集合的含义及其表示1

问题：设非空数集A 满足下列条件：
1 若a A，则 A，且1 A. 1 a
（1）若2 A，你能求出A中的哪些元 素？ 1 （2）求证：若a A，则 1 A;
a
（3）求证：集合A中至少有三个元素.
问题：已知集合A ＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R，x∈R}. （1）若A中只有一个元素，求a的值； （2）若A中至多有一个元素，求a的取值 范围.
问题：设集合 A＝{y|y＝x2 ＋1，x∈N}, B＝{z|z＝k2 －4k＋5，k∈N}, 若a∈A，则a B.
2．用描述法表示下列集合： （1）偶数集； （2）正奇数集； （2）｛1，4，7，10，13｝； （3）｛－2，－4，－6，－8，－10｝．
3．用Venn图或数轴表示下列集合： （1）｛1，4，7，10，13｝； （2）{x│x－3＞2}.
三种语言的正确转化：
符号语言 文字语言 图形语言
问题：已知M＝{2，a，b}， N ＝{2a，2，b2}，求实数a、b的值.
集合的表示
集合常用大写拉丁字母表示，如集合A； 而元素用小写拉丁字母表示，如元素a． （1）aA，读作：a属于A； （2） aA，读作：a不属于A．
集合的表示方法
①列举法：将集合中的元素一一列举出来，并置于 花括号内. 例：｛a，b，c｝.
说明：（1）用列举法表示时，元素间用“，”隔开； （2）列举元素时与元素的次序无关； （3）用列举法时，要不重不漏； （4）如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两 个集合相等．
用适当的方法表示集合
1．用列举法表示下列集合： （1）｛x│x是15的约数，x∈N｝； （2）｛(x，y)| x∈｛1，2｝，y∈｛2，3｝｝； （3）｛(x，y)| x＋y＝3，x－2y＝0｝； 说明：错误表示：｛2，1｝，｛x＝2，y＝1｝． （4）｛x│x＝(－1)n，n∈N｝； （5）{(x，y)|x+y＝4，xN*，yN*}． （6） {y|x+y＝4，xN*，yN*}．
3.（1）求方程 x2－1＝0的解集 ； （2）求方程x2＋x＋1＝0所有实数解的集 合． 说明：方程没有实数解，即原方程解的集合 里没有任何元素，即为． 思考：集合｛0｝是空集，有限集，还是无限 集? 例5 求不等式︱x－2︱＞3的解集．
用符号“” 或“”填空
（1）3.14 Q，0 N* ，π R； 0.12 Z； （2）－1 {x│x＝4k＋1,k Z}; （3） －7 {x│x＝4k＋1,k Z}; （4）（ －1，1） {（x，y）│y＝x2,x R}; （5） （ －1，1） {y│y＝x2,x R};
正确理解集合
1 .{x│x－3＞2}表示什么意思？ 答：表示不等式x－3＞2的解集. 2 .{(x，y)│y＝x＋1 }表示什么意思？ 答：表示直线y＝x＋1，是点集. 说明：认识集合应从集合元素是什么开始， 要明确该集合的元素是数、点还是其它.一 般地，数集中的元素是数的表示形式，点 集、方程组的解集中，元素的形式是有序 实数对．
集庭” “我毕业于南京光明中学初三（1）班” “高一（3）班有53名学生” “校女子篮球队有12名队员” “中国的直辖市”
问题1：上面语句有什么特点？
在一定范围内，按一定的标准进行 分类的“群体”.
问题2：下面的群体和上面的群体有什么不同 吗？ “著名科学家” “小朋友” “电脑发烧友” 区别：前面一些群体的对象是确定的，而后 面一些群体的边界则是模糊的．
集合的表示方法
③图示法：Venn图、数轴．
例：集合｛a，b，c，d，e｝可以表示为：
a，b，c，d，e
特点：形象、直观
常用的几种集合
自然数集：N 正整数集：N* 或 N＋ 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R
集合的分类
（1）有限集：含有有限个元素的集合； （2）无限集：若一个集合不是有限集； （3）空集：不含任何元素的集合， 记作：．
集合的表示方法
②描述法：将集合的所有元素都具有的性质 表示出来，写成｛x｜p(x)｝的形式. 例： ｛x｜ x 是高一（3）班的男生｝ ｛x｜ x＜2 ， x 是实数｝ 说明：用描述法表示集合的关键是确定元素 的公共属性，确定代表元素（x），公共属 性可以用文字表示，也可以用符号表示， 但要抓住本质.
集合的含义
一般地，一定范围内某些确 定的、不同的对象的全体构成一 个集合(set)．
集合中的每一个对象称为该 集合的元素(element)，简称元．
集合的元素的特点
①确定性：明确的标准； ②互异性：任意两个元素都不相同； ③无序性：元素的排列没有顺序．
例：下列的研究对象能否构成一个集合？ 为什么？如果是集合，说出集合的元素. （1）小于5的自然数； （2）高一（3）班高个子男生； （3）不等式x＜2的非负整数解.