线性代数课程教学案例建设研究
２ ０ １ ６年 １ ２月
大 学 数 学
ＣＯＬＩ ＥＧＥ Ｍ ＡＴＨＥＭ ＡＴＩ ＣＳ
Ｖｏ ｌ ＿ ３ ２， Ｎ Ｑ ． ６
Ｄｅ Ｃ ． ２ ０１ ６
线 性 代 数 课 程 教 学案 例建 设 研 究
文 军 ， 屈龙江 ， 易 东 云
在专 业需求 、 学 生培 养 目标 和 教学 背景 上 的差 异 ， 案例 建设 必须 结合 实 际情况 ， 有 针对 性 、 系统 性 的规划 和开 展 ， 才 能更 好 的服务 于课 程教学 ．
３ 课设 的 思 考
我 校具 有优 势 的信息科 学学 科群 ， 随着 近 年来 信息技 术 的飞 速发 展 ， 对于 以线 性代 数 为基础 的数学 知 识及 工具 的应用 需求 日益 突 出 ， 对 于课 程教学 提 出 了新 的要求 ， 一 个最 直接 的要 求就 是希 望能 够让 学 生 打好 数学 理论基 础 的 同时能够 具备 一定 的应 用能 力 ， 在 充分 调 动学 习 的主 观 能 动性 的同 时 为进 一 步
想， 在一 定程 度体 现 了科学 计算 软件 的应 用 ］ ． 国内外 的系列 探索 都 显示 了案例 建设 在线 性代 数 课程 教 学 改革 中的 突 出地 位 ， 但 是 由于各 个 学 校
［ 收稿 日期］２ ０ １ ６ — ０ ４ ～ ０ ５ ； ［ 修 改 日期］２ ０ １ ６ — ０ ７ — ２ ８
［ 关 键 词 ］ 线 性 代 数 ；案例 建设 ； 实 践 ；分 析 ； 思 考
［ 中图分类号］Ｇ ６ ４ ２
［ 文献标识码］Ｃ
［ 文章编号］１ ６ ７ ２ — １ ４ ５ ４ （ ２ ０ １ ６ ） ０ ６ — ０ ０ ４ ６ — ０ ７
１ 引
言
线 性代 数课 程 以讨 论 有 限维空 间线 性关 系 的理论 和方 法 为主要 教学 内容 ， 具 有高度 的抽象性 ， 且 概 念多、 符号多、 定 理和公 式 多 ， 知 识 点相互 渗 透且应 用灵 活 ， 此外 当前 教学 往往 强调 数学 知识 体 系的严 谨 性， 通 常用 比较抽 象 的数学 方法 来描 述普 适性 的规 律 ， 强 调培 养 学 生 的抽 象 思维 能 力 ； 而 我 校线 性 代 数 课程 在 大一 的第 一个学 期 开设 ， 本科 新生 的数 学知 识 与思维 能力 还 限于 中学 阶段 ， 并未 完全 具备 严谨 的 抽 象思 维 和推理 技能 ， 就会 使学 生对 线 性 代 数 课 程 的认 识 形 成 难 学 并 且 不 实用 ， 不 知 学 为何 用 的直 观
印象．
随着信 息技 术 的飞速 进步 ， 以离 散数 据处 理作 为 实际应 用 背景 ， 线性 代数 知识 体 系是很 多工 程技 术 的基 础 ， 对 于我校 优势 的信 息科 学学 科群 而 言 ， 线性 代 数课 程 是 最重 要 的公 共基 础 数 学课 程 之 一 ． 在 线 性 代数课 程 教学 中建设 有 效 的教 学 案例 ， 让学 生在 学 习抽 象 理论 的过程 中对 于 理论 所 涉 及 的背 景 和 潜 在 应用 具有更 加 深刻 的认 识 ， 在 抽象 理论 的教 学 和专业 需求 之 间建立 有 效 的契合 ， 就可 以充 分调 动学 生 的学 习兴趣 ， 培养 学生 的探 索 和创新 思维 ， 使 得线性 代 数课 程 的教学更 好 的达 成 目标．
［ 作者 简 介 ］ 文 军 （ １ ９ ７ ６ 一） ， 男， 博士， 副教授 ， 从 事多媒体信息系统及数据处理研 究． Ｅ ｍａ ｉ ｌ ： ａ ｘ ｉ ｎ ｇ １ ９ ７ ８ ＠ｓ ｉ ｎ ａ ． ｃ ｏ ｎ ｒ
第 ６期
文军， 等： 线性代 数课 程教 学案例 建设研 究
４ ７
近 年来 ， 国 内各高 校也 在线 性代 数 教 学 案 例 建 设上 开 展 了广 泛 的探 索 “ ］ ， 具 体 的形 式 有 两 类 ： 一
类是 探 索利用 数学 软件 为平 台并 结合 应用 案 例开展 教 学 ， 相 关案 例教 学过 程 中通 过基本 的数 学原 理 ， 强
调 利用专 业知 识 开展数 学 建模 和利 用科 学 计 算 软件 进 行 应 用计 算 ＿ ５ ； 另 一 类 是探 索 在 理论 知 识 教 学 的基 础 上建设 专 门 的教 学 案例来 加 强理论 应 用环节 ， 相关 案 例 强调 利用 线 性 方 程组 进 行 数 学建 模 的思
２ 当前 国 内外 在 案 例 建 设 上 的 探 索
国外线性 代 数课程 的改革 以美 国作 为代 表 ， 始 于二 十世 纪 九 十 年 代 ， 强 调 线性 代数 课 程 要 面 向应 用， 满 足非数 学专 业需 要 ， 强调课 程 教学应 面 向矩 阵且 根 据学 生 的水 平 和 需要 来 组 织 ， 突 出课 程 对 于 科
学计 算技 术 的应用 ． 以在美 国大 学理 工科 各专 业广 泛使 用 的《 线性 代数 及 其应用 》 这 一教 材 为例 ， 书 中包
含 了约 ５ Ｏ道 各类 应用 性例 题 和近 ２ ０ ０道 应用 性 习题 ， 其 中的应 用 背景 涉 及 计 算机 科 学 、 数学 、 物理学、 生 物学 、 经济 学 和统计 学等 各专 业学 科＿ 】 ］ ．
（ 国 防科 学 技 术 大 学 理 学 院 ， 长沙 ４ １ ０ ０ ７ ３ ）
［ 摘 要 ］ 总结 了 国 内外 在 线 性 代 数 课 程 教 学 案 例 上 的探 索 ， 在对课程知识应用进行深入分 析的基础 上，
对 近 年 来 案 例 建 设 的实 践 进 行 了 系 统 的 总 结 思 考 ； 通过对典 型教学案例的分析 ， 为 进 一 步 的 工作 准 备 了 基 础 ．
【课程思政优秀教学案例】《线性代数》课程
案例课程：可逆矩阵一、课程简介《线性代数》是面向我校理工类，经管类专业学生的数学基础课程。
通过线性方程组、向量、矩阵的理论和方法的学习，培养学生具有初步的抽象思维能力、逻辑推理能力，一定的计算和表述能力以及综合运用所学知识分析、解决问题的能力。
课程思政建设中特色和改革创新点：1.教育为学生提升自身价值为教学理念支撑课程思政建设。
2.课程思政方法可移植，模式可复制。
项目教学模式的探索和研究也可以为相应的其它公共基础课程借鉴性和移植，具有较大的应用和推广价值。
3.课程思政元素贯穿课堂教学全过程。
二、案例展示1、课程思政育人目标（1）素质提升目标。
通过线性代数课程的学习不但要掌握课程知识而且还要让学生感受“文化自信”，实现课程育人。
（2）专业学习目标。
通过课程的学习掌握课程内容，满足后续专业课程的学习。
（3）价值塑造目标。
把数学教学内容和知名数学家的事迹相结合，激励学生学好课程知识的同时奋发向上、努力进取；把数学定理的阐述和做人道理相结合；把课程具体内容讲授和逻辑思维推进相结合。
2、课程思政元素及实施路径课程思政元素：矩阵有广泛的应用，既要学到知识也要学会运用知识，同时要让知识实现最大的价值，为国家富强添砖加瓦。
实施路径1）展示线性方程组与矩阵的联系：通过平面图形和空间图形以及高维空间图形的介绍让学生发现可逆矩阵的存在。
2）突出重点的方法：“抓两面、突重点”即①思维启发面：通过几何展示。
②逻辑思维面：可逆矩阵的介绍，环环相扣，层层递进。
3）突破难点的手段：“抓两点，破难点”即一抓学生情感和思维的兴奋点；二抓教学内容的切入点。
3、教学改革成效1）课程内容生动有趣，深入浅出，便于学生理解。
学生对教师教学评价好，教学相长。
2）我校学生考研数学成绩逐年稳步提升；数学建模和高等数学竞赛等学科竞赛成绩稳中有升。
3）《线性代数》课程是省首批线上线下混合式一流课程，也是省首批课程思政示范课程。
4）基于线性代数相关的课程建设获得省级以上教学改革研究立项5项，发表相关教育研究论文6篇。
《线性代数》研究性教学案例
这 时 ， 性方 程组 （ ） 无穷 多解 ， 件 ， ， 是 自由未知量 ． 线 １ 有 Ｙ … Ｙ ２ ）用矩 阵的运 算讨 论线 性方 程组 的解 ．
线性 方程 组 （ ）可 以表示成 矩 阵形式 ： Ｎ＝Ｂ，其 中 ： １ Ａ Ａ为 系 数矩 阵 ， 一 Ａ
，
Ｘ 一
（ｌ 。 ｘ ， ，… ， ） 为未 知量 构成 的矩 阵 ， Ｂ一（ ｂ ，… ， 为 常数项 构成 的矩 阵． ６， 。 ｂ）
中 图 分 类 号 ：Ｇ ４ ６２ 文献 标 识 码 ：Ａ
“ 研究 性地 教学 ” 当今 大学 数学教 育 ， 学教学 改 革 的热 点 之 一 ：数 学史 的研 究 培养 学 生数 学 思 想 、 是 数 数 学思维 等数 学素 质 ； 学知识 的研 究 ， 学教 学 中认 知规 律 的研究 ， 以培养 学生“ 数 数 可 研究性 学 习” 习惯 ， 的 培养 他们 自学能 力 与可持续 性发 展 的能力 ． 《 线性 代数 》 高等 理工科 院校 的重 要基 础课程 之一 ， 为有 关课程 的 工具 和对科 学思 维 的培 训 ，扮 演 是 作 着极 为重 要 的角色 。 ．学 生在 学 习线性代 数 时 ，往往感 到抽 象 难懂 ，对基 本 概 念及 定 理 结论 在 理 解 上感 到 困难 ．在线性 代数 中 ， 多 表面看 来是 相互独 立 ， 很 互不相 干 的概念 ， 实都存 在很 多 内在联 系 ， 解线 性 其 如 方程 组 、矩 阵 、向量组 的线性 相关 性等 ．下面就 这个 问题做 进一 步 的研 究 ．
作 者 简 介 ：闵
兰 （９ ４～ ，女 ， 四川 成 都 人 ，硕 上 ，副 教授 。 主要 从 事 高 等 数学 教 学 与研 究 ． １６ ）
案例法教学在高校线性代数课题中的应用
案例法教学在高校线性代数课题中的应用一、引言二、案例法教学初探案例法教学是一种教学方法，其基本思想是通过真实的案例来激发学生的学习兴趣、提高他们的分析和解决问题的能力。
案例法教学不仅能够帮助学生掌握理论知识，还能够引导学生进行实践操作和解决实际问题，提高他们的综合素质。
案例法教学的核心是“以案例引导学习”，在实际教学中，教师通过选取具有代表性和典型性的案例，让学生在具体案例中进行问题分析和解决，从而帮助他们深入理解课程知识和培养解决问题的能力。
对于线性代数这样的抽象和理论性强的学科，案例法教学尤为适用。
线性代数课程的内容涉及到很多概念和定理，学生往往难以理解其具体应用和意义。
通过案例法教学，可以将抽象的理论知识与实际问题相结合，让学生在实际案例中理解和应用线性代数知识，使其学习更加生动和深入。
1. 案例选取在案例法教学中，案例的选取是十分关键的。
对于线性代数课程来说，可以选取与矩阵、向量、行列式、线性方程组等相关的经典问题作为案例。
可以选取矩阵在实际问题中的应用、向量在空间中的几何解释、行列式在方程组中的应用等多个经典案例，让学生通过具体案例来理解和应用线性代数知识。
2. 案例讲解在教学中，教师可以通过讲解具体案例的方式，引导学生深入理解线性代数知识。
对于矩阵的案例，教师可以通过实际问题来引导学生理解矩阵的概念和运算规则，让学生在实际案例中掌握矩阵的应用技巧和方法。
通过案例讲解，可以使学生在具体案例中真正理解和掌握线性代数知识，从而提高学习效果。
3. 案例分析在案例法教学中，学生需要通过案例分析来深入理解和应用线性代数知识。
针对每个案例，教师可以设计一些相关问题，让学生通过分析和解答问题来深入理解和应用线性代数知识。
通过案例分析，学生不仅可以巩固理论知识，还能够培养问题解决能力和综合素质。
通过对案例法教学在高校线性代数课程中的应用进行探讨，可以得出以下几点效果：1. 提高学生学习兴趣2. 增强学生问题解决能力案例法教学强调学生在具体案例中进行问题分析和解决，从而增强其问题解决能力。
线性代数课程内容安排与课堂教学情境创设探析
算"然后再来研究 这 个 整 体 是 如 何 影 响 方 程 组 的 解 的" 即 第
二章的内容介绍#
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为了研究一般方程组"即形如
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的
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面来谈线性代数的内容安排#
一内容安排顺序合理
我们以高等教育出版社出版"同济大学数学系编的- 工
程数学线性代数. ' 第六版( 为蓝本"来研究线性代数教材#
对于第一章"为什么内容要安排行列式呢/ 主要考虑学生的
知识体系"由于学生在中学已经掌握了解线性方程组的基本
方法"对于如下线性方程组"我们不妨提出如下问题!
通过前五章的研究"我们已经完整地了解了一个线性空 间的研究内容# 自然想研究两个空间以及两个空间的关系" 这时线性空间和线性变换的知识就应运而生"这一章会比前 面的所有知识更加抽象"应用性也更加广泛"学完之后会达 到有高屋建瓴的感觉#
二创设恰当情境提高学生的学习兴趣 从上面的分析我们看到"线性代数课程内容以线性方程 组及其相关内容为主线"各个章节的内容看似相互独立"其 实前后知识连贯性和逻辑性很强# 同时"每一章的概念繁 多"运算比较烦琐细碎"定理多而又抽象# 课堂教学中* 满堂 灌+*重理论"轻应用+ 的现象还较为普遍"加上课时的限制" 教师不太可能细致地讲解所有的内容# 对学生来说"线性代 数内容晦涩难懂"常常是知其然而不知其所以然"也会有学 而无用的错觉"这在一定程度上影响了他们学习兴趣# 而线 性代数作为理工科以及经管各专业学生的一门必修的重要 基础理论课"对培 养 学 生 的 创 新 意 识 及 能 力$ 解 决 实 际 问 题 的能力以及科学计算能力起到非常重要的作用# 那么"我们 如何进行课堂教学改革"破解上面所述的困境呢/ 我们知道"人类掌握和研究的数学知识最终是为解决问 题服务的# 线性代数课程中包含很多抽象概念$法则"我们 都可以通过创设适当问题情境来引入# 而教学情境其实就 是一种客观环境"它作用于学习主体"使其产生一定的情感 反应# 具体来说"就是在课堂教学环境中"作用于学生而引 起积极学习情感反应的教学过程# 它可以综合利用多种教 学手段通过外显的教学活动形式"营造一种学习氛围"使学 生形成良好的求知心理"参与对所学知识的探索$发现和认 识过程# 线性代数课程的任务是使学生初步掌握基本的$系统的 代数知识和抽象的$严格的代数方法"为进一步学习各自领 域的专业课程打下基础%)& # 李大潜院士指出!* 数学的教学 不能和其他学科和外部世界隔离"只是一个劲地在数学内部 的概念$方法和理论中打圈子"这不利于了解数学的概念$方 法和理论的来龙去脉"不利于启发学生自觉应用数学工具来 解决各种各样的现实问题"不利于提高学生的数学素养#+ %(& 在实际的教学中"如果我们能将线性代数的有关知识与学生 专业相互结合"学生就能很好地理解线性代数作为基础课程 的重要意义# 在教授了相关的理论知识后"我们还可以通过 实际应用案例的讲解来帮助学生加深对于理论知识的理解# 否则"在学生线性 代 数 思 维 中 将 难 以 达 到 预 期 的 应 用 能 力# 另外"如果我们在线性代数课堂教学中进行一些恰当的情境 创设"就能使学生 对 新 知 识 产 生 内 在 的 飞 跃 和 升 华" 引 起 他 们对已有知识的反视和觉醒"极大地调动他们的学习兴趣和 学习热情# 下面我们通过几个实例来阐述线性代数课堂教 学中如何进行情境创设#
《线性代数》的教学反思与实践探索
《线性代数》的教学反思与实践探索一、引言线性代数作为一门重要的数学学科，在大学教育中占据着重要的地位。
然而，传统的线性代数教学往往以理论为主导，忽视了实践与应用的环节，导致学生对于该学科的学习兴趣不高、应用能力薄弱。
本文将对《线性代数》的教学进行反思，并探索一种更加实用和有效的教学方式。
二、理论与实践的结合传统的线性代数教学往往注重理论的内容，让学生掌握线性代数的基本概念、定理和推导过程。
然而，理论知识的死记硬背并不能帮助学生真正理解和应用线性代数。
为了使学生更好地掌握线性代数的概念，我尝试结合实际问题，引入实践案例来进行教学。
通过解答实际问题，学生能够更加直观地理解线性代数的概念，并将其运用到实际中去。
三、案例分析与解决在教学中，我通过案例分析的方式，将线性代数的知识应用到实际问题中。
以矩阵和向量为例，我选择了一些与生活息息相关的实际问题，如交通流量分析、人员排班等。
通过这些案例的解析，学生能够更好地理解矩阵和向量的概念，并学会如何将其运用到解决实际问题中去。
通过实践案例的引导，学生能够在应用环节中不断提高自己的求解能力，同时也增加了他们对线性代数的兴趣。
四、实践与实验除了案例分析，我还充分利用实践和实验的方式来进行线性代数的教学。
通过搭建实验平台，学生可以亲自动手操作并观察实验现象，从而更加深刻地理解线性代数的原理。
例如，我设计了一个矩阵变换的实验，让学生通过改变矩阵的值来观察变换结果的变化。
通过这样的实践与实验，学生能够在实际操作中增加对线性代数的感性认识，提高他们的动手能力和实际应用能力。
五、课堂互动与讨论为了进一步激发学生的学习兴趣，我在课堂教学中注重进行互动和讨论。
通过提问、小组讨论等形式，我鼓励学生积极参与其中，表达自己的观点和疑惑。
在讨论的过程中，我不仅帮助学生解决问题，还能够引导他们发散思维，培养他们的创新能力。
通过课堂互动与讨论，我发现学生的学习热情得到了极大的激发，他们对于线性代数的学习也变得更加主动和积极。
国防科技大学《线性代数》精品课程建设总结报告
国防科技大学《线性代数》精品课程建设总结报告我校《线性代数》课程始于“哈军工”时期，当时的线性代数课程内容包含在《高等数学》课程中进行讲授，由孙本旺、卢庆骏等知名教授组成的教授会负责该课程的建设。
这门课程对学生影响最为广泛，被誉为“霸王课”。
我校《线性代数》课程2010年评为湖南省精品课程以来，课程组秉承“哈军工”优良传统，同时顺应教育教学改革的发展趋势，按照瞄准“一个目标”，寻求“两个突破”，争创“三个一流”开展课程建设，取得了比较突出的建设成效。
一、建立适合拔尖创新人才培养的分层次教学模式我校《线性代数》精品课程建设以教育部新制定的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”为基本指导原则，以我校人才培养的总目标为指导，根据新形势下我校线性代数教学对象的具体特点，对线性代数的课程体系进行了改革，建立了适合拔尖创新人才培养的、更有效的因材施教教学模式。
（1）钱学森创新拓展班线性代数，46学时。
在全校技术类学员范围内进行全面选拔，注重数学和英语基础，打破专业界限，组成钱学森创新拓展班，实施小班教学，由本课程的资深教授担任主讲任务，在使用自编教材《线性代数》的同时，参考国内外的著名教材，实施与国际知名大学接轨的线性代数教学理念和教学模式，在整个线性代数知识体系的基础上，加深或加强数学理论知识学习、应用能力以及数学方法、数学素质的培养。
（2）线性代数普通班，46学时。
除钱学森创新拓展班外，全校技术类学员和合训类学员按原院系和原专业分班，称为线性代数普通班。
二、突出代数素质培养和实践应用能力提升，深化教育教学研究与改革线性代数教学团队以课程体系优化和教学内容改革为切入点，以教学方法多样化和教学手段现代化为突破口，积极开展教学改革课题研究，探索教育教学规律，不断深化教学改革。
以“素质教育和创新教育”为核心，以培养适应部队信息化建设的懂技术、会指挥的新型复合型军事人才为目标，积极探索和深化线性代数课程的教学改革，并以教学改革为牵引，积极进行教学研究工作。
数学课实践教学案例分析(3篇)
第1篇一、背景随着我国教育改革的不断深入，数学教育也在不断探索新的教学模式和方法。
实践教学作为一种重要的教学方式，对于提高学生的数学素养、培养学生的创新能力和实践能力具有重要意义。
本文以某高校数学课程实践教学为例，分析其实践教学的过程、效果及启示。
二、案例介绍1. 实践教学项目：线性代数课程设计线性代数是数学专业一门重要的基础课程，对于培养学生的数学思维和分析问题能力具有重要意义。
本项目旨在通过实践教学，使学生更好地理解和掌握线性代数的基本概念、方法和应用。
2. 实践教学过程（1）项目准备阶段教师根据课程教学目标，结合实际应用背景，设计了线性代数课程设计项目。
项目分为以下几个部分：①线性方程组的求解与应用；②矩阵的运算与应用；③特征值与特征向量；④线性空间与线性变换。
（2）项目实施阶段学生分组进行项目研究，每组选取一个子项目进行深入探究。
在项目实施过程中，教师引导学生查阅资料、分析问题、解决问题，培养学生的自主学习能力和团队协作能力。
（3）项目总结阶段学生完成项目后，进行项目答辩。
答辩过程中，学生展示项目成果，教师对学生的表现进行评价，并对项目进行总结。
3. 实践教学效果（1）提高了学生的数学素养通过实践教学，学生将理论知识与实际问题相结合，提高了对线性代数知识的理解和运用能力。
（2）培养了学生的创新能力和实践能力在项目实施过程中，学生需要自主查阅资料、分析问题、解决问题，培养了学生的创新思维和实践能力。
（3）促进了师生互动实践教学过程中，教师与学生之间的互动增多，有助于提高教学效果。
三、启示1. 注重实践教学环节的设计教师在设计实践教学环节时，应充分考虑学生的实际情况，结合课程教学目标，设计具有针对性的实践项目。
2. 加强师生互动实践教学过程中，教师应积极引导学生，鼓励学生提出问题、解决问题，促进师生之间的互动。
3. 关注学生的个性化发展在实践教学过程中，教师应关注学生的个性化需求，为学生提供多样化的实践机会，培养学生的综合素质。
基于“OBE教育理念”的《线性代数》案例式教学法的探索
家教 育改革 的主流理念 。近年来 ， Ｏ Ｂ Ｅ教育理念传 人中 国， 并逐 渐获得认 可和接受 ， 越来越 多的高校开始以培养学生能力为导 向 （ Ｏ Ｂ Ｅ教育理 念 ） ， 根 据学生毕 业时 的能 力结构和课 程的关系 ， 将
规定 的毕业 生能力有机地导入到课程教学计划之 中 ， 明确课程对
用线性 代数分析 问题 、 解 决问题 的过程 ， 论 文成 绩 占总成绩 的一
定 比例 。 、
于能力 实现和 专业知识 的贡献 ， 设 定相应 的学 习 目标 ， 并 围绕学 习 目标 ， 从学生学 习的角度 出发 ， 设计教学环节 ， 引导学生理解知 识和运用知识解决 实际问题 。 《 线性代数》 是 工程 教育 中一门不可或缺的数学基础课 ， 传统 的重 理论 轻 应用 的教学 模式 已经不 能满 足 培养 学生 能力 的需 求。在传统教学模式下课 堂上学生只能被动接受知识 ， 积极性和 能动性受 到了很大 的限制 。因此 本文笔者基 于 Ｏ Ｂ Ｅ教育理 念对 《 线 性代 数》 进 行大胆 的教 学改革 尝试 ， 将 案例式 教学 法应用 到 《 线性代数》 教学 中。 １ 基于“ ＯＢ Ｅ教育理 念” 的《 线 性代数》 案 例式教 学法 的实施 方
ＯＢ Ｅ（ Ｏ ｕ ｔ ｃ ｏ ｍｅ — ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｅ ｄ ｕ ｃ ｔｉ ｏ ｎ ） 教 育 理 念 —— 能 力 导 向教 育， 于１ ９ ８ １ 年Ｓ ｐ ａ ｄ ｙ 等人提 出 ， 现 已成 为美 国 、 英国、 加 拿大等 国
为了让 案例 式教 学达 成实效 ， 考查学生应用线性代数分析问 题 和解 决问题 的能力 ， 在课程考核时在传统 的闭卷考试基础上要 求学 生通过查 阅资料 ， 结合平时教学 案例 ， 写一 篇关于线性代 数 实 际应用 的小论 文 ， 要 求学生独立完 成无抄袭 ， 且清楚体 现了利
《线性代数》课程思政教学设计的两个案例
㊀㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２１ ２０线性代数课程思政教学设计的两个案例‘线性代数“课程思政教学设计的两个案例Һ崔冉冉㊀（河南工业大学理学院，河南㊀郑州㊀４５０００１）㊀㊀ʌ摘要ɔ课程思政教学在近年来受到高度重视．本文以 线性代数 中两节课的教学设计案例为例：在逆矩阵这节课中根据加密解密原理，以密信为例；在矩阵的初等变换这节课中，以物资配送问题为例，来探索 线性代数 教学中的课程思政建设．ʌ关键词ɔ课程思政；线性代数；逆矩阵；矩阵的初等变换ʌ基金项目ɔ河南省自然科学基金项目（Ｎｏ．１６２３００４１００６６），河南工业大学２０１９年本科教育教学改革研究与实践专项项目（ＪＸＹＪ－Ｋ２０１９４２），河南工业大学２０２０－２０２１年理学院高等教育教学改革项目．课程思政教学在近年来受到高度重视．２０１６年习近平在全国高校思想政治工作会议上强调：把思想政治工作贯串教育教学全过程，开创我国高等教育事业发展新局面．２０１７年９月，中共中央办公厅㊁国务院办公厅印发的‘关于深化教育体制机制改革的意见“中指出：健全全员育人，全过程育人，全方位育人的体制机制，充分挖掘各门课程中的德育内涵，加强德育课程㊁思政课程．２０１９年８月，中共中央办公厅㊁国务院办公厅印发的‘关于深化新时代学校思想政治理论课改革创新的若干意见“中指出：整体推进高校课程思政和中小学学科德育．建成一批课程思政示范高校，推出一批课程思政示范课程，选出一批课程思政教学名师和团队，建设一批高校课程思政教学研究示范中心．教育部印发的‘高等学校课程思政建设指导纲要“的通知（教高［２０２０］３号文件）中指出：确定课程思政建设的意义㊁任务㊁建设目标要求和内容重点等．２０２０年９月，在‘求是“杂志中，习近平指出：思政课程是落实立德树人根本任务的关键课程，实现全员全程全方位育人，既要有惊涛拍岸的声势，也要有润物无声的效果，这是教育之道．知识是载体，价值是目的，教师要把价值观渗透于知识传授之中．青少年阶段是人生的 拔节孕穗期 ，思维最为活跃，需要精心引导和栽培．在高校课程思政教学中，教师要积极探索课程思政改革，开展集体备课，并结合每节课的知识点，引入适合的案例，而不是进行简单的政治宣传．以 线性代数 中的 逆矩阵 和 矩阵的初等变换 两节课所设计的两个案例为例，介绍课程思政教学设计．在 逆矩阵 这节课中，先介绍引例：大学生小王给朋友小红发了一封密信Ｂ，用３阶矩阵来表示，这里有加密矩阵Ａ，并且满足矩阵中的数字１－２６和字母Ａ－Ｚ有一一对应关系，密信内容是什么？密文：Ｂ＝２２５２５９１２１５１５２１０æèçççöø÷÷÷㊀加密矩阵：Ａ＝０１０１００００１æèçççöø÷÷÷约定：用引例激发学生的学习兴趣，进而引导学生分析这个问题：ＡＸ＝Ｂ只要求出未知矩阵Ｘ，密信的真实内容就求解出来了．以此引入可逆矩阵和逆矩阵的定义等基本概念．然后，回归引例，继续分析：Ｘ＝Ａ－１Ｂ于是利用逆矩阵的知识，就得到了：Ｘ＝Ａ－１Ｂ＝０１０１００００１æèçççöø÷÷÷２２５２５９１２１５１５２１０æèçççöø÷÷÷＝９１２１５２２５２５１５２１０æèçççöø÷÷÷．对照字母表，得到密信内容为：ＩＬＯＶＥＹＯＵ．接下来介绍逆矩阵的应用：加密解密原理．. All Rights Reserved.㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２１ ２０教师在布置作业时也可以发布小组讨论作业：根据逆矩阵的应用：加密解密原理，尝试给教师㊁父母或者同学写一封有趣的密信．引例设计的目的：（１）由实际应用问题密信引入，能引起学生探究密信内容的兴趣，激发学生学习的兴趣．同时，学生对知识点应用的印象会更加深刻．（２）根据加密解密原理，可以开展课程思政：加密矩阵很重要，所以从事通信保密专业的工作人员，一定要遵守职业规范，加强保密安全意识，国家安全人人有责．（３）课后作业的安排要能突出思政教育的意义：培养学生团队协作能力．在 矩阵的初等变换 这节课中，设计引例：配送物品．疫情期间，湖北省三市急需物资支援，其中孝感４０吨，武汉２１１吨，黄冈８０吨．根据实际情况，河南㊁河北㊁湖南㊁广东一次可运送物资如下．尝试设计一种运输方案，给三市配送物资．解：设河南㊁河北㊁湖南㊁广东分别运送ｘ１，ｘ２，ｘ３，ｘ４次，则有：２ｘ１＋４ｘ４＝４０，ｘ１＋９ｘ２＋５ｘ３＋６ｘ４＝２１１，２ｘ１＋ｘ３＋８ｘ４＝８０．ìîíïïïï由此引入消元法和矩阵的初等变换，化简得方程组为：ｘ１＋９ｘ２＋５ｘ３＋６ｘ４＝２１１，９ｘ２＋５ｘ３＋４ｘ４＝１９１，ｘ３＋４ｘ４＝４０．ìîíïïïï取ｘ４为自由未知数，则：ｘ１＝－２ｘ４＋２０，ｘ２＝１６９ｘ４－１，ｘ３＝－４ｘ４＋４０．ìîíïïïï取ｘ４＝ｃ，ｘ＝ｘ１ｘ２ｘ３ｘ４æèçççççöø÷÷÷÷÷＝－２ｃ＋２０１６９ｃ－１－４ｃ＋４０ｃæèçççççöø÷÷÷÷÷＝ｃ－２１６９－４１æèçççççöø÷÷÷÷÷＋２０－１４００æèççççöø÷÷÷÷（ｃɪＲ）．取ｃ＝９，则可得唯一的正整数解：ｘ１＝２，ｘ２＝１５，ｘ３＝４，ｘ４＝９．即河南㊁河北㊁湖南㊁广东分别运送２，１５，４，９次．引例设计的目的：（１）介绍疫情期间救援物资的配送问题，培养学生一方有难㊁八方支援的团结一致的精神．（２）由增广矩阵（如下）可以看到：矩阵的数字有特殊含义：Ａ－＝２００４４０１９５６２１０２０１８８０æèçççöø÷÷÷第一行２００４代表：郑州工程学院，郑州工业高等专科学校于２００４年合并组建成河南工业大学；第二行数字１９５６代表：河南工业大学始建年份；第三行２０１８代表：河南工业大学于２０１８年获批博士学位授予单位．让学生了解学校发展史，并感受线性方程组和矩阵的构造可以具有特殊含义．（３）介绍重要的数学著作‘九章算术“．全书采用问题集的形式，共２４６个问题，分成九章，其中书中的第八章 方程 采用分离系数的方法表示线性方程组，相当于现在的矩阵，解线性方程组时使用的直除法，与矩阵的初等变换一致．成书于公元１世纪左右．在西方，直到１７世纪，莱布尼茨才提出完整的解法法则．‘九章算术“是世界上最早记录完整的线性方程组的解法的著作，以此增强学生爱国情感和民族自豪感，进而奋发学习．由以上两个例子可以看到，在线性代数教学过程，要结合实际问题设计案例，这样不仅可以让学生看到线性代数知识的实际应用，还可以更好地开展课程思政教育．ʌ参考文献ɔ［１］王翠芳．混合教学模式下线性代数课程改革探索［Ｊ］．数学学习与研究，２０１８（２１）：３０－３１，３３．［２］肇慧，范广慧，张宏蕃，王晓丹．‘线性代数“课程线下教学与网络线上教学相结合的研究与实践［Ｊ］．科技创新导报，２０１８，１５（２４）：２３９，２４１．［３］刘舒婷，陈梅芳，张茂胜．线性代数的案例式教学探索与应用［Ｊ］．当代教育实践与教学研究，２０１９（１２）：２０４－２０６．［４］徐琛梅．线性代数课程实践教学网络平台的研究和探索［Ｊ］．高等数学研究，２０１７，２０（０４）：１１７－１１９．. All Rights Reserved.。
线性代数数学建模案例教学研究
学术研讨123线性代数数学建模案例教学研究◊宿迁学院文理学院周克元赵士银本文对线性代数融入数学建模进行分析研究，列举相关数学建模案例，使抽象的线性代数具体化、形象化，训练和培养学生数学建模、分析问题、解决问题的能力。
线性代数主要以线性方程组求解为基础，研究线性空间中线性关系和线性映射，具有较强的抽象性，对于普通应用型院校学生来说理解难度比较大。
很多学生认为线性代数没有任何用处，不想学也不愿学，教师往往感觉是在唱独角戏，久而久之，容易造成恶性循环。
造成这样困境的原因是多方面的，数学知识本身严谨性和逻辑性的特点是一个原因，但更重要的原因是长期以来割裂了数学和其他学科的联系，对线性代数进行孤立的教学，使学生很难认识到它的重要应用价值％线性代数难学的主要原因在于线性代数中有许多从天而降许多抽象的概念，抽象的各种概念和知识点有什么意义什么应用基本没有介绍％传统的线性代数教材偏重于理论推导，而轻实践应用，导致教学内容过于抽象，难于理解，且学生感受不到线性代数理论体系存在％学生难以理解学习各种概念的目的意义，学习线性方程组求解、线性空间、线性映射等知识点有什么作用。
目前一个比较好的解决方法是将数学建模融入线性代数中问，线性代数广泛应用在经济、管理、运筹学、社会学、人口学、遗传学、生物学等领域，在教学中补充讲解线性代数知识在生活工程中的各种应用，让学生理解线性代数各个知识的背景来源，理解学习线性代数在生活工程中的巨大应用，激发学生的学习兴趣，培养学生使用线性代数解决实际问题的能力。
本文介绍一些在实际教学过程中使用的一些数学建模案例。
1行列式应用案例各类线性代数教材旳中，对于行列式的介绍主要为，对于二元三元线性方程组，其解用二阶三阶行列式表示更方便，进而给出n阶行列式的概念、行列式性质、求解方法以及Crammer法则，对于行列式其他应用基本没有介绍。
学生在学习过线性代数后面知识后，认为用逆矩阵或初等变换方法求解线性方程组更方便，对于学习行列式有什么作用产生怀疑。