【风险管理】高教社杯全国大学生数学建模竞赛(DOC 31页)
2012年高教社杯全国大学生数学建模竞赛
2012年⾼教社杯全国⼤学⽣数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国⼤学⽣数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明⽩，在竞赛开始后参赛队员不能以任何⽅式（包括电话、电⼦邮件、⽹上咨询等）与队外的任何⼈（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别⼈的成果是违反竞赛规则的, 如果引⽤别⼈的成果或其他公开的资料（包括⽹上查到的资料），必须按照规定的参考⽂献的表述⽅式在正⽂引⽤处和参考⽂献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的⾏为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择⼀项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：2.3.指导教师或指导教师组负责⼈(打印并签名)：指导教师组⽇期：2012 年9 ⽉10 ⽇赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进⾏编号）：编号专⽤页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进⾏编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进⾏编号）：太阳能⼩屋的设计摘要本⽂针对太阳能⼩屋设计问题，根据题⽬中附件所给的数据，结合实际情况，建⽴了天空各向同性模型，利⽤⽬标优化思想，分析了光伏电池的不同安装⽅式时，⼩屋外表⾯光伏电池的优化铺设⽅案。
并计算出了⼩屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益及投资的回收年限。
针对问题⼀，建⽴天空各向同性模型，算出了⼤同市太阳能⼩屋⼀年中各个⾯的太阳能辐照量，仅考虑贴附安装⽅式，从电池的性能、价格、转换率、寿命等⽅⾯设计出了⼩屋外表⾯光伏电池的铺设⽅案，从⽽给出⼩屋各外表⾯光伏电池的优化⽅案。
并且计算出⼩屋光伏电池35年寿命期内的发电总量为777846度，净收⼊为109697元，投资的回收年限为21年。
针对问题⼆，由太阳辐射能公式可以计算出⼭西⼤同地区的电池板最佳倾⾓为34度，在问题⼀的基础上，得到了架空⽅式安装光伏电池时，⼩屋各外表⾯光伏电池的优化⽅案。
高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目(四套ABCD)
高教社杯全国高校生数学建模竞赛题目（四套ABCD）当我第一遍读一本好书的时候，我仿佛觉得找到了一个伴侣;当我再一次读这本书的时候，仿佛又和老伴侣重逢。
我们要把读书当作一种乐趣，并自觉把读书和学习结合起来，做到博览、精思、熟读，更好地指导自己的学习，让自己不断成长。
让我们一起到学习啦一起学习吧!2021年高教社杯全国高校生数学建模竞赛题目A题 CT系统参数标定及成像CT(Computed Tomography)可以在不破坏样品的状况下，利用样品对射线能量的吸取特性对生物组织和工程材料的样品进行断层成像，由此猎取样品内部的结构信息。
一种典型的二维CT系统如图1所示，平行入射的X射线垂直于探测器平面，每个探测器单元看成一个接收点，且等距排列。
X射线的放射器和探测器相对位置固定不变，整个放射-接收系统绕某固定的旋转中心逆时针旋转180次。
对每一个X射线方向，在具有512个等距单元的探测器上测量经位置固定不动的二维待检测介质吸取衰减后的射线能量，并经过增益等处理后得到180组接收信息。
CT系统安装时往往存在误差，从而影响成像质量，因此需要对安装好的CT系统进行参数标定，即借助于已知结构的样品(称为模板)标定CT系统的参数，并据此对未知结构的样品进行成像。
请建立相应的数学模型和算法，解决以下问题：(1) 在正方形托盘上放置两个均匀固体介质组成的标定模板，模板的几何信息如图2所示，相应的数据文件见附件1，其中每一点的数值反映了该点的吸取强度，这里称为“吸取率”。
对应于该模板的接收信息见附件2。
请依据这一模板及其接收信息，确定CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离以及该CT系统使用的X射线的180个方向。
(2) 附件3是利用上述CT系统得到的某未知介质的接收信息。
利用(1)中得到的标定参数，确定该未知介质在正方形托盘中的位置、几何样子和吸取率等信息。
另外，请具体给出图3所给的10个位置处的吸取率，相应的数据文件见附件4。
2020高教社杯全国大学生数学建模竞赛-论文格式规范
全国大学生数学建模竞赛论文格式规范（全国大学生数学建模竞赛组委会，2020年修订稿）为了保证竞赛的公平、公正性，便于竞赛活动的标准化管理，根据评阅工作的实际需要，竞赛要求参赛队分别提交纸质版和电子版论文，特制定本规范。
一、纸质版论文格式规范第一条论文用白色A4纸打印(单面、双面均可)；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。
第二条论文第一页为承诺书，第二页为编号专用页，具体内容见本规范第三、第四页。
第三条论文第三页为摘要专用页。
摘要内容（含标题和关键词，无需翻译成英文）不能超过一页；论文从此页开始编写页码，页码位于页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。
第四条论文从第四页开始是正文内容（不要目录，尽量控制在20页以内）；正文之后是论文附录（页数不限），附录内容必须打印并与正文装订在一起提交。
第五条论文附录内容应包括支撑材料的文件列表，建模所用到的全部完整、可运行的源程序代码（含EXCEL、SPSS等软件的交互命令）等。
如果缺少必要的源程序、程序不能运行或运行结果与论文不符，都可能会被取消评奖资格。
如果确实没有用到程序，应在论文附录中明确说明“本论文没有用到程序”。
第六条论文摘要专用页、正文和附录中任何地方都不能有显示参赛者身份和所在学校及赛区的信息。
第七条所有引用他人或公开资料(包括网上资料)的成果必须按照科技论文的规范列出参考文献，并在正文引用处予以标注。
第八条本规范中未作规定的，如论文的字号、字体、行距、颜色等不做统一要求。
在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文做相应的要求。
二、电子版论文格式规范第九条参赛队应按照《全国大学生数学建模竞赛报名和参赛须知》的要求提交参赛论文和支撑材料两个电子文件。
第十条参赛论文电子版内容必须与纸质版内容及格式（包括附录）完全一致；必须是一个单独的文件，文件格式为PDF或者Word格式之一（建议使用PDF格式）；文件大小不超过20MB。
注意参赛论文电子版文件不要压缩，承诺书和编号专用页不要放在电子版论文中，即电子版论文的第一页必须为摘要专用页。
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛获奖名单
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛获奖名单一、绪论2012年的高等教育出版社（高教社）杯全国大学生数学建模竞赛是一项具有重要意义的赛事。
本次竞赛旨在激发大学生数学建模的兴趣和创造力，提高他们的问题解决能力和团队合作精神。
以下是获奖名单的公布。
二、本赛题概要今年的竞赛题目是“某市交通拥堵问题”。
参赛队伍需要通过数学建模的方法，分析交通拥堵的原因和影响因素，并提出可行的解决方案。
经过激烈角逐，评委们对以下队伍的出色表现给予了肯定，并将其列为获奖名单。
三、一等奖1. 清华大学团队队长：XXX队员：XXX指导教师：XXX清华大学团队在本次数学建模竞赛中展现出了卓越的能力和深入的研究。
他们对该市交通拥堵问题进行了全面的调查和分析，运用了现代数学方法和优化理论，最终提出了一套创新的解决方案。
他们的研究报告在逻辑性、可行性和创造性等方面都表现出色，获得了评委一致好评，因此荣获一等奖。
2. 北京大学团队队长：XXX队员：XXX指导教师：XXX北京大学团队以其深入的分析和精准的数据处理脱颖而出。
他们通过大量取证和综合研究，找到了该市交通拥堵问题的核心症结，并提出了一系列切实可行的解决方案。
他们的研究成果严谨而有力地回答了题目的要求，赢得了评委们的赞赏，荣获一等奖。
四、二等奖1. 上海交通大学团队队长：XXX队员：XXX指导教师：XXX上海交通大学团队在本次竞赛中展示了出色的团队合作能力和创新精神。
他们通过详实的实地调研和大量的数据分析，揭示了该市交通拥堵问题的复杂性，并针对不同区域提出了相应的改善措施。
他们的解决方案在可行性和实用性上具有极高的价值，获得了评委们的认可，荣获二等奖。
2. 南京大学团队队长：XXX队员：XXX指导教师：XXX南京大学团队凭借其对数学建模方法的熟练应用和创造性思维脱颖而出。
他们通过简明扼要的论证和合理的数学模型，阐述了该市交通拥堵问题的核心关键，提出了一系列可靠的对策。
他们的研究报告逻辑紧密且清晰易懂，受到了评委们的高度评价，荣获二等奖。
2021高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
2021高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“对论文格式的统一要求”）c题:易拉罐形状和尺寸的最优设计
我们只要稍加留意就会发现销量很大的饮料(例如饮料量为355毫升的可口可乐、青
岛啤酒等)的饮料罐(即易拉罐)的形状和尺寸几乎都是一样的。
看来，这并非偶然，这应
该是某种意义下的最优设计。
当然，对于单个的易拉罐来说，这种最优设计可以节省的钱
可能是很有限的，但是如果是生产几亿，甚至几十亿个易拉罐的话，可以节约的钱就很可
观了。
现在就请你们小组来研究易拉罐的形状和尺寸的最优设计问题。
具体说，请你们完
成以下的任务：
1．挑一个饮料量为355毫升的易拉罐，比如355毫升的可口可乐饮料罐，测量你们
指出检验模型所须要的数据，比如易拉罐各部分的直径、高度，厚度等，并把数据列表予
以表明；如果数据不是你们自己测量获得的，那么你们必须标明原文。
2．设易拉罐是一个正圆柱体。
什么是它的最优设计？其结果是否可以合理地说明你
们所测量的易拉罐的形状和尺寸，例如说，半径和高之比，等等。
3．设立易拉罐的中心纵断面如下图右图，即为上面部分就是一个正圆台，下面部分
就是一个正圆柱体。
什么是它的最优设计？其结果是否可以合理地说明你们所测量的易拉罐的形状和尺寸。
4．利用你们对所测量的易拉罐的洞察和想象力，做出你们自己的关于易拉罐形状和尺寸
的最优设计。
5．用你们搞本题以及以前自学和课堂教学数学建模的亲身体验，写下一篇短文(不少
于1000字，你们的论文中必须包含这篇短文)，阐释什么就是数学建模、它的关键步骤，
以及难点。
高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目高教社杯全国大学生数学建模竞赛已经成为了我国大学生数学建模领域一项极具影响力的赛事之一。
作为一项旨在提高大学生数学建模能力和创新能力的比赛，其题目的设计非常关键。
从2009年开始，高教社杯全国大学生数学建模竞赛就引入了“数学、建模和计算机”三个方面相结合来设置竞赛题目，旨在充分体现创新性、实际性和时代性。
每年的竞赛题目独具特色，既注重基础，又注重应用，给参赛选手提供了一个广泛展示科技创新成果的舞台，极大地推动了我国大学生数学建模水平的提升。
以下是近几年高教社杯全国大学生数学建模竞赛的题目：2019年：多元时空数据的融合与应用该题目要求选手用数据分析和模型建模技术进行多元时空数据融合，制作出能应用于数据分析、可视化和预测等领域的模型。
该题目考验选手的计算机应用能力和数据处理能力。
2018年：海洋环境与生态建设该题目需要选手从海洋生态、环境污染、资源利用、气候变化等方面出发，结合数学模型和计算机技术，探究关键问题。
选手要能积极运用大数据技术，分析丰富的海洋数据，并针对不同海洋问题给出行之有效的数学和计算模型。
2017年：共享单车智能管理与优化该题目以共享单车为研究对象，要求选手分析共享单车智能管理的效能，探究如何在现有的单车停放、调度、维修等方面研究出更优的管理模式，实现精准的数量分配和智能的管理系统。
以上三个题目从不同的角度出发，分别涉及了数据分析、海洋环境、共享单车等多个领域。
它们都融合了计算机技术和数学建模思想，是一道技术与创新相结合的精彩之作。
总体而言，高教社杯全国大学生数学建模竞赛的题目设计体现了需求实际、具有挑战性和创新性等特点，能够有效地提高大学生的数学建模和创新能力。
同时，它也为推进我国大学生数学建模水平的提升做出了重大贡献。
相信未来会有更多具有前瞻性和实践性的竞赛题目出现，让更多大学生通过数学建模实现梦想。
大学生数学建模竞赛试题(全套)
2011年大学生数学建模竞赛试题(全套)12011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题城市表层土壤重金属污染分析随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。
为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS 记录采样点的位置。
应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。
另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。
现要求你们通过数学建模来完成以下任务：(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？B题交巡警服务平台的设置与调度“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。
警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。
为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。
高教社杯全国大学生数学建模
参赛队伍需登录高教社杯全国大学生 数学建模竞赛官方网站，按照网站提 示完成报名手续。
报名材料准备与提交
报名材料
参赛队伍需准备的材料包括队员身份 证明、学生证、指导教师证明等。
提交方式
参赛队伍需在规定时间内将报名材料 上传至比赛官方网站或发送至指定邮 箱，具体要求以比赛通知为准。
参赛费用及退款政策
编程实现与结果展示
编程环境与工具选择
选择适合数学建模的编程环境和工具，如MATLAB、Python等。
代码编写与调试
根据所选编程语言和工具进行代码编写和调试，实现模型求解过程。
结果可视化展示
采用图表、曲线图等方式对求解结果进行可视化展示，便于分析和理解。
报告撰写与提交
按照比赛要求撰写完整的建模报告，并按时提交给组委会进行评审。
本届赛事目标与期待
01
吸引更多的大学生参与数学建模竞赛，提高大学生的数学建模 能力和创新意识。
02
推动数学建模技术在更多领域的应用和发展，为解决实际问题
提供更多有效的数学方法和工具。
通过赛事的举办，进一步加强高校之间的交流与合作，促进数
03
学建模教育的普及和提高。
02 参赛队伍与报名流程
参赛队伍资格要求
意识。
03
推动大学数学教学课程体系、教学内容和教学方法的
改革。
历届赛事回顾与成果展示
历届赛事吸引了来自全国各大高校的优秀学生积极参与，提交了大量具有创新性和 实用价值的数学模型。
通过赛事的举办，不仅挖掘了一批在数学建模方面具有潜力的优秀人才，还推动了 数学建模技术在各个领域的应用和发展。
历届获奖作品在解决实际问题、推动科技进步和社会发展等方面发挥了积极作用。
2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 .doc
2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题系泊系统的设计近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成（如图1所示）。
某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg。
系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。
锚的质量为600kg，锚链选用无档普通链环，近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。
钢管共4节，每节长度1m，直径为50mm，每节钢管的质量为10kg。
要求锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度，否则锚会被拖行，致使节点移位丢失。
水声通讯系统安装在一个长1m、外径30cm的密封圆柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为100kg。
钢桶上接第4节钢管，下接电焊锚链。
钢桶竖直时，水声通讯设备的工作效果最佳。
若钢桶倾斜，则影响设备的工作效果。
钢桶的倾斜角度（钢桶与竖直线的夹角）超过5度时，设备的工作效果较差。
为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重物球。
图1 传输节点示意图（仅为结构模块示意图，未考虑尺寸比例）系泊系统的设计问题就是确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。
问题1某型传输节点选用II型电焊锚链22.05m，选用的重物球的质量为1200kg。
现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为1.025×103kg/m3的海域。
若海水静止，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。
问题2在问题1的假设下，计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。
请调节重物球的质量，使得钢桶的倾斜角度不超过5度，锚链在锚点与海床的夹角不超过16度。
问题3 由于潮汐等因素的影响，布放海域的实测水深介于16m~20m之间。
2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 .doc
2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题数码相机定位数码相机定位在交通监管（电子警察）等方面有广泛的应用。
所谓数码相机定位是指用数码相机摄制物体的相片确定物体表面某些特征点的位置。
最常用的定位方法是双目定位，即用两部相机来定位。
对物体上一个特征点，用两部固定于不同位置的相机摄得物体的像，分别获得该点在两部相机像平面上的坐标。
只要知道两部相机精确的相对位置，就可用几何的方法得到该特征点在固定一部相机的坐标系中的坐标，即确定了特征点的位置。
于是对双目定位，精确地确定两部相机的相对位置就是关键，这一过程称为系统标定。
标定的一种做法是：在一块平板上画若干个点，同时用这两部相机照相，分别得到这些点在它们像平面上的像点，利用这两组像点的几何关系就可以得到这两部相机的相对位置。
然而，无论在物平面或像平面上我们都无法直接得到没有几何尺寸的“点”。
实际的做法是在物平面上画若干个圆（称为靶标），它们的圆心就是几何的点了。
而它们的像一般会变形，如图1所示，所以必须从靶标上的这些圆的像中把圆心的像精确地找到，标定就可实现。
图 1 靶标上圆的像有人设计靶标如下，取1个边长为100mm的正方形，分别以四个顶点（对应为A、C、D、E）为圆心，12mm为半径作圆。
以AC边上距离A点30mm处的B为圆心，12mm为半径作圆，如图2所示。
图 2 靶标示意图用一位置固定的数码相机摄得其像，如图3所示。
图3 靶标的像请你们：（1）建立数学模型和算法以确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标, 这里坐标系原点取在该相机的光学中心，x-y平面平行于像平面；（2）对由图2、图3分别给出的靶标及其像，计算靶标上圆的圆心在像平面上的像坐标, 该相机的像距（即光学中心到像平面的距离）是1577个像素单位(1毫米约为3.78个像素单位)，相机分辨率为1024×768；（3） 设计一种方法检验你们的模型，并对方法的精度和稳定性进行讨论； （4） 建立用此靶标给出两部固定相机相对位置的数学模型和方法。
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承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）：
参赛队员 (打印并签名) ：1.
2.
3.
指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：
日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
水资源短缺风险综合评价
摘要
水资源短缺问题是影响我国发展的重大问题，本文针对水资源短缺风险问题找出了主要风险因子，建立了水资源短缺风险评价模型，对水资源短缺风险进行等级划分，并提出相应的有效措施规避风险。
对于问题一，我们建立主成分和灰色关联度分析模型，分析附表和相关资料，先确立了北京市水资源短缺风险的风险因素主要包括自然因素，即降雨量和常住人口，和社会因素，即农业用水，工业用水，第三产业及生活其他用水，污水处理率，城市绿化覆盖率。
然后利用主成分分析得到个各个因子的贡献率，再利用灰色关联度分析，得到各个因子与缺水量的关联度的大小，基本与主成分分析一致，最后得到主要风险因子。
对于问题二，我们用综合评价的RSR 模型,对模型一所确定的主要风险因子做相应高优和低优指标处理，并对北京市水资源短缺进行风险等级划分。
最后对主要风险因子进行调控，来降低风险等级。
对于问题三，我们建立
模型，要对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测，我们通过对主要风险因子进行预测，并对预测模型进行后验差检验，然后再用RSR 模型，给未来的两年划分风险等级。
对于问题四，我们通过分析上面的数据和查找相关资料，给北京市水行政主管部门写一份建议报告。
关键词：主成分分析 灰色关联度分析 RSR 模型 (1,1)GM 模型 后验差检验
一、问题重述
(1,1)GM
新中国成立以来，党和政府领导全国人民进行了大规模的水利建设，取得了巨大成就，但水的问题仍然困扰着我国经济社会的发展。
《1998年中国水资源公报》中的数据表明：中国面临的水资源形势依然严峻。
水的问题已经成为制约我国绝大部分地区经济社会可持续发展的重要因素。
水资源，是指可供人类直接利用，能够不断更新的天然水体。
主要包括陆地上的地表水和地下水。
风险，是指某一特定危险情况发生的可能性和后果的组合。
水资源短缺风险，泛指在特定的时空环境条件下，由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此可能产生相关的的损失。
北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，目前，北京水资源年均用水总量达36亿立方米，而年均水资源总量仅有21亿立方米，缺口达15亿立方米。
北京的年均水资源量平摊到每个人身上，甚至不足100立方米。
为全国人均的1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区，为了维持到现在，北京用尽了各种方法，除了寻找多种水源“开源”，还通过调整用水结构、再生水利用等办法“节流”。
用三句话概括，就是农业用水负增长，工业用水零增长，生活用水适度增长。
附表中所列的数据给出了1979年至2000年北京市水资源短缺的状况。
北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。
政府采取了一系列措施, 如南水北调工程建设, 建立污水处理厂,产业结构调整等。
但是，气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。
如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。
《北京2009统计年鉴》及市政统计资料提供了北京市水资源的有关信息。
利用这些资料和我们可获得的其他资料，讨论了以下问题：
问题一：影响水资源的因素很多,例如：气候条件、水利工程设施、工业污染、农业用水、管理制度，人口规模等。
我们评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子是什么。
问题二：建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价，作出风险等级划分并陈述理由。
并通过相关数据对主要风险因子,如何进行调控，使得风险降低。
问题三：建立预测模型，对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测，并提出应对措施。
问题四：以北京市水行政主管部门为报告对象，写一份建议报告。
二、基本假设
（1）用水量是农业用水，工业用水，第三产业及生活其他用水的总和。
模型的分析与建立均以北京市为基础。
（2）由于水资源的不稳定性，在计算中排除某一差异较大的数，对模型无影响。
模型的分析与建立均以北京市为基础。
（3）引起水资源短缺的因素除我们选择的7个因子外，其他的因子影响都很小，可以忽略不计。
（4）在一年时间内，各风险因子对北京市水资源短缺的影响是一定的。
（5）模型的分析与建立均以北京市为基础。
三、符号说明
ρ：分辨率；
r ：矩阵相关系数；
n : 评价对象； m : 评价指标排成；
R : 各组数据的秩； W : 相应权重；
α: 称为发展灰数；
μ: 称为内生控制灰数
四、问题分析
对于问题一，我们建立的是用主成分和灰色关联度分析法对水资源短缺的风险因子进行综合评价。
通过收集资料和分析数据，得到影响水资源短缺风险因素，主要有社会因素和自然因素，社会因素又可以细分为农业用水，工业用水，第三产业及生活其他用水，污水处理率，城市绿化覆盖率。
自然因素可以细分为降雨量和常住人口。
主成分分析中得到每个因子在各个主成分中的贡献率，根据贡献率的大小提取主要因子。
然后再结合灰色关联度分析来求得各个因子与缺水量的关联度，对主成分分析中得到的主要风险因子进行检验。
对于问题二，基于问题一所确立的主要风险因子，和对低优指标相应处理，利用RSR 模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价。
根据WRSR 对应的概率单位值进行相应等级划分。
通过控制影响北京市水资源短缺的主要风险因子的权重，来改变风险等级。
对于问题三，我们用
模型，分别预测了未来两年主要风险因子，即污水处理率，农业用水，第三产业及生活其他用水，降雨量，常住人口，在利用问题二的RSR 模型，得到未来两年的风险等级。
(1,1)GM
对于问题四，通过对水资源短缺风险因子的分析，和相关的预测，我们可以采取一些措施，降低水资源短缺的风险等级。
五、模型的建立与求解
5.1问题一模型的建立与求解
通过查找相关资料，得到影响水资源短缺风险因素，主要有社会因素即为农业用水，工业用水，第三产业及生活其他用水，污水处理率，城市绿化覆盖率。
和自然因素即降雨量和常住人口。
如图1所示。
5.1.1主成分分析的研究原理
在数据分析工作中，常常需要把很复杂的数据集简化，即将 个指标所构成的
维简化为一位系统。
主成分分析就是多个指标化为少数几个综合指标的一种统计分析方法。
在多指标（变量）研究中，往往由于变量个数太多，且彼此之间存在着一定的相关性，因而使得所观测的数据在一定程度上有信息的重叠。
当变量较多时，在高维空间中研究样本的分布规律就更复杂。
主成分分析采取一种降维的方法，找出几个综合因子尽可能地反映原来变量的信息量，而且彼此之间互不相关，从而达到简化的目的。
主成分分析的计算步骤如下：设观测样本矩阵为（n 为样本数， 为变量
数）：
图1风险因子分布
图
p p p p。