【期中试卷】湖南省益阳市2017-2018学年高一上学期期中考试(11月)数学Word版含答案
2017-2018学年高一数学上学期期中试题1
2018—2018学年第一学期高一数学期中考试试卷考试时间： 100 分钟 总分：100 分一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的,请将答案填下表中） 1．满足条件{}{},,a A a b c ⊆⊆的所有集合A 的个数是 ( )A 、1个B 、 2个C 、 3个D 、4个2．下列各组中，函数)(x f 与)(x g 表示同一函数的一组是 ( )A 、2()lg ()2lg f x xg x x == 和 B 、()2()f x x g x =-= 和 C 、2()()x f x x g x x== 和 D 、3()log 3()x f x g x == 和3．设集合{}32,xS y y x R ==+∈,T={}22log (25),y y x x x R =-+∈，则ST 是 ( )A 、SB 、TC 、有限集D 、∅4．如果二次函数2()1f x x mx =++在(,1)-∞-上是减函数，在(1,)-+∞上是增函数，则()f x 的最小值为( )A 、-1B 、1C 、-2D 、0 5. ()3212++-=mx x m y 是偶函数，则f(-1), f(2-), f(3)的大小关系为( )A 、f(3)＜f(2-)＜f(-1),B 、f(-1)＜f(2-)＜f(3)C 、f(2-)＜f(3)＜f(-1), D 、f(-1)＜f(3)＜f(2-)6. 设()338xf x x =+-，用二分法求方程3380xx +-=在(1,2)x ∈内近似解的过程中得(1)0,(1.25)0,(1.5)0f f f <<>，则方程的根落在区间( )A 、（1 , 1.25）B 、（1.25 , 1.5）C 、（1.5 , 2）D 、不能确定 7．设)(x f 是),(+∞-∞上的奇函数，)()2(x f x f -=+，当10≤≤x 时，x x f =)(，则(19.5)f 等于 （ ）（A ）0.5 （B ）5.0- （C ）1.5 （D ）5.1- 8. 若0.7222,log 0.7,0.7a b c ===，则,,a b c 的大小关系是( )A 、a c b <<B 、a b c <<C 、b c a <<D 、b a c << 9． 若5log 31a =，则39aa+的值为( )A 、15B 、20C 、. 25D 、3010、函数|1|||ln --=x e y x 的图象大致是（ ）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。
2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1． 已知A={0，1，2，3，4}，B={1，3，5}，则A ∩B 为( ) A ．{0，2} B ．{1，3}C ．{0，1，3}D ．{2}2．已知函数⎩⎨⎧>-≤-=0,10,)1()(2x x x x x f ，则=])2([f f ( )A ．4B ．1C ．0D ．-1 3、函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是( ) A.（-∞，1） B.（1，+∞）C.（-1,1）∪（1，+∞）D.（-∞，+∞） 4、设0.870.75,0.6,log 4a b c ===，则,,a b c 的大小关系是( )A ．a c b <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．c b a << 5．下列给出的同组函数中，表示同一函数的是( )3230(1)()();1, 0||(2)()();1,0(3)()1().f x xg x x x x f x g x x x f x g x x ==>⎧==⎨-<⎩==和和和 A ．(1)、 (2) B ．(2) C ． (1)、(3) D ．(3) 6、函数xx x f 2ln )(-=的零点所在的大致区间是( ) A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(e,3) 7． 若函数()246f x x x =++,则()x f 在)[0,3-上的值域为( ) A ．[]6,2 B ．[]3,2 C ． )[6,2 D ．[]6,3 8.下列函数()f x 中，满足在区间（0，+∞）为减函数的是 ( ) A.1()f x x=B.2()(1)f x x =-C. ()x f x e =D. ()ln(1)f x x =+ 9．已知()f x 在R 上是奇函数，且)()4(x f x f =+，当)2,0(∈x 时，22)(x x f =，则=)7(f ( )A ．2-B ．2C ．98-D ．98 10．若2lg （x －2y ）＝lg x ＋lg y ，则xy的值为( ) A ．4B ．1或41C ．1或4D ．4111.已知函数()f x 在()1,1-上既是奇函数，又是减函数，则满足(1x)f(3x 2)0f -+-<的x 的取值范围是( )A. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D. 3,14⎛⎫⎪⎝⎭12.对实数a 和b ，定义运算“⊗”：,1,, 1.a a b a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩设函数()()()222f x x x x =-⊗-，x ∈R ．若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( )．A ．()3,21,2⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭B ．(]3,21,4⎛⎫-∞--- ⎪⎝⎭C ．111,,44⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．311,,44⎛⎫⎡⎫--+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭二、填空题：（本大题共4小题，每小题 5 分，共 20 分.将答案填在答题卡上）13．已知集合{|2},{|1},A x x B x mx ====-若B A ⊆，则m 值的集合为_______。
2017—2018学年人教版高一数学上学期期中考试卷(共十套)
2017—2018学年人教版高一数学上学期期中考试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1．已知集合M=（﹣1，1），N={x|﹣1＜x＜2，x∈Z}，则M∩N=（）A．{0}B．{0，1}C．（﹣1，1）D．（1，2）2．满足{1，3}∪A={1，3，5}的所有集合A的个数（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．函数f（x）=a2x﹣1（a＞0且a≠1）过定点（）A．（1，1） B．（，0）C．（1，0） D．（，1）4．已知f（x）=3x+3﹣x，若f（a）=3，则f（2a）等于（）A．3 B．5 C．7 D．95．已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x3﹣2x2，则x＜0时，函数f（x）的表达式为f（x）=（）A．x3+2x2B．x3﹣2x2C．﹣x3+2x2 D．﹣x3﹣2x26．如果偶函数f（x）在[3，7]上是增函数且最小值是2，那么f（x）在[﹣7，﹣3]上是（）A．减函数且最小值是2 B．减函数且最大值是2C．增函数且最小值是2 D．增函数且最大值是27．如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥58．三个数20.3，0.32，log0.32的大小顺序是（）A．0.32＜log0.32＜20.3B．0.32＜20.3＜log0.32C．log0.32＜20.3＜0.32D．log0.32＜0.32＜20.39．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2﹣|x|10．函数f（x）=（x∈R）的值域是（）A．（0，2） B．（0，2]C．[0，2） D．[0，2]11．设函数y=x3与y=（）x的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）12．若直角坐标平面内A、B两点满足条件：①点A、B都在f（x）的图象上；②点A、B关于原点对称，则对称点对（A，B）是函数的一个“姊妹点对”（点对（A，B）与（B，A）可看作同一个“姊妹点对”）．已知函数f（x）=，则f（x）的“姊妹点对”有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、非选择题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域是．14．已知函数y=f（x+3）是偶函数，则函数y=f（x）图象的对称轴为．15．求满足＞16的x的取值集合是．16．设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出下列四个命题：①当c=0时，y=f（x）是奇函数；②当b=0，c＞0时，函数y=f（x）只有一个零点；③函数y=f（x）的图象关于点（0，c）对称；④函数y=f（x）至多有两个零点．其中正确命题的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．求值：（1）（2）log25．18．设全集是实数集R，A={x|≤x≤3}，B={x|x2+a＜0}．（1）当a=﹣4时，求A∩B和A∪B；（2）若（∁R A）∩B=B，求实数a的取值范围．19．已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3﹣x）=f（x），且有最小值．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x在[0，1]上的最小值g（t）．20．某厂生产某种产品x（百台），总成本为C（x）（万元），其中固定成本为2万元，每生产1百台，成本增加1万元，销售收入（万元），假定该产品产销平衡．（1）若要该厂不亏本，产量x应控制在什么范围内？（2）该厂年产多少台时，可使利润最大？（3）求该厂利润最大时产品的售价．21．已知函数f（x）=（a＞0，b＞0）为奇函数．（1）求a与b的值；（2）判断并用定义证明函数f（x）的单调性，再求不等式f（x）＞﹣的解集．22．已知函数f（x）=|x﹣a|，g（x）=ax，（a∈R）．（1）若a=1，求方程f（x）=g（x）的解；（2）若方程f（x）=g（x）有两解，求出实数a的取值范围；（3）若a＞0，记F（x）=g（x）f（x），试求函数y=F（x）在区间[1，2]上的最大值．参考答案一、单项选择题1．A．2．D．3．D．4．C．5．A．6．A．7．A 8．D．9．B．10．B．11．A．12．B．二、非选择题13．答案为：．14．答案为x=3．15．答案为：（﹣∞，﹣1）．16．答案为：①②③．三、解答题17．解：（1）==；（2）=；所以（1）原式=，（2）原式=．18．解：（1）∵，当a=﹣4时，B={x|﹣2＜x＜2}，则，A∪B={x|﹣2＜x≤3}（2）若（C R A）∩B=B，则B⊆C R A={x|x＞3或，1°、当a≥0时，B=∅，满足B⊆C R A．2°当a＜0时，，又B⊆C R A，则．综上，．19．解：（Ⅰ）∵函数f（x）对任意x满足f（3﹣x）=f（x），且有最小值．∴函数图象的顶点坐标为（，），设f（x）=a（x﹣）2+，∵函数f（x）的图象过点（0，4），∴a（﹣）2+=4，∴a=1，∴f（x）=（x﹣）2+=x2﹣3x+4，（Ⅱ）函数h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x=x2﹣2tx+4的图象是开口朝上，且以直线x=t为对称轴的抛物线，当t＜0时，函数h（x）在[0，1]上为增函数，当x=0时，函数h（x）的最小值g（t）=4；当0≤t≤1时，函数h（x）在[0，t]上为减函数，在[t，1]上为增函数，当x=t 时，函数h（x）的最小值g（t）=﹣t2+4；当t＞1时，函数h（x）在[0，1]上为减函数，当x=1时，函数h（x）的最小值g（t）=5﹣3t；综上所述，值g（t）=20．解：由题意得，成本函数为C（x）=2+x，从而利润函数．（1）要使不亏本，只要L（x）≥0，当0≤x ≤4时，L （x ）≥0⇒3x ﹣0.5x 2﹣2.5≥0⇒1≤x ≤4， 当x ＞4时，L （x ）≥0⇒5.5﹣x ≥0⇒4＜x ≤5.5． 综上，1≤x ≤5.5．答：若要该厂不亏本，产量x 应控制在100台到550台之间． （2）当0≤x ≤4时，L （x ）=﹣0.5（x ﹣3）2+2， 故当x=3时，L （x ）max =2（万元）， 当x ＞4时，L （x ）＜1.5＜2．综上，当年产300台时，可使利润最大．（3）由（2）知x=3，时，利润最大，此时的售价为（万元/百台）=233元/台．21．解：（1）根据题意，由函数f （x ）是奇函数，得f （﹣x ）=﹣f （x ）， 即﹣=，对定义域内任意实数x 都成立，整理得（2a ﹣b ）﹣22x +（2ab ﹣4）•2x +（2a ﹣b ）=0对定义域内任意实数都成立，即有，解可得或，经检验符合题意．（2）由（1）可知，f （x ）==（﹣1+），易判断f （x ）为R 上的减函数．证明如下：设任意的实数x 1、x 2且满足x 1＜x 2，f （x 1）﹣f （x 2）=（﹣）=，又由y=2x 在R 上递增且函数值大于0， 则有f （x 1）﹣f （x 2）＞0， 则函数f （x ）在R 是的减函数；对于f（x）==（﹣1+），有f（1）=﹣，f（x）＞﹣，即f（x）＞f（1），又由函数为减函数，则必有x＜1，即不等式f（x）＞﹣的解集为{x|x＜1}．22．解：（1）当a=1时，|x﹣1|=x，即x﹣1=x或x﹣1=﹣x，解得x=；（2）当a＞0时，|x﹣a|﹣ax=0有两解，等价于方程（x﹣a）2﹣a2x2=0在（0，+∞）上有两解，即（a2﹣1）x2+2ax﹣a2=0在（0，+∞）上有两解，令h（x）=（a2﹣1）x2+2ax﹣a2，因为h（0）=﹣a2＜0，所以，故0＜a＜1；同理，当a＜0时，得到﹣1＜a＜0；当a=0时，f（x）=|x|=0=g（x），显然不合题意，舍去．综上可知实数a的取值范围是（﹣1，0）∪（0，1）．（3）令F（x）=f（x）•g（x）①当0＜a≤1时，则F（x）=a（x2﹣ax），对称轴x=，函数在[1，2]上是增函数，所以此时函数y=F（x）的最大值为4a﹣2a2．②当1＜a≤2时，F（x）=，对称轴x=，所以函数y=F（x）在（1，a]上是减函数，在[a，2]上是增函数，F（1）=a2﹣a，F（2）=4a﹣2a2，1）若F（1）＜F（2），即1＜a＜，此时函数y=F（x）的最大值为4a﹣2a2；2）若F（1）≥F（2），即，此时函数y=F（x）的最大值为a2﹣a．③当2＜a≤4时，F（x）=﹣a（x2﹣ax）对称轴x=，此时F（x）max=F（）=，④当a＞4时，对称轴x=，此时F（x）max=F（2）=2a2﹣4a．综上可知，函数y=F（x）在区间[1，2]上的最大值．2017—2018学年人教版高一数学上学期期中考试卷（二）（考试时间100分钟满分120分）一、单项选择题（每小题4分，满分60分）1．设A={a}，则下列各式中正确的是（）A．0∈A B．a∈A C．a⊆A D．a=A2．设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={﹣2，﹣1，0}，B={0，1，2}，则（∁U A）∩B=（）A．{0}B．{﹣2，﹣1}C．{1，2}D．{0，1，2}3．若集合M={（x，y）|x+y=0}，P={（x，y）|x﹣y=2}，则M∩P=（）A．（1，﹣1）B．{x=1}∪{y=﹣1} C．{1，﹣1}D．{（1，﹣1）}4．函数的定义域是（）A．（﹣∞，0]B．[0，+∞）C．[1，+∞）D．（﹣∞，1]5．已知奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（2）=0，则f（x）＞0的解集为（）A．（0，2）B．（﹣2，0）C．（﹣2，0）∪（2，+∞）D．（﹣2，2）6．如图：若0＜a＜1，函数y=a x与y=x+a的图象可能是（）A．B．C．D．7．函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数，则（）A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0 C．b=2a＞0 D．b=﹣2a＜08．如果函数f（x）=（a2﹣1）x在R上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A．|a|＞1 B．|a|＜2 C．|a|＞3 D．1＜|a|＜9．如果函数f（x）=x2+bx+c对任意实数t都有f（2+t）=f（2﹣t），那么（）A．f（2）＜f（1）＜f（4） B．f（1）＜f（2）＜f（4） C．f（2）＜f（4）＜f （1）D．f（4）＜f（2）＜f（1）10．已知二次函数y=ax2+bx+c=0（a≠0）的图象如图所示，记p=|a﹣b+c|+|2a+b|，q=|a+b+c|+|2a﹣b|，则（）A．p＞q B．p=qC．p＜q D．p，q大小关系不能确定11．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A．f（x）=|x|，B．，C．，g（x）=x+1 D．，12．若函数f（x）的定义域为[1，2]，则函数y=f（x2）的定义域为（）A．[1，4]B．[1，]C．[﹣，]D．[﹣，﹣1]∪[1，]13．函数y=1﹣的图象是（）A．B．C．D．14．若二次函数y=﹣x2+bx+c的图象的对称轴是x=2，则有（）A．f（1）≤f（2）≤f（4） B．f（2）＞f（1）＞f（4） C．f（2）＜f（4）＜f （1）D．f（4）＞f（2）＞f（1）15．如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最小值为﹣5 B．增函数且最大值为﹣5C．减函数且最小值为﹣5 D．减函数且最大值为﹣5二、填空题（每小题4分，满分32分）16．若函数y=x2+（a+2）x+3，x∈[a，b]的图象关于直线x=1对称，则b=．17．设f（x）=2x﹣1，g（x）=x+1，则f[g（x）]=．18．f（2x+1）=x2﹣2x，则f（）=．19．已知一次函数y=f（x）中，f（8）=16，f（2）+f（3）=f（5），则f（1）+f （2）+f（3）+…+f（100）=．20．若函数f（x）=为奇函数，则a=，b=．21．若函数f（x）=x2+px+3在（﹣∞，1]上单调递减，则p的取值范围是．22．若函数f（x）是定义在R上的偶函数，且图象经过点（﹣1，2），则f（﹣1）+f（1）=．23．已知函数f（x）=x2+ax+1，若对于任意x∈R，都有f（1+x）=f（1﹣x），求a的值．三、解答题（共28分）24、已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明．25．（7分）已知函数f（x）=ax2+bx+c的图象在y轴上的截距为1，且满足f（x+1）=f（x）+x+1，试求：（1）f（x）的解析式；（2）当f（x）≤7时，对应的x的取值范围．26．（7分）若关于x的二次函数f（x）=﹣x2+bx+c对一切实数x都有：f（2+x）=f（2﹣x）恒成立．（1）求实数b的值；（2）当a∈R时，判断f（）与f（﹣a2﹣a+1）的大小，并说明理由．27．（7分）判断函数f（x）=x2在R上的增减性．参考答案一、单项选择题．1．B．2．C3．D．4．A．5．C．6．B．7．B8．D．9．A．10．C．11．A．12．D．13．B．14．B．15．B．二、填空题．16．答案为617．答案为：2x+1．18．答案为：19．答案为：10100．20．答案为：0，021．答案为：（﹣∞，﹣2]．22．答案为：4．23．答案为：﹣2．三、解答题．24、解：（1）由题得，使解析式有意义的x范围是使不等式组成立的x范围，解得﹣1＜x＜1，所以函数f（x）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}．（2）函数f（x）为奇函数，证明：由（1）知函数f（x）的定义域关于原点对称，且f（﹣x）=log a（﹣x+1）﹣log a（1+x）=﹣log a（1+x）+log a（1﹣x）=﹣[log a（1+x）﹣log a（1﹣x）]=﹣f（x）所以函数f（x）为奇函数．25．解：（1）函数f（x）=ax2+bx+c的图象在y轴上的截距为1，可得c=1；f（x+1）=f（x）+x+1，可得：a（x+1）2+bx+b+1=ax2+bx+x+2；可得：解得a=，b=．可得函数的解析式为：f（x）=x2+x+1．（2）f（x）≤7，可得：x2+x+1≤7，可得x2+x﹣12≤0，解得﹣4≤x≤3．26．解：（1）关于x的二次函数f（x）=﹣x2+bx+c对一切实数x都有：f（2+x）=f（2﹣x）恒成立，故二次函数的对称轴方程为x=2=，∴b=4，（2）由（1）知f（x）=﹣x2+4x+c，显然函数在（﹣∞，2）上是减函数．由于﹣a2﹣a+1═﹣，∴f（）＜f（﹣a2﹣a+1）．27．解：因为f（x）=x2为偶函数，当x∈（0，+∞）时，设x1＜x2∈（0，+∞），∴f（x1）﹣f（x2）=x12﹣x22=（x1﹣x2）（x1+x2），∵x1＜x2∈（0，+∞），∴x1﹣x2＜0，x1+x2＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上为增函数，∴f（x）在（﹣∞，0]上为减函数．2017—2018学年人教版高一数学上学期期中考试卷（三）（考试时间120分钟满分150分）一．单项选择题（每小题5分，共80分）1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}且P=M∪N，则P的元素有（）个．A．2 B．4 C．6 D．82．设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3）3．函数的定义域是（）A．B．{x|x＜1}C．D．4．下列各组中的两个函数是同一函数的有（）个（1）y=和y=x﹣5（2）y=和y=（3）y=x和y=（4）y=x和y=（5）y=t2+2t﹣5和y=x2+2x﹣5．A．1 B．2 C．3 D．45．下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增且为偶函数的是（）A．y=x3 B．y=2xC．y=[x]（不超过x的最大整数）D．y=|x|6．已知函数f（x）=a x+b的图象如图所示，则g（x）=log a（x+b）的图象是（）A．B． C．D．7．已知函数f（x）=，若f（f（1））=4a，则实数a等于（）A．B．C．2 D．48．若函数f（x）=﹣x2+2ax与函数在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的取值范围为（）A．（0，1）∪（0，1）B．（0，1）∪（0，1]C．（0，1） D．（0，1]9．已知2a=5b=m且=2，则m的值是（）A．100 B．10 C． D．10．若函数f（x）=a﹣是奇函数，则实数a的值为（）A．B．C．D．11．已知函数在区间[3，5]上恒成立，则实数a的最大值是（）A．3 B．C．D．12．函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数，且在[0，+∞）上是减函数，若f（a）≥f（3），则实数a的取值范围是（）A．（0，3]B．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）C．R D．[﹣3，3]13．已知，，c=，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b14．已知函数．若f（x）在R上是单调递增函数，则实数a的取值范围是（）A．（2，3]B．（2，3） C．（2，+∞）D．（1，2）15．设函数，若f（a）＞f（﹣a），则a的范围为（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）16．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为单调递减函数，且f（2）=0，则不等式x•f（x）≤0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2]∪（0，2]B．[﹣2，0]∪[2，+∞）C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D．[﹣2，0）∪（0，2]二．填空题（每小题5分，共35分）17．集合A={x|ax﹣1=0}，B={x|x2﹣3x+2=0}，且A∪B=B，则a的值是．18．已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））=．19．设全集U=R，，则如图中阴影部分表示的集合为．20．已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1+x），则x＜0时，f（x）的表达式是．21．设定义在[﹣2，2]上的奇函数f（x）在区间[0，2]上单调递减，若f（m）+f（m﹣1）＞0，则实数m的范围是．22．若﹣2≤x≤2，则函数的值域为．23．设f（x）=max，其中max{a，b，c}表示三个数a，b，c中的最大值，则f（x）的最小值是．三．解答题（第24题10分，第25题12分，第26题13分，共35分）24．设全集为R，集合A={x|2x2﹣x﹣6≥0}，B={x|log2x≤2}．（1）分别求A∩B和（∁R B）∪A；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}且C⊆B，求实数a的取值范围构成的集合．25．计算：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0（2）（3）．26．设a为实数，函数f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|．（1）若a=3，求f（2）的值；（2）求f（x）的最小值．参考答案一．单项选择题1．C．2．D3．A．4．B．5．D．6．D．7．C．8．D．9．C．10．B．11．D．12．D．13．C．14．A．15．B．16．C．二．填空题17．答案为：0或1或18．答案为：3．19．答案为：[1，2）．20．答案为：f（x）=x（1﹣x）21．答案为：．22．答案为：．23．答案为：2三．解答题24．解：（1）全集为R，集合A={x|2x2﹣x﹣6≥0}={x|x≤﹣或x≥2}，B={x|log2x≤2}={x|0＜x≤4}；则A∩B={x|2≤x≤4}，∴∁R B={x|x≤0或x＞4}，∴（∁R B）∪A={x|x≤0或x≥2}；（2）C={x|a＜x＜a+1}，且C⊆B，∴，解得0≤a≤3；∴实数a的取值集合是{a|0≤a≤3}．25．解：（1）原式=﹣7﹣1×（﹣2）+﹣+1=﹣49+64﹣+1=19；（2）原式=2﹣2+﹣2×3=；（3）原式=2（lg5+lg2）+lg5（lg2+1）+（lg2）2=2+lg2（lg5+lg2）+lg5=2+lg2+lg5=3．26．解：（1）当a=3时，f（x）=2x2+（x﹣3）|x﹣3|，∴f（2）=2×4+（2﹣3）×|2﹣3|=8﹣1=7，（2）当x≥a时，f（x）=3x2﹣2ax+a2，∴f（x）min==，如图所示：当x≤a时，f（x）=x2+2ax﹣a2，∴f（x）min==．综上所述：f（x）min=2017—2018学年人教版高一数学上学期期中考试卷（四）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题．本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．1．下列表示错误的是（）A．{a}∈{a，b}B．{a，b}⊆{b，a} C．{﹣1，1}⊆{﹣1，0，1} D．∅⊆{﹣1，1}2．设集合M={x|﹣3＜x＜2}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（）A．[2，3]B．[1，2]C．（2，3]D．[1，2）3．函数y=+lg（2﹣x）的定义域是（）A．（1，2） B．[1，4]C．[1，2） D．（1，2]4．函数f（x）=2x﹣1+x﹣5的零点所在的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）5．三个数a=0.3﹣2，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．a＜c＜b6．若f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣3 B．a≤﹣3 C．a≤5 D．a≥57．要得到y=3×（）x的图象，只需将函数y=（）x的图象（）A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位C．向左平移1个单位D．向右平移1个单位8．函数f（x）=a x﹣1+2（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（）A．（1，3） B．（0，1） C．（1，1） D．（0，3）9．在下列图象中，二次函数y=ax2+bx及指数函数y=（）x的图象只可能是（）A．B．C．D．10．若实数a、b、c满足3a=4b=6c，则下列等式成立的是（）A．=B．=C．=D．=11．已知定义在R上函数f（x）=对任意x1≠x2都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，那么a的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，）C．[，）D．[，1）12．设f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），且在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1，若函数f（x）≤t2﹣2at+1对所有的x∈[﹣1，1]，当a∈[﹣1，1]时都成立，则t的取值范围是（）A．﹣≤t≤B．﹣2≤t≤2C．t≥或t≤﹣或t=0 D．t≥2或t≤﹣2或t=0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．幂函数f（x）的图象过点（4，2），那么f（16）的值为．14．化简（log43+log49）（log32+log38）=．15．设g（x）=，则g（g（））=．16．知0＜a＜1，则方程a|x|=|log a x|的实根个数是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算下列各式的值：（1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.01；（2）．18．已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B=∅，实数a的取值范围是．19．若二次函数满足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．20．解关于x的不等式：．21．正在建设中的郑州地铁一号线，将有效缓解市内东西方向交通的压力．根据测算，如果一列车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果每次拖7节车厢，则每天能来回10次；每天来回次数是每次拖挂车厢节数的一次函数，每节车厢单向一次最多能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使该列车每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数．（注：营运人数指列车运送的人数）．22．设函数f（x）=log2（a x﹣b x），且f（1）=1，f（2）=log212．（1）求a，b的值；（2）当x∈[1，2]时，求f（x）最大值．参考答案一、单项选择题1．A．2．D3．C．4．C．5．B．6．D．7．D．8．A 9．A 10．B．11．C12．D．二、填空题13．答案为：4．14．答案为：6．15．答案为：．16．答案为：2．三、解答题17．解：（1）原式===；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）原式===log39﹣9=2﹣9=﹣7．﹣﹣﹣﹣18．解：∵A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，而A∩B=∅，∴①a﹣1≥2a+1时，A=∅，a≤﹣2②解得：﹣2＜a③解得：a≥2综上，a的范围为：a≤或a≥2故答案为：a≤或a≥219．解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=1，∴c=1，∴f（x）=ax2+bx+1∵f（x+1）﹣f（x）=2x，∴2ax+a+b=2x，∴∴f（x）=x2﹣x+1（2）由题意：x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立，即x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立其对称轴为，∴g（x）在区间[﹣1，1]上是减函数，∴g（x）min=g（1）=1﹣3+1﹣m＞0，∴m＜﹣1．20．解：由，得当0＜a＜1时，原不等式可化为x2﹣8≤2x，解得﹣2≤x≤4．当a＞1时，原不等式可化为x2﹣8≥2x，解得x≤﹣2或x≥4．∴当0＜a＜1时，原不等式的解集为{x|﹣2≤x≤4}；当a＞1时，原不等式的解集为{x|x≤﹣2或x≥4}．21．解：设该列车每天来回次数为t，每次拖挂车厢数为n，每天营运人数为y．由已知可设t=kn+b，则根据条件得，解得，∴t=﹣2n+24．所以y=tn×110×2=440（﹣n2+12n）；∴当n=6时，y最大=15840．即每次应拖挂6节车厢，才能使该列车每天的营运人数最多，最多为15840人．22．解：∵函数f（x）=log2（a x﹣b x），且f（1）=1，f（2）=log212∴∴∴（2）由（1）得令g（x）=4x﹣2x=（2x）2﹣2x令t=2x，则y=t2﹣t∵x∈[1，2]，∴t∈[2，4]，显然函数y=（t﹣）2﹣在[2，4]上是单调递增函数，所以当t=4时，取得最大值12，∴x=2时，f（x）最大值为log212=2+log232017—2018学年人教版高一数学上学期期中考试卷（五）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合M={﹣1，0，1}，N={﹣2，0，1}，则M∩N=（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{1}D．{0}2．给定映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），在映射f下，（3，1）的原像为（）A．（1，3） B．（5，5） C．（3，1） D．（1，1）3．函数y=x2﹣2x﹣1在闭区间[0，3]上的最大值与最小值的和是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞）B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）5．设f（x）=，则f（1）+f（4）=（）A．5 B．6 C．7 D．86．函数f（x）=a x﹣1+4（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点，则这个定点坐标是（）A．（5，1） B．（1，5） C．（1，4） D．（4，1）7．定义在R的奇函数f（x），当x＜0时，f（x）=﹣x2+x，则f（2）=（）A．6 B．﹣6 C．2 D．﹣28．三个数60.7，（0.7）6，log0.76的大小顺序是（）A．（0.7）6＜log0.76＜60.7B．（0.7）6＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜（0.7）6D．log0.76＜（0.7）6＜60.79．已知f（x）=ax5+bx3+cx﹣8，且f（﹣2）=4，那么f（2）=（）A．﹣20 B．10 C．﹣4 D．1810．已知a＞0，b＞0且ab=1，则函数f（x）=a x与g（x）=﹣log b x的图象可能是（）A．B．C．D．11．已知函数f（x）=若关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，1）C．（0，1]D．（1，+∞）12．定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，又f（﹣3）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣3，0）∪（0，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．（﹣3，0）∪（3，+∞）D．（﹣3，3）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．已知f（x+1）=x2﹣2x，则f（2）=．14．若幂函数y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2在x∈（0，+∞）上为减函数，则实数m 的值是．15．函数f（x）=（x﹣x2）的单调递增区间是．16．关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣＜x＜}，则a+b=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．求下列各式的值：（1）2×﹣；（2）lg200+lg25+5（lg2+lg5）3﹣（）．18．已知集合A={x|2≤2x≤16}，B={x|log3x＞1}．（1）分别求A∩B，（∁R B）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．19．已知：f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）．（1）求f（0）；（2）判断此函数的奇偶性；（3）若f（a）=ln2，求a的值．20．（1）设函数，求证：函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；（2）若f（x）=（log4x﹣3）•log44x＞m在区间[1，2]上恒成立，求实数m的取值范围．21．若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对于任意x＞0满足f （）=f（x）﹣f （y）．（1）求f（1）的值；（2）若f（6）=1，试求解不等式f（x+5）﹣f （）＜2．22．已知函数g（x）=ax2﹣2ax+b+1（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设f（x）=．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求实数k的取值范围．参考答案一、单项选择题1．B2．D．3．B4．B．5．A．6．B．7．A．8．D．9．A．10．B．11．C．12．A．二、填空题13．解：令x+1=t，∴x=t﹣1，∴f（t）=（t﹣1）2﹣2（t﹣1）=t2﹣4t+3，∴f（x）=x2﹣4x+3，∴f（2）=﹣1故答案为：﹣114．解：因为函数y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2既是幂函数又是（0，+∞）的减函数，所以，⇒，解得：m=3．故答案为：m=3．15．解：令t=x﹣x2＞0，求得0＜x＜1，故有函数的定义域为（0，1），且f（x）=h（t）=t，故本题即求二次函数t在（0，1）上的减区间．利用二次函数的性质可得t=x﹣x2 =﹣﹣在（0，1）上的减区间为[，1），故答案为：[，1）．16．解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣}，∴﹣和为方程ax2+bx+2=0的两个实根，且a＜0，由韦达定理可得，解得a=﹣12，b=﹣2，∴a+b=﹣14．故答案为：﹣14．三、解答题17．解：（1）原式=2×﹣2=2×﹣2=，（2）原式=2+lg2+lg5+5﹣=2+1+5﹣=．18．解：（1）∵集合A={x|2≤2x≤16}=[1，4]，B={x|log3x＞1}=（3，+∞）．∴A∩B=（3，4]，C R B=（﹣∞，3]，（C R B）∪A=（﹣∞，4]；（2）∵集合C={x|1＜x＜a}，C⊆A，当a≤1时，C=∅，满足条件；当a＞1时，C≠∅，则a≤4，即1＜a≤4，综上所述，a∈（﹣∞，4]．19．解：（1）因为f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），所以f（0）=ln（1+0）﹣ln（1﹣0）=0﹣0=0．（2）由1+x＞0，且1﹣x＞0，知﹣1＜x＜1，所以此函数的定义域为：（﹣1，1）．又f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣（ln（1+x）﹣ln（1﹣x））=﹣f（x），由上可知此函数为奇函数．（3）由f（a）=ln2 知ln（1+a）﹣ln（1﹣a）=，可得﹣1＜a＜1且，解得，所以a的值为．20．解：（1）证明：∵，∴f′（x）=＞0，∴函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；（2）∵1≤x≤2，∴0≤log4x≤，又f（x）=（log4x﹣3）•log44x=（log4x﹣3）•（1+log4x）=﹣2log4x﹣3=（log4x ﹣1）2﹣4，∴当x=2，log4x=时，f（x）取得最小值，为f（2）=﹣，∴f（x）＞m在区间[1，2]上恒成立⇔m＜[f（x）]min=﹣，即实数m的取值范围为（﹣∞，﹣）．21．解：（1）∵对于任意x＞0满足f （）=f（x）﹣f （y），令x=y=1，得：f（1）=0；（2）若f（6）=1，则f（）=f（36）﹣f（6），即f（36）=2f（6）=2，∴f（x+5）﹣f （）＜2⇔f[x（x+5）]＜f（36），∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，∴，解得：0＜x＜4．∴不等式f（x+5）﹣f （）＜2的解集为{x|0＜x＜4}．22．解：（1）函数g（x）=ax2﹣2ax+b+1=a（x﹣1）2+1+b﹣a，因为a＞0，所以g（x）在区间[2，3]上是增函数，故，解得．…．（2）由已知可得f（x）=x+﹣2，所以，不等式f（2x）﹣k•2x≥0可化为2x+﹣2≥k•2x，可化为1+﹣2•≥k，令t=，则k≤t2﹣2t+1．因x∈[﹣1，1]，故t∈[，2]．故k≤t2﹣2t+1在t∈[，2]上能成立．记h（t）=t2﹣2t+1，因为t∈[，2]，故h（t）max =h（2）=1，所以k的取值范围是（﹣∞，1]．…2017—2018学年人教版高一数学上学期期中考试卷（六）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合M={﹣1，0，1}，则下列关系式正确的是（）A．{0}∈M B．{0}∉M C．0∈M D．0⊆M2．已知函数f（x）=1+log2x，则的值为（）A．B． C．0 D．﹣13．函数y=（2k﹣1）x+b在（﹣∞，+∞）上是减函数，则（）A．B．C．D．4．与函数y=x相等的函数是（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=5．函数y=x2+2x﹣4，x∈[﹣2，2]的值域为（）A．[﹣5，4] B．[﹣4，4] C．[﹣4，+∞）D．（﹣∞，4]6．若函数y=a x﹣1﹣2（a＞0，且a≠1）的图象恒过点P，则点P为（）A．（0，﹣1）B．（0，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，﹣1）7．下列式子中，成立的是（）A．log0.44＞log0.46 B．1.013.4＞1.013.5C．3.50.3＜3.40.3D．log78＜1og878．函数f（x）=﹣x3的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=﹣x对称C．坐标原点对称 D．直线y=x对称x2=0的一个根所在的区间为（）．（﹣，）．（，）．（，）D．（2，3）10．函数y=a x﹣（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A． B． C．D．11．若一系列函数的解析式和值域相同，但是定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y=x2，x∈[1，2]，与函数y=x2，x∈[﹣2，﹣1]即为“同族函数”．下面的函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是（）A．y=x B．y=|x﹣3| C．y=2x D．y=log12．若函数f（x）是偶函数，其定义域为（﹣∞，+∞），且在[0，+∞）上是减函数，则不等式f（lgx）＞f（﹣1）成立的x的取值范围为（）A．B．C．（0，10） D．（10，+∞）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，5}，若B∩A=B，则实数m=．14．已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（x）=．15．函数f（x）=的定义域为．16．下列四个结论中：（1）如果两个函数都是增函数，那么这两个函数的积运算所得函数为增函数；（2）奇函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，则f（x）在R上为增函数；（3）既是奇函数又是偶函数的函数只有一个；（4）若函数f（x）的最小值是a，最大值是b，则f（x）值域为[a，b]．其中正确结论的序号为．三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|3＜2x﹣1＜19}，求：（1）求A∪B；（2）求（∁R A）∩B．18．（1）计算：（2）+（lg5）0+（）；（2）解方程：log3（6x﹣9）=3．19．已知函数f（x）=x2+bx+c，（1）若函数f（x）是偶函数，求实数b的值（2）若函数f（x）在区间[﹣1，3]上单调递增，求实数b的取值范围．20．已知函数f（x）=．（1）判断函数f（x）在区间[1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求函数f（x）在区间[2，4]上的最大值与最小值．21．销售甲、乙两种商品所得利润分别是P（万元）和Q（万元），它们与投入资金t（万元）的关系有经验公式P=3，Q=t．今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资x（万元）．求：（1）经营甲、乙两种商品的总利润y（万元）关于x的函数表达式；（2）怎样将资金分配给甲、乙两种商品，能使得总利润y达到最大值，最大值是多少？22．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=a x﹣1（a＞0，且a≠1）．（1）求f（2）+f（﹣2）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）解关于x的不等式f（x）＜4，结果用集合或区间表示．参考答案一、单项选择题：1．C．2．C．3．B．4．B．5．A．6．D．7．A．8．C 9．C．10．D．11．B；12．A．二、填空题：13．答案为：5．14．答案为：15．答案为：{x|x≥﹣4，且x≠0}．16．答案为：（2）．三、解答题：17．解：（1）∵集合A={x|3≤x≤7}，B={x|3＜2x﹣1＜19}={x|2＜x＜10}，∴A∩B=[3，7]（2）C R A={x|x＜3或x＞7}，∴（C R A）∩B={x|2＜x＜3或7＜x＜10}．18．解：（1）=（）+（lg5）0+[（）3]=+1+=4．（2）由方程log3（6x﹣9）=3得6x﹣9=33=27，∴6x=36=62，∴x=2．经检验，x=2是原方程的解．∴原方程的解为x=2．19．解：（1）因为f（x）为偶函数，所以f（﹣x）=f（x），∴（﹣x2）+b（﹣x）+c=x2+bx+c，∴b=0，（2）函数f（x）的对称轴为，开口向上所以f（x）的递增区间为，∴，∴，∴b≥2，故实数b的取值范围为[2，+∞）．20．解：（1）函数f（x）在[1，+∞）上是增函数；证明：任取x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，…∵x1﹣x2＜0，（x1+1）（x2+1）＞0，所以，f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在[1，+∞）上是增函数…（2）由（1）知，f（x）在[2，4]上是增函数．…所以最大值为，最小值为…21．解：（1）根据题意，得，x∈[0，3]．…（2）．∵∈[0，3]，∴当=时，即x=，3﹣x=时，．即给甲、乙两种商品分别投资万元、万元可使总利润达到最大值万元．…22．解：（1）∵f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣2）=﹣f（2），即f（2）+f（﹣2）=0．（2）设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=a﹣x﹣1．由f（x）是奇函数，有f（﹣x）=﹣f（x），∵f（﹣x）=a﹣x﹣1，∴f（x）=﹣a﹣x+1（x＜0），∴所求的解析式为．（3）不等式等价于，即，即．当a＞1时，有，∵log a5＞0，所以不等式的解集为（﹣∞，log a5）；当0＜a＜1时，有，∵log a5＜0，所以不等式的解集为（﹣∞，0）．综上所述，当a＞1时，不等式的解集为（﹣∞，log a5）；当0＜a＜1时，不等式的解集为（﹣∞，0）．2017—2018学年人教版高一数学上学期期中考试卷（七）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设f：x→|x|是集合A到集合B的映射，若A={﹣1，0，1}，则A∩B只可能是（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{﹣1，0，1}2．设集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x≤a}，若A⊆B，则a的取值范围是（）A．{a|a≥2}B．{a|a＞2}C．{a|a≥1}D．{a|a≤2}3．函数f（x）=2x﹣x2（0≤x≤3）的值域是（）A．R B．（﹣∞，1]C．[﹣3，1]D．[﹣3，0]4．设f（x）=，则f（1）+f（4）=（）A．5 B．6 C．7 D．85．函数f（x）=2x﹣的零点所在的区间是（）A． B． C． D．6．设a=logπ3，b=20.3，c=log2，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c7．已知，则f（x+1）的解析式为（）A．x+4（x≥0）B．x2+3（x≥0）C．x2﹣2x+4（x≥1）D．x2+3（x≥1）8．定义在R的奇函数f（x），当x＜0时，f（x）=﹣x2+x，则x＞0时，f（x）等于（）A．x2+x B．﹣x2+x C．﹣x2﹣x D．x2﹣x9．函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．（，+∞）C．（﹣2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）10．若奇函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上是增函数，那么的g（x）=log a（x+k）大致图象是（）A．B．C．D．11．函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x4m+3是幂函数，对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，满足，若a，b∈R，且a+b＞0，ab＜0．则f（a）+f （b）的值（）A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断12．偶函数y=f（x）满足下列条件①x≥0时，f（x）=x；对任意x∈[t，t+1]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若函数f（2x+1）=x2﹣2x，则f（3）=．14．已知y=f（2x）的定义域为[﹣1，1]，则y=f（log2x）的定义域是．15．已知f（x）=log a（8﹣3ax）在[﹣1，2]上单调减函数，则实数a的取值范围为．16．已知函数f（x）=，则不等式f（f（x））≤3的解集为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．计算下列各式：（1）（2）．18．已知函数f（x）=的定义域为集合A，B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}（1）求A，（∁R A）∩B；（2）若A∪C=R，求实数a的取值范围．19．已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求a，b的值；（2）试判断函数f（x）的单调性，并用函数单调性的定义说明理由．20．已知二次函数f（x）与x轴的两个交点分别是（﹣3，0），（5，0），且f（2）=15．（1）求函数f（x）的解析式；（2）令g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x），求函数g（x）在x∈[0，2]的最小值．21．已知函数f（x）=a x﹣a+1，（a＞0且a≠1）恒过定点（3，2），（1）求实数a；（2）在（1）的条件下，将函数f（x）的图象向下平移1个单位，再向左平移a 个单位后得到函数g（x），设函数g（x）的反函数为h（x），求h（x）的解析式；（3）对于定义在[1，9]的函数y=h（x），若在其定义域内，不等式[h（x）+2]2≤h（x2）+m+2 恒成立，求m的取值范围．22．定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M≥0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的一个上界，已知函数f（x）=1+a（）x+（）x，g（x）=log．（1）求函数g（x）在区间[，3]上的所有上界构成的集合；（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．参考答案一、单项选择题：1．C2．A．3．C．4．A．5．B．6．D．7．B．8．A9．B．10．C11．A．12．B．二、填空题：13．答案为：﹣114．答案为：[，4]．15．答案为1＜a＜．16．答案为：（﹣∞，]三、解答题：17．解：（1）原式=﹣1++×=10﹣1+8+8×32=89．（2）原式=+lg已知函数f（x）=的定义域为集合A，B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}（1）求A，（∁R A）∩B；（2）若A∪C=R，求实数a的取值范围．18、解：（1）由题意，解得7＞x≥3，故A={x∈R|3≤x＜7}，B={x∈Z|2＜x＜10}═{x∈Z|3，4，5，6，7，8，9}，∴（C R A）∩B{7，8，9}（2）∵A∪C=R，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}∴解得3≤a＜6实数a的取值范围是3≤a＜619．解：（1）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，即f（0）==0，则b=1，此时f（x）=，且f（﹣x）=﹣f（x），则=﹣，即==，则2+a•2x=2•2x+a，则a=2；（2）当a=2，b=1时，f（x）==（）=•=﹣f（x）在R上是单调减函数，用定义证明如下；任取x1、x2，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣+=﹣==；∵x1＜x2，∴﹣＞0，1+＞0，1+＞0；∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）是R上的单调减函数．20．解：（1）设f（x）=a（x+3）（x﹣5），∵f（2）=15，∴a（2+3）（2﹣5）=15，解得：a=﹣1，∴函数f（x）的表达式为f（x）=﹣x2+2x+15；（2）∵g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x）=x2﹣2mx﹣15，函数图象是开口朝上，且以x=m为对称轴的抛物线，当m≤0时，g（x）在[0，2]上为增函数，当x=0时，函数g（x）取最小值﹣15；当0＜m＜2时，g（x）在[0，m]上为减函数，在[m，2]上为增函数，当x=m时，函数g（x）取最小值﹣m2﹣15；当m≥2时，g（x）在[0，2]上为减函数，当x=2时，函数g（x）取最小值﹣4m ﹣11；∴函数g（x）在x∈[0，2]的最小值为．21．解：（1）由f（x）=a x﹣a+1，知令x=a，则f（a）=2，所以f（x）恒过定点（a，2），由题设得a=3；（2）由（1）知f（x）=3x﹣3+1，将f（x）的图象向下平移1个单位，得到m（x）=3x﹣3，再向左平移3个单位，得到g（x）=3x，所以函数g（x）的反函数h（x）=log3x．（3）[h（x）+2]2≤h（x2）+m+2，即[log3x+2]2≤+m+2，所以+2log3x+2﹣m≤0，令t=log3x，则由x2∈[1，9]得t∈[0，1]，则不等式化为t2+2t+2﹣m≤0，不等式[h（x）+2]2≤h（x2）+m+2 恒成立，等价于t2+2t+2﹣m≤0恒成立，因为t2+2t+2﹣m=（t+1）2+1﹣m在[0，1]上单调递增，所以t2+2t+2﹣m≤12+2×1+2﹣m=5﹣m，所以5﹣m≤0，解得m≥5．故实数m的取值范围为：m≥5．22．解：（1）t===1+，在≤x≤3上为减函数，∴2≤t≤4，则log4≤g（x）≤log2，即﹣2≤g（x）≤﹣1，则|g（x）|≤2，即M≥2，即函数g（x）在区间[，3]上的所有上界构成的集合为[2，+∞）．（2）由题意知，|f（x）|≤3在[0，+∞）上恒成立设，t∈（0，1]，由﹣3≤f（x）≤3，得﹣3≤1+at+t2≤3∴在（0，1]上恒成立…设，，h（t）在（0，1]上递增；p（t）在（0，1]上递减，h（t）在（0，1]上的最大值为h（1）=﹣5；p（t）在（0，1]上的最小值为p（1）=1，…所以实数a的取值范围为[﹣5，1]．…2017—2018学年人教版高一数学上学期期中考试卷（八）（考试时间120分钟满分150分）一、填空题（本大题共12小题，满分36分）1．若全集U={1，2，3，4，5}，且∁U A={2，3}，则集合A=．2．已知集合A={﹣1，0，1}，，则A∩B=．3．函数f（x）=，g（x）=x+3，则f（x）•g（x）=．4．函数f（x）=的定义域为．5．设函数f（x）=，若f（a）=2，则实数a=．6．若0＜a＜1，则不等式（a﹣x）（x﹣）＞0的解集为．7．已知p：x2+x﹣2＞0，q：x＞a，若q是p的充分不必要条件，则q的取值范围是．8．若关于x的不等式|ax﹣2|＜3的解集为{x|﹣＜x＜}，则a=．9．若关于x的不等式（a﹣1）x2+2（a﹣1）x﹣4≥0的解集为∅，则实数a的取值范围是．10．已知集合A={﹣1，2}，B={x|mx+1＞0}，若A∪B=B，则实数m的取值范围是．11．设函数f（x）=x﹣2，若不等式|f（x+3）|＞|f（x）|+m对任意实数x恒成立，则m的取值范围是．12．满足不等式|x﹣A|＜B（B＞0，A∈R）的实数x的集合叫做A的B邻域，若a+b﹣2的a+b邻域是一个关于原点对称的区间，则的取值范围是．二、单项选择题（本大题共有4小题，满分12分）13．若集合中三个元素为边可构成一个三角形，则该三角形一定不可能是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形14．设x取实数，则f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）A．f（x）=x，g（x）=B．f（x）=，g（x）=C．f（x）=1，g（x）=（x﹣1）0D．f（x）=，g（x）=x﹣315．若a和b均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．D．16．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y=2x2+1，值域为{5，19}的“孪生函数”共有（）A．4个 B．6个 C．8个 D．9个三、解答题（本大题共5题，满分52分）17．解不等式组．18．已知集合A={x|x2﹣px﹣2=0}，B={x|x2+qx+r=0}，若A∪B={﹣2，1，5}，A ∩B={﹣2}，求p+q+r的值．19．已知集合P={a|不等式x2+ax+≤0有解}，集合Q={a|不等式ax2+4ax﹣4＜0对任意实数x恒成立}，求P∩Q．20．我校为进行“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S（平方米）的矩形AMPN健身场地．如图，点M在AC上，点N在AB上，且P点在斜边BC上．已知∠ACB=60°，|AC|=30米，|AM|=x米，x∈[10，20]．设矩形AMPN健身场地每平方米的造价为元，再把矩形AMPN以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为元（k为正常数）．（1）试用x表示S，并求S的取值范围；（2）求总造价T关于面积S的函数T=f（S）；（3）如何选取|AM|，使总造价T最低（不要求求出最低造价）．21．设函数，函数，其中a为常数且a＞0，令函数f（x）=g（x）•h（x）．（1）求函数f（x）的表达式，并求其定义域；（2）当时，求函数f（x）的值域；（3）是否存在自然数a，使得函数f（x）的值域恰为？若存在，试写出所有满足条件的自然数a所构成的集合；若不存在，试说明理由．参考答案一、填空题1．答案为：{1，4，5}．2．答案为：{0}．3．答案为x﹣3，（x∈（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，+∞））4．答案为：[1，2）∪（2，+∞）5．答案为：﹣2或．6．答案为：{x|a}．7．答案为：[1，+∞）8．答案为：﹣3．9．答案为：{a|﹣3＜a≤1}．10．答案为（﹣，1）．11．答案为（﹣∞，﹣3）12．答案为．二、单项选择题13．D14．B．15．A．16．D．三、解答题17．解：∵由原不等式组⇒⇒⇒x＞2∴原不等式组的解集为（2，+∞）18．解：由题意得，﹣2∈A，代入A中方程得p=﹣1，故A={﹣2，1}，由A∪B={﹣2，1，5}和A∩B={﹣2}得：B={﹣2，5}，代入B中方程得：q=﹣3，r=﹣10所以p+q+r=﹣14．19．解：，故，解得或，集合Q={a|不等式ax2+4ax﹣4＜0对任意实数x恒成立}，对a分类：当a=0时恒成立；当a＜0时，，解得﹣1＜a＜0综合得：﹣1＜a≤0故．20．解：（1）在Rt△PMC中，显然|MC|=30﹣x，∠PCM=60°，∴，矩形AMPN的面积，x∈[10，20]，由x（30﹣x）≤（）2=225，当x=15时，可得最大值为225，当x=10或20时，取得最小值200，于是为所求．（2）矩形AMPN健身场地造价T1=，又△ABC的面积为，即草坪造价T2=，由总造价T=T1+T2，∴，．（3）∵，当且仅当即时等号成立，此时，解得x=12或x=18，答：选取|AM|的长为12米或18米时总造价T最低．21．解：（1），其定义域为[0，a]；（2）令，则且x=（t﹣1）2∴∴∵在[1，2]上递减，在[2，+∞）上递增，∴在上递增，即此时f（x）的值域为（3）令，则且x=（t﹣1）2∴∵在[1，2]上递减，在[2，+∞）上递增，∴y=在[1，2]上递增，上递减，t=2时的最大值为，∴a≥1，又1＜t≤2时∴由f（x）的值域恰为，由，解得：t=1或t=4即f（x）的值域恰为时，所求a的集合为{1，2，3，4，5，6，7，8，9}．2017—2018学年人教版高一数学上学期期中考试卷（九）（考试时间100分钟满分120分）一、单项选择题（共12题，每题5分，共60分）1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁U A）∪B为（）A．{1，2，4}B．{2，3，4}C．{0，2，3，4} D．{0，2，4}2．已知函数f（x）=，则f（﹣1）的值等于（）A．π2﹣1 B．π2+1 C．πD．03．指数函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）在R上是增函数，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＞2 C．0＜a＜1 D．1＜a＜24．下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=2﹣x，g（x）=x﹣2B．C．D．5．下列函数中，在定义域内是单调递增函数的是（）A．y=|x|B． C．y=x2D．y=2x6．若，则f（3）=（）A．2 B．4 C． D．107．函数f（x）=+的定义域为（）A．（﹣3，0] B．（﹣3，1] C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]8．已知a=，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a9．函数y=x2﹣2x+3，﹣1≤x≤2的值域是（）A．R B．[3，6]C．[2，6]D．[2，+∞）10．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3。
2017-2018学年高一上学期数学期中考试数学试题
一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.1. 已知集合，，那么__________．【答案】【解析】集合，，那么=。
故答案为：。
2. 函数的定义域为__________．【答案】【解析】函数的定义域为，故答案为：。
3. 若，则的解析式为__________．【答案】【解析】若，设故故答案为：。
4. 函数的值域为__________．【答案】【解析】函数，。
故值域为：。
5. 已知集合，，那么从到的映射共有__________个．【答案】8【解析】∵集合A={-1，0，1}，B={0，1}，关于A到B的映射设为f，∴f（-1）=0或1；两种可能；f（0）=0或1；f（1）=0或1；根据分步计数原理得到∴从A到B的映射共有：2×2×2=8，故答案为：8.6. 若幂函数的图象经过点，则的值为__________．【答案】【解析】幂函数的图象经过点，故得到故函数为故答案为：。
7. 已知函数那么的值为__________．【答案】【解析】函数。
故答案为：。
8. 已知，且，那么的值为__________．【答案】【解析】函数，其中g(x)是奇函数，，故得到.故答案为-32.9. 若函数在上为奇函数，且当时，，则的值为__________．【答案】【解析】函数在上为奇函数故，，故故答案为：-7.10. 若函数的图象经过点，则函数的图象必定经过的点的坐标是__________．【答案】【解析】函数的图象经过点，故，因为和图像关于y轴对称，故过点，就是将向上平移一个单位，故必定经过的点的坐标是。
故答案为：。
11. 若方程在区间上有解（），则满足条件的所有的值的集合为__________．【答案】【解析】由方程可令，y=lg|x|，y=﹣|x|+5，画出图象，两个函数都是偶函数，所以函数图象的交点，关于y轴对称，因而方程lg|x|=﹣|x|+5在区间（k，k+1）（k∈Z）上有解，一根位于（﹣5，﹣4），另一根位于（4，5），K的值为﹣5和4，故答案为：。
2017-2018学年度高一上学期期中考试数学试卷(含答案)
2017-2018学年度高一上学期期中考试 数 学(总分150) 时间:120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合}1,0,1{-=M ，{}1,0,2-=N ，则N M ⋂＝( )A ．{－1,0,1}B ．{0,1}C ．{1}D ．{0} 2. 函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是( )A ．),31(+∞-B ．)1,31(- C. )31,31(- D.)31,(--∞3. 设221(1),()log (1).x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩ 则(1)(4)f f += ( )A. 5B. 6C. 7D. 8 4.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）A ．3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；B ．x x f =)(，2)(x x g =；C．()f x =()F x = D ．1()|25|f x x =-, 2()25f x x =- 5．()2333)2(ππ-+-的值为（ ）A.5B. 52-πC. 1-D.π25-6.如果集合A={x |a x 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（ ） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定7、已知幂函数()y f x =的图象过⎛ ⎝⎭，则它的一个单调递减区间是（ ） A.),2(+∞ B ．(),0-∞ C ．(),-∞+∞ D ．[)0,+∞8. 方程330x x --=的实数解落在的区间是（ ）A ．[1,0]-B ．[0,1]C ．[1,2] D.[2,3] 9．若2()2(1)2f x x a x =+-+在(,4]-∞上是减函数，则a 的取值范围是 （ ） A ．(,3]-∞- B ．[3,)-+∞ C ．(,5]-∞D ．[3,)+∞10. 函数121()3xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点个数为A ．3B ．2C ．1D ．011.函数 与 （） 在同一坐标系中的图像只可能是( ）12.若函数()y f x =定义域为R ，且满足f (－x )＝－f (x )，当a ∈(－∞，0], b ∈(－∞，0]时,总有()()0f a f b a b->-(a ≠b )，若f (m ＋1)＞f (2)，则实数m 的取值范围是( )A ．－3≤m ≤1B ．m ＞1C ．－3＜m ＜1D ．m ＜－3或m ＞1二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知f (x )是定义在R 上的奇函数,当x >0时,f (x)=1+,则f (-2)=14.函数32+=-x a y （a >0且a ≠1）的图象必经过点 15.函数)2(log 22+=x y 的值域为 .16．关于函数f(x)＝lg 21x x＋(x>0，x ∈R)，下列命题正确的是____ ____．(填序号)①函数y ＝f(x)的图象关于y 轴对称； ②在区间(－∞，0)上，函数y ＝f(x)是减函数； ③函数y ＝f(x)的最小值为lg2；④在区间(1，＋∞)上，函数y ＝f(x)是增函数．x a y =x y alog -=1,0≠>a a 且三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤）。
2017-2018学年___高一上学期期中数学试卷
2017-2018学年___高一上学期期中数学试卷1.设集合A={1,2,6}，B={2,4}，则A∪B=（）A、{2}B、{1,2,4}C、{1,2,4,6}D、{2,4}答案：C2.函数y=2/(4-x^2)的定义域为（）A、（-2,2）B、（-∞,-2）∪（2,+∞）C、[-2,2]D、（-∞,-2]∪[2,+∞]答案：B3.2log6(2)+log6(9)-8=（）A、14B、-14C、12D、-12答案：-144.若函数f(x)={3-x^2/4.x≤2.x-3.-1≤x<2}，则方程f(x)=1的解是（）A、2或2B、2或3C、2或4D、±2或4答案：2或45.若函数f(x)=x，则函数y=f(-2x)在其定义域上是（）A、单调递增的偶函数B、单调递增的奇函数C、单调递减的偶函数D、单调递减的奇函数答案：单调递增的偶函数6.若a=2，b=4，c=log3(0.2)，则a，b，c的大小关系是（）A、a<b<cB、c<b<aC、b<a<cD、c<a<b答案：c<b<a7.函数y=3的单调递增区间是（）A、（-∞,2]B、[2,+∞）C、[1,2]D、[1,3]答案：[1,2]8.___骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，___加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校。
在课堂上，___请学生画出自行车行进路程s（千米）与行进时间x（秒）的函数图象的示意图，你认为正确的是（）A、xB、xC、xD、答案：无法确定，缺少图像说明。
9.已知f(10)=x，则f(5)=（）A、10B、5C、lg10D、lg5答案：lg510.某同学在研究函数f(x)=|x+1|/(x^2+1)（x∈R）时，分别给出下面几个结论：①函数f(x)是奇函数；②函数f(x)的值域为（-1,1）；③函数f(x)在R上是增函数；其中正确结论的序号是（）A、①②B、①③C、②③D、①②③答案：①③二．填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.若集合A=[0,2]，集合B=[1,5]，则A∩B=[1,2]。
2017-2018学年高一数学期中卷答案 精品
2017-2018学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中一年数学科试卷参考答案一、选择题:（每题 5 分，共 60 分）13． 4 14．4115． -7 16． ②③三、解答题（本大题共6小题，共70分）（17）（本小题共10分）解： (1) {}{2}42A ≤=≤=x x x x ……………………………………………2分}{41C U >≤=x x x B 或）（……………………………………………………3分 {} 1)(≤=x x B C A U ………………………………………………………5分（2）①当φ=C 时，即a a 4≥-，所以2a ≤，此时B C ⊆满足题意 2≤∴a ………………………………………………………………7分 ②当φ≠C 时，a a 4<-，即2a >时，所以⎪⎩⎪⎨⎧≤≥->4142a a a ，解得：32≤<a ……………………………………………9分综上，实数a 的取值范围是}{3≤a a …………………………………………………10分（18）（本小题共12分） 解：（1）设0>x 则0<-x所以x x x f 2)(2+-=-又因为)(x f 为奇函数，所以)()(x f x f -=-所以x x x f 2)(2+-=- 即x x x f 2)(2-= )0(>x …………………………2分 所以⎪⎩⎪⎨⎧≤-->-=0,202)(22x x x x x x x f ， ……………………………………………………3分 图象略…………………………………………………………………………………6分（2）由图象得函数)(x f 的单调递增区间为]1,(--∞和),1[+∞……………………8分方程()=0f x m +在),0[+∞上有两个不同的实数根，所以函数)(x f y =与m y -=在),0[+∞上有两个不同的交点，……………10分 由图象得01≤-<-m ，所以10<≤m所以实数m 的取值范围为)1,0[……………………………………………………12分 评分细则说明：1.若单调增区间写成),1()1,(+∞--∞ 扣1分。
2017-2018学年高一上学期期中考试数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由集合，，知.故选A.2. 函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数中有：，解得：.即定义域为：.故选B.3. 已知，则函数的解析式为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由.所以故选D.4. 函数在区间（）内有零点，则（）A. 1B. 2C. 3D. 0【答案】A【解析】因为，所以.和在上单调递增由零点存在性定理知最多有一个零点，又根据题意知有零点，所以只能有一个.故选A.点睛:本题考查零点存在性定理的应用,属于基础题.如果函数在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有,那么函数在区间[a,b]内有零点,即存在,使得,这个c也就是方程的实数根.但是反之不一定成立.5. 设则（）A. 3B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】为无理数，所以，.故选B.6. 若函数是幂函数，则函数（其中且）的图象过定点（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函数是幂函数，所以，.函数，有.所以函数的图象过定点.故选A.7. 函数的值域为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为所以.即的值域为.故选D.8. 已知，，，则，，三个数的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】.所以有：.故选D.9. 已知函数满足，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，得.因为，所以，所以.故选B.10. 设集合，，若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】集合，，若，则或.由集合的互异性知.当时，，.，有，得，所以；当时，集合，，有，又，所以，得，不满足题意.综上.故选C.点睛：两个集合相等的问题常用下列方法求解1.若两个集合为元素较少的有限集，可以从元素一样的角度来求解问题；2.若集合中的元素个数较多，元素呈现一定的规律性或集合为无限集时，可以从子集角度说明同时来解决问题.11. 已知偶函数在上单调递增，且，则满足的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】为偶函数，且，所以等价于.在上单调递增，所以，得，得.故选C.点睛：本题主要考查抽象函数的定义域、函数的单调性及利用单调性函数解不等式，属于难题. 利用单调性函数解不等式应注意以下三点：（1）一定注意函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成后再利用单调性和定义域列不等式组.12. 设函数若互不相等的实数，，满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题可知，，则，且所以，所以当时，取最大值；当时，取最大值，所以取值范围为，故选C。
2017—2018学年人教版高一数学上学期期中考试试卷题库(共十套)
2017—2018学年人教版高一数学上学期期中考试试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一.单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知A={（x，y）|x+y=1}，B={（x，y）|x﹣y=5}，则A∩B=（）A．{3，﹣2}B．{x=3，y=﹣2}C．{（3，﹣2）}D．（3，﹣2）2．函数y=ln（1﹣x）的定义域为（）A．（0，1） B．[0，1） C．（0，1]D．[0，1]3．三个数a=log20.4，b=0.42，c=20.4的大小关系为（）A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a4．给定函数：①，②，③y=|x2﹣2x|，④y=x+，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．②④B．②③C．①③D．①④5．已知f（x）=ax7﹣bx5+cx3+2，且f（﹣5）=m，则f（5）的值为（）A．2﹣m B．4 C．2m D．﹣m+46．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递减，则满足的实数x的取值范围是（）A．（，）B．[，）C．（，）D．[，）7．存在函数f（x）满足对于任意x∈R都有（）A．f（|x|）=x+1 B．f（x2）=2x+1 C．f（|x|）=x2+2 D．f（）=3x+2 8．如图，函数y=f（x）的图象为折线ABC，设g （x）=f[f（x）]，则函数y=g （x）的图象为（）A．B．C．D．二.填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分.）9．0.5﹣1+40.5=；lg2+lg5﹣（）0=；（2﹣）﹣1+（2+）﹣1=．10．集合A={0，|x|}，B={1，0，﹣1}，若A⊆B，则A∩B=，A∪B=，∁B A=．11．已知幂函数f（x）=x a的图象过点（2，4），则a=．若b=log a3，则2b+2﹣b=．12．函数f（x）=，则f[f（﹣2）]=；若f（x0）＜3，则x0的取值范围是．13．已知f（x）=在[0，]上是减函数，则a的取值范围是．14．已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是．15．设函数，区间M=[a，b]（其中a＜b）集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有个．三．解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．16．已知集合A={x|x2﹣3x﹣4≤0}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0}，C={y|y=2x+b，x∈R}（1）若A∩B=[0，4]，求实数m的值；（2）若A∩C=∅，求实数b的取值范围；（3）若A∪B=B，求实数m的取值范围．17．已知定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时，f（x）=x2﹣4x（1）求f（﹣2）的值；（2）当x＜0时，求f（x）的解析式；（3）设函数f（x）在[t﹣1，t+1]（t＞1）上的最大值为g（t），求g（t）的最小值．18．已知函数y=log2•log4+（2≤x≤2m，m＞1，m∈R）（1）求x=4时对应的y值；（2）求该函数的最小值．19．已知函数f（x）=﹣a是奇函数（1）求实数a的值；（2）判断函数在R上的单调性并用函数单调性的定义证明；（3）对任意的实数x，不等式f（x）＜m﹣1恒成立，求实数m的取值范围．20．已知函数f（x）=x|x﹣a|（1）若函数y=f（x）+x在R上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若对任意x∈[1，2]时，函数f（x）的图象恒在y=1图象的下方，求实数a 的取值范围；（3）设a≥2时，求f（x）在区间[2，4]内的值域．参考答案一.单项选择题：1．C．2．B3．C．4．A5．D．6．A．7．C．8．A二.填空题：9．解：0.5﹣1+40.5=2+2=4；lg2+lg5﹣（）0=lg10﹣1=1﹣1=0；（2﹣）﹣1+（2+）﹣1==（2+）+（2﹣）=4．10．解：∵A={0，|x|}，B={1，0，﹣1}，且A⊆B，∴|x|=1，即A={0，1}，则A∩B={0，1}，A∪B={﹣1，0，1}，∁B A={﹣1}．故答案为：{0，1}；{﹣1，0，1}；{﹣1}11．解：∵幂函数y=x a过点（2，4），∴2a=4，即a=2，若b=log a3，则2b=3，则2b+2﹣b=3+=，故答案为：2，．12．解：∵函数f（x）=，∴f（﹣2）=2﹣（﹣2）﹣1=3，f[f（﹣2）]=f（3）=log24=2．∵f（x0）＜3，∴当x0＞0时，f（x0）=log2（x0+1）＜3，解得0＜x0＜7；当x0≤0时，f（x0）=﹣1＜3，解得﹣2＜x0≤0．综上，x0的取值范围是（﹣2，7）．故答案为：2，（﹣2，7）．13．解：①当a＜0时，2﹣ax在[0，]上是增函数，且恒为正，a﹣1＜0，故f（x）=在[0，]上是减函数，满足条件；②当a=0时，f（x）=﹣为常数函数，在[0，]上不是减函数，不满足条件；③当0＜a＜1时，2﹣ax在[0，]上是减函数，且恒为正，a﹣1＜0，故f（x）=在[0，]上是增函数，不满足条件；④当a=1时，函数解析式无意义，不满足条件；⑤当0＜a＜1时，2﹣ax在[0，]上是减函数，a﹣1＞0，若f（x）=在[0，]上是增函数，则2﹣ax≥0恒成立，即a≤4，故1＜a≤4；综上可得：a＜0或1＜a≤4，故答案为：a＜0或1＜a≤414．解：∵f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，∴当x＞1时f（x）=a x单调递增，则a＞1①；当x≤1时f（x）=（2﹣）x+2单调递增，则2﹣＞0，解得a＜4，②；且（2﹣）×1+2≤a1，解得a≥，③．综合①②③，得实数a取值范围是[，4）．故答案为：[，4]．15．解：由题意知，当x≥0时，令M=[0，1]验证满足条件，又因为x＞1时，f（x）=＜x 故不存在这样的区间．当x≤0时，令M=[﹣1，0]验证满足条件．又因为x＜﹣1时，f（x）=＞x 故不存在这样的区间．又当M=[﹣1.1]时满足条件．故答案为：3．三．解答题：16．解：（1）由A中不等式变形得：（x﹣4）（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤4，即A=[﹣1，4]；由B中不等式变形得：（x﹣m+3）（x﹣m﹣3）≤0，解得：m﹣3≤x≤m+3，即B=[m﹣3，m+3]，∵A∩B=[0，4]，∴，解得：m=3；（2）∵由C中y=2x+b＞b，x∈R，得到C=（b，+∞），且A∩C=∅，A=[﹣1，4]，∴实数b的范围为b≥4；（3）∵A∪B=B，∴A⊆B，∴，解得：1≤m≤2．17．解：（1）当x≥0时，f（x）=x2﹣4x，故f（﹣2）=f（2）=﹣4；（2）设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=x2+4x，又f（x）是偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=x2+4x，故x＜0时，f（x）=x2+4x；（3）∵当x≥0时，f（x）=x2﹣4x，∴1＜t≤2，即|2﹣（t﹣1）|≥|（t+1）﹣2|时，g（t）=f（t﹣1）=t2﹣6t+5，t＞2，即|2﹣（t﹣1）|＜|（t+1）﹣2|时，g（t）=f（t+1）=t2﹣2t﹣3，故g（t）=，故t=2时，g（t）min=﹣3．18．解：（1）x=4时，y=log2•log4+==；（2）y=log2•log4+=（log2x﹣3）（log2x﹣+，设t=log2x，t∈[1，m]，∴y=﹣2t+2=1＜m≤2时，函数在[1，m]上单调递减，y min=﹣2m+2；m＞2时，函数在[1，2]上单调递减，在[2，m]上单调递增，t=2时，y min=0，综上：y min=…．19．解：（1）由f（x）是奇函数，有f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣a=﹣（﹣a），∴2a=1，∴a=；（2）f（x）=﹣，f（x）在R上是增函数，下证：设x1、x2∈R且x1＜x2，且x1、x2是任意的，f（x1）﹣f（x2）=（﹣）﹣（﹣）=，∵x1＜x2，∴＜，∴＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在R上是增函数．（3）对任意的实数x，不等式f（x）＜m﹣1恒成立，则只需m﹣1＞f（x）max，∵3x+1＞1，∴0＜＜1，∴﹣1＜＜0，﹣＜﹣＜，即﹣＜f（x）＜，∴m﹣1≥，∴m≥，即m的取值范围为：[，+∞）．20．解：（1）y=f（x）+x=x|a﹣x|+x=由函数y=f（x）+x在R上是增函数，则即﹣1≤a≤1，则a范围为﹣1≤a≤1；…..（2）由题意得对任意的实数x∈[1，2]，f（x）＜1恒成立，即x|x﹣a|＜1，当x∈[1，2]恒成立，即|a﹣x|＜，﹣＜x﹣a＜，即为x﹣，故只要x﹣且a在x∈[1，2]上恒成立即可，即有即；…．（3）当a≥2时，，f（x）=（Ⅰ）当即a＞8时，f（x）在[2，4]上递增，f（x）min=f（2）=2a﹣4，f （x）max=f（4）=4a﹣16，∴值域为[2a﹣4，4a﹣16]（Ⅱ）当2≤≤4，及4≤a≤8时，f（x）=f（）=，f（2）﹣f（4）=12﹣2a若4≤a＜6，值域为[4a﹣16，]；若6≤a≤8，则值域为[2a﹣4，]；（Ⅲ）当1，即2≤a＜4时f（x）min=0，且f（2）﹣f（4）=6﹣20，若2≤a＜，则值域为[0，16﹣4a]．，若，则值域为[0，2a﹣4]…..2017—2018学年人教版高一数学上学期期中考试试卷（二）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题
第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，，，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】试题分析：因为A∪B={x|x≤0或x≥1}，所以，故选D. 考点：集合的运算.
2. 已知，则为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】
3. 已知集合，集合为整数集，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】试题分析：，所以 ，故选D. 考点：集合的交集运算. 视频 4. 已知，且，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 因为， 设，则，所以， 因为，所以，解得，故选B. 5. 设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】A
.................. 考点：函数零点 点评: 本题主要考查函数的零点和方程的根的关系和零点存在性定理，考查考生的灵活转化能力和对零点存在性定理的理解，属于基础题． 6. 定义在上的函数满足 ，，等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 因为，， 所以令，得，所以， 再令，得，所以，故选A. 7. 与函数的定义域相同的函数是（ ） A. B. ． C. D. 【答案】C 【解析】函数的定义域为，A中定义域为；B中定义域为R；C中定义域为；D中定义域为；故选C. 8. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 故 选A 9. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 是偶函数，递增区间是 B. 是偶函数，递减区间是 C. 是奇函数，递减区间是 D. 是奇函数，递增区间是 【答案】C 【解析】 由函数可得，函数的定义域为， 且，故函数为奇函数， 函数， 如图所示，所以函数的递减区间为，故选C.
10. 幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 设幂函数的解析式，则，解得， 所以，所以他的单调递增区间是，故选C. 11. 函数的图象的大致形状是（ ）
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2017年下学期期中考试高一数学试卷
时量：120分钟 总分：150分
一、选择题（本大题12个小题，每小题5分，共60分，每小题仅有一个正确答案）
1、下列说法：○12017年考入清华大学的性格外向的学生能组成一个集合；○2空集0；
○3数集xxx2,2中，实数x的取值范围是0xx。
其中正确的个数是（ ）
A、3 B、2 C、1 D、0
2、已知全集I=R，M=22xx，N=1xx，则(CIM)∩N等于（ ）
A、2xx B、2xx C、2xx D、12xx
3、下列结论：○13232)(aa；○2aann；○3函数021)73()2(xxy定义域是
,2
；○4若,210,5100ba则12ba。
其中正确的个数是（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
4、函数f(x)＝log3x－8＋2x的零点一定位于区间( )
A．(5,6) B．(3,4) C．(2,3) D．(1,2)
5、一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（ ）
A．必定都不是直角三角形 B．至多有一个直角三角形
C．至多有两个直角三角形 D．可能都是直角三角形
6、把根式32)(ba改写成分数指数幂的形式是（ ）
A、32)(ba B、（23)ba C、3232ba D、2323ba。
7．棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应的
截面面积分别为S1、S2、S3，则（ ）
A．S1
8、若函数)(xf满足)()()(bfafabf，且mf)2(，nf)3(，则)72(f（ ）
A、nm B、nm23 C、nm32 D、23nm
9．已知实数0a，2,1()2,1xaxfxxax，若(1)(1)fafa，则实数a的值是（ ）
A、34 B 3,2 C34 和32 D.32
10. 已知偶函数()fx在[0,)上单调递增，则满足不等式(21)(3)fxf的x取值范围
是（ ）
1.(,2)2A .(1,2)B .(,2)C 1
.[,2)2D
11. 若函数()yfx的定义域为38,5xxx，值域为12,0yyy，则
()yfx
的图象可能是（ ）
A B C D
12. 用min{a，b}表示a，b两数中的最小值。若函数f（x）=min{|x|，|x+t|}的图象关于直线
1
2
x
对称，则t的值为（ ）
A．－2 B. -1 C. 1 D.2
二、填空题（本大题6个小题，每小题5分，共30分）
13、已知指数函数)(xf的图像经过点（－2，161），则)21(f 。
14、函数412xy的定义域是 ，值域是 。
15、若函数f(x)＝mx2－2x＋3只有一个零点，则实数m的取值是________．
16、设1.07.1a，6.19.0b，9.09.0c，则cba,,的大小关系是 。
17、化简)0,0)(31()3)((656131212132babababa的结果是 。
18、已知21)1(xxxf，则)(xf 。
三、解答题（本大题6个小题，共60分）
19、已知集合A=12xx，B=1axx，若ABA，求实数a的值。（8分）
-1
-1
-1
20、某旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，天天客满。公司欲提高档次，并提高
租金。如果每间房每日租金增加2元，客房出租就减少10间，若不考虑其他因素，公司将
房租金提高多少时，每天客房的租金总收入最高？（10分）
21、已知5,1,22)(2xaxxxf
（1）当1a时，求)(xf的最大（小）值；
（2）若)(xf在5,1上是单调函数，求实数a的取值范围。（10分）
22、奇函数)(xf是定义在mm2,2上的减函数，且0)12()1(tftf，求
（1）实数m的值；（2）实数t的取值范围。（10分）
23、已知)(xf是定义在R上的偶函数，当0x时，22)(xxxf，求)(xf在R上的
解析式，并分别指出)(xf的增区间、减区间。（10分）
24、 （本题满分12分）已知二次函数2()(,fxaxbxab 为常数，且0a）满足条件：
(2)0f，且方程()fxx
有两个相等的实数根．
（1）求()fx的解析式；
（2）求函数()fx在区间3,3上的最大值和最小值；
（3）是否存在实数,(mnm),n使)(xf的定义域和值域分别为,mn和2,2mn，如
果存在，求出,mn的值，如不存在，请说明理由．（12分）
2017年下学期期中考试高一数学参考答案
一、CABB，DAAB,ABBC.
二、13、21；14、4,xRxx且， 1,0yyy且；15、0或13；16、bca；17、a9；
18、)0(,12xxx；
三、解答题（本大题6个小题，每小题10分，共60分）
19、解：1,1A，由ABA得AB，∴ B或1或1………6分
当B时，0a；当1B时，1a；当1B时，1a。…9分
故实数a的值是0，1。……………………8分
20、解：设客房每间租金提高2x元时，租金总收入为y元，
则)10300)(220(xxy=8000)10(202x，),1500(Nxx …6分
则当10x时，maxy=8000……………………9分
答：客房每间租金提高到40元时，每天房租总收入最高为8000元。………………10分
21、解：（1）1)1(22)(22xxxxf，5,1x，∴)5(maxfy=17，
1miny
…………5分；（2）由已知得1a或5a，即1a或5a。………10分
22、解：（1）由022mm得2m。………………2分
（2）)(xf定义域为4,4，不等式化为)1()12(tftf………………4分
∴ t满足条件○14124t，○2414t，○3tt112。………………7分
联立○1○2○3，解得3223t………………………10分
23、解：设0x，则0x，2)()(2)(xxxf=xx22，因)(xf是偶函数，所以，
)(xf2)()(2)(xxxf=xx22。故)(xf
在R上的解析式是
0,20,222)(xxx
xxx
xf
…………6分；
（2）增区间有：0,1、,1；减区间有：1,，1,0………………10分
24.（1）∵f（2）=0∴4a+2b=0 ①又方程f（x）=x有等根，即方程ax2+bx﹣x=0的判别式为
零
∴（b﹣1）2=0∴b=1 代入①12a∴212fxxx………4分
（2）211122fxx∴函数的对称轴为x=1
∴当x=1时，函数()fx取得最大值为112f；………6分
当x=﹣3时，函数()fx取得最小值为1532f； ………8分
（3）∵21111222fxx，f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[2m，2n]，
11224nn而f（x）=21
2
xx
的对称轴为x=1，
∴当n≤14时，f（x）在[m，n]上为增函数．………10分
若满足题设条件的m，n存在，则22fmmfnn即222424mmmnnn∴0202mmnn或或
∵m＜n≤14．∴m=﹣2，n=0，这时，定义域为[﹣2，0]，值域为[﹣4，0]．
由以上知满足条件的m，n存在，m=﹣2，n=0．…………12分