高速公路中、边桩坐标计算表v2.0
高等级公路中桩边桩坐标计算方法
线路工程测量
14.7 线路逐桩坐标计算
2、坐标反算
根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长和坐 标方位角，称为坐标反算。
AB
arctan
YAB X AB
DAB (XAB )2 (YAB )2
线路工程测量
14.7 线路逐桩坐标计算
三、中桩坐标计算
1、直线上点的坐标计算
xp xJDi1 DK p DK JDi1 cosi1,i y p yJDi1 DK p DK JDi1 sin i1,i
(1)第一缓和曲线及圆曲线上点的坐标计算 当P点位于第一缓和曲线(ZH-HY)上，按切线支距法 公式：
xP
l
l5 40R 2l02
JDi
yP
l3 6 Rl0
JDi1
HY ZH
YH HZ
JDi1
线路工程测量
14.7 线路逐桩坐标计算
由坐标转换公式，P点在线路坐标下坐标：
X P X ZH xP cosi1,i KyP sin i1,i YP YZH xP sin i1,i KyP cosi1,i
曲线右偏时K=1；曲线左偏时K=-1；
JDi
JDi1
HY ZH
YH HZ
JDi1
线路工程测量
14.7 线路逐桩坐标计算
(2)圆曲线上点的坐标计算 当P点位于HY-YH圆曲线上，则：
xP m R sin
yP R P R cos
0
DK P
DK HY
R
1800
JDi
HY ZH
JD
YH HZ
线路工程测量
14.7 线路逐桩坐标计算
§14.7 线路中桩、边桩坐标计算
一、引言
高速公路中、边桩坐标计算表v2.0
-6.00
-6.00
-6.00
-15.60
-15.60
-15.60
-15.60
-15.60
-15.60
-15.60
计 算：
复 核:
48.00 49.00
高速公路中、边桩坐标计算表V2.0 共享版 作者：刘岩
打印日期：2020/7/1 19:20
高速公路中、边桩坐标计算表（缓和曲线部分）
ZH (或HZ)点
打印日期：2020/7/1 19:20
高速公路中、边桩坐标计算表（缓和曲线部分）
ZH (或HZ)点
桩号
曲线 半径
缓和 曲线 长度
曲线 右转 左转
(±1)
ZH(或HZ点)坐标
N）
Y（E）
方位角 （°）
JP（交）点坐标
X（N）
Y（E）
计算 左边桩 右边桩 米数 （+） （-）
桩号
输出
所求点坐标
X（N）
X（N）
Y（E）
计算 左边桩 右边桩 米数 （+） （-）
桩号
输出
所求点坐标
X（N）
Y（E）
308+646.74 500 120
1
2949701.137
491384.471
19.4592205 8
2949847.801
491436.290
0
计算结果如下：
K308+646.74 2949701.137 491384.471
高速公路中、边桩坐标计算表V2.0 共享版 作者：刘岩
打印日期：2020/7/1 19:20
高速公路中、边桩坐标计算表（缓和曲线部分）
ZH (或HZ)点
利用EXCEL表格计算线路中边桩坐标
利用EXCEL表格计算线路中边桩坐标高速公路施工中，桥梁、隧道施工以及路沿石施工时对测量要求相当严格，要求总体宽度误差在1cm以内。
这就要求测量工程师必须把线路边桩都计算出来，每隔10米（曲线段）或者20米（直线段）放样线路边桩，以便指导施工。
如果采用常规的计算器计算，不仅繁琐、费力而且容易出现差错。
本人在计算中边桩坐标时，试着利用EXCEL表格功能，编辑函数大批量计算线路中边桩坐标，达到了高效、准确的目的。
由于直线部分相对简单，复曲线又特别繁琐。
现就圆曲线举例计算如下：例：在浙江省龙丽一级公路施工中，左线圆曲线起点里程为K86+966.6，曲线半径为1500m，曲线左偏，起始方位角为147°43 ′58.2″，线路中心和隧道中心偏差15cm。
计算隧道中心线和衬砌边线（半径5.1m）。
1.在B4方格中输入：=$B$3+3000*SIN((A4-$A$3)/3000)*COS(2.5784244-(A4-$A$3)/3000)+ 0.15*COS(4.149220679-2*(A4-$A$3)/3000)按回车键确认即可以计算出该里程隧道中心线X轴坐标。
2.在C4方格中输入：=$C$3+3000*SIN((A4-$A$3)/3000)*SIN(2.5784244-(A4-$A$3)/3000)+0.15*SIN(4.149220679-2*(A4-$A$3)/3000)按回车键确认即可以计算出该里程隧道中心线Y轴坐标。
同理在3.D4方格中输入：=$B$3+3000*SIN((A4-$A$3)/3000)*COS(2.5784244-(A4-$A$3)/3000)+ COS(4.149220679-2*(A4-$A$3)/3000) *（0.15+5.1）4.在E4方格中输入：=$C$3+3000*SIN((A4-$A$3)/3000)*SIN(2.5784244-(A4-$A$3)/3000)+SIN(4.149220679-2*(A4-$A$3)/3000)*（0.15+5.1）其中 2.5784244为方位角147°43 ′58.2″的弧度表达方式，4.149220679为起始方位角147°43 ′58.2″加90°后的弧度值。
公路中桩、边桩和桩基坐标计算系统
第2排桩基坐标 桩基编号 X(N) N台-04# 2661580.1139 N台-05# 2661579.0589 N台-06# 2661578.0038 Y(E) 512304.9443 512302.3507 512299.7571
1 2 3
A
4 5 6
A
7 8 9
B B
2 3
A
5 6
A
8 9
选择起点桥台桩基结构 3排 9根9根
第1排桩基坐标 桩基编号 X(N) Y(E) 512302.1582 512299.5646 512296.9710 N台-01# 2661582.8430 N台-02# 2661581.7879 N台-03# 2661580.7328
DK627+940.000
0台-01# 2662029.0666 0台-02# 2662027.8615 0台-03# 2662026.6565
X(N) 2662030.2131 2662025.8053
Y(E) 511827.2259 511832.3116
2661582.1589 2661577.4495
512302.6156 512307.4234 6.730
注:如是斜交桥,斜交角与桥墩同步. 第1排桩基坐标 桩基编号 X(N) Y(E) 511828.8326 511826.3052 511823.7778
终点桥台桩基的坐标计算
斜交角(°) 梁缝桩号偏移值（E1） 台背桩号偏移值（E2） 前后桩号 DK629+103.935 DK629+110.665 14.34° 0m 纵排桩距(A) 横排桩距(B) 3.9m 2.8m
梁缝与台中心距离 0m 1.98m 左 线 中 桩 坐 标 两点间直 线距离 X(N) Y(E)
路线中桩坐标计算
路线逐桩坐标计算高等级公路路线设计中，必须计算各点位的逐桩坐标，以作为路线施工放样的依据，也是公路交工和峻工验收时检测中线偏位的依据，故坐标计算能力，已是道路桥梁工程技术专业学生的必备技能。
1、 路线交点偏角、交点间距、曲线要素及主点桩计算如图所示，设路线起点坐标),,(000YJ XJ JD 任一交点i 的坐标为,,...3,2,1),,(n i YJ XJ JD i i i =则相邻两交点之间的坐标增量：1,11,1-----=∆-=∆i i i i i i i i YJD YJD Y XJD XJD X路线交点坐标计算：ii i i i i i i Y Y J D Y J D X X J D X J D ,11,11----∆+=∆+=交点间距：2,12,1,1)()(i i i i i i Y X S ---∆+∆=象限角i,1i i ,1i ,1X Y arctan---∆∆=i i θ象限角与方位角A 之间关系i i i i i i i i i i A Y X ,1,1,1,1,1,0,0-----=>∆>∆θθ位于第一象限，时，i i i i i i i i i i A Y X ,1,1,1,1,1180,0,0-----=>∆<∆θθ－位于第二象限，时， i i i i i i i i i i A Y X ,1,1,1,1,1180,0,0-----+=<∆<∆θθ 位于第三象限，时， i i i i i i i i i i A Y X ,1,1,1,1,1360,0,0-----=<∆>∆θθ－位于第四象限，时，路线偏角i α 等于后方位角减前方位角： 12θθα-=一般情况下，i α为正时，曲线右偏；i α为负时，曲线左偏。
2、 直线段上中桩坐标计算图中，设交点i 的坐标为Jdi(Xji,YJi)，交点i 前后相邻直线的方位角分别为A i-1,i 和A i,i+1.则ZH(或ZY)点的坐标: )180sin()180cos(,1,1++=++=--i i i i ZHi i i i i ZHi A T YJD Y A T XJD XHZ(或YZ)点的坐标:1,1,sin cos +++=+=i i i i HZi i i i i HZi A T YJD Y A T XJD X设直线上加桩里程为L ，ZHi 、Hzi 表示曲线i 的起、终点里程，则交点i 前直线上任意点坐标（i ZH L ≤）。
公路圆曲线中、边桩坐标及放样计算 (全新版)
明：
⑴本表专门为圆曲线中、边桩坐标及放样计算而设计，只需输入转点的里程桩号、坐标及 计算。路线右转时R、转角输入正值，当路线左转时，R、转角输入负值。
⑵在有浅黄底色的单元格内输入数据，其它颜色的单元格为计算结果显示区，不能输入数
⑶方位角有三种值均可使用，第一种有正角，第二种为度、分、秒，秒的计算有误差，约
显示区，不能输入数据。
秒的计算有误差，约为0.2秒。
并删除不用数据等才可打印，可缩小比例。
用先删除后输入方法。
用说明”。
断面线与路线的夹角，见下图。当等于 90 度时，
。当不等于90度时，为斜交跨线构筑物边桩坐标。
为07年3月前，就可以不要注册了。
为边桩或正交跨线构筑物边桩坐标。当不等于90度时，
前进方向
P1(XP1,YP1) T W 公路中线 P0(XP0,YP0) T P2(XP2,YP2)Z 桥涵轴线 高速公路跨线建筑物轴线平面图
用时系统时间改为07年3月前，就可
的里程桩号、坐标及转角，圆曲线半径R，直线起点的坐标、桩打印前需进行值与数据格式复制并删除不用数据等才
O 4 R YZ 圆直 R P 转角α 2 1 直线起点 ZY 直圆 3 QZ JD
⑸输入数据直接覆盖原有数据，不用先删除后输入方法 详見“高等级公路测量计算程序使用说明”。
⑹交角 W( 度 ) 系指前进方向左侧横断面线与路线的夹
道路中边桩坐标计算
内移距和切线增长距则可取:
(２－6)
2、局部坐标计算
（1）、缓和曲线段。缓和曲线段上各待定点坐标按缓和曲线参数方程计算,即
（2-7）
（2）、圆曲线线段。圆曲线段上各待定点坐标,可按图2.2写出
（２-８)
图2.2圆曲线局部坐标
注：式中 为圆曲线上的点到圆曲线起点的弧长(里程差）
2.3 中桩坐标计算
平面曲线按其半径的不同分为圆曲线和缓和曲线。圆曲线上任意一点的曲率半径处处相等。缓和曲线是在直线与圆曲线，圆曲线与圆曲线之前设置的曲率半径连续渐变的一段过渡曲线;缓和曲线上任意一点曲率半径处处在变化。当缓和曲线作为直线与圆曲线之间的介曲线时，其半径变化范围自无穷大至圆曲线半径R，若用以连接半径为Ｒ1和Ｒ2的圆曲线时,缓和曲线的半径便自Ｒ1向R２过渡。
２、切线角公式,如图2.1所示,可知切线角公式为：
（2-2）
3、回旋线参数方程式为:
(2-3）
注:当圆曲线半径较大时,一般略去高次项,x只取前一、二项，y取前一项即可。缓和曲线终点HY（或YH)的坐标即为:
（2-4)
2.2.2缓和曲线局部坐标计算
1、如图2．1当半径较小时应取更多的项,实际计算取前五项即可,其中Ａ为回旋线参数，以下为回旋线参数方程取前五项的计算公式:
(2-1５）
故AP方向的坐标方位角和Ｐ点坐标为：
(２-16）
3、采用坐标转换计算中桩坐标，利用坐标转换公式将xｏy坐标系下的坐标的切线角,曲线右偏为正,左偏为负，再将 坐标系下的坐标转换到测量坐标系下则可得：
(2-18）
其中 为A点的切线在测量坐标系下的坐标方位角。
按曲线的连接方式不同,可分为：
a、单圆曲线，亦称为单曲线，即具有单一半径的曲线
路桥坐标计算
路桥坐标计算圆曲线中边桩坐标计算公式： L=F-H；注：L---所求点曲线长；F---所求点里程；H---圆曲线起点（ZY点桩号里程）X=XZY+2×R×SIN（L÷2R）×COS｛α±(L÷2R)｝+S×COS｛α±(L÷R)+M｝; Y =YZY+2×R×SIN（L÷2R）×SIN｛α±(L÷2R)｝+S×SIN｛α±(L÷R)+M｝. 注：α---线路方位角；M---所求边桩与路线的夹角；S---所求边桩至中桩的距离；"±"---曲线左偏取“-”右偏取“+”；当S=0时为中桩坐标。
经高速公路施工一线使用效果很好。
记住在公式中加入Excel的Radians（）函数将度转为弧度即可轻松方便地使用，从ZY点坐标准确快速推算地计算出整条圆曲线。
注意要分清左偏右偏两种情况。
高速公路线路坐标计算公式:高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反xZ ，yZ为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反xZ ，yZ为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R2——曲线终点处的半径P1——曲线起点处的曲率P2——曲线终点处的曲率α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)③变坡点桩号：SZ④变坡点高程：HZ⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程：五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y⑤曲线起点切线方位角：α⑥曲线起点处曲率：P(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”)求：①线路匝道上点的坐标：x,y②待求点的切线方位角：αT计算过程：注：sgn(x)函数是取符号函数，当x<0时sgn(x)=-1，当x>0时sgn(x)=1，当x=0时sgn(x)=0。
公路中桩边桩坐标计算方法
高等级公路中桩边桩坐标计算方法一、平面坐标系间的坐标转换公式如图 9 .设有平面坐标系 xoy 和 x'o'y' （左手系—— x 、 x' 轴正向顺时针旋转90°为 y 、 y' 轴正向）； x 轴与 x' 轴间的夹角为θ（ x 轴正向顺时针旋转至 x' 轴正向.θ范围：0° —360°）。
设 o' 点在 xoy 坐标系中的坐标为（ xo',yo' ）.则任一点 P 在 xoy 坐标系中的坐标（ x,y ）与其在 x'o'y' 坐标系中的坐标（ x',y' ）的关系式为：二、公路中桩边桩统一坐标的计算（一）引言传统的公路中桩测设.常以设计的交点（ JD ）为线路控制.用转点延长法放样直线段.用切线支距法或偏角法放样曲线段；边桩测设则是根据横断面图上左、右边桩距中桩的距离（、）.在实地沿横断面方向进行丈量。
随着高等级公路特别是高速公路建设的兴起.公路施工精度要求的提高以及全站仪、 GPS 等先进仪器的出现.这种传统方法由于存在放样精度低、自动化程度低、现场测设不灵活（出现虚交.处理麻烦）等缺点.已越来越不能满足现代公路建设的需要.遵照《测绘法》的有关规定.大中型建设工程项目的坐标系统应与国家坐标系统一致或与国家坐标系统相联系.故公路工程一般用光电导线或 GPS 测量方法建立线路统一坐标系.根据控制点坐标和中边桩坐标.用“极坐标法”测设出各中边桩。
如何根据设计的线路交点（ JD ）的坐标和曲线元素.计算出各中边桩在统一坐标系中的坐标.是本文要探讨的问题。
（二）中桩坐标计算任何复杂的公路平面线形都是由直线、缓和曲线、圆曲线几个基本线形单元组成的。
一般情况下在线路拐弯时多采用“完整对称曲线”.所谓“完整”指第一缓和曲线和第二缓和曲线的起点（ ZH 或 HZ ）处的半径为∞ ；所谓“对称”指第一缓和曲线长和第二缓和曲线长相等。
中边桩坐标计算
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43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89
K0+030.0
K0+040.0
51805.171 51805.171 51795.171 51795.171 51795.171 51795.171 51795.171 51795.171 51795.171 51795.171 51795.171 51795.171 51795.171 51785.171 51785.171 51785.171 51785.171 51785.171 51785.171 51785.171 51785.171 51785.171 51785.171 51785.171 51775.171 51775.171 51775.171 51775.171 51775.171 51775.171 51775.171 51775.171 51775.171 51775.171 51775.171 51765.171 51765.171 51765.171 51765.171 51765.171 51765.171 51765.171 51765.171 51765.171 51765.171 51765.171 51755.171
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出 所求点坐标
计算 长度
左边桩 右边桩 （-） （+）
桩 号 ZY7+.321
X（N） 73258.976 70788.016 70797.997 70798.856 70797.750 70807.764 70808.617 70807.518 70817.564 70818.447 70817.314 70827.398 70828.292 70827.144 70839.738 70840.596 70839.492 70852.129 70852.945 70851.891 70864.571 70865.443 70864.324 70876.230 70877.111 70875.979 70880.405
1394.459 1238.679
311492.679 311492.679 311504.679 311504.679 311504.679 311516.679 311516.679 311516.679 311528.679 311528.679 311528.679 311540.679 311540.679 311540.679 311552.679 311552.679 311552.679 311564.679 311564.679
402346.3374 336.8727286
计算结果如下：
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -11.18 -13.01 -12.6 -11.13 -13.02 -12.6 -11.13 -13.02 -12.6 -11.18 -13.01 -12.6 -11.18 -13.01 -12.6 -11.19 -13.01 -12.6 -11.14 K0+020 K0+040 K0+060 K0+080 K0+100 K1+401.78 K1+246 K311+500 K311+500 K311+512 K311+512 K311+512 K311+524 K311+524 K311+524 K311+536 K311+536 K311+536 K311+548 K311+548 K311+548 K311+560 K311+560 K311+560 K311+572 K311+572
计 算： 复 核：
曲线 半径 2500
缓和 曲线 长度
0
曲线 右转 左转 (±1) -1
ZH（Y）或H（Y）Z点 坐 标 X（N） 73258.97559 Y（E）
输 方位角 （° ） JP（交）点坐标 X（N） 73917.330 Y（E） 402065.155 0
311564.679 311576.679 311576.679 311576.679 311588.679 311588.679 311588.679 311600.679 311600.679 311600.679 311612.679 311612.679 311612.679 311627.679 311627.679 311627.679 311642.679 311642.679 311642.679 311657.679 311657.679 311657.679 311671.679 311671.679 311671.679 311676.679
高速公路中、边桩坐标计算表V2.0 013-9-7 16:12
高速公路中、边桩坐标计算表（圆曲线部分）
ZH（Y） 或H（Y）Z 点桩号 0+007.321 311+572 311+584 311+584 311+584 311+596 311+596 311+596 311+608 311+608 311+608 311+620 311+620 311+620 311+635 311+635 311+635 311+650 311+650 311+650 311+665 311+665 311+665 311+679 311+679 311+679 311+684
出 所求点坐标
计算 长度
左边桩 右边桩 （-） （+）
桩 号 ZY7+.321
X（N） 73258.976 70881.255 70880.160 70885.422 70886.269 70885.178 70953.067 70953.847 70952.841 70957.341 70958.171 70957.105 70961.620 70962.436 70961.389 70970.193 70971.005 70969.964 70978.788 70979.620 70978.555 70987.403 70988.229 70987.172 70996.039 70996.880
高速公路中、边桩坐标计算表V2.0 共享版
作者：刘岩
打印日期：2013-9-7 16:12
高速公路中、边桩坐标计算表（圆曲线部分）
ZH（Y） 或H（Y）Z 点桩号 0+007.321 0+020 0+040 0+060 0+080 0+100 1+401.78 1+246 311+500 311+500 311+512 311+512 311+512 311+524 311+524 311+524 311+536 311+536 311+536 311+548 311+548 311+548 311+560 311+560 311+560 311+572 311+572
计 算： 复 核：
曲线 半径 2500
缓和 曲线 长度
0
曲线 右转 左转 (±1) -1
ZH（Y）或H（Y）Z点 坐 标 X（N） 73258.97559 Y（E）
输 方位角 （° ） JP（交）点坐标 X（N） 73917.330 Y（E） 402065.155 0 12.679 32.679 52.679 72.679 92.679
402346.3374 336.8727286
计算结果如下：
-11.07 -13.04 -12.6 -11.07 -13.04 -12.6 -11.12 -13.03 -12.6 -11.02 -13.05 -12.6 -11.04 -13.04 -12.6 -11.04 -13.04 -12.6 -10.99 -13.05 -12.6 -10.99 -13.05 -12.6 -10.95 K311+684 K311+684 K311+690 K311+690 K311+690 K311+770 K311+770 K311+770 K311+775 K311+775 K311+775 K311+780 K311+780 K311+780 K311+790 K311+790 K311+790 K311+800 K311+800 K311+800 K311+810 K311+810 K311+810 K311+820 K311+820
Y（E） 402346.337 402341.328 402333.306 402325.138 402316.823 402308.364 401478.119 401603.001 402026.455 402027.897 402034.974 402033.811 402035.306 402042.328 402041.161 402042.662 402049.637 402048.505 402049.963 402056.899 402055.763 402057.227 402064.115 402062.983 402064.444 402071.284 402070.108
出 所求点坐标
计算 长度
左边桩 右边桩 （-） （+）
桩 号 ZY7+.321
X（N） 73258.976 73270.623 73288.944 73307.199 73325.389 73343.512 74327.066 74233.985 70731.472 70730.346 70740.121 70741.020 70739.864 70749.680 70750.574 70749.425 70759.274 70760.132 70759.026 70768.903 70769.755 70768.657 70778.566 70779.407 70778.322 70788.265 70789.130
Y（E） 402346.337 402134.656 402136.294 402139.274 402138.000 402139.640 402182.727 402181.469 402183.093 402185.371 402184.026 402185.754 402188.006 402186.677 402188.381 402193.250 402191.918 402193.626 402198.461 402197.082 402198.846 402203.636 402202.255 402204.023 402208.778 402207.358