假设检验Excel：两个总体

• 抽样分布近似服从自由度为f 的t分布：
样本统计量：
t = ( x1 − x 2 ) − (µ1 − µ 2
2 s 12 s2 + n1 n2 _ _
)
f = S1 S2 + n n2 1
2 2 2 2 2
式中，t的自由度为 f；
S1 S2 n n 1 2 + n1 − 1 n2 − 1
2 p 2 1
2 2
t-检验：双样本等方差假设 检验：
• 从某县甲乙两校的初中二年级女生中分别测 得纵跳成绩的有关数据： 2 • n1 =25, x1 =35.6，S1 =49.25； 2 • n2 =16，x2 =38.9，S2 =47.61。 • 试问这两校初二女生的纵跳成绩有无差异?
• （设初二女生纵跳成绩服从正态分布，且σ12 = σ22 ） σ
成绩（单位：分） 男 女 68 80 80 78 84 85 60 79 81 85 79 92 76 94 55 68 70 75 88 92
解答
2 2 2 2 本题采用双侧检验，建立如下假设： H 0 : σ 1 = σ 2 , H1 : σ 1 ≠ σ 2
2 s12 = 119.1515,s2 = 69.125;n1 = 12, n2 = 8 计算得：
瑜伽
试以5%的显著性水平判断两种健身方式在减肥瘦身效果上是 否有显著差别？
t-检验：双样本等方差假设 检验：
t-检验：双样本等方差假设 检验：
• 由于 │t│=1.46<t双尾临界值2.07 （P=0.158967>0.05） ，落在接受域。 • 故不能拒绝原假设；即不认为两种健身方式在减肥效果上 有显著差别。
• 样本统计量：
t = ( x1 − x 2 ) − sp
_ _
(µ 1
− µ
2 )
t=
x1 − x2 (n1 −1)S12 +(n2 −1)S22 1 1 ( + ) n1 +n2 −2 n1 n2
1 1 + n1 n2
• 式中，t的自由度为 n1+n2-2；
( n1 − 1) s + ( n 2 − 1) s s = n1 + n 2 − 2
z
z
z
z
Z-检验：双样本平均差检验 检验：
未知， 2. σ1、σ2未知，且为大样本 • 当两总体为正态分布，总体方差 别替代
2 σ1 2 、σ2 σ 2 σ1
和
2 σ2
未
知，且 n1＞30，n2＞30，则可用 S12 、 S22 分 30 30 ，进行Z检验。统计量为：
u =
2
z =
x1 − x 2 s1 s2 + n1 n2
拒绝域（双侧） 拒绝域（双侧）
抽样分布
拒绝域 拒绝域 1－α 1/2 α 非拒绝域 1/2 α
F1α/2
Fα/2
F
两个总体方差比的假设检验
某校抽查了20名学生的《管理统计学》考试成绩，其中，男生 人 某校抽查了 名学生的《管理统计学》考试成绩，其中，男生12人，女 名学生的 生8人，他们的分数见下表。根据这组数据，以5%的置信水平检验两个 人 他们的分数见下表。根据这组数据， 的置信水平检验两个 总体（ 女生的平均成绩）的方差是否相等。 总体（男、女生的平均成绩）的方差是否相等。
试以5%的显著性水平判断两种健身方式在减肥瘦身效果上是 否有显著差别？
t-检验：双样本异方差假设 检验：
• 由于 ，落在接受 域，故不能拒绝原假设；即不能认为两 种健身方式在减肥效果上有显著差别。
由于 │t│=1.52<t双尾临界值2.07 （P=0.142412>0.05） ，落在接受域，故不能拒绝原 假设；即不认为两种健身方式在减肥效果上有显著差别。
t-检验：双样本异方差假设 检验：
• 1.小样本条件下，检验两个具有不同方差的独 立总体的均值。 • 2.假设： 2. • 两个总体都是正态分布； • 如果不是正态分布，可以用正态分布近似 (n1 ≥ 30 & n2 ≥ 30 )； • 总体方差未知，但假定两个方差不相等。
t-检验：双样本异方差假设 检验：
两个方差之比服从F分布，使用F统计量：
s /σ F= s /σ
2 1 2 2
2 1 2 2
两个总体方差比的假设检验
F 在原假设下，检验统计量： = s1 / s 2 ，此时F统计量的两个 自由度分别为：分子自由度n1-1，分母自由度n2-1。 在双侧检验中，拒绝域在F分布的两侧，两个临界点的位置 分别为：
55 52.5 -2.5
61.5 59.5 -2
75.5 69 -6.5
假设参加健身班前后的体重均服从正态分布，试以5%的显著性水平判断 参加健身班后体重是否比之前显著降低？ 这里需要注意的是表中的差值，差值=健身后的体重-健身前的体重。通 过差值可以看出，随机抽取的学员的体重在健身后都有所下降。所以我 们想推断参加健身班后体重是否比以前显著降低。
统计量
由α=0.05，查表得： Fα 2 (n1 − 1, n2 − 1) = F0.025 (11,7) = 4.71 有
Fα / 2 ( n2 −1, n1 −1) = F0.025 ( 7,11) = 3.76
F1−α / 2 1 1 = = = 0.266 Fα / 2 ( n2 − 1, n1 − 1) 3.76
t-检验：成对双样本均值假设 检验：
• H0: µd ≤0 即参加健身班后体重没有显著降低； • H1: µd >0 即参加健身班后体重显著降低 • 这里µd=健身前体重-健身后体重
t-检验：成对双样本均值假设 检验：
t-检验：成对双样本均值假设 检验：
• 结论：由于 t=4.998>t单尾临界值1.94 （P=0.001229<0.05） ，落在拒绝域，故拒绝原假设H0 ；即 可以认为参加健身班后体重显著降低。
成绩（单位：分） 男 女 68 80 84 80 78 85 60 79 81 85 79 92 76 94 55 68 70 75 88 92
Z-检验：双样本平均差检验 检验：
Z-检验：双样本平均差检验 检验：
• 由于 │Z│=3.165>t双尾临界值1.96 （P=0.001551<0.05） ，落在拒绝域，故拒绝原假 设；即认为男女生在学习成绩上有显著差别。
t-检验：双样本等方差假设 检验：
例：从瑜伽班和舍宾班中分别随机抽取10名和15名成员进行 体重减轻量的调查，得到如下结果（单位：千克），假设事 先经过大量调查知道这两个总体的方差相等。 2.15 2.75 2.75 舍宾 3.45 3.5 3.25 3.5 3.25 2.5 4.25 2.2 1.95 1.95 1.95 2.05 1.05 2 3.25 3 3.8 1.45 2.05 2.85 2.2 0.5
2 2
F1−α / 2 ( n1 − 1, n2 − 1) , Fα / 2 ( n1 − 1, n2 − 1)
在单侧检验中，拒绝域在F分布的右侧，建立如下假设：
H0 : σ ≤ σ , H1 : σ > σ
2 1 2 2 2 1
2 2
临界点为 其中
Fα ( n1 − 1, n2 − 1)
F1−α / 2 1 = Fα / 2 ( n2 − 1, n1 − 1)
两个总体方差比的假设检验
假定两个总体都服从正态分布。 2 s12 / s2 接近 用两个样本方差的比来进行判断：如果 于1，说明两个未知的总体方差和很接近；如果比 值结果远离1，说明σ12和σ22之间有较大差异。 1 σ σ
2 2 H 0 : σ 12 = σ 2 或 σ 12 / σ 2 = 1 建立假设（双侧）： 2 2 H1 : σ 12 ≠ σ 2 或 σ 12 / σ 2 ≠ 1
n1
+
σ
2 2
n2
Z-检验：双样本平均差检验 检验：
σ 12 , σ 22 已知 1. 总体服从正态分布，
• 已知同年龄组男生50米跑成绩服从正态 分布。根据以往的资料得知A、B两校 男生50米跑成绩的标准差分别为0.4秒 和0.2秒。 • 今从两校中分别抽测了25名和28名男 生，其50米跑平均成绩分别为8.1秒和 7.9秒。 • 问两校男生50米跑水平是否相同？
s12 119.1515 F= 2 = = 1.7237 s2 69.125
结论：由于 F1−α 2 = 0.266< F =1.7237< Fα 2 = 4.71故不能拒绝；即可 以认为这两个总体的方差没有显著差异。
两个总体方差比的假设检验
两个总体方差比的假设检验
两个总体方差比的假设检验
结论：由于 P=2×0.24=0.48>0.05，故不能拒绝原假设，即可 以认为这两个总体的方差没有显著差异。
t-检验：成对双样本均值假设 检验：
为了比较参加健身班前后体重的变化情况，现从瑜伽训练班中随机抽取8 身前 健身后 差值
60 58.5 -1.5
68 64 -4
73 70.5 -2.5
56 55.5 -0.5
62.5 61 -1.5
z z
z z
Z-检验：双样本平均差检验 检验：
• 某校抽查了20名学生的《管理统计学》考试成 绩，其中，男生12人，女生8人，他们的分数 见下表。已知该门课程男生的成绩方差是28分， 女生的成绩方差是20分。 • 根据这组数据，比较男生、女生的平均成绩是 否存在显著差异，即比较两个总体的均值是否 相等。
t-检验：双样本等方差假设 检验：
• 1.小样本条件下，检验两个具有相同方差的独 立总体的均值。 • 2.假设： 2. • 两个总体都是正态分布； • 如果不是正态分布，可以用正态分布近似 (n1 ≥ 30 & n2 ≥ 30 )； • 总体方差未知，但可以假定两个方差相同。