光的电磁理论基础
光的基本电磁理论-2-1
由 E1 E 2 t 0可知， 1 E 2 垂直于界面，也就是平行于界面法线n ， E 故可以改写为 n E1 E 2 0
同理，在分界面上没有面电流时，由麦克斯韦方程组的（4）0 H1t H 2t
2、 在p和r 所在的平面内振动，B在与之垂直的平面内振动， E 同时E和B又都垂直于波的传播方向，E、B、k 三者成右螺 旋系统。E、B分别在各自的平面内振动，这一特性称为偏 振性，因此振荡电偶极子发射的光波是偏振的球面波。
二 辐射能 振荡的电偶极子向周围空间辐射电磁场，电磁场的传播伴 随着场能量的传播，这种场能量称辐射能。 已知电磁场的能量密度为
7
则辐射强度在一个周期内的平均值为
1 S T
T
0
2 4 p0 sin2 Sdt 16 2 v 3 r 2T
T
0
cos2 kr t dt
2 4 p0 sin2 32 2 v 3 r 2
4
可知：辐射强度的平均值与电偶极子振荡的振幅平方成正比；与振荡频 率的四次方成正比，即与波长的四次方成反比；还与角度有关。 考察离电偶极子很远处的球面波时，可将其视为平面波，平 面波的辐射强度在一个周期内的平均值为
一
电磁场法向分量的关系
假想在两介质的界面上作一个扁平的小圆柱体，柱高为h，底面 积为A，将麦克斯韦方程组的（3）式应用于该圆柱体，得出
B d B d B d B d
顶 底 壁
h
A n1
n2
1
2
10
因为底面积A很小，可认为B是常数。设柱顶和柱底分别是B1和B2， 上面的积分可改写为
《物理光学》第十一章光的电磁理论
（三）平面电磁波的性质 1、 1、电磁波是横波 散度： 取 E = A exp[i (k ⋅ r − ωt )] 散度：
∵∇ ⋅ E = 0 ⇒ k ⋅ E = 0
∇ ⋅ E = A ⋅ ∇ ⋅ exp[i(k ⋅ r - ωt )] = ik ⋅ Aexp[i(k ⋅ r − ωt )] = ik ⋅ E
二、物理光学的应用 分为成像和非成像两大类。 分为成像和非成像两大类。 成像应用涉及各种成像系统，如望远镜、 成像应用涉及各种成像系统，如望远镜、 显微镜、照相机、 光机 内窥镜、 光机、 显微镜、照相机、X光机、内窥镜、红外 夜视仪、全息术等。 夜视仪、全息术等。 非成像应用又可分为信息应用和能量应用。 非成像应用又可分为信息应用和能量应用。 信息应用包括光学测量、光通信、光计算、 信息应用包括光学测量、光通信、光计算、 光储存、光学加密和防伪等； 光储存、光学加密和防伪等；能量应用有 光学镊、打孔、切割、焊接表面处理、 光学镊、打孔、切割、焊接表面处理、原 子冷却、核聚变等等。 子冷却、核聚变等等。
（1）波动方程的平面波解： 波动方程的平面波解 平面电磁波指电场或磁场在与传播方向正交的平面上各点具有相同 值的波。如图所示，假设波沿直角坐标系xyz的z方向传播，则平面 波的E和B仅与z、t有关，而与x、y无关，则电磁场的波动方程变为
∂2E 1 ∂2E − 2 = 0 2 2 ∂z v ∂t
∂2B 1 ∂2B − 2 2 =0 2 ∂z v ∂t
同理得到 ∵ ∇ ⋅ B = 0 ⇒ k ⋅ B = 0
2、E、H相互垂直 、 、 相互垂直
∂Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ∇× E = − ∂t
∇ × E = {∇ exp[i(k ⋅ r − ωt )]}× A = ik × E ∂B = −iωB ∂t
工程光学习题参考答案第十章-光的电磁理论基础
第十章 光的电磁理论基础解：（1）平面电磁波cos[2()]E A t cπνϕ=-+ 对应有1462,10,,3102A Hz m πνϕλ-====⨯。
（2）波传播方向沿z 轴，电矢量振动方向为y 轴。
（3）B E →→与垂直，传播方向相同，∴0By Bz ==814610[210()]z Bx CEy t ππ===⨯⨯-+解：（1）215cos[2()]10cos[10()]0.65E A t t ccπνϕπ=-+=- ∴1514210510v Hz πνπν=⇒=⨯72/2/0.65 3.910n k c m λππ-===⨯（2）8714310 1.543.910510n c c n v λν-⨯====⨯⨯⨯ 3.在与一平行光束垂直的方向上插入一片透明薄片，薄片的厚度0.01h mm =,折射率n=1.5,若光波的波长为500nm λ=,试计算透明薄片插入前后所引起的光程和相位的变化。
解：光程变化为 (1)0.005n h mm ∆=-=相位变化为)(20250010005.026rad πππλδ=⨯⨯=∆= 4. 地球表面每平方米接收到来自太阳光的功率为 1.33kw,试计算投射到地球表面的太阳光的电场强度的大小。
假设太阳光发出波长为600nm λ=的单色光。
解：∵22012I cA ε== ∴1322()10/I A v m c ε=5. 写出平面波8100exp{[(234)1610]}E i x y z t =++-⨯的传播方向上的单位矢量0k 。
解：∵exp[()]E A i k r t ω=- x y z k r k x k y k z ⋅=⋅+⋅+⋅00000000002,3,4234x y z x y z k k k k k x k y k z x y z k x y z ===∴=⋅+⋅+⋅=++=+ 6. 一束线偏振光以45度角从空气入射到玻璃的界面，线偏振光的电矢量垂直于入射面，试求反射系数和透射系数。
工程光学习题解答第九章_光的电磁理论基础
第九 章 光的电磁理论基础1. 一个平面电磁波可以表示为140,2cos[210()],02x y z z E E t E cππ==⨯-+=,求(1)该电磁波的频率、波长、振幅和原点的初相位？（２）拨的传播方向和电矢量的振动方向？（３）相应的磁场Ｂ的表达式？解：（1）平面电磁波cos[2()]zE A t cπνϕ=-+ 对应有1462,10,,3102A Hz m πνϕλ-====⨯。
（2）波传播方向沿z 轴，电矢量振动方向为y 轴。
（3）B E →→与垂直，传播方向相同，∴0By Bz ==814610[210()]2z Bx CEy t c ππ===⨯⨯-+２. 在玻璃中传播的一个线偏振光可以表示2150,0,10cos 10()0.65y z x zE E E t cπ===-，试求（1）光的频率和波长；（2）玻璃的折射率。
解：（1）215cos[2()]10cos[10()]0.65z zE A t t ccπνϕπ=-+=- ∴1514210510v Hz πνπν=⇒=⨯72/2/0.65 3.910n k c m λππ-===⨯（2）8714310 1.543.910510n c c n v λν-⨯====⨯⨯⨯ 3.在与一平行光束垂直的方向上插入一片透明薄片，薄片的厚度0.01h mm =,折射率n=1.5,若光波的波长为500nm λ=,试计算透明薄片插入前后所引起的光程和相位的变化。
解：光程变化为 (1)0.005n h mm ∆=-=相位变化为)(20250010005.026rad πππλδ=⨯⨯=∆= 4. 地球表面每平方米接收到来自太阳光的功率为 1.33kw,试计算投射到地球表面的太阳光的电场强度的大小。
假设太阳光发出波长为600nm λ=的单色光。
解：∵22012I cA ε== ∴1322()10/I A v m c ε=5. 写出平面波8100exp{[(234)1610]}E i x y z t =++-⨯的传播方向上的单位矢量0k 。
第一章光的电磁理论基础详解
卷积的规则
g*h = h*g f *(g *h) = ( f * g)*h f *(g + h) = f * g + f *h
时间信号的傅立叶分析 一个一维时间函数的傅立叶变换定义为
∫ F(ν ) = F.T.{ f (t)} = ∞ f (t) exp(−i2πν t)dt −∞
逆变换
∫ f (t) = F.T.−1{F(ν )} = ∞ F(ν ) exp(i2πν t)dν −∞
平面波可以表示为
U (x, y, z) = Aexp(ik ir ) = Aexp[ik(x cosα + y cos β + z cosγ )]
= Aexp[i2π ( fx x + fy y + fz z)]
fx
=
cosα λ
fy
=
cos β λ
fz
=
cos γ λ
等相位面
k ir −ωt = constant
=
0
⎨
⎪⎪⎩∇2 B
−
1 c2
∂2B ∂t 2
=
0
无源波动方程
介质中波动方程
⎧ ⎪⎪∇2 E ⎨
− με
∂2E ∂t 2
=
0
⎪⎩⎪∇2 H
− με
∂2H ∂t 2
=0
或写成
⎧ ⎪⎪∇2 E ⎨
−
1 v2
∂2E ∂t 2
=
0
⎪⎪⎩∇2 H
−
1 v2
∂2H ∂t 2
=0
在无限大均匀介质中没有自由电荷和传导电流，场矢量的每一个 分量都满足齐次波动方程
dreeeerrrrrr5强场作用下的非线性介质边界条件在两种介质界面上电场强度矢量的切向分量连续21rtrtee210neer磁感应矢量的法向分量在界面上连续2r1nnbbr210nbbrg边界条件界面上磁场强度切向分量21ttshhjr21snhhjrr界面上电位移矢量的法向分量21nnrsdrgd21snddrsj自由电流线密度s自由电荷面密度边界条件21nnbdebde21nn21tt21tthh在无损介质的界面上0s0sj无源波动方程22002r2200200eertbbtrr介质中的麦克斯韦方程组0btedthrrjdbrrrrrgg真空中无自由电荷及传导电流00e00dbjehrrrrrr真空中波动方程2222r22221c01c0eertbbtrr或写成无源波动方程22222200eeththrrrr介质中波动方程或写成222222221v01v0eeththrrrr在无限大均匀介质中没有自由电荷和传导电流场矢量的每一个分量都满足齐次波动方程222222221v01v0iiiiethteixyzhixyz这个方程可以有多种形式的解其中最常见的是在直角坐标系中的平面波解在球坐标下的球面波解及在柱坐标系中的高斯光束解
光的电磁理论
光的电磁理论
光的电磁理论是物理学中一个重要的理论，它是由19世纪末的科学家麦克斯韦提出的，其基本思想是，空气中的电磁波是由电磁场产生的，电磁场可以沿着空气传播，最终产生光。
首先，光是由电磁场产生的，这个电磁场是由电场和磁场共同组成的，电场是由电荷产生的，磁场是由磁铁产生的，电荷和磁铁可以产生电磁波，这些电磁波可以沿着空气传播，最终产生光。
其次，光可以分为完全漫射光和反射光，完全漫射光是由电磁波在空气中沿着一个方向传播，最终产生的光，反射光是当电磁波碰到物体表面，由物体反射出来的光。
最后，光也可以发生变化，这种变化是由电磁波的波长和频率发生变化而引起的，电磁波的波长和频率的变化会引起光的颜色、亮度等变化。
总之，光的电磁理论是一种重要的物理学理论，它提出了空气中的电磁波是由电磁场产生的，电磁场可以沿着空气传播，最终产生光，并且，光还可以发生变化，这种变化是由电磁波的波长和频率发生变化而引起的。
工程光学习题参考答案第十一章_光的电磁理论基础
(2)同（） 1 2 cos 1 sin 2 2 cos'1 sin' 2 2 cos 2 sin 1 （3）ts , ts ' sin(1 2 ) sin(1 ' 2 ') sin(1 2 ) 4sin 1 cos 1 sin 2 cos 2 sin 1 cos 2 4sin 2 2 cos 2 1 ts ts ' sin 2 (1 2 ) sin 2 cos 1 sin 2 (1 2 ) n2 cos 2 4sin 2 2 cos 2 1 ts n1 cos 1 sin 2 (1 2 ) (4)同（3）略
1.5 1 2
6 3
1 1 4 3 4 0.823 3 6 1 3 2 ( ) 2 3 2 3
n2 cos 2 4sin 2 2 cos 2 1 p 0.998 n1 cos 1 sin 2 (1 2 ) cos 2 (1 2 ) n ( s p ) 2 0.91
1 R1 1 R2 1 R3 1 R4 0.802，损失20%
若反射比降为0.01，则 ' 1 0.01 0.96, 损失4%
4
13. 一半导体砷化镓发光管（见图 10-41） ，管芯 AB 为发光区，其直径 d 3mm 。为了避 免全反射，发光管上部磨成半球形，以使内部发的光能够以最大投射比向外输送。要使发光 区边缘两点 A 和 B 的光不发生全反射， 半球的半径至少应取多少？(已知对发射的 0.9nm 的光，砷化镓的折射率为 3.4) 。
14
z c
2
, 3 106 m 。
工程光学习题参考答案第十一章_光的电磁理论基础
A 图 10-41
B 习题 13 图
工程光学习题解答
解：
设半球半径为R，由正弦定理，管芯边缘发光的入射角 有 sin sin r R r R
sin 最大为1，最小为0， 0 sin 若 sin
r 时仍不能发生全反射，则AB内所有光均不会发生全反射 R 1 全反射角sin C 3.4 r 1 sin sin c sin c R 3.4 d R 3.4r 3.4 5.1mm 2
sin 2
sin 1
n 3
2
3
cos 2 7
2 1.5 n1 cos 1 n2 cos 2 2 rs n1 cos 1 n2 cos 2 2 1.5 2 ts 2n1 cos 1 n1 cos 1 n2 cos 2 2 2 2
10. 光束入射到平行平面玻璃板上， 如果在上表面反射时发生全偏振， 试证明折射光在下表 面反射时亦发生全偏振。 证明：当入射角为布儒斯特角时，发生全偏振，反射光中只有 s 波 第一次反射时， 1 13 ,1 2 90, n
, tg B n n空 n ，tg B ' =n 第二次反射时， 2 ' B ,1 ' 2 ' 90, n ' 空 n玻
2 15
z t) ， 0.65c
试求（1）光的频率和波长； （2）玻璃的折射率。 解： （1） E A cos[2 ( t ) ] 10 cos[10
2
z c
15
(
z t )] 0.65c
∴ 2 10
15
v k 2 / 0.65c 3.9 107 m
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d B 法拉第定理： l E dl dt t ds 安培环路定律： H dl I D ds l t
D：电感强度 E：电场强度 B：磁感强度 H：磁场强度 ：磁通量
后两个公式反映了磁场和电场之间的相互作用。
微分形式的麦克斯韦方程组
D B 0 B t D H j t E
＝x0 y0 z0 x y z t 空间位置的变化 时域的变化
揭示了电流、电场、磁场相互 激励的性质
：封闭曲面内的电荷密 度； j：积分闭合回路上的传 导电流密度； D ：位移电流密度。 t
平面电磁波及其性质
波动方程的平面波解
z z E＝f1 ( t ) f 2 ( t ) z z f1 和 f 2 是以( t )和( t ) v v v v z z B＝f1 ( t ) f 2 ( t ) 为变量的任意函数。 v v z z f1 ( －t )表示沿 z轴正向传播， f 2 ( ＋t )表示沿 z轴负向传播。 v v z 取正向传播： E＝f1 ( t ) v 这是行波的表示式，表 z B＝f1 ( t ) 示源点的振动经过一定 v 的时间推迟才传播到场 点。
y
v
z
2 1 E 结果： 2 E 2 2 0 v t
x
E 1 E 2 2 2 0 t v t
2 2
z z 令 ＝ t , t，则有 v v z z z z E＝f1 ( t ) f 2 ( t )，和 B＝f1 ( t ) f 2 ( t ) v v v v
麦克斯韦方程的独立性
( E ) 0 B B 0 t
( H ) 0 J D t J 0 t
D
麦克斯韦方程组只有两个是独立 的，需要物质方程辅助求解
电磁场的波动性
对于电磁场远离辐射源 ：＝ 0，j＝ 0
点积为零，叉积与时间偏导成正比 E 0 B 0 2 B E B E E ＝－ t t 2 t E B 2 t E E E
光在电磁波中的位置
波长(m) 310-12 射线 X 射线 310-8 紫外
可见光
红外 310-4 微波 3100
电视 无线电 104 108 1012 频率(Hz) 1016 1020
310-4
10.2 几种简单的光波场
平面电磁波及其性质
波动方程的平面波解
＝x0 y0 z0 x y z z0 z
物质方程
j E D E B H
在真空中： ＝0，
2 2 ＝ 0＝8.854210－12 C 2 / N m（库 / 牛 米 2） 2 ＝ 0＝4 10－7 N S 2 / C（牛 秒 2 / 库2）
：电磁理论基础 10.1 光波的特性
10.2 几种简单的光波场 10.3 光波的叠加 10.4 光在两种介质分界面上的反射和折射
10.1 光波的特性 积分形式的麦克斯韦方程组
积分形式
电场高斯定理： S D ds Q 磁场高斯定理： B ds 0
S
2
E 2 结果： E 2 0 t 2 B 2 B 2 0 t
E 0
电磁场的波动性
2 E 结果： 2 E 2 0 t 2 B 2 B 2 0 t
z S A cos ( t ) 简谐机械波： v
麦克斯韦方程组的意义
（1）.任何随时间变化的磁场周围空间都会产生变化的电 场，这种电场具有涡旋的性质 （2）任何随时间变化的电场（位移电流）都会在周围空 间产生变化的磁场，磁场也是涡旋场。 由此可见：变化的电场与变化的磁场紧密相连，其中一个 起变化，随即出现另一个，相互激励形成统一的电磁场。 变化的电磁场可以以一定的速度向周围空间传播出去。设 在空间某一区域内电场有变化，那么就在临近的区域内引 起变化的磁场，这种变化的磁场又在较远的区域引起变化 的电场，这样电场与磁场交替产生，便使之传播到更远的 区域；这种电磁场在空间以一定的速度由近及远的传播就 是电磁波。
：振动频率
：波长
相位是时间和空 间坐标的函数， 表示平面波在不 同时刻空间各点 的振动状态。
一维简谐平面电磁波
z E＝A cos( t ) v z B＝A' cos( t ) v
A：电场振幅矢量 A'：磁场振幅矢量
：角频率
z ( v t ) 称为相位
＝ 2 2 / T T , 0 / n k 2 / / v k 0 2 / 0 / c 0 cT
2 S
波动方程：
z 2
1 2 S v 2 t 2
0
电磁波的传播速度： v 1 光速：c 1
0 0 2.99794108 / s
引入相对介电常数 r 和相对磁导率 r r 0 ; r 0
有 电磁波的速度： vc rr
和电磁波的折射率： n c v rr