移项法解一元一次方程 (2)
移项解一元一次方程
移项解一元一次方程一元一次方程是形如ax+b=0的方程，其中a和b是已知的实数常数，x是未知数。
解一元一次方程的基本步骤如下：1. 将方程的常数项移到等式的另一边，使方程变为ax=-b。
2. 如果a不等于零，那么可通过两边同除以a得到x=-b/a。
这是方程的唯一解。
3. 如果a等于零且b等于零，那么方程为0=0，此时任意实数都是解。
4. 如果a等于零且b不等于零，那么方程为0=b，此时没有解，方程无解。
解方程实际上是寻找使等式成立的未知数x的值。
对于一元一次方程来说，其解的唯一性是这类方程的特殊性质。
解一元一次方程的方法其实是代数中的基本操作，但在实际问题中，方程往往具有更具体的含义，解方程则对应于解决实际问题的数学建模过程。
例如，一个问题可能是要求解两个数之和等于10的问题。
可以设其中一个数为x，那么另一个数就是10-x。
于是就可以得到方程x+(10-x)=10。
将方程化简为x=5，即得到解x=5。
这样就找到了使得两个数之和等于10的解。
解一元一次方程的相关应用非常广泛。
在日常生活中，我们可以利用一元一次方程解答关于价格、时间、速度等的问题。
在科学研究中，利用一元一次方程可以推导出物理定律和数学关系。
在经济学中，一元一次方程也常用于分析供需关系和市场均衡。
需要注意的是，解一元一次方程只是数学中的一种技巧和方法，准确地描述和解决实际问题还需要结合具体的语境和背景知识。
在实际应用中，解方程往往需要结合其他数学知识和技巧，如代数运算、方程组的解法等。
解一元一次方程是基础中的基础，是学习和掌握其他高级数学知识的关键。
通过解方程的训练，可以提高思维逻辑能力、数学建模能力和问题解决能力。
解方程也培养了我们的耐心和毅力，在推理和计算过程中要保持细心和准确。
因此，学习解一元一次方程对于数学教育和个人发展都具有重要意义。
5.2 解一元一次方程 第2课时移项解一元一次方程课件人教版(2024)数学七年级上册
ax－cx=d－b
合并同类项
(a－c)x=d－b
系数化为1
练习：解下列方程：
(1) 5x-7=2x-10;
解：移项，得
(2) -0.3x+3=9+1.2x.
解：移项，得
5x-2x=10+7,
合并同类项，得
-0.3x-1.2x=9-3,
3x=-3,
-1.5x=6,
系数化为1， 得
系数化为1，得
x=-1.
5.2
解一元一次方程
.
学习目标
1.理解移项的意义,掌握移项的方法.
2.学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方
程.
3.通过分析实际问题中的数量关系,建立方程解决问
题,进一步认识方程模型的重要性.
目录
01 情 境 导 入
02 新 知 初 探
03 当 堂 达 标
04 课 堂 小 结
PART 01
情境导入
情境导入
把一些图书分给某班学生阅读,若每人分3本,则余20本;若每人分4本,则
还缺25本.这个班有多少学生?
解：设这个班有x名学生,
那么每人分3本时,图书总数是
每人分4本时,图书总数是
则可列方程
3x+20
=
3x+20
4;
你能解这个方程吗？显
然解这个方程的第一步
不是合并同类项，因为
1. 通过移项将下列方程变形，正确的是(
)
C
A. 由5x－7＝2，得5x＝2－7
B. 由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋x
C. 由8－x＝x－5，得－x－x＝－5＋8
D. 由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9
一元一次方程的解法移项
一元一次方程的解法移项
一元一次方程（也称为一次方程）是指方程中只含有一个未知数，并
且该未知数的最高次数为1的方程。
解一元一次方程的常见方法之一
是移项。
移项是通过改变方程中的项的位置，将含有未知数的项移到一边，并
将不含未知数的项移到另一边，从而得到一个更简化的形式。
以下是解一元一次方程的移项步骤：
1. 首先，将方程中的所有常数项（即不含未知数的项）移到方程的另
一边。
例如，如果方程为2x - 5 = 1，则将-5移到等号的另一边，得
到2x = 1 + 5，即2x = 6。
2. 接下来，将方程中的系数项（即含有未知数的项）移到方程的另一边。
在该步骤中，要根据项的正负情况进行不同的处理。
如果未知数
项的系数为正数，则将该项移到等号的另一边应将符号取反。
如果未
知数项的系数为负数，则将该项移到等号的另一边时符号不变。
由于
系数项移动到等号的另一边时，影响其符号的是移动前的正负情况。
例如，将2x = 6中的2x移动到等号的另一边，由于2x的系数为正数，所以2x移动后需要变为-2x，得到-2x = 6。
3. 最后，根据需要计算未知数的值，将方程进行求解。
可以通过除以
未知数的系数来解得未知数的值。
在这个例子中，通过除以-2，得到x = 6 ÷ -2，即x = -3。
综上所述，移项是解一元一次方程的常见方法，通过改变方程中项的位置，将含有未知数的项移到一边，从而得到最终的解。
5.2解一元一次方程(第2课时 移项)(教学课件)-2024-2025学年七年级数学上册
解：若设新工艺的废水排量为2xt，则旧工艺的废水排量为5xt.由题意得
5x-200=2x+100
移项，得
5x-2x=100+200
合并同类项，得
3x=300
系数化为1，得
x=100
所以
2x=200,5x=500
答：新工艺的废水排量为200t，旧工艺的废水排量为500t.
针对练习
4.七年级(2)班全班同学去郊游，需要一定费用，如果每位同学付5元，
3x-4x+20=4x-4x-25
3x-4x+20=-25
3x-4x+20-20=-25-20
3x-4x=-25-20
-x=-45
x=45
移项
移项的定义
(教材P122)
把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变
形叫做移项.
问题三：归纳解 形如：3x+20=4x-25 的方程的步骤？
1
1
x-x= +2.
3
4
合并同类项，得
合并同类项,得
合并同类项，得
2x=2.
系数化为1,得
x=1.
6.5m=-6.5.
系数化为1,得
m=-1.
2 9
- x= .
3 4
系数化为1，得
27
x=- .
8
3.判断下面的移项是否正确.
(1)从2x=3-x得到2x-x=3.( × )
(2)从8+x=6得到x=6-8.( √
系数化为1，得
x=-2.
探究新知
问题一：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本;
如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少名学生？
(RJ)人教版七年级数学上册教学课件第5章 一元一次方程2 第2课时 用移项的方法解一元一次方程
1.判断下列方程的变形是否正确.正确的在括号里打
“√”；错误的在括号里打“×”，并改正.
(1) 由 3＋x＝8 得 x＝8＋3；x＝8－3 ( × )
(2) 由 6x＝8＋x 得 6x－x＝－8；6x－x＝8( × )
(3) 由 4x＝3x＋1 得 4x－3x＝1；
5.2 解一元一次方程
第2课时 用移项的方法解一元 一次方程
人教版七年级(上)
教学目标
1. 通过将实际问题抽象成数学问题的过程，培养学生的 应用意识和转化的数学思想.
2. 学会运用移项解形如“ax + b = cx + d”的一元一次方 程，进一步体会方程中的“化归”思想.
重点：初步认识一元一次方程的特征，形成一元一次 方程的概念.
步骤能否简化？
3x ＋20＝4x－25
两边减 20，减 4x 移项
3x－4x＝－25－20
合并同类项 －x＝－45
某项移项后，有什么 变化吗？
系数化为1 x＝45
变号.
请用自己的语言精炼归纳出移项的定义：
移项： 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项.
例1 解下列方程：
(1) 3x ＋ 7 ＝ 32 － 2x；
解：该小组有学生 x 人.
根据树苗的数量一定，列得方程
2x＋3＝3xBiblioteka 12.移项，得2x－3x＝－12－3.
合并同类项，得 －x＝－15.
系数化为 1，得
x＝15.
树苗：2×15＋3＝33 (棵).
答：该小组有学生 15 人，共有 33 棵树苗.
见《 》或《 》对应课时练习
这批书的总数是一个定值
人教版七年级数学上册第3章2 第2课时 用移项的方法解一元一次方程 同步练习题及答案
第2课时 用移项的方法解一元一次方程 教材知能精练知识点：移项1. 方程3x+6=2x －8移项后，正确的是（ ）A ．3x+2x=6－8B ．3x －2x=－8+6C ．3x －2x=－6－8D ．3x －2x=8－62. 下列解方程中，移项正确的是（ ）A ．由5＋x ＝18得x ＝18＋5B ．由5x ＋31＝3x 得5x －3x ＝31 C ．由21x ＋3＝－23x －4得21x ＋23x ＝－4－3 D ．由3x －4＝6x 得3x ＋6x ＝43. 在解方程2314-=+x x 时，下列移项正确的是（ ）A ．2134-=+x xB ．1234--=-x xC ．1234-=-x xD ．1234--=+x x4. 已知当b ＝1，c ＝－2时，代数式ab ＋bc ＝10-ca ，则a 的值是（ ）A ．12B ．6C ．－6D ．－125.某人有连续4天的休假，这4天各天的日期之和是86，则休假第一天的日期是（ ）.A.20日B.21日C.22日D.23日6. 4－23x ＝25x ＋2变形为－23x －25x ＝2－4，这种变形叫__________，其根据是__________． 7. 方程2x-0.3=1.2+3x 移项得 .8.当=x _____时，代数式24+x 与93-x 的值互为相反数.9.已知y 1=2x+3，y 2=215-x ，如果y 1=2y 2，则x=_______.10.若2(1)0x y y -++=，则22x y +=___．11. 解方程：4227-=+-x x12. 张老师给学生分练习本,若每人分4本,则余8本,若每人分5本,则缺2本, 求有多少名学生和多少本练习本.学科能力迁移13.【易错题】解下面的方程时，既要移含未知数的项，又要移常数项的是（ ）.A.372x x =-B.3521x x -=+C.3321x x --=D.1511x +=14.【新情境题】小明在做解方程作业时，不小心将方程中一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：11222y y -=+■.怎么办呢？小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是53y =，于是很快补上了这个常数，并迅速完成了作业.同学们，你能补出这个常数吗？它应是（ ）.A1 B.2 C.3 D.415.【变式题】若132x y =-，224x y =+，当y =_______时，12x x =.16.【多解法题】若32x -=，则x 的值为_____.课标能力提升17. 【探究题】设“●■▲”分别表示三种不同的物体（如图3-2-5），前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（ ）A.5B.4C.3D.218. 【开放题】已知2)53(1--m 有最大值，则方程2345+=-x m 的解是（ ）A.79B.97C.79-D.97- 19.【综合题】若2x n+1与3x 2n-1是同类项，则n=______．20.【解决问题型题目】2004年4月我国铁路第5次大提速.假设K120次空调快速列车的平均速度提速后比提速前提高了44千米/时，提速前的列车时刻表如下表所示：请你根据题目提供的信息填写提速后的列车时刻表，并写出计算过程.品味中考典题21.有一个两位数，它的十位数字比个位数字大2，并且这个两位数大于40且小于52，则这个两位数是（ ）A ．41B ．42C ．43D ．44 B22.某商店一套西服的进价为300元，按标价的80%销售可获利100元，若设该服装的标价为x 元，则可列出的方程为 ．迷途知返___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________课外精彩空间数学冤案人类很早就掌握了一元二次方程的解法，但是对一元三次方程的研究，则是进展缓慢.古代中国、希腊和印度等地的数学家，都曾努力研究过一元三次方程，但是他们所发明的几种解法，都仅仅能够解决特殊形式的三次方程，对一般形式的三次方程就不适用了.在十六世纪的欧洲，随着数学的发展，一元三次方程也有了固定的求解方法.在很多数学文献上，把三次方程的求根公式称为“卡尔丹诺公式”，这显然是为了纪念世界上第一位发表一元三次方程求根公式的意大利数学家卡尔丹诺.那么，一元三次方程的通式解，是不是卡尔丹诺首先发现的呢？历史事实并不是这样.数学史上最早发现一元三次方程通式解的人，是十六世纪意大利的另一位数学家尼柯洛·冯塔纳（Niccolo Fontana）. 冯塔纳出身贫寒，少年丧父，家中也没有条件供他念书，但是他通过艰苦的努力，终于自学成才，成为十六世纪意大利最有成就的学者之一.由于冯塔纳患有“口吃”症，所以当时的人们昵称他为“塔尔塔里亚”（Tartaglia），也就是意大利语中“结巴”的意思.后来的很多数学书中，都直接用“塔尔塔里亚”来称呼冯塔纳.经过多年的探索和研究，冯塔纳利用十分巧妙的方法，找到了一元三次方程一般形式的求根方法.这个成就，使他在几次公开的数学较量中大获全胜，从此名扬欧洲.但是冯塔纳不愿意将他的这个重要发现公之于世.当时的另一位意大利数学家兼医生卡尔丹诺，对冯塔纳的发现非常感兴趣.他几次诚恳地登门请教，希望获得冯塔纳的求根公式.可是冯塔纳始终守口如瓶，滴水不漏.虽然卡尔丹诺屡次受挫，但他极为执着，软磨硬泡地向冯塔纳“挖秘诀”.后来，冯塔纳终于用一种隐晦得如同咒语般的语言，把三次方程的解法“透露”给了卡尔丹诺.冯塔纳认为卡尔丹诺很难破解他的“咒语”，可是卡尔丹诺的悟性太棒了，他通过解三次方程的对比实践，很快就彻底破译了冯塔纳的秘密.卡尔丹诺把冯塔纳的三次方程求根公式，写进了自己的学术著作《大法》中，但并未提到冯塔纳的名字.随着《大法》在欧洲的出版发行，人们才了解到三次方程的一般求解方法.由于第一个发表三次方程求根公式的人确实是卡尔丹诺，因此后人就把这种求解方法称为“卡尔丹诺公式”.卡尔丹诺剽窃他人的学术成果，并且据为已有，这一行为在人类数学史上留下了不甚光彩的一页.这个结果，对于付出艰辛劳动的冯塔纳当然是不公平的.但是，冯塔纳坚持不公开他的研究成果，也不能算是正确的做法，起码对于人类科学发展而言，是一种不负责任的态度.3.2解一元一次方程（二）1. C ；2. C ；3. B ；4. A ；5. A ；6. 移项，等式基本性质（1）；7. 2x-3x=1.2+0.3；8. 1；9. 21；10. 2；11. 32=x ； 12.有学生10人,有练习本48本.13. B ；14. B ；15. 6；16. 5或1；17. A ；18. A ；19. 2；20. 解：设列车提速后行驶时间为x 小时，根据题意，得264442644x x +=，解得 2.4x =.故到站时刻为4︰24，历时2.4小时.21. B ；22. 80%300100x -=.。
一元一次方程的解法(移项)
随堂练习
某服装店出售一种优惠卡,花200 元买这种卡后，凭卡可以在这家商店 按8折购物,什么情况下买卡购物合算?
课堂小结：
1.移项：将方程中的项从方程一边 移 到另一边时，注意要变号。
系数化为1，得 x=6
例2 解方程 x 3 4 1 x. 2
解：移项，得 x 1x 43 2 合并，得
3x 7 2
系数化为1，得
x 14 3
随堂练习 一、解下列方程 (1) 5x+2=－8; (3) 7－2x=3－4x;
（5）9-3y=5y+5
(2) 3x =5x－14;
(4)
1 2
x
(1)爸爸追上小明用了多长时间? (2)追上小明时，距离学校还有多远?
拓展应用
1.有一列数，按一定规律排列：
1，－3，9，－27，81，－243，…，
其中某3个相邻的数的和为－1701，
这三个数是多少？
设这三个相邻数中第一个数为X,则第
二个数为
；第三个数为
。
一元一次方程的解法（移项）.ppt
2.两种移动话费如表
解一元一次方程（二）
知识回顾：
解下列方程：
1）3x5x x 8
2）
3 5
x
1 2
x
2
3x-20=4x-25 移项
3x-20 -4x+20=4x -25-4x+20 合并
-x=-5
系数化为1
X=5
注意：移项时要变号。
例1 解方程 4x－15=9.
数学解方程移项法
数学解方程移项法
数学是一门非常重要的学科，在我们的日常生活中，数学无处不在，无论是商场购物、银行贷款还是科学研究等，都可以用到数学。
而方程移项法是数学中非常重要的一部分，本文将围绕数学解方程移项法进行阐述。
一、概念
方程是数学中很重要的一部分，它是指两个表达式之间相等的关系式。
解方程就是要找出符合该等式的未知参数的值。
在解方程的过程中，我们通常使用移项法来求解。
二、移项法
1. 移项法概念
移项法指的是在方程的两侧同时增减某个量，以便将未知量移到某一侧，从而达到求解其值的目的。
2. 移项法步骤
我们以一个简单的一元一次方程为例来说明移项法步骤。
（1）将方程化为标准形式ax+b=cx+d，其中a≠0，c≠0。
例如：2x+1=5x-3
（2）将所有类似项移到同一侧，并化简。
例如：
2x+1=5x-3
2x-5x=-3-1
-3x=-4
（3）将未知量x的系数变为1.
例如：
-3x=-4
(-3)/(-3)x=(-4)/(-3)
x=4/3
（4）检验所得解是否为方程的解。
例如：
2x+1=5x-3
2x+1=5(4/3)-3
2x+1=1
x=0
可以发现，x=0并不是方程的解，故所得解4/3是正确的。
三、总结
方程移项法是解方程的基本方法之一，对于一元一次方程而言，移项法是非常简便易行的方法。
但对于高阶方程，移项法的运用则需要更多的数学技巧和知识，因此在解题时一定要熟练掌握移项法并加强练习。
人教版七年级上册第三章第二节第二课时《移项法解一元一次方程》说课稿
人教版七年级上册第三章第二节第二课时《移项法解一元一次方程》说课稿《移项法解一元一次方程》说课稿武威九中孟文元一、教材分析：本节课是初中数学人教版七年级上册第三章第二节第二课时的内容。
主要内容是解一元一次方程的重要步骤移项，这节内容是学生学习解一元一次方程的基础，在方程中占有很重要的地位，在解方程、解一元一次不等式、解一元二次方程中都要用到。
因此，在一元一次方程的学习中，占据核心的地位。
数学思想方法分析：作为一位数学老师，不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想、数学意识。
因此，本节课在教学中力图向学生传授观察比较和讨论的数学探究思想以及主动探究归纳的数学意识。
二、教学目标：根据新课标要求及七年级学生认识水平,我将本节课教学目标制定为:知识与技能：（1）找相等关系列一元一次方程；（2）用移项解一元一次方程；（3）掌握移项变号的基本原则。
过程与方法：经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，认识用方程解决实际问题的关键是建立相等关系。
情感态度与价值观：通过学习“合并同类项”和“移项”，体会古老的代数书中的“对消”和“还原”的思想，激发学生学习数学的热情。
三、教学重点、难点、关键点重点：移项的含义，及运用移项的方法来解一元一次方程。
难点：综合运用合并同类项、移项、系数化为1等方法来解一元一次方程，及利用一元一次方程解决实际问题。
关键点：通过观察、对比和讨论，归纳出移项方法并灵活准确地运用于解一元一次方程。
四、教法：数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要学生“知其然”，而且要使学生“知其所以然”。
二是练一练，让学生及时应用所学的移项方法来解题，加深理解和记忆。
课堂练习使学生能巩固所学的知识，并自觉地运用所学的知识和思想方法。
5、综合应用：我把例4作为一道综合练习题让学生分析探究，老师提示，学生上台讲解，充分运用所学知识解决问题，这样做不仅能巩固所学内容，提高能力，更能起到训练学生的目的。
利用移项解一元一次方程(七年级数学)
探究新知
学生活动三 【一起探究】
解下列方程 （1）3x + 7 = 32 – 2x
解：移项，得
3x + 2x = 32 – 7 合并同类项，得
5x = 25 系数化为1，得 x = 5
探究新知
（2）x－3＝ 3 x＋1 2
解：移项，得 x－ 3 x＝1＋3. 2
合并同类项，得 － 1 x＝4. 2
则货物的重量：4×3+2＝14（吨）
巩固练习
1.下列移项正确的是 ( C ) A. 由2＋x＝8，得到x＝8＋2 B. 由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝ －8 C. 由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1 D. 由5x－3＝0，得到5x＝－3
2. 对方程 7x = 6 + 4x 进行移项，得_7_x__–_4_x__=__6_,合并同 类项，得___x__=__2__，系数化为1，得_3__x_=__6__.
系数化为1，得 x＝－8.
探究新知
学生活动四 【一起探究】
问题：若干辆汽车装运一批货物,如果每辆汽车装4 吨,则这批货物有2吨不能运走；如果每辆汽车装5吨, 则装完这批货物后还可以装其他货物1吨,问这批货物 共有多少吨?汽车共有多少辆？
探究新知
解：设有x辆汽车，根据题意得 4x＋2＝5x－1 解得：x＝3
合并同类项，得-
3x 5
=3.
系数化为1,得x=-5.
巩固练习
(2)移项,得4x－5x=-4+3.
合并同类项,得-x=-1. 系数化为1,得x=1. (3)移项,得3x － 2x+3x=1 － 4. 合并同类项,得4x=-3. 系数化为1,得x=- 34.
巩固练习
6．将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人2颗， 那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗，这个班共有 多少名小朋友？ 解：设这个班共有x名小朋友．根据题意，
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第2节求解一元一次方程
第1课时用移项解一元一次方程
一、自主导向（课前完成）
阅读教材P135-136，自己确定本节课学习的内容及重难点：
1.本节课要掌握的知识与技能：
__________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________.
2.你认为本节课的重点是
你认为本节课的难点是
二、自主学习与合作学习
1.感受新知：问题元素-侧重数学思考（课前完成）
（1）一个数的5倍与2的差等于第二大的一位整数，求这个数.
我们如何进行求解吗？
（2）完成《优化设计》P45 快乐预习第1、2题.
2.探究新知：探究元素-侧重方法结论（课前完成）
探究：求解一元一次方程的基本步骤
回忆：根据等式的基本性质补全解方程的步骤。
（1）（2）
解：________ 解：_________
________ ____
注意观察等式的两边发生了什么变化？这种变形称为移项．
请在课本书上勾画出解一元一次方程的步骤
3.应用新知：应用元素-侧重如何思考（课中进行）
应用1：补充例1
应用2：下列移项过程是否正确？
（1）（2）
（）（）
（3）（4）
（）（）
（5）（6）
（）（）应用3：解一元一次方程：
（1）（2）
变式练习：（1）（2）
（3）（4）
总结：用移项解一元一次方程的基本步骤
应用3：如果是方程的解，试求代数式的值？
三、自我检测：评价元素-侧重达标人数（课中进行）
当堂检测:独立思考、独立完成、自我评价：课本P136随堂练习
根据当堂检测情况（选做和必做）（课后完成）
1．课本P136，知识技能第1题；
2．补充作业．。