乘除法速算技巧
乘除法的速算与巧算
速算与巧算 (二)
专题简析：
乘、除法的巧算方法主要是利用 乘、除法的运算定律和运算性质以及 积、商的变化规律，通过对算式适当 变形，将其中的数转化成整十、整百、 整千…的数，或者使这道题计算中的 一些数变得易于口算，从而使计算简 便。
一、乘法中的巧算
1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.
如：12×9＝120-12＝108 12×99＝1200－12＝1188 12×999＝12000-12=11988
习题6 计算（1） 34×9 （2）67×99
例7 一个偶数乘以5，可以除以2添上0。
如：6×5＝30 16×5＝80 116×5=580。
习题7 计算（1） 34×5 （2）66×5
习题2 计算（1） 16×25 （2） 40×25
3.应用乘法分配律。
例3 计算① 175×34＋175×66 ②67×12+67×35＋67×52+67 解：①式=175×（34+66） =175×100=17500 ②式=67×（12＋35＋52＋1） ＝ 67×100＝6700
（原式中最后一项67可看成 67×1）
解：①13÷9+5÷9=（13＋5）÷9=18÷9＝2 ②21÷5-6÷5＝（21-6）÷5＝15÷5=3
③2090÷24-482÷24＝（2090-482）÷24＝1608÷24＝67 ④187÷12-63÷12-52÷12＝（187-63-52）÷12 ＝72÷12=6
习题13① 137÷9＋2÷9 ②21÷14-7÷14
② 25×125×8×9×4
2.分解因数，凑整先乘。
例 2计算① 24×25 ② 56×125 ③ 125×5×32×5
加减乘除-速算技巧
例：51 × 31
50 × 30 = 1500
50 + 30 = 80
------------------
1580
因为1 × 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。
例：81 × 91
80 × 90 = 7200
特征：被乘数和乘数都是小于100的两位数，并且个位数字都是1。
原理：假设被乘数是(10a+b);乘数是(10m+b)
(10a+b)×(10m+b)
=100am+10ab+10bm+b×b
=100am+10bm+10ab+b×b
=100am+10b(m+a)+b×b
因为b=1,那么
=100am+10(m+a)+1×1
15 + 7 = 22
5 × 7 = 35
---------------
255
即15×17 = 255
解释：
15×17
=15 ×（10 + 7）
=15 × 10 + 15 × 7
=150 + （10 + 5）× 7
=150 + 70 + 5 × 7
=（150 + 70）+（5 × 7）
7 × 7 = 49--
7 × 2 = 14-
1
-----------------
5041
参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘”
四年级乘法除法速算巧算(最新整理)
第2讲：乘除法巧算速算本讲，我们来学习一些比较复杂的用凑整法和分解法等方法进行的乘除的巧算。
这些计算从表面上看似乎不能巧算，而如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便。
对于一些较复杂的计算题我们要善于从整体上把握特征，通过对已知数适当的分解和变形，找出数据及算式间的联系，灵活地运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化。
实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时，可利用以下性质进行巧算：①乘法交换律：A×B=B×A②乘法结合律：A×B×C=A×(B×C)③乘法分配律：(A+B)×C=A×C+B×C由此可以推出：A×B+A×C=A×(B+C)(A-B) ×C =A×C-B×C④除法的性质：A÷B÷C=A÷C÷B=A÷（B×C）利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000……会使计算更简便。
例1：计算236×37×27分析：在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数。
例如，可以将27变为“3×9”，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了。
解：原式=236×（37×3×9）=236×（111×9） =236×999=236×（1000－1） =236000－236 =235764随堂小练：计算下面各题：（1）132×37×27 （2）315×77×13例2：计算333×334＋999×222分析：表面上，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算。
100以内的速算口诀
100以内的速算口诀
当我们谈到速算口诀时，通常是指能够快速计算加减乘除的技巧。
以下是一些在100以内进行速算的口诀：
1. 加法口诀：
两位数相加，先加个位，再加十位，进位记得加。
例如，47 + 38，先计算7+8=15，写下5，进位1，再计算4+3+1=8，所以答案是85。
2. 减法口诀：
两位数相减，先减个位，再减十位，借位记得减。
例如，73 29，先计算3-9，借位后变成13-9=4，再计算7-2=5，所以答案是44。
3. 乘法口诀：
乘法口诀表是最基本的速算工具，熟练掌握乘法口诀表可以快速进行大部分的乘法计算。
4. 除法口诀：
除法口诀需要掌握除法的基本原理和技巧，例如，对于除法计算，可以通过估算、分解因数等方法来快速计算。
总的来说，速算口诀是通过熟练掌握基本的加减乘除口诀，以及灵活运用进位、借位、分解因数等技巧来实现快速计算。
希望以上口诀能帮助你更快地进行100以内的速算。
行测资料分析模块-速算技巧-加减乘除法(含示例)
第一章速算技巧一、加法计算多位数求和。
（1）求和个数≥6时，取第一位，将后面的数看成0.5。
（2）求和个数≤7时，取前两位，将后面的数看成0.5。
Eg：5709.9+3825.5+1901.7+1883.7+1293.3+1998.9+2465.7=( )A. 13576.1B. 14087.2C. 16078.0D. 19078.7解析：求和个数为7个，取前两位，即=57.5+38.5+19.5+18.5+12.5+19.5+24.5=190.5，秒选D二、减法计算原则：不借位或者少借位1、划线法974-546 9-5=4 74-46=28 结果=428344-282 34-28=6 4-2=2 结果=62890-362 8-3=5 90-62=28 结果=5282、插入临界值2715 12815-788=27 815 800 7881、化乘为加74824×14.6%=将14.6%拆分成①10%+4%+0.6%或②10%+5%-0.4%2、特殊分数（需记忆）3、提取公因数63777×13.3%-62789×13.7%=63777×13.3%-62789×（13.3%+0.4%）=（63777-62789）×13.3%-62789×0.4%4、速乘技巧A×5 A 2A××0.5A×错位相加A×错位相间Eg：172×1.1=1 7 2+ 1 7 21 8 9.2178×0.9=1 7 8- 1 7 81 6 0.21、截位直除（1）怎么截？①一步除法AB 、A+BC 、A B+C只截分母②多步除法AB ÷C 、A B ×CD 、A B ÷C D分子分母都截，截完约分（2）截多少？①选项差距大，保留2位②选项差距小，保留3位选项差距大的特征：首位不同，如2、3、4、5；0.2、0.3、0.4、0.5 首位相同，但次位差>首位，如32、38（8-2>3）注意：不截位情况：选项有效数字一样（如2万、200万，64万、640万），且选项带单位3、等比例缩放原则：分子与分母以相同的倍数增加或减少，分数的大小不发生改变。
乘除法中的速算与巧算
乘除法中的速算与巧算知识储备整数乘除法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”。
要达到“凑整”的目的，就要将一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某些数组合到一起，使复杂的计算过程简便化。
1、乘法的运算定律乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a＋b)×c=ac＋bc2、除法的运算性质（1）a÷b=(a×c)÷(b×c) (c≠0)（2）a÷b=(a÷c)÷(b÷c) (c≠0)（3）a÷b÷c=a÷(b×c)（4）a÷(b÷c)=a÷b×c3、乘除分配性质（1）（a＋b）×c=a×c＋b×c（2）（a－b）×c=a×c－b×c（3）（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c（4）（a－b）÷c=a÷c－b÷c注意：除数不能为零。
4、两数之和乘以这两数之差的积等于这两个数的平方差。
(a＋b)×(a－b)=a2－b25、乘法凑整法：这是利用特殊数的乘积特性进行速算，如5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000，625×8＝5000，625×16＝10000等等。
大家要记住这些结果。
思维引导例1、计算：（1）999＋999×999 （2）1111×9999（3）125×25×32 （4）576×422＋576＋577×576跟踪练习：计算：（1）9999＋9999×9999 （2）140×299（3）808×125 （4）461＋5×4610＋461×49例2、计算：34×172－17×71×2－34跟踪练习：计算：42×68＋61×2×34－3×68例3、用简便方法计算：8700÷25÷4跟踪练习：9600÷25÷4例4、用简便方法计算：625÷25跟踪练习：42800÷25例5、简算：29×31跟踪练习：简算：68×72例6、计算：11111×11111跟踪练习：计算：22222×22222例7、计算：63×275÷7÷11跟踪练习：计算：123×456÷789÷456×789÷123例8、计算：1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）跟踪练习：计算：15÷（9÷11）÷（11÷34）÷（34÷63）例9、计算：99999×22222＋33333×33334跟踪练习：计算：9999×7778＋3333×6666例10、计算：98989898×÷÷跟踪练习：计算：199999998×2200220022÷18÷100010001例11、计算：19981999×19991998－19981998×跟踪练习：计算：1997×1999－1996×2000例12、末尾有几个零？跟踪练习：计算：能力对接1、 将相应的序号填入括号中。
小学“速算乘除法”的8大技巧
小学数学是一些简单的数学知识方法，孩子在学习的时候只要掌握好知识点就可以了.对于新的知识接受，一定要让孩子在学校认真听讲，跟着老师的思路走，做好笔记，即使有不懂的地方也要及时的请教老师或者同学.
下面总结了小学“速算乘除法”的8大技巧；让孩子数学成绩迅速提升！家长和孩子一起来学学.
1、个位数是“1”
速算口诀：头乘头；头加头；尾是1（头加头如果超过10要进位）
2、十位数是“1”
速算口诀：头是1；尾加为；尾乘尾（超过10要进位）
3、个位数都是“9”
速算口诀：头数各加1 ；相乘再乘10；减去相加数；最后再放1
4、十位数都是“9”
速算口诀：100减前数；再被后减数.100减大家；结果相互乘；占2位
5、头相同；尾互补（尾数相加为10）速算口诀：头乘头加1；尾乘尾占2位
6、头互补；尾相同
速算口诀：头乘头加尾；尾乘尾占2位
7、互补数乘叠数
速算口诀：头加1再乘头；尾乘尾占2位
8、其中一个是11
速算口诀：首尾都不动；相加放中间。
整数乘除法的速算
乘除法速算与技巧一、特殊类型的两位数相乘1、首同尾和10的两位数相乘。
一首数加1后，头×头与尾×尾连写就是所求的乘积。
如果出现尾×尾小于10，那么就在其前面添一个“0”。
例如：87×83＝ =7221 如：41×49= =2009练习: 11×19= 27×23= 54×56= 92×98=2、尾同首和10的两位数相乘。
尾同首和10的两位数相乘，速算方法：（头×头＋尾）与尾×尾连写就是结果。
例如：23×83＝ =1909练习:34×74= 69×49= 19×99= 17×97=3、同数与和10数相乘。
同数指个位数与十位数相同的一个两位数的简称。
如99、77等。
和10数是指个位数与十位数加起来等于10的一个两位数。
如64、73等。
口诀：找出和10数，在和10数的首位数加1后，头×头与尾×尾连写。
如：28×33＝ = 924口算练习：82×77= 64×33= 46×55= 73×22=19×88= 91×88= 99×46=（二）10－20之间的两位数相乘。
口诀：尾×尾，写在后；尾＋尾，写中间；头×头，写前边；满＋要进位，按照这个口诀计算，要从后位算起，向前位数进位。
例：13×12＝ = 156 17×19= ＝323。
口算练习：12×17= 14×13= 16×15= 13×12=（三）、两位数的平方。
口诀：尾×尾，写在后 2×头×尾，写在中头×头，写在前满＋要进位。
例：12平方＝ =144 36平方＝ =1296练习：232= 253= 286= 298=（四）任意两个两位数相乘。