2019-2020学年八年级数学下册 1.1 等腰三角形(第1课时)学案(新版)北师大版.doc
八年级数学下册1.1 等腰三角形导学案1(新版)北师大版
八年级数学下册1.1 等腰三角形导学案1（新版）北师大版1、理解等边三角形的判别条件及其证明；2、理解含有30角的直角三角形性质及其证明；3、利用以上两个定理解决一些简单的问题。
重点：等腰三角形的性质定理难点：等腰三角形的性质定理的应用、导学过程导学过程导学后反思1、回忆一下：1、等腰三角形性质定理及判定方法；2、等边三角形性质定理。
2、自主学习：阅读教材P10-12。
并尝试解决课后问题。
1、如何确定一个三角形是等边三角形呢？如何确定一个等腰三角形是等边三角形呢？ABC定理：三个角都相等的三角形是等边三角形；（结合题设与结论写出已知与求证）已知：在ΔABC 中，求证：证明：推理格式：∵ ∴ 定理：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形；（结合题设与结论写出已知与求证）已知：在ΔABC中，求证：证明：推理格式：∵ ∴2、用含30角的两个相同的三角尺，能拼成一个三角形定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的等于的一半、推理格式：∵ ∴3、简单运用巩固新知1、Rt△ABC中，∠C=90，如图下左图，若b=5，c=13，则a=__________；若a=8，b=6，则c=__________、2、等边△ABC，AD为它的高线，下中图所示，若它的边长为2，则它的周长为__________，AD=__________，BD∶AD∶AB=__________∶__________∶__________、3、上右图所示，正方形ABCD，AC为它的一条对角线，若AB=2，则AC=__________；若AC=2，则AB=__________；AC∶AB=__________∶__________、4、如右图，△ABC中，∠A+∠C=2∠B，∠A=30，则∠C=__________；若AB=6，则BC=__________、5、、如图所示，△ABC中，∠ACB=90，CD⊥AB，垂足是D，∠A=60、求证：BD=3AD、6、如图，DE∥BC，CG=GB，∠1=∠2，求证：△DGE是等腰三角形、、四：教学反思。
北师大版八年级数学下册1.1.1等腰三角形教学设计
教师在评价学生时，要关注学生在解决问题过程中的思考和方法，鼓励学生勇于尝试，激发学习积极性。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师出示一些生活中的等腰三角形实物，如等腰三角形的玩具、等腰三角形的图标等，引导学生观察这些图形的特点，激发学生的兴趣。
在课堂小结环节，教师引导学生回顾本节课所学内容，总结等腰三角形的性质和判定方法，加深印象。
6.布置课后作业，注重培养学生的实际应用能力。
设计一些实际问题，让学生在课后运用等腰三角形的性质解决问题，提高学生的数学应用意识。
7.开展小组合作活动，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
教学过程中，组织学生进行小组讨论、合作探究，让学生在互动交流中提高自己的表达能力和团队协作能力。
学生在学习过程中，对新知识充满好奇心，但学习动机和兴趣可能因个体差异而有所不同。部分学生可能对几何图形的理解和运用存在一定困难，需要教师在教学过程中关注个体差异，采用分层教学、个别辅导等方式，帮助学生克服学习难点。
此外，学生在合作交流方面已有一定的基础，但部分学生可能在实际操作中缺乏主动性和积极性。因此，在教学过程中，教师应注重引导学生积极参与课堂讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
教学中，提出一些需要运用等腰三角形性质解决的问题，让学生通过自主探究、合作交流，逐步培养逻辑推理能力。
4.采用分层教学策略，针对不同层次的学生，设计不同难度的练习题，使每位学生都能得到有效的提高。
教师根据学生的认知水平和学习需求，设计基础题、提高题和拓展题，让每位学生都能在课堂上学有所得。
5.加强课堂小结，通过师生互动、生生互动，总结等腰三角形的性质和判定方法，巩固所学知识。
北师大版八年级数学下册《等腰三角形(第1课时)》精品教案
《等腰三角形》精品教案证明:∵∠A =∠A ′,∠C =∠C ′（已知）∴∠B =∠B ′（三角形内角和定理）在△ABC 与△A ′B ′C ′中A AAB A B B B ∠=∠'⎧⎪=''⎨⎪∠=∠'⎩Θ（已知）（已知）（已证）∴△ABC ≌△A ′B ′C ′（ASA ）.归纳：全等三角形判定定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS ）.符号语言：在△ABC 与△A ′B ′C ′中A A C C AB A B ∠=∠'⎧⎪∠=∠'⎨⎪=''⎩Θ∴△ABC ≌△A ′B ′C ′（AAS ）.指出：根据全等三角形的定义，我们可以得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.符号语言：∵△ABC ≌△A ′B ′C ′∴∠A =∠A ′,∠B =∠B ′,∠C =∠C ′AB =A ′B ′,AC =A ′C ′,BC =B ′C ′.议一议：你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?答案：定理：等腰三角形的两个底角相等.跟老师一起学习AAS 定理的符号语言表达形式.学生回答全等三角形的定义并得出全等三角形的性质.在老师的引判定两个三角形全等.认识AAS 的几何语言表达语言.体会全等三角形性质的几何语言表达形式.推论：等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线底边上的高互相重合(三线合一).引问：你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?介绍：我们曾经利用折叠的方法说明了这两个底角相等.实际上,折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形.这启发我们,可以作一条辅助线把原三角形分成两个全等的三角形,从而证明这两个底角相等.想一想：如何证明“等腰三角形的两个底角相等.”这个定理呢？已知：如图所示，在△ABC 中，AB =AC 求证：∠B =C·证明：如图所示，取BC 的中点D ，连接AD .∵AB =AC ，BD =CD ，AD =AD ，∴△ABD ≌△ACD (SSS).∴∠B =∠C (全等三角形的对应角相等).追问：你还有其他证明的方法吗?归纳：定理：等腰三角形的两底角相等.这一定理可以简述为：等边对等角.导下对等腰三角形的性质进行证明，然后小组交流，并真听老师的讲解.跟老师一起学习“等边对等角”的符号语言表达形式.对等腰三角形的性质定理进行证明.体会等腰三角形性质定理的几何语言表达形式.几何语言：∵AB =AC （已知）∴∠B =∠C （等边对角）例1：如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，若∠A ＝50°，求∠B 的度数.解：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C .∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，∴50°＋2∠B ＝180°，∴∠B ＝65°.想一想：在前面的证明中，线段AD 还具有怎样的性质呢？·答案：线段AD 即是这个等腰三角形底边上的中线，也是顶角的平分线，同时也是底边上的高.即：三线合一追问：你能证明它们吗？已知：如图所示，在△ABC 中，AB =AC ，线段AD 是△ABC 的中线.求证：AD ⊥BC ，∠BAD =∠CAD .学生读题后认真进行求解，然后班内交流.学生认真观察并思考，然后小组讨论、班内交流，然后对所发现的：三线合一的性质进行证明.交流后仔细听老师讲评.体会等腰三角形性质的应用.对等腰三角形的性质定理的推论进行证明.归纳：推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一).符号语言:∵AB =AC ，∠BAD =∠CAD .∴BD ＝CD .AD ⊥BC .或∵AB =AC ，BD ＝CD .∴∠BAD =∠CAD .AD ⊥BC .或∵AB =AC ，AD ⊥BC .∴BD ＝CD .∠BAD =∠CAD .例2：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，∠ABC 的平分线BG 交AC 于点G ，交AD 于点E ，EF ⊥AB ，垂足为F .求证：EF ＝ED .跟老师一起学习“三线合一”的符号语言表达形式.学生独立完成例2，并小组交流，然后老师点评.体会等腰三角形性质定理的推论的几何语言表达形式.对等腰三角形的性质定理的推论进行应用，并进一步体会证明的方法和步骤.证明：∵AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，∴ED ⊥BC .又∵BG 平分∠ABC ，EF ⊥AB ，∴EF ＝ED .课堂练习1．下列各图中a ，b ，c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和△ABC 全等的是()A ．甲和乙B ．乙和丙C ．甲和丙D ．只有丙答案：B2.等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角度数是（）A.80°B.80°或20°C.80°或50°D.20°答案：B3.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，则下列结论中不一定正确的是()A ．∠BAD ＝∠CADB ．AD ⊥BC C ．∠B ＝∠CD ．∠BAC ＝∠B答案：D学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.拓展提高我们一起完成下面的问题：如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 在AC ，且BD =BC =AD ，求△ABC 各角的度数．在师的引导下完成问题.提高学生对知识的应用能力解：∵AB =AC ，AD =BD =BC ，∴∠ABC =∠C =∠BDC ，∠A =∠ABD (等边对等角)，设∠A =x ，则∠BDC =∠A +∠ABD =2x ，∴∠ABC =∠C =∠BDC =2x ，在△ABC 中，有∠A +∠ABC +∠C =x +2x +2x =180°，解得x =36°，∴△ABC 中，∠A =36°,∠ABC =∠C =72°．中考链接下面让我们一起赏析一道中考题：（2018·镇江）如图，△ABC 中，AB =AC ，点E ，F 在边BC 上，BE =CF ，点D 在AF 的延长线上，AD =AC ．（1）求证：△ABE ≌△ACF ；（2）若∠BAE =30°，则∠ADC =°．证明：（1）∵AB =AC ，∴∠B =∠ACF ，在△ABE 和△ACF 中，AB AC B ACF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△ACF （SAS ）.解：（2）∵△ABE ≌△ACF ，∠BAE =30°，∴∠CAF =∠BAE =30°，∵AD =AC ，∴∠ADC =∠ACD ，在师的引导下完成中考题.体会所学知识在中考试题运用.。
八年级数学下1.1《等腰三角形》第1课时导学案
自我挑战 2、△ ABD 中，C 是 BD 上的一点，
且 AC⊥BD，AC=BC=CD. ① 求证：△ ABD 是等腰三角形。 ② 求∠BAD 的度数。 1、等腰三角形的两边长是 3 和 5，它的周长是 。
等腰三角形（一）
板书设计 一、证明三角形全等的定理 二、定理的推论（记分 S） 三、等腰三角形的性质 四、自学检测、堂清试题
导学反思
第2页
共2页
红 星 学 校 初 中 部 ______ 数学 学 科 课 堂 导 学 案 八 年 级 ___________
第____ 19 日 讲课：____月____日 1 课时 备课：____ 1 月___ 组长签批：____月____日 授课教师
课题 学习 目标 学习 重难点 学法 指导
等腰三角形（一）
2、掌握证明的基本要求和方法。
1、探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法。
学习重点：探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法。 学习难点：掌握证明的基本要求和方法。 讲练结合法 多媒体演示法 探究法 尝试指导法
学 习 过 程 学 一、知识回顾、自然引入 与三角形全等有关的知识：SAS、ASA、SSS、 记分 S。 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 用学过的相关知识证明以上结论： 第 2—3 页： ① 记住课本上 独 立 尝 试 ∠B=∠E，BC= EF。 求证：△ ABC ≌△DEF。 证明：∵∠A+∠B+∠C=180° ， ∠D+∠E+∠F=180° 。 ∴ ∠C=180° -(∠A+∠B)， ∠F=180° -(∠D+∠E) 。 ∵∠A=∠D，∠B=∠E ∴∠C=∠F。 ∵ BC=EF，∴△ABC≌△DEF 的两个定理。 ② 看懂例题的 已知：在 △ ABC 和 △ DEF 中， ∠A=∠D ， 解题过程。 ③尝试完成随 堂练习的相关习 题。 认真阅读课本 案 导角的 度数是
北师大版八年级数学下第一章1.1等腰三角形第一课时教学设计
1.1等腰三角形（第一课时）教学设计一、教材的地位和作用“等腰三角形（第一课时）”选自《义务教育课程标准实验教科书（北师大版）·数学》八年级下册第一章第一节。
现实生活中，等腰三角形的应用比比皆是，利用“轴对称”的知识，进一步研究等腰三角形的特殊性质，不仅是现实生活的需要，而且从思想方法和知识储备上，为学生今后研究“四边形”和“圆”的性质打下坚实的基础。
本节课主要研究的是等腰三角形的重要性质，这是在已经学习过三角形的有关概念及性质、全等三角形、轴对称变换等知识的基础上进行的，它既是前面所学知识的深化和应用，又为两个角相等、两条线段相等、两条直线互相垂直这类问题的证明提供了新的依据，所以它在教材中处于非常重要的位置。
另外研究和学习本节课不仅让学生体会到数学图形的美及应用价值，而且对培养学生的思维能力、分析能力，使学生学会在等腰三角形中添加适当的辅助线，以及向学生渗透转化、类比思想都有很大作用。
二、学情分析就其知识掌握而言，学生虽然在学习三角形全等时已经具备初步的演绎推理能力，但是对规范的、需要经过缜密思维推理过程的表达，还需要教师在课堂上加以规范和引导。
就其生理、心理特点而言，八年级学生思维正处于活跃期，在课堂上能积极思考，敢于发表自己的见解，演绎推理能力已初步形成，动手能力较强，注意力比较集中，对直观生动的事物很容易产生浓厚兴趣。
因而，一方面教师要运用直观生动的形象激发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面教师要给学生创造更多发表见解的条件和机会，发挥学生在知识探究中的主体作用，让他们真正理解知识的形成过程。
三、教学目标1.掌握等腰三角形的性质定理及其推论，并能运用它们进行有关的证明和计算。
2.培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力；使学生进一步了解探究——猜想——归纳——论证的发现真理的方法。
3.通过对等腰三角形的观察、试验、归纳，体验数学活动充满着探索性和创造性。
北师大版数学八年级下册1.1 等腰三角形(第1课时) 教学设计(含教学反思)
北师大版数学八年级下册
《1.1 等腰三角形（第1课时）》教学设计
同一平面内，过一点有且只有________直线与已知直线垂直. ___________相等，两直线平行.
过直线外一点有且只有________直线与这条直线平行.
____________分别相等的两个三角形全等.（SAS）
____________分别相等的两个三角形全等.（ASA）
_________分别相等的两个三角形全等.（SSS）
二、探究新知
独立思考、自主探究：如何证明AAS定理？
定理：__________分别相等且其中一组等角的________边相等的两个三角形全等.（ AAS ）
提示：
已知：如图,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.
求证：△ABC≌△DEF.
三、学以致用
1.开放式探究：等腰三角形有哪些性质？
2.尝试证明，等边对等角定理.
提示：
已知：在△ABC中，AB=AC.。
2019-2020学年八年级数学下册 1.1 等腰三角形教案 北师大版.doc
2019-2020学年八年级数学下册 1.1 等腰三角形教案北师大版1.1等腰三角形【教学内容】等腰三角形的两腰相等，两底角相等，三线合一。
【教学目标】知识与技能让学生在轴对称的基础上，认识等腰三角形；掌握运用等腰三角形的重要特征——两腰相等，两底角相等，三线合一，并能学以致用。
过程与方法让学生通过亲自动手操作，利用轴对称的变换，得出等腰三角形区别于一般三角形的重要特征。
情感、态度与价值观通过折叠观察归纳等方法，探索和发现等腰三角形的特征，并用适当的方式进行说理，让学生体现数学说理的必要性和应用性。
【教学重难点】重点：掌握等腰三角形三线合一的特征。
难点：运用等腰三角形的有关知识解决实际问题。
【导学过程】【知识回顾】三角形全等判定公理：1.三边对应相等的两个三角形全等（ＳＳＳ）。
2.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)。
3.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)。
性质公理：全等三角形的对应边、对应角相等。
【情景导入】多媒体展示生活中的等腰三角形，继而复习等腰三角形的定义及引出各部分的名称。
即：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
【新知探究】探究一、（出示导纲，学生自学）学生自学教材后完成填空：在△ABC中，AB、AC叫做这个三角形的（），BC叫做这个三角形的（），∠A是这个三角形的（），∠B、∠C是这个三角形的（）。
探究二、做一张等腰三角形的纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD.通过动手操作，你能发现什么现象吗？（利用动画片演示对折前后的变化）折叠的两个部分是互相重合的，所以等腰三角形是一个轴对称图形，折痕所在的直线就是它的对称轴．由于AB与AC重合，因此点B与点C重合，这样线段BD与CD也重合，所以∠B ＝∠C．结论：等腰三角形的两个底角相等．（简写成“等边对等角”）（多媒体展示）用数学语言表示：∵AB=AC∴∠B=∠C（等边对等角）探究三、例1：已知：在△ABC中，AB＝AC，∠B＝80°．求∠C和∠A的度数．（学生合作交流后，教师在板书解题过程）（1）.若把已知条件∠B=80°改为∠C =80°，求另外两个角的度数呢？（2）.那么改为∠A =80°，又怎样呢？（3）如果改为“有一个角等于80°”，应该怎么解答呢？回忆并操作：请画出等腰三角形底边上的中线、高线、角平分线，这三条线并比一比，能发现什么特征。
部编版2020八年级数学下册 第1章 三角形的证明 第1节 等腰三角形(1)教案 (新版)北师大版
课题
1.1等腰三角形（1）
课型
讲授课
教学目标
1、理解作为证明基础的几条公理的内容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定理；
2、经历“探索－发 现－猜想－证明” 的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展 ，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力
3、启发引导学生体会探索结论和证明结论，及合情推理与演绎的相互依赖和相互补充的辩证关系
（1）求证：△ABD是等腰三角形;
（2）求∠BAD的度 数.
小结
等腰三角形的性质定理的证明
作业布置
板书设计
课后反思
2、已知等腰三角形的一个角为50°，则另两个角为多少度？如果把50°的角改为100°呢？
3、若等腰三角形的周长为13，其中一边长为5，则该等腰三角形的底边长为_______.
4、若等腰三角形的两边长分别为3和7，则这个等腰三角形的周长是____.
5、如图,在△ABD中, C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD，
课程讲授
新课讲解：
1、证明：等边对等角
已知：如图,在△ABC中, AB=AC.
求证：∠B=∠C.
证明：取BC的中 点D,连接AD.
在△ABD和△ACD中
∵AB=AC, BD=CD, AD=AD
∴△ABD≌△ACD
∴∠B=∠C
注意：从而告诉等腰三角形如果做不出题作辅助线是三线合一
2、三线合一
3课堂练习1、求下列各等腰三角形中∠A=36度未 知角的度数.
三边对应相等的两个三角形全等.（SSS ）
两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）
2.全等三角形的性质:
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
1.1 等腰三角形 学案(第一课时)
课题：1.1等腰三角形（第一课时）一、学习目标理解作为证明基础的几条公理的内容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定理；二、自学指导与检测自学指导自学检测及课堂展示回顾旧知导出公理；1.请回忆并整理已经学过的8条基本事实：2.我们已知全等三角形的另一判别条件是AAS，请你利用前面所提到的公理进行证明？已知：如图，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.3.回忆全等三角形的性质：。
探索新知：等腰三角形的性质.自学课本2-3页关于“等腰三角形”的相关内容，完成下面的问题。
1.等腰三角形的性质定理有：（1）定理：。
（2）推论：。
2.你还有除了课本所提供的其他证明“等角对等边”的方法吗？3.如何证明“等腰三角形的三线合一”？三、练习：CBAFEDCBAA 层1.判定三角形全等的方法有： 。
2.全等三角形的性质 。
3.等腰三角形的性质是： 。
4.已知等腰三角形的顶角是40° ，那么它的两个底角分别是 。
5.已知等腰三角形的一个底角是60°，那么它的顶角是 。
6．（2009·宁波中考）等腰直角三角形的一个底角的度数是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°B 层7.如图（图略）,在△ABD 中,C 是BD 上的一点，且AC ⊥BD ，AC=BC=CD ，（1）求证：△ABD 是等腰三角形；（2）求∠BAD 的度数。
C 层8.(2009·黔东南中考)如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，则∠A 等于（ ）A 、30oB 、40oC 、45oD 、36o9.（2009·威海中考）如图，AB AC BD BC ==，，若40A ∠= ，则ABD ∠的度数是（ ）A ．20B ．30C ．35D ．40D C B A。
北师大版八年级数学下册1.1等腰三角形第1课时教案
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观：通过观察等腰三角形的图形，让学生能够直观地认识和理解等腰三角形的概念及其性质，提高空间想象能力。
2.发展学生的逻辑推理能力：在学习等腰三角形的判定方法时，引导学生运用逻辑推理，培养学生严谨的数学思维。
北师大版八年级数学下册1.1等腰三角形第1课时教案
一、教学内容
本节课选自北师大版八年级数学下册第一章第1节“等腰三角形”，主要包括以下内容：等腰三角形的定义、性质及判定。具体教学内容如下：
1.等腰三角形的定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条边叫做底。
2.等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等，两底角相等，底边上的中线、高和角平分线重合。
举例：
a.难点1：在等腰三角形ABC中，证明∠B=∠C。学生可能难以理解为什么两个腰相等会导致底角相等，需要通过画图和逻辑推理来帮助学生理解。
b.难点2：在复杂图形中，如四边形中包含一个或多个等腰三角形，学生可能难以识别出等腰三角形。教师需要指导学生如何通过观察边长或角度来判定。
c.难点3：解决实际问题，如给定等腰三角形的底和腰长，求底角。学生需要运用三角函数或几何定理来解决问题，这需要教师提供具体的解题步骤和思路。
其次，在讲解等腰三角形的判定方法时，我应该更加注重逻辑推理的引导。让学生不仅仅知道判定方法，还要明白为什么可以这样判定。我可以组织一些小组讨论，让学生们互相交流想法，这样有助于他们更好地理解和掌握判定方法。
此外，我发现部分学生在解决实际问题时，还是显得有些束手无策。针对这个问题，我打算在后续的教学中，多设计一些与生活实际相关的例题和练习，让学生学会将等腰三角形的知识运用到解决实际问题中。同时，我还会注重培养他们的数学建模能力，让他们学会如何从实际问题中抽象出数学模型。
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4、填表：
文字语言
图形语言
符号语言
等边对 等角
∵AB=AC，
∴∠__=∠____
三线合一
(1)∵AB=AC，
∠DAB=∠DAC ，
∴____=______，
___⊥____
（2）∵AB=AC，
BD=DC，∴∠___=∠___，
___⊥___
（1）判定两个三角形全等的方法有：
上学期学习过的三角形全等的基本事实有：、、。
由这三个基本事实，我们可以推导出另一
方法是：两角分别相等且 其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。简写成“”
（2）由 这四个基本事实可以得出：
全等三角形的对应边，对应角。
2、活动二：证明等腰三角形的性质定理
证明：等腰三角形的两个底角相等.
（3）∵AB=AC，
AD⊥BC，∴∠__=∠___，
_ __=___
（教师引领学生回顾本节所学的知识，把知识联系成一个完整的体系）
已知：如图，在△ABC中，AB=AC.
求证：∠B=∠C
证明：取BC的中点D，连结AD
∴BD=
在△ABD与△ACD中
∵AB=（）
BD=（）
AD：
等腰三角形的性质定理：
等腰三角形的两个底角相等
简称：。
3、思考：你还有其它方法证明以上等腰三角形的定理吗？
4、由以上探究发现：线段AD还具有什么性质？为什么？由此你得出什么结论？
4、在△ABC中，AB=AC，
AD⊥BC，∠BAC=90°，BD=2，则CD=_____,
∠CAD=___°。
5、完成第4页随堂练习第1、2、3题.
（学生练习巩固，教师对学生存在的问题进行分析与点拨）
学习小结,引导学生整理归纳
1、三角形全等的判定方法常用的有四种，分别是、、、 。
2、全等三角形的对应边对应角。
等腰三角形的性质：
①等腰三角形的角相等.
（简称“”）
②等腰三角形的、、互互相重合.（简称“”）
③等腰三角形是对称图形，它的对对称轴是：.
2.你能用刻度尺画一个等腰三角形，并用作垂线的方法画出它的顶角的平分线吗？若能，请画出并加以证明.
（课前导读，由学生阅读书本后完成，大约5分钟）
合作学习
，
信息交流
1、活动一：了解三角形全等的基本事实
4、能用合情推理和演绎推理证明简单的三角形全等的有关问题。
重点
1 、证明等腰三角形的性质定理及判定定理。
2、证明等腰三角形的“三线合一”的性质。
难点
运用等腰三角形的性质解决实际问题及进行相关的证明。
教学流程
学校年级组二备
教师课前备课
自主学习
，
尝试解决
1、我们学习过等腰三角形的有关知识，你还记得等腰三角形的一些性质吗？不妨我们来回忆一下.
推论：等腰三角形顶角，底边上的和底边上的互相重合，简称“”。
（学生同伴交流学习，教师适当点拨）
课堂达标训练（5至8分钟）（要求起点低、分层 次达到课标要求）。
1. 等腰三角形的一个角为50°，那么 它的一个底角为______．
2.若等腰三角形有一个角等于120°，那么另两个角为.
3.如图在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC＝。
2019-2020学年八年级数学下册1.1等腰三角形（第1课时）学案（新版）北师大版
第一章三角形的证明
第一节等腰三角形（第一课时）
学习目标
1、能证明等腰三角形的性质定理。
2、经历思考、猜 想，并对操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受证明的必要性。
3、能证明等腰三角形“三线合一”的性质，并能解答相应的计算及证明。