被除数商×除数余数
人教版三年级数学下册第二单元除数是一位数的除法知识总结
第二单元总结知识点举例说明金点子口口算算除法估算两位数除以一位数,商是两位数的笔算三位数除以一位数的笔笔算算除法商中间或末尾有0的除法除法的验算40÷4=10400÷4=100 1.用被除数0前面的数除以一位数,4000÷4=1000在商的末尾补上被除数末尾的0240÷4=60 2.想乘法算除法:看一位数乘多少等2400÷4=600于被除数,乘的数就是所求的商估算323÷4≈80,可以把323看作估算时,除数不变,可以把被除数看320,用320除以4成和它最接近的整十、整百或几百几十数,再口算出结果先用除数去除被除数十位上的数,商写在十位上,如果有余数,落下来和个位上的数合起来除以除数,商写在个位上,即除到哪一位,就把商写在那一位的上面三位数除以一位数,先从百位除起,如果百位上的数比除数小,就和十位上的数合起来除以除数,商写在十位上,如果有余数,就把余数和个位上的数合起来除以除数1.被除数首位能整除一位数,被除数的中间是0或比除数小,商的中间是2.如果被除数的前两位能整除一位数,末尾是0或比一位数小,商的末尾是0466÷5=93 (1)除法的验算:商×除数=被除数商×除数+余数=被除数第二单元除数是一位数的除法1、口算时要注意：（1）0除以任何数（0除外）都等于0；（2）0乘以任何数都得0；（3）0加任何数都得任何数本身；（4）任何数减0都得任何数本身。
2、没有余数的除法：被除数÷除数=商商×除数=被除数被除数÷商=除数有余数的除法：被除数÷除数=商……余数商×除数+余数=被除数（被除数—余数）÷商=除数3、笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。
（1）一位数除两位数(商是两位数)的笔算方法：先用一位数除十位上的数，如果有余数，要把余数和个位上的数合起来，再用除数去除。
第7讲-除数与余数
两个整数：b a （除数不等于0），如果商是整数，没有余数，就称“a 能被b 整除”，a 就是b 的倍数。
数的整除一般有两个性质：1.如果甲、乙两个整数都能被丙整除，那么甲、乙的和与差也能被丙整除；2.几个整数相乘，如果其中一个数能被某个整数整除，那么他们的积也能被这个整数整除。
在做除法与余数这类题目时，要注意被除数、除数、商和余数的关系，即被除数=除数×商+余数，除数=（被除数-余数）÷商，还要注意除数不等于0，余数要比除数小。
此外除法有商不变性质，即被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（“0”除外），商不变。
但余数有变化，余数将扩大或缩小相同的倍数。
【习题1】根据要求填空（1）（）÷4=3 (2)（2）（ ）÷5=3 (4)【难度】★【答案】（1）被除数=4×3+2=14；（2）被除数=3×5+4=19.【习题2】根据要求填空。
（1）23÷（ ）=3 (2)（2）21÷（ ）=2 (3)（3）22÷（ ）=3 (4)【难度】★【答案】（1）7；（2）9；（3）6.【习题3】小海带领7个小朋友一起去擦27块玻璃，先平均分，每个小朋友擦若干块，剩下的不够分，就由小海再擦剩下的玻璃，那么小海一共需要擦多少块玻璃才能完成任务？【难度】★★【答案】6块。
27÷（7+1）=3……3,课前热身除数与余数 内容分析例题解析、随堂检测【例1】根据要求在（）里填上合适的数。
（1）下面（）里最小能填几。
（）÷（）=5......4 （）÷（）=4 (9)（2）下面（）里最大能填几。
（）÷4=5……（）（）÷9=4……（）【难度】★★【答案】（1）29,5；,49,10；（2）23,3；44,8.【解析】解：（1）余数一定比除数小，所以除数最小为5，被除数=5×5+4=29；余数一定比除数小，所以除数最小为10，被除数=4×10+9=49；（2）余数一定比除数小，所以余数最大为3，被除数=4×5+3=23；余数一定比除数小，所以余数最大为8，被除数=4×9+8=44；【总结】注意除数不等于0，余数要比除数小。
余 数 的 妙 用
余数的妙用（一）知识点：在有余数的除法里：余数要比除数小；被除数=除数×商+余数。
要求平均分给几个小朋友，平均每人种多少棵树等这类问题时，应该首先从总数里去掉多余的部分，使其能够除尽，这样就能符合题意，求出问题的答案。
例1、（1）□÷□=□……4，除数最小是几？（2）□÷6=□……□，余数可以是几？其中最大的一个是几？练习1：1．（）÷（）=（）……6，除数最小是几？2．（）÷（）=6……7，除数取最小时，被除数是几？3．（）÷8=7……（），余数取最大时，被除数是几？例2、（）÷8=3……（），根据余数写出被除数最大是几？最小是几？练习2：1．下面各题中被除数最大填几，最小填几？①（）÷6=8……（）②（）÷7=5……（）2．下题中要使除数最小，被除数应为几？①（）÷（）=6......8 ②（）÷（）=9 (1)例3、老师拿出15颗小红星，每人奖2颗，还余1颗，老师奖给了几位小朋友？练习3：1．在括号里填上合适的数。
48÷（）=9......3 67÷（）=7 (4)2．阿姨拿来35块饼干，每个小朋友分得4块，还余3块，阿姨发给了几个小朋友？3．某数（0除外）除以5，当商和余数相同时，这个数可能是哪些数？例4、有28个梨，最少拿走几个，就使得6个小朋友分得一样多？每个小朋友分几个？练习4：1．有37只气球，最少拿走几只，就使得7个小朋友分得一样多？每个小朋友分几只？2．老师做了许多小红花，分给20个小朋友，每人3朵，还剩下2朵，老师共做了多少朵小红花？3．学校体育室要给全校20个班级发乒乓球，现在已知每班分到4只，剩下的只数不够分了，体育室里最多有多少只乒乓球？例5、有一筐梨,总数不到60个,把这筐梨平均分给8个人,还剩2个,这筐梨最多有多少个?练习5：1.一盒饼干，总数不到51块，平均分给8个小朋友，还余下2块，这盒饼干里有多少块？2.有一些练习本,不到35本,平均分给4个孩子或平均分给7个孩子,都剩下3本,想一想，有多少本练习本？3．学校总务主任到文具店买几盒相同价钱的橡皮，付了50元钱，找回10元，你知道总务主任买了多少盒橡皮吗？？课后作业余数的妙用（二）教学过程：一、导入新课：同学们都会正确计算有余数的除法，其实有余数除法还蕴含着丰富的数学知识，所以我们运用它还可以解决不少的数学难题。
1-4年级所有公式
一至四年级公式：算术公式1、加法交换律：a + b = b + a2、加法结合律：a + b + c =a + ( b + c)3、乘法交换律：a × b = b × a4、乘法结合律：a × b × c = a ×(b × c)5、乘法分配律：a × b + a × c = a ×（ b + c ）6、除法的性质：a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c)7、有余数的除法：被除数＝商×除数+余数数学图形计算公式：1、正方形 C周长 S面积 a边长周长＝边长×4 C=4a面积=边长×边长S=a×a2、长方形 C周长 S面积 a边长周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)面积=长×宽 S=ab3、三角形 s面积 a底 h高面积=底×高÷2 s=ah÷24、平行四边形 s面积 a底 h高面积=底×高 s=ah5、梯形 s面积 a上底 b下底 h高面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b) × h÷2常用数量关系：1、加数+加数＝和一个加数＝和＋另一个加数2、被减数－减数＝差减数＝被减数－差被减数＝减数＋差3、因数×因数＝积一个因数＝积÷另一个因数4、被除数÷除数＝商除数＝被除数÷商被除数＝商×除数5、路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度6、工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率7、总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价单位换算：长度单位：（一般是10倍关系）1公里=1千米=1000米 1米=10分米 =100厘米 =1000毫米面积单位：（一般是100倍关系）1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米1平方千米=1000000平方米 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米体积单位：1立方千米=1000000000立方米 1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1000立方毫米1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1升=1000毫升重量单位：1吨=1000千克 1千克=1000克时间单位：一世纪=100年一年=四季度一年=12月一年=365天（平年）一年=366天（闰年）一季度=3个月一个月=30天（小月）一个月=31天（大月）一星期=7天一天=24小时一小时=60分一分=60秒一年中的大月：一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月（七个月）一年中的小月：四月、六月、九月、十一月（四个月）货币单位：1元=10角 1角=10分。
小学数学四年级下册全部概念及公式
小学数学四年级下册全部概念及公式一、四则运算各部分间的关系：1、和=加数+加数加数＝和-另一个加数2、差=被减数－减数减数＝被减数－差被减数＝差+减数3、积=乘数×乘数乘数=积÷另一个乘数4、商=被除数÷除数除数＝被除数÷商被除数＝商×除数5 、被除数＝商×除数+余数除数＝（被除数-余数）÷商商=（被除数-余数）÷除数余数=被除数-商×除数二、与简便运算有关的知识：(重要的算式:25×4=100125×8=1000)1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a+b=b+a2、乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。
a×b=b×a3、加法结合律：三个数相加，可以先加前两个数，也可以先加后两个数，和不变。
(a+b)+c=a+(b+c)4、乘法结合律：三个数相乘，可以先乘前两个数，也可以先乘后两个数，积不变。
（a×b）×c=a×(b×c)5、乘法分配律：两个数的和乘第三个数，可以用这两个数分别乘第三个数，再加起来。
a×(b+c)=a×b+a×c6、减法的性质：（1）被减数连续减去两个数，可以减去这两个数的和。
a -b -c = a -(b﹢c)（2）被减数连续减去两个数，交换两个减数的位置，差不变。
a -b -c = a -c -b7、除法的性质：（1）被除数连续除以两个数，可以除以这两个数的积。
a÷b÷c = a÷(b×c)（2）被除数连续除以两个数，交换两个减数的位置，差不变。
a÷b÷c=a÷c÷b8、简便运算的关键是凑整：在加法中：可以把接近整百、整千的加数看成整百、整千的数，多加几再减几，少加几再加几。
数学秋季教案 四年级-8 余数问题
4.总结交流。
答案：
235÷18=13……1
1×1×1×1×1=1
答：被除数是395，除数是17。
三、巩固应用、尝试成功。
（一）拓展问题4
4.在一道除法算式中，被除数比除数的25倍多3。被除数、除数、商、余数的和是369，除数是多少？
1.学生读题，分析题目。
2.师生合作，教师提示。
师：分析这道题目，与我们之前做的例4，例5有什么不同之处呢？
生：之前的题目告诉了四个量之间的和，还已知了商和余数具体是多少，但这道题目没有给出来。
1.学生读题，明确题意。
2.教师引导。
师：在一道除法算式中，被除数，除数与商有什么关系呢？大家列举出来。
生：被除数÷除数=商；
被除数÷商=除数；
商×除数=被除数。
师：根据这些关系，结合题目中的数目，你能得出什么？
生1：已知被除数，除数和商的和，还知道了商，所以被除数+除数=674-26。
生2：因为被除数=商×除数，也就是被除数=26×除数。
3.学生独立完成，同桌之间相互交流。
4.总结交流。
答案：
现除数：(1039-7-4×5-4×5)÷（7+1）=124
原除数：124÷4=31
原被除数：31×7+5=222
答：原来的被除数是222，原来的除数是31。
四、拓展视野
5个235相乘，再来除以18，余数是多少？
1.学生读题，寻找思路。
2.师生合作。
答案：
35÷11=3（箱）……2（箱）
答：分完后还剩2箱矿泉水没人搬。
(35×3)÷(11×3)=3（箱）……6（箱）
答：每人搬运一次后，地上还剩6箱“芬达”。
商和余数的变化规律练习题
知识点一：商的变化规律：1、被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
3.75÷2.5=37.5÷（）7200÷180=72÷（）2、除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商也乘或除以相同的数。
6.75÷2.5=2.7 67.5÷2.5=（）13.5÷2.5=3、被除数不变，除数乘或除以几（0除外），商反而除以或乘相同的数。
18÷4.5=4 18÷45=（）18÷2.25=知识点二：余数的变化规律：1、被除数和除数同时乘或除以几（0除外），余数也乘或除以相同的数。
2、要想得到原来的余数，那么这时的余数要除以或乘相同的数。
3、比较好的求余数的方法是：余数=被除数－商×除数商的变化规律练习题1、商不变的规律是：在除法里，被除数和除数( )扩大(或缩小)( )倍数，( )不变。
也可以表示成被除数和除数同时乘或除以（）的数（零）除外，商不变。
2、商的变化规律（一）：在除法中，被除数不变，除数乘（或除以）一个非0的数，商反而除以（或乘）相同的数。
商的变化规律（二）：在除法算式中，除数不变，被除数乘（或除以）一个非0的数，商也乘（或除以）相同的数。
商的变化规律（三）：在除法中，被除数和除数同时乘（或除以）同一个非0的数，商不变。
3、已知200÷40=5（200×4）÷（40×□）=5 （200÷2）÷（40÷□）=54、如果36÷12=3，那么判断下面各题的对错。
（36×2）÷（12×2）=3 ( ) （36×5）÷（12×3）=3 ( )（36÷6）÷（12÷2）=3 ( ) （36+12）÷（12+12）=3 ( ) （36×7）÷（12×7）=3 ( ) 36×0）÷（12×0）=3 ( )（36×A）÷(12×A)=3 (A不为0) ( )（36÷B）÷(12÷C)=3 (B、C 都不为0) ( )5、判断对错（1）12÷4=（12×3）÷（4×3）（）（2）400÷25=（400×4）÷（25×4）（）（3）80÷20=（80÷4）÷4 （）6、下列说法对不对？（1）被除数24乘2，除数4除以2，商不变。
6六年级上-余数性质
二、替换求余法： 1、余数的可加性：和的余数等于余数的和； 2、余数的可减性：差的余数等于余数的差； 3、余数的可乘性：积的余数等于余数的积；
不够减就+除数，超过除数就÷除数
• 余数的计算
三、特性求余法： 1、尾数求余法：（2，5），（4，25），（8，125） 2、数字求和法： 3、9
四、周期求余法：
•例 3
20161616÷9的余数是多少？除以8和25的余数分别是多少？
解：5； 0； 16
• 练习 3
20171728÷9的余数是多少？除以8和25的余数分别是多少？
解：1； 0； 3
•例 4
（1）135×137+139除以5的余数是多少？ （2）3579×1357+13579除以9的余数是多少？
尚孔教育
加油！同学们
• 余数性质
1、如果a，b除以c的余数相同，那么a与b的差能被c整除。
2、a与b的和除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之和（或这个和除以c的余 数）。
与b的乘积除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之积（或这个积 除以c的余数）。
• 举例子
例如，17与11除以3的余数都是2，所以17-11能被3整除。
• 物不知数问题
1、逐步满足条件，找出最小数 2、依次加最小倍数，根据问题找出答案
• 选做题
一个数除以21余17，除以20也余17.这个数最小是 多少？
解：17；437
• 本章总结
余数的性质
求余数四种方法：直接傻除法，替换求余法，特性求余法， 周期求余法
本 章
物不知数问题
总
结
• 家庭作业：
1.今天是星期六，再过1000天是星期几？ 2.已知两个自然数a和b（a＞b），已知a和b除以13的余数分 别是5和9，求a+b，a-b，a×b，a2-b2各自除以13的余数。 3.2100除以一个两位数得到的余数是56，求这个两位数。 4.被除数、除数、商与余数之和是903，已知除数是35，余数 是2，求被除数。 5.用一个整数去除345和543所得的余数相同，且商相差9，求 这个数。 .
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235ຫໍສະໝຸດ 7计算并用竖式验算：
1320÷35=
48÷6
48能被6整除 或（6能整除48）
80÷16
91÷17
80能被16整除 91不能被17整除 或（16能整除80）
24÷3=8 38÷2=19 180÷12=15
25÷3=8……1 39÷2=19……1 184÷12=15……4
说一说算式中被除数、除数、商、余数 各是哪些数？被除数应怎样求？
24÷3=8 38÷2= 19
8 ……1 25÷3= 15 180÷12=
39÷2=19……1 184÷12= 15……4
24÷3=8 38÷2=19 180÷12=15
整除
25÷3=8……1 39÷2=19……1
184÷12=15……4
下面的除法中，第一个数能 否被第二个数整除？
16÷3
16不能被3整除
25÷3=8……1
184÷12=15……4 15×12+4=184
8×3+1=25
被除数=商×除数+余数
判断是否正确： 69÷2=34……1 (√ )
367÷23=15……22
√) (
巩固练习：
一、填空：
126 ）能被（3 ）整除。 1、在126÷3=42中，（
8 ）整除。 2、如果a÷8=4，那么（a ）能被（
3、a 、b都是整数，且b≠0，如果a÷b=5， 那么，（ a ）能被（ b ）整除。
二、判断：
1、在23÷6中，第一个数不能被第二个数 整除。（ √） 2、余数必须比除数小。（ √） 3、35只能被7整除。（×） 4、360能被2、3、5这几个数整除。（ √）
三、第一行的各数能被第二行的哪些数 整除？请用直线连接起来。 48 70 91 100