高三数学(文)上学期期中试题word版

山东省日照一中届高三上学期期中考试数学（文）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（共50分） 注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题纸规定的位置。

2.第Ⅰ卷答题时，考生须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

在试卷上作答无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合，则集合等于（A ）（B ） （C ） （D ）（2）（A ）（B ） （C ） （D ）（3）命题“” 的否定是（A ）（B ）（C ）（D ）（4）已知，则（A ） （B ） （C ） （D ） （5）已知等差数列的前项和为，，，取得最小值时的值为（A ） （B ） （C ） （D ） （6）已知函数是偶函数，且则（A ） （B ） （C ） （D ） （7）已知则（A ） （B ） （C ） （D ）{}{}11|,,A B m m x y x A y A =-==+∈∈，，B {}2,2-{}2,0,2-{}2,0-{}0sin 300=2-212-1221,1x x ∀>>21,1x x ∀>≤21,1x x ∀≤≤21,1x x ∃>≤21,1x x ∃≤≤||1,||2,,60==<>=a b a b |2|-=a b 248{}n a n n S 111a =-564a a +=-n S n 6789()y f x x=+(2)1,f =(2)f -=1-15-5tan 2,x =212sin x +=537394135（8）角的终边经过点，则的可能取值为（A ） （B ） （C ） （D ） （9）函数的图象为（A ） （B ） （C ） （D ）（10）已知函数，若存在，使得，则 的取值范围为（A ） （B ） （C ） （D ） 第Ⅱ卷（共100分）注意事项： 答第Ⅱ卷时，考生必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题纸指定答题区域内作答，填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. （11）设，，若，则____________.（12）函数是幂函数，且在上是减函数，则实数＝_______________.（13）将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数的解析式为 .（14）从某电线杆的正东方向的A 处测得电线杆顶端的仰角是，从电线杆南偏西的 B 处测得电线杆顶端的仰角是，A,B 间的距离为35米，则此电线杆的高度是_____米．α(sin10,cos10)P -α108010-80-()sin cos 2f x x x =+211,0,22()13,,12xx f x x x ⎧⎡⎫+∈⎪⎪⎢⎪⎣⎭=⎨⎡⎤⎪∈⎢⎥⎪⎣⎦⎩12x x <12()()f x f x =12()x f x ⋅3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭13,8⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭31162⎡⎫⎪⎢⎣⎭，338⎡⎫⎪⎢⎣⎭，(1,2)=a (1,)x =-b ⊥a b x =2223()(1)m m f x m m x --=--(0,)x ∈+∞m sin(),3y x x π=-∈R6π606045（15）如图所示，函数的图象由两条射线和三条线段组成．若对R ，都有，其中a>0，，则的最小值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.（16）（本小题满分12分） 求值化简： （Ⅰ）；（Ⅱ）.（17）（本小题满分12分）的角的对边分别为，已知.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，,求的值.（18）（本小题满分12分） 已知为等差数列，且.（Ⅰ）求数列的通项公式及其前项和；（Ⅱ）若数列满足求数列的通项公式.（19）（本小题满分12分）已知函数.()y f x=x ∀∈()(12sin )f x f x a ϕ≥-02πϕ<<ϕ5.0lg 500lg 22323463-++⨯）（）（)22sin(1)cos()2sin(απαπαπ++--ABC ∆,,A B C ,,a b c sin sin sin sin a A b B c C a B +-=C 5a b +=ABC S ∆=c {}n a 3745,21a a a ==-{}n a n n S {}n b 212349n nb b b n b a ++++={}n b 2()4sin 2sin ()cos 44f x x x xπ=⋅++（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若在处取得最大值，求的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求的单调递增区间.（20）（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若曲线与有三个不同的交点，求实数的取值范围.（21）（本小题满分14分）已知，. （Ⅰ）求证：；（Ⅱ）设直线与、均相切，切点分别为（）、（），且，求证：.山东省日照一中2016届高三上学期期中考试数学（文）试卷参考答案选择题B AC A A,D D D B C 填空题12. 13. 14. 15.三、解答题16.（本小题满分12分）()f x ()(),()22g x f x ππϕϕ=+-<<3x π=ϕ()y g x =3213()=2532f x x x x -++()f x ()y f x =2y x m =+m ()xf x e =()lng x x =()()g x x f x <<l ()f x ()g x 11,()x f x 22,()x g x 120x x >>11x >122)421sin(π-=x y 2156π（Ⅰ） ------------------------------------6分（Ⅱ） ------------------------------------12分17.（本小题满分12分）解：（1）根据正弦定理，原等式可转化为：------------------------------------2分------------------------------------4分又为三角形内角∴ ----------------------------6分(Ⅱ)∴ ------------------------------------8分------------10分∴分18.（本小题满分12分）解（Ⅰ）设等差数列的首项和公差分别为，①-②得------------------------------------8分113sin α-sin sin sin a b cA B C ==222a b c ab +-=2221cos 22a b c C ab +-==C 60C =11sin 22ABC S ab C ab ∆===6ab =22222cos ()325187c a b ab C a b ab =+-⋅=+-=-=c =1,a d212,2n n n n b a a n -=-=≥∴,------------------------------------10分 又，不适合上式，------------------------------------11分∴------------------------------------12分 19.（本小题满分12分） 解（Ⅰ）. ------------------------------4分 （Ⅱ）-----------------------------5分当时取得最大值，将代入上式，解得，------------------------------------6分∴ ------------------------------------8分（Ⅲ） ------------------------------------9分令22,2n b n n =≥111b a ==21,12,2n n b n n =⎧⎪=⎨≥⎪⎩2()4sin 2sin ()cos 441cos(2)24sin 2cos 422sin 21f x x x xx x x x ππ=⋅++-+=⋅+=+22T ππ==()()2sin(22)1g x f x x ϕϕ=+=++222,2x k k zπϕπ+=+∈3x π=,12k k zπϕπ=-+∈12πϕ=-()2sin(2)16g x x π=-+222,262k x k k zπππππ-+≤-≤+∈------------------------------------------------------------10分解得∴函数的单调递增区间为--------------12分20.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）当时，，，故即曲线在点处的切线斜率为1.（Ⅱ），令，得，，故.当变化时，的变化情况如下表：所以在上是减函数，在上是增函数，于是函数在处取得极小值；在处取得极大值.21.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）令， ------------------------------------1分 令，解得当时，当时,63k x k k zππππ-+≤≤+∈()g x [,],63k k k zππππ-++∈1=m ()2331x x x f +-=()x x x f 22+-='()11='f ()x f y =()()1,1f ()[]()[]m x m x m x x x f --+--=-++-='1)1(1222()0='x f mx m x +=-=1,1210>m m m ->+11x ()()x f x f ,'()x f ()()+∞+-∞-,1,1,m m ()m m +-1,1()x f m x -=1()3132123-+-=-m m m f m x +=1()3132123-+=+m m m f ()xy f x x e x =-=-1x y e '=-0y '=0x =0x <0y '<0x >0y '>②∴当时，∴------------------------------------3分令， ------------------------------4分 令，解得当时，当时∴当时，∴∴--------------------------------7分（Ⅱ），，切点的坐标分别为，可得方程组：-------------------------8分0x =0min 010y e =-=>x e x >()ln y x g x x x =-=-111(0)x y x x x -'=-=>0y '=1x =01x <<0y '<1x >0y '>1x =min 1ln110y =-=>ln ,(0)x x x >>()()g x x f x <<()=x f x e '1()g x x '=1122(,),(,ln )x x e x x 11122211ln x x x e x x e e x x ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪-⎩①------------6分。