其公共解．【详解】解：3512(21)34x x x x -<+⎧⎨--⎩①② 解不等式① 得x<3.解不等式② 得x ≥-2.所以原不等式组的解集为-2≤x<3.在数轴上表示如下：【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法 其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小找不到（无解）．18．第33个国际禁毒日到来之际 贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动 某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下 为什么说学习委员搞错了；（2）学习委员连忙拿出发票 发现的确错了 因为他还买了一本笔记本 但笔记本的单价已模糊不清 只能辨认出单价是小于10元的整数 那么笔记本的单价可能是多少元？【答案】（1）方程见解析 因为钢笔的数量不可能是小数 所以学习委员搞错了；（2）可能是2元或者6元(1)根据题意列出方程解出答案判断即可;(2)根据题意列出方程得出x 与a 的关系,再由题意中a 的条件即可判断x 的范围,从而得出单价.【详解】解：（1）设单价为6元的钢笔买了x 支 则单价为10元的钢笔买了（100x -）支根据题意 得610(100)1300378x x +-=-解得：19.5x =．因为钢笔的数量不可能是小数 所以学习委员搞错了（2）设笔记本的单价为a 元 根据题意 得610(100)1300378x x a +-+=-整理 得13942x a =+ 因为010a << x 随a 的增大而增大 所以19.522x << ∵x 取整数∴20,21x =．当20x 时 420782a =⨯-=当21x =时 421786a =⨯-=所以笔记本的单价可能是2元或者6元．【点睛】本题考查方程及不等式的列式和计算,关键在于理解题意找到等量关系.19．解不等式31212x x -->． 解：去分母 得2(21)31x x ->-．……（1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是 （填“A ”或“B ”）A ．不等式两边都乘（或除以）同一个正数 不等号的方向不变；B ．不等式两边都乘（或除以）同一个负数 不等号的方向改变．【答案】（1）余下步骤见解析；（2）A ．（1）按照去括号、移项、合并同类项的步骤进行补充即可； （2）根据不等式的性质即可得．【详解】（1）31212x x --> 去分母 得2(21)31x x ->-去括号 得4231x x ->-移项 得4312x x ->-+合并同类项 得1x >；（2）不等式的性质：不等式两边都乘（或除以）同一个正数 不等号的方向不变31212x x -->两边同乘以正数2 不等号的方向不变 即可得到2(21)31x x ->- 故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式、不等式的性质 熟练掌握一元一次不等式的解法是解题关键． 20．某水果店销售苹果和梨 购买1千克苹果和3千克梨共需26元 购买2千克苹果和1千克梨共需22元．（1）求每千克苹果和每千克梨的售价；（2）如果购买苹果和梨共15千克 且总价不超过100元 那么最多购买多少千克苹果？【答案】（1）每千克苹果售价8元 每千克梨6千克；（2）最多购买5千克苹果（1）设每千克苹果售价x 元 每千克梨y 千克 由题意列出x 、y 的方程组 解之即可；（2）设购买苹果a 千克 则购买梨（15-a ）千克 由题意列出a 的不等式 解之即可解答．【详解】（1）设每千克苹果售价x 元 每千克梨y 千克 由题意得：326222x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：86x y =⎧⎨=⎩ 答：每千克苹果售价8元 每千克梨6千克（2）设购买苹果a 千克 则购买梨（15-a ）千克 由题意得：8a+6(15-a)≤100解得：a ≤5∴a 最大值为5答：最多购买5千克苹果．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用 解答的关键是认真审题 分析相关信息 正确列出方程组和不等式．。
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不等式专题训练11.若a ＞0，b ＞0，a+b=2，则下列不等式不恒成立的是（ ）A ．ab ≤1B ．a 2+b 2≥2C ．+≤D ．+≥22.已知变量x ，y 满足，则的取值范围为（ ）A ．[0，]B ．[0，+∞）C ．（﹣∞，]D ．[﹣，0]3.以下结论正确的是（ ）A ．若a ＜b 且c ＜d ，则ac ＜bdB ．若ac2＞bc2，则a ＞bC ．若a ＞b ，c ＜d ，则a ﹣c ＜b ﹣dD ．若0＜a ＜b ，集合A={x|x=}，B={x|x=}，则A ⊇B4.设x ，y 满足约束条件30,0,20,x y a x y x y --≤⎧⎪-≥⎨⎪+≥⎩若目标函数z x y =+的最大值为2，则实数a 的值为（ ）A ．2B ．1C ．1-D ．2-5.已知集合()122|log 12,|21x A x x B x x ⎧⎫+⎧⎫=+≥-=≥⎨⎬⎨⎬-⎩⎭⎩⎭,则 A B =I （ ） A.()1,1- B.[)0,1 C.[]0,3 D.∅6.若实数x ，y 满足，则z=x ﹣2y 的最小值为（ ）A ．﹣7B ．﹣3C ．1D ．97.设a ，b ∈R +，且a ≠b ，a+b=2，则必有 （ ）A ．1≤ab ≤B ．＜ab ＜1C ．ab ＜＜1D ．1＜ab ＜ 8.若a ，b ，c 为实数，且a ＜b ＜0，则下列命题正确的是（ ）A ．a 2＞ab ＞b 2B ．ac 2＜bc 2C ．D ．9.如果实数x 、y 满足，目标函数z=kx+y 的最大值为12，最小值3，那么实数k 的值为（ ）A ．2B ．﹣2C ．D ．不存在10.若点（2，﹣3）不在不等式组表示的平面区域内，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，0）B ．（﹣1，+∞）C ．（0，+∞）D ．（﹣∞，﹣1）11.设变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z=2x+5y 的最小值为（ ）A ．﹣4B ．6C ．10D ．1712.若x ，y 满足且z=2x+y 的最大值为4，则k 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．13.实数x ，y 满足，则z=|x ﹣y|的最大值是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．814.若正数,x y 满足35,x y xy +=则34x y +的最小值是 A.245 B. 285C.5D.6 15.若0a b <<，则下列不等式成立的是A ．ac bc >B ．1b a >C ．a b >D ．()()1122a b< 16.若整数x ，y 满足不等式组0,2100,0,x y x y y ⎧->⎪--<⎨+-≥ 则2x ＋y 的最大值是（ ）A ．11B ．23C ．26D ．30不等式专题训练21.已知实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≤-+0130423022y x y x y x ，则y x 93+的最小值为（ ）A ．82B ．4C ．92D ．32 2.已知实数满足，则的最大值为（ ）A ． B. C. D.3.已知实数,x y 满足：132(3)x x y y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最小值为（ ）A ．6B ．4C ．2-D ．4-4.不等式xx 1>的解集为 ( ) A.)1,0()1,(Y --∞ B.),1()0,1(+∞-YC.),1()1,(+∞--∞YD.)1,1(- 5.设,x y 为正数，则14()()x y x y++的最小值为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．156.如果实数,x y 满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么2x y -的最大值为（ ）A ．2B ．1C ．-2D ．-37.若,x y 满足不等式组22010360x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩）A ．2 BD8.当 0,0>>y x ，191=+yx 时，y x +的最小值为（ ） A ．10 B ．12 C ．14 D ．169.已知实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ，则y x z 42+=的最大值为（ ）A ．24B ．20C ．16D ．1210.已知：1>x ，则14-+x x 的最小值为（ ） A 、4 B 、5 C 、6 D 、711.设变量x ，y 满足约束条件，则s=的取值范围是（ ）A ．[0，]B ．[﹣，0]C ．[﹣，1]D ．[0，1] 12.设集合A={x|x 2﹣4x+3＜0}，B={x|2x ﹣3＞0}，则A∩B=（ ）A ．（﹣3，﹣）B ．（﹣3，）C ．（1，）D ．（，3）13.已知a ，b ，c 满足c ＜b ＜a 且ac ＜0，则下列选项中不一定能成立的是（ ）A ．ab ＞acB ．c （b ﹣a ）＞0C ．cb 2＜ca 2D ．ac （a ﹣c ）＜0 14.若变量x ，y 满足，则x 2+y 2的最大值是（ ）A ．4B ．9C ．10D ．1215.若x ，y 满足，则x ﹣y 的最小值为（ ）A ．0B ．﹣1C ．﹣3D ．216.已知x ＞0，y ＞0，lg2x +lg8y=lg2，则的最小值是（ ）A ．2B ．2C ．4D ．2 17.如果a ＜b ＜0，那么下列各式一定成立的是（ ）A ．a ﹣b ＞0B ．ac ＜bcC ．a 2＞b 2D ．＜18.若a ＞b ，c 为实数，下列不等式成立是（ ）A ．ac ＞bcB ．ac ＜bcC ．ac 2＞bc 2D ．ac 2≥bc 2 19.已知集合A={x|y=），B={x|x 2﹣1＞0}，则A∩B=（ ）A ．（﹣∞，﹣1）B ．[0，1）C ．（1，+∞）D ．[0，+∞）20.设全集U=R ，集合A={x|1og 2x ≤2}，B={x|（x ﹣3）（x+1）≥0}，则（∁U B ）∩A=（ ）A ．（﹣∞，﹣1]B ．（﹣∞，﹣1]∪（0，3）C ．[0，3）D ．（0，3） 21.若x ≥0，y ≥0，且x+2y=1，则2x+3y 2的最小值是（ ）A ．2B ．C ．D ．022.已知集合M={x|﹣1＜x ＜1}，，则M∩N=（ ）A ．{x|0≤x ＜1}B ．{x|0＜x ＜1}C ．{x|x ≥0}D ．{x|﹣1＜x ≤0}23.函数的最小值为 A. 1 B. 2C. D. 4 24.设全集U=R ，集合A={x|x 2﹣2x ≥0}，B={x|y=log 2（x 2﹣1）}，则（∁U A ）∩B=（ ）A ．[1，2）B ．（1，2）C ．（1，2]D ．（﹣∞，﹣1）∪[0，2]25.不等式≤0的解集是 ．26.已知变量x ，y 满足，则的取值范围是 ．27.已知实数x y ，满足330101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩，，，则点()P x y ，构成的区域的面积为 ， 2x y +的最大值为28.已知正实数,x y 满足 20x y xy +-=,则2x y +的最小值为 ,y 的取值范围 是 ．29.若变量x ，y 满足，则z=3x+2y 的最大值是 ．20.若，满足约束条件36022x y x y y +-≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则22x y +的最小值为．31.设,x y 满足约束条件1101x y x x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数2y z x =-的取值范围为___________．不等式专题训练31.若a ＞0，b ＞0，且ln （a+b ）=0，则的最小值是 ．2.若点A （1，1）在直线mx+ny ﹣2=0上，其中，mn ＞0，则+的最小值为 ．3.若变量x ，y 满足约束条件，则z=3x ﹣y 的最小值为 ．4.已知x ＜，则函数y=2x+的最大值是 ．5.若实数x 、y 满足约束条件2,2,2,x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩则2z x y =+的最大值是 ．6. 已知变量x ，y 满足约束条件5021010x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-≥⎩，则2z x y =+的最大值是_________.7.已知变量,x y 满足约束条件21110x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最大值为__________．8.若x ，y 满足约束条件，则z=x+y 的最大值为 ．9.若，若的最大值为3，则的值是___________.10.已知,x y 满足约束条件1023x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，那么2z x y =-的最大值为 .11.如果实数,x y 满足条件302020x y x y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩，则y z x =的最大值为_________． 12.若,x y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，则3z x y =+的最大值为 .13.直线20(,0)mx ny m n -+=>被圆222210x y x y ++-+=截得弦长为2，则41m n+的最小值为 .试卷答案【考点】基本不等式．【专题】计算题；转化思想；定义法；不等式．【分析】根据基本不等式判断A，B，D恒成立，对于C，举例即可．【解答】解：对于A，2=a+b≥2，则ab≤1，当且仅当a=b=1取等号，故恒成立；对于B，a2+b2≥2（）2=2，当且仅当a=b=1取等号，故恒成立，对于C，令a=b=1，则不成立，对于D.+=≥=2，当且仅当a=b=1取等号，故恒成立，故选：C【点评】本题主要考查了基本不等式的应用问题，也考查了特殊值判断命题真假的问题，是基础题目．【考点】简单线性规划．【专题】计算题；数形结合；转化思想；不等式的解法及应用．【分析】画出约束条件的可行域，利用所求表达式的几何意义求解即可．【解答】解：不等式表示的平面区域为如图所示△ABC，设Q（3，0）平面区域内动点P（x，y），则=kPQ，当P为点A时斜率最大，A（0，0），C（0，2）．当P为点C时斜率最小，所以∈[﹣，0]．故选：D．【点评】本题考查线性规划的简单应用，掌握所求表达式的几何意义是解题的关键．【考点】命题的真假判断与应用；不等式的基本性质．【分析】根据不等式的基本性质，及集合包含有关系的定义，逐一分析给定四个答案的真假，可得结论．【解答】解：若a=﹣1，b=0，c=﹣1，d=0，则a ＜b 且c ＜d ，但ac ＞bd ，故A 错误； 若ac 2＞bc 2，则c 2＞0，则a ＞b ，故B 正确；若a ＞b ，c ＜d ，则a ﹣c ＞b ﹣d ，故C 错误；若0＜a ＜b ，集合A={x|x=}，B={x|x=}，则A 与B 不存在包含关系，故D 错误； 故选：B ．试题分析：试题分析：先作出不等式组020x y x y -≥⎧⎨+≥⎩的图象如图,因为目标函数z x y =+的最大值为2,所以2x y +=与可行域交于如图A 点,联立20x y x y +=⎧⎨-=⎩,得(1,1)A ,由(1,1)A 在直线30x y a --=上,所以有310,2a a --==,选A.考点：二元一次不等式所表示的平面区域.试题分析：因}10|{}013|{},31|{}410|{<≤=≤-=≤≤-=≤+<=x x x x x B x x x x A ,则)1,0[=B A I ,故应选B.考点：不等式的解法与集合的运算.【考点】简单线性规划． 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A （3，5），化目标函数z=x ﹣2y 为，由图可知，当直线过A 时，直线在y 轴上的截距最大，z 有最小值为﹣7．故选：A ．【考点】基本不等式．【分析】由a ≠b ，a+b=2，则必有a 2+b 2＞2ab ，，化简即可得出．【解答】解：∵a ≠b ，a+b=2，则必有a 2+b 2＞2ab ，，∴1＜ab ＜．故选：D ．【考点】不等关系与不等式．【分析】利用不等式的基本性质可知A 正确；B 若c=0，则ac 2=bc 2，错；C 利用不等式的性质“同号、取倒，反向”可知其错；D 作差，因式分解即可说明其错．【解答】解：A 、∵a ＜b ＜0，∴a 2＞ab ，且ab ＞b 2，∴a 2＞ab ＞b 2，故A 正确；B 、若c=0，则ac 2=bc 2，故不正确；C 、∵a ＜b ＜0，∴＞0，∴，故错；D 、∵a ＜b ＜0，∴＜0，∴，故错；故答案为A ．【考点】简单线性规划．【分析】先画出可行域，得到角点坐标．再通过对斜率的分类讨论得到最大最小值点，与原题相结合即可得到答案．【解答】解：可行域如图：得：A（1，），B（5，2），C（1，1）．所以：l1：x﹣4y+3=0的斜率k1=；L2：3x+5y﹣25=0的斜率k2=﹣．①当﹣k∈（0，）时，C为最小值点，A为最大值点；②当﹣k＞时，C为最小值点，A为最大值点，；③当﹣＜﹣k＜0时，C为最小值点，A为最大值点，；④当﹣k＜﹣时，C为最小值点，B为最大值点，由④得k=2，其它情况解得不符合要求．故k=2．故选：A．【考点】简单线性规划．【分析】直接利用已知条件判断点与不等式的关系，然后求解即可．【解答】解：点（2，﹣3）不在不等式组表示的平面区域内，可知（2，﹣3）满足x﹣y≥0，满足x+y﹣2≤0，所以不满足ax﹣y﹣1≤0，即2a+3﹣1＞0，解得a＞﹣1．故选：B．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组表示的平面区域，作出直线l0：2x+5y=0，平移直线l0，可得经过点（3，0）时，z=2x+5y取得最小值6．【解答】解：作出不等式组表示的可行域，如右图中三角形的区域，作出直线l0：2x+5y=0，图中的虚线，平移直线l0，可得经过点（3，0）时，z=2x+5y取得最小值6．故选：B．【考点】简单线性规划．【分析】根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用目标函数的几何意义，求出求出直线2x+y=4与y=0相交于B（2，0），即可求解k值．【解答】解：先作出不等式组对应的平面区域，直线kx﹣y+3=0过定点（0，3），∵z=2x+y的最大值为4，∴作出直线2x+y=4，由图象知直线2x+y=4与y=0相交于B（2，0），同时B也在直线kx﹣y+3=0上，代入直线得2k+3=0，即k=，故选：A．【考点】简单线性规划．【专题】对应思想；数形结合法；不等式．【分析】根据题意，作出不等式组的可行域，令m=y﹣x，分析可得m的取值范围，而z=|x﹣y|=|m|，分析可得z的最大值，即可得答案．【解答】解：依题画出可行域如图，可见△ABC 及内部区域为可行域， 令m=y ﹣x ，则m 为直线l ：y=x+m 在y 轴上的截距，由图知在点A （2，6）处m 取最大值是4，在C （2，0）处最小值是﹣2， 所以m ∈[﹣2，4]， 而z=|x ﹣y|=|m|， 所以z 的最大值是4， 故选：B ．【点评】本题考查线性规划求不等式的最值问题，关键是正确作出不等式的可行域．考点： 基本不等式考点： 不等式的性质试题分析：画出不等式组所表示的区域如图,结合图象可以看出当动直线z x y +-=2经过点)10,10(A 时,动直线z x y +-=2的截距z 最大,故应选D.考点：线性规划的知识及运用. .试题分析：39x y +≥=，令2z x y =+，如下图所示，作出不等式组所表示的可行域，作直线l ：20x y +=，平移l ，从而可知，当2x =-，1y =-时，min 4z =-，此时39x y =，等号可取，故39x y +的最小值是29，故选C.考点：1.基本不等式；2.线性规划.18.C考点：简单的线性规划问题．考点：简单的线性规划问题．试题分析：()()0110112>-+=>-⇔>x x x x x x x ，根据穿线法可得不等式的解集为()()∞+，10,1-Y ，故穿B.考点：解不等式试题分析：14()()x y x y ++4559y x x y =++≥+=，当且仅当4y x x y =时等号成立，故最小值为9． 考点：基本不等式．考点：简单的线性规划．【名师点睛】由线性规划求目标函数最值的步骤：（1）作图：画届约束条件所确定的平面区域，和目标函数所表示的平面直线系中的任意一条直线l ．（2）平移：将l 平行移动，以确定最优解所对应的点的位置．有时需要进行目标函数直线l 和可行域边界所在直线的斜率的大小比较．（3）求值：解有关方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值．试题分析：作出可行域，如图ABC ∆(1,0)P -的距离，由于PBC ∠为钝角，因此最小值为PB =．故选B ．考点：简单线性规划的非线性应用．考点：基本不等式的应用.考点：简单的线性规划.提示：5114)1(21]14)1[(14=+-⋅-≥+-+-=-+x x x x x x【考点】简单线性规划．【分析】令y ﹣x=n ，x+1=m ，把已知的不等式转化为关于m ，n 的不等式组，把s=转化为，作出关于m ，n 的约束条件的可行域后由斜率公式得答案． 【解答】解：令y ﹣x=n ，x+1=m ， 则x=m ﹣1，y=m+n ﹣1， 代入，得． 作出可行域如图，s=化为．分别联立方程组，解得：A（2，﹣1），C（1，1）．∴的范围为．故选：C．【考点】交集及其运算．【专题】计算题；定义法；集合．【分析】解不等式求出集合A，B，结合交集的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3＜0}=（1，3），B={x|2x﹣3＞0}=（，+∞），∴A∩B=（，3），故选：D【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据不等式的基本性质，实数的性质，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案．【解答】解：∵c＜b＜a且ac＜0，故c＜0，a＞0，∴ab＞ac一定成立，又∵b﹣a＜0，∴c（b﹣a）＞0一定成立，b2与a2的大小无法确定，故cb2＜ca2不一定成立，∵a﹣c＞0，∴ac（a﹣c）＜0一定成立，故选：C【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，然后结合x2+y2的几何意义，即可行域内的动点与原点距离的平方求得x2+y2的最大值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，∵A（0，﹣3），C（0，2），∴|OA|＞|OC|，联立，解得B（3，﹣1）．∵，∴x2+y2的最大值是10．故选：C．【考点】简单线性规划．【分析】画出平面区域，利用目标函数的几何意义求最小值．【解答】解：x，y满足的区域如图：设z=x﹣y，则y=x﹣z，当此直线经过（0，3）时z最小，所以z 的最小值为0﹣3=﹣3；故选C．【考点】基本不等式．【分析】利用对数的运算法则和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵lg2x+lg8y=lg2，∴lg（2x•8y）=lg2，∴2x+3y=2，∴x+3y=1．∵x＞0，y＞0，∴==2+=4，当且仅当x=3y=时取等号．故选C．【考点】不等式的基本性质．【分析】根据不等式的性质判断即可．【解答】解：∵a＜b＜0，∴a﹣b＜0，a+b＜0，＞，∴（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2＞0，即a2＞b2，故C正确，C，D不正确当c=0时，ac=bc，故B不一定正确，故选：C．【考点】不等式的基本性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式．【分析】由已知条件利用不等式的性质直接求解．【解答】解：由a＞b，c为实数，知：在A中，当c≤0时，ac＞bc不成立，故A错误；在B中，当c≥0时，ac＜bc不成立，故B错误；在C中，当c=0时，ac2＞bc2不成立，故C错误；在D中，∵a＞b，c2≥0，∴ac2≥bc2，故D成立．故选：D．【点评】本题考查不等式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用．【考点】交集及其运算．【分析】求解定义域化简集合A，解不等式化简B，然后直接利用交集运算求解．【解答】解：2x﹣1≥0，解得x≥0，即A=[0，+∞），由x2﹣1＞0得到x＞1或x＜﹣1，即B=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），∴A∩B=（1，+∞），故选：C．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据题意，先求出集合A，B，进而求出B的补集，进而根据交集的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|1og2x≤2}=（0，4]，B={x|（x﹣3）（x+1）≥0}=（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），∴C U B=（﹣1，3），∴（C U B）∩A=（0，3），故选：D【点评】本题考查集合混合运算，注意运算的顺序，其次要理解集合交、并、补的含义．【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】由题设条件x≥0，y≥0，且x+2y=1，可得x=1﹣2y≥0，从而消去x，将2x+3y2表示成y的函数，由函数的性质求出最小值得出答案【解答】解：由题意x ≥0，y ≥0，且x+2y=1 ∴x=1﹣2y ≥0，得y ≤，即0≤y ≤ ∴2x+3y 2=3y 2﹣4y+2=3（y ﹣）2+， 又0≤y ≤，y 越大函数取到的值越小， ∴当y=时，函数取到最小值为 故选B 38. A【考点】交集及其运算．【分析】求出N 中不等式的解集确定出N ，找出M 与N 的交集即可． 【解答】解：由N 中不等式变形得：x （x ﹣1）≤0，且x ≠1， 解得：0≤x ＜1，即N={x|0≤x ＜1}， ∵M={x|﹣1＜x ＜1}， ∴M∩N={x|0≤x ＜1}， 故选：A ．【考点】基本不等式，指数函数的性质。