2015-2016年陕西省榆林一中高一上学期期末数学试卷带答案
高一数学第一学期期末试卷及答案5套
高一数学第一学期期末试卷及答案5套完卷时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题意要求的） 1、若角终边经过点，则（ ）A.B.C. D.2、函数的一条对称轴是（ ） A.B.C.D.3、已知集合}1{>=x x A ，11{|()}24xB x =>，则A B ⋂=（ ） A ．R B ．),1(+∞C ．)2,(-∞D ．)2,1( 4、( ) A.B.C.D.5、已知⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,2cos )(x x f x x x f π，则=)2(f （ ） A ． 1- B ．1 C ． 3- D ． 36、已知，则()()3sin 2cos 2sin sin 2πθπθπθπθ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭⎛⎫--- ⎪⎝⎭等于（ ）A. 23—B. C. D. 7、若向量，，则在方向上的投影为（ ） A. -2 B. 2 C.D.8、若()f x 对于任意实数x 都有12()()21f x f x x-=+，则(2)f =（ ）A.0B.1C.83D.49、若向量，i 为互相垂直的单位向量，—j 2=j m +=且与的夹角为锐角，则实数m 的取值范围是 ( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞B ．(－∞，－2)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，12C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，23∪⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞D ．⎝⎛⎭⎪⎫－∞，1210、已知函数2(43)3,0,()log (1)1,0,a x a x a x f x x x ⎧+-+<⎪=⎨++≥⎪⎩在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A. 13[,]34B.1334⎛⎤ ⎥⎝⎦，C. 103⎛⎤ ⎥⎝⎦，D.30,4⎛⎫⎪⎝⎭11、已知，函数在（，）上单调递减，则的取值范围是（ ）A. （0，]B. （0，2]C. [，]D. [，]12、将函数()⎪⎭⎫⎝⎛=x 2cos 4x f π和直线()1x x g —=的所有交点从左到右依次记为，若P 点坐标为()30，=++A P 2....（ ）A. 0B. 2C. 6D. 10二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上） 13、已知角θ的终边经过点(39,2)a a -+，且θsin >0，θcos <0则a 的取值范围是 14、已知函数3()2,(0,1)x f x a a a -=+>≠且，那么其图象经过的定点坐标是15、已知2cos ,63πα⎛⎫-=⎪⎝⎭则2sin 3πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭________. 16、已知关于的方程0a cos 3sin =+θθ—在区间()π，0上有两个不相等的实数根，则=+2cosβα__________.三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明，写明过程或演算步骤) 17、（本题满分10 分）已知四点A （-3，1），B （-1，-2），C （2，0），D （）（1）求证：；(2) ，求实数m 的值.18、（本题满分12 分） 已知是的三个内角，向量，，且.(1) 求角； (2)若，求．19、（本题满分12 分）已知函数()log (2)log (3),a a f x x x =++-其中01a <<. (1)求函数()f x 的定义域；(2)若函数()f x 的最小值为4-，求a 的值20、（本题满分12 分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，其中0,0,0A ωϕπ>><<，函数()f x 图像上相邻的两个对称中心之间的距离为4π，且在3x π=处取到最小值2-. (1)求函数()f x 的解析式；(2)若将函数()f x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将向左平移6π个单位，得到函数()g x 图象，求函数()g x 的单调递增区间。
2015-2016学年陕西省西安一中高一(上)期末数学试卷
2015-2016学年陕西省西安一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3.00分）已知直线ax+2y+2=0与3x﹣y﹣2=0平行，则系数a=（）A．﹣3 B．﹣6 C．D．2．（3.00分）经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有（）A．1个 B．0个 C．无数个D．1个或无数个3．（3.00分）点（5，﹣3）到直线x+2=0的距离等于（）A．7 B．5 C．3 D．24．（3.00分）有下列说法：①梯形的四个顶点在同一个平面内；②三条平行直线必共面；③有三个公共点的两个平面必重合．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．35．（3.00分）在如图所示的空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB，BC，CD，AD的中点，则图中共有多少对线面平行关系？（）A．2对 B．4对 C．6对 D．8对6．（3.00分）两圆x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．外切7．（3.00分）已知点A（1，2，﹣1），点C与点A关于平面xOy对称，点B与点A关于x轴对称，则线段BC的长为（）A．2 B．4 C．2 D．28．（3.00分）下列说法正确的是（）A．底面是正多边形，侧面都是正三角形的棱锥是正棱锥B．各个侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱C．对角面是全等的矩形的直棱柱是长方体D．两底面为相似多边形，且其余各面均为梯形的多面体必为棱台9．（3.00分）将直线2x﹣y+λ=0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2+y2+2x ﹣4y=0相切，则实数λ的值为（）A．﹣3或7 B．﹣2或8 C．0或10 D．1或1110．（3.00分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，给出下列结论：（1）AC⊥BE；（2）EF∥平面ABCD；（3）三棱锥A﹣BEF的体积为定值；（4）异面直线AE，BF所成的角为定值．其中错误的结论有（）A．0个 B．1 个C．2个 D．3个11．（3.00分）如图，已知A（4，0）、B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（）A．2B．6 C．3 D．212．（3.00分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A．28+6B．30+6C．56+12D．60+12二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把正确的答案填在答题卡上对应题号的横线上）13．（4.00分）若经过点（3，a）、（﹣2，0）的直线与经过点（3，﹣4）且斜率为的直线垂直，则a的值为．14．（4.00分）一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是4cm，这个球的体积为cm3．15．（4.00分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为．16．（4.00分）三棱锥P﹣ABC的两侧面PAB，PBC都是边长为2的正三角形，AC=，则二面角A﹣PB﹣C的大小为．17．（4.00分）直线y=2x+3被圆x2+y2﹣6x﹣8y=0所截得的弦长等于．三、解答题（本大题共4小题，共44分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（10.00分）已知点M是直线l：x﹣y+3=0与x轴的交点，将直线l绕点m 旋转30°，求所得到的直线l′的方程．19．（10.00分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明PA∥平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；．（3）求V B﹣EFD20．（12.00分）已知圆x2+y2+x﹣6y+m=0与直线x+2y﹣3=0相交于P、Q两点，O 为原点，且OP⊥OQ，求实数m的值．21．（12.00分）如图，已知正三棱锥P﹣ABC的底面边长为4，侧棱长为8，E、F分别为PB、PC上的动点，求截面△AEF周长的最小值，并求出此时三棱锥P﹣AEF的体积．2015-2016学年陕西省西安一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3.00分）已知直线ax+2y+2=0与3x﹣y﹣2=0平行，则系数a=（）A．﹣3 B．﹣6 C．D．【解答】解：∵直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，∴它们的斜率相等，∴﹣=3∴a=﹣6故选：B．2．（3.00分）经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有（）A．1个 B．0个 C．无数个D．1个或无数个【解答】解：当平面α外一点和平面α内一点连线不垂直于平面时，此时过此连线存在唯一一个与平面α垂直的平面；当平面α外一点和平面α内一点连线垂直于平面时，则根据面面垂直的判定定理，可作无数个与平面α垂直的平面．故选：D．3．（3.00分）点（5，﹣3）到直线x+2=0的距离等于（）A．7 B．5 C．3 D．2【解答】解：由已知代入点到直线的距离公式可得：d==7，故选：A．4．（3.00分）有下列说法：①梯形的四个顶点在同一个平面内；②三条平行直线必共面；③有三个公共点的两个平面必重合．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：因为梯形的上下底互相平行，所以梯形是平面图形，故①正确；三条平行直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱，故②错误；若两个平面的三个公共点不共线，则两平面重合，若三个公共点共线，两平面有可能相交，故③错误；故选：B．5．（3.00分）在如图所示的空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB，BC，CD，AD的中点，则图中共有多少对线面平行关系？（）A．2对 B．4对 C．6对 D．8对【解答】解：由中位线的性质知，EH∥FG，EF∥HG故四边形EFGH是平行四边形，且AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH．由EF∥GH，EF⊄平面ACD，GH⊂平面ACD，∴EF∥平面ACD，同理，GH∥平面ABC，EH∥平面BCD，FG∥平面ABD，故共有6对线面平行关系．故选：C．6．（3.00分）两圆x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．外切【解答】解：把x2+y2﹣8x+6y+9=0化为（x﹣4）2+（y+3）2=16，又x2+y2=9，所以两圆心的坐标分别为：（4，﹣3）和（0，0），两半径分别为R=4和r=3，则两圆心之间的距离d==5，因为4﹣3＜5＜4+3即R﹣r＜d＜R+r，所以两圆的位置关系是相交．故选：B．7．（3.00分）已知点A（1，2，﹣1），点C与点A关于平面xOy对称，点B与点A关于x轴对称，则线段BC的长为（）A．2 B．4 C．2 D．2【解答】解：点A（1，2，﹣1），点C与点A关于平面xoy对称，可得C（1，2，1），点B与点A关于x轴对称，B（1，﹣2，1），∴|BC|==4故选：B．8．（3.00分）下列说法正确的是（）A．底面是正多边形，侧面都是正三角形的棱锥是正棱锥B．各个侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱C．对角面是全等的矩形的直棱柱是长方体D．两底面为相似多边形，且其余各面均为梯形的多面体必为棱台【解答】解：对于A，底面是正多边形，侧面都是正三角形的棱锥是正棱锥，正确；对于B，由棱柱的定义可得：棱柱的侧面都是矩形，所以各侧面都是正方形的棱柱一定是直棱柱，但是底面不一定是正多边形，所以不正确；对于C，根据棱柱与平行六面体的定义可得不正确；对于D，棱台的侧棱的延长线交于一点，故不正确．故选：A．9．（3.00分）将直线2x﹣y+λ=0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2+y2+2x ﹣4y=0相切，则实数λ的值为（）A．﹣3或7 B．﹣2或8 C．0或10 D．1或11【解答】解：把圆的方程化为标准式方程得（x+1）2+（y﹣2）2=5，圆心坐标为（﹣1，2），半径为，直线2x﹣y+λ=0沿x轴向左平移1个单位后所得的直线方程为2（x+1）﹣y+λ=0，因为该直线与圆相切，则圆心（﹣1，2）到直线的距离d==r=，化简得|λ﹣2|=5，即λ﹣2=5或λ﹣2=﹣5，解得λ=﹣3或7故选：A．10．（3.00分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，给出下列结论：（1）AC⊥BE；（2）EF∥平面ABCD；（3）三棱锥A﹣BEF的体积为定值；（4）异面直线AE，BF所成的角为定值．其中错误的结论有（）A．0个 B．1 个C．2个 D．3个【解答】解：连结BD，则AC⊥平面BB1D1D，BD∥B1D1，∴AC⊥BE，EF∥平面ABCD，三棱锥A﹣BEF的体积为定值，从而（1）（2）（3）正确．当点E在D1处，F为D1B1的中点时，异面直线AE，BF所成的角是∠FBC1，当E在上底面的中心时，F在C1的位置，异面直线AE，BF所成的角是∠EAA1显然两个角不相等，（4）不正确．故选：B．11．（3.00分）如图，已知A（4，0）、B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（）A．2B．6 C．3 D．2【解答】解：点P关于y轴的对称点P′坐标是（﹣2，0），设点P关于直线AB：x+y﹣4=0的对称点P″（a，b）∴，解得，∴光线所经过的路程|P′P″|=2，故选：A．12．（3.00分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A．28+6B．30+6C．56+12D．60+12【解答】解：三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形，一个侧面垂直底面的等腰三角形，高为4，底边长为5，如图，所以S底==10，S后=，S右==10，S左==6．几何体的表面积为：S=S底+S后+S右+S左=30+6．故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把正确的答案填在答题卡上对应题号的横线上）13．（4.00分）若经过点（3，a）、（﹣2，0）的直线与经过点（3，﹣4）且斜率为的直线垂直，则a的值为﹣10．【解答】解：由题意和直线的垂直关系可得：经过点（3，a）、（﹣2，0）的直线斜率为﹣2，由斜率公式可得=﹣2，解得a=﹣10故答案为：﹣1014．（4.00分）一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是4cm，这个球的体积为32πcm3．【解答】解：一个正方体的顶点都在球面上，它的对角线就是外接球的直径，它的棱长是4cm，所以球的直径为：4；球的半径为：2，球的体积为：=32π．故答案为：32π．15．（4.00分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为3．【解答】解：几何体为底面边长为3的正方形，高为1的四棱锥，所以体积．故答案为：3．16．（4.00分）三棱锥P﹣ABC的两侧面PAB，PBC都是边长为2的正三角形，AC=，则二面角A﹣PB﹣C的大小为60°．【解答】解：取PB的中点M，连接AM，CM．则AM⊥PB，CM⊥PB．故∠AMC为二面角A﹣PB﹣C的平面角．在△AMC中可得AM=CM=，而AC=，则△AMC为正三角形，∴∠AMC=60°，∴二面角A﹣PB﹣C的大小为60°，故答案为60°．17．（4.00分）直线y=2x+3被圆x2+y2﹣6x﹣8y=0所截得的弦长等于4．【解答】解：圆x2+y2﹣6x﹣8y=0的圆心坐标（3，4），半径为5，圆心到直线的距离为：，因为圆心距，半径，半弦长满足勾股定理，所以直线y=2x+3被圆x2+y2﹣6x﹣8y=0所截得的弦长为：2×=4．故答案为：4．三、解答题（本大题共4小题，共44分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（10.00分）已知点M是直线l：x﹣y+3=0与x轴的交点，将直线l绕点m 旋转30°，求所得到的直线l′的方程．【解答】解：在方程x﹣y+3=0中，取y=0，得x=﹣．∴M（），直线x﹣y+3=0的斜率为，则其倾斜角为60°，直线l绕点M旋转30°，若是逆时针，则直线l′的倾斜角为90°，∴直线l′的方程为x=﹣；若是顺时针，则直线l′的倾斜角为30°，∴直线l′的斜率为，∴直线l′的方程为y﹣0=（x+），即x﹣．19．（10.00分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明PA∥平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；（3）求V B．﹣EFD【解答】解：（1）连结AC，交BD于O，连结EO，因为ABCD是正方形，点O是AC的中点，在三角形PAF中，EO是中位线，所以PA∥EO，而EO⊂面EDB，且PA⊄面EDB，所以PA∥平面EDB；（2）因为PD⊥底面ABCD，所以PD⊥DC在底面正方形中，DC⊥BC，所以BC⊥面PDC，而DE⊂面PDC，所以BC⊥DE，又PD=DC，E是PC的中点，所以DE⊥PC，所以DE⊥面PBC，而PB⊂面PBC，所以DE⊥PB，又EF⊥PB，且DE∩EF=E，所以PB⊥平面EFD．（3）因为PD=DC=2，所以，，因为，所以，即，，，DE=，BF===，所以V B=×DE×EF×BF=××=．﹣EFD20．（12.00分）已知圆x2+y2+x﹣6y+m=0与直线x+2y﹣3=0相交于P、Q两点，O 为原点，且OP⊥OQ，求实数m的值．【解答】解：设P、Q的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），由OP⊥OQ可得：，即，所以x1•x2+y1•y2=0．由x+2y﹣3=0得x=3﹣2y代入x2+y2+x﹣6y+m=0化简得：5y2﹣20y+12+m=0，所以y 1+y2=4，y1•y2=．所以x1•x2+y1•y2=（3﹣2y1）•（3﹣2y2）+y1•y2=9﹣6（y1+y2）+5y1•y2=9﹣6×4+5×=m﹣3=0解得：m=3．21．（12.00分）如图，已知正三棱锥P﹣ABC的底面边长为4，侧棱长为8，E、F分别为PB、PC上的动点，求截面△AEF周长的最小值，并求出此时三棱锥P﹣AEF的体积．【解答】解：如图，沿棱AB、AC、PA剪开，得到正三棱锥的侧面展开图．则AA1的长为△BEF的周长的最小值．由平面几何知识可证△PAE≌△PA1F，于是PE=PF，又PB=PC，故EF∥BC．∵∠ABE=∠PBC，∠AEB=∠PCB，∴△ABE∽△PBC，∴，∴BE=2，AE=A 1F=4，PE=8﹣2=6．由EF∥BC，有，∴，∴AA 1=AE+EF+A1F=4+3+4=11∴△AEF周长的最小值是11，此时，即E，F分别在PB，PC的四等分点处．取BC中点G，连AG、PG，过P作PO⊥AG，垂足为O，则PO⊥平面ABC，过A作AH⊥PG，垂足为H，则AH⊥平面PBC．在Rt△PAO中，OA=，在Rt△PBG中，PG=，又，由等积原理可得，，由于E、F是PB、PC的四等分点，=，∴S△PEF∴=．。
XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案
XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案XXX2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学一、选择题：本大题共8小题，共40分。
1.设全集 $U=\{1,2,3,4,5,6\}$，集合 $M=\{1,4\}$，$N=\{1,3,5\}$，则 $N\cap (U-M)=()$A。
$\{1\}$ B。
$\{3,5\}$ C。
$\{1,3,4,5\}$ D。
$\{1,2,3,5,6\}$2.已知平面直角坐标系内的点 $A(1,1)$，$B(2,4)$，$C(-1,3)$，则 $AB-AC=()$A。
$22$ B。
$10$ C。
$8$ D。
$4$3.已知 $\sin\alpha+\cos\alpha=-\frac{1}{\sqrt{10}}$，$\alpha\in(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$，则 $\tan\alpha$ 的值是（）A。
$-\frac{3}{4}$ B。
$-\frac{4}{3}$ C。
$\frac{3}{4}$ D。
$\frac{4}{3}$4.已知函数 $f(x)=\sin(\omega x+\frac{\pi}{4})$（$x\inR,\omega>0$）的最小正周期为 $\pi$，为了得到函数$g(x)=\cos\omega x$ 的图象，只要将 $y=f(x)$ 的图象（）：A.向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位长度B.向右平移$\frac{\pi}{4}$ 个单位长度C.向左平移 $\frac{\pi}{2}$ 个单位长度D.向右平移$\frac{\pi}{2}$ 个单位长度5.已知 $a$ 与 $b$ 是非零向量且满足 $3a-b\perp a$，$4a-b\perp b$，则 $a$ 与 $b$ 的夹角是（）A。
$\frac{\pi}{4}$ B。
$\frac{\pi}{3}$ C。
陕西高一高中数学期末考试带答案解析
陕西高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.直线的倾斜角为（）A．；B．；C．；D．2.正方体中，直线与所成的角为（）A．30o B．45o C．60o D．90o3.在空间直角坐标系中，点A(1，－2，3)与点B(－1，－2，－3)关于( )对称A．x轴B．y轴C．z轴D．原点4.圆：与圆：的位置关系是（）A．内切B．外切C．相交D．相离5.一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图所示，则原平面图形的面积为()A．4B．8C．8D．86.一个圆锥的底面圆半径为，高为，则该圆锥的侧面积为（）A．B．C．D．7.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是()A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④8.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为()A．B．2C．D．29.入射光线沿直线射向直线：，被直线反射后的光线所在直线的方程是（）A．B．C．D．10.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为()A．B．C．D．二、填空题1.如图，正三棱柱的主视图面积为2a2，则左视图的面积为________．2.已知三点A（3，1），B（-2，m），C（8，11）在同一条直线上，则实数m等于______．3.为圆上的动点，则点到直线的距离的最大值为________．4.如果球的内接正方体的表面积为，那么球的体积等于________．5.当直线y＝k(x－2)＋4和曲线y＝有公共点时，实数k的取值范围是________．三、解答题1.已知直线和直线,分别求满足下列条件的的值.(1) 直线过点,并且直线和垂直；(2)直线和平行, 且直线在轴上的截距为 -3．2.如图，多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，平面FBC⊥平面ABCD.△FBC中BC边上的高FH=2，EF=. 求该多面体的体积.3.已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N 分别是棱AD、PC的中点．求证：（1）DN// 平面PMB；（2）平面PMB平面PAD．4.已知以点A（m，）（m∈R且m>0）为圆心的圆与x轴相交于O，B两点，与y轴相交于O，C两点，其中O为坐标原点．（1）当m=2时，求圆A的标准方程；（2）当m变化时，△OBC的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）设直线与圆A相交于P，Q两点，且 |OP|=|OQ|，求 |PQ| 的值．陕西高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.直线的倾斜角为（）A．；B．；C．；D．【答案】C【解析】由直线方程可知直线的斜率，选C.2.正方体中，直线与所成的角为（）A．30o B．45o C．60o D．90o【答案】C【解析】连结，由正方体的性质可得，所以直线与所成的角为,在中由正方体的性质可知，，选C.点睛：由异面直线所成角的定义可知求异面直线所成角的步骤：第一步，通过空间平行的直线将异面直线平移为相交直线；第二步，确定相交直线所成的角；第三步，通过解相交直线所成角所在的三角形，可求得角的大小.最后要注意异面直线所成角的范围是.3.在空间直角坐标系中，点A(1，－2，3)与点B(－1，－2，－3)关于( )对称A．x轴B．y轴C．z轴D．原点【答案】B【解析】由两点坐标可知线段的中点坐标为，该点在轴上，所以两点关于轴对称，选B.4.圆：与圆：的位置关系是（）A．内切B．外切C．相交D．相离【答案】A【解析】圆方程变形为，圆心，圆方程变形为，圆心，，所以两圆内切，选A.点睛：判断两圆的位置关系需要通过判断圆心距与半径的大小关系来确定，如：圆的半径为，圆的半径为，两圆心的距离为，若有，则两圆相离；若有，则两圆外切；若有，则两圆相交；若有，则两圆内切；若有，则两圆内含.5.一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图所示，则原平面图形的面积为()A．4B．8C．8D．8【答案】D【解析】由斜二测画法可知原图形为平行四边形，平行四边形在轴上的边长为2，平行四边形的高为直观图中对角线长的2倍，所以原平面图形的面积为，选D.6.一个圆锥的底面圆半径为，高为，则该圆锥的侧面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径为圆锥的母线，扇形的弧长为底面圆的周长，所以面积为，选C.7.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是()A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④【答案】D【解析】①对这两条直线缺少“相交”这一限制条件，故错误；③中缺少“平面内”这一前提条件，故错误．【考点】空间中线面的位置关系的判定．8.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为()A．B．2C．D．2【答案】D【解析】解：根据题意：直线方程为：y=x，∵圆x2+y2-4y=0，∴圆心为：（0，2），半径为：2，圆心到直线的距离为：d=1，再由：d2+(l /2 )2=r2，得：l=2，故选D．9.入射光线沿直线射向直线：，被直线反射后的光线所在直线的方程是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】直线上取一点，该点关于直线的对称点为，直线与直线交点坐标为，所以反射光线过点，由两点可知斜率为，∴所求的直线方程为,即.选B.点睛：本题通过光线的反射考察直线关于直线的对称问题，对称问题的中心点是点的对称，因此可求入射光线上的点关于直线的对称点，其对称点必在反射光线上，进而通过反射光线过的点求得直线方程，此外还可利用入射光线，反射光线与直线的夹角相同，通过直线的夹角公式求解反射光线所在直线的斜率.10.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为()A．B．C．D．【答案】A【解析】设球的半径为，所以球心到截面圆的距离为，所以截面圆的半径为，所以截面圆的面积为，球的表面积为，因此面积比为，选A.二、填空题1.如图，正三棱柱的主视图面积为2a2，则左视图的面积为________．【答案】【解析】已知正三棱柱的主视图的底边长为，正三棱柱的主视图面积为，所以该正三棱柱的高为.因为正三棱柱的底面为边长为的正三角形，所以左视图的底边长为，所以左视图的面积为.2.已知三点A（3，1），B（-2，m），C（8，11）在同一条直线上，则实数m等于______．【答案】【解析】由三点共线可知直线的斜率相等，结合斜率公式可得.点睛：关于三点共线问题有以下求解方法：方法一：三点共线，则由三点确定的直线中，任意两直线的斜率相等，由此可建立关于的等式关系；方法二：三点共线，则由三点确定的向量共线，因此得到向量坐标间的关系式，可求得的值；方法三：由点的坐标可求得直线的方程，将点的坐标代入直线方程可求得的值.3.为圆上的动点，则点到直线的距离的最大值为________．【答案】【解析】由圆的方程可知圆心，半径，所以圆心到直线的距离为，结合圆的对称性可求得圆上的动点到直线的最大距离为.点睛：本题中当直线与圆相离时求解圆上的动点到直线的距离是直线与圆的章节中常考的知识点，求解时可结合圆的对称性可先求圆心到直线的距离，进而得到所求距离的最大值为，距离的最小值为.4.如果球的内接正方体的表面积为，那么球的体积等于________．【答案】【解析】由正方体的表面积为24可知边长为2，所以正方体的体对角线为，即球的直径为，所以.点睛：球与正方体的结合考查，常见的结合形式有三种：形式一：球与正方体六个面都相切，即球为正方体的内切球，此时球的直径等于正方体的边长；形式二：球与正方体的12条棱都相切，此时球的直径为正方体的面对角线；形式三：球过正方体的8个顶点，即球为正方体的外接球，此时球的直径为正方体的体对角线.5.当直线y＝k(x－2)＋4和曲线y＝有公共点时，实数k的取值范围是________．【答案】【解析】曲线变形为，直线为过定点的直线，结合图形可知直线与圆相切（切点在第二象限）时，斜率取得最小值，此时的满足到的距离为圆的半径，所以，所以实数的取值范围是.三、解答题1.已知直线和直线,分别求满足下列条件的的值.(1) 直线过点,并且直线和垂直；(2)直线和平行, 且直线在轴上的截距为 -3．【答案】(1);(2)【解析】(1)由直线过点，可将点的坐标代入直线方程得到的关系式，由垂直可得到两直线方程系数的关系，即的关系式，解方程组可求得的值； (2)由平行可得到系数满足，由的截距可得到，解方程组可求得的值.(1)由已知得,解得；(2)由已知得，解得．2.如图，多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，平面FBC⊥平面ABCD.△FBC中BC边上的高FH=2，EF=. 求该多面体的体积.【答案】【解析】由已知多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF与面AC的距离为2，将几何体补成三棱柱,我们易求出三棱柱的体积，然后由三棱柱的体积减去三棱锥的体积即可.将几何体补成三棱柱,如图所示：多面体中，平面FBC⊥平面ABCD，且AB⊥BC，故AB⊥平面FBC.∵EF∥AB，∴EF⊥平面FBC，即GF⊥平面FBC.∵△FBC中BC边上的高FH=2，平面ABCD是边长为3的正方形，EF=，∴三棱锥E-ADG的体积为，∴原几何体的体积为.3.已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N 分别是棱AD、PC的中点．求证：（1）DN// 平面PMB；（2）平面PMB平面PAD．【答案】（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析【解析】（1）要证明DN//平面PMB，只要证明DN// MQ；（2）要证明平面PMB平面PAD，只要证明MB平面PAD.（1）证明：取中点，连结、，因为分别是棱中点，所以////，且，所以四边形是平行四边形，于是//．.（2），又因为底面是,边长为的菱形，且为中点，所以.又，所以.4.已知以点A（m，）（m∈R且m>0）为圆心的圆与x轴相交于O，B两点，与y轴相交于O，C两点，其中O为坐标原点．（1）当m=2时，求圆A的标准方程；（2）当m变化时，△OBC的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）设直线与圆A相交于P，Q两点，且 |OP|=|OQ|，求 |PQ| 的值．【答案】（1）；（2）的面积为定值;(3)【解析】（1）由可求得圆心坐标，由的值可求得圆的半径，进而得到圆的方程；（2）由圆的方程可求得两点坐标，将面积转化为用两点坐标表示，可得其为定值；（3）由|OP|=|OQ|可得点O在线段PQ的垂直平分线上，结合圆心也在线段PQ的垂直平分线上，从而可得，由此可求得的值，即求得圆心坐标，结合直线与圆相交的弦长问题可求得的值.（1）当时，圆心的坐标为，∵圆过原点，∴，则圆的方程是；（2）∵圆过原点，∴=，则圆的方程是，令，得，∴；令，得，∴，∴, 即：的面积为定值；（3）∵，∴垂直平分线段，∵，∴，∴，解得 .∵已知，∴，∴圆的方程为．，此圆与直线相交于两点，.。
陕西省榆林高一上学期期末数学试题(解析版)
高一上学期期末数学试题一、单选题1．设集合，则（ ） {|0},{|||2}A x x B x Z x =≤=∈≤()R A B = ðA ． B ． C ． D ．{2,1,0}--{2,1}--{1,2}{0,1,2}【答案】C【分析】先根据集合补集的定义求出，再解绝对值不等式得到集合，最后求即可. R A ðB ()R A B ⋂ð【详解】集合，， {|0}A x x =≤∴{|0}R A x x =>ð又因为， {}{|||2}=2,1,0,1,2B x Z x =∈≤--所以. (){1,2}R A B ⋂=ð故选：C.【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题.解决此类问题，一般要把参与运算的集合化为最简形式，再进行集合的基本运算，属于基础题.2．已知扇形面积为8，扇形的圆心角为2 rad ，扇形的周长为（ ）A ．B ．C ．8D ．2【答案】A【分析】设扇形的半径为r ，弧长为l ，利用扇形的弧长和面积公式，求得r =的周长.【详解】解：设扇形的半径为r ，弧长为l ， 已知扇形的圆心角为2 rad ，则， 2l r =扇形面积，112822S lr r r r ==⨯⋅=⇒=所以扇形的周长， 244C l r r =+==⨯=故选：A.3．下列说法不正确的是（ ）A ．若“且”为假,则,至少有一个是假命题.p q p q B ．命题“”的否定是“”. 2,10x R x x ∃∈--<2,10x R x x ∀∈--≥C ．设是两个集合,则“”是“”的充分不必要条件. ,A B A B ⊆A B A = D ．当时,幂函数在上单调递减.0α<y x α=()0,+∞【分析】对于A 中，根据复合命题的真假判定方法，可判定为真命题；对于B 中，根据全称命题的否定，可得是正确的；对于C 中，根据充要条件的判定可得应为充要条件，所以不正确；对于D 中，根据幂函数的性质，可得是正确的，即可得到答案.【详解】对于A 中，根据复合命题的真假判定方法，可知若“且”为假，则至少有一个是假p q ,p q 命题，故A 正确；对于B 中，根据全称命题的否定，可得命题“”的否定是“”，2,10x R x x ∃∈--<2,10x R x x ∀∈--≥故B 正确；对于C 中，设是两个集合，则“”是“”的充要条件，故C 不正确；,A B A B ⊆A B A = 对于D 中，根据幂函数的性质，可知当时，幂函数在上单调递减是正确的，故0α<a y x =(0,)+∞D 正确. 故选：C.4．若函数(且)的图像恒过定点，且点在角θ的终边上，则243x y a +=+0a >1a ≠A A 3πsin 2θ⎛⎫-=⎪⎝⎭（ ）A B C D 【答案】C【分析】求出点的坐标，利用三角函数的定义以及诱导公式可求得的值.A 3πsin 2θ⎛⎫- ⎪⎝⎭【详解】当，即时，，所以， 240x +=2x =-4y =()2,4A -所以θ==cos 3πsin cos 2θθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭故选：.C 5．2021年12月，考古工作者又公布了关于北京建城的一件重要文字证据。
2015-2016学年陕西省榆林一中高二上学期期末考试数学(文)试卷 Word版
榆林市第一中学2015-2016年度第一学期期末考试高二文数注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.答卷前考生务必将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第II 时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.已知命题2:0,0p x x ∃<>，那么p ⌝是A. 20,0x x ∀≥≤B.20,0x x ∃≥≤C. 20,0x x ∀<≤D.20,0x x ∃≥≤2.若a b >，则下列则正确的是A. 22a b >B. ac bc > C . 22ac bc > D.a c b c ->-3.若a R ∈，则"2"a =是"(2)(4)0"a a -+=的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的标准方程是A.28y x =-B.28y x =C.24y x =-D.24y x = 5.4.已知0,0a b >>，且21a b +=，则21a b+的最小值为 A. 7 B. 8 C. 9 D.106.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率为A.127.曲线21x y xe x =++在点（0，1）处的抛物线方程为A.31y x =+B.31y x =-C.21y x =+D.21y x =-8.设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若2580,a a +=则12S S 的值为 A. -3 B. 3 C. -5 D. 59.下列说法正确的个数是①命题“若24x =，则2x =”的否命题是真命题②命题“若a +a 是无理数”的逆命题是真命题③命题“若22x a b >+，则2x ab >”为假命题④命题“若x y =，则tan tan x y =”的逆否命题是真命题A.1B. 2C.3D.410.ABC 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c .若222a b c +-=，则角C 为 A.30 B. 60 C. 120 D.15011.若函数32()31f x ax x x =+-+在R 上为减函数，则实数a 的取值范围是 A. (,3]-∞ B.(,3)-∞ C.(3,)-+∞ D.[3,)-+∞12.12.已知双曲线C 与椭圆22195x y +=有相同的焦点12,F F ,点P 为曲线C 与椭圆的一个交点，且满足12||2||PF PF =，则双曲线C 的渐近线方程是A. y =B.y =C. y x =±D.y =±第II 卷二、填空题：本大题共5小题，每小题4分.13.双曲线22143x y -=的渐近线方程为________. 14.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ,点P 为抛物线C 上任意一点，若点(3,1)A ,则||||PF PA +的最小值为_____.15.设变量,x y 满足约束条件：3,1,23,x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩则目标函数23z x y =+的最小值为_________.16.已知直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++交于点（1,3），则b 的值为_________. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知命题p:2212103x y m m +=--表示焦点在y 轴上的椭圆，命题q ：22152x y m m+=-表示双曲线；若p q ∨为真，p q ∧为假，求实数m 的取值范围.18.（本小题满分12分）ABC 中，角A,B,C 所对边分别为,,a b c ，若sin cos a B A =.（1）求角A 的大小；（2）若1b =，ABC ，求a 的值.19.（本小题满分12分）数列{}n a 是首项为1的等差数列，且公差不为零，126,,a a a 成等比数列.（1）求等比数列{}n a 的公差及通项公式n a ；（2）若等比数列{}n b 满足：1122,b a b a ==，且12...85k b b b +++=，求整数k 的值.已知抛物线21:2(0)C y px p =>的准线截圆222:1C x y +=（1）求抛物线1C 的方程；（2）倾斜角为4π且经过点(2,0)的直线与抛物线1C 相交于A 、B 两点，求证：OA OB ⊥.21.（本小题满分12分） 已知函数()(x f x e ax a =-为常数）的图像与y 轴交于点A ，曲线()y f x =在点A 处的切线斜率为-1.（1）求a 的值及函数()f x 的极值；（2）若关于x 的不等式()2(1)(1)x mf x mx m e -+≤--在(0,)+∞上恒成立，求实数m 的取值范围.椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点3(1,)2，离心率为12，左右焦点分别为12,F F ,过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点.（1）求椭圆C 的方程；（2）当2F AB 时，求直线的方程.。
2016-2017学年陕西省高一上学期期末考试数学试题word版含答案
2016-2017学年陕西省高一上学期期末考试数学试题一、选择题1．如图，为正方体，下面结论错误的是（）A. 平面B.C. 平面D. 异面直线与所成的角为60°【答案】D【解析】在正方体中与平行，因此有与平面平行，A正确；在平面内的射影垂直于，因此有，B正确；与B同理有与垂直，从而平面，C正确；由知与所成角为45°，D错．故选D．2．已知函数，为自然对数的底数，则（）A. 0B. 1C. 2D.【答案】C【解析】由题意，∴，故选C．【点睛】对于分段函数求值问题，一般根据自变量的不同范围选取相应的解析式进行计算．如果已知分段函数值要求自变量的值，应根据函数的每一段的解析式分别求解，但应注意检验该值是否在相应的自变量的取值范围内．3．直线和互相垂直，则（）A. 1B. -3C.D. -3或1【答案】D【解析】由题意，解得或．故选D.4．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（）①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④【答案】A【解析】①可以作为线面垂直的性质定理，①正确；②在时，有，又得，②正确；③在时，可能相交，可能异面，也可能平行，③错误；④把门绕轴旋转，它在每一个位置都与地面垂直，但门所在的各个位置并不垂直，④错误，故选A．5．已知点，直线过点，且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）A. 或B. 或C.D.【答案】A【解析】由题意，，又线段上点的横坐标满足，因此直线的斜率满足或．故选A．【点睛】直线与线段相交问题，可从两个方面解决：（1）从形着手，连接定点与线段两端点的直线是动直线的分界线，求出这两条直线的斜率，当直线在这两条直线间旋转时，如果不可能与轴垂直，则所求斜率范围是刚求得的两斜率之间；如果有与轴垂直的直线，则所求斜率范围是刚求得的两斜率之外．（2）可设直线方程为，记，则由可得的范围.6．如图所示，在空间直角坐标系中，是坐标原点，有一棱长为的正方体，和分别是体对角线和棱上的动点，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】题图所示的空间直角坐标系中，易得，，，，则，设，则，设，于是，显然当时，，故选B．7．A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：几何体是一个立方体挖掉一个倒置的圆锥的图形，所以其体积就为：。
新课标版2015-2016学年高一上学期期末考试 数学 Word版含答案[ 高考]
2015-2016学年度上学期（期末）考试高一数学试题【新课标】考试时间：120分钟 总分：150分第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{x |ax －2＝0}，若B ⊆A ，则a 的值不可能．．．是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．sin45°cos15°＋cos225°sin15°的值为( )A ．－32B ．－12 C.12 D.323．点P (sin2014°，tan2014°)位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．已知0<a <1，log a m <log a n <0，则( )A ．1<n <mB ．1<m <nC ．m <n <1D ．n <m <1 5．下列函数图象与x 轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是( )6．已知映射B A f →:，其中法则()():,,2,,35f x y z x y y z z →+-+．若(){}8,1,4=B ，则集合A 可以为（ ）A ．(){}1,2,1B ．(){}1,2,1或(){}2,0,1-C ．(){}2,0,1-D ．(){}1,2,1或(){}2,0,1-或()(){}1,0,2,1,2,1-7．若向量a ＝(1,1)，b ＝(－1,1)，c ＝(4,2)，则c ＝( )A ．3a －bB ．3a ＋bC ．－a ＋3bD ．a ＋3b8．若sin2θ＝1，则tan θ＋cos θsin θ的值是( )A ．2B ．－2C ．±2 D.129．向量a ＝(1,2)，b ＝(1,1)，且a 与a ＋λb 的夹角为锐角，则实数λ满足( )A ．λ<－53B ．λ>－53C ．λ>－53且λ≠0D ．λ<－53且λ≠－510．函数()sin y x x x R =+∈的图像向左平移()0m m >个单位长度后,所得到的图像关于y轴对称,则m 的最小值是( )A ．12πB ．6πC ．3πD ．56π11．设a ，b ，c 是单位向量，且a ·b ＝0，则(a －c )·(b －c )的最小值为( )A ．－2 B.2－2 C ．－1 D ．1－ 212．已知函数f (x )＝－x 2＋2e x －x －e2x＋m (x >0)，若f (x )＝0有两个相异实根，则实数m 的取值范围是 ( )A ．(－e 2＋2e ，0)B ．(－e 2＋2e ，＋∞)C ．(0，e 2－2e)D ．(－∞，－e 2＋2e)第Ⅱ卷 （非选择题 满分90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．函数y ＝3sin(ωx ＋π6)(ω≠0)的最小正周期是π，则ω＝________。
陕西省榆林市高一上学期数学期末调测试卷
陕西省榆林市高一上学期数学期末调测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017高一上·泰安期中) 若全集U={﹣1，0，1，2}，P={x∈Z|x2﹣x﹣2＜0}，则∁UP=（）A . {0，1}B . {0，﹣1}C . {﹣1，2}D . {﹣1，0，2}2. （2分）（log29）•（log34）等于（）A .B .C . 2D . 43. （2分） (2019高一上·嘉兴期末) （）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一上·迁西期中) 设数f（log2x）的定义域是（2，4），则函数的定义域是（）A . （2，4）B . （2，8）C . （8，32）D .5. （2分） (2020高一下·林州月考) 如果是第三象限的角，那么必然不是下列哪个象限的角（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分） (2019高一上·兴义期中) 已知，，，则（）A .B .C .D .7. （2分）函数的图象大致是（）A .B .C .D .8. （2分）已知，则的形状是（）A . 直角三角形B . 等腰三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰三角形或直角三角形9. （2分）已知f（x+1）=x2﹣5x+4，则f（x）等于（）A . x2﹣5x+3B . x2﹣7x+10C . x2﹣7x﹣10D . x2﹣4x+610. （2分） (2019高一上·山西月考) 已知函数对任意都有成立，且，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共1题；共1分)11. （1分） (2020高一下·大同月考) ________．三、解答题 (共5题；共25分)12. （5分） (2019高一下·中山月考) 已知 .（1）化简 .（2）若是第三象限角，且，求 .13. （5分）已知函数y=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，ω＞0，﹣＜ϕ＜）的一段图象如图（1）求该函数的解析式；（2）求该函数的增区间．14. （5分） (2017高一上·沛县月考) 设不等式的解集为 .（1）求集合；（2）设关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围.15. （5分） (2019高三上·和平月考) 已知函数，为的导数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）证明：在区间上存在唯一零点；（Ⅲ）设，若对任意，均存在，使得，求实数的取值范围.16. （5分） (2016高一上·徐州期中) 已知函数f（x）=ax2﹣x+2a﹣1（a＞0）．（1）若f（x）在区间[1，2]为单调增函数，求a的取值范围；（2）设函数f（x）在区间[1，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式；（3）设函数，若对任意x1，x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥h（x2）恒成立，求实数a 的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1、答案：略2-1、3-1、4-1、5-1、6、答案：略7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共1题；共1分)11-1、三、解答题 (共5题；共25分)12-1、12-2、13-1、13-2、14-1、14-2、15-1、16-1、16-2、16-3、。
陕西省榆林市高一上学期期末数学试题(解析版)
高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知，则下列四个角中与角终边相同的是（ ） 30α= αA ． B ． C ． D ．390 210 150 330 【答案】A【分析】根据终边相同的角的表示即可求解.【详解】与终边相同的角的集合为：，令，得；30α= {}30360,k k Z αα︒=+⋅∈ 1k =390α= 故选：A.2．命题“，的否定是（ ） 0x ∀≠2x x+≥A ．，B ．，0x ∀≠2x x +<0x ∃=2x x+≥C ．，D ．， 0x ∃≠2x x+<0x ∃=2x x+<【答案】C【分析】全称命题的否定是特称命题，按规则否定即可【详解】命题“，的否定是： 0x ∀≠2x x+≥， 0x ∃≠2x x+<故选：C3．如果角，那么下列结论中正确的是（ ） 98πα=A ．B ． sin cos 0αα<<cos 0sin αα>>C ．D ．sin 0cos αα>>cos sin 0αα<<【答案】D【分析】利用诱导公式即可求解. 【详解】由题知，，sin sin sin 088ππαπ⎛⎫=+=-< ⎪⎝⎭，cos cos cos 088ππαπ⎛⎫=+=-< ⎪⎝⎭又， cossin88ππ>，∴cossin88ππ-<-.∴cos sin 0αα<<故选：D.4．“”是“”的（ ） 22log log a b >a b >A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分且必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由的单调性可知即有，而反过来不一定成立，即可判断是否为充2log x 22log log a b >a b >要条件【详解】根据对数函数单调性知：，但 22log log a b a b >⇒>22log log a b a b >>¿∴“” 是“”的充分不必要条件 22log log a b >a b >故选：A【点睛】本题考查了充分条件，应用两个结论将其中一个作为条件推导出的结论是否为另一个来判断是否为充分、必要条件5．著名的Dirichlet 函数，则等于（ ）1()0x D x x ⎧=⎨⎩，为有理数，为无理数(())D D x A ．0B ．1C ．D ．10x x ⎧⎨⎩，为无理数，为有理数10x x ⎧⎨⎩，为有理数，为无理数【答案】B【分析】由题意可知为有理数，从而可求出的值.()D x (())D D x 【详解】解：∵，即D (x )∈{0，1}，1()0x D x x ⎧=⎨⎩，为有理数，为无理数∴D (x )为有理数， ∴＝1. (())D D x 故选：B ，【点睛】此题考查分段函数求值问题，对于定义域不同的区间上，函数表达式不同的分段函数，在求值时一定要代入对应的自变量的范围内求解，属于基础题.6．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量（只）与引入时间（年）的关系为，若该动物在引入一年后的数量为y x ()2log 1y a x =+180只，则15年后它们发展到（ ） A ．300只 B ．400只C ．600只D ．720只【答案】D【分析】根据题意求得，当时即可求解.()2180log 1y x =+ 15x =【详解】由题知，该动物的繁殖数量（只）与引入时间（年）的关系为， y x ()2log 1y a x =+当代入得，，得， 1,180x y ==()2log 1y a x =+()2180log 11a =+180a =所以，()2180log 1y x =+ 所以当时，， 15x =()2180log 1511804720y =+=⋅= 所以15年后它们发展到720只. 故选：D7．已知函数的图象向右平移个单位长度后， 得到函数 的图()2cos(2)02f x x πϕϕ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭3π()g x 象， 若的图象关于原点对称， 则 （ ） ()g x ϕ=A ．B ．C ．D ．3π4π6π12π【答案】C【分析】根据函数平移关系求出，再由的对称性，即得.()g x ()g x 【详解】由题可知图象关于原点对称， 2()2cos 22cos 233g x x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦所以，因为，2,Z 32k k ππϕπ-=+∈02πϕ<<所以．6πϕ=故选：C.8．已知函数为R 上的偶函数，若对于时，都有，且当()y f x =0x ≥()()2f x f x +=-[)0,2x ∈时，，则等于（ ） ()()2log 1f x x =+()()20212022f f -+A ．1 B ．-1C ．D ． 2log 623log 2【答案】A【分析】由已知确定函数的递推式，利用递推式与奇偶性计算即可． 【详解】当时，，则， 0x ≥(2)()f x f x +=-(4)(2)()f x f x f x +=-+=所以当时，，所以0x ≥(4)()f x f x +=(2021)(2017)(1)f f f ===又是偶函数，，()f x (2)(0)f f =-所以． ()()20212022(2021)(2022)(1)(2)f f f f f f -+=+=+22log (11)(0)1log (01)1f =+-=-+=故选：A ．二、多选题9．若，，则函数的图象一定过（ ）象限． 1a >10b -<<x y a b =+A ．第一 B ．第二 C ．第三 D ．第四【答案】ABC【分析】根据指数函数的图像与性质，再利用函数图像平移变换即可得解. 【详解】当时，函数单调递增，过一二象限， 1a >x y a =由，则函数向下平移个单位， 10b -<<x y a b =+b 由所以经过一二三象限， 01b <<x y a b =+故选：ABC10．下列命题中错误的有（ ） A ．若且，则B ．若且，则a b >0ab ≠11a b<a b >0ab ≠b a a b>C ．若，则D ．若，则 a b >()()2222a ab b a b +>+0a b >>11a b a b+>+【答案】ABD【分析】利用特殊值法及不等式运算法则即可求解. 【详解】对于A ：取，时，1a =1b =-，，此时：不成立，故错误；11a =11b =-11a b <对于B ：取，时，1a =1b =-，此时：不成立，故错误；1b a a b==-b aa b >对于C ：，a b >∴220a b +>，故正确；∴()()2222a a b b a b +>+对于D ：取，时， 2a =12b =，此时：不成立，故错误； 1152a b a b +=+=11a b a b+>+故选：ABD.11．若方程的实根在区间上，则的值可能为（ ） ()lg 21x x +=(),1k k +()k ∈Z k A ． B ．1 C ．2 D ．02-【答案】AB【分析】依据方程的根与零点的对应关系转化为函数的零点来证明，可构造函数1()lg(2)f x x x=+-，由零点的存在性定理验证．【详解】不是方程的实根,所以方程即方程， 0x =()lg 21x x +=lg(2)1x x +=1lg(2)x x+=分别作出函数和的图像 ，lg(2)y x =+1y x=从图像上可得出：方程在区间和内各有一个实根． 1lg(2)x x+=(2,1)--(1,2)下面证明：方程在区间和内各有一个实根， 1lg(2)x x+=(2,1)--(1,2)即证函数在区间和内各有一个零点，1()lg(2)f x x x =+-(2,1)--(1,2)函数在区间是增函数，又， ，即1()lg(2)f x x x=+-(1,2)()lg310f =-<1()12lg 4lg 402f =-=->，()()120f f ⋅<由零点存在性定理知，函数在区间内仅有一个零点，即方程在区1()lg(2)f x x x=+-(1,2)1lg(2)x x+=间内有且仅有一个实根，(1,2)同理得函数在区间是增函数，当x 趋近于-2时，，， 1()lg(2)f x x x=+-(2,1)--()0f x <(1)0f ->则有函数在区间内仅有一个零点， 即方程在区间内有1()lg(2)f x x x=+-(2,1)--1lg(2)x x+=(2,1)--且仅有一个实根.所以方程在区间和内各有一个实根，则的值可能为-2或1. lg(2)1x x +=(2,1)--(1,2)k 故选：AB ．12．已知函数，则下列命题中正确的有（ ）()πtan 24f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭A ．的最小正周期为()f x π2B ．的定义域为 ()f x ()ππ|,28k x x R x k ⎧⎫∈≠+∈⎨⎬⎩⎭Z C ．图象的对称中心为，()f x ππ,048k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭k ∈Z D ．的单调递增区间为，()f x πππ3π,2828k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭k ∈Z 【答案】ACD【分析】根据正切函数的图象及性质解决即可. 【详解】由题知，函数，()πtan 24f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭所以的最小正周期为，故A 正确； ()f x ππ2T ω==的定义域满足，即 ()f x ππ2π42x k -≠+()3ππ,82k x k ≠+∈Z 所以的定义域为，故B 错误； ()f x ()π3π|,28k x x x k ⎧⎫∈≠+∈⎨⎬⎩⎭R Z 图象的对称中心应满足，即， ()f x ππ242k x -=ππ48k x =+k ∈Z 所以图象的对称中心为，，故C 正确；()f x ππ,048k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭k ∈Z 的单调递增区间应满足，即，,()f x ππππ2π242k x k -+<-<+πππ3π2828k k x -<<+k ∈Z 所以的单调递增区间为，，故D 正确；()f x πππ3π,2828k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭k ∈Z 故选：ACD三、填空题13．计算：______．232lg42lg5log 88+++=【答案】9【分析】由指数、对数运算公式可得结果.【详解】222332223322lg 42lg 5log 88lg 4lg 5log 2(2)lg(45)32lg107279+++=+++=⨯++=+=+=故答案为：9.14．函数的定义域为______．()()lg tan 1f x x =-【答案】，πππ,π42k k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭()k ∈Z 【分析】根据对数函数真数大于0，正切函数图象性质解决即可.【详解】由题知，，()()lg tan 1f x x =-所以，即，解得， tan 10ππ2x x k ->⎧⎪⎨≠+⎪⎩ππππ42ππ2k x k x k ⎧+<<+⎪⎪⎨⎪≠+⎪⎩πππ,42k x k k π+<<+∈Z 所以函数的定义域为，()()lg tan 1f x x =-πππ,π42k k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭()k ∈Z 故答案为：，πππ,π42k k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭()k ∈Z 15．已知，，则______． sin 2sin 1cos 2ααα+=-()0,πα∈sin 2α=【答案】##0.75 34【分析】已知等式用倍角公式化简得，两边同时平方可求得.1sin cos =2αα-sin 2α【详解】已知，由倍角公式可得sin 2sin 1cos 2ααα+=-，()222sin cos sin 112sin 2sin ααααα+=--=，∴，有，即，()0,πα∈sin 0α≠2cos 12sin αα+=1sin cos =2αα-两边同时平方得，即，所以.221sin 2sin cos +cos =4αααα-11sin 2=4α-3sin24α=故答案为：3416．已知函数（，）的部分图象如图所示，将函数图象上所()()2cos f x x ωϕ=+0ω>π2ϕ<()f x 有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），π12所得函数图象的解析式为______．【答案】2cos y x =【分析】根据图象求得，将函数图象上所有的点向左平移个单位长()π2cos 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()f x π12度，得，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐ππ2cos 22cos 2126y x x ⎛⎫⎛⎫=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭标不变），得，即可解决.2cos y x =【详解】由题知，函数（，）的部分图象如图所示， ()()2cos f x x ωϕ=+0ω>π2ϕ<所以，即1πππ43124T =-=πT =所以，2ω=所以，()()2cos 2f x x ϕ=+因为图象经过点，π,212⎛⎫ ⎪⎝⎭所以，ππ2cos 2126f ϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以， π02π,6k k ϕ+=+∈Z 因为， π2ϕ<所以， π6ϕ=-所以，()π2cos 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭将函数图象上所有的点向左平移个单位长度， ()f x π12得，ππ2cos 22cos 2126y x x ⎛⎫⎛⎫=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 得，2cos y x =所以所得函数图象的解析式为， 2cos y x =故答案为：2cos y x =四、解答题17．已知全集为R ，集合，或. {}12A x x =≤≤{B x x m =<}21,0x m m >+>(1)当时，求；2m =A B ⋂(2)若，求实数的取值范围. R A B ⊆ðm 【答案】(1){}12x x ≤<(2) 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】（1）根据，求出集合，再根据集合的交集运算，即可求出结果；2m =B （2）先求出，再根据，可得，求解不等式即可. R B ðRA B ⊆ð1221m m ≤⎧⎨≤+⎩【详解】（1）解：当时，或， 2m ={2B x x =<}5x >又，所以；{}12A x x =≤≤{}12A B x x ⋂=≤<（2）因为或，所以，{B x x m =<}21,0x m m >+>{}R 21B x m x m =≤≤+ð又，所以，解得，即.R A B ⊆ð1221m m ≤⎧⎨≤+⎩112m ≤≤1,12m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦所以实数m 的取值范围.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦18．已知．()()()()()()sin πcos 2πtan tan πsin πf αααααα---=+--(1)化简；()f α(2)若是第三象限角，且，求的值．α3π1cos 25α⎛⎫-= ⎪⎝⎭()f α【答案】(1) ()cos f αα=-(2)()f α=【分析】（1）利用诱导公式直接化简；（2）利用诱导公式化简，利用同角三角函数的关系求值. 【详解】（1）．()()()()()()sin πcos 2πtan sin cos tan =cos tan πsin πtan sin f αααααααααααα----⋅⋅==-+--⋅（2）∵，∴，31cos sin 25παα⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭1sin 5α=-又是第三象限角，∴， αcos α==故． ()cos f αα=-19．已知函数是（且）的反函数，且的图象过点．()g x ()xf x a =0a >1a ≠()g x 32⎛⎫ ⎪⎝⎭(1)求与的解析式；()f x ()g x (2)比较，，的大小．()0.3f ()0.2g ()1.5g 【答案】(1)，()2xf x =()2log g x x =(2) ()()()0.3 1.50.2f g g >>【分析】（1）利用反函数的定义即可求解； （2）代入数值，与中间变量“1”、“0”作比较即可.【详解】（1）∵函数是（且）的反函数，()g x ()x f x a =0a >1a ≠∴（且）．()log a g x x =0a >1a ≠∵的图象过点，()g x 32⎛⎫ ⎪⎝⎭∴，3log 2a =∴，解得．32a =2a =∴，．()2xf x =()2log g x x =（2）∵，()0.300.3221f =>=，()20.2log 0.20g =<又， ()221.5log 1.5log 21g =<=且， ()221.5log 1.5log 10g =>=∴，()0 1.51g <<∴．()()()0.3 1.50.2f g g >>20．已知函数()224f x x x m =++(1)若不等式的解集为空集，求m 的取值范围()0f x ≤(2)若，的解集为，的最大值0m >()0f x <(),a b 82a b+【答案】(1)()2,+∞(2)9-【分析】（1）由不等式的解集为空集等价于恒成立，结合，即可求()0f x ≤2240x x m ++>∆<0解；（2）根据题意转化为是方程的两个实根，得到，，结合,a b 2240x x m ++=2a b +=-0ab >，结合基本不等式，即可求解. ()821821281022a b a b a b a b b a ⎛⎫⎛⎫+=-++=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【详解】（1）由题意，函数，()224f x x x m =++不等式的解集为空集等价于恒成立，()0f x ≤()2240f x x x m =++>即，解得，1680m ∆=-<2m >即的取值范围为．m ()2,+∞（2）若，的解集为，所以有两个不同实根，0m >()0f x <(),a b ()=0f x ,a b 即是方程的两个实根，故，， ,a b 2240x x m ++=2a b +=-02m ab =>故同为负值，,a b则， ()82182128110109222a b a b a b a b b a ⎛⎛⎫⎛⎫+=-++=-++-+=- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝≤当且仅当时，即，时等号成立， 28a b b a =43a =-23b =-故的最大值为． 82a b +9-21．已知函数是奇函数，且f (2)＝. ()223mx f x x n+=+53(1)求实数m 和n 的值；(2)求函数f (x )在区间[－2，－1]上的最值． 【答案】（1）实数m 和n 的值分别是2和0；（2）. max min 45(),()33f x f x =-=-【详解】试题分析: 已知函数的奇偶性求函数的解析式是函数的奇偶性常见考试题，由于函数是奇函数，则，又f(2)= ，列方程组解出m ，n ，求出函数的解析式，有了函数的解析式()()f x f x -=-53可以利用定义研究函数的单调性，也可借助对勾函数研究函数的单调性，也可借助导数研究函数的单调性，进而求函数在某区间上的最值.试题解析：(1)∵f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )， ∴ . 222222333mx mx mx x n x n x n+++=-=-++--比较得n ＝－n ，n ＝0.又f (2)＝，∴，解得m ＝2. 5342563m +=因此，实数m 和n 的值分别是2和0.(2)由(1)知f (x )＝ . 22222333x x x x+=+任取x 1，x 2∈[－2，－1]，且x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝(x 1－x 2)(x 1－x 2)· . 231212(13x x -=12121x x x x -∵－2≤x 1＜x 2≤－1时，∴x 1－x 2＜0，x 1x 2＞0，x 1x 2－1＞0，∴f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)．∴函数f (x )在[－2，－1]上为增函数，因此f (x )max ＝f (－1)＝－，f (x )min ＝f (－2)＝－. 4353【点睛】利用函数的奇偶性求函数的解析式是函数的奇偶性常见问题之一，有直接使用奇偶性定义，利用待定系数法求解析式，还有给出x<0的解析式，求x>0部分的解析式；求函数在某闭区间上的最值问题需要研究函数的单调性，可借助对勾函数研究函数的单调性，也可借助导数研究函数的单调性，进而求函数在某区间上的最值.22．已知函数，在同一周期内，当时，取得最大()sin()(0,0,)f x A x A ωφωφπ=+>><12x π=()f x 值3；当时，取得最小值-3. 712x π=()f x （1）求函数的单调递减区间.()f x （2）若时，函数有两个零点，求实数的取值范围. ,36x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦()2()1h x f x m =+-m 【答案】（1）；（2）7,,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦)1,7⎡⎣【分析】（1）根据函数的性质求出函数的解析式，再由()3sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，解不等式即可求解. 3222,232k x k k Z πππππ+≤+≤+∈（2）将函数转化为有两个不同的实数根，即与的图像1sin 236m x π-⎛⎫+= ⎪⎝⎭sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭16m y -=有两个不同的交点，数形结合即可求解.【详解】（1）由题意可得，周期， 3A =7221212T πππω⎛⎫=-= ⎪⎝⎭2ω∴= 由，，可得， 22,122k k Z ππϕπ⨯+=+∈πϕπ-<<3πϕ=故函数， ()3sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭由， 3222,232k x k k Z πππππ+≤+≤+∈解得， 7,1212k x k k Z ππππ+≤≤+∈故函数的减区间为. 7,,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（2），函数有两个零点，， ,36x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦()2()1h x f x m =+-故有两个不同的实数根， 1sin 236m x π-⎛⎫+= ⎪⎝⎭即函数与的图像有两个不同的交点， sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭16m y -=作出函数大致图像，由 sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭22,333x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦可知，解得. 16m ⎫-∈⎪⎪⎭)1,7m ⎡∈⎣【点睛】本题考查了求三角函数的解析式、求三角函数的单调区间、根据函数的零点个数求参数的取值范围，考查了转化与化归的思想、数形结合的思想，属于基础题.。
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2015-2016学年陕西省榆林一中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）直线的斜率为﹣2，在y轴上的截距是4，则直线方程为（）A．2x+y﹣4=0 B．2x+y+4=0 C．2x﹣y+4=0 D．2x﹣y﹣4=02．（5.00分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0 B．﹣8 C．2 D．103．（5.00分）下列说法中错误的是（）A．经过两条平行直线，有且只有一个平面B．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面C．平面α与平面β相交，它们只有有限个公共点D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线4．（5.00分）直线l过点A（1，2），且不经过第四象限，则直线l的斜率的取值范围（）A．[0，]B．[0，1]C．[0，2]D．（0，）5．（5.00分）圆（x+2）2+y2=4与圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离6．（5.00分）某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（）A．24 B．36 C．48 D．607．（5.00分）圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程是（）A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x﹣y+4=0 D．x+y﹣4=08．（5.00分）已知l，m，n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下面命题正确的是（）A．若m⊥l，n⊥l，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥l，n∥l，则m∥n D．若m∥α，n∥α，则m∥n9．（5.00分）已知△ABC是边长为2a的正三角形，那么它的斜二侧所画直观图△A′B′C′的面积为（）A．a2B．a2C．a2D．a210．（5.00分）若三棱锥的三个侧面两两垂直，侧棱长为1，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．πB．πC．3πD．2π11．（5.00分）把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角后，下列命题正确的是（）A．AB⊥BC B．AC⊥BDC．CD⊥平面ABC D．平面ABC⊥平面ACD12．（5.00分）已知圆的方程式x2+y2=36，记过点P（1，2）的最长弦和最短弦分别为AB、CD，则直线AB、CD的斜率之和等于（）A．﹣1 B．C．1 D．﹣二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5.00分）直线2x+y=1与直线4x﹣ay﹣3=0平行，则a=．14．（5.00分）圆台上、下底面积分别为π，4π，侧面积为6π，则该圆台的体积是．15．（5.00分）正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长都为2，E，F分别为AB、A1C1的中点，则EF的长是．16．（5.00分）由直线2x+y﹣4=0上任意一点向圆（x+1）2+（y﹣1）2=1引切线，则切线长的最小值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10.00分）已知在平面直角坐标系xoy中，直线AB的方程为3x﹣2y+6=0，直线AC的方程为2x+3y﹣22=0，直线BC的方程为3x+4y﹣m=0．（1）求证：△ABC为直角三角形；（2）当△ABC的BC边上的高为1时，求m的值．18．（12.00分）已知圆C经过点（2，﹣1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=﹣2x上，求圆C的标准方程．19．（12.00分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证：（1）直线PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC．20．（12.00分）在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣3，0），B（2，0），C（0，﹣4），经过这三个点的圆记为M．（1）求BC边的中线所在直线的一般式方程；（2）求圆M的方程．21．（12.00分）如图等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥BD，M为AB的中点，矩形ABEF所在的平面和平面ABCD相互垂直．（1）求证：AD⊥平面DBE（2）设DE的中点为P，求证MP∥平面DAF（3）若AB=2，AD=AF=1求三棱锥E﹣BCD的体积．22．（12.00分）已知圆C：（x+2）2+（y﹣b）2=3（b＞0）过点（﹣2+，0），直线l：y=x+m（m∈R）．（1）求b的值；（2）若直线l与圆C相切，求m的值；（3）若直线l与圆C相交于M，N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求实数m的值．2015-2016学年陕西省榆林一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）直线的斜率为﹣2，在y轴上的截距是4，则直线方程为（）A．2x+y﹣4=0 B．2x+y+4=0 C．2x﹣y+4=0 D．2x﹣y﹣4=0【解答】解：∵直线的斜率为﹣2，在y轴上的截距是4，∴由直线方程的斜截式得直线方程为y=﹣2x+4，即2x+y﹣4=0．故选：A．2．（5.00分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0 B．﹣8 C．2 D．10【解答】解：∵直线2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故选：B．3．（5.00分）下列说法中错误的是（）A．经过两条平行直线，有且只有一个平面B．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面C．平面α与平面β相交，它们只有有限个公共点D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线【解答】解：根据公理2的推论3，可得经过两条平行直线，有且只有一个平面，故A正确；根据公理2，不共线的三点确定一个平面，可得两两相交且不共点的三条直线的三个交点必不共线，故两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，故B正确；平面α与平面β相交，有且只有一条交线，但交点有无数个，故C错误；根据公理3，如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线，故D正确；故选：C．4．（5.00分）直线l过点A（1，2），且不经过第四象限，则直线l的斜率的取值范围（）A．[0，]B．[0，1]C．[0，2]D．（0，）【解答】解：∵直线l过点A（1，2），∴当直线的倾斜角为0°，斜率k=0；当直线经过原点时，斜率k′=2，当直线在如图的区域时不经过第四象限，∴直线l的斜率的取值范围为[0，2]，故选：C．5．（5.00分）圆（x+2）2+y2=4与圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=9，圆心坐标为A（2，1），半径R=3，圆（x+2）2+y2=4的圆心坐标为B（﹣2，0），半径r=2，则圆心距离d=|AB|=，则R﹣r＜|AB|＜R+r，即两圆相交，故选：B．6．（5.00分）某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（）A．24 B．36 C．48 D．60【解答】解：三视图复原的几何体是底面为侧视图的三棱柱，高为4，所以三棱柱的表面积为：S底+S侧=2××4×3+（3+4+5）×4=60故选：D．7．（5.00分）圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程是（）A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x﹣y+4=0 D．x+y﹣4=0【解答】解：圆的标准方程为（x﹣2）2+y2=4，∴圆心C（2，0），∵直线和圆相切于点P（1，），∴CP的斜率k==﹣，则切线斜率k=，故切线方程为y﹣=（x﹣1），即x﹣y+2=0，故选：D．8．（5.00分）已知l，m，n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下面命题正确的是（）A．若m⊥l，n⊥l，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥l，n∥l，则m∥n D．若m∥α，n∥α，则m∥n【解答】解：对于A，若m⊥l，n⊥l，则m与n的位置关系有相交、平行或者异面；故A错误；对于B，α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能相交；如墙角；故B错误；对于C，若m∥l，n∥l，根据平行线的传递性可以得到m∥n；故C 正确；对于D，若m∥α，n∥α，则m与n可能相交、平行或者异面，故D错误；故选：C．9．（5.00分）已知△ABC是边长为2a的正三角形，那么它的斜二侧所画直观图△A′B′C′的面积为（）A．a2B．a2C．a2D．a2【解答】解：由三角形ABC是边长为2a的正三角形，三角形的面积为：（2a）2=a2；因为平面图形的面积与直观图的面积的比是2 ，所以它的平面直观图的面积是：=a2．故选：C．10．（5.00分）若三棱锥的三个侧面两两垂直，侧棱长为1，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．πB．πC．3πD．2π【解答】解：设三棱锥A﹣BCD中，面ABC、面ABD、面ACD两两互相垂直，AB=AC=AD=1，则AB、AC、AD两两互相垂直，以AB、AD、AC为长、宽、高，构造正方体如图所示，可得该正方体的外接球就是三棱锥A﹣BCD的外接球，设球半径为R，可得正方体的对角线长等于球直径2R，即2R==，解得R=，∴外接球的表面积是S=4πR2=4π×=3π．故选：C．11．（5.00分）把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角后，下列命题正确的是（）A．AB⊥BC B．AC⊥BDC．CD⊥平面ABC D．平面ABC⊥平面ACD【解答】解：取BD的中点为O连接OC、OA．A，易证：△AOC≌△BOC，△ABC是正三角形，A不正确．B，易证BD⊥平面AOC，B正确；C，把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，AO⊥平面BCD，所以CD⊥BC、CD⊥OA，CD不垂直AC，C不正确；D，易证：△ABC，△ADC是正三角形，取AC中点E，连接BE，DE，设正方形边长为1，则可求BE=DE=，BD=，即有BE2+DE2=＜2=BD2，可得∠BED≠，即可证命题不正确．故选：B．12．（5.00分）已知圆的方程式x2+y2=36，记过点P（1，2）的最长弦和最短弦分别为AB、CD，则直线AB、CD的斜率之和等于（）A．﹣1 B．C．1 D．﹣【解答】解：圆心坐标为O（O，O），当过点P（1，2）的最长弦AB过圆心O时，AB最长此时AB的斜率k=，过点P（1，2）的弦以P为中点时，此时弦CD最短，此时满足CD⊥AB．则AB的斜率k=，则直线AB、CD的斜率之和等于+2=，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5.00分）直线2x+y=1与直线4x﹣ay﹣3=0平行，则a=﹣2．【解答】解：∵直线2x+y=1与直线4x﹣ay﹣3=0平行，∴，解得a=﹣2，故答案为：﹣2．14．（5.00分）圆台上、下底面积分别为π，4π，侧面积为6π，则该圆台的体积是．【解答】解：S1=π，S2=4π，∴r=1，R=2，S=6π=π（r+R）l，∴l=2，∴h=．∴V=π（1+4+2）×=π．故答案为：π．15．（5.00分）正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长都为2，E，F分别为AB、A1C1的中点，则EF的长是．【解答】解：以E为坐标原点，以EC，EA和竖直向上的方向分别为X，Y，Z轴的正方向建立坐标系，∵E是BC的中点，则E（0，0，0），A（0，，0），C（1，0，0）A1（0，，2），C1（1，0，2）F是A1C1的中点，则F点的坐标为（，，2）则|EF|==．故答案为：．16．（5.00分）由直线2x+y﹣4=0上任意一点向圆（x+1）2+（y﹣1）2=1引切线，则切线长的最小值为2．【解答】解：圆心坐标C（﹣1，1），半径R=1，要使切线长|DA|最小，则只需要点D到圆心的距离最小，此时最小值为圆心C到直线的距离d==，此时|DA|==，故答案为：2三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10.00分）已知在平面直角坐标系xoy中，直线AB的方程为3x﹣2y+6=0，直线AC的方程为2x+3y﹣22=0，直线BC的方程为3x+4y﹣m=0．（1）求证：△ABC为直角三角形；（2）当△ABC的BC边上的高为1时，求m的值．【解答】解：（1）直线AB的斜率为，直线AC的斜率为，∵k AB•k AC=﹣1，∴直线AB与AC互相垂直，因此，△ABC为直角三角形；（2）解方程组，得，即A（2，6），设点A到直线BC的距离为d，则，依题意有d=1，即，即|30﹣m|=5，解得m=25或35．18．（12.00分）已知圆C经过点（2，﹣1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=﹣2x上，求圆C的标准方程．【解答】解：因为圆心C在直线y=﹣2x上，可设圆心为C（a，﹣2a）．则点C到直线x+y=1的距离d=据题意，d=|AC|，则（）2=（a﹣2）2+（﹣2a+1）2，∴a2﹣2a+1=0∴a=1．∴圆心为C（1，﹣2），半径r=d=，∴所求圆的方程是（x﹣1）2+（y+2）2=2．19．（12.00分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证：（1）直线PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC．【解答】证明：（1）∵D、E为PC、AC的中点，∴DE∥PA，又∵PA⊄平面DEF，DE⊂平面DEF，∴PA∥平面DEF；（2）∵D、E为PC、AC的中点，∴DE=PA=3；又∵E、F为AC、AB的中点，∴EF=BC=4；∴DE2+EF2=DF2，∴∠DEF=90°，∴DE⊥EF；∵DE∥PA，PA⊥AC，∴DE⊥AC；∵AC∩EF=E，∴DE⊥平面ABC；∵DE⊂平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC．20．（12.00分）在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣3，0），B（2，0），C（0，﹣4），经过这三个点的圆记为M．（1）求BC边的中线所在直线的一般式方程；（2）求圆M的方程．【解答】解：（1）在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点坐标分别为B（2，0），C（0，﹣4），则：设BC的中点为D（x，y）所以：x=，y=，则：D（1，﹣2）所以：直线AD的斜率k=﹣，则：直线AD的方程为：y=﹣（x+3）整理成一般式为：x+2y+3=0．（2）已知△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣3，0），B（2，0），C（0，﹣4），经过这三个点的圆记为M，设圆的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0，则：解得：，所以圆M的方程为：．21．（12.00分）如图等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥BD，M为AB的中点，矩形ABEF所在的平面和平面ABCD相互垂直．（1）求证：AD⊥平面DBE（2）设DE的中点为P，求证MP∥平面DAF（3）若AB=2，AD=AF=1求三棱锥E﹣BCD的体积．【解答】证明：（1）∵面ABCD⊥面ABEF，面ABCD∩面ABEF=AB，∵矩形ABEF，∴EB⊥AB，∵EB⊂面ABEF，∴EB⊥面ABCD，∵AD⊂面ABCD，∴EB⊥AD，AD⊥BD，BD∩BE=B，∴AD⊥面BDE．（2）取DF的中点N，连接PN，AN，因为P为DE 的中点，∴PN∥EF，PN=，∵M为AB的中点∴AM∥EF，AM=EF，即AM∥PN，AM=PN，即四边形AMPN为平行四边形，∴AN∥PM，∵PM⊄面ADF，AN⊂面ADF，所以MP∥平面DAF．（3）∵AF=1，AD⊥BD，AB=2，∴∠DAB=60°过点C作CH⊥AB于H，则∠CBH=60°，∴CH=，CF=AB﹣2HB=1，故S△BCF=×1×=．∵EB⊥平面ABCD，∴三棱锥E﹣BCD的高为EB=1，∴V E﹣BCD=×S△BCD×BE=××1=．22．（12.00分）已知圆C：（x+2）2+（y﹣b）2=3（b＞0）过点（﹣2+，0），直线l：y=x+m（m∈R）．（1）求b的值；（2）若直线l与圆C相切，求m的值；（3）若直线l与圆C相交于M，N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求实数m的值．【解答】解：（1）由题，圆C：（x+2）2+（y﹣b）2=3（b＞0）过点（﹣2+，0），则（﹣2++2）2+（0﹣b）2=3（b＞0），…（2分）解得：b=1…（4分）（2）因为直线l与圆C相切，所以圆心C（﹣2，1）到直线l的距离等于圆C的半径即：=…（6分）解得：m=3±…（7分）（3）设M（x1，y1）、N（x2，y2），由直线代入圆的方程，消去y得：2x2+2（m+1）x+m2﹣2m+2=0，…（8分）所以x1+x2=﹣（m+1），x1x2=，因为OM⊥ON，所以x1x2+y1y2=0，所以2x1x2+m（x1+x2）+m2=0所以m2﹣3m+2=0，解得：m=1，或m=2 …（13分）检验可知：它们满足△＞0，故所求m的值为1或2…（14分）。