第17讲-图形的相似
人教版数学九年级下册教学设计27.1《图形的相似》
人教版数学九年级下册教学设计27.1《图形的相似》一. 教材分析《图形的相似》是人教版数学九年级下册第27.1节的内容，本节主要让学生理解相似图形的概念，掌握相似图形的性质，以及学会运用相似图形解决实际问题。
教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探索和发现相似图形的性质，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平面几何的基本概念和性质，如点、线、面的关系，角度、三角形的性质等。
但是，对于相似图形的概念和性质，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
同时，学生可能对于解决实际问题，尤其是涉及到相似图形的实际问题，感到困难，需要教师的引导和帮助。
三. 教学目标1.了解相似图形的概念，掌握相似图形的性质。
2.学会运用相似图形解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.相似图形的概念和性质。
2.运用相似图形解决实际问题。
五. 教学方法1.实例教学：通过生动的实例，引导学生观察和发现相似图形的性质。
2.问题驱动：提出实际问题，引导学生运用相似图形进行解决。
3.分组讨论：学生分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
4.练习巩固：通过丰富的练习，巩固学生对相似图形的理解和掌握。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助讲解和展示实例。
2.练习题：准备相关的练习题，巩固学生的学习效果。
3.实物模型：准备一些实物模型，如相似的三角形、矩形等，帮助学生直观地理解相似图形。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物模型或图片，引导学生观察和比较相似的图形，引发学生对相似图形的兴趣。
提问：你们发现这些图形有什么共同的特点？学生回答：形状相同，但大小不同。
教师总结：这就是我们今天要学习的相似图形。
2.呈现（10分钟）展示教学课件，讲解相似图形的概念和性质。
通过实例和图形的变换，引导学生发现相似图形的性质，如对应边的比例关系、对应角的相等关系等。
第十七讲 等腰三角形、等边三角形、直角三角形
CG=CD，DF=DE，则∠E= 15 度．
4.边长为 6cm 的等边三角形中，其一边上高的长度为__3__3__c_m_.
5．（2013 滨州）在△ABC 中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则边 AC 的长为
．
6.如图所示，在 Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，∠ACD=40°，则∠EBC= 140 度．
7．（2013 佛山）如图，若∠A=60°，AC=20m，则 BC 大约是（结果精确到 0.1m）（ B ）
A．34.64m
B．34.6m
C．28.3m
D．17.3m
思路点拨：首先计算出∠B 的度数，再根据直角三角形的性质可得 AB=40m，再利用勾 股定理计算出 BC 长即可．
★随堂检测★
1．（2013 白银）等腰三角形的周长为 16，其一边长为 6，则另两边为 6,4或5,5 ．
★课前预习★
1.（2013 新疆）等腰三角形的两边长分别为 3 和 6，则这个等腰三角形的周长为（ B ）
A．12
B．15
C．12 或 15
D．18
2.（2013 成都）如图，在△ABC 中，∠B=∠C，AB=5，则 AC 的长为（ D ）
A．2
B．3
C．4
D．5
3．（2013 黔西南州）如图，已知△ABC 是等边三角形，点 B、C、D、E 在同一直线上，且
形；④有一个角是直角的三角形是直角三角形.
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
7．已知△ABC 的三边长分别为 5，13，12，则△ABC 的面积为（ A ）
A．30
B．60
C．78
D．不能确定
8．（2013 东营）如图，圆柱形容器中，高为 1.2m，底面周长为 1m，在容器内壁离容 器底部 0.3m 的点 B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿 0.3m 与 蚊子相对的点 A 处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 1.3 m（容器厚度忽略不计）．
相似图形数学教案
相似图形数学教案
标题：相似图形数学教案
一、教学目标
1. 让学生理解并掌握相似图形的基本概念和性质。
2. 培养学生的观察力和空间想象力，提高他们解决实际问题的能力。
3. 通过探究活动，培养学生的合作精神和创新意识。
二、教学内容
1. 相似图形的基本概念：定义、特征、分类。
2. 相似图形的性质：对应角相等、对应边成比例、周长比等于面积比的平方。
三、教学过程
1. 导入新课：利用生活中的实例引入相似图形的概念，激发学生的兴趣。
2. 新课讲解：通过示例、图解等方式详细解释相似图形的基本概念和性质。
3. 学生实践：设计一些与相似图形相关的练习题，让学生进行独立或小组完成。
4. 总结反馈：对学生的解答进行点评，并对学生的学习情况进行总结。
四、教学方法
1. 探究式学习：鼓励学生主动探索，发现相似图形的规律。
2. 合作学习：通过小组讨论，培养学生的团队协作能力。
3. 实践操作：通过绘制图形，加深学生对相似图形的理解。
五、教学评价
1. 过程评价：关注学生在课堂上的参与度，以及他们在解决问题过程中的思考和表现。
2. 结果评价：通过对学生作业的批改，了解他们对相似图形知识的掌握程度。
六、教学反思
教师应反思自己的教学方法是否有效，是否能激发学生的学习兴趣，是否能让学生真正理解和掌握相似图形的知识。
2013年中考数学第四单元三角形
图15－16
第15讲┃ 几何初步、相交线与平行线
解：如图，过点C作CP∥AB，则∠BCP＝∠ABC，∠ECP＝∠CED，
∴∠ABC＋∠CED＝∠BCP＋∠ECP＝∠BCE＝140° . 又∵BF，EF分别平分∠ABC，∠CED， 1 1 ∴∠ABF＝ ∠ABC，∠DEF＝ ∠DEC， 2 2 1 ∴∠ABF＋∠DEF＝ (∠ABC＋∠DEC)＝70° . 2 过点F作FM∥DE，则∠BFM＝∠ABF，∠MFE＝∠DEF， ∴∠BFE＝∠BFM＋∠MFE＝∠ABF＋∠DEF＝70° .
第16讲┃ 三角形与全等三角形
7．如图16－4，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边 270 形，则∠1＋∠2＝________度．
图16－4
[解析] 如图，根据题意可知∠5＝90° ， ∴∠3＋∠4＝90° ，∴∠1＋∠2＝2∠5＋∠3＋∠4＝2×90° ＋90° ＝270° .
错角相等，或结合三角形的外角性质求证即可．
第15讲┃ 几何初步、相交线与平行线
解：如图：
图15－15
第15讲┃ 几何初步、相交线与平行线
(1)∠APC＝∠PAB＋∠PCD； 证明：过点P作AB∥PF， ∵AB∥PF，∴AB∥CD∥PF， ∴∠APC＝∠PAB＋∠PCD(两直线平行，内错角相等)． (2)∠APC＋∠PAB＋∠PCD＝360°； (3)∠APC＝∠PAB－∠PCD； (4)∵AB∥CD，∴∠POB＝∠PCD. ∵∠POB是△AOP的外角， ∴∠APC＋∠PAB＝∠POB， ∴∠APC＝∠POB－∠PAB， ∴∠APC＝∠PCD－∠PAB.
[解析] 设第三边的长为x，则7－3＜x＜7＋3，所以4＜x＜10.又x为 整数，所以x可取5,6,7,8，所以这个三角形的周长的最小值为15.
相似图形的概念ppt课件
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
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（B）
（1）所有的圆都是形状相同的图形； （2）所有的正方形都是形状相同的图形； （3）所有的等腰三角形都是形状相同的图形； （4）所有的矩形都是形状相同的图形；
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
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4、下列说法中正确的是 （Ｄ ） A、所有平行四边形都是相似图形 B、所有菱形都是相似图形 Ｃ、所有等腰梯形都是相似图形 Ｄ、所有全等三角形都是相似图形
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想一想:我们刚才所见到的图形有什么相同 和不同的地方?
位似ppt17 湘教版
如图连接AB，A′B′，可以得到下图，则 AB∥A′B′吗？ A B
OA OB = ， OA' OB'
A
o
∵
∴ △OAB∽△OA′B′. ∴ ∠OAB =∠OA′B′. ∴ AB∥A′B′.
∠AOB =∠A′OB′，
两个图形位似，则这两个图形不仅相
而且对应点的连线相交于一点，对应边互 行（或在同一条直线上）.
课堂练习
1.把四边形ABCD缩小到原来的1/2
A D C C' D' B' A' O B
A
B
2.如图,已知正方形OABC的顶点坐标依次
O（0，0），A（3，0），B（3，3），C（
（1）在平面直角坐标系中，以坐标
原点Ｏ为位似中心，将正方形OABC 放大为原图形的2倍； （2）在平面直角坐标系中，以坐标 原点Ｏ为位似中心， 将正方形 OABC缩小为原图形的1/2.
o
这两个图形的形状相同，但大小不同， 它
们是相似图形.
分别在左、右两个小狗的头顶上取 别在狗尾巴尖上取一点B,B′.
A
o
B
发现点A,A′与点O在一条直线上.点
B,B′与点O在一条直线上.
分别量出线段OA，OA′, OB，OB′的长度， 计算(精确到 0.1)： 6 .1
2 .2 O A ' 2 ._ 8_ _ _ _ _ _ _ _ _ O A
例题探究
步骤：
例1 利用位似把△ABC缩 小为原来的一半. A′
A
B′
1、在三角形外选一点O；
2、过点O分别作射线 OA、OB、OC；
O
C′
3、在OA、OB、OC上分别选取A′、B′、C′， 使OA′/OA=1/2、OB′/OB=1/2、OC′/OC=1/2；
人教版九年级数学下册教案《 图形的相似》
图形的相似教学设计课题名称图形的相似授课时间教师姓名学生年级九年级课型课时新授目标确立依据课标分析通过具体实例认识图形的相似. 了解相似多边形和相似比.考纲分析通过具体实例认识图形的相似. 了解相似多边形和相似比.教材分析学生已学完全等三角形, 但全等只是相似的一种特殊情况, 这节课一是介绍相似图形的概念, 并将放大、缩小两种操作与相似图形联系起来；二是给出相似多边形的概念.学情分析学生已学完全等三角形, 但全等只是相似的一种特殊情况, 这节课一是介绍相似图形的概念, 并将放大、缩小两种操作与相似图形联系起来；二是给出相似多边形的概念.学习目标1.通过一些相似的实例, 自己观察相似图形的特点, 感受形状相同的意义, 理解相似图形的概念.2.通过相似多边形特征识别两个多边形是否相似, 并会用其性质进行相关计算. 重点1、相似图形的认识. 2、比例的根本性质的应用.难点1、相似图形的认识. 2、比例的根本性质的应用.评价任务评价任务1：评价任务2：评价任务3：教学环节教师活动学生活动效果及问题预设导通过回忆全等, 以相似相关常见生活实例, 简洁导入新课通过回忆全等, 如果两个图形大小不一样, 而形状一样, 那它们之间又有怎样的关系呢？相似图形指的是平面图形, 举例应该举平面图形.思布置同学们完成导学提纲中的任务一、二. 巡视课堂,观察同学们在做导学提纲出现知识上的问题.任务一、阅读课本24到27页, 完成以下问题1.相似图形的概念：我们把的图形叫做相似图形.2.两个图形相似, 其中一个图形可以看作由另一个图形得到.3.思考：人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像,它们相似吗?相似比的理解、多边形相似的概念严格议“相似多边形〞概念、总结相似多边形性质任务二、1.相似多边形的概念：两个边数相同的多边形, 如果它们的角 , 边 , 那么这两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形对应边的比叫做 .几何语言：在四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1中假设∠A= , ∠B= , ∠C= , ∠D= ；=11B A AB= = . 那么四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1相似. 2.由相似多边形定义可知：〔1〕相似多边形的对应角 , 对应边的比 〔2〕相似比为1时, 相似的两个图形 , 因此 形是一种特殊的相似形．议、展、评运用性质熟练解题任务三、1.如图, 图形a ～f 中, 哪些是与图形〔1〕或(2)相似的？2.如图, 四边形ABCD 和EFGH 相似, 求角βα和的大小和EH 的长度x测检测所学1.如下图的两个五边形相似, 求未知边a 、b 、c 、d 的长度．板书设计图形的相似一、相似图形： 二、相似多边形： 三、相似比：教学反思检查结果及修改意见：合格[ ] 不合格[ ]组长〔签字〕：检查日期：年月日第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是()A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是()A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是() 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是() A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是() A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是()9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是() A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是()A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是()A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(1)y 是x 的函数吗？为什么？(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：品种 价格(单位：元/棵)成活率 劳务费(单位：元/棵)A 15 95% 3 B2099%4设购置A 种树苗x 棵, 造这片树林的总费用为y 元, 解答以下问题： (1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章 反比例函数 实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x 吨, 这批原材料能用y 天, 那么y 与x 之间的函数表达式为〔 〕 A ．y ＝100x B ．y ＝C ．y ＝+100D ．y ＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m 3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S 〔单位：m 2〕与其深度d 〔单位：m 〕的函数图象大致是〔 〕A ．B ．C．D．3.甲、乙两地相距s〔单位：km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位：h〕关于行驶速度x〔单位：km/h〕的函数图象是〔〕A．B．C．D．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热, 水温开始下降, 此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：50B．7：45C．7：30D．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕10080604020压强y〔kPa〕6075100150300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是〔〕A．x＜32B．x≤32C．x＞32D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A．B．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A．B．3C．﹣3D．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A．B．C．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2〕成反比例函数关系〔如图〕．当该物体与地面的接触面积为m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200240250400销售量y〔双〕3025241513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变, 密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小,此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100125200250…镜片与光斑的距离y/m…1…如果按上述方法测得一副老花镜的镜片与光斑的距离为m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mg．研究说明当每立方米空气中含药量低于mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕4006258001000 (1250)镜片焦距x〔cm〕251610 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.实验数据显示, 一般成人喝半斤低度白酒后, 小时内其血液中酒精含量y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；小时后〔包括小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降, 此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件, 在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式〔2〕当每立方米空气中的含药量低于mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？〔3〕当室内空气中的含药量每立方米不低于mg的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第四单元第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是()A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是() 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是() A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是() A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是()9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是() A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是()A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是()A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：设购置(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？。
人教版九年级数学下册《第二十七章 相似》教案
人教版九年级数学下册《第二十七章相似》教案一. 教材分析人教版九年级数学下册《第二十七章相似》主要讲述了相似图形的性质和判定方法。
本章内容包括相似图形的定义、相似比、相似多边形的性质、相似三角形的性质和判定、相似圆的性质和判定等。
这些内容是学生学习几何学的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对图形有了一定的认识。
但是，对于相似图形的定义和性质，学生可能还比较陌生，需要通过具体的例子和实践活动来加深理解。
此外，学生对于图形的变换和判定方法可能还不够熟练，需要通过大量的练习来提高。
三. 教学目标1.理解相似图形的定义和性质，能够判断两个图形是否相似。
2.掌握相似三角形的性质和判定方法，能够应用到实际问题中。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高解决问题的能力。
四. 教学重难点1.相似图形的定义和性质的理解。
2.相似三角形的性质和判定方法的掌握。
3.图形变换的熟练运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和积极性。
2.利用多媒体和实物模型，进行直观演示和操作，帮助学生建立直观的空间想象能力。
3.提供丰富的练习题，进行巩固和拓展，提高学生的解题能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.实物模型和图片。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些相似的图形，如字母“A”和“a”，让学生观察和思考，引出相似图形的概念。
2.呈现（10分钟）讲解相似图形的定义和性质，通过具体的例子和实物模型进行演示，让学生理解和掌握相似图形的特征。
3.操练（10分钟）让学生进行一些类似的练习题，巩固对相似图形的理解和判断能力。
可以提供一些提示和指导，帮助学生解决问题。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，让学生应用相似图形的性质和判定方法，解决实际问题。
教师可以给予一些帮助和指导，鼓励学生独立思考和解决问题。
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DE∥BC K字型
∠B＝∠ADE 旋转型
AB∥CD 双垂直型
DE⊥BD，AC⊥ BC，BE⊥AB
∠B＝∠D， ∠BAC＝∠DAE
AC⊥BC， CD⊥AB
第17讲┃ 图形的相似
变式题 如图 17－6，在△ ABC 中，D 是 AB 边上一 点，连接 CD，要使△ ADC 与△ ABC 相似，应添加的条 AD AC ∠ACD＝∠B(∠ADC＝∠ACB或 AC ＝AB) 件是 _______________________________________． (只 需写出一个条件即可 )
第17讲┃ 图形的相似
[解析] 由图中两个三角形相似，根据“相似三角 形的对应线段成比例”可列方程求解． 设树的高度为x m，由两个三角形相似可得 1.6 AC 0.8 1 ＝ ＝ ＝ x AC＋CB 0.8＋3.2 5， 解得x＝8，即树的高度为8 m，故答案为A.
第17讲┃ 图形的相似
[中考点金] 解此类问题的关键是从实际问题抽象出相 似三角形模型，借助相似三角形的性质解决问 题．
第17讲┃ 图形的相似
变式题 如图17－10，要测量池塘两端A，B的距 离，可先取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并 1 延长到D，使CD＝ CA， 2 连接BC并延长到E，使 1 CE＝ CB，连接ED， 2 如果量出DE的长为25米， 50 那么池塘宽AB为________ 米． 图17－10
第17讲
图形的相似
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 成比例线段
( D )
1．下列各组中的四条线段成比例的是 A．1 cm，2 cm，20 cm，30 cm B．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm C．4 cm，2 cm，1 cm，3 cm D．5 cm，10 cm，10 cm，20 cm
第17讲┃ 图形的相似
考点3 相似三角形的性质 1．已知△A′B′C′∽△ABC，若△A′B′C′和△ABC的相似比 为3∶4，则△A′B′C′和△ABC的面积之比为 ( D ) A．4∶3 B．3∶4 C．16∶9 D．9∶16
第17讲┃ 图形的相似
2．如图 17－ 4 所示，△ ABC 中， DE∥ BC， AD＝ 5， BD＝ 10， AE＝ 3，则 CE 的值为 ( B ) A． 9 B． 6 C． 3 D． 4
第17讲┃ 图形的相似
[归纳总结] 相似 多边形 1．定义：对应点的连线相交于一点的两个________ 叫位似图形，这点叫作________ 中心，这时的相似比又 位似 称为位似比． 2．性质：(1)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离 相似比（位似比） ； 之比等于____________________ (2)在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似 中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k或－k.
第17讲┃ 图形的相似
[中考点金 ] 判断两个三角形是否相似，从两个角度去考 虑，一是看对应边是否成比例，二是看对应角是 否相等．
第17讲┃ 图形的相似
变式题 如图17－8，在平行四边形ABCD中，E是 AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m， △OEB的面积为 5，则下列结论中正确的是 A．m＝5 C．m＝3 5 B．m＝4 5 D．m＝10 ( B )
图17－8
第17讲┃ 图形的相似
探究三 相似三角形的应用
例 3 如图17－9，夏季的一天，身高为1.6 m的小玲想 测量一下屋前大树的高度，她 沿着树影BA由B向A走去，当 走到C点时，她的影子顶端正好 与树的影子顶端重合，测得BC ＝3.2 m，CA＝0.8 m，于是就得 出树的高度为 ( A ) A．8 m B．6.4 m C．4.8 m D．10 m 图17－9
图 17－ 4
第17讲┃ 图形的相似
[归纳总结] 1．相似三角形的性质： 相等 ，对应边___________ 成比例 ； (1)相似三角形的对应角_______ (2)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分 相似比 ；(3)相似三角形面积 线的比和周长的比都等于________ 相似比的平方 ． 的比等于________________ 2．相似多边形的性质： 相等 成比例 ，对应边的比等于 对应角__________ ，对应边________ 相似比 ，周长的比等于__________ 相似比 ，面积的比等于 __________ 相似比的平方 ． ______________
( D )
第17讲┃ 图形的相似
AO 2 3．[2013· 西双版纳] 如图17－11，AB∥CD，OD＝ ，则 3 △AOB的周长与△DOC的周长比是 ( D ) 2 3 4 2 A. B. C. D. 5 2 9 3
图17－11
第17讲┃ 图形的相似
4.
[2013· 温州] 如图17－12，在△ABC中，点D，E分别 AD 3 在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE＝6，DB＝ ，则 4 EC的长是 ( B ) A．4.5 B．8 C．10.5 D．14
图17－15
第17讲┃ 图形的相似
10．[2013· 枣庄]如图17－16，已知矩形ABCD中，AB＝ 1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使 B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD 5＋1 ． 相似，则AD＝________ 2
第17讲┃ 图形的相似
┃考题自主训练与名师预测┃
1．下列各组线段(单位：cm)中，成比例线段的是 A．1，2，3，4 B．1，2，2，4 C．3，5，9，13 D．1，2，2，3 a－b b 5 2．已知a＝ ，则 的值是 13 a＋b 2 A. 3 3 B. 2 9 C. 4 4 D. 9
(B )
考点2 相似三角形的判定 1. 已知如图 17－ 1(1)， (2)中各有两个三角形，其边长和角的 度数已在图上标注，图 (2)中 AB， CD 交于 O 点，对于各图 中的两个三角形而言，下列说法正确的是 ( A )
A．都相似 C．只有(1)相似
图 17－ 1 B．都不相似 D．只有 (2)相似
图17－12
第17讲┃ 图形的相似
5．已知线段AB＝10 cm，点C是线段AB的黄金分割点(AC ＞BC)，则AC的长为 ( C ) A．(5 5－10) cm C．(5 5－5) cm B．(15－5 5) cm D．(10－2 5) cm
第17讲┃ 图形的相似
6．[2013· 孝感] 在平面直角坐标系中，已知点E(－4，2)， 1 F(－2，－2)，以原点O为位似中心，相似比为 ，把 2 △EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是 ( D) A．(－2，1) B．(－8，4) C．(－8，4)或(8，－4) D．(－2，1)或(2，－1)
A． 5∶ 8
B．3∶ 8
图 17－ 5 C． 3∶ 5 D． 2∶5 第17讲┃ 图形的相似
[解析] ∵AD∶DB＝3∶5， ∴BD∶AB＝5∶8. ∵DE∥BC， ∴CE∶AC＝BD∶AB＝5∶8. ∵EF∥AB， ∴CF∶CB＝CE∶AC＝5∶8. 故选A.
第17讲┃ 图形的相似
[中考点金] 常见的相似形模型如下：
第17讲┃ 图形的相似
2．有一多边形草坪，在市政建设设计图纸上的面积 为300 cm2，其中一条边的长度为5 cm.经测量，这 条边的实际长度为15 m，则这块草坪的实际面积 是 ( C ) A．100 m2 B．270 m2 C．2700 m2 D．90000 m2
第17讲┃ 图形的相似
[归纳总结] 1．成比例线段： 在四条线段中，如果其中两条线段的比________ 等于 另 外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段． 2．比例线段的基本性质： a c ad＝bc ；当b＝c时，b2＝ad，那么b是a， 若b＝d，则________ d的比例中项． 3．线段的黄金分割： 点C把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC)，如果 5－1 AC BC AC是线段AB和BC的比例中项，且AB＝AC＝ 2 黄金分割点 ． ≈0.618，则C点叫作线段AB的____________ 第17讲┃ 图形的相似
第17讲┃ Leabharlann 形的相似考点3 相似三角形的性质 1．下列说法正确的是 ( C ) A．位似图形中每组对应点所在的直线必互相平行 B．两位似图形的面积比等于位似比 C．位似多边形中对应对角线之比等于位似比 D．位似图形的周长之比等于位似比的平方 2．位似图形上某一对对应顶点到位似中心的距离分别为 1 5 cm和15 cm，则它们的相似比为________ ． 3
A．1条
图17－13 B．2条 C．3条
D．4条
第17讲┃ 图形的相似
8．若△ABC与△A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点 (9，0) ． 上，则位似中心的坐标是________
图 17-14
[解析] 连接任意两对对应点，连线的交点即为位 似中心．
第17讲┃ 图形的相似
9．[2013· 济宁] 如图17－15，放映幻灯片时，通过光源， 把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片的 距离为20 cm，到屏幕的距离为60 cm，且幻灯片中图 18 形的高度为6 cm，则屏幕上图形的高度为_______cm.
第17讲┃ 图形的相似
2．如图 17－2，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角 形 (阴影部分 )与△ABC 相似的是 ( A )
图 17－2
图 17－3
第17讲┃ 图形的相似
[归纳总结]
1．如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应 ________ 相等 ，那么这两个三角形相似． 2．如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应 相等 _________ ，那么这两个三角形相似． 成比例 ，且夹角_________ 3．如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应 成比例 ，那么这两个三角形相似． _________