湖北省2017—2018学年高一数学上学期期中考试卷(二)

湖北省2017—2018学年高一数学上学期期中考试卷（二）
（考试时间120分钟满分150分）
一、单项选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）
1．设集合M={x|x2+x﹣6＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（）
A．[1，2） B．[1，2]C．（2，3]D．[2，3]
2．已知集合M=﹛x|﹣3＜x≤5﹜，N=﹛x|x＜﹣5或x＞5﹜，则M∪N=（）A．﹛x|x＜﹣5或x＞﹣3﹜B．﹛x|﹣5＜x＜5﹜
C．﹛x|﹣3＜x＜5﹜D．﹛x|x＜﹣3或x＞5﹜
3．满足条件M∪{1}={1，2}的集合M的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．函数f（x）=1﹣xlog2x的零点所在区间是（）
A．B． C．（1，2） D．（2，3）
5．已知集合U={2，0，1，5}，集合A={0，2}，则∁U A=（）
A．φB．{0，2}C．{1，5}D．{2，0，1，5}
6．已知全集U=R，集合A={x|x+1＜0}，B={x|x﹣3＜0}，那么集合（∁U A）∩B=（）
A．{x|﹣1≤x＜3}B．{x|﹣1＜x＜3}C．{x|x＜﹣1}D．{x|x＞3}
7．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x﹣3＞0}，B={x|2＜x＜4}，那么集合（∁U A）∩B=（）
A．{x|﹣1≤x≤4}B．{x|2＜x≤3}C．{x|2≤x＜3}D．{x|﹣1＜x＜4}
8．已知f（x）的定义域为x∈R且x≠1，已知f（x+1）为奇函数，当x＜1时，f （x）=2x2﹣x+1，那么，当x＞1时，f（x）的递减区间是（）
A．B． C．D．
9．函数y=lg|x|（）
A．是偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递增
B．是偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递减
C．是奇函数，在区间（﹣∞，0）上单调递增
D．是奇函数，在区间（﹣∞，0）上单调递减
10．若[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.9]=2，[﹣4.1]=﹣5，已知f（x）=x ﹣[x]（x∈R），g（x）=log2015x，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）的零点个数是（）A．2016 B．2015 C．2014 D．2013
11．已知函数f（x）=，若g（x）=ax﹣|f（x）|的图
象与x轴有3个不同的交点，则实数a的取值范围是（）
A．[，） B．（0，）C．（0，）D．[，）
12．若a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，函数f（x）=，则关于x的方程f（x）=x的解的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）
13．若x1，x2是函数f（x）=x2+mx﹣2（m∈R）的两个零点，且x1＜x2，则x2﹣x1的最小值是．
14．若函数f（x）=log2|ax﹣1|的图象的对称轴为x=2，则非零实数a的值是．15．已知函数f（x）=e|x﹣a|（a为常数）．若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是．
16．如果对于函数f（x）的定义域内任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2）且存在两个不相等的自变量m1，m2，使得f（m1）=f（m2），则称f（x）为定义域上的不严格的增函数．已知函数g（x）的定义域、值域分别为A，B，A={1，2，3}，B⊆A且g（x）为定义域A上的不严格的增函数，那么这样的函数g（x）共有个．
三、解答题（本大题共6个小题，满分70分）
17．计算下列各式：
（Ⅰ）lg5•lg20+（lg2）2
（Ⅱ）0.027﹣﹣（﹣）﹣2+2560.75﹣+（）0．
18．设函数f（x）=x2+2ax﹣a﹣1，x∈[0，2]，a为常数．
（1）求f（x）的最小值g（a）的解析式；
（2）在（1）中，是否存在最小的整数m，使得g（a）﹣m≤0对于任意a∈R均成立，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
19．设函数f（x）=log3（9x）•log3（3x），≤x≤9．
（Ⅰ）若m=log3x，求m取值范围；
（Ⅱ）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值．
20．f（x）=log a x，g（x）=2log a（2x+t﹣2），（a＞0，a≠1，t∈R）．
（1）当时，F（x）=g（x）﹣f（x）的最小值是﹣2，求a的值；
（2）当时，有f（x）≥g（x）恒成立，求实数t的取值范围．
21．已知函数f（x）=x2﹣4x+a+3，g（x）=mx+5﹣2m
（1）当a=﹣3，m=0时，求方程f（x）﹣g（x）=0的解；
（2）若方程f（x）=0在[﹣1，1]上有实数根，求实数a的取值范围；
（3）当a=0时，若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f（x1）=g（x2）成立，求实数m的取值范围．
参考答案
一、单项选择题
1．A2．A 3．B．4．C．5．C．6．A7．B．8．C．9．B10．D．11．A．12．C．
二、填空题
13．答案为：2．
14．答案为：
15．答案为（﹣∞，1]
16．答案为9．
三、解答题
17．解（Ⅰ）原式=（1﹣lg2）（1+lg2）+lg22
=1﹣lg22+lg22
=1．
（Ⅱ）原式=﹣+﹣+1
=﹣+64﹣+1
=67．
18．解：（1）对称轴x=﹣a
①当﹣a≤0⇒a≥0时，
f（x）在[0，2]上是增函数，x=0时有最小值f（0）=﹣a﹣1…
②当﹣a≥2⇒a≤﹣2时，
f（x）在[0，2]上是减函数，x=2时有最小值f（2）=3a+3…
③当0＜﹣a＜2⇒﹣2＜a＜0时，
f（x）在[0，2]上是不单调，x=﹣a时有最小值f（﹣a）=﹣a2﹣a﹣1…
∴…
（2）存在，
由题知g（a）在是增函数，在是减函数
∴时，，…
g（a）﹣m≤0恒成立
⇒g（a）max≤m，
∴…，
∵m为整数，
∴m的最小值为0…
19．解：（Ⅰ）∵，m=log3x为增函数，
∴﹣2≤log3x≤2，即m取值范围是[﹣2，2]；
（Ⅱ）由m=log3x得：f（x）=log3（9x）•log3（3x）
=（2+log3x）•（1+log3x）
=，
又﹣2≤m≤2，∴当，即时f（x）取得最小值，
当m=log3x=2，即x=9时f（x）取得最大值12．
20．解：（1）∵当t=4，时，
F（x）=g（x）﹣f（x）==，
又h（x）=在上为减函数，在[1，2]上为增函数，且，
∴
∴当a＞1时，F（x）min=log a16，由log a16=﹣2，解得（舍去）；
当0＜a＜1时，F（x）min=log a25，由log a25=﹣2解得，
所以
（2）f（x）≥g（x），即log a x≥2log a（2x+t﹣2），
∴log a x≥log a（2x+t﹣2）2，
∵，
∴x≤（2x+t﹣2）2，
∴，
∴，
∴，依题意有
而函数
因为，y max=2，
所以t≥2．
21．解：（1）当a=﹣3，m=0时，求方程f（x）﹣g（x）=0化为x2﹣4x﹣5=0，解得：x=﹣1或x=5；
（2）∵函数f（x）=x2﹣4x+a+3的对称轴是x=2，
∴f（x）在区间[﹣1，1]上是减函数，
∵函数在区间[﹣1，1]上存在零点，则必有：
，即，解得﹣8≤a≤0．
故所求实数a的取值范围为[﹣8，0]；
（3）若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f（x1）=g（x2）成立，
只需函数y=f（x）的值域为函数y=g（x）的值域的子集．
f（x）=x2﹣4x+3，x∈[1，4]的值域为[﹣1，3]，
下面求g（x）=mx+5﹣2m的值域．
①当m=0时，g（x）=5﹣2m为常数，不符合题意舍去；
②当m＞0时，g（x）的值域为[5﹣m，5+2m]，要使[﹣1，3]⊆[5﹣m，5+2m]，需，解得m≥6；
③当m＜0时，g（x）的值域为[5+2m，5﹣m]，要使[﹣1，3]⊆[5+2m，5﹣m]，
需，解得m≤﹣3．
综上，m的取值范围为（﹣∞，﹣3]∪[6，+∞）．。