第三十四课时：解一元一次方程(移项1)

3
=
3
仍是等式．
x =－1．
即
x =－2．
（等式的基本性质1）
（等式的基本性质2）
随堂练习
解下列方程：
(1) 7－2x=3－4x;
1 x 1 3 x. (2) 2
慧眼找错
1. 3x+7=2-2x， 移项, 得3x-2x= 2－7． 错 正确答案：3x+2x=2－7． 2. 化简： 2x+8y-6x =2x+6x-8y =8x-8y 正确答案：2x+8y-6x =2x-6x＋8y = -４x＋8y
智者夺魁
１.已知x=1是关于x的方程3m+8x=1+x的解， 求关于y的方程，m+2y=2m－3y的解。
智者夺魁
２.当x取何值时代数式3x+2的值比3大x？
小 结
1.一般地,把方程中的某些项改变符 号后,从方程的一边移到另一边,这种变形 叫做移项. 2.移项的依据是等式的基本性质1.即： 等式两边都加上或减去同一个数或同一个 整式，所得结果仍是等式． 3.解一元一次方程需要移项时我们把 含未知数的项移到方程的一边（通常移到 左边），常数项移到方程的另一边（通常 移到右边）． 4.移项要变号.
移项得
2x -3x = 8+7 -4x = 5 - 7
移项得：-3x 移项得：4x 移项得：
+6x =5 + 8
-5x - 6x = -8 +7 + 4x = -4 - 3 - 4x =8 + 6
(5) 2x + 3 = -4x – 4
(6) 17x – 6 = 4x+ 8
2x 移项得：
17x 移项得：
5x-x=1
2x+5x=7 4x-3x=-8
.
. .
⑹ 方程x=3.5x-5x-9,移项得： X-3.5x+5x=-9 .
注意：移项要改变符号； 移项的目的是为了得到形如ax=b的方程（等号的一 边是含未知数的项，另一边是常数项）。
例2 解方程 2x=5x-21．
解: 移项，得 2x -5x = -21． 合并同类项，得 -3x =-21． 系数化为1，得
2x –5x = 5x –21-5x
4x= 9+15
2x -5x = -21．
说 说 你 的 发 现
4x –15 = 9 4x = 9 +15 ①
②
由方程 ①到方程②这个变形相当于把 ① 中的 “– 15”这一项从方程的左边移到了 方程的右边 “– 15”这项从方程的左边移到了方程 的右边时,改变了符号.
合并同类项，得
3x = － 6 x + 2 －2 = 1－2． 加上或减去同一个数 3 3 x =－1．
或同一个整式，所得 即 x =－2． 结果仍是等式．
（等式的基本性质1）
以下解方程中分别运用了等式的什么基本 性质？
(1) x + 2 = 1;
(2)3x =－6.
即：等式两边都 解：两边都减去2，得 解：两边都除以3，得 乘或除以同一个不等 3x -6 x + 2 －2 = 1－2． 于 0的数，所得结果 合并同类项，得
观察思考
—我们还可以用上述方法解下列方程吗？
(1)４x-15=9
(2)2x=5x-21
(3)x-3=4-2x
如何转化成我们会解的那一类方程？
解方程: (1)4x － 15 = 9
(2) 2x = 5x －21.
解:两边都加上 15 ,得
解：两边都减去 5x ,得
4x – 15 + 15 = 9 + 15
今天的解一元一次方程，你学习到什么？
1、分三步，即
2、移项要注意：
、
.
、
.
3、由方程3x+5-4x＝９得到3x是移项吗？ 4、移项的目的是什么？
以下解方程中分别运用了等式的什么基本 性质？
(1) x + 2 = 1;
(2)3x =－6.
即：等式两边都 解：两边都减去2，得 解：两边都除以 3，得
说 说 你 的 发 现
2x = 5x – 21 – 21 ③ ④
2x –5x =
由方程 ③ 到方程 ④ , 这个变形相当于 把 ③ 中的 “5x”这一项从方程的右边移到了 方程的左边. “5x”这项从方程的右边移到了方程的 左边时, 改变了符号.
4x –15 = 9
2x
= 5x – 21
4x
= 9 +15
2x –5x =
– 21
一般地,把方程中的某些项改变符号后， 从方程的一边移到另一边，这种变形叫做 移项.
想一想： 1. 移项的依据是什么？
4x －15
=9
4x －15 + 15 = 9 + 15
想一想： 1. 移项的依据是什么？ 等式的基本性质1.即：等式两边都加上或减去同一个数或同 一个整式，所得结果仍是等式． 2.移项时，应注意什么？ 移项要变号. 3、移项的目的是什么呢？ 移项的目的是为了得到形如ax=b的方程 （等号的一 边是含未知数的项，另一边是常数项）。
０
例1 解方程 4x－15=9.
解: 移项，得
4x=9+5．
合并同类项，得 4x=24．
系数化为1，得
x=6．
一般把常数项移到方程的右边．
例1 解方程 4x－15=9.
解:两边都加上15,得
合并同类项，得
解: 移项，得
4x-15+15=9+15．
4x=9+15． 4x=24．
合并同类项，得 两边都除以4，得
x = 7.
一般把含未知数的项移到方程的左边．
例2 解方程 2x=5x－21． 解: 移项，得 小明的解法． 21 = 5x－2x． 合并同类项，得 21 =3x． 两边都除以3，得 7 = x. 即: x = 7
注意：方程的解 一般写成为“x=a”（a 为常数）的形式．
1 例3 解方程 x 3 4 x. 2
错
(1) 解方程移项时必须改变项的符号 (2) 化简多项式交换两项位置时不改变项的符号；
．
争做聪明人
要求：找出题中的错误，重新解方程
例４．3x+5-4x=30-2x+7
3x+4x+2x = 30-7-5
9x = 18 x = 2
①
② ③
例５.已知x=1是关于x的方程3m+8x=m+x的解， 求m的值。 解 : 把 x = 1 代入方程 得 3m + 8 = m+1 3m-m = 1- 8 2m =-7 m = -3.5
4x=24．
两边都除以4，得
x=6．
x=6．
移项实际上是利用等式的性质 “在方 程两边进行同加或同减去同一个数或同一 个整式”，但是解题步骤更为简捷！
⑴ 方程3x-4=1，移项得：3x=1 +4 ⑵ 方程2x+3=5,移项得：2x=
. .
5-3
⑶ 方程5x=x+1,移项得：
⑷ 方程2x-7=-5x,移项得： ⑸ 方程4x=3x-8,移项得：
(1)2x-3x=-7-8
解：合并同类项，得 -x=-15 系数化1，得
1 1 ( 2) x x 8 4 2 3
解：合并同类项，得
系数化1，得
1 x 12 6
x=15
x=72
（1）我们所解的方程中，未知项和已知项分布有何规律？ （2）解这些方程用到了哪几个步骤？ （3）系数化1时的方法是什么？
观察与思考： 移项时需要移哪些项？为什么？
1 例3 解方程 x 3 4 x. 2 解：移项，得 1 x x 4 3. 2
合并同类项 ,得
3 x 7. 2
系数化1, 得
14 x . 3
解一元一次方程时，一般把含未知数的项 移到方程的左边，常数项移到方程的右边
移项 (1)2x – 7 = 3x + 8 (2) 7 -3x =4x + 5 (3) -8 + 4x =5 – 6x (4) -5x – 7 =6x – 8