人教版数学八年级上全章导学案 第11章三角形全章导学案

人教版数学八年级上全章导学案 第11章三角形全章导学案11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边学习目标：1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发掌空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边之间的不等关系.学习重点：三角形三边之间的不等关系.学习难点：应用三角形的三边之间的不等关系判断三条线段能否组成三角形 教学过程： 一、学前准备1.三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？2.能从右图中找出4个不同的三角形吗？二、探究新知： 1、你所知道的三角形的定义是什么？问题：根据你的理解，下列的图形是三角形吗？三角形的定义： 2、三角形的有关概念：①边： 。

②角： 。

③顶点： 。

问题：右图中三角形的三个顶点分别是 ，三条边分别是 ，三个内角分别是 。

3、三角形的表示：如右图，以A 、B 、C 为顶点的三角形记作 ，读作 。

4、 边都相等的三角形叫做等边三角形；有 条边相等的三角形叫做等腰三角形。

A B CD EF G A BC a bc问题：那么等边三角形是否属于等腰三角形呢？三角形的分类：①按三个内角的大小分类：、和。

②按边进行分类。

5、自主探究（1）任意画一个△ABC，从点B出发，沿边到点C，有几条路线？（2）各条路线的长有什么关系？说明理由.结论：三角形任意两边之和；三角形任意两边之差。

6.例题讲解例：有一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？三、练习内容1、课本练习2、等腰三角形的两边长分别为3cm，5cm.(1) 求这个三角形的周长。

（2）若两边分别为2cm，5cm呢?四、小结：本节课的收获：你还有什么疑惑？五、当堂清1.用木棒钉成一个三角架，两根小棒分别是7cm和10cm，第三根小棒可取（）A、20ｃｍB、 3ｃｍC、11ｃｍD、2ｃｍ2.下列三条线段，不能组成三角形的是（）A、 3 4 6 B 、8 9 15 C 、20 18 5 D、16 30 143.已知等腰三角形一边等于5cm，一边等于10cm，另一边应等于（）A、5ｃｍB、 10ｃｍC、5或10ｃｍD、 12ｃｍ4.一个三角形的两边分别是5cm和11cm，第三边的长是一个偶数，则第三边的长是（）A、2ｃｍB、 4ｃｍC、6ｃｍD、8ｃｍ5、已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围。

若x是奇数，则x的值是；若x是偶数，则x的值是。

6、一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm ,则这个三角形的周长是 cm7、一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是7cm ,则这个三角形的周长是 cm 参考答案：1.C 2.D 3.B 4.D 5.1cm＜x＜7cm,3cm或5cm，2cm，4cm或6cm6.97.17或19人教版数学八年级上导学案11.1.2 三角形的高、中线与角平分线学习目标：（-）知识与技能1、三角形的高、中线与角平分线的定义2、三角形的高、中线与角平分线的画法（二）过程与方法通过观察、操作、交流等活动发展空间观念和推理能力。

（三）情感态度价值观培养学生的动手能力和识图能力学习重点：三角形的高、中线与角平分线的定义.学习难点：对直角三角形和钝角三角形的三条高的认识和理解.学习过程：一、预习●导学如图所示: ∆ABC 中,有一条线条,一端在顶点A 处.另一端从点B 沿着BC 边移动到点C,观察移动过程中形成的无数条线(AD.AE.AF.AG ……)中,有没有特殊位置的线条?你认为有那些特殊位置?①在这些线条中,有一条线条垂直于边BC ②有一条线条的端点是BC 的中点 ③还有一条线条平分BAC ∠D CB AD C B A 21D CB A2.过一点如何做已知线段的垂线? 在下面试着画一画.二、学习●研讨 知识点1：三角形的高(1)定义 的线条叫做三角形的高线,简称三角形的高. 三角形的高有三条,特别地.三角形的高不一定在三角形内部.三角形的三条高交于一点.叫三角形的垂心 （2）请画出下列三角形的高归纳：锐角三角形有 条高，它们相交于一点，交点在三角形 ，. 钝角三角形有 高，它们相交于一点，交点在三角形 。

直角三角形有 ，它们相交于一点交点在 。

注意:三角形的高是线段(几何语言) ∵AD 是ΔABC 上的高 ∴AD ⊥BC (∠ADB ＝∠ADC ＝（1）（2） （3）逆向：∵AD ⊥BC 垂足是D∴AD 是ΔABC 的边 BC 上的高知识点2：三角形的中线（（ 逆向：（3）画出下列三角形的中线（4）在一个三角形中，有几条中线？她们的位置又如何呢？（重心）知识点3：三角形的角平分线（内心）（1）定义： （2）几何语言（图3）：3)逆向：（3）画出下列三角形的角平分线(4)三角形的平分线与角的平分线有何区别？（1） （2）（3） （1）（2） （3） 图3 A B C D1 2 图2 B C三、盘点收获：本节课我们学习了三角形的高，中线、角平分线的有关概念，还探索了 …… 。

1、 2、 3、四、达标检测1.三角形的三条高在（ ）A.三角形的内部B. 三角形的外部C.三角形的边上D.三角形的内部，外部或边上 2.下列说法正确的是（ ）①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；②三角形的中线，角平分线都是线段，而高是直线；③每个三角形都有三条中线，高和角平分线；④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线。

A. ③④B. ③C. ②③D. ①④3.如右图，）的长为（则的中线，已知是 ,2,6BD DE EC ABC AE ==∆A. 2B. 3C. 4D. 64.如图1所示,在△ABC 中,∠ACB=90°,把△ABC 沿直线AC 翻折180°,使点B 落在点B ′的位置,则线段AC 具有性质( )A.是边BB ′上的中线B.是边BB ′上的高C.是∠BAB ′的角平分线D.以上三种性质合一B 'C B AED C B AA(1) (2) (3)5.如图2所示,D,E 分别是△ABC 的边AC,BC 的中点,则下列说法不正确的是( ) A.DE 是△BCD 的中线 B.BD 是△ABC 的中线 C.AD=DC,BD=EC D.∠C 的对边是DE6.如图3所示,在△ABC 中,已知点D,E,F 分别为边BC,AD,CE 的中点, 且S△ABC =4cm 2,则S 阴影等于( )AB CD EA.2cm 2B.1cm 2C.12cm 2D.14cm 27.在△ABC,∠A=90°,角平分线AE 、中线AD 、高AH 的大小关系为( ) A.AH<AE<AD B.AH<AD<AE C.AH ≤AD ≤AE D.AH ≤AE ≤AD8.在△ABC 中,D 是BC 上的点,且BD:DC=2:1,S △ACD =12,那么S △ABC 等于( ) A.30 B.36 C.72 D.249.如图所示,在△ABC 中,∠C-∠B=90°,AE 是∠BAC 的平分线,求∠AEC 的度数.CA10. 如图5所示的是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边(包括两个顶点)有n(n>1)盆花,每个图案花盆的总数为s.按此规律推断s 与n 有什么关系,并求出当n=13时,s 的值.n=2,s=3n=3,s=6n=4,s=9五、课后反思11.2.1 三角形的内角学习目标：⒈经历实验活动的过程，掌握三角形的内角和定理，初步掌握添加辅助线的方法.⒉能应用三角形内角和定理.学习重点：三角形内角和定理以及定理的应用.学习难点：三角形内角和定理的推理过程教学过程：一、操作探究1.实验：用折纸的方法探究三角形内角和的证明思路：同学们动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，你有哪些方法？你发现了什么？⒉证明：试以你所发现的方法谈谈是如何说明三角形的内角和等于180°的？如图⑴已知：△ABC, 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.证明：延长BC到D,过点C作CE∥BC .∵CE∥BC (已知)∴∠2＝（）∠1＝（）又∵∠1＋∠2＋＝180°（）∴∠A＋∠B＋＝180°（）⒊三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°二、三角形内角和定理的应用:⒈利用三角形内角和定理来直接计算角度.⑴△ABC中，若①若∠A＝50°，∠B＝70°，则∠C＝；②若∠A＝30°，∠B∶∠C＝3∶2，则∠B＝；⑵在直角三角形中，两锐角之差为20°，则这两个锐角的度数分别为 .⑶在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则∠A＝，∠B＝，∠C＝ .⑷如图⑵，在△ABC中∠C＝90°CD⊥AB，∠B＝50°.则∠DCA＝ .⑸△ABC 中，∠B ＝40°，∠C ＝60°,AD 平分∠BAC ，则∠DAC ＝ .2.如图，B 处在A 处的南偏西45°方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，C 处在B 处的北偏东80°方向，求∠ACB.三、课堂练习课本练习四、课堂小结：180 ︒−−−−−−−−→−−−−−−→−−−−−−→三角形的内角和等于三角形内角和定理计算角度角形内角和的证明思路添加辅助线的方法判定三角形的形状实验证明应用解决实际问题五、当堂清⑴下列说法正确的是 （ ）A 、三角形的内角中最多只有一个锐角B 、三角形的内角中最多只有两个锐内角C 、三角形的内角中最多有一个直角D 、三角形的内角都大于60° ⑵△ABC 中，已知∠A ∶∠B ∶∠C ＝2∶3∶5，则△ABC 是 （ ）A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、不能确定 ⑶下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是 （ ）A 、∠A ＋∠B ＝∠C B 、∠A ＋∠B ＝90°C 、∠A －∠B ＝∠CD 、∠A ＝2∠B ＝5∠C ⑷已知△ABC 中，∠A ＝2﹙∠B ＋∠C ﹚，则∠A 的度数为 （ ） A 、100° B 、 120° C 、140° D 、160°⑸如图⑷，在△ABC 中，∠B ，∠C 的平分线交于点O ， 若∠BOC ＝132°，求∠A 的度数。

参考答案：1.C 2.B 3. D 4. B 5. 解：∵∠BOC ＝132°， ∴∠OBC ＋∠OCB ＝180－∠BOC ＝48°又∵∠OBC ＝1／2∠ABC ，∠OCB ＝1／2∠ACB （角平分线的定义） ∴∠ABC ＋∠ACB ＝96°∴∠Ａ＝180°－96°＝84°. 六、学习反思人教版数学八年级上导学案 11.2.2 三角形的外角学习目标：1.了解三角形的外角；2、探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 学习重点：三角形的外角性质.学习难点：能准确地表达推理的过程和方法 教学过程： 一、学前准备1.三角形的内角和定理是什么？2. 把ABC ∆的一边AB 延长到D ，得ACD ∠，它不是三角形的内角，那它与三角形的内角有什么关系？二、合作探究 1.定义：三角形一边与 组成的角，叫做三角形的外角 2. 三角形外角的特点：①顶点在三角形的一个顶点上。