第4讲教育统计应用2：几种假设检验的Excel实现

二、差异显著性检验
（一） 教育统计理论基础
二、差异显著性检验
（一） 教育统计理论基础
(a)左侧检验
(b)右侧检验
(c)双侧检验
二、差异显著性检验
（一） 教育统计理论基础
2. 显著性水平
两种水平： （1）α=0.05，显著性水平为0.05，即统计推 断时可能犯错误的概率5%，也就是在95%的 可靠程度上进行检验； （2） α=0.01，显著性水平为0.01，即统计推 断时可能犯错误的概率1%，也就是在99%的 可靠程度上进行检验。
一、常见的概率分布
（一） 教育统计理论基础
1. 二项分布：是一种离散型随机变量的概率分布
一、常见的概率分布
（一） 教育统计理论基础
2. 正态分布：是一种连续型随机变量的概率分布
一、常见的概率分布
（二）在Excel软件中的实现
1. BINOMDIST(k,n,p,0)：计算二项分布的分 布律； BINOMDIST(k,n,p,1)：计算二项分布的累 积分布。 【BINOMDIST函数详解】： 用途：返回一元二项式分布的概率分布律/累 积分布。BINOMDIST函数适用于固定次数的 独立实验，实验的结果只包含成功或失败二种 情况，且成功的概率在实验期间固定不变。
二、差异显著性检验
（二）在Excel软件中的实现 2. P 值检验法简介
二、差异显著性检验
（二）在Excel软件中的实现
二、差异显著性检验
（二）在Excel软件中的实现
二、差异显著性检验
（二）在Excel软件中的实现
二、差异显著性检验
（二）在Excel软件中的实现
二、差异显著性检验
（二）在Excel软件中的实现 3. 其它相关函数
一、常见的概率分布
（二）在Excel软件中的实现 语法：NORMDIST(X, Mean, Standard_dev, Cumulative) 参数：X为需要计算其分布的数值 ，Mean是 分布的算术平均值，Standard_dev是分布的标 准方差；Cumulative为一逻辑值，指明函数的 形式。如果Cumulative为TRUE，则 NORMDIST函数返回累积分布函数；如果为 FALSE，则返回概率密度函数。
【手动理论求解 】
分四步完成：
二、差异显著性检验
二、差异显著性检验
二、差异显著性检验
二、差异显著性检验
【手动Excel求解】
自己手工用Excel的有关函数进行求解
二、差异显著性检验
可以用两种完全等价的方法来判定检验的结果： (1) 临界值检验法：此z 统计量的观测值-2.76，它小于统计 量的临界值-2.33（下（或者说在99%的可靠程度上）有显著差 异，因此要拒绝原假设，接受备择假设，而且其差异还是 极其显著性的。 (2) p 值检验法：此z 统计量的概率值为0.0029，小于显著 性水平（=0.01），所以在显著性水平0.01下（或者说在 99%的可靠程度上）拒绝原假设H0，接受备择假设H1。 不管怎么看，结论都一样：今年香茗中学高一学生的平均 体重64.5极其显著低于全市的平均水平68。
TTEST： ZTEST： FTEST： CHITEST：
t 分布检验法；
正态分布检验法； F 分布检验法； 卡方分布检验法。
Excel中对于假设检验问题给出的是p 值。
二、差异显著性检验
（二）在Excel软件中的实现
【ZTEST函数详解】： 用途：返回Z检验的双尾p值。Z检验根据数据集或数 组生成x的标准得分，并返回正态分布的双尾概率。 可以使用此函数返回从某总体中抽取特定观测值的似 然估计。 语法：ZTEST (array，x，sigma) 参数：array为用来检验x的数组或数据区域。x为被 检验的值。sigma为总体(已知)标准差，如果省略， 则使用样本标准差。 实例：公式“=ZTEST({3，6，7，8，6，5，4，2， 1，9}，4)”返回0.090574。
三、差异显著性检验之一：单侧检验
1. 零假设与备择假设 2. 显著性水平α VS 可靠程度1-α 3. 小概率事件 4. 单样本Z 检验（单侧）的2个例子 单样本数不小于30时，要用Z 检验 （有的教材也称为U 检验）
三、差异显著性检验之一：单侧检验
例10 （单样本左侧Z 检验） ：某市 高中入学考试数学平均成绩为68分， 标准差为8.6，其中某甲中学参加此 次考试的46名学生的数学平均分为 65。过去的资料表明：该校数学平 均成绩低于全市平均水平。问此次考 试甲校数学平均分数是否仍显著低于 全市的平均分数？
正态分布图
正态颁布图
p(x)
0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Ｘ

偏正态分布
图1.5:做10题正误题做对不同题数的概率分布
300 250 200 150 100 50 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
系列1
频数
例9 （单样本左侧Z 检验）：某市高一学 生的平均体重为68公斤，标准差为8.6， 今年体检后知道该市香茗中学高一学生 的46名学生的平均体重为64.5公斤。过 去的资料表明：往年香茗中学高一学生 的平均体重低于全市平均水平。问今年 香茗中学高一学生的平均体重是否仍显 著低于全市的平均水平？
二、差异显著性检验
一、常见的概率分布
（二）在Excel软件中的实现
语法：BINOMDIST (Number，Trials， Probability，Cumulative) 参数：Number为实验成功的次数，Trials为独 立实验的次数，Probability为一次实验中成功 的概率，Cumulative是一个逻辑值，用于确定 函数的形式。如果Cumulative为TRUE，则 BINOMDIST函数返回累积分布函数，即至多 Number次成功的概率；如果为FALSE，返回 概率密度函数，即Number次成功的概率。
三、差异显著性检验之一：单侧检验
(b)左侧检验： 左侧有阴影部分为拒绝域 中间+右侧的白色部分为接受域
三、差异显著性检验之一：单侧检验
单侧（左侧）Ｚ检验统计决断规则
Ｚ与临界值比较 Ｚ>-1.64=Z0.05 -1.64 ≥Ｚ> -2.33 Ｐ值 P>0.05 0.01＜P ≤0.05 检验结果 在0.05显著水平上保留Ｈ０， 拒绝Ｈ１ 在0.05显著水平上拒绝Ｈ０， 接受Ｈ１。 在0.0１显著水平上拒绝Ｈ０， 接受Ｈ１。
二、差异显著性检验
（一） 教育统计理论基础
3. 小概率事件
在随机事件中，概率很小的事件被称为 小概率事件，习惯上约定在0.05以下，即当P （A）< 5%时，则称A为小概率事件。在统计
推断中认为，小概率事件在一次试验或观察中 是不可能发生的。
二、差异显著性检验
（二）在Excel软件中的实现 1. 假设检验方法 在Excel中作假设检验可用函数的方法或数据 分析工具中的方法。检验用的函数名称最后四 个英文字母为英文单词“TEST”，前面的字母 为所用统计量的名称。常用的检验法的函数有：
一、常见的概率分布
（二）在Excel软件中的实现
1. BINOMDIST(k,n,p,0)：计算二项分布分布律； BINOMDIST(k,n,p,1)：计算二项分布累积分布。
实例：抛硬币的结果不是正面就是反面，第一 次抛硬币为正面的概率是0.5，则掷硬币10次正 面朝上6次的概率为“=BINOMDIST(6, 10, 0.5, FALSE)”，计算的结果等于0.205078。
Ｚ≤ -2.33=Z0.01
P≤0.01
三、差异显著性检验之一：单侧检验
三、差异显著性检验之一：单侧检验
例11 （单样本右侧Z 检验） ：某市高 中入学考试数学平均成绩为68分， 标准差为8.6，其中某乙中学参加此 次考试的42名学生的数学平均分为 71。过去的资料表明：该校数学平 均成绩高于全市平均水平。问此次考 试乙校数学平均分数是否仍显著高于 全市的平均分数？
二、差异显著性检验
（二）在Excel软件中的实现
二、差异显著性检验
（二）在Excel软件中的实现
二、差异显著性检验
（二）在Excel软件中的实现
二、差异显著性检验
（二）在Excel软件中的实现
二、差异显著性检验
（二）在Excel软件中的实现
二、差异显著性检验
（三）实际应用实例与Excel解答
例12（双样本右侧t 检验）：从高二年级随机 抽取两个小组（分成：实验组与对照组）， 在数学课中对于实验组采用启发探究法，至 于对照组则采用传统教授法。后期统一测试 后的分数如下，问两种教学法有无显著性差 异？（根据已有的经验确知：启发探究法优 于传统教授法） 实验组：64, 58, 65, 56, 58, 45, 55, 63, 66, 69 对照组：60, 59, 57, 41, 38, 52, 46, 51, 49
例1：一个学生做10题正误题时， 做对不同题数的概率分布 (假设： 做对每题的概率p=1/2；做错的概 率为1/2)
做对题 数
出现方 式数
0
1
1
2
3
120
4
210
5
252
6
210
7
120
8
45
9
10
10
1
10 45
一、常见的概率分布
B3中输入的计算公式是=BINOMDIST(A3,$B$1,$B$2,0)， 而C3中输入的计算公式是=BINOMDIST(A3,$B$1,$B$2,1)；
一、常见的概率分布
（二）在Excel软件中的实现 实例： 公式“=NORMDIST(42, 40, 1.5, FALSE)” 返回概率密度函数值： 0.109340 。