四年级奥数之相遇和追及(一)
四年级奥数：行程问题(一)
所以小明比平时早出门 900÷60=15（分）.
3、甲、乙两人环绕周长是 400 米的跑道跑步,如果两人从同一地点出发背向而行,那么经过 2 分钟相遇;如果两人从同一地点出发同向而行,那么经过 20 分钟两人相遇,已知甲的速度比乙快, 求甲、乙两人跑步的速度各是多少? 【解析】 由两人同一地点出发背向而行,经过 2 分钟相遇知两人每分钟共行 400÷2=200(米) 由两人从同一地点出发同向而行,经过 20 分钟相遇知甲每分钟比乙多走 400÷20=20(米) 根据和差问题的解法可知甲的速度是每分钟(200+20)÷2=110(米) 乙的速度为每分钟 110-20=90(米).
解：（1）从家到学校的距离的 2 倍：1400×2=2800（米） （2）从出发到相遇所需的时间：2800÷（200+80）=10（分） （3）相遇处到学校的距离：1400-80×10=600（米）
答：从出发到相遇，妹妹走了 10 分钟，相遇处离学校有 600 米.
【巩固拓展】 1、甲车每小时行 40 千米，乙车每小时行 60 千米.两车分别从 A，B 两地同时出发，相向而行， 相遇后 3 小时，甲车到达 B 地.求 A，B 两地的距离. 【解析】先画示意图如下：
例1
如图，A、B是一条道路的两端点，亮亮在A点，明明在B点，两人同时出发，相向而行.他 们在离A点100米的C点第一次相遇.亮亮到达B点后返回A点，明明到达A点后返回B点，两人在 离B点80米的D点第二次相遇.整个过程中，两人各自的速度都保持不变.求A、B间的距离.
【解析】 第一次相遇，两人共走了 1 个全程，其中亮亮走了 100 米； 从开始到第二次相遇，两人共走了 3 个全程，则亮亮走了 100×3=300（米），亮亮共走 的路程是一个全程多 80 米，所以 A、B 间的距离是：300-80=220（米）
小学四年级奥数题专题讲义：相遇问题与追击问题
行程问题之两大基本问题：相遇和追击相遇问题（一）相遇问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，解答这类问题，要求大家理解和掌握下面的基本数量关系：相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间例1 东西两地间有一条公路长217.5千米，甲车以每小时25千米的速度从东到西地，1.5小时后，乙车从西地出发，再经过3小时两车还相距15千米。
乙车每小时行多少千米？分析:从图中可以看出，要求乙车每小时行多少千米，关键要知道乙车已经行了多少路程和行这段路程所用的时间。
解：（1）甲车一共行多少小时？1.5+3=4.5（小时）（2）甲车一共行多少千米路程？25×4.5=112.5（千米）（3）乙车一共行多少千米路程？217.5-112.5=105（千米）（4）乙车每小时行多少千米？(105-15)÷3=30（千米）答：乙车每小时行30千米。
【边学边练】AB两地间有一条公路长2800米，甲车从A地出发5分钟后，乙车从B地出发，又经过10分钟两车相遇。
已知乙车每分钟行100米，甲车每分钟行多少米？例2 兄妹二人同时从家里出发到学校去，家与学校相距1400米。
哥哥骑自行车每分钟行200米，妹妹每分钟走80米。
哥哥刚到学校就立即返回来在途中与妹妹相遇。
从出发到相遇，妹妹走了几分钟？相遇处离学校有多少米？分析:从图中可以看出，哥与妹妹相遇时他们所走的路程的和相当于从家到学校距离的2倍。
因此本题可以转化为“哥哥妹妹相距2800米，两人同时出发，相向而行，哥哥每分钟行200米，妹妹每分钟行80米，经过几分钟相遇？”的问题，解答就容易了。
解：（1）从家到学校的距离的2倍：1400×2=2800（米）（2）从出发到相遇所需的时间：2800÷（200+80）=10（分）（3）相遇处到学校的距离：1400-80×10=600（米）答：从出发到相遇，妹妹走了10分钟，相遇处离学校有600米。
小学奥数系列3-1-2相遇与追及问题(一)D卷
小学奥数系列3-1-2相遇与追及问题（一）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友，经过一段时间的学习，你们掌握了多少知识呢？今天就让我们来检测一下吧！一定要仔细哦！一、小学奥数系列3-1-2相遇与追及问题（一） (共32题；共156分)1. （5分） (2020四上·新城期末) 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车每小时行50千米，乙车每小时行65千米，5小时后两车相遇.（1）在线段上标出大致相遇点.（2） A、B两地相距多少千米？2. （5分） (2018五上·通州月考) 两辆汽车同时从两地开出，一辆车的速度是86千米/时，另一辆车的速度是74千米/时，出发后4.2小时相遇．两地之间公路长多少千米？3. （5分）客货两车从两地相对开出，客车每小时行60千米，客车速度的相当于货车的速度，两车开出后小时相遇，求两地相距多少千米？4. （5分）甲车和乙车同时分别从A、B两地相对开出，8小时后相遇，甲车每小时行80千米，乙车的速度是甲车的1.02倍，A、B两地相距多少千米？5. （5分）两车从两地同时开出相向而行，4.5小时后两车在距中点9千米处相遇，快车每小时行42千米，甲乙两地相距多少千米？6. （5分）(2018·贺州模拟) 甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，速度保持不变，行驶3小时后两车相距320千米，如果再行驶2小时，则两车相遇。
A、B两地相距多少千米?7. （5分）(2020·西充) 一辆客车和货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。
相遇时客车与货车所行路程比是5：4。
已知客车从甲地行到乙地需要8小时，货车每小时行驶60千米。
甲、乙两地相距多少千米？8. （5分）(2018·浙江模拟) 小红和妈妈同时分别从学校和家出发，骑行速度如图所示。
已知学校与家之间的路程是6千米，那么经过多少时间母女俩相遇?9. （5分） (2019六下·沾益期中) 在比例尺是1：5000000的地图上，量得A、B两地的距离是16厘米，甲乙两列火车同时从A、B两地同时出发，相向而行。
小学奥数系列3-1-2相遇与追及问题(一)及参考答案
小学奥数系列3-1-2相遇与追及问题（一）一、小学奥数系列3-1-2相遇与追及问题（一）1. 一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米。
3.5小时两车相遇。
甲、乙两个城市的路程是多少千米？2. 两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米。
甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？3. 大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？4. 聪聪和明明同时从各自的家相对出发，明明每分钟走20米，聪聪骑着脚踏车每分钟比明明快42米，经过20分钟后两人相遇，你知道聪聪家和明明家的距离吗？5. 、两地相距米，包子从地到地需要秒，菠萝从地到地需要秒，现在包子和菠萝从、两地同时相对而行，相遇时包子与地的距离是多少米？6. 甲、乙两车分别从相距千米的、两城同时出发，相对而行，已知甲车到达城需小时，乙车到达城需小时，问：两车出发后多长时间相遇？7. 甲、乙两辆汽车分别从、两地出发相对而行，甲车先行小时，甲车每小时行千米，乙车每小时行千米，小时相遇，求、两地间的距离．8. 甲、乙两列火车从相距千米的两地相向而行，甲车每小时行千米，乙车每小时行千米，乙车先出发小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车相遇？9. 甲、乙两列火车从相距千米的两地相向而行，甲车每小时行千米，乙车每小时行千米，乙车先出发小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车相遇？10. 妈妈从家出发到学校去接小红，妈妈每分钟走米．妈妈走了分钟后，小红从学校出发，小红每分钟走米．再经过分钟妈妈和小红相遇．从小红家到学校有多少米？11. 甲乙两座城市相距千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行．货车每小时行千米，客车每小时行千米．客车在行驶中因故耽误小时，然后继续向前行驶与货车相遇．问相遇时客车、货车各行驶多少千米？12. 甲、乙两列火车从相距千米的两个城市对面开来，甲列火车每小时行千米，乙列火车每小时行千米，甲列火车先开出小时后，乙列火车才开出，问乙列火车行几小时后与甲列火车相遇？13. 甲、乙两辆汽车分别从、两地出发相向而行，甲车先行3小时后乙车从地出发，乙车出发小时后两车还相距千米．甲车每小时行千米，乙车每小时行千米．求、两地间相距多少千米？14. 甲、乙两辆汽车从A、B两地同时相向开出，出发后小时，两车相距千米；出发后小时，两车相遇．A、B两地相距多少千米？15. 两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走千米，另一列城铁每小时走千米，在途中每列车先后各停车次，每次停车分钟，经过小时两车相遇，求两城的距离？16. 两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走千米，另一列城铁每小时走千米，在途中每列车先后各停车次，每次停车分钟，经过小时两车相遇，求两城的距离？17. 甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行千米，乙机每小时行千米，飞行小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？18. 南辕与北辙两位先生对于自己的目的地s城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车同时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为50千米/时，60千米/时，那么北辙先生出发5小时他们相距多少千米?．19. 南辕与北辙两位先生对于自己的目的地S城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车同时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为50千米/时，60千米/时，那么北辙先生出发3小时他们相距多少千米？20. 两列火车从相距千米的两城背向而行，甲列车每小时行千米，乙列车每小时行千米，小时后，甲、乙两车相距多少千米？21. 两列火车从相距40千米的两城背向而行，甲列车每小时行35千米，乙列车每小时行40千米， 5小时后，甲、乙两车相距多少千米？22. 两地相距米，甲、乙二人同时、同地向同一方向行走，甲每分钟走米，乙每分钟走米，当乙到达目标后，立即返回，与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分钟？23. 八戒和悟空两家相距千米，两人同时骑车，从家出发相对而行，悟空每小时行千米，八戒每小时行千米．两人相遇时，悟空和八戒各行了多少千米？24. 两地相距3300米，甲、乙二人同时从两地相对而行，甲每分钟行82米，乙每分钟行83米，已经行了15分钟，还要行多少分钟两人可以相遇？25. 两地相距400千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时比甲车多行5千米，4小时后两车相遇了吗？为什么？26. 孙悟空在花果山，猪八戒在高老庄，花果山和高老庄中间有条流沙河，一天，他们约好在流沙河见面，孙悟空的速度是200千米／小时．猪八戒的速度是150千米／小时，他们同时出发2小时后还相距500千米，则花果山和高老庄之间的距离是多少千米？27. 两列货车从相距450千米的两个城市相向开出，甲货车每小时行38千米，乙货车每小时行40千米，同时行驶4小时后，还相差多少千米没有相遇？28. 甲乙两人分别以每小时6千米，每小时4千米的速度从相距30千米的两地向对方的出发地前进．当两人之间的距离是l 0千米时，他们走了________小时．29. 一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距千米的两地相向而行，公共汽车每小时行千米，小轿车每小时行千米，问几小时后两车相距千米？30. 两列火车从相距千米的两城相向而行，甲列车每小时行千米，乙列车每小时行千米，小时后，甲、乙两车还相距多少千米？31. 甲、乙二人分别从东、西两镇同时出发相向而行．出发小时后，两人相距千米；出发小时后，两人还相距千米．问出发多少小时后两人相遇？32. 甲、乙两地相距 240 千米，一列慢车从甲地出发，每小时行 60千米．同时一列快车从乙地出发，每小时行 90千米．两车同向行驶，快车在慢车后面，经过多少小时快车可以追上慢车？（火车长度忽略不计）参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.。
含答案】四年级奥数行程问题精选练习(相遇、追及)
含答案】四年级奥数行程问题精选练习(相遇、追及)小牛老师工作室精华讲义：小学奥数行程问题知识点一：相遇问题1.两辆汽车同时从相距325千米的两地相对开出。
甲车速度为35千米/时，乙车速度为30千米/时。
当甲、乙两车相遇时，它们各行驶了多少千米？解答：两车相对速度为35+30=65千米/时。
根据相遇问题，它们行驶的总时间相等，所以它们各行驶了325/2=162.5千米。
2.高小帅家距离学校3000米。
小帅妈妈从家出发接小帅放学，小帅也要从学校回家。
他们同时出发。
小帅妈妈每分钟比小帅多走24米。
30分钟后两人相遇。
那么小帅的速度是多少？解答：设小帅速度为v，则小帅妈妈速度为v+24.根据相遇问题，它们行驶的总时间相等，所以小帅行驶了30v米，小帅妈妈行驶了30(v+24)米。
因为两人相遇，所以它们行驶的总路程为3000米，即30v+30(v+24)=3000，解得v=48米/分钟，即小帅的速度为48/60=0.8米/秒。
3.甲、乙两辆汽车分别从A、B两地相对而行。
已知甲车的速度为38千米/时，乙车的速度为40千米/时。
甲车先行2小时后，乙车才开始出发，乙车行驶5小时后两车相遇。
求A、B两地的距离。
解答：设A、B两地的距离为d。
则甲车行驶了d+2×38千米，乙车行驶了5×40千米。
因为它们相遇，所以它们行驶的总路程相等，即d+2×38+5×40=2×38+5×40+d，解得d=342千米。
4.两列城际列车从两城同时相对开出，其中一列车的速度为40千米/时，另一列车的速度为45千米/时。
在行驶途中，两列车先后各停车4次，每次停车15分钟。
这样经过7小时后两车相遇。
求两城的距离。
解答：设两城的距离为d。
则两车相对速度为40+45=85千米/时。
因为两车在行驶途中各停车4次，所以它们行驶的总时间为7小时-4×4×15分钟=6.4小时。
数学小学奥数系列3-1-2相遇与追及问题(一)
数学小学奥数系列3-1-2相遇与追及问题（一）姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、小学奥数系列3-1-2相遇与追及问题（一） (共32题；共156分)1. （5分）(2020·成都模拟) 一列快车和一列慢车，同时从甲、乙两站出发，相向而行，经过6小时相遇，相遇后快车继续行驶3小时到达乙地，已知慢车每小时行驶45千米，甲乙两站相距多少千米？2. （5分） (2016五上·成都期末) 看图列式并计算．3. （5分） (2019六下·沾益期中) 在比例尺是1：5000000的地图上，量得A、B两地的距离是16厘米，甲乙两列火车同时从A、B两地同时出发，相向而行。
5小时后相遇，已知甲列火车每小时行90千米，乙列火车每小时行驶多少千米？4. （5分）(2020·海安开学考) A.B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。
已知甲车的速度为120千米/时，乙车的速度为80千米/时。
（1）经过多长时间，两车相遇?（2）经过多长时间，两车相距50千米?5. （5分）甲、乙两城相距450km，两辆汽车同时从甲、乙两城相对开出，3小时后相遇，已知快车和慢车的速度之比是3：2。
快车每小时行驶多少千米？6. （5分）(2020·惠阳) 甲、乙两辆汽车同时从相距800千米的两地相对开出，经过5时相遇。
已知甲车每小时行75千米，乙车每小时行多少千米？7. （5分） (2020四上·即墨期末) 小丽和小华骑自行车同时从家出发，相向而行，5分钟后相遇，小丽平均每分钟骑行200米，小华平均每分钟骑行240米。
她们两家相距多少米？（先画线段图整理本题的条件和问题，再解答）8. （5分）(2020·竹山) 甲、乙两个城市相距2400km，从甲城到乙城，快车需要20小时，慢车需要30小时，如果快车和慢车同时从甲、乙两个城市相对开出，多少小时可以相遇？9. （5分） (2020五下·綦江期末) 一辆客车和一辆货车同时从相距700千米的两地相向而行，经过5时两车相遇。
小学奥数专题——相遇问题和追及问题(带答案)
28．一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距 千米的两地相向而行，公共汽车每小时行 千米，小轿车每小时行 千米，问几小时后两车相距 千米？
29．两列火车从相距 千米的两城相向而行，甲列车每小时行 千米，乙列车每小时行 千米， 小时后，甲、乙两车还相距多少千米？
25．孙悟空在花果山，猪八戒在高老庄，花果山和高老庄中间有条流沙河，一天，他们约好在流沙河见面，孙悟空的速度是200千米／小时．猪八戒的速度是150千米／小时，他们同时出发2小时后还相距500千米，则花果山和高老庄之间的距离是多少千米？
26．两列货车从相距450千米的两个城市相向开出，甲货车每小时行38千米，乙货车每小时行40千米，同时行驶4小时后，还相差多少千米没有相遇？
15．两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走 千米，另一列城铁每小时走 千米，在途中每列车先后各停车 次，每次停车 分钟，经过 小时两车相遇，求两城的距离？
16．甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行 千米，乙机每小时行 千米，飞行 小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用 小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？
17．南辕与北辙两位先生对于自己的目的地s城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车同时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为50千米/时，60千米/时，那么北辙先生出发5小时他们相距多少千米?
18．南辕与北辙两位先生对于自己的目的地 城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车同时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为 千米/时， 千米/时，那么北辙先生出发 小时他们相距多少千米？
小学奥数专题——第1讲：相遇问题与追及问题（老师版）
第1讲:相遇问题与追及问题1、速度的定义：、速度的定义：速度就是单位时间内所经过的路程。
速度就是单位时间内所经过的路程。
2、速度、时间和路程是行程问题中最重要的三个量，它们的关系如下：如下：路程＝速度×时间路程＝速度×时间速度＝路程÷时间速度＝路程÷时间时间＝路程÷速度时间＝路程÷速度3、行程问题中常用的数量单位、行程问题中常用的数量单位（1）常用的路程单位：米、千米。
）常用的路程单位：米、千米。
（2）常用的时间单位：秒、分钟和小时。
）常用的时间单位：秒、分钟和小时。
（3）常用的速度单位：米/秒、米/分、千米/小时。
小时。
【例1】甲、乙两地相距360千米，一辆汽车原计划用8小时从甲地到乙地，那么汽车每小时应该行驶多少千米？实际上汽车行驶了一半路程后发生了故障，在途中停留了1小时．如果按照原定的时间到达乙地，汽车在后一半路程每小时应该行驶多少千米？到达乙地，汽车在后一半路程每小时应该行驶多少千米？【例1】45千米/时；60千米/时详解：（1）行驶路程是360千米，行驶时间是8小时，所以行驶速度是360÷8=45千米/时；时；（2）后一半路程是360÷2=180千米，行驶总时间仍然是8小时，前半程花了前半程花了4+1=5小时，所以后半程行驶时间是3小时，后半程的速度是180÷3=60千米/时．时．【例2】A 、B 两地相距4800米，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行如果甲每分钟走60米，乙每分钟走100米，请问：米，请问： （1）甲从A 走到B 需要多长时间？需要多长时间？（2）两个人从出发到相遇需要多长时间？）两个人从出发到相遇需要多长时间？【例2】（1）80分钟；（2）30分钟分钟详解：（1）甲行驶的路程是4800米，行驶的速度是60米/分，所以行驶的时间是4800÷60=80分钟；（2）两人从出发到相遇行驶的路程和是4800米，行驶的速度和是60+100=160米/分，所以相遇时间是4800÷160=30分钟．分钟．1、墨莫练习慢跑，12分钟跑了3000米，按照这个速度，跑25000米需要多少分钟？如果墨莫每天都以这个速度跑10分钟，连续跑一个月(30天），他一共跑了多少千米？天），他一共跑了多少千米？1、100分钟；75千米 解答墨莫跑的速度为3000÷12=250米/分，跑25000米需要25000÷250=100分钟．每天跑10分钟，跑一个月，一共跑了250×10×30=75000米，即75千米．2、兔子和乌龟赛跑，从A 地跑到B 地，全程共6000米．兔子计划5分钟跑完全程，结果比赛时兔子实际每分钟跑的路程比计划的要少200米．那么兔子实际跑完全程用了多长时间？米．那么兔子实际跑完全程用了多长时间？2、6分钟分钟简答：原计划5分钟跑完6000米，所以原计划速度为6000÷5=1200米/分，实际每分钟跑1200－200=1000米，所以实际时间为6000÷1000=6分钟．分钟．3、阿呆和阿瓜从相距5000米的A 、B 两地同时出发，相向而行．如果阿呆每分钟走150米，阿瓜每分钟走350米，那么两人从出发到相遇需要多长时间？发到相遇需要多长时间？3、10分钟分钟简答：从出发到相遇，路程和为5000米，速度和为150+350=500米/分，所以相遇时间为5000÷500=10分钟分钟两个运动物体在一条直线上运动，行进的方向可能相同，也可能相反。
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本讲主线
1.
1.行程问题三要素：路程，速度，时间.
2.基本公式：
(1) 路程＝速度×时间(2) 速度＝路程÷时间(3) 时间＝路程÷速度
3.相遇问题：两人同时出发相向而行，经过一段时间后，两人途中相遇. 3相遇问题：两人同时出发相向而行
(1)时间＝路程和÷速度和
(2)速度和路程和÷时间
速度和＝路程和÷时间
(3)路程和＝速度和×相遇时间
4.特点：
(1)相向而行，相对而行，背向而行
(2)两个人行走的时间相同
板块二:相遇问题进阶
速度是30米/分钟，弟弟的速度是20米/分钟，小狗的速度是60米/分钟，开始行程问题：时间＝路程÷速度。