八年级数学上册 运用公式法教学设计2 新人教版
2.3用公式法求解一元二次方程第2课时教案
一、教学内容
本节课为“2.3用公式法求解一元二次方程”第2课时教案，依据人教版数学八年级上册教材，教学内容主要包括以下三个方面：
1.掌握一元二次方程的求根公式，即：
\(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)
2.学会运用求根公式解决实际问题，特别是当判别式\(b^2 - 4ac\)大于、等于或小于0时的情况讨论。
此外，小组讨论环节中，我发现有的学生参与度不高，可能是因为他们对主题不够感兴趣，或者是在小组中缺乏足够的发言机会。针对这个问题，我计划在组织小组讨论时，更多地关注每个学生的参与情况，鼓励那些比较内向或不确定的学生发表自己的观点，让每个人都有机会表达自己的想法。
最后，从学生的提问和作业完成情况来看，我感到他们在计算过程中仍存在一些粗心大意的现象。为了提高学生的计算准确性，我打算在接下来的课程中，增加一些针对性的计算训练，并教导学生如何进行自我检查和同伴互评，以提高解题的正确率。
其次，判别式的概念及其与方程解的关系是本节课的一个重点和难点。我发现有些学生在判断判别式符号时容易出错，这说明对这个概念的理解还不够深入。在以后的教学中，我可以通过更多的实例和练习，让学生反复练习判别式的判断，同时强调其在解题过程中的重要性。
在实践活动中，学生们的讨论和实验操作都比较积极，但我也观察到有些小组在解决问题时思路不够清晰。这提示我在未来的活动中，应该更加注重引导学生如何有效地进行问题分析和解决。我可以通过提问和指导，帮助学生理清思路，提高他们解决问题的能力。
3.能够熟练运用求根公式求解一元二次方程，并对方程的解进行验证。
本节课将通过具体例题的讲解和练习，使学生更好地理解和掌握一元二次方程的公式法解法，提高解题能力。
人教版八年级上册14.3.2公式法教学设计
人教版八年级上册14.3.2公式法教学设计一、教学目标通过本节课的学习，学生能够：1.掌握公式法的基本思想和应用方法；2.运用公式法解决具体问题；3.了解公式法的应用领域及其优势。
二、教材分析本节课所涉及的教材内容为数学公式法，在数学学科中占有重要地位。
具体包括：1.公式法的概念和应用；2.解决实际问题的基本方法；3.例题分析和课堂练习。
三、教学重点和难点本节课的教学重点和难点在于：1.学生对公式法的理解和掌握；2.具体问题的应用实践。
四、教学方法本节课的教学方法主要包括：1.讲授教学法；2.实践练习法。
五、教学过程1. 自主预习学生在课前需要认真阅读教材相关内容，理解基本概念，准备好本节课的讨论。
2. 课堂授课（1）引入老师介绍公式法的定义和优势，并简要讲述其应用领域。
（2）讲授教学法老师通过板书、PPT等教学方式，详细讲解公式法的基本思想和具体应用方法，重点讲解几种常用的公式。
（3）实践练习法老师通过对例题的讲解，引导学生运用公式法解决实际问题。
随堂练习主要包括两部分内容：1.白板练习。
老师提供练习题目并在白板上解答，学生跟随老师思路进行计算；2.组内竞赛。
老师将学生分为若干小组，提供一系列练习题，根据时间限制，小组成员分工合作完成，最先完成者获胜。
3. 课后作业老师留下一份课后作业，要求学生运用公式法解决一系列实际问题，并在下节课上进行讨论。
六、教学评价教师对学生的教学评价主要从以下几个方面进行：1.学生对公式法的理解和掌握；2.学生的实际运用能力；3.学生的组织协作能力；4.整个课堂的氛围和互动情况。
七、教学反思通过本节课的教学实践，教师发现学生在基本知识方面掌握较好，但实际应用熟练度有待提高。
教师在备课时需要根据学生实际情况针对性的设置相应的练习和课堂互动活动，提高学生的实际运用能力和组织协作能力。
同时，老师需要切实关注学生在课堂中的反馈和发言，为调整教学内容和方式提供反馈依据。
人教版八年级数学上册《公式法》教案2
《公式法》教案教学目标1．经历用公式法分解因式的探索过程，理解公式中字母的意义．2．会用公式法对多项式进行因式分解．3．体会从正、逆两个方面认识和研究事物的方法．教学重难点正确利用公式法分解因式．教学过程一、回顾复习(2)(2)____________a a +-=；(3)(3)____________x x -+--=；(32)(32)____________a b a b +-=．思考多项式22a b -有什么特点？你能将它分解因式吗？二、导入新课观察平方差公式：a 2-b 2=（a +b ）（a -b ）的项、指数、符号有什么特点？（让学生分析、讨论、总结，最后得出下列结论）（1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反．（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差．（3）在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解因式，“平方差”是得分解因式的多项式．由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式．例3．分解因式：（1）4x 2-9（2）22()()x p x q +-+例4．分解因式：（1）44x y -（2）3a b ab - （让学生尝试独立完成，然后与同伴交流解题心得，教师深入到学生中去发现问题，并对有困难的学生进行适时的引导和启发，最后师生共同评析、总结）思考：把下列各式分解因式（1）222a ab b ++（2）222a ab b -+将整式乘法的平方差公式反过来即是分解因式的平方差公式．同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来即分解因式的完全平方公式．所以我们容易得到： 2222()a ab b a b ++=+；2222()a ab b a b -+=-．例5．分解因式：（1）216249x x ++（2）2244x xy y -+- 例6．分解因式：（1）22363ax axy ay ++（2）2()12()36a b a b +-++（让学生尝试独立完成，然后与同伴交流解题心得，教师深入到学生中去发现问题，并对有困难的学生进行适时的引导和启发，最后师生共同评析、总结）三、随堂练习课本第117页的练习第1、2题．课本第119页的练习第1、2题．四、课堂小结这节课你学到了什么？还有什么疑惑？五、课后作业课本习题14．3的第2、3题．。
公式法(2)人教版八年级(初二)上册数学教案
一、课前准备自主探究1．(1)（a+b)(a–b） = ；（2）（a+b）2 = ；（3）（a–b）2 = .思考：其中（2）（3）左边的结构特征是右边的结构特征是2.据上面式子填空：（1）a2–b2 = ；（2）a 2–2ab+b2 = ；（3）a 2 +2ab+b 2 = . 结论：形如a 2 +2ab+b2与a 2–2ab+b 2的式子称为完全平方式口诀：首平方、尾平方，。
如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做。
完全平方公式： 2222()a ab b a b ++=+ 2222()a ab b a b -+=-二、合作展示 例1 把下列完全平方公式分解因式：（1）16x 2+24x+9;（2）(m+n)2-4(m+n)+4 （3）-x 2+4xy-4y 2解：（1）16x 2+24x+9 (2) (m+n)2-4(m+n)+4 （3）-x 2+4xy-4y 2注意：①完全平方公式中的a 与b 不仅可以表示 ，也可以表示 。
②对于第三题，把负号提出来是关键跟踪练习：下列哪些式子是完全平方式？如果是，就把它们进行因式分解．（1）x 2 –4xy+4y 2 （2）x 2 +4xy –4y 2（3）4m 2 –6mn+9n 2 （4）m 2 +6mn+9n 2三、拓展提升：1、将下列各式因式分解：（1）3ax2 +6axy+3ay2（2）–x 2–4y2 +4xy 解：（1）原式= (x2 +2xy+y2 )= (x+y)2（2）原式= (x 2–4xy +4y2 )= (x–2y)22、已知222450.a b243+-的值++-+=求2a b a b3、已知3223=+=++求的值ab a b a b a b ab2,5,2四、师生反思：五、当堂检测1、判断正误：（1）x2 +y2 =(x+y)2 ( )（2）x2–y 2 = (x–y) 2 ( )（3）x 2–2xy–y 2 = (x–y) 2 ( )（4）–x 2–2xy–y2 = –(x+y)2 ( )2、下列多项式中，哪些是完全平方式？请把是完全平方式的多项式分解因式：（1）x2–4x+4 （2）9a2 b2–3ab+1（3） m 2 +3mn+9n2（4）x 6–10x 5+253、把下列各式因式分解：（1）m2–12mn+36n2（2）16a4+24a2b2+9b4（3）–2xy–x2–y2（4）4–12（x–y）+9（x–y)2。
人教版八年级上册数学教学设计《公式法(二 )》
3．分解因式：
（1）m2－8mn+16n2（2）m2+8mn+16n2；（3）a2+2ab+b2；（4）a2－2ab+b2．
【学生活动】从逆向思维的角度入手，很快得到下面答案：
解：（1）m2－8mn+16n2=（m－4n）2； （2）m2+8mn+16n2=（m+4n）2；
五、布置作业
课本P119习题14．3第3、5题。
教 学 反 思
a2－b2=（a+b）（a－b）；
a2±ab+b2=（a±b）2．
在运用公式因式分解时，要注意：
（1）每个公式的形式与特点，通过对多项式的项数、 次数等的总体分析来确定，是否可以用公式分解以及用哪个公式分解，通常是，当多项式是二项式时，考虑用平方差公式分解；当多项式是三项时，应考虑用完全平方公式分解；（2） 在有些情况下，多项式不一定能直接用公式，需要进行适当的组合、变形、代换后，再使用公式法分解；（3）当多项式各项有公因式时，应该首先考虑提公因式， 然后再运用公式分解。
八年级数学教学设计第课时
章课题
整式的乘法与因式分解
主备教师
参备教师
授课教师
课题
公式法（二）
教
学
目
标
知识
技能
领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力。
过程
方法
经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤。
情感
态度
价值观
培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力。
人教版数学八年级上册教学设计14.3.2《公式法》
人教版数学八年级上册教学设计14.3.2《公式法》一. 教材分析人教版数学八年级上册第14章是关于二次根式的，而14.3.2《公式法》是这一章节中的一个重要内容。
公式法是解一元二次方程的一种方法，它通过将方程转化成标准形式，应用求根公式来求解。
本节课的内容对于学生来说，既熟悉又陌生。
说熟悉，是因为学生在七年级已经接触过一元二次方程，但当时并未深入探究其解法。
说陌生，是因为学生还没有系统地学习过公式法，对于公式法的推导和应用还不够熟练。
因此，本节课的教学设计既要考虑学生已有的知识基础，又要注重引导学生深入理解公式法的原理和应用。
二. 学情分析学生在七年级已经接触过一元二次方程，但当时并未深入探究其解法。
在学习本节课之前，学生已经掌握了整式的加减、乘除和因式分解等基本运算，对于解一元二次方程，学生可能还停留在“试错法”和“图像法”等直观解法上。
因此，学生对于公式法的理解和应用会有一定的困难。
另外，学生在学习过程中可能存在以下问题：1. 对公式法的推导过程理解不深，只是机械记忆公式；2. 在应用公式法解题时，容易忽视对方程条件的判断，导致解题错误；3. 对于一些特殊类型的一元二次方程，学生可能无法熟练运用公式法求解。
三. 教学目标1.理解公式法的推导过程，掌握求解一元二次方程的基本步骤。
2.能够灵活运用公式法解一元二次方程，并能够判断解题过程中可能出现的错误。
3.通过对公式法的深入学习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.公式法的推导过程和原理的理解。
2.在解题过程中，如何正确运用公式法，并判断解题过程中可能出现的错误。
3.对于一些特殊类型的一元二次方程，如何运用公式法求解。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流来理解公式法的原理和应用。
2.使用多媒体课件，通过动画演示和步骤解析，帮助学生直观地理解公式法的推导过程。
3.设计具有梯度的练习题，让学生在实践中巩固公式法的应用。
八年级数学上册14.3.2公式法(二)优质课教案
2、我们把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫做完全平方式
教师引导学生从运算顺序上分析运算得到特点。
先独立思考，后合作交流
学习完全平方式
1.下列多项式是不是完全平方式？为什么？
（1）（2）
（3）（4）．
(5) x2＋2xy－y2
三、教学目标
（一）知识目标：
（1）掌握完全平方式的特点。
（2）用完全平方式分解因式。
（二）能力目标：
（1）会判定一个多项式是否是完全平方式。
（2）能熟练应用完全平方公式分解因式。
（3）能够综合运用提公因式公式法分解因式。
（三）情感目标：
通过综合应用提公因式法、公式法分解因式进一步培养学生的观察能力，整体思想，分析解决问题的能力。
四、教学流程设计
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入:问题情境：
计算
20172-2×2017×2007+20072.
你能快速口算得到答案吗？
课件展示提出问题。
学生独立思考。
激发学生的学习兴趣引入课题
讲授探究新知
知识点一：完全平方式
1、从运算的角度看多项式a2+2ab+b2与a2-2ab+b2.有什么特点？
教师讲解定义
学生回答记忆
学习定义
探究新知
例1分解因式：(1)16x2+24x+9
分析16x2=(4x)2,9=32,24x=2×4x·3,所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即
16x2+24x+9=(4x)2+ 2×4x·3+32
《公式法》第2课时教学设计【初中数学人教版八年级上册】 (2)
《公式法》教学设计第2课时一、教学目标1.能够运用完全平方公式分解因式．发展学生的观察能力和逆向思维能力.2.让学生能够综合运用提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式.二、教学重点及难点重点：用完全平方公式分解因式．难点：灵活地运用公式法或以学过的提公因式法进行分解因式，正确地判断因式分解的彻底性问题．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源相关图片五、教学过程（一）温故知新1．说出分解因式的平方差公式．22()()a b a b a b -=+-．即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．2．下列多项式有什么特点？你能把它们分解因式吗？（1）222a ab b ++；（2）222a ab b -+．学生观察、讨论得出上面两个多项式的特点：上面两个多项式是两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，这正好是两个数的和或差的平方．我们把222a ab b ++和222a ab b -+这样的式子叫做完全平方式． 设计意图：复习分解因式的平方差公式，便于本节课类比得出分解因式的完全平方公式；通过设置问题，让学生发现这两个多项式不具备平方差的公式特征，而是两个完全平方式，激发了学生的求知欲望．（二）探究新知1．根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？学生根据上节课学习用平方差公式分解因式的经验和方法得出：将整式乘法的平方差公式反过来写就是分解因式的平方差公式．同样，把整式乘法的完全平方公式222()2a b a ab b +=++，222()2a b a ab b -=-+反过来写即分解因式的完全平方公式2222()a ab b a b ++=+，2222()a ab b a b -+=-．2．你能不能用文字语言叙述呢？文字语言表述：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方．3．下列各式是不是完全平方式？（1）244a a -+；（2）2244x x y ++；（3）2244a ab b ++； （4）22a ab b -+；（5）269x x --；（6）20.25a a -+放手让学生讨论，熟悉公式的结构特征．结果：（1）222244222(2)a a a a a -+=-⋅⋅+=-；（3）2222244(2)22(2)a ab b a a b b a b ++=+⋅⋅+=+；（6）22220.2520.50.5(0.5)a a a a a -+=-⋅⋅+=-．（2），（4），（5）都不是．方法总结：分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和，还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的平方，从而达到因式分解的目的．设计意图：让学生充分经历观察、类比、归纳、概括的过程，探究出将整式乘法公式逆用就能归纳出分解因式的完全平方公式，锻炼学生的文字概括及语言表达能力．加强对公式本质的理解，让学生进一步体会数学知识之间的整体（整式乘法与因式分解）联系．（三）例题解析【例1】分解因式：（1）216249x x ++；（2）2244x xy y -+-． 学生有前一节学习公式法的经验，可以让学生尝试独立完成，然后与同伴交流、总结解题经验．分析：在（1）中，2216(4)x x =，293=，24x ＝2•4x •3，所以216249x x ++是一个完全平方式；在（2）中两个平方项前有负号，所以应考虑用添括号法则将负号提出，然后再考虑完全平方公式．解：（1）2 16249x x ++22(4)2433x x =+⋅⋅+（2）2244x xy y -+-22=(4+4)x xy y --22[22+(2)]x x y y =--⋅⋅2(2)x y =--．设计意图：通过例题，进一步巩固完全平方公式分解因式的应用，加深对公式本质的认识．【例2】分解因式：（1）22363ax axy ay ++；（2）2()12()36a b a b +-++．分析：（1）中有公因式3a ，应先提出公因式，再进一步分解；（2）中把a ＋b 看成一个整体，设a ＋b ＝m ，则原式化为完全平方式21236m m -+．解：（1）22363ax axy ay ++ 22=3(2)a x xy y ++2=3()a x y +；（2）2()12()36a b a b +-++222=()2()66=(6)a b a b a b +-⋅+⋅++-．通过例题解析，可以看出，如果把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法．设计意图：综合运用多种方法（提公因式法、完全平方公式法）分解因式，并进一步深化分解要彻底的思想，体会整体的数学思想，并用换元的方法将问题转化为公式的基本形式加以解决．（四）课堂练习把下列多项式因式分解：（1）221236x xy y -+；（2）422416249a a b b ++．学生独立完成．答案：解：（1）221236x xy y -+ 22= 26(6)x x y y -⋅⋅+（2）422416249a a b b ++222222(4)243(3)a a b b =+⋅⋅+222(43)a b =+．设计意图：为学生提供演练机会，加强完全平方公式分解因式的理解及掌握．六、课堂小结1．完全平方公式的两个特点：（1）多项式有三项；（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负．2．因式分解的步骤是：首先提取公因式，然后考虑用公式法．3．因式分解应进行到每一个因式不能分解为止．4．用提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式，并能说出提公因式在这类因式分解中的作用．设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，理解用完全平方公式分解因式，掌握运用提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式的方法和步骤以及注意事项．七、板书设计14.3.2公式法（2）完全平方公式完全平方公式：2222()a ab b a b ++=+，2222()a ab b a b -+=-两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方．。
八年级数学上册《公式法》教案、教学设计
（三）学生小组讨论
1.教学活动：教师将学生分成若干小组，针对一个或多个实际问题，让学生用公式法进行求解。
2.小组合作：小组成员共同探讨问题，分工合作，将公式法应用于实际问题中，并给出解答。
3.教师指导：在学生讨论过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，引导他们正确运用公式法。
2.设想二：启发式教学
在教学过程中，教师应充分运用启发式教学方法，引导学生主动思考、发现问题。通过提问、讨论等方式，让学生参与到教学过程中，提高他们的学习积极性。
3.设想三：分层教学
针对不同水平的学生，设计难易程度不同的练习题。对基础薄弱的学生，重点巩固公式法的基本概念和运算方法；对基础较好的学生，则可以设置一些拓展性的问题和实际应用题，提高他们的数学素养。
-教师在批改作业时，关注学生的反思和总结，给予针对性的指导和鼓励。
5.家长参与：
-邀请家长参与学生的作业过程，了解孩子在学习公式法方面的表现，为孩子提供必要的帮助和支持。
-家长可以与孩子一起探讨生活中的数学问题，激发孩子学习数学的兴趣。
6.设想六：评价与反馈
教师应及时对学生的学习情况进行评价，给予鼓励和指导。同时，鼓励学生互相评价，发挥同伴互助的作用，共同提高。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动：教师以一个与学生生活密切相关的问题作为导入，如“小明家有一块长方形的地，如果知道长和宽，如何计算面积？”引导学生回顾已学过的面积计算方法。
（四）课堂练习
1.教学活动：教师布置一定数量的课堂练习题，让学生独立完成。
2.练习设计：练习题分为基础题、提高题和拓展题，以满足不同水平学生的需求。
人教版初中数学八年级上册14.3.2公式法(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“完全平方公式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2.思维与发展：通过公式法的学习，培养学生逻辑思维和抽象思维能力，提升解决问题的策略和方法。
3.实践与探究：鼓励学生运用完全平方公式解决实际问题，激发学生的探究精神，培养学以致用的实践能力。
4.合作与交流：在小组讨论和练习环节，培养学生团队合作意识，提高沟通与交流能力。
5.情感与态度：培养学生对数学学科的兴趣和热情，增强自信心，形成积极向上的学习态度。
举例：针对难点，教师可以采取以下教学方法：
-通过图形（如平方图）来直观展示完全平方公式的来源，帮助学生理解公式背后的数学意义。
-提供不同难度的练习题，从简单的识别和应用开始，逐步过渡到需要综合运用多种数学知识的复杂题目。
-在学生练习时，教师巡回指导，及时发现并纠正学生对完全平方公式理解上的误区，如错误的公式应用或计算错误。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-完全平方公式的记忆与理解：强调公式a² + 2ab + b² = (a + b)²和a² - 2ab + b² = (a - b)²的结构，以及它们在因式分解中的应用。
-公式法解题步骤：明确使用完全平方公式分解因式的步骤，包括识别多项式的结构特征、应用公式进行分解、简化表达式。
3.举例说明完全平方公式的应用，如：x² + 6x + 9 = (x + 3)²，x² - 6x + 9 = (x - 3)²。
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运用公式法
（二）能力训练要求
在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程中，培养学生观察、归纳和逆向思维的能力.
（三）情感与价值观要求
通过综合运用提公因式法、完全平方公式，分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力.
教学重点
让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法.
教学难点
让学生学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式. 教学过程
一、创设问题情境，引入新课
因式分解是整式乘法的反过程，倒用乘法公式，我们找到了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？
在前面我们不仅学习了平方差公式
（a +b ）（a －b ）=a 2－b 2
而且还学习了完全平方公式
（a ±b ）2=a 2±2ab +b 2本节课，我们就要学习用完全平方公式分解因式.
二、讲授新课
1.推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点.
由因式分解和整式乘法的关系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？
将完全平方公式倒写：
a 2+2a
b +b 2=（a +b ）2;
a 2－2a
b +b 2=（a －b ）2.
便得到用完全平方公式分解因式的公式.
请大家互相交流，找出这个多项式的特点.
从上面的式子来看，两个等式的左边都是三项，其中两项符号为“+”，是一个整式的平方，还有一项符号可“+”可“－”，它是那两项乘积的两倍.凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方，将它写成平方形式，便实现了因式分解.
左边的特点有（1）多项式是三项式；
（2）其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；
（3）另一项是这两数或两式乘积的2倍.
右边特点：这两数或两式和（差）的平方.
用语言叙述为：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的乘积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.
形如a 2+2ab +b 2或a 2－2ab +b 2的式子称为完全平方式.
由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.
练一练.下列各式是不是完全平方式？
（1）a 2－4a +4;
（2）x 2+4x +4y 2;
（3）4a 2+2ab +
41b 2; （4）a 2－ab +b 2
;
2.例题讲解
［例1］把下列完全平方式分解因式：
（1）x 2
+14x +49;
（2）（m +n ）2－6（m +n ）+9.
分析：大家先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再根据公式分解因式.公式中的a ,b 可以是单项式，也可以是多项式.
解：（1）x 2+14x +49=x 2+2×7x +72=（x +7）2
（2）（m +n ）2－6（m +n ）+9=（m +n ）2－2·（m +n ）×3+32=［（m +n ）－3］2=（m
+n －3）2.
［例2］把下列各式分解因式：
（1）3ax 2+6axy +3ay 2;（2）－x 2－4y 2+4xy .
分析：对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它是否有公因式，若有公因式应先提取公因式，再考虑用完全平方公式分解因式.
如果三项中有两项能写成两数或式的平方，但符号不是“+”号时，可以先提取“－”号，然后再用完全平方公式分解因式.
解：（1）3ax 2+6axy +3ay 2
=3a （x 2+2xy +y 2）
=3a （x +y ）2
（2）－x 2－4y 2+4xy
=－（x 2－4xy +4y 2）
=－［x 2－2·x ·2y +（2y ）2］
=－（x －2y ）2
三、课堂练习
1.随堂练习见书本
2.补充练习：把下列各式分解因式：
（1）（x +y ）2+6（x +y ）+9; （2）144
2m －6mn +n 2; （3）4（2a +b ）2
－12（2a +b ）+9; （4）51x 2y －x 4－100
2y 四.课时小结
这节课我们学习了用完全平方公式分解因式.它与平方差公式不同之处是：
（1）要求多项式有三项.
（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负.
同时，我们还学习了若一个多项式有公因式时，应先提取公因式，再用公式分解因式.
五.课后作业 习题2.5
六.活动与探究
写出一个三项式，再把它分解因式（要求三项式含有字母a 和b ，分数、次数不限，并能先用提公因式法，再用公式法分解因式.
分析：本题属答案不固定的开放性试题，所构造的多项式同时具备条件：①含字母a 和b ；②三项式；③提公因式后，再用公式法分解.
参考答案：
4a 3b －4a 2b 2+ab 3
=ab （4a 2－4ab +b 2）
=ab （2a －b ）
2 七、教学反思：
本节课通过整式乘法的完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程，发展学
生的逆向思维和推理能力；在运用公式法分解因式中，要有意识的引导学生，再熟悉乘法公式的来历，以及乘法公式的结构，多注意培养学生认真观察地良好习惯。
基本完成了既定的教学目标，是一堂较成功的新课。