几何画板与初中数学课堂教学的有效整合

几何画板与初中数学课堂教学的有效整合内容摘要：在初中数学教学中，有相当一部分学生感到学习数学比较吃力，其中最主要的原因就是初中学生的抽象思维能力弱，对于几何的空间想象能力差，而且没有很形象的教学工具。

随着信息技术的发展，如何构建信息技术与数学教学整合的教学模式是一个新的问题，使用计算机技术能使抽象的数学问题变得具体、形象，使复杂的“数”通过直观的“形”来表示，能为数学活动提供探索的平台，为数学知识的建构提供技术支持。

几何画板被称之为21世纪的动念几何。

在数学教学中，它的生动性、形象性、可操作性受到众多师生的喜爱，使学生对数学产生较浓厚的兴趣。

本文就如何将《几何画板》软件与初中数学教学有机地整合起来，从而达到计算机信息技术与数学教学活动融为一体的效果谈一些实践方法，提出了自己的一点看法。

关键词：几何画板; 初中数学；整合；实践方法一、问题的提出：《数学课程标准》中指出:数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。

现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。

数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去[1]。

初中数学教学中对数学直观性背景的创设和数学探究发现过程的展示注意较少，造成学生兴趣不高、理解能力、探究能力薄弱，从而给学习带来了困难。

《几何画板》动态地演示学科知识的形成过程，能比较容易地突破学科教学中的重点、难点，也能增强教学的直观性并激发学习兴趣，更能为研究性学习提供有利的情景与平台。

只要能适度使用《几何画板》，配合使用上的某些技巧，《几何画板》就能发挥其优势，促进现行数学教与学方式的转变。

就目前的教学工作现状来看，一个不容回避的事实是，计算机对初中数学的影响并不大（从大局而言），计算机教育与数学教育还是严重脱节，绝大多数的数学课依旧是粉笔加黑板的传统教学模式。

为什么计算机进入数学课堂的步履如此艰难呢? 原因至少有以下几个：①、没有充分考虑到怎样利用计算机技术才能和数学教学有机的结合起来。

②、在强调教育技术的同时没有充分考虑发挥教师的作用，③、没有找准计算机技术与数学教学整合的契机。

④、大部分初中由于经费的限制计算机技术还未能进入课堂以及数学教师掌握计算机的能力较弱。

故难以把计算机技术和数学教学完美地结合起来。

数学教师利用几何画板软件独特的优势，紧密结合教学内容，进行有机的整合，这是很有必要的。

然而，课堂是动态的，学生是有个体差异的，我们在整合的过程中，恰倒好处的应用信息手段，信息技术与学科教学的整合应立足于课程而不是计算机，把信息技术从学习对象变为学习工具，不断地进行反思，以求信息技术与学科教学的整合是科学的、有效的。

二、《几何画板》与初中数学教学整合的可行性问题与解决是数学的心脏。

提出问题并解决问题是数学发展的原动力。

由于各种原因，今天的中学数学教材中，难以体现出“问题与解决”的韵味，也没有机会让中学生接触丰富的数学遗产。

问题提出的唐突化，过度的公式化、形式化及解题的模式化，使数学失去了原有的魅力。

至使部分学生错误地认为数学只是符号与公式的组合，难以激发他们学习数学的热情和兴趣。

而《几何画板》的精髓是：动态地保持了几何图形中内在的、恒定不变的几何关系及几何规律。

它的最大特点是：让学生自己动手按给定的数学规律和关系来制作图形（或图像、表格），从中观察事物的现象，通过类比和分析提出问题，还可进行实验来验证问题的真与假，从而发现恒定不变的几何规律，以及十分丰富的数学图像的内在美、对称美。

学生可以驾驶《几何画板》这一叶扁舟，在数学发展的历史长河中漫游，兴之所至，或探踪寻源，或荡舟而过。

这是其它的教学媒体所办不到的，也是一般CAI软件功能所不及的。

数学课堂教学的特点是：具有很强的逻辑性和系统性以及高度的抽象性和概括性。

《几何画板》能化静态为动态，化抽象为具体，能够寓趣味性、技巧性和知识性于一体。

传统的数学教学方法，基本上是信息的单向传输，即“讲、练、评”三位一体的教学模式，反馈处于不自觉状态中，不利于分层次教学、因材施教，不易激发学生的求知欲和兴趣。

在教学中通过使用《几何画板》，感受它在数学教学中有着独特魅力，与传统教学手段或一般CAI软件不能相比的。

三、《几何画板》与初中数学教学整合的实践：（一）运用“几何画板”讲授抽象数学概念在数学教学中，概念教学是重要的，也是困难的。

经过实践表明，让学生理解某一数学概念有时要比他们学会一个具体的解题技巧不知困难多少倍。

数学概念离不开抽象思维及严谨的数学语言表述，而抽象与严谨正是学生疏远数学的原因。

利用“几何画板”来创设教学情境并让学生主动参与却可以缩短数学与学生的距离，有助于学生理解抽象的数学概念。

例如在讲授“中心对称”这一概念时，可以先用“几何画板”按照教科书上的实际内容，制作了一个会转的风车的风轮，当它一出现时，立刻就吸引了全班同学的注意，一些平时上课不专心的同学这时也活跃起来了。

同学们根据风车风轮的叶片在旋转中不断重合的现象很快就理解了“中心对称”的定义，并受此现象的启发还能举出不少中心对称的其他实例。

这时再在屏幕上显示出成中心对称的两个三角形，并利用“几何画板”的动画和隐藏功能，时而让两个对称的三角形动起来，使之出现不同情况的对称图形；时而隐去或显示一些线段及延长线。

在这种形象化的情境教学中，学生们一点不觉得枯燥，相反在老师的指导和启发下他们始终兴趣盎然地在认真观察、主动思考，并逐一找出了对称点与对称中心之间、对称点连线与对称中心之间的关系，在此基础上学生们很自然地就发现了中心对称的两个基本性质并理解了相应的定理，从而实现了学生主动获取知识的目的。

（二）运用“几何画板”动态演示数学公理（定理）在以往的数学教学中，往往只强调“定理证明”这一个教学环节，而不太考虑学生们直接的感性经验和直觉思维，致使学生难以理解几何的概念与几何的逻辑。

几何画板则可以帮助学生从动态中去观察、探索和发现对象之间的数量变化关系与空间结构关系，使学生通过计算机从“听数学”转变为“做数学”。

例如：在讲授“平行线分线段成比例定理”时，先让学生在画板上画三条相互平行的直线去截另外两条直线，标出其交点，利用“几何画板”中“测算”和“自动计算”的功能，通过改变平行线和被截直线的相对位置，让它自动测算出对应线段的长度并计算出它们的比值。

在操作中，学生可以通过任意改变平行线间距离、通过拖动被截直线来观察对应线段的比值是否总是相等，从而直观地得出结论。

这样我们就形象直观地解决了传统教学的难点内容。

（三）运用“几何画板”讲授“函数的图像”函数的图像，一直是初中数学教学中的难点。

学生学了函数的图像之后，很多学生并不理解函数与图像之间的对应关系。

运用“几何画板”可以通过学生们直接的感性认识和直觉思维，经过教师的引导，升华到理性的认识，达到加深学生的认知能力。

如：在教学“二次函数的图像及其性质”时，教师先用几何画板制作好二次函数“2y ax bx c =++”的课件，在教学中通过分别拖动改变a、b、c三个参数的值，观察二次函数的图像的变化情况。

学生从中可以直接概括出二次函数图像中：开口方向与参数a的关系；对称轴与参数a、b的关系；顶点与参数a、b、c 之间的关系；以及函数的图像所经过的象限与参数a、b、c之间的关系。

这样就不必由老师进行讲解，而学生对此的印象却要更加深刻。

（四）运用“几何画板”引导学生做“数学实验”“几何画板”几分钟就能实现动画效果，还能动态测量线段的长度和角的大小，通过拖动鼠标可轻而易举地改变图形的形状，因此完全可以利用画板让学生作数学实验。

这样在问题解决过程中理解和掌握抽象的数学概念，使得学生获得真正的数学经验，而不仅仅是一些抽象的数学结论。

例如，为了让学生较深刻地理解两个三角形全等的条件（如：SAS公理），可以让学生利用几何画板做一次这样的数学实验：在该实验中，教师先用几何画板画好一个三角形ABC，再画角A'B'C'并构造线段A'C'得到三角形A'B'C',学生可通过任意改变线段A'B'、B'C'的长短、角A'B'C'的大小和通过鼠标拖动端点来观察两个三角形的形态变化，学生从中可以直观而自然地概括出三角形全等的判定定理，并不需要由教师像传统教学中那样作滔滔不绝的讲解，而学生对该定理的理解与掌握反而比传统教学要深刻得多。

（五）运用“几何画板”解决开放探索性问题传统的数学教学中的一个最大的缺陷就是缺少一个便于学生探究知识的环境和富于启发性的问题情景，这就造成对开放探索性问题的教学的忽视。

“几何画板”提供了一个十分理想的让学生探视问题求解的环境。

例如：在解答问题“顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是什么图形”时，在计算机屏幕上显示的效果就比过去灵活得多。

在“几何画板”的支持下，可以在屏幕上给出一个动态的四边形，它在运动的过程中忽而是凸四边形，忽而是凹四边形；四边中点连线组成的四边形也是不断变化的，可能是一般的平行四边形，也可能是特殊的平行四边形。

在这种情景下我们可以给学生更多的思考空间。

四、关于《几何画板》与初中数学教学整合几点体会（一）、利用《几何画板》的功能，实现教的方式的转变《几何画板》的最大特色是动态性，能在变动的状态下揭示不变的数学关系，这为学生提供了“探究式”学习的机会。

《几何画板》进入课堂使数学教学过程发生了重要变化，改变了教师的教法，有效地改善了学生的学习。

有些教学内容可以让学生亲自动手操作、观察、分析、发现，不必再用“教师讲学生听”的教学方式进行，新的教学模式出现了。

生动的《几何画板》作图能使静态信息动态化，抽象知识具体化。

改变了以往呆板、生硬、繁琐的讲述。

在数学教学中运用《几何画板》特有的作图技术的表现力和感染力，有利于学生建立深刻的表象，灵活扎实地掌握所学知识，从而实现教的方式的转变.（二）利用《几何画板》的功能，实现学生学习方式的转变数形结合思想是一个非常重要的数学思想。

数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。

”《几何画板》为“数形结合”创造了一条便捷的通道，它不仅对几何模型的绘制提供信息，同时，可以解决学生难以绘制的图形，而且提供了图形“变换”的动感，丰富多彩的“动画”模型，给学生一种耳目一新的视觉感受，使学生从画面中去寻求到问题解决的方法和依据，并从画面中去认清问题的本质。