高一数学上学期期中试题 及答案

-第一学期惠州市东江高级中学高一年级 数学 期中考试试题
第1卷 选择题
一．选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.) 1．设全集U=R ，集合A={x|x ＜0}，B={x|﹣1＜x ＜1}，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A ． {x|x ＜﹣1} B ． {x|x ＜1} C ． {x|0＜x ＜1} D ． {x|﹣1＜x ＜
0}
2．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A ． y=x ﹣1与
B ．
与
C ． y=2log 3x 与
D ． y=x 0
与
3．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（ ）
4．已知幂函数y=f （x ）的图象过（4，2）点，则
=
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．函数y=2a x-1
（0＜a ＜1）的图象一定过点（ ）
A ． （1，1）
B ． （1，2）
C ． （2，0）
D ． （2，﹣1）
6．已知函数
，则
=（ ）
A ． 4
B ．
C ． ﹣4
D ．
﹣ 2
)1(-=x y 2
3log x y
= A ． B ． C ． D ．
t t t t
7．设
，
，
，则（ ） A ． a ＜b ＜c
B ． c ＜b ＜a
C ． c ＜a ＜b
D ． b ＜a ＜c
8．若log a 2＜log b 2＜0，则（ ） A ． 0＜a ＜b ＜1 B ． 0＜b ＜a ＜1 C ． a ＞b ＞1 D ． b ＞a ＞1
9．函数在[0，1]上的最大值与最小值这和为3，则=（ ）
A ．
B ． 2
C ． 4
D ．
10．设A={x|1＜x ＜2}，B={x|x ＜}，若A ⊆B ，则的取值范围是（ ）
A ． B. C ． D ．
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡中相应的位置上．）
11．集合{﹣1，0，1}共有 个子集．
12．若f （x ）=（x+a ）（x ﹣4）为偶函数，则实数a= ． 13．函数
的定义域是 ．
14．已知f （x ）=x 5
+ax 3
+bx ﹣8，且f （﹣2）=10，那么f （2）等于 .
三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（12分）已知全集U={x ∈z|﹣2＜x ＜5}，集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={1，2，3，4}；
（Ⅰ）求A∩B，A ∪B ； （Ⅱ）求（∁U A ）∩B，A ∪（∁U B ）．
16、求值（每小题6分，共12分） （1）
（2）
x
a y =a 2
1
a a 2≤a 1≤a 1≥a 2≥a 75.03
42
434
116)
8()4
(0081.0--
--++8log )12()3
1(2lg 5lg 202
+-+--+-
17．（14分）已知函数．
（1）求与f （f （1））的值； （2）若
，求a 的值．
18.（14分）已知函数
．
判断该函数在区间（2，+∞）上的单调性，并给出证明；
19．（14分）设函数
（1）判断它的奇偶性； （2）x≠0，求的值．
（3）计算
+f （0）+f （2）+f （3）
+f （4）+f （5）的值．
20．（14分）已知函数f （x ）为定义在R 上的奇函数，且当x ＞0时，函数f （x ）=x 2
﹣2x ． （1）试求函数f （x ）的解析式；
（2）试求函数f （x ）在x∈[0，3]上的值域．
答案解析 一、选择题
)12( f
二、填空题
11、 8 12、 4 13、 14、 -26
三、解答题
15．（12分）已知全集U={x ∈z|﹣2＜x ＜5}，集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={1，2，3，4}；
（Ⅰ）求A∩B，A ∪B ； （Ⅱ）求（∁U A ）∩B，A ∪（∁U B ）
解：（Ⅰ）∵集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={1，2，3，4}， ∴A∩B={1，2}，A ∪B={﹣1，0，1，2，3，4}；.............6分 （Ⅱ）∵全集U={x ∈z|﹣2＜x ＜5}={﹣1，0，1，2，3，4}， 集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={1，2，3，4}， ∴∁U A={3，4}，∁U B={﹣1，
0}..........................................................12分 则（∁U A ）∩B={3，4}，A ∪（∁U B ）={﹣1，0，1，2}．
16.（12分）（1）
（2）
[)()+∞⋃-,00,175.03
42
4
34
116)
8()4(0081
.0--
-
-++8log )12()3
1(2lg 5lg 202
+-+--+-题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
D
D
C
B
B
B
A
B
B
D
17．（14分）已知函数．
（1）求与f （f （1））的值； （2）若，求a 的值． 解：（1）f （
+1）=1+
=1+（
﹣1）=
．
而f （1）=12
+1=2
所以：f （f （1））=f （2）=1+=．.............6分 （2）当a ＞1时，f （a ）=1+=⇒a=2； 当﹣1≤a ≤1时，f （a ）=a 2
+1=⇒a=±
．
当a ＜﹣1时，f （a ）=2a+3=⇒a=﹣（舍去）． 综上：a=2或a=．.............14分
18.（14分）已知函数
．
解：任设两个变量2＜x 1＜x 2，则
，
因为2＜x 1＜x 2，所以x 2﹣x 1＞0，（x 1﹣2）（x 2﹣2）＞0， 所以f （x 1）﹣f （x 2）＞0，f （x 1）＞f （x 2）． 所以函数在区间（2，+∞）上的单调递减，是减函数．
19．（14分）19．（14分）设函数
（1）判断它的奇偶性； （2）x≠0，求
的值．
)12( f
（3）计算+f（0）+f（2）+f（3）
+f（4）+f（5）的值．
解：（1）∵函数的定义域{x|x≠±1}，（2分）
f（﹣x）=f（x），
∴f（x）是偶函数；（5分）
（2）
所以=0（10分）
（3）由（2）可得：
+f（0）+f（2）
+f（3）+f（4）+f（5）
=0+0+0+0+0+f（0）=1（14分）
20．（14分）已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，函数f（x）=x2﹣2x．（1）试求函数f（x）的解析式；
（2）试求函数f（x）在x∈[0，3]上的值域．
解：（1）令x＜0，则﹣x＞0，
∵x＞0时，f（x）=x2﹣2x，
∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，
又f（x）为定义在R上的奇函数，
∴f（﹣x）=﹣f（x）=﹣x2﹣2x．
当x=0时，f（x）=x2﹣2x=0，
∴f（x）=．.............7分
（2）x∈[0，3]时，f（x）=x2﹣2x，
∵对称轴方程为x=1，抛物线开口向上，
∴f（x）=x2﹣2x在[0，3]上的最小值和最大值分别为：
f（x）min=f（1）=1﹣2=﹣1，f（x）max=f（3）=9﹣6=3．∴函
数f（x）在x∈[0，3]上的值域为[﹣1，3].......14分。