山东省菏泽第一中学八一路校区2019-2020学年高二12月月考数学试题 Word版含答案

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菏泽市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案

菏泽市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知函数与轴的交点为，且图像上两对称轴之间的最()2sin()f x x ωϕ=+(0)2πϕ<<y (0,1)小距离为，则使成立的的最小值为（）1111]2π()()0f x t f x t +--+=t A ．B ．C ．D ．6π3π2π23π2．已知i 是虚数单位，则复数等于（）A ．﹣ +iB ．﹣ +iC ．﹣iD ．﹣i3．如图所示，阴影部分表示的集合是（）A ．（∁UB ）∩A B ．（∁U A ）∩BC ．∁U （A ∩B ）D ．∁U （A ∪B ）4．已知定义在R 上的可导函数y=f （x ）是偶函数，且满足xf ′（x ）＜0， =0，则满足的x 的范围为（）A ．（﹣∞，）∪（2，+∞）B ．（，1）∪（1，2）C ．（，1）∪（2，+∞）D ．（0，）∪（2，+∞）5．设集合是三角形的三边长，则所表示的平面区域是（）(){,|,,1A x y x y x y =--}AA ．B ．C ．D ．6．定义：数列{a n }前n 项的乘积T n =a 1•a 2•…•a n ，数列a n =29﹣n ，则下面的等式中正确的是（）A ．T 1=T 19B ．T 3=T 17C ．T 5=T 12D ．T 8=T 117．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）A ．B ．C ．D ．8．设n S 是等比数列{}n a 的前项和，425S S =，则此数列的公比q =（）A ．-2或-1B ．1或2C.1±或2D ．2±或-19．已知集合，则下列式子表示正确的有（）{}2|10A x x =-=①；②；③；④．1A ∈{}1A -∈A ∅⊆{}1,1A -⊆A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[]B[]C[]D[]11．函数在定义域上的导函数是，若，且当时，，()f x R '()f x ()(2)f x f x =-(,1)x ∈-∞'(1)()0x f x -<设，，，则（）(0)a f =b f =2(log 8)c f =A ．B ．C ．D ．a b c <<a b c >>c a b <<a c b<<12．《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布．A ．B ．C ．D ．二、填空题13．将曲线向右平移个单位后得到曲线，若与关于轴对称，则1:C 2sin(),04y x πωω=+>6π2C 1C 2C x ω的最小值为_________.14．的展开式中，常数项为___________．（用数字作答）81(x x-【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项，基础题.15．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若6a=4b=3c ，则cosB= ．16．运行如图所示的程序框图后，输出的结果是 17．已知圆C 1：（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=1，圆C 2：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=9，M ，N 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值．　18．圆心在原点且与直线相切的圆的方程为_____.2x y +=【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题.三、解答题19．某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段，，，，，进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）．（Ⅰ）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”．已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一年级中“体育良好”的学生人数；（Ⅱ）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在的概率；（Ⅲ）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为，且分别在，，三组中，其中．当数据的方差最大时，写出的值．（结论不要求证明）（注：，其中为数据的平均数）20．已知曲线C1：ρ=1，曲线C2：（t为参数）（1）求C1与C2交点的坐标；（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1′与C2′，写出C1′与C2′的参数方程，C1与C2公共点的个数和C1′与C2′公共点的个数是否相同，说明你的理由．2015-2016学年安徽省合肥168中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）21．己知函数f （x ）=lnx ﹣ax+1（a ＞0）．（1）试探究函数f （x ）的零点个数；（2）若f （x ）的图象与x 轴交于A （x 1，0）B （x 2，0）（x 1＜x 2）两点，AB 中点为C （x 0，0），设函数f （x ）的导函数为f ′（x ），求证：f ′（x 0）＜0．　22．【南京市2018届高三数学上学期期初学情调研】已知函数f （x ）＝2x 3－3（a +1）x 2＋6ax ，a ∈R ．（Ⅰ）曲线y ＝f （x ）在x ＝0处的切线的斜率为3，求a 的值；（Ⅱ）若对于任意x ∈（0，+∞），f （x ）＋f （－x ）≥12ln x 恒成立，求a 的取值范围；（Ⅲ）若a ＞1，设函数f （x ）在区间[1，2]上的最大值、最小值分别为M （a ）、m （a ），记h （a ）＝M （a ）－m （a ），求h （a ）的最小值．23．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲1111]如图，点为圆上一点，为圆的切线，为圆的直径，.C O CP CE 3CP =（1）若交圆于点，，求的长；PE O F 165EF =CE （2）若连接并延长交圆于两点，于，求的长.OP O ,A B CD OP ⊥D CD24．在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l：．（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求直线l与圆O公共点的极坐标．菏泽市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】考点：三角函数的图象性质．2．【答案】A【解析】解：复数===，故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．3．【答案】A【解析】解：由图象可知，阴影部分的元素由属于集合A，但不属于集合B的元素构成，∴对应的集合表示为A∩∁U B．故选：A．4．【答案】D【解析】解：当x＞0时，由xf′（x）＜0，得f′（x）＜0，即此时函数单调递减，∵函数f（x）是偶函数，∴不等式等价为f（||）＜，即||＞，即＞或＜﹣，解得0＜x＜或x＞2，故x的取值范围是（0，）∪（2，+∞）故选：D【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．【解析】考点：二元一次不等式所表示的平面区域.6．【答案】C 【解析】解：∵a n =29﹣n ，∴T n =a 1•a 2•…•a n =28+7+…+9﹣n =∴T 1=28，T 19=2﹣19，故A 不正确T 3=221，T 17=20，故B 不正确T 5=230，T 12=230，故C 正确T 8=236，T 11=233，故D 不正确故选C 7．【答案】 A【解析】解：由三视图知几何体为半个圆锥，且圆锥的底面圆半径为1，高为2，∴母线长为，圆锥的表面积S=S 底面+S 侧面=×π×12+×2×2+×π×=2+．故选A ．【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量．　8．【答案】D 【解析】试题分析：当公比1-=q 时，0524==S S ，成立.当1-≠q 时，24,S S 都不等于，所以42224==-q S S S , 2±=∴q ,故选D.考点：等比数列的性质.【解析】试题分析：，所以①③④正确.故选C.{}1,1A =-考点：元素与集合关系，集合与集合关系．10．【答案】B 【解析】当x ≥0时，f （x ）=，由f （x ）=x ﹣3a 2，x ＞2a 2，得f （x ）＞﹣a 2；当a 2＜x ＜2a 2时，f （x ）=﹣a 2；由f （x ）=﹣x ，0≤x ≤a 2，得f （x ）≥﹣a 2。

山东省菏泽市第一中学(八一路校区)2024-2025学年高二上学期第二次月考数学试题

山东省菏泽市第一中学（八一路校区）2024-2025学年高二上学期第二次月考数学试题一、单选题1．直线1:20l x my +-=，()2:230l mx m y +--=，若12l l ⊥，则m 的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．0或12．在下列四个命题中，正确的是（）A ．若直线的倾斜角越大，则直线斜率越大B ．过点00(,)P x y 的直线方程都可以表示为：00()y y k x x -=-C ．经过两个不同的点()111,P x y ，()222,P x y 的直线方程都可以表示为：()()()()121121=y y x x x x y y ----D ．经过点()1,1且在x 轴和y 轴上截距都相等的直线方程为20x y +-=3．已知双曲线221x y m n+=的上焦点为()0,1F ，则（）A ．1m n +=B ．1m n -=C ．1m n +=-D ．1n m -=4．已知直线:40l x y +-=上动点P ，过点P 向圆221x y +=引切线，则切线长的最小值是（）A B C ．1D ．5．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，点)关于直线y x =的对称点落在椭圆C 上，则椭圆C 的离心率为（）A B ．12C D 6．直线l 经过抛物线24y x =的焦点F ，且与抛物线交于A ，B 两点.若3AF BF =，则AB =（）A ．83B ．3C ．163D ．327．已知12,F F 分别为椭圆22:19x E y +=的左、右焦点，P 是椭圆E 上一动点，G 点是三角形12PF F 的重心，则点G 的轨迹方程为（）A ．2291x y +=B ．2291(0)x y y +=≠C ．221819x y +=D ．221(0)819x y y +=≠8．已知过定点(2,2)-的直线l 与圆C ：2266360x y x y ++--=相交于A ，B 两点，当线段AB 的长为整数时，所有满足条件直线l 的条数为（）A ．11B ．20C ．21D ．22二、多选题9．对于曲线22:127x y C k k+=--，下面说法正确的是（）A ．若3k =，曲线C 的长轴长为4B ．若曲线C 是椭圆，则k 的取值范围是27k <<C ．若曲线C 是焦点在x 轴上的双曲线，则k 的取值范围是7k >D ．若曲线C ，则k 的值为113或16310．已知两圆方程为224x y +=与222(3)(4)(0)x y r r -++=>，则下列说法正确的是（）A ．若两圆外切，则3r =B ．若两圆公共弦所在的直线方程为3420x y --=，则=5rC ．若两圆的公共弦长为rD ．若两圆在交点处的切线互相垂直，则4r =11．已知双曲线()22:104x y C m m-=>的左､右焦点分别为12,F F ，离心率为2，点M 是C 上的一点，过点(P 的直线l 与C 交于,A B 两点，则下列说法正确的是（）A ．若15MF =，则29MF =或1B ．不存在点P 为线段AB 的中点C ．若直线l 与双曲线C 的两支各有一个交点，则直线l 的斜率(k Î-D ．12MF F △内切圆圆心的横坐标为2±三、填空题12．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线为y =，一个焦点为(2,0)，则a = .13．已知椭圆22:1167x y E +=的右焦点F ，P 是椭圆E 上的一个动点，Q 点坐标是(1,3)，则||||PQ PF +的最大值是 .14．写出使得关于,x y 的方程组()()22111112y a x a x a y -⎧=+⎪-⎨⎪-+-=⎩无解的一个a 的值为 .（写出一个即可）四、解答题15．已知ABC V 的顶点()0,1A ，AB 边上的高CD 所在直线的方程为20x y +-=，AC 边上的中线BE 所在直线的方程为350x y +-=.(1)求点B 的坐标；(2)求直线BC 的方程.16．已知圆22:64120C x y x y +--+=.(1)求过点()2,0且与圆C 相切的直线方程；(2)已知点()()2,02,2A B -，．则在圆C 上是否存在点P ，使得2228PA PB +=？若存在，求点P 的个数，若不存在，说明理由．17．已知抛物线()2:20C y px p =>，过()4,0M 的直线交抛物线C 于A ，B 两点，O 是坐标原点，0OA OB ⋅= ．(1)求抛物线C 的方程；(2)若F 点是抛物线C 的焦点，求AF BF +的最小值．18．已知双曲线222:1(0)x C y a a-=>的焦距为且左右顶点分别为1A ，2A ，过点(4,0)T 的直线l 与双曲线C 的右支交于M ，N 两点．(1)求双曲线的方程；(2)若直线MN|MN |；(3)记直线1A M ，2A N 的斜率分别为1k ，2k ，证明：12k k 是定值．19．已知椭圆E ：()222210+=>>x y a b a b 的离心率为12，点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆E 上，F 为其左焦点，过F 的直线l 与椭圆E 交于,A B 两点.(1)求椭圆E 的标准方程；(2)试求△AOB 面积的最大值以及此时直线l 的方程.。

山东省菏泽市菏泽第一中学八一路校区2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题

山东省菏泽市菏泽第一中学八一路校区2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设a ，b ，c ∈R ，且a ＞b ，则（） A ．ac bc >B ．a c b c ->-C ．22a b >D ．11a b< 2．设等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ，已知368,7S S ==，则789a a a ++等于( )A ． 18B ．18-C ．578D ．5583．对于空间任意一点O 和不共线的三点A ，B ，C ，有如下关系：623OP OA OB OC =++，则（）A ．四点O ，A ，B ，C 必共面 B ．四点P ，A ，B ，C 必共面 C ．四点O ，P ，B ，C 必共面D ．五点O ，P ，A ，B ，C 必共面4．已知双曲线22215x y a -=的右焦点与抛物线212y x =的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于()A B ．3C ．5D ．5．如图，空间四边形OABC 中，,,OA a OB b OC c ===，且2OM MA =，BN NC =，则MN =（）A ．221332a b c ++ B ．111222a b c +- C ．211322a b c -++ D ．121232a b c -+ 6．等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 与n T ，对一切自然数n ，都有1n n S nT n =+，则55a b 等于（） A ．34B ．56C ．910D ．10117．不等式2210ax x -+>对1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭恒成立，则a 的取值范围为（） A ．()0,∞+B ．()1,+∞C ．()0,1D ．[)1,+∞8．已知抛物线2:4C y x =的焦点F 和准线l ，过点F 的直线交l 于点A ，与抛物线的一个交点为B ，且3FA FB =-，则||AB =（） A ．23B ．43C ．323D ．163二、多选题9．（多选题）等差数列{}n a 是递增数列，满足753a a =，前n 项和为n S ，下列选择项正确的是（） A ．0d >B ．10a <C ．当5n =时n S 最小D ．0n S >时n 的最小值为810．若0a >，0b >，2a b +=，则下列不等式对一切满足条件的a ，b 恒成立的是（） A ．1ab ≤B2≤C ．222a b +≥D ．112a b+≥ 11．给出下列命题，其中正确命题有（） A ．空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底B ．已知向量//a b ，则,a b 与任何向量都不能构成空间的一个基底C ．,,,A B M N 是空间四点，若,,BA BM BN 不能构成空间的一个基底，那么,,,A B M N 共面D ．已知向量{},,a b c 组是空间的一个基底，若m a c =+，则{},,a b m 也是空间的一个基底12．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左，右焦点是12F F P 、，是椭圆上一点，若122PF PF =，则椭圆的离心率可以是（）A ．14B ．13C ．12D ．23三、填空题13．命题“22,, 4[)x x ∀∈+∞>”的否定为___________.14．已知数列满足221n S n n =-+，则通项公式n a =______ ．15．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，上底面中心为O ，则异面直线AO 与1DC 所成角的余弦值为______16．设椭圆22162x y += 与双曲线2213x y -= 有公共焦点1F ，2F ，P 是两条曲线的一个公共点，则12cos F PF ∠ 等于__________．四、解答题17．已知命题p ：“曲线2122:128x yC m m +=+表示焦点在x 轴上的椭圆”，命题q ：“曲线222:11x y m t m t C +=---表示双曲线”．（1）若命题p 是真命题，求m 的取值范围；（2）若p 是q 的必要不充分条件，求t 的取值范围． 18．设数列{}n a 满足123(21)2n a a n a n ++⋯+-=. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列21n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和．19．已知关于x 的一元二次不等式ax 2+x +b ＞0的解集为（-∞，-2）∪（1，+∞）．（Ⅰ）求a 和b 的值；（Ⅱ）求不等式ax 2-（c +b ）x +bc ＜0的解集．20．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且111,21n n a a S +==+，数列{}n b 满足11a b =，点()1,n n P b b +在20x y -+=上，*.n N ∈（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）设nn nb c a =，求数列{}n c 的前n 项和n T ． 21．已知抛物线C ；22y px =过点()1,1A ．()1求抛物线C 的方程；()2过点()3,1P -的直线与抛物线C 交于M ，N 两个不同的点(均与点A 不重合)，设直线AM ，AN 的斜率分别为1k ，2k ，求证：12k k ⋅为定值．22．已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>的焦距为31(,)22A ．（1）求椭圆的方程；（2）已知:1l y kx =-，是否存在k 使得点A 关于l 的对称点B （不同于点A ）在椭圆C 上？若存在求出此时直线l 的方程，若不存在说明理由．参考答案1．B 【分析】利用不等式的基本性质即可判断出结论．【详解】∵a ＞b ，∴a ﹣c ＞b ﹣c ，因此B 正确．c≤0时，A 不正确；取a=﹣1，b=﹣2，C 不正确；a ＞0＞b 时，D 不正确. 故选B ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 2．A 【分析】根据等比数列的性质36396,,S S S S S --成等比数列求解即可. 【详解】因为78996a a a S S ++=-,且36396,,S S S S S --也成等比数列,63781S S -=-=-. 即8,－1,96S S -成等比数列,所以968()1S S -=,即9618S S -= 所以78918a a a ++= 故选A 【点睛】本题主要考查等比数列的前n 项和性质,属于基础题型. 3．B 【分析】根据空间向量的共面定理求解. 【详解】因为111632OP OA OB OC =++, 所以623OP OA OB OC =++，所以()()23OP OA OB OP OC OP -=-+-，即23AP PB PC =+，所以四点P 、A 、B 、C 共面．故选：B 【点睛】本题主要考查空间向量共面定理，属于基础题. 4．A 【解析】抛物线焦点为()3,0,故2253,2a a +==,双曲线焦点到渐近线的距离等于b ,所以选A . 5．C 【分析】根据MN ON OM =-，再由2OM MA =，BN NC =，得到()()2211,3322a OM OA ON OB OC cb =+===+，求解.【详解】因为MN ON OM =-，又因为()()2211,3322a OM OA ON OB OC c b =+===+，所以211322MN a b c =-++.故选：C 【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 6．C 【分析】取9n =代入计算得到答案. 【详解】()()19199595999,922a ab b S a T b ++====，59591199a S b T ∴==，又∵当9n =时，99910S T =，5959910a Sb T ∴==．故选:C ．【点睛】本题考查了等差数列前n 项和与通项的关系，判断9n =是解题的关键. 7．B 【分析】把不等式2210ax x -+>对1()2,x ∈+∞恒成立，转化为221a x x>-恒成立，结合二次函数的性质，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，不等式2210ax x -+>对1()2,x ∈+∞恒成立，即221a x x>-恒成立，设22211()11f x x x x ⎛⎫=-=--+ ⎪⎝⎭，由1()2,x ∈+∞可得()10,2x ∈，所以()(1)1max f x f ==，只需1a >，即a 的取值范围为()1,+∞. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了不等式的恒成立问题的求解，其中解答中合理利用分离参数，转化为二次函数的最值问题是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题. 8．C 【分析】由题设||,|FA |3a,FB a ==解三角形求出a 的值，再求|AB|的值得解. 【详解】由题设||,|FA |3a,|AB|4a FB a ==∴=过点B 作BC ⊥l,垂足为C,则|BC|=a, 1cos 44a CBF a ∠==，设准线l 交x 轴与D, 则128cos cos ,,433DFA CBA a a ∠=∠==∴= 所以832||4433AB a ==⋅=.故选C 【点睛】本题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查抛物线的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 9．ABD 【分析】由题设可得基本量1a d ，的关系，再把n S 看成关于n 的二次函数. 【详解】由题意，设等差数列{}n a 的公差为d ，因为753a a =，可得()11634a d a d +=+，解得13a d =-，又由等差数列{}n a 是递增数列，可知0d >，则10a <，故,A B 正确；因为22172222n d d d dS n a n n n ⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭，由7722d nn d -=-=可知，当3n =或4时n S 最小，故C 错误，令27022n d dS n n =->，解得0n <或7n >，即0n S >时n 的最小值为8，故D 正确. 故选：ABD 【点睛】数列的函数观，通项n a kn b =+是关于n 的一次函数；前n 项和2n S An Bn =+是关于n 的二次函数. 10．ABCD 【分析】A.由2a b +=≥判断；B.由()22=+++a b a b 判断；C.由()2222a b a b ab +=+-判断；D.由()111111122⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭b a a b a b a b a b 判断.【详解】因为0a >，0b >，2a b +=，所以2a b +=≥1≤，故A 正确；因为()224=++≤+=a b a b 2，故B 正确；因为()2222422+=+-≥-=a b a b ab ，故C 正确；因为()11111111122222⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭b a a b a b a b a b ，故D 正确. 故选：ABCD 【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题. 11．ABCD 【分析】根据空间基底的概念，结合向量的共面定量，逐项判定，即可求解，得到答案. 【详解】选项A 中，根据空间基底的概念，可得任意三个不共面的向量都可以作为一个空间基底，所以A 正确；选项B 中，根据空间基底的概念，可得B 正确；选项C 中，由,,BA BM BN 不能构成空间的一个基底，可得,,BA BM BN 共面，又由,,BA BM BN 过相同点B ，可得,,,A B M N 四点共面，所以C 正确；选项D 中：由{},,a b c 是空间的一个基底，则基向量,a b 与向量m a c =+一定不共面，所以可以构成空间另一个基底，所以D 正确．故选：ABCD. 【点睛】本题主要考查了空间基底的概念及其判定，其中解答中熟记空间基底的概念，合理利用共面向量定量进行判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 12．BCD 【分析】由椭圆的定义和题设条件122PF PF =，求得1242,33PF a PF a ==，再在12PF F ∆中，结合三角形的性质，得到223a c ≤，求得离心率的范围，即可求解.【详解】由椭圆的定义，可得122PF PF a +=，又由122PF PF =，解得1242,33PF a PF a ==，又由在12PF F ∆中，1212||PF PF F F -≤，可得223a c ≤，所以13c e a =≥，即椭圆的离心率e 的取值范围是1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 故选：BCD ．【点睛】本题主要考查了椭圆的离心率的求解，其中解答中熟练椭圆的离心率的概念，合理应用椭圆的定义和三角形的性质，得到关于,a c 的不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.13．22,[),4x x ∃∈+∞≤ 【分析】全称命题的否定为存在性命题，准确改写，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“22,, 4[)x x ∀∈+∞>”的否定为“22,[),4x x ∃∈+∞≤”. 故答案为：22,[),4x x ∃∈+∞≤. 【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与存在性命题的关系，准确改写是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.14．2,143,2n n n =⎧⎨-≥⎩【分析】根据数列的通项公式n a 和前n 项和n S 的关系，准确运算，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，当1n =时，12112a =-+=，当2n ≥时，1n n n a S S -=-=22212(1)(1)1]4[3n n n n n -+----+=-，当1n =时，12a =，不满足43n a n =-，所以通项公式为2,143,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩．故答案为：2,143,2n n n =⎧⎨-≥⎩【点睛】本题主要考查了数列的通项公式n a 和前n 项和n S 的关系，其中解答中熟记数列的通项公式n a 和前n 项和n S 的关系，准确运算时解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 15【分析】由题意，连接1AB 和1OB ，结合正方体的结构特征，得到异面直线AO 与1DC 所成角即为直线AO 与1AB 所成角，设1OAB θ∠=，在直角1AOB ∆中，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，连接1AB 和1OB ，设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a，则1AB =，在正方体1111ABCD A B C D -中，可得11//AB DC ，所以异面直线AO 与1DC 所成角即为直线AO 与1AB 所成角，设1OAB θ∠=，在直角1AA O ∆中，可得2AO ===在直角1AOB ∆中，可得11cos 2AO AB θ===.故答案为：2. 【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求解，其中解答中结合正方体的结构特征，得到异面直线AO 与1DC 所成角即为直线AO 与1AB 所成角是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题. 16．13【解析】试题分析：，，，则，，考点：1.椭圆定义；2.双曲线定义；3.余弦定理； 17．（1）(4,2)(4,)--+∞；（2）[4,3][4,)--+∞.【分析】（1）根据椭圆的标准方程，得到p 为真命题，则满足228280m m m ⎧>+⎨+>⎩，即可求解；（2）求得命题q 为真时，得到1t m t <<+，再根据p 是q 的必要不充分条件，结合集合的包含关系，即可求解. 【详解】（1）命题:p “曲线2122:128x y C m m +=+表示焦点在x 轴上的椭圆”，若p 为真命题，则满足228280m m m ⎧>+⎨+>⎩，解得42m -<<-或4m >，即m 的取值范围(4,2)(4,)--+∞.（2）若命题q 为真，则())(10m t m t ---<，即1t m t <<+，因为p 是q 的必要不充分条件，则{|}142{|m t m t m m ≠⊂<<+-<<-或4}m > 即412t t -≤≤+≤-或4t ≥，解得43t -≤≤-或4t ≥.即实数t 的取值范围[4,3][4,)--+∞. 【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程的应用，以及利用充分、必要条件求解参数问题，其中解答熟记椭圆的标准方程，以及合理利用充分、必要条件转化为集合的包含关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 18．(1) 221n a n =-；(2)221n n +. 【分析】（1）利用递推公式,作差后即可求得{}n a 的通项公式. （2）将{}n a 的通项公式代入,可得数列21n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的表达式.利用裂项法即可求得前项和.【详解】（1）数列{}n a 满足()123212=n a a n a n ++⋯+-2n ≥时,()()12132321n a a n a n ++⋯+--﹣＝ ∴()212n n a -= ∴221n a n =- 当1n =时,12a =,上式也成立 ∴221n a n =- （2）21121(21)(21)2121n a n n n n n ==-+-+-+ ∴数列21n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和1111113352121n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭1212121nn n =-=++ 【点睛】本题考查了利用递推公式求通项公式,裂项法求和的简单应用,属于基础题.19．(Ⅰ)1,2a b ==-；(Ⅱ)答案见解析. 【解析】试题分析：(Ⅰ)由题意结合根与系数的关系得到关于实数a,b 的方程组，求解方程组可得1,2a b ==-；(Ⅱ)结合(I)的结论化简不等式，然后分类讨论即可求得不等式的解集. 试题解析：（Ⅰ）由题意知-2和1是方程ax 2+x +b =0的两个根，由根与系数的关系，得，解得；（Ⅱ）由a =1、b =-2，不等式可化为x 2-（c -2）x -2c ＜0，即（x +2）（x -c ）＜0；则该不等式对应方程的实数根为-2和c ；所以，①当c =-2时，不等式为（x +2）2＜0，它的解集为∅； ②当c ＞-2时，不等式的解集为（-2，c ）； ②当c ＜-2时，不等式的解集为（c ，-2）．20．（1）13n n a -=，1(1)221n b n n =+-⋅=-（2）2112132323n n n n T ---=--⋅⋅1133n n -+=-. 【分析】（1）利用n a 与n S 的递推关系可以n a 的通项公式；P 点代入直线方程得12n n b b +-=，可知数列{}n b 是等差数列，用公式求解即可.(2)用错位相减法求数列的和. 【详解】()1由121n n a S +=+可得()1212n n a S n -=+≥，两式相减得12n n n a a a +-=，()132n n a a n +=≥．又21213a S =+=，所以213a a =．故{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列．所以13n n a -=．由点()1,n n P b b +在直线20x y -+=上，所以12n n b b +-=．则数列{}n b 是首项为1，公差为2的等差数列．则()11221n b n n =+-⋅=-()2因为1213n n n n b n c a --==，所以0121135213333n n n T --=+++⋯+．则123111352321333333n n n n n T ---=+++⋯++，两式相减得：21222221133333n n n n T --=+++⋯+-．所以21112113323233n n n n n n T ----+=--=-⋅⋅．【点睛】用递推关系1=(2)n n n a S S n --≥求通项公式时注意n 的取值范围，所求结果要注意检验1n =的情况；由一个等差数列和一个等比数列的积组成的数列求和，常用错位相减法求解.21．（1）2y x =．（2）见解析．【分析】（1）利用待定系数法，可求抛物线的标准方程；（2）设过点P （3，﹣1）的直线MN 的方程为()13x t y =++，代入y 2=x 利用韦达定理，结合斜率公式，化简，即可求k 1•k 2的值．【详解】（1）由题意得21p =，所以抛物线方程为2y x =．（2）设()11,M x y ，()22,N x y ，直线MN 的方程为()13x t y =++，代入抛物线方程得230y ty t ---=．所以()2280t ∆=++>，12y y t +=，123y y t =--．所以()()121212221212121212111111111111111312y y y y k k x x y y y y y y y y t t ----⋅=⋅=⋅====-----+++++--++,所以1k ，2k 是定值．【点睛】求定值问题常见的方法①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．22．（1）2213x y +=；（2）不存在k 【详解】试题分析：（1）由2c=22，得；又点31(,)22A 在椭圆:C 22221(0)x y a b a b +=>>上，.解方程组求出,a b ，即可得椭圆的方程；（2）当0k =时，直线:1l y =-，可求出点35(,)22B -，检验知，不在椭圆上；当0k ≠时，可设直线131:()22AB y x k =--+，即2230x ky k +--=代入2213x y +=整理得222(412)4(3)(3)120k y k k y k +-+++-=，因为1224(3)412k k y y k ++=+，所以21212224(3)12(3)(3)()3412412k k k x x k ky ky k k k +++=+-+=+-=++若,A B 关于直线l 对称，则其中点226(3)2(3)(,)412412k k k k k ++++在直线1y kx =-上.所以222(3)6(3)1412412k k k k k k ++=-++，解得1k =因为此时点31(,)22A 在直线l 上，所以对称点B 与点A 重合，不合题意所以不存在k 满足条件.试题解析：（1）由已知，焦距为2c=又点31(,)22A 在椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>上，故，所求椭圆的方程为2213x y +=（2）当0k =时，直线:1l y =-，点35(,)22B -不在椭圆上；当0k ≠时，可设直线131:()22AB y x k =--+，即2230x ky k +--=代入2213x y +=整理得222(412)4(3)(3)120k y k k y k +-+++-=因为1224(3)412k k y y k ++=+，所以21212224(3)12(3)(3)()3412412k k k x x k ky ky k k k +++=+-+=+-=++ 若,A B 关于直线l 对称，则其中点226(3)2(3)(,)412412k k k k k ++++在直线1y kx =-上所以222(3)6(3)1412412k k k k k k ++=-++，解得1k =因为此时点31(,)22A 在直线l 上，所以对称点B 与点A 重合，不合题意所以不存在k 满足条件.。

山东省菏泽市2019-2020学年数学高二第二学期期末综合测试试题含解析

【解析】
【分析】
【详解】
当丙在第一或第五位置时，有种排法；当丙在第二或第四位置时，有种排法；当丙在第三或位置时，有种排法；则不同的排法种数为36种.
3．C
【解析】
试题分析：由题意得，由和，解得交点坐标为，所以围成的封闭图形的面积
，故选D．
考点：定积分求解曲边形的面积．
4．B
【解析】
【分析】
令，可得，即，解得，
所以二项式为，则，
令，即，则，
所以．
【点睛】
本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中把二项式，利用二项式通项，合理赋值求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
9．D
【解析】
【分析】
由已知可得，则 .
【详解】
由，得或
又由，得，
则，即
山东省菏泽市2019-2020学年数学高二第二学期期末综合测试试题
一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）
1．己知复数z满足，则
A． B． C．5D．25
2．甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为（）
A．72种B．52种C．36种D．24种
A． B．
C． D．
11．函数的极值情况是（）．
A．有极大值，极小值2B．有极大值1，极小值
C．无极大值，但有极小值 D．有极大值2，无极小值
12．某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（）

山东省菏泽市2019-2020学年数学高二下期末综合测试试题含解析

山东省菏泽市2019-2020学年数学高二下期末综合测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．在第二届乌镇互联网大会中, 为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿，这五个参会国要在a 、b 、c 三家酒店选择一家，且每家酒店至少有一个参会国入住，则这样的安排方法共有 A ．96种 B ．124种 C ．130种D ．150种2．已知函数()e 2xf x x a =--在[]1,1-恰有两个零点，则实数a 的取值范围是（） A ．[]22ln 2,e 2-- B ．(]22ln 2,e 2-- C ．122ln 2,2e ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ D ．122ln 2,2e ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦3．将6位女生和2位男生平分为两组，参加不同的两个兴趣小组，则2位男生在同一组的不同的选法数为（） A ．70B ．40C ．30D ．204．下列函数中，既是奇函数又是()1,1-上的增函数的是（） A ．2x y =B ．tan y x =C ．1y x -=D ．cos y x =5．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一个焦点坐标为(4,0)，且双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的方程为( )A ．22188x y -=B ．2211616x y -=C ．22188y x -=D ．22188x y -=或22188y x -=6．在区间[-1,4]内取一个数x,则22x x -≥14的概率是（） A ．12B ．13C ．25D ．357．设函数 ()'fx 是奇函数()f x 的导函数，当0x >时，()ln ()0f x x x f x '⋅+<，则使得2(1)()0x f x -<成立的x 的取值范围是（） A ．(,1)(1,)-∞-+∞B ．(,1)(0,1)-∞-C ．(1,0)(0,1)- D ．(1,0)(1,)8．随机变量ξ服从二项分布(),B n p ξ~，且300,200E D ξξ==，则p 等于（） A ．23B ．13C ．1D ．09．若(21)2ax dx +=⎰，则实数a 的值为（）A ．1B ．-2C ．2D ．-2或110．曲线3 2y x x =-+在点(0,(0))f 处的切线方程为（） A ．21y x =+B ．21y x =-C ．2y x =-+D ．2y x =--11．若点()11P ，为圆C ：22(3)9x y -+=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线的方程为（）A ．210x y --=B ．210x y -+=C ．210x y +-=D ．210x y ++=12．用反证法证明命题“设,a b 为实数，则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是（） A ．方程30x ax b ++=没有实根 B ．方程30x ax b ++=至多有一个实根 C ．方程30x ax b ++=至多有两个实根 D ．方程30x ax b ++=恰好有两个实根二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．若不等式26ax +<的解集为(1,2)-，则实数a 的值为________．14．不等式12x<的解集是_________. 15．若向量()2,1a =-与()1,b y =平行．则y =__．16．各棱长均相等的正三棱锥，其任意两个相邻的面所成的二面角的大小为________. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．某种农作物可以生长在滩涂和盐碱地，它的灌溉是将海水稀释后进行灌溉.某实验基地为了研究海水浓度()%x 对亩产量y (吨)的影响,通过在试验田的种植实验,测得了该农作物的亩产量与海水浓度的数据如下表：绘制散点图发现,可以用线性回归模型拟合亩产量y (吨)与海水浓度()%x 之间的相关关系，用最小二乘法计算得y 与x 之间的线性回归方程为ˆˆ0.09y x a =-+. （1）求ˆ,,am n 的值；（2）统计学中常用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越大，回归效果越好，如假设23{5x yy x -==-，就说明预报变量y 的差异有85%是解释变量x 引起的.请计算相关指数2R (精确到0.01),并指出亩产量的变化多大程度上是由浇灌海水浓度引起的？（附：残差ˆˆi i i ey y =-，相关指数()()22121ˆ1ni i i nii y yR y y ==-=--∑∑，其中()5210.051ii y y =-=∑）18．某商场举行促销活动，有两个摸奖箱，A 箱内有一个“1”号球，两个“2”号球，三个“3”号球、四个无号球，B 箱内有五个“1”号球，五个“2”号球，每次摸奖后放回，每位顾客消费额满100元有一次A 箱内摸奖机会，消费额满300元有一次B 箱内摸奖机会，摸得有数字的球则中奖，“1”号球奖50元，“2”号球奖20元，“3”号球奖5元，摸得无号球则没有奖金．（1）经统计，顾客消费额X 服从正态分布()150,625N ，某天有1000位顾客，请估计消费额X （单位：元）在区间(]100,150内并中奖的人数.（结果四舍五入取整数）附：若()~,X N μσ，则()0.6827P X μσμσ-<<+=，()220.9545P X μσμσ-<<+=. （2）某三位顾客各有一次A 箱内摸奖机会，求其中中奖人数ξ的分布列. （3）某顾客消费额为308元，有两种摸奖方法，方法一：三次A 箱内摸奖机会；方法二：一次B 箱内摸奖机会.请问：这位顾客选哪一种方法所得奖金的期望值较大.19．（6分）某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益（单位：万元）绘制成如图所示的频率分布直方图.由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.广告投入x /万元 1 2 3 4 5 销售收益y /万元23257（Ⅰ）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；（Ⅱ）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到上表：表中的数据显示x 与y 之间存在线性相关关系，求y 关于x 的回归方程；（Ⅲ）若广告投入6万元时，实际销售收益为7.3万元，求残差e .附：()()()1122211n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-20．（6分）已知1F 、2F 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>左、右焦点，右焦点()2,0F c 到上顶点的距离为2，若2a =．()1求此椭圆C 的方程;()2直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，若弦AB 的中点为1(1,)2P 求直线l 的方程． 21．（6分）极坐标系与直角坐标系xoy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴．已知直线l 的参数方程为1222x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为2sin 8cos ρθθ=．（1）求C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求弦长|AB|．22．（8分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2、3、4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左手从甲袋中取球，用右手从乙袋中取球，（1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（2）若一次在同一袋中取出两球，如果两球颜色相同则称这次取球获得成功．某人第一次左手先取两球，第二次右手再取两球，记两次取球的获得成功的次数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．D 【解析】【分析】根据题意，分2步进行分析：①把5个个参会国的人员分成三组，一种是按照1、1、3；另一种是1、2、2；由组合数公式可得分组的方法数目，②，将分好的三组对应三家酒店；由分步计数原理计算可得答案．【详解】根据题意，分2步进行分析：①、五个参会国要在a 、b 、c 三家酒店选择一家，且这三家至少有一个参会国入住， ∴可以把5个国家人分成三组，一种是按照1、1、3；另一种是1、2、2 当按照1、1、3来分时共有C 53=10种分组方法；当按照1、2、2来分时共有22532215C C A = 种分组方法；则一共有101525+= 种分组方法；②、将分好的三组对应三家酒店，有336A = 种对应方法；则安排方法共有256150⨯= 种；故选D ．【点睛】本题考查排列组合的应用，涉及分类、分步计数原理的应用，对于复杂一点的计数问题，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决． 2．B 【解析】【分析】本题可转化为函数y a =与e 2xy x =-的图象在[]1,1-上有两个交点，然后对e 2xy x =-求导并判断单调性，可确定e 2xy x =-的图象特征，即可求出实数a 的取值范围.【详解】由题意，可知e 20x x a --=在[]1,1-恰有两个解，即函数y a =与e 2xy x =-的图象在[]1,1-上有两个交点，令()e 2xg x x =-，则()e 2xg x '=-，当()0g x '=可得ln 2x =，故1ln 2x -<<时，()0g x '<；ln 21x <<时，()0g x '>. 即()e 2xg x x =-在[]1,ln 2-上单调递减，在(]ln 2,1上单调递增，()112eg -=+，()1e 2g =-，()ln 222ln 2g =-，因为()()11g g ->，所以当22ln 2e 2a -<≤-时，函数y a =与e 2xy x =-的图象在[]1,1-上有两个交点，即22ln 2e 2a -<≤-时，函数()e 2xf x x a =--在[]1,1-恰有两个零点.故选B. 【点睛】已知函数有零点（方程有根）求参数值常用的方法：（1）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（2）数形结合：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后观察求解. 3．C 【解析】【分析】先确定与2位男生同组的女生，再进行分组排列，即得结果【详解】2位男生在同一组的不同的选法数为222262C C A 30 ，选C.【点睛】本题考查分组排列问题，考查基本分析求解能力，属基础题. 4．B 【解析】【分析】分别画出各选项的函数图象,由图象即可判断. 【详解】由题,画出各选项函数的图象,则选项A 为选项B 为选项C 为选项D 为由图象可知,选项B 满足既是奇函数又是()1,1-上的增函数, 故选:B 【点睛】本题考查判断函数的单调性和奇偶性,考查基本初等函数的图象与性质. 5．A 【解析】分析：先利用双曲线的渐近线相互垂直得出该双曲线为等轴双曲线，再利用焦点位置确定双曲线的类型，最后利用几何元素间的等量关系进行求解. 详解：因为该双曲线的两条渐近线互相垂直，所以该双曲线为等轴双曲线，即a b =，又双曲线2222:x y C a b-=的一个焦点坐标为()4,0，所以2216a =，即228a b ==，即该双曲线的方程为22188x y -=.故选D.点睛：本题考查了双曲线的几何性质，要注意以下等价关系的应用：等轴双曲线的离心率为2，其两条渐近线相互垂直. 6．D 【解析】【分析】先解不等式，确定解集的范围，然后根据几何概型中的长度模型计算概率. 【详解】因为2214x x-≥，所以220x x --≤，解得[1,2]x ∈-，所以2(1)34(1)5P --==--. 【点睛】几何概型中长度模型（区间长度）的概率计算：P =目标事件对应的区间长度区间总长度.7．D 【解析】分析：根据题意，设()()()ln 0g x x f x x =⋅>，对()g x 求导，利用导数与函数单调性的关系分析可得()g x 在()0,∞+上为减函数，分析()g x 的特殊值，结合函数的单调性分析可得在区间()0,1和()1,+∞上都有()0f x <，结合函数的奇偶性可得在区间()1,0-和(),1-∞-上都有()0f x >，进而将不等式变形转化可得()2100x f x -><或()210x f x -<>，解可得x 的取值范围，即可得答案.详解：根据题意，设()()()ln 0g x x f x x =⋅>，其导数()()()()()ln 1ln f x x x f x g x f x x f x x x+⋅=⋅+='⋅''，又当0x >时，()()ln 0f x x x f x '⋅+<，则有()()()ln 0f x x x f x g x x'+⋅'=<，即函数()g x 在()0,∞+上为减函数，又()()1ln110g f =⋅=，则在区间()0,1上，()()ln 0g x x f x =⋅>，又由ln 0x <，则()0f x <，在区间()1,+∞上，()()ln 0g x x f x =⋅<，又由ln 0x >，则()0f x <，则()f x 在区间()0,1和()1,+∞上都有()0f x <，又由()f x 为奇函数，则在区间()1,0-和(),1-∞-上都有()0f x >，()()210x f x -<⇒()2100x f x -><或()2100x f x -<>，解可得：10x -<<或1x >. 则x 的取值范围是()()1,01,-⋃+∞. 故选：D.点睛：本题考查函数的导数与函数的单调性的关系，以及不等式的解法，关键是分析()0f x <与()0f x >的解集. 8．B 【解析】因为(),B n p ξ~,所以()()()3001200E np D np p ξξ⎧==⎪⎨=-=⎪⎩,解得90013n p =⎧⎪⎨=⎪⎩.即p 等于13.故选B.9．A 【解析】分析：据积分的定义计算即可．详解：()022212,0aa x dx x xa a ⎰+=+=+=解得1a =或2a =-（舍）. 故选A点睛：本题考查的知识点是定积分，根据已知确定原函数是解答的关键． 10．C 【解析】【分析】求导，把0x =分别代入导函数和原函数，得到斜率和切点，再计算切线方程. 【详解】32 2'31y x x y x =-+⇒=-将0x =代入导函数方程，得到1k =- 将0x =代入曲线方程，得到切点为：(0,2) 切线方程为：2y x =-+ 故答案选C 【点睛】本题考查了曲线的切线，意在考查学生的计算能力. 11．A 【解析】【分析】根据题意，先求出直线PC 的斜率，根据MN 与PC 垂直求出MN 的斜率，由点斜式，即可求出结果. 【详解】由题意知，圆心的坐标为()30C ，，则12PC k =-，由于MN 与PC 垂直，故MN 的斜率2k =，故弦MN 所在的直线方程为()121y x -=-，即210x y --=. 故选A 【点睛】本题主要考查求弦所在直线方程，熟记直线的点斜式方程即可，属于常考题型. 12．A 【解析】分析：反证法证明命题时，假设结论不成立．至少有一个的对立情况为没有．故假设为方程30x ax b ++=没有实根．详解：结论“方程30x ax b ++=至少有一个实根”的假设是“方程30x ax b ++=没有实根．” 点睛：反证法证明命题时，应假设结论不成立，即结论的否定成立．常见否定词语的否定形式如下：二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．4- 【解析】【分析】【详解】因为不等式26ax +<的解集62684ax ax ⇔-<+<⇔-<<()840x a a a -∴<<>（舍），48(<0)x a a a-<<, =4a ∴-，故答案为4-.14．()1,0,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】由不等式12x <得120x -<，所以210x x ->，等价于(21)0x x ->，解之得所求不等式的解集. 【详解】由不等式12x <得120x -<，即120x x -<，所以210x x->，此不等式等价于 (21)0x x ->，解得0x <或12x >，所以不等式的解集是：()1,0,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭，故填：()1,0,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查分式不等式的解法，一般的步骤是：移项、通分、分解因式、把每个因式未知数的系数化成正、转化为一元二次不等式或作简图数轴标根、得解集，属于基础题. 15．12-【解析】【分析】由题意利用两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算法则，求得y 的值．【详解】由题意，向量()2,1a =-与()1,b y =平行，所以210y +=，解得12y ．故答案为12-．【点睛】本题主要考查了两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，着重考查了推理与计算能力，属于基础题． 16．1arccos 3【解析】【分析】取AB 中点D ，连结SD 、CD ，则SD ⊥AB ，CD ⊥AB ，从而∠SDC 是二面角的平面角，由此能求出结果．【详解】解：取AB 中点D ，连结SD 、CD ，∵三棱锥S ﹣ABC 是各棱长均相等的正三棱锥， ∴SD ⊥AB ，CD ⊥AB ， ∴∠SDC 是二面角的平面角，设棱长SC ＝2，则SD ＝CD ==∴cos ∠SDC 222123SD CD SC SD CD +-===⨯⨯， ∴∠SDC ＝arccos13．故各棱长均相等的正三棱锥任意两个相邻的面所成的二面角的大小为arccos13．故答案为：arccos13．【点睛】本题考查二面角的大小的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．（1）0.89,0,0.01；（2）92%. 【解析】分析：（1）先求出,x y ，再代入方程0.09ˆˆy x a =-+即得ˆa 的值；再求34ˆ,ˆy y ，最后利用残差定义求m,n.(2)直接利用相关指数2R 公式求相关指数2R ，并指出亩产量的变化多大程度上是由浇灌海水浓度引起的. 详解：（1）因为()13456755x =++++=, ()10.570.530.440.360.300.445y =++++=, 所以0.440.ˆ095a=-⨯+，即ˆ0.89a =, 所以线性回归方程为0.090.8ˆ9yx =-+, 所以3330.0950.890.44,0.440.ˆ440ˆym y y =-⨯+==-=-=, 4440.0960.890.36,0.360.35ˆ0ˆ.01yn y y =-⨯+==-=-=. （2）521ˆ()i i i y y =-∑()222220.05000.010.040.0042=-++++=, 所以相关指数20.004210.920.051R =-≈,故亩产量的变化有92%是由海水浓度引起的.点睛：（1）本题主要考查回归方程的性质和残差，考查相关指数，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.(2) (,)x y 称为样本点的中心，回归直线y bx a ∧=+过样本点的中心. 18． (1) 中奖的人数约为286人. (2)分布列见解析.(3) 这位顾客选方法二所得奖金的期望值较大.【解析】分析：（1）依题意得150μ=，2625σ=，得25σ=，消费额X 在区间(]100,150内的顾客有一次A 箱内摸奖机会，中奖率为0.6，人数约()10002P X μσμ⨯-<≤，可得其中中奖的人数；（2）三位顾客每人一次A 箱内摸奖中奖率都为0.6，三人中中奖人数服ξ从二项分布()3,0.6B ，()330.60.4k k k P k C ξ-==，()0,1,2,3k =，从而可得分布列；（3）利用数学期望的计算公式算出两种方法所得奖金的期望值即可得出结论. 详解：（1）依题意得150μ=，2625σ=，得25σ=，消费额X 在区间(]100,150内的顾客有一次A 箱内摸奖机会，中奖率为0.6 人数约()0.95451000210004772P X μσμ⨯-<≤=⨯≈人其中中奖的人数约为4770.6286⨯=人（2）三位顾客每人一次A 箱内摸奖中奖率都为0.6，三人中中奖人数服ξ从二项分布()3,0.6B ，()330.60.4kkkP k C ξ-==，()0,1,2,3k =故的分布列为（3）A 箱摸一次所得奖金的期望为500.1200.250.310.5⨯+⨯+⨯=B 箱摸一次所得奖金的期望为500.5200.535⨯+⨯=方法一所得奖金的期望值为310.531.5⨯=，方法二所得奖金的期望值为35，所以这位顾客选方法二所得奖金的期望值较大点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤：①“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值以及取每个值所表示的意义；②“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率加法公式、独立事件的概率公式以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率； ③“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；④“求期望”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望．对于某些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布(),X B n p ～），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(()E X np =)求得．因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度．19． (1)2a =. (2) 1.20.2y x =+.(3)ˆ0.1e=-. 【解析】分析：（Ⅰ）设各小长方形的宽度为a ，由频率直方图各小长方形的面积总和为1，可得()0.080.10.140.120.040.020.51a a +++++⋅==，从而可得结果；（Ⅱ）利用平均数公式求出平均数、利用样本中心的性质结合公司可求得回归系数，从而可写出线性回归方程；（Ⅲ）计算当6x =时，销售收益预测值，再求残差值.详解：（Ⅰ）设各小长方形的宽度为a ，由频率直方图各小长方形的面积总和为1，可知()0.080.10.140.120.040.020.51a a +++++⋅==，故2a =.（Ⅱ）由题意，可知1234535x ++++==，232573.85y ++++==，51122332455769i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑，522222211234555i i x ==++++=∑，根据公式，可求得26953 3.8121.2555310ˆb-⨯⨯===-⨯， 3.8 1.230ˆ.2a =-⨯=，所以y 关于x 的回归方程为1.2.2ˆ0yx =+. （Ⅲ）当6x =时，销售收益预测值 1.2607.4ˆ.2y =⨯+=（万元），又实际销售收益为7.3万元，所以残差7.37.4.ˆ01e=-=- 点睛：求回归直线方程的步骤：①确定两个变量具有线性相关关系；②计算211,,,n niiii i x y x x y==∑∑的值；③计算回归系数,a b ；④写出回归直线方程为ˆy bx a =+；回归直线过样本点中心(),x y 是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.20．()1223144x y +=；()24670x y +-=.【解析】【分析】()1由已知条件得22222a a abc ⎧=⎪=⎨⎪=+⎩，由此求出椭圆方程；()2设()11,A x y ，()22,B x y ，再结合弦AB的中点为1(1,)2P ，求直线l 的方程. 【详解】()1由题意得22222a a abc ⎧=⎪=⎨⎪=+⎩，所以22443a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以223144x y +=．()2设()11,A x y ，()22,B x y ，A ，B 两点在椭圆C 上，∴22113144x y +=，22223144x y +=，弦AB 的中点为1(1,)2P ，∴1212x x +=，12122y y +=，()121212123y y x x x x y y -+=--+∴23AB k =-，∴直线l 的方程为12(1)23y x -=--，即4670x y +-=. 【点睛】本题考查椭圆方程和直线方程的求法，属于中档题. 21． (Ⅰ)28y x =；（Ⅱ）323AB =. 【解析】【分析】【详解】试题分析：（Ⅰ）两边同时乘以ρ ，利用公式cos ,sin x y ρθρθ== ，代入得到曲线C 的普通方程；（Ⅱ）直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，转化为t 的二次方程，根据公式21AB t t =-=计算.试题解析：解：（Ⅰ）由2sin 8cos ρθθ=，得22sin 8cos ρθρθ=，即曲线C 的直角坐标方程为28y x =. （Ⅱ）将直线l 的方程代入28y x =，并整理得，2316640t t --=，12163t t +=，12643t t =-.所以12323AB t t =-==.22．（1）2 3；（1）分布列详见解析，19()36E X ．【解析】试题分析：本题主要考查概率、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，在总数中去掉左右手各取一球，所取颜色相同的情况，即所取颜色均为红色，均为黑色、均为白色的情况；第二问，先分别求出左右手所取的两球颜色相同的概率，再利用独立事件计算两次取球的获得成功的次数为0次、1次、1次的概率，列出分布列，利用计算数学期望．试题解析：（1）设事件为“两手所取的球不同色”，则依题意，的可能取值为0，1，1．左手所取的两球颜色相同的概率为右手所取的两球颜色相同的概率为所以Ｘ的分布列为：Ｘ0 1 1Ｐ考点：概率、离散型随机变量的分布列和数学期望．。

山东省菏泽市菏泽一中八一路校区2024届高三上学期12月月考数学试题

所以 D 项不正确. 故选:C． 4．C
【解析】分析函数 f ( x) 的奇偶性及其在(0, +¥ ) 上的函数值符号， f (2) 与 f (3) 的大小关系，
答案第21 页，共22 页
由此可得出合适的选项.
{ } 【详解】函数
f
(x)
=
3x
- 3- x x2
的定义域为
x x¹0
，
f
(-x)
=
3-x - 3x
z = (2 - i)(1+ ai) = 2 + 2ai - i + a = 2 + a + (2a -1)i
∵ z 为纯虚数， ∴ 2 + a = 0，2a -1 ¹ 0 ， ∴ a = -2 ， ∴ z = -5i ∴ z =5，故选：D． 3．C
【分析】对于 A 项，根据j ( x) = 3x 单调性验证充分性和必要性；
D． m < p < n
8．在 VABC 中，已知 A = 60° ， BC = 2 ，D 为 BC 的中点，则线段 AD 长度的最大值为（）
A．1
B． 2
C． 3
D．2
二、多选题
9．在正方体
ABCD
-
A1B1C1D1
中，点
P
满足
uuur B1P
=
l
uuuur B1 D1 (0
£
l
£
1)
，则（
）
A．若 l = 1，则 AP 与 BD 所成角为 p 4
i =1
A．{an} 是等差数列
B．
Sn(3)
=
n2
-n 2
+
2

菏泽市高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学

菏泽市高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．如图，函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，|φ|＜）的图象过点（0，），则f（x）的图象的一个对称中心是（）A．（﹣，0）B．（﹣，0）C．（，0）D．（，0）2．已知集合A={0，1，2}，则集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是（）A．1 B．3 C．5 D．93．在10201511xx⎛⎫++⎪⎝⎭的展开式中，含2x项的系数为（）（A）10（B ）30（C）45（D）1204．设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；④若α⊥β，m⊥β，则m∥α；其中正确命题的序号是（）A．①②③④B．①②③ C．②④D．①③5．如图，已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=4，P是双曲线右支上一点，直线PF2交y轴于点A，△AF1P的内切圆切边PF1于点Q，若|PQ|=1，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±3x C．y=±x D．y=±x6．函数2(44)xy a a a =-+是指数函数，则的值是（） A ．4 B ．1或3 C ．3 D ．17．设偶函数f （x ）在[0，+∞）单调递增，则使得f （x ）＞f （2x ﹣1）成立的x 的取值范围是（）A ．（，1）B ．（﹣∞，）∪（1，+∞）C ．（﹣，）D ．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）8．已知直线ax+by+c=0与圆O ：x 2+y 2=1相交于A ，B 两点，且，则的值是（）A ．B ．C ．D ．09．下列结论正确的是（）A ．若直线l ∥平面α，直线l ∥平面β，则α∥β．B ．若直线l ⊥平面α，直线l ⊥平面β，则α∥β．C ．若直线l 1，l 2与平面α所成的角相等，则l 1∥l 2D ．若直线l 上两个不同的点A ，B 到平面α的距离相等，则l ∥α10．已知数列{}n a 的首项为11a =，且满足11122n n n a a +=+，则此数列的第4项是（） A ．1 B ．12 C. 34 D ．5811．函数y=a x +2（a ＞0且a ≠1）图象一定过点（）A ．（0，1）B ．（0，3）C ．（1，0）D ．（3，0）12．记,那么ABC D二、填空题13．（x ﹣）6的展开式的常数项是（应用数字作答）．14．若正数m 、n 满足mn ﹣m ﹣n=3，则点（m ，0）到直线x ﹣y+n=0的距离最小值是．15．定义在R 上的可导函数()f x ，已知()f x y e =′的图象如图所示，则()y f x =的增区间是 ▲ ．A B ，两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件，B 类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁A 类产品50件，B 类产品140件，所需租赁费最少为__________元.4)420a x a -+->恒成立，则的取值范围为__________. 若全集，集合，则三、解答题19．设函数()xf x e =，()lng x x =．（Ⅰ）证明：()2e g x x≥-；（Ⅱ）若对所有的0x ≥，都有()()f x f x ax --≥，求实数a 的取值范围．20．已知函数f （x ）=2cosx （sinx+cosx ）﹣1 （Ⅰ）求f （x ）在区间[0，]上的最大值；（Ⅱ）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且f （B ）=1，a+c=2，求b 的取值范围．21．设{a n}是公比小于4的等比数列，S n为数列{a n}的前n项和．已知a1=1，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=lna3n+1，n=12…求数列{b n}的前n项和T n．22．如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为4的正方形，EF∥AD，平面ADEF⊥平面ABCD，且BC=2EF，AE=AF，点G是EF的中点．（Ⅰ）证明：AG⊥平面ABCD；（Ⅱ）若直线BF与平面ACE所成角的正弦值为，求AG的长．23．已知△ABC的顶点A（3，1），B（﹣1，3）C（2，﹣1）求：（1）AB边上的中线所在的直线方程；（2）AC边上的高BH所在的直线方程．24．（本小题满分12分）已知函数21()x f x x +=，数列{}n a 满足：12a =，11n n a f a +⎛⎫= ⎪⎝⎭（N n *∈）.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【命题意图】本题主要考查等差数列的概念，通项公式的求法，裂项求和公式，以及运算求解能力.菏泽市高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】 B【解析】解：由函数图象可知：A=2，由于图象过点（0，），可得：2sin φ=，即sin φ=，由于|φ|＜，解得：φ=，即有：f （x ）=2sin （2x+）．由2x+=k π，k ∈Z 可解得：x=，k ∈Z ，故f （x ）的图象的对称中心是：（，0），k ∈Z当k=0时，f （x ）的图象的对称中心是：（，0），故选：B ．【点评】本题主要考查由函数y=Asin （ωx+φ ）的部分图象求函数的解析式，正弦函数的对称性，属于中档题．2．【答案】C【解析】解：∵A={0，1，2}，B={x ﹣y|x ∈A ，y ∈A}， ∴当x=0，y 分别取0，1，2时，x ﹣y 的值分别为0，﹣1，﹣2；当x=1，y 分别取0，1，2时，x ﹣y 的值分别为1，0，﹣1；当x=2，y 分别取0，1，2时，x ﹣y 的值分别为2，1，0； ∴B={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴集合B={x ﹣y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是5个．故选C ．3．【答案】C【解析】因为10101019102015201520151111(1)(1)(1)x x x C x x x x ⎛⎫⎛⎫++=++=++++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2x 项只能在10(1)x +展开式中，即为2210C x ，系数为21045.C =故选C ． 4．【答案】B【解析】解：由m 、n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面：在①中：若m⊥α，n∥α，则由直线与平面垂直得m⊥n，故①正确；在②中：若α∥β，β∥γ，则α∥γ，∵m⊥α，∴由直线垂直于平面的性质定理得m⊥γ，故②正确；在③中：若m⊥α，n⊥α，则由直线与平面垂直的性质定理得m∥n，故③正确；在④中：若α⊥β，m⊥β，则m∥α或m⊂α，故④错误．故选：B．5．【答案】D【解析】解：设内切圆与AP切于点M，与AF1切于点N，|PF1|=m，|QF1|=n，由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，即有m﹣（n﹣1）=2a，①由切线的性质可得|AM|=|AN|，|NF1|=|QF1|=n，|MP|=|PQ|=1，|MF2|=|NF1|=n，即有m﹣1=n，②由①②解得a=1，由|F1F2|=4，则c=2，b==，由双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，即有渐近线方程为y=x．故选D．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查切线的性质，运用对称性和双曲线的定义是解题的关键．6．【答案】C【解析】考点：指数函数的概念．7．【答案】A【解析】解：因为f（x）为偶函数，所以f（x）＞f（2x﹣1）可化为f（|x|）＞f（|2x﹣1|）又f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，所以|x|＞|2x﹣1|，即（2x﹣1）2＜x2，解得＜x＜1，所以x的取值范围是（，1），故选：A．8．【答案】A【解析】解：取AB的中点C，连接OC，，则AC=，OA=1∴sin =sin∠AOC==所以：∠AOB=120°则•=1×1×cos120°=．故选A．9．【答案】B【解析】解：A选项中，两个平面可以相交，l与交线平行即可，故不正确；B选项中，垂直于同一平面的两个平面平行，正确；C选项中，直线与直线相交、平行、异面都有可能，故不正确；D中选项也可能相交．故选：B．【点评】本题考查平面与平面，直线与直线，直线与平面的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．10．【答案】B【解析】11．【答案】B【解析】解：由于函数y=a x （a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），故函数y=a x+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，3），故选B．【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．12．【答案】B【解析】【解析1】,所以【解析2】，二、填空题13．【答案】﹣160【解析】解：由于（x﹣）6展开式的通项公式为T r+1=•（﹣2）r•x6﹣2r，令6﹣2r=0，求得r=3，可得（x﹣）6展开式的常数项为﹣8=﹣160，故答案为：﹣160．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．14．【答案】．【解析】解：点（m ，0）到直线x ﹣y+n=0的距离为d=，∵mn ﹣m ﹣n=3，∴（m ﹣1）（n ﹣1）=4，（m ﹣1＞0，n ﹣1＞0）， ∴（m ﹣1）+（n ﹣1）≥2，∴m+n ≥6，则d=≥3．故答案为：．【点评】本题考查了的到直线的距离公式，考查了利用基本不等式求最值，是基础题．15．【答案】（﹣∞，2）【解析】试题分析：由()21()0f x xef x '≤≥⇒≥′时，()21()0f xx e f x '><⇒<′时，所以()y f x =的增区间是（﹣∞，2）考点：函数单调区间 16．【答案】2300 【解析】111]试题分析：根据题意设租赁甲设备，乙设备，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+≥+≥≥14020y 10x 506y 5x 0y 0x ，求目标函数300y 200x Z +=的最小值.作出可行域如图所示，从图中可以看出，直线在可行域上移动时，当直线的截距最小时，取最小值2300.1111]考点：简单线性规划.【方法点晴】本题是一道关于求实际问题中的最值的题目，可以采用线性规划的知识进行求解；细查题意，设甲种设备需要生产天，乙种设备需要生产y 天，该公司所需租赁费为Z 元，则y x Z 300200+=，接下来列出满足条件的约束条件，结合目标函数，然后利用线性规划的应用，求出最优解，即可得出租赁费的最小值.17．【答案】(,0)(4,)-∞+∞【解析】试题分析：把原不等式看成是关于的一次不等式,在2]，[-2a ∈时恒成立,只要满足在2]，[-2a ∈时直线在轴上方即可，设关于的函数44)2(24)4(x f(x )y 22+-+-=-+-+==x x a x a x a 对任意的2]，[-2a ∈，当-2a =时，044)42(x )2(f(a)y 2>++--+=-==x f ，即086x )2(2>+-=-x f ，解得4x 2x ><或；当2a =时，044)42(x )2(y 2>-+-+==x f ，即02x )2(2>-=x f ，解得2x 0x ><或，∴的取值范围是{x|x 0x 4}<>或；故答案为：(,0)(4,)-∞+∞．考点：换主元法解决不等式恒成立问题.【方法点晴】本题考查了含有参数的一元二次不等式得解法，解题时应用更换主元的方法，使繁杂问题变得简洁，是易错题．把原不等式看成是关于的一次不等式,在2]，[-2a ∈时恒成立,只要满足在2]，[-2a ∈时直线在轴上方即可.关键是换主元需要满足两个条件，一是函数必须是关于这个量的一次函数，二是要有这个量的具体范围.18．【答案】{|0＜＜1｝【解析】∵，∴{|0＜＜1｝。

菏泽市二中2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析

菏泽市二中2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知2,0()2, 0ax x x f x x x ⎧+>=⎨-≤⎩，若不等式(2)()f x f x -≥对一切x R ∈恒成立，则a 的最大值为（）A ．716-B ．916-C ．12-D ．14-2．若函数()()22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象关于直线12x π=对称，且当 12172123x x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，，，12x x ≠时，()()12f x f x =，则()12f x x +等于（）ABD 3．已知f （x ）在R 上是奇函数，且满足f （x+4）=f （x ），当x ∈（0，2）时，f （x ）=2x 2，则f （2015）=（）A ．2B ．﹣2C ．8D ．﹣84．已知函数f （x ）满足f （x ）=f （π﹣x ），且当x ∈（﹣，）时，f （x ）=e x +sinx ，则（）A ．B ．C ．D ．5．如图，在正六边形ABCDEF 中，点O 为其中心，则下列判断错误的是（）A ． =B ．∥C ．D ．6．在数列{a n }中，a 1=3，a n+1a n +2=2a n+1+2a n （n ∈N +），则该数列的前2015项的和是（） A ．7049 B ．7052 C ．14098 D ．141017．已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x +=-,且在区间[0,2]上是增函数，则A 、(25)(11)(80)f f f -<<B 、(80)(11)(25)f f f <<-C 、(11)(80)(25)f f f <<-D 、(25)(80)(11)f f f -<<8．袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（）A ．B ．C ．D ．9．已知圆C 1：x 2+y 2=4和圆C 2：x 2+y 2+4x ﹣4y+4=0关于直线l 对称，则直线l 的方程为（）A ．x+y=0B ．x+y=2C ．x ﹣y=2D ．x ﹣y=﹣210．下列哪组中的两个函数是相等函数（）A ．()()4f x x =gB ．()()24=,22x f x g x x x -=-+C ．()()1,01,1,0x f x g x x >⎧==⎨<⎩ D ．()()=f x x x =，g11．函数y=|a|x ﹣（a ≠0且a ≠1）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．12．已知f （x ）在R 上是奇函数，且f （x+4）=f （x ），当x ∈（0，2）时，f （x ）=2x 2，则f （7）=（）A ．﹣2B ．2C ．﹣98D ．98二、填空题13．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．若C=，则= ．。

山东省菏泽市2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题含答案

的走法种数是（）
A.7
B.9
C.12
D.16
6.
x
−
2 x
5
的展开式中
1 x
的系数为（
）
A. −40
B.160
C. −80
D.80
1
7.某导游团有外语导游 10 人，其中 6 人会说英语，现要选出 4 人去完成一项任务，则有 2 人会说英语的概
率为（）
3
4
5
3
A.
B.
C.
D.
7
7
7
14
8.一袋中共有 10 个大小相同的黑球和白球，若从袋中任意摸出 2 个球，至少有 1 个白球的概率为 13 ，现从 15
C.函数 y = f ( x) − 2 有两个零点
D.对任意两个正实数 x1 ， x2 ，且 x2 x1 ，若 f ( x1 ) = f ( x2 ) ，则 x1 + x2 4
2
第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13. 2i = ________. 1−i
A.X 取每一个可能值的概率是正数 B.X 取所有可能值的概率和为 1
C.X 取某两个可能值的概率等于取其中每个值的概率之和
D.X 在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和
10.下列各式正确的是（）
A.
sin
3
=
cos
3
B. (cos x) = sin x
C. (sin x) = cos x
中不放回地取球，每次取 1 球，取 2 次，若已知第 2 次取得白球的条件下，则第 1 次取得黑球的概率为（）

山东省菏泽市2019-2020年度数学高二下学期理数第一次月考模拟卷C卷

山东省菏泽市2019-2020年度数学高二下学期理数第一次月考模拟卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高二上·吴起期末) 某运动物体的位移（单位：米）关于时间（单位：秒）的函数关系式为 ,则该物体在秒时的瞬时速度为（）A . 1米／秒B . 2米／秒C . 3米／秒D . 4米／秒2. （2分）复数=（）A . 2-iB . 1-2iC . -2+iD . -1+2i3. （2分）(2015·三门峡模拟) 若曲线y=x4的一条切线l与直线x+2y﹣8=0平行，则l的方程为（）A . 8x+16y+3=0B . 8x﹣16y+3=0C . 16x+8y+3=0D . 16x﹣8y+3=04. （2分）(2014·广东理) 已知复数z满足（3+4i）z=25，则z=（）A . 3﹣4iB . 3+4i5. （2分） (2018高二下·长春期末) 在用反证法证明“已知，且，则，，中至少有一个大于”时，假设应为（）A . ，，中至多有一个大于B . ，，全都小于C . ，，中至少有两个大于D . ，，均不大于6. （2分）已知命题“如果﹣1≤a≤1，那么关于x的不等式（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集为∅”，它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 4个7. （2分）(2017·聊城模拟) 设i是虚数单位，若 = ，则复数z的虚部为（）A . ﹣2B . 2C . ﹣1D . 18. （2分） (2015高二上·仙游期末) 若曲线y=e2x的一条切线l与直线x+2y﹣8=0垂直，则l的方程为（）A . y= x+1B . y=﹣2x+19. （2分） (2017高一下·衡水期末) 已知等差数列前n项和为Sn ．且S13＜0，S12＞0，则此数列中绝对值最小的项为（）A . 第5项B . 第6项C . 第7项D . 第8项10. （2分） (2016高二下·日喀则期末) 抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这些试验成功，则在10次试验中，成功次数ξ的期望是（）A .B .C .D .11. （2分）已知f（x）= 的值域为R，那么a的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣]B . （﹣1，）C . [﹣，）D . （0，）12. （2分）已知，若对任意的，存在，使，则实数m的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·徐州期末) 已知复数z=i（3﹣i），其中i是虚数单位，则复数z的实部是________.14. （1分）(2020·河南模拟) 中国有十二生肖,又叫十二属相,每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种．现有十二生肖的吉祥物各一个,三位同学依次选一个作为礼物,甲同学喜欢牛和马,乙同学喜欢牛、狗和羊,丙同学哪个吉祥物都喜欢．如果让三位同学选取的礼物都满意,则选法有________种．15. （1分）(2018·恩施模拟) 的展开式中常数项为________．16. （1分） (2017高二下·如皋期末) 已知函数f0（x）= ，设fn+1（x）为fn（x）的导函数．f1（x）=[f0（x）]′= ，f2（x）=[f1（x）]′= ，…，根据以上结果，推断f2017（x）= ________三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）已知，试用反证法证明中至少有一个不小于1.18. （10分）(2017·辽宁模拟) 已知抛物线C：y=2x2 ，直线l：y=kx+2交C于A、B两点，M是AB 的中点，过M作x 轴的垂线交C于N点．（Ⅰ）证明：抛物线C在N 点处的切线与AB 平行；（Ⅱ）是否存在实数k，使以AB为直径的圆M经过N点？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．19. （10分）某个海边旅游景点，有小型游艇出租供游客出海游玩，收费标准如下：租用时间不超过2小时收费100，超过2小时的部分按每小时100收取（不足一小时按一小时计算）．现甲、乙两人独立来该景点租用小型游艇，各租一次．设甲、乙租用不超过两小时的概率分别为，；租用2小时以上且不超过3小时的概率分别为，，且两人租用的时间都不超过4小时．（Ⅰ）求甲、乙两人所付费用相同的概率；（Ⅱ）设甲、乙两人所付的费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望．20. （15分）(2012·福建) 已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[﹣1，1]．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b，c∈R，且 =m，求证：a+2b+3c≥9．21. （5分） (2018高二下·舒城期末) 某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答．（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；（2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为，答对文科题的概率均为，若每题答对得10分，否则得零分．现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分的分布列与数学期望．22. （10分）(2020·海南模拟) 设函数 .（1）若实数满足，求实数的取值范围；（2）记函数的最小值为，若不等式对恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

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高二数学月考试题一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40.0分）1.设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A.B. C. D.2.设等比数列{a n}中，前n项和为S n，已知S3＝8，S6＝7，则a7+a8+a9等于（）A. B. C. D.3.对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，有如下关系：=，则（）A. 四点O,A,B,C必共面B. 四点P、A、B、C必共面C. 四点O、P、B、C必共面D. 五点O、P、A、B,C必共面4.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A. B. 3 C. 5 D.5.如图，空间四边形OABC中，，，，且，，则等于( )A.B.C.D.6.等差数列和，的前n项和分别为与，对一切正整数n，都有，则等于( )A. B. C. D.7.不等式对恒成立，则a的取值范围为A.B. C. D.8. 已知抛物线的焦点和准线，过点的直线交于点，与抛物线的一个交点为，且，则（）A. B. C. D.二、不定项选择题（本大题共4小题，每题5分，共20分，漏选3分，错选，多选不给分） 9. 等差数列{a n }是递增数列，满足a 7＝3a 5，前n 项和为S n ，下列选择项正确的是（）A. d ＞0B. a 1＜0C. 当n ＝5时S n 最小D. S n ＞0时n 的最小值为810. 若a ＞0，b ＞0，a +b ＝2，则下列不等式中对一切满足条件的a ，b 恒成立的是（）A. ab ≤1B.C. a 2+b 2≥2D.11. 给出下列命题,其中正确命题有（）A. 空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底B. 已知向量//，则，与任何向量都不能构成空间的一个基底C.是空间四点，若不能构成空间的一个基底，那么共面D. 已知向量组{，， }是空间的一个基底，若=+，则{，，}也是空间的一个基底12. 已知椭圆的左，右焦点是F 1、F 2，P 是椭圆上一点，若|PF 1|=2|PF 2|，则椭圆的离心率可以是（）A. B. C. D.三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20.0分） 13. 命题“，”的否定为___________. 14. 已知数列满足，则通项公式a n = ______ ．15. 如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，上底面中心为O ，则异面直线AO 与DC 1所成角的余弦值为______16.设椭圆与双曲线有公共焦点是两条曲线的一个公共点，则cos∠F1PF2等于__________．四、解答题17.（本题10分）已知命题p：“曲线C1：=1表示焦点在x轴上的椭圆”，命题q：“曲线C2：表示双曲线”．（1）若命题p是真命题，求m的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求t的取值范围．18.（本题12分）设数列{a n}满足a1+3a2+…+（2n-1）a n=2n．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．19.（本题12分）已知关于x的一元二次不等式ax2+x+b＞0的解集为（-∞，-2）∪（1，+∞）．（Ⅰ）求a和b的值；（Ⅱ）求不等式ax2-（c+b）x+bc＜0的解集．20.（本题12分）设数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝1，a n+1＝2S n+1，数列{b n}满足a1＝b1，点P(b n，b n+1)在x-y+2＝0上，n∈N*．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设，求数列{c n}的前n项和T n．21.（本题12分）已知抛物线过点．（1）求抛物线C的方程；（2）过点的直线与抛物线C交于M,N两个不同的点(均与点A不重合),设直线的斜率分别为,求证：为定值．22.（本题12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为2，且过点A（，）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知l：y=kx-1，是否存在k使得点A关于l的对称点B（不同于点A）在椭圆C上？若存在求出此时直线l的方程，若不存在说明理由．答案和解析1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】A解：∵抛物线y2=12x的焦点坐标为（3，0），双曲线的右焦点为(c,0),其中c2=a2+5,∵这两焦点重合，∴5+a2=9，∴a2=4．则双曲线的方程为：=1，∴双曲线的渐近线方程为：y=±x，则双曲线的一个焦点F（3，0）到其渐近线的距离等于d==．故选A．5.【答案】C解：∵BN=NC，∴，∵OM=2MA，∴，∴==+．故选C．6.【答案】C解：∵S9==9a5，T9==9b5，∴a5=S9，b5=T9，又∵当n=9时，=，∴==，故选C．7.【答案】B解：∵ax2-2x+1＞0对x∈（，+∞）恒成立，∴a＞-恒成立，设f（x）=-=，因为，所以，∴f（x）max=f（1）=1，只需a＞1，即a的取值范围为.8.【答案】C解：抛物线C：y2=4x的焦点F（1，0）和准线l：x=-1，设B（m，n），∵，∴，∴m+1=8，|AB|=+8=，9.【答案】ABD解：由a7＝3a5，可得a1+6d＝3(a1+4d)，即a1=-3d，由等差数列{a n}是递增数列，可知d>0,则a1<0，故A、B正确，,由n=可知，当n＝3或4时S n最小，故C错误，令,可知n<0或n>7,即S n＞0时n的最小值为8 ，故D正确，故答案为ABD.10.【答案】ACD【解答】∵a＞0，b＞0，a+b＝2，∴a+b＝2≥2，即≤1，即ab≤1，故A 正确；（+）2＝a+b+2≤2（a+b）＝4，故+≤2，故B错误；a2+b2＝（a+b）2﹣2ab≥4﹣2＝2，故C正确；＝（）（a+b）＝1+（）≥1+＝2，故D正确．11.【答案】ABCD解：选项A中,根据基底的概念，知空间中任何三个不共面的向量都可作为空间的一个基底．显然A正确．选项B中,根据基底的概念，知B正确，选项C中，由，，不能构成空间的一个基底，知，，共面．又，，过相同点B，知A，B，M，N四点共面．故C正确．选项D中：由{，，}是空间的一个基底，则基向量,可以与向量=+构成空间另一个基底，正确．12.【答案】BCD解：∵由椭圆的定义：|PF1|+|PF2|=2a，|PF1|=2|PF2|，∴|PF1|=，|PF2|=，又，即，所以：，所以椭圆的离心率e的取值范围是[，1），故选BCD．13.【答案】，14.【答案】解：当n≥2时，a n=S n-S n-1=2n2-n+1-[2（n-1）2-（n-1）+1]=4n-3，当n=1时，a1=2-1+1=2，不满足条a n=4n-3，则通项公式a n=．故答案为：15.【答案】16.【答案】解: 由题意知F1（-2，0），F2（2，0），解方程组，得,取P点坐标为（，），=（-2-，-），=（2-，-）cos∠F1PF2==．17.【答案】解：（1）若p为真：则，解得-4＜m＜-2，或m＞4；（2）若q为真，则（m-t)(m-t-1)＜0，即t＜m＜t+1，∵p是q的必要不充分条件，则{m|t＜m＜t+1}{m|-4＜m＜-2，或m＞4}，即或t≥4，解得-4≤t≤-3或t≥4.18.【答案】解：（1）数列{a n}满足a1+3a2+…+（2n-1）a n=2n，n≥2时，a1+3a2+…+（2n-3）a n-1=2（n-1），∴两式相减得（2n-1）a n=2,∴a n=，当n=1时，a1=2，上式也成立，∴a n=；（2）==-，∴数列{}的前n项和为++…+=1-=.19.【答案】解：（Ⅰ）由题意知-2和1是方程ax2+x+b=0的两个根，由根与系数的关系，得，解得；…（4分）（Ⅱ）由a=1、b=-2，不等式可化为x2-（c-2）x-2c＜0，即（x+2）（x-c）＜0；…（6分）则该不等式对应方程的实数根为-2和c；所以，①当c=-2时，不等式为（x+2）2＜0，它的解集为∅；…（8分）②当c＞-2时，不等式的解集为（-2，c）；…（10分）②当c＜-2时，不等式的解集为（c，-2）．…（12分）20.【答案】解：（1）由a n+1=2S n+1可得a n=2S n-1+1（n≥2），两式相减得a n+1-a n=2a n，a n+1=3a n（n≥2）．又a2=2S1+1=3，所以a2=3a1．故{a n}是首项为1，公比为3的等比数列．所以a n=3n-1．由点P（b n，b n+1）在直线x-y+2=0上，所以b n+1-b n=2．则数列{b n}是首项为1，公差为2的等差数列．则b n=1+（n-1）•2=2n-1（2）因为，所以．则，两式相减得：．所以=．21【答案】解：（1）由题意抛物线y2=2px过点A（1，1），所以p=，所以得抛物线的方程为y2=x；（2）证明：设过点P（3，-1）的直线l的方程为x-3=m（y+1），即x=my+m+3，代入y2=x得y2-my-m-3=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则y1+y2=m，y1y2=-m-3，所以k1•k2===-.22.【答案】解：（Ⅰ）椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为2，∴c=，则a2-b2=2…①，椭圆过点A（，）．…②，解①②可得a2=3，b2=1，∴椭圆的方程：（Ⅱ）法1：当k=0时，直线l：y=-1，点不在椭圆上；当k≠0时，可设直线，即2x+2ky-3-k=0代入整理得（4k2+12）y2-4k（k+3）y+（k+3）2-12=0因为，所以若A，B关于直线l对称，则其中点在直线y=kx-1上，所以，解得k=1因为此时点在直线l上，所以对称点B与点A重合，不合题意所以不存在k满足条件．法2：设AB：x=-ky+m，代入椭圆方程化简得（k2+3）y2-2kmy+m2-3=0，，所以若A，B关于直线l对称，则其中点在直线y=kx-1上，所以，即2km=k2+3．又在直线AB：x=-ky+m上，所以2m-k=3，消m得（3+k）k=k2+3，所以k=1 ，因为此时点在直线l上，所以对称点B与点A重合，不合题意，所以不存在k满足条件．。