华师大版2020-2021年八年级数学上册导学案：14.1 2直角三角形的判定【含答案】
华东师大版八年级数学上册14.1.2直角三角形的判定 导学案(无答案)
南城中学八年级数学导学案班级：编制：八年级数学备课组课题：14.1.2直角三角形的判定课时：第课时学习目标：1.探索直角三角形的判别条件，在活动中发展合情推理意识、主动探究的习惯；2.掌握直角三角形判别条件；重点：运用直角三角形判别条件解题。
难点：探索并掌握直角三角形的判别条件。
预习案1.勾股定理的内容是2.在直角三角形中，已知任意两边求第三边的关系式有哪些？3.最常用的勾股数有哪几组？4.一个三角形，若已知三条边长，可否判断它是否是直角三角形？若是直角三角形，则三边长应当具有什么样的关系？5.判定一个三角形是否是直角三角形，方法：⑴；⑵.探究案姓名：C1.勾股定理的逆定理：2.例：已知三角形的三边长分别为5cm，12cm，13cm，说明这个三角形是直角三角形. (注意格式)解：3.例4 已知△ABC，AB=n2-1, BC=2n,AC=n2+1(n为大于1的正整数)，试判断△ABC是直角三角形吗？(你认为哪边最大？怎么思考的？)解：4.一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD＝4，AB＝3，DB＝5，DC＝12，BC＝13，请解：5.如图，在海上观察所A，海警发现正北6km的B处有一可疑船只正在向东方向8km的C处行驶.海警即刻派船前往C处拦截.若可疑船只的行驶速度为40km/h，则海警船的速度为多少时，才能恰好在C处将可疑船只截住？8kmC6kmB训练案1.⑴在△ABC 中，AB=2k ，AC=2k －1，BC=3，当k =_____时，△ABC 为直角三角形. ⑵三条线段m 、n 、p 满足m 2－n 2＝p 2，以这三条线段为边组成的三角形为2.在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是________m.3.一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P 、Q 两点，PQ=16厘米，且RP ⊥PQ ，则RQ= 厘米.4.分别以下列四组数为一个三角形的边长：⑴6、8、10；⑵5、12、13；⑶8、15、17；⑷4、5、6其中能构成直角三角形的有( ). A.4组 B.3组 C.2组 D.l 组5.三角形的三边为a 、b 、c ，由下列条件不能判断它是直角三角形的是( ). A.a :b :c=8:16:17 B.a 2－b 2=c 2 C.a 2=(b +c )(b －c ) D.a :b :c =13:5:126.三角形的三边长为(a +b )2=c 2+2ab ,则这个三角形是( ).A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形.7.小丽和小芳二人同时从公园去图书馆，都是每分钟走50米，小丽走直线用了10分钟，小芳先去家拿了钱去图书馆，小芳到家用了6分，从家到图书馆用了8分，小芳从公园到图书馆拐了个( )角.A.锐角 B.直角 C.钝角 D.不能确定8.已知△ABC 的三边分别为a ,b ,c ，且满足|a －32|+(2b －4)2+c －52=0，试判断△ABC的形状. 9.已知△ABC 的三边分别为a ,b ,c ，且a +b =4,ab =1,c =14.试判断△ABC 的形状.10.已知△ABC 的三边分别为a ,b ,c ，且满足(a +2b －11)2+|2a －b －2|=10c －25－c 2, 试判断△ABC 的形状.11.已知△ABC 的三边分别为a ,b ,c ，且满足a 2+b 2+c 2+338=10a +24b +26c , 试判断△ABC 的形状.12.在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，试判断△ABC 的形状第3题P Q。
华师大版数学八年级上册_教学设计：14。1。2_直角三角形的判定
华师大版数学八年级14.1.2 直角三角形的判定教学设计课题直角三角形的判定单元14.1.2 学科数学年级八年级学习目标1、探索并掌握勾股定理的逆定理；2、会用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形；3、掌握常见的勾股数；重点会用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形难点会用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、复习1、直角三角形两直角边的长为3和4，则斜边上的高为；2、如图，在ΔABC中，∠A＝90°，BC的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，已知AC＝12，AE＝5，则AB＝，AC＝；二、提出问题古埃及人曾经用下面的方法画直角：将一根长绳找出等距离的13个结，然后如图那样用桩钉钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角.你知道这是什么道理吗？动口动手动脑巩固引出新课讲授新课一、探索勾股定理的逆定理1、学习“试一试”试画出三边长度分别为如下数据的三角形，看看它们是一些什么样的三角形：（1）a=3，b=4，c=5；（2）a=4，b=6，c=8；（3）a=6，b=8，c=10；2、可以发现，按（1）、（3）所画的三角形是直角三角形，最长边所对的角是直角；按（2）所画的三角形不是直角三角形.3、填表a b c a2b2c23 4 5 9 16 254 6 8 16 36 646 8 10 36 64 100从上表可以看出：第（1）、（3）两组数据恰好都满足a2+b2=c2,二、勾股定理逆定理1、勾股定理逆定理：如果三角形的三边长为a、b、c，有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角.图形表述：符号表述：在ΔABC中，∵a2+b2=c2（已知），动手画动脑动口动口直观体验探索规律三种语言∴ΔABC为直角三角形（勾股定理的逆定理）.∠C＝90°2、勾股定理逆定理的证明已知：如图，在ΔABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，a2+b2=c2 .求证：∠C＝90°.分析：（1）要证明ΔABC是直角三角形，可以作一个直角三角形；（2）再证这两个直角三角形全等. 证明：如图，作ΔDEF，使∠F＝90°，EF＝BC＝a，DF＝AC＝b.在RtΔDEF中，DE2＝a2+b2=c2 .在ΔABC和ΔDEF中，∵BC＝a＝EF，AC＝b＝DF，AB＝c＝DE，∴ΔABC≌ΔDEF（SSS），∴∠C＝∠F＝90°.三、勾股定理逆定理的应用1、例1 已知ΔABC，AB＝n2－1，BC＝2n,AC＝n2+1，动口动脑动口认识同一法应用体验（n为大于1的正整数）。
华师大版-数学-八年级上册-《直角三角形的判定》导学案
14.1.2直角三角形的判定学习目标：用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是否是直角三角形重难点：理解掌握勾股定理与勾股定理的逆定理。
自学过程：一．（1）导入据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处.你知道这是什么道理吗?（2）复习1.三角形的三边关系？2.直角是三角形有哪些性质？3.勾股定理？4.一个三角形满足什么条件是直角三角形呢？二．新知探究1.小组探究试用小塑料棒拼出三边长度分别为如下数据的三角形，猜想它们是些什么形状的三角形？（按角分类）（1）3，4，5（2）4，6，8 （3）6，8，10请比较上述每个三角形的两条较短边的平方和与最长边的平方之间的大小关系. 并指出最长边所对的角是什么角结论：如果三角形的三边长a,b,c满足______________,那么这个三角形是直角三角形即勾股定理的逆定理你能写出证明过程吗？（思考）反之，如果三角形的两条较短的边的平方和不等于最长边的平方，那么这个三角形还是直角三角形吗？ ___________试一试：学过上面的内容，你能否运用所学的知识说明一下古埃及人画直角的理论依据呢？三、典例：例4 已知△ABC ，AB=n 2－1，BC=2n ，AC=n 2+1（n 为大于1的正整数）.试问△ABC 是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由.分析：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是否是直角三角形，只要看两条较短的边的平方和是否等于最长的边的平方★★归纳：用勾股定理逆定理判断三角形是否是直角三角形的步骤①、确定最大边（如c ，c 边所对的角是∠C ）②、验证：2c 与22b a +是否相等若2c =22b a +，则△ABC 是以∠C=90°的直角三角形若2c ≠22b a +，则△ABC 不是直角三角形四、随堂练习：1、设三角形的三边分别等于下列各组数，试判断各三角形是不是直角三角形？如果是，请指明哪一个条边所对的角是直角？（1）12，16，20 （2）1.5，2，2.5学以致用：1.一个零件的形状如左图所示，已知∠A=90°，按规定这个零件中∠DBC 都应该为直角。
华师大版八年级数学上册14.1.2直角三角形的判定优秀教学案例
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，分享各自的学习心得和解决问题的方法。
2.鼓励学生互相质疑、互相补充，形成互动式的学习氛围。
3.教师巡回指导，对学生的学习情况进行观察和记录，及时给予反馈。
4.设计小组合作活动，如数学游戏、竞赛等，培养学生的团队协作能力和竞争意识。
（二）讲授新知
1.教师通过讲解直角三角形的定义和性质，让学生理解直角三角形的判定方法。
2.引导学生学习勾股定理法、三角函数法和几何特征法等判定直角三角形的方法，并通过例题演示其应用。
3.教师在讲解过程中，注意引导学生发现知识点之间的联系，构建知识网络。
（三）学生小组讨论
1.教师提出几个判定直角三角形的实际问题，让学生以小组为单位进行讨论、探究。
（四）反思与评价
1.让学生在课堂结束前，对所学知识进行总结和反思，提高他们的自我认知能力。
2.教师对学生的学习情况进行评价，关注他们的学习过程和成果，给予客观、公正的评价。
3.鼓励学生自我评价，培养他们的自我监控能力和自主学习能力。
4.利用课后作业、练习等手段，对学生的学习效果进行跟踪，为下一节课的教学提供依据。
3.小组合作的学习方式：通过组织学生进行小组讨论、合作交流，培养了学生的团队协作能力和沟通能力，使学生在互动中学习，提高了学习效果。
4.反思与评价的教学环节：教师在课堂结束前，引导学生对所学知识进行总结和反思，提高了学生的自我认知能力，培养了他们的自我监控能力和自主学习能力。
5.多元化的教学评价：教师不仅关注学生的学习成果，还关注他们的学习过程，通过课后作业、练习等手段，对学生的学习效果进行跟踪，为下一节课的教学提供依据。同时，教师还采用小组合作、讨论等方式，对学生的团队合作能力、沟通能力等进行评价，全面关注学生的成长。
2020--2021学年华东师大版数学八年级上册 14.1.2 直角三角形的判定 教学设计
14．1勾股定理第2课时直角三角形的判定●教学目标知识与技能掌握直角三角形的判定条件，并能进行简单运用．过程与方法经历探索直角三角形的判定条件的过程，理解勾股定理．情感、态度与价值观激发学生解决问题的愿望，体会勾股定理逆向思维所获得的结论，明确其应用范围和实际价值．●教学重点重点理解和应用直角三角形的判定方法．难点运用直角三角形判定方法解决问题．●教学过程一、创设情景，明确目标活动一：画一画，猜一猜1．请画一个三边分别为3cm、4cm、5cm的三角形，你有什么发现？2．请你画出两个三角形三边的长分别为6cm、8cm、10cm和5cm、12cm、13cm你发现它们有什么共同的特点吗？猜想：三角形的三边满足什么条件时，这个三角形是直角三角形？【展示点评】如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．用这个结论可以判断一个三角形是不是直角三角形，这个结论与勾股定理有什么关系吗？二、自主学习，指向目标1．自学教材．2．请完成《名师学案》“知识储备”部分内容．三、合作探究，达成目标探究点一勾股定理的逆定理请你以3cm、4cm、5cm为三条边画三角形，再用量角器量出这个三角形各角的度数，与你的同桌交流一下，你发现了什么？再以6cm、8cm、10cm为三边呢？这些三角形的三边之间有什么关系？请把你的发现用自己的语言表达出来．猜想：三角形的三边之间满足怎样数量关系时，此三角形是直角三角形？如果三角形的三边长a、b、c有关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．∵a2＋b2＝c2，∴△ABC为直角三角形．这个结论与勾股定理有什么关系？【展示点评】结论与题设相互调换了位置．勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．探究点二勾股数我们还把满足a2＋b2＝c2的三个正整数a、b、c称为勾股数，例如，3、4、5；6、8、10；5、12、13这3组都是勾股数，利用勾股数可以构造直角三角形．探究点三新知运用例题1：设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形：(1)7，24，25；(2)12，35，37；(3)13，11，9.【展示点评】先计算两条较小的线段的平方和再计算最大线段的平方，然后比较这两个数，如果相等则是直角三角形，否则不是直角三角形．【针对训练】1．3，4，5是一组勾股数，如果将这三个数分别扩大2倍，所得的3个数还是勾股数吗？扩大3倍，4倍，n倍呢？为什么？2．一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD＝3，AB＝4，DC＝12，BC＝13，你能根据所给的数据说明这个零件是否符合要求吗？四、总结梳理，内化目标这节课课主要探究学习了两个知识点：1.勾股定理的逆定理；2.勾股数．五、达标检测，反思目标1．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是()．A．3，4，5B．10，6，8C．4，5，6 D．12，13，52．若△ABC的两边长为8和15，则能使△ABC为直角三角形的第三边的平方是()．A．161B．289C．17D．161或2893．4个三角形的边长分别为：①a＝5，b＝12，c＝13；②a＝2，b＝3，c＝4；③a＝2.5，b＝6，c＝6.5；④a＝21，b＝20，c＝29.其中，直角三角形的个数是()．A．4B．3C．2D．14．如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30cm2，DC＝12cm，AB＝3cm，BC＝4cm，求△ABC的面积．5．要做一个如图所示的零件，按规定∠B与∠D都应为直角，工人师傅量得所做零件的尺寸如图，这个零件符合要求吗？●教学反思本节课通过让学生“画一画”来逐步感知新知，而后直接给出勾股定理的逆定理，通过分析其条件与结论，明确其用途，最后通过练习对新知的巩固，教学效果较好．。
初中数学八年级上华东师大版14.1勾股定理-14.1.2 直角三角形的判定教案
14.1.2 直角三角形的判定一、教学目标知识与技能：掌握直角三角形的判定条件，并能进行简单应用．过程与方法：通过“创设情境---实验验证----理论释意---实际应用---探究活动”的探索过程，让学生感受知识的乐趣情感态度与价值观：激发学生解决的愿望，体会逆向思维所获得的结论．明确其应用范围和实际价值．二、重点、难点、关键重点：理解和应用直角三角形的判定．难点：运用直角三角形判定方法进行解决问题．关键：运用合情推理的方法，对勾股定理进行逆向思维，形成一种判别方法．三、教学准备教师准备：直尺、投影机．制作教具学生准备：复习勾股定理，预习本节课内容．一复习引入问题1：直角三角形有什么性质？(1)有一个角是直角； (2)两个锐角互余；(3) 勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么：a2 + b2 = c2问题2：反之,一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢?（有一个角是直角；两个锐角互余）问题3：猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系式时，这个三角形才可能是直角三角形呢？这就是我们今天所要学习的内容板书：14.1.2 直角三角形的判定二创设情境古埃及人曾经用下面的方法画直角：将一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角.你知道这是什么道理吗？（教具展示：用纸片钉好图形）三实验验证探究新知：1、画图：试画出三边长度分别为如下数据的三角形,看看它们是一些什么形状的三角形:(1)a=3,b=4,c=5；（第一组同学画）(2)a=4,b=6,c=8; （第二组同学画）(3)a=6,b=8,c=10. （第3组同学画）（4）a=2,b=3,c=4 （第4组同学画）用展示台展示每一个组几个学生的图形,从而得出（在这三组数据中以(1)、（3）两组为边所画的三角形是直角三角形；以(2)、（4）两组为边所画的三角形不是直角三角形）2、结合三角形三边长度的平方关系，你能猜一猜三角形的三边长度与三角形的形状有怎样的关系吗？而在这三组数据中,(1)、（3）两组都满足a2 + b2 = c2而(2)、（4））不满足.3、归纳：（请一学生口述师完善并板书）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2 + b2 = c2 ，那么这个三角形是直角三角形。
【最新】华师大版八年级数学上册《14.1.2直角三角形的判定》学案
新华师大版八年级数学上册《14.1.2直角三角形的判定》学案姓名：班级：【学习目标】：1.掌握直角三角形的判定条件，并能进行简单运用．2.经历探索直角三角形的判定条件的过程，理解勾股定理的逆定理．【学习重点】：理解和应用直角三角形的判定方法.【学习难点】：运用直角三角形判定方法解决问题．【学习过程】一、单元导入，明确目标二、新知导学，合作探究预习课本112-114页，勾画勾股定理的逆定理及勾股数定义。
[自学指导一] 勾股定理的逆定理（12分钟）例1 试画出三角形的三边长度分别为如下数据的三角形，看看它们是一些什么样的三角形：（1）3cm, 4cm, 5cm （2）5cm， 6cm， 7cm勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c，当时，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角。
14.1.2 直角三角形的判定达标检测姓名：小组：评价：1、以下面每组中的三条线段为边的三角形中，是直角三角形的是（）A 5cm，12cm，13cmB 5cm ，8cm ，11cmC 5cm ，13cm ，11cmD 8cm ，13cm ，11cm2、三角形的三边长a 、b 、c 满足 则此三角形是（ ）A. 直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形 3、三角形的三边长分别为6，8，10，则最短边上的高是 4、一个三角形的三边之比为13:12:5，且周长为60cm ，求它的面积。
14.1.2 直角三角形的判定 作 业姓名： 小组： 评价：1、⊿ABC 中，如果三边满足关系2BC =2AB +2AC ，则⊿ABC 的直角是（ ）A ∠ CB ∠AC ∠BD 不能确定2、由下列线段组成的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A a=7，b=25，c=24B a=2.5，b=2，c=1.5C a= ，b=1，c=D a=15，b=20，c=253、若一个三角形的三边长分别是m+1，m+2，m+3，则当m= ，它是直 角三角形。
八年级数学上册第14章14.114.1.2直角三角形的判定导学案新版华东师大版
14.1.2 直角三角形的判定【学习目标】1、探索并掌握勾股定理逆定理；2、会应用勾股逆定理判别一个三角形是否是直角三角形；3、通过三角形三边的数量关系来判断它是否为直角三角形，体会数形结合的思想。
【学习重难点】1、探索并掌握勾股定理逆定理2、会应用勾股逆定理判别一个三角形是否是直角三角形【学习过程】一、课前准备1、（回忆）直角三角形的性质：（1）有一个角是，（2）两个锐角的和为（互余）；（3）的平方和等于的平方，即：。
2、在△ABC中，∠C=（1）若，，则c=____；（2）若，，则b=____；3、以小组为单位，准备长度分别5 cm、6 cm、9 cm、12cm、13cm、15cm的小棒。
二、学习新知自主学习：1、拼三角形：从长度分别为3cm、 4cm 、5 cm、6 cm、9 cm、12cm、13cm、15cm的小棒中选出三根：（1）6、9、13；（2）9、12、15；（3）5、12、13拼出三个三角形。
2、按要求填表：（用直角三角板判断三角形的形状）三边的长三是”133、按你们拼图得到的猜想填空：（1）三角形的两条较短的边的平方和与最长边的平方满足时，这个三角形是直角三角形；边所对的角是直角。
（2）你们的结论：三角形的三边长a、b、c有关系时，这个三角形是直角三角形。
4、思考：如果三角形的两条较短的边的平方和不等于最长边的平方，那么这个三角形还是直角三角形吗？5、归纳总结：在一个三角形中：只要的平方和等于的平方，这个三角形就是直角三形，其中所对的角是直角。
实例分析：例1、已知，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，，求证：∠C=90°例2、已知△ABC，AB=，BC=2n，AC=(n为大于1的正整数).试问△ABC是直角三角形吗？【随堂练习】1、判断（1）由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以以0.3，0.4，0.5•为边的三角形不是直角三角形．（）（2）由于以0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3.是勾股数。
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华师大版2020-2021年八年级数学上册导学案
2.直角三角形的判定
学习目标：
1.掌握勾股定理逆定理的概念（重点）；
2.让学生理解勾股数的概念，并牢记勾股数，学会勾股定理的使用技巧；
3.利用勾股定理的逆定理解决实际问题（难点）.
自主学习
一、知识链接
1.勾股定理的内容是什么？
2.求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长：
① a＝3，b＝4；c=_____；② a＝2.5，b＝6；c=_____；③ a＝4，b＝7.5，c=_____.
二、新知预习
1.画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）.
A.3、4、3 ；
B.3、4、5；
C.3、4、6；
D.6、8、10.
2.判断:通过测量角度，判断上述你所画的三角形的形状.
A._________
B.__________
C._________
D._________
3.找规律:根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边（c）的平方与其他两边（a，b）的平方和之间的关系.
A._________
B.__________
C._________
D._________
合作探究
一、探究过程
探究点1：勾股定理的逆定理
活动有以下三组数，分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17.
问题算一算上面边长的平方之间的关系，结合形状的判断，你发现了什么？
猜测如果三角形的三边长a,b,c满足___________,那么这个三角形是_________三角形.
验证下面我们根据全等进行证明.
已知：△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．
求证：△ABC是直角三角形.．
证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a，
则A′B′2=_______+________。
∵a2+b2=c2，∴A′B′=_______.
在△ABC和△A′B′C′中，
A′C′=AC，
B′C′=BC，
______=_______,
∴△ABC____△A′B′C′(________) .
∴∠C____∠C′_____90°，即△ABC是__________三角形.
【要点归纳】勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a 、b 、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角.
特别说明：勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形，最长边所对应的角为直角.
例1若△ABC的三边a,b,c满足 a:b: c=3:4:5，判断△ABC的形状.
【方法总结】已知三角形三边的比例关系判断三角形形状：先设出参数，表示出三条边的长，再用勾股定理的逆定理判断其是否是直角三角形.如果此直角三角形的三边中有两个相同的数，那么该三角形还是等腰三角形.
【针对训练】
1.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）
A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．4，6，7
2.已知a、b、c是△ABC的三边长，若|a﹣b|+|a2+b2﹣c2|＝0，则△ABC是．
例2某木工做了一个长方形的门框，AB=1.5m，AD=2m，测得BD=2.6m．若∠DAB=90°，则符合要求，请问他做的门框符合要求吗？说明理由.
探究点2：勾股数
【概念提出】勾股数：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数.
【典例精析】
例3下面各组a、b、c，是勾股数的是．（填序号）
①a＝7，b＝24，c＝25 ②a＝5，b＝13，c＝12
③a＝4，b＝5，c＝6 ④a＝0.5，b＝0.3，c＝0.4
【方法总结】根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可.
二、课堂小结
内容
勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a 、b 、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形,且边c所对的角为直角.
勾股定理的逆定理的作用从三边数量关系判定一个三角形是否是直角三角形.
注意1.最长边不一定是c，∠C也不一定是直角.
2.勾股数一定是______数.
当堂检测
1.下列各组数是勾股数的是( )
A.3，4，7
B.6，10，8
C.1.5，2，2.5
D.1，3，5
2.将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的三角形 ( )
A.是直角三角形
B.可能是锐角三角形
C.可能是钝角三角形
D.不可能是直角三角形
3.在△ABC中，∠A, ∠B, ∠C的对边分别a,b,c.若(c+a)(c-a)=b2,则△ABC是（）
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.等腰三角形
4.若a，b，c满足（a﹣5）2+|b﹣12|+＝0，则以a，b，c为边的三角形面积是
．
5.一个三角形的三边长分别为15cm,20cm,25cm，则该三角形最长边上的高是 cm.
6.如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝4，BC＝3，CD＝
.
（1）求AD的长；
（2）求证：△ABC是直角三角形．
拓展提升
7.若△ABC的三边长a,b,c 满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 试判断△ABC的形状，并说明理由.
参考答案
自主学习
一、知识链接
1.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
2.① 5 ②6.5 ③8.5
二、新知预习
1.画图略.
2.锐角三角形直角三角形钝角三角形直角三角形
3.a²+b²＞c² a²+b²=c² a²+b²＜c² a²+b²=c²
合作探究
一、探究过程
探究点1：
猜测a²+b²=c²直角
验证 A′C′2 B′C′2 c A′B′ AB ≌ SSS = = 直角
例1 解：设a=3k，b=4k，c=5k，且k≠0，则a2+b2=9k2+16 k2=25k2=c2.∴a2+b2=c2.∴△ABC是直角三角形．
【针对训练】
1.C
2.等腰直角三角形
例2 解：不符合，理由如下：因为1.52+22=6.25，2.62=6.76，所以AB2+AD2≠BD2，因此△ABD不满足直角三角形的条件，所以∠DAB≠90°.所以不符合要求.
探究点2：
例3 ①②
课堂小结
正整数
当堂检测
1.B
2.A
3.C
4.30
5.12
6.（1）解：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴AD＝＝＝. （2）证明：由（1）知AD＝，同理可得BD＝，∴AB＝AD+BD＝5．∵32+42＝52，∴BC2+AC2
＝AB2.∴△ABC是直角三角形．
7.解：a2+b2+c2+50=6a+8b+10c可以变形为（a-3）²+（b-4）²+（c-5）²=0.即a=3，b=4，c=5.∵a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形．。