人教版七年级上册数学暑假预习第四章用方程解决问题(六)自学配套练习题及答案
人教版数学七年级上册列方程解应用题训练题及解析答案
七年级列方程解应用题培优训练题班级：＿＿学号：＿＿姓名：＿＿＿＿＿＿得分：＿＿列方程解应用题（每题１０分）1．甲、乙两汽车，甲从A 地去B 地，乙从B 地去A 地，同时相向而行，1．5小时后两车相遇．相遇后，甲车还需要2小时到达B 地，乙车还需要89小时到达A 地．若A 、B 两地相距210千米，试求甲乙两车的速度．2．先读懂古诗，然后回答诗中问题．巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，看看用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生明算者，算来寺内几多僧．3．牛奶和鸡蛋所含各种主要成分的百分比如下表．又知每1g 蛋白质、脂肪、碳水化合物产生和热量分别为16．8J 、37．8J 、16．8J ．当牛奶和鸡蛋各取几克时，使它们质量之比为3：2，且产生1260J 的热量？4．某学校社会实践小分队走访100户家庭，发现一般洗衣水的浓度以0．2%-0．5%为合适，即100kg洗衣水里含200-500g的洗衣粉比较合适，因为这时表面活性最大，去污效果最好．现有一个洗衣缸可容纳15kg洗衣水（包括衣服），已知缸中的已有衣服重4kg，所需洗衣水的浓度为0．4%，已放了两匙洗衣粉（1匙洗衣粉约为0．02kg）问还需加多少kg 洗衣粉，添多少kg水比较合适？5．“利海”通讯器材市场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求．已知该厂家生产三种不一同型号的手机，出厂价分别为甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完．请你帮助商场计算一下如何购买？（2）若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，并且要求乙种型号的手机购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出每种型号手机的购买数量．6．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别是：甲种电视机每台1500元，乙种电视机每台2100元，丙种电视机每台2500元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案，（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售进获利最多，你会选择哪种进货方案？（3）若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你设计进货方案．7．防汛指挥部决定冒雨开水泵排水，假设每小时雨水增加量相同，每台水泵排水量也相同．若开一台水泵10小时可排完积水，开两台水泵3小时排完积水，问开三台水泵多少小时可排完积水？8．某人沿公路匀速前进，每隔4min 就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔6min 就有一辆公共汽车从背后超过他．假定汽车速度不变，而且迎面开来相邻两车的距离和从背后开来相邻两车的距离都是1200m ，求某人前进的速度和公共汽车的速度，汽车每隔几分钟开出一辆？9．某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元．为了减少环境污染，市场推出一种叫“CNG ” 改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装价格为4000元．公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的203，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的52．问： （1）公司共改装了多少辆出租车？改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少？（2）若公司一次性全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本？10．某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元．当地一家农工商公司收购这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能赔不是进行．受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研究了三种加工方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多地进行精加工，来不及加工的蔬菜在市场上全部销售；方案三：将部分蔬菜进行粗加工，其余蔬菜进行精加工，并恰好在15天完成．你认为哪种方案获利最多？为什么？参考答案：１． 解：设甲车的速度为x 千米／时，乙车的速度为y 千米／时，由题意得 xy y x 892= 得x y 34= 210)(5.1=+y x210)34(5.1=+x x 8060343460=⨯===x y x 答：甲车的速度为６０千米／时，乙车的速度为８０千米／时．２． 解：设寺内有x 名僧人，由题意得62436443==+x x x 答：寺内有６２４名僧人．３． 解：设取牛奶3x 克，取鸡蛋2x 克，由题意得12060221806033601260)2%8.13%9.4(8.16)2%7.103%8.3(8.37)2%2.133%5.3(8.16=⨯==⨯=≈=⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯x x x x x x x x x答：约取牛奶１８０g ，鸡蛋１２０g ．４． 解：设还需加洗衣粉xkg,由题意得 996.0%4.0202.0415004.0154%4.0202.0%4.0=-⨯--==+⨯+x x x 答：还需加0.004kg 的洗衣粉，添加0.996kg 的水．５． 解：（１）分甲乙组合；乙丙组合；甲丙组合三种情况．方案一：甲乙组合：设买甲种手机x 部，则买乙种手机（４０－x ）部，由题意得 10403060000)40(6001800=-==-+x x x x方案二：乙丙组合：设买乙种手机y 部，则买丙种手机（４０－y ）部，由题意得 )(2060000)40(1200600舍去不合题意，y y y -==-+方案三：甲丙组合：设买甲种手机z 部，则买丙种手机（４０－z ）部，由题意得 20402060000)40(12001800=-==-+z z z z综上所述，可以买甲种手机３０部，乙种手机１０部或买甲种手机和丙种手机各２０部． （２）分乙种手机买６部、７部、８部三种情况买乙种手机６部：设买甲种手机x 部，则买丙种手机（４０－６－x ）部，由题意得 186402660000)640(120060061800=--==--+⨯+x x x x买乙种手机７部：设买甲种手机x 部，则买丙种手机（４０－７－x ）部，由题意得 167402760000)740(120060071800=--==--+⨯+x x x x买乙种手机８部：设买甲种手机x 部，则买丙种手机（４０－８－x ）部，由题意得 148402860000)840(120060081800=--==--+⨯+x x x x综上所述，可以买甲乙丙三种型号的手机的数量分别为２６部，６部，１８部或２７部，７部，１６部或２８部，８部，１４部．６． 解：（１）分三种情况讨论：方案一：甲乙组合：设买甲种电视机x 台，则买乙种电视机（５０－x ）台，由题意得 25502590000)50(21001500=-==-+x x x x方案二：乙丙组合：设买乙种电视机y 台，则买丙种电视机（５０－y ）台，由题意得 )(5.8790000)50(25002100舍去不合题意，y y y ==-+方案三：甲丙组合：设买甲种电视机z 台，则买丙种电视机（５０－z ）台，由题意得 15503590000)50(25001500=-==-+z z z z综上所述可以买甲乙两种电视机各２５台或甲种电视机３５台和丙种电视机１５台．（２）方案一：)(100002525025150元=⨯+⨯方案三：)(90001525035150元=⨯+⨯为了获得最大利润应该买进甲乙两种型号的电视机各２５台．（３）设买甲种型号的电视机x 台，甲种型号的电视机y 台，甲种型号的电视机(５０－x －y)台，由题意得y x y x y x y x 523535041090000)50(250021001500-==+=--++ 易知y 为５的倍数,25,253,27,206,29,159,31,1012,33,515,35,0==================z x y z x y z x y z x y z x y z x y 因此有以上六种符合条件的方案．７． 解：设每小时雨水增加量为a ，每台水泵每小时的排水量为b ，则根据积水量相同得a b ab a b 473321010=-⨯=-设用三台水泵需要x 小时将积水排尽，由题意得173010471047310103=-⨯=-⨯-=-x a a ax ax ab ax bx 答：用三台水泵需要1730小时将积水排尽． ８． 解：设人前进的速度为am/min ，公共汽车的速度为xm/min ，由题意得)(8.42501200503002501200)300(66120066300120044分===-===--=--==+t x a x x x a x xa x a答：人前进的速度为５０m/min ，公共汽车的速度为２５０m/min ，公共汽车每隔４．８分发一班．９． 解：（１）出租车公司每次改装x 辆出租车，改装后每辆的燃料费为y 元，由题意得，%40804880)(4840220)2100(8052)100(802032)2100(80522)100(80203=-===-⨯=-⨯⨯⎪⎩⎪⎨⎧-⨯=-⨯=元用整体代换得y x x x x x xy x xy （２）设全部改装需要z 天收回成本，由题意得 1251004000100)4880(=⨯=⨯-z z 答：公司共改装了４０辆出租车，改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了４０％．全部改装需要１２５天收回成本．１０． 解：方案一：)(1400001000140元=⨯方案二：)(725000)615140(10007500615元=⨯-+⨯⨯方案三：设这批蔬菜中有 x 吨进行精加工，则有（１４０－x ）吨进行粗加工，由题意得)(810000450080750060)(801406015161406元吨=⨯+⨯=-==-+x x x x 答：由此可以看出，方案三获利最多．。
人教版数学七年级上册 配套习题 第四章4.4(含答案)
4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒能力提升1.如图所示,有一个正方体纸盒,在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆,现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形,则展开图可以是()2.一个正方体的平面展开图如图所示,将它折成正方体后“建”字对面是()A.和B.谐C.社D.会★3.用边长为1的正方形纸板制成一副七巧板(如图①所示),将它拼成“小天鹅”图案(如图②所示),则图②中∠ABC+∠GEB=()A.360°B.270°C.225°D.180°4.如图所示的是一个正方体纸盒的展开图,若在其中的三个正方形A,B,C内分别填上适当的数,使得它们折叠后所成正方体相对的面上的两数相同,则填入正方形A,B,C内的三个数依次为.5.图中的甲、乙是否是几何体的平面展开图,先想一想,再折一折,如果是,请说出折叠后的几何体名称、底面形状、侧面形状、棱数、侧棱数与顶点数.★6.马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子,他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(实线部分),经折叠后发现还少一个面,请你在图中的拼接图形上再接一个正方形,使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.(注:①只需添加一个符合要求的正方形;②添加的正方形用阴影表示)创新应用★7.如图所示,壁虎在一个圆柱形油罐的下底边沿A处,它发现在B处有一只苍蝇,壁虎决定尽快捉到这只苍蝇,获得一顿美餐.请问壁虎从A处到B处的最短路线是什么?参考答案能力提升1.C2.D3.B4.1,2,0C与0是对面,B与2是对面,A与1是对面.5.解:甲是长方体,底面是正方形,侧面是长方形,有12条棱,4条侧棱,8个顶点.乙不是几何体的平面展开图.6.分析:本题考查的是正方体的平面展开图,只要添加的正方形与原来的正方形恰好是一个完整的正方体的展开图即可.解:本题答案不唯一,下图只是一种情况.创新应用7.分析:壁虎既要沿圆柱表面走,又要使路线最短,这样就要考虑圆柱的侧面展开图.解:展开圆柱的侧面,如图所示.展开图为长方形,B为中点,则AB即为所求的最短路线.。
人教版数学七年级上册 配套习题 第四章4.1.1.2(含答案)
第2课时几何图形的三种形状图与展开图
能力提升
1.下列四个图中,是三棱锥的表面展开图的是()
2.下列图形经过折叠,能围成圆锥的是()
3.
将右面正方体的平面展开图重新折成正方体后,“共”字对面的字是()
A.阖
B.家
C.幸
D.福
4.骰子是一种特殊的数字立方体(如图),它符合规则:相对两面的点数之和总是7,下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是()
5.下图是从不同方向看某一几何体得到的平面图形,则这个几何体是.
6.根据下列多面体的平面展开图,填写多面体的名称:
(1),(2),(3).
7.将下图所示的图形剪去一个小正方形,使余下的部分恰好能折成一个正方体,应剪去.(填序号)
8.
如图,画出所给几何体的从正面看、左面看和上面看得到的图形.
创新应用
★9.如图是火箭腾空的立体图形(火箭圆柱底面的周长不等于圆柱的高),请你画出火箭的平面展开图.
★10.如图,水平放置的长方体的底面是边长为2和4的长方形,从左边看该长方体,得到的图形的面积是6,试求该长方体的体积.
参考答案
能力提升
1.B三棱锥的四个面都是三角形,还要能围成一个立体图形,可排除C,D;而A不能围成立体图形,故选B.
2.B
3.C
4.C根据题意,骰子的平面展开图共有六个面,其中面“1”与面“6”相对,面“4”与面“3”相对,面“2”与面“5”相对.所以只有C中的相对两个面上的点数与立体图形一致.
5.圆柱
6.(1)长方体(2)三棱柱(3)三棱锥
7.1或2或6
8.解:
创新应用
9.解:
10.解:由题意知长方体的高为3,则体积为4×2×3=24.。
人教版七年级上册数学第四章 几何图形初步含答案(基础+提升)
人教版七年级上册数学第四章几何图形初步含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法错误的是（）A.两点之间线段最短B.对顶角相等C.同角的补角相等D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行2、已知∠α和∠β互为余角．若∠α=40°，则∠β等于（）A.40°B.50°C.60°D.140°3、正在发展中的西安地铁给百姓的出行带来了极大的便利，它也逐渐成为低碳环保的最佳出行选择，如图，在正方体展开图的六个面上分别写了“市”“内”“请”“乘”“地”“铁”六个字，然后将其围成一个正方体，使得从前面看到“地”，从右边看到“乘”，则从上面看到是应该是（）A.“铁”B.“请”C.“内”D.“市”4、下面四个图形是多面体的展开图，其中哪一个是四棱锥的展开图（）A. B. C. D.5、若∠A=34°，则∠A的余角的度数为（）A.146°B.54°C.56°D.66°6、如图，点A位于点O的( )方向上A.南偏东35°B.北偏西65°C.南偏东65°D.南偏西65°7、如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面和右面所标数字相等，则x的值是（）A.6B.1C.D.08、如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西55°方向，则A，B，C三岛组成一个（）A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形9、用平面去截一个三棱柱不能得到（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形10、如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（）A. B. C. D.11、下列物体的形状类似于球的是（）A.乒乓球B.羽毛球C.茶杯D.白织灯泡12、已知，AB为直线，OE平分∠AOC，OD平分∠BOC，则图中互补的角有（）对.A.3B.4C.5D.613、下面图形中，不能折成无盖的正方体盒子的是（）A. B. C. D.14、下列说法中，正确的是（）A.绝对值等于它本身的数是正数B.任何有理数的绝对值都不是负数 C.若线段AC=BC，则点C是线段AB的中点 D.角的大小与角两边的长度有关，边越长角越大15、如图所示的表面展开图所对应的几何体是( )A.长方体B.球C.圆柱D.圆锥二、填空题(共10题，共计30分)16、一个角等于它的余角的，则这个角的补角的度数是________.17、扬州前一段时间天气变化无常，很多同学感冒生病。
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最新人教版七年级数学上册第四章同步测试题及答案解析课时作业（三十四）7[4」.1立体图形与平面图形]建议用时实际用时分值实际得分30分钟50分—、选择题（每小题4分，共计12分）1. 一个正方体的每个面都有一个汉字，其展开图如图所示，那么在该正方体中和“值”字相对的字是（A）A.记B.观C.心D.间解析：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“值”字相对的字是“记” •2.如图，不是三棱柱的展开图的是（C）解析：因为三棱柱的表面展开以后，两个底面不可能在侧面展开图的同一侧，所以选项C不是三棱柱的展开图.3.下面的三种形状图所对应的直观图是（C）解析：通过观察想象易知此物体由两部分组成，上方是一个扁圆柱，下方是一个长方体•故选C.二、填空题（每小题6分，共计12分）4.下列儿种儿何图形：①长方形；②梯形；③正方形；④圆柱；⑤圆锥；⑥球.其中是立体图形的是④⑤⑥（只填序号）.解析：圆柱、圆锥、球是立体图形.5.在如图所示的展开图中，分别填上数字1,2,3,4,5,6,使得折叠成正方体后，相对面上的数字之和相等，则tz = 6, b=2, c=4.513a cb解析：1与Q相对，5与b相对，3与c相对，•・T+a=5+b=3+c,六个面上的数字分别为1,2,3,4,5,6,三、解答题（共计26分）6.（满分8分）把下列立体图形与其对应的名称用线连起来.的形状图.解：从正面看，有3列，左边第1列有1层，第2列有3层，第3列有2层；从左面看，有3列，前面一列有2层，中间一列有3层，后面一列有1层；从上面看，有3列，从左面数第1列，有1个正方形，第2列有2个正方形，第3列有1个正方形.此几何体的三种形状图如图所解:圆柱圆锥正方体棱柱长方体示：从上面看8.（满分10分）小强在学习“丰富多彩的几何图形”吋，对探究正方体的平面展开图产 生了浓厚的兴趣.他发现正方体的平面展开图是由6个大小相同的正方形拼接而成的，并在 方格纸上先画出了如图所示的5个正方形（阴影部分），请你再画一个正方形，使它成为正方 体的平面展开图.要求：①分别给出三种不同的画法；②将所画的正方形涂上阴影.解：如图所示:课时作业（三十五）[4」.2点、线、面、体]建议用时 实际用时分值 实际得分30分钟50分—、选择题（每小题6分，共计12分）1. 下面四个几何体中，含有曲面的个数是（B ）解析：球、圆锥都含有一个曲面，而正方体、棱柱中不含曲面.A. 12.如图将三角形绕直线/旋转一周，可以得到图（E）所示的是（B）解析：（1）和（3）有6个面，（2）有两个底面和一个侧面，共3个面，（4）只有一个面，（5）有 两个面，（6）有4个面.4. 飞机表演“飞机拉线”，我们用数学知识可解释为点动成线.用数学知识解释下列现象:（1） 一只蚂蚁行走的路线可以解释为点动成线； （2） 自行车的辐条运动可解释为线动成面；（3） —个直角三角形纸板以它的一条直角边所在的直线为轴旋转可解释为竝成佐」 解析：从实例中抽象出点、线、面、体，抓住点、线、面、体之间的关系进行解答.5. 如图，左排的平面图形绕轴旋转一周，可以得到右排的立体图形，那么与甲、乙、丙、 丁各平面图形顺序对应的立体图形的编号应为③④①②.A.图(A) C.图(C)L LdI I III I a i ll(C)(D)D.图(D)解析：绕直角三角形一条直角边旋转可得到圆锥.本题要求得到两个圆锥的组合体，那 么一定是两个直角三角形的组合体，两条直角边相对，绕另一直角边旋转而成的.故选B.二、填空题（每小题6分，共计18分）3.在下列几何体中，三个面的有辺，四个面的有⑹（填序号）.(E)甲乙丙丁丨①②③④解析：甲旋转后得到③，乙旋转后得到④，丙旋转后得到①，丁旋转后得到②.故与甲、乙、丙、丁各平面图形顺序对应的立体图形的编号应为③④①②.三、解答题（共计20分）6.（满分10分）一个五棱柱如图所示，它的底面边长都是4 cm,狈ij棱长6 cm,回答下列问题:(1)这个五棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状、面积完全相同？(2)这个五棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？解：(1)这个五棱柱一共有7个面；其中5个是长方形，2个是五边形，2个五边形的底面形状、面积完全相同，所有的侧面形状、面积完全相同.(2)这个五棱柱一共有15条棱，5条侧棱长度彼此相等，都等于6cm;围成底面的所有棱长都相等，都等于4 cm.7.(满分10分)如图：将一个长方形沿它的长或宽所在的肓线旋转一周，回答下列问题：占 ----II⑴得到什么几何体？(2)长方形的长和宽分别为6 cm和4 cm,分别绕它的长或宽所在直线旋转一周，得到不同的几何体，它们的体积分别为多少？(结果保留町解：(1)得到的是圆柱；(2)绕宽旋转得到的圆柱的底面半径为6 cm,高为4 cm,体积=TC X62X4=144K (cm3): 绕长旋转得到的圆柱底面半径为4 cm,高为6 cm,体积=兀X4, X 6 = 96兀(cm3).课时作业(三十六)[4.2直线、射线、线段第1课时]—、选择题(每小题4分，共计12分)1.如图，小明的爸爸只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上，下列语句能解释这个原理的是(B)A.木条是直的B.两点确定一条直线C.过一点可以画无数条直线D.一个点不能确定一条直线解析：根据两点确定一条直线，故选B.2-对于直线力仪线段CQ,射线EF,在下列各图中能相交的是(B)解析：B 选项中直线与射线能相交；A 选项中CQ 是线段不延长所以不和直线相交;C 选项中线段CD 与射线EF 不相交；D 选项直线和射线EF 不能相交.3. 延长线段到C,下列说法正确的是(B)A •点C 在线段MB 上 B.点C 在直线MB 上 C ・点C 不在直线MB 上D •点C 在直线必的延长线上 解析：因为线段有两个端点，所以线段可以向两方延长，所以点C 不在线段AB ±，点 C 在直线上,故A, C 错误，B 正确，因为直线没有端点，可以向两方无限延伸，直线没 有延长线的说法，故D 错误.故选B.二、填空题(每小题4分，共计12分)4•要在墙上钉一根小木条，至少要西个钉子，用数学知识解释为两点确定一条直线. 解析：根据直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，所以至少要两个钉子.5.如图所示，OA, 是两条射线，C 是CU 上一点，D, E 是上两点，则图中共有匕条线段，它们分别是OC, OD, ()E, CD, CE, DE ；图中共有丄条射线，它们分别是C4,OM, OB, DE, EB.ABD FCD6.平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线.若平面内的不同的n个点最多可确定15条直线，则n的值为6.解析：平面两点画1条直线，三点最多确定3 = 1+2条直线，四点最多确定6=1+2 + 3 条直线，五点最多确定10=1+2 + 3+ 4条直线，六个点最多确定15 = 1+2 + 3+4+5条直线.三、解答题(共计26分)7.(满分8分)如图，直线上有4个点，问：图中有几条线段？几条射线？几条直线？A B C D解：线段力伏线段/1C,线段AD,线段BC,线段BD,线段CQ共6条；以每个点为端点的射线有两条，共8条；直线有1条.8.(满分8分)如图所示，读句画图.(1)连接/C和交于点O；(2)延长线段AD, BC,它们交于点(3)延长线段CD与AB的反向延长线交于点F.解：如图所示:9.(满分10分)动手画一画，再数数.(1)过一点/能画几条直线？(2)过两点力，〃能画几条直线？(3)己知平面上共有三个点B, C,过其中任意两点画直线，可画几条？(4)已知平面上共有四个点B, C, D,过其中任意两点画直线，那么可画多少条直线？(5)已知平面上共有77个点(〃为不小于3的整数)，其中任意三个点都不在同一直线上，那么连接任意两点，可画多少条直线？解：(1)过一点/能画无数条直线.(2)过两点力，B只能画一条直线.(3)①若三点共线则可画一条，②若三点不共线则可画三条，故可画1条或3条.(4)①若四点共线则可画1条，②若三点共线则可画4条，③若任意三点不共线则可画6 条，故可画1条或4条或6条.(5)根据过两点的直线有1条，过不在同一直线上的三点的直线有3条，过任何三点都不在一条直线上四点的直线有6条，按此规律由特殊到一般可得：根据过两点的直线有1条，过不在同一直线上的三点的直线有3条，过任何三点都不在一条直线上四点的直线有6条，按此规律可得共能画如(〃一1).课时作业(三十七)[4.2直线、射线、线段第2课时]—、选择题(每小题4分，共计12分)1.如图，长度为12 cm的线段的中点为M, C点将线段分成MC ： CB=\ : 2, 则线段/C的长度为(B)•• ••4 M C BA. 2 cmB. 8 cmC・ 6 cm D. 4 cm解析：J长度为12cm的线段的中点为M,:.AM=BM=(>, TC 点将线段⑷分成MC ：CB=\ : 2,・・・MC=2, CB=4,・・・/C=6+2 = 8.故选B.2.判断下列语句中：①线段就是B两点间的距离；②线段力3的一半就是线段力3的中点；③在所有连接两点的线中，直线最短；④如果AB=BC=CD,则AD=3AB.其中错误语句的个数是(D)A. 0个B. 2个C. 3个D. 4个解析：线段和线段的中点都是几何图形，而3两点间的距离和线段的一半都是数量，形与数不能划等号；③把线段与直线的性质混淆了；④中的三条线段可能不在一条直线上，因此，这四个语句都是错误的.3.如图所示，从力地到达E地，最短的路线是(B)C・Am D・A-C-GfEfB解析：由题意从/地到达B地，由图知，要先到E地再到B地，是一条直线，故最短•/到E 有四种选择，根据两点之间线段最短知：因为A,F,E在一条直线上，所以A-F-E 路线最短.二、填空题(每小题4分，共计12分)4・如图，若CB等于15 cm, DB等于23 cm, MD是/C的中点，则AC= 16 cm.I ______ I ______I ______________ IADC B解析：VC5=15 cm, DB=23 cm, :.DC=DB-CB = 23~15 = 8(cm),・.・Q 是力C 的中点，:.AC= 2DC= 2X8=16(cm).5.小明从家到学校有4条路可走，如图所示.若想走最短的路，应该选择第②条路，这是根据两点之间，线段最短.解析：根据两点之间，线段最短可得想走最短的路，应该选择第②条路.6.已知线段AB=8 cm,在直线AB上画线段3C使BC=3 cm,则线段AC= 5 cm 11 cm.解析：根据题意，点C可能在线段上，也可能在力B的延长线上.若点C在线段MB 上，则/C=/B—BC=8 — 3 = 5(cm);若点C在的延长线上，则/C=/B+BC=8 + 3 = 1 l(cm)・三、解答题(共计26分)7.(满分8分)如图所示，力，B是两个村庄，若要在河边/上修建一个水泵站往两村输水，问水泵站应修在河边的什么位置，才能使铺设的管道最短，并说明理由..4B解：如图，过点B作线段与直线/的交点尸即为所求水泵站的点，因为两点之间，线段最短.8.(满分8分)有两根木条，一根M长为80 cm,另一根CD长为130 cm,在它们的中点处各有一个小圆孔M, N(圆孔直径忽略不计，M, N抽彖成两个点)，将它们的一端重合, 放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN是多少？M/VI ............. a ............... I I o ------ 1A B C DA.Am B・A—F—EfB解：本题有两种情形：(1)当力，C(或3, D)重合,且剩余两端点在重合点同侧时，MN=CN-AM=^CD-^AB=65-40=25(cm);(2)当3, C(或D)重合,且剩余两端点在重合点两侧时，MN= CN+BM=^CD+^AB=65+40=105(cm)・故两根木条的小圆孔之间的距离MN是25 cm或105 cm.9.(满分10分)如图所示，某公司员工分别住B, C三个住宅区，力区有30人，B区有15人，C区有10人.三个区在同一条直线上，该公司的接送车打算在此间设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在哪个区？100 m 200 m•••.4 B C解：所有员工步行到停靠点/区的路程之和为：0X30+100X 15+(100+200)X 10= 0+1 500 + 3 000=4 500(m);所有员工步行到停靠点B区的路程之和为：100X30+0X 15+200X 10= 3 000+0+2 000=5 000(m);所有员工步行到停靠点C区的路程之和为：(100+200)X30+15X200+10X0= 9 000+3 000+0 =12 000(m).因为4 500<5 000<12 000,所以所有员工步行到停靠点/区的路程之和最小，所以停靠点的位置应设在力区.课时作业（三十八）[4.3.1 角]—、选择题（每小题4分，共计12分）1.下列关于角的说法正确的个数是（A）①角是由两条射线组成的图形；②角的边越长，角越大；③在角一边延长线上取一点④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.A・1个 B. 2个C. 3个D・4个解析：①角是由有公共端点的两条射线组成的图形，故本选项错误；②角的大小与开口大小有关，角的边是射线，没有长短之分，故本选项错误；③角的边是射线，不能延长，故本选项错误；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，说法正确.所以只有④一个选项正确.故选A.2.4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为（B）A. 55°B・ 65°C. 70°D.以上结论都不对解析：因为时针和分针每分钟分别旋转0.5。
人教版七年级上册数学第四章《几何图形初步》课本习题答案
人教版七年级上册数学第四章《几何图形初步》课本习题答案习题4.1第1题答案如下图所示：习题4.1第2题答案球、长方体、正方体、圆柱等习题4.1第3题答案三角形、六边形、五边形、圆、正方形、长方形等习题4.1第4题答案如下表所示：习题4.1第5题答案A习题4.1第6题答案如下图所示（第一行图形分别用代码①②③④表示，第二行图形分别用代码a,b，c，d表示）习题4.1第7题答案第一行最后一个不是，其余的全是（图略）习题4.1第8题答案含有圆柱、长方体、棱锥等立体图形习题4.1第9题答案从不同的方向看立体图形得到的图形是不同的习题4.1第10题答案D习题4.1第11题答案依次为圆柱、五棱柱、圆锥、三棱柱习题4.1第12题答案如下图所示，取相邻两边BC，CD的中点E，F，沿虚线向同侧折叠，即可折叠出三棱锥题4.2第1题答案如笔直的公路可以看成一条直线；手电筒发出的光可以看成一条射线；连接两车站之间笔直的公路可以看成一条线段习题4.2第2题答案如下图所示：习题4.2第3题答案如下图所示，①是线段AB的延长线，②是线段AB的反向延长线习题4.2第4题答案(1)如下图所示：(2)如下图所示：(3)如下图所示：(4)如下图所示:习题4.2第5题答案提示：画一个边长为已知正方形边长的2倍的正方形即可，图略习题4.2第6题答案AB<AC习题4.2第7题答案要掌握用度量法和圆规截取法比较线段的长短习题4.2第8题答案(1)A，B两地间的河道长度变短了(2)能更多地观赏湖面风光．增加了游人在桥上行走的路程，数学原理：两点之间，线段最短习题4.2第9题答案提示：作射线AB，在射线AB上戳取线段AC=a+2b，在线段CA上截取线段CE=C，则线段AE为求作的线段．图略习题4.2第10题答案当点C在线段AB上时，AC=AB-BC=3-1=2（cm）当点C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=3+1=4（cm）习题4.2第11题答案解：如下图所示：由于“两点之间，线段最短”，因此，蚂蚁要从顶点A爬行到顶点B，只需沿线段AB爬行即可．同样，如果要爬行到顶点C，有三种情况：若蚂蚁爬行时经过面AD，可将这个正方体展开，在展开图上连接AC，与棱a（或b）交于点D_1（或D_2），蚂蚁沿AD_1→D_1C(或AD_2→D_2C)爬行，路线最短；类似地，蚂蚁经过面AB和AE爬行到顶点C，也分别有两条最短路线．因此，蚂蚁爬行的最短路线有6条习题4.2第12题答案两条直线相交，有1个交点三条直线相交，最多有3个交点四条直线相交，最多有6个交点规律：n条直线相交，最多有(n（n-1）)/2个交点习题4.3第1题答案6h；12h习题4.3第2题答案略习题4.3第3题答案(1)116°10'(2)106°25'习题4.3第4题答案=，>习题4.3第5题答案解：因为BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，所以∠ABC=2∠DBC=2×31°=62°，∠ACB=2∠ECB=62°所以∠ABC=∠ACB习题4.3第6题答案(1)∠AOC(2)∠AOD(3)∠BOC(4)∠BOD习题4.3第7题答案延长AO或BO，先量出∠AOB的补角的大小，再计算出∠AOB的大小习题4.3第8题答案(1)如下图所示，射线OA表示北偏西30°(2)如下图所示，射线OB表示南偏东60°(3)如下图所示，射线OC表示北偏东15°(4)如下图所示，射线OD表示西南方向习题4.3第9题答案(1)因为OB是∠AOC的平分线，且∠AOB=40°所以∠BOC=∠AOB=40°又因为OD是∠COE的平分线，且∠DOE=30°所以∠DOC=∠DOE=30°所以∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°(2)因为∠COD=30°，OD平分∠COE所以∠COE=2∠COD=60°又因为∠AOE=140°所以∠AOC=∠AOE-∠COE=140°-60°-80°又因为OB平分∠AOC所以∠AOB=1/2∠AOC=×80°=40°习题4.3第10题答案解：360°÷15=24°；360°÷22≈16°22'答：齿轮有15个齿时，每相邻两齿中心线间的夹角为24。
七年级数学上册用方程解决问题配套练习及答案
4.3用方程解决问题（一）一、基础训练1．甲、乙、丙三村集资140万元办学，经协商甲、乙、丙三村的投资之比是5︰2︰3．则丙村应投资万．2．足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3︰5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有块．3．5位教师和一群学生一起去公园，教师按全票的票价是每人7元，学生只收半价．如果买门票共花费206.50元，那么学生有人．4．列一元一次方程解决问题的一般步骤是仔细审题、设未知数、列方程、解方程、、这六步．二、典型例题例甲、乙、丙三个粮仓共存粮80吨，现已知甲、乙两粮仓存粮数之比为1︰2，乙、丙两粮仓存粮数之比为1︰2.5，求甲、乙、丙三个粮仓分别存粮多少吨?分析:因为甲、乙两粮仓存粮数之比为1︰2，乙、丙两粮仓存粮数之比为1︰2.5，所以甲、2吨，丙粮仓乙、丙三个粮仓存粮数之比是1︰2︰5．设甲粮仓存粮x吨，则乙粮仓存粮x存粮x5吨，然后根据存粮总量列出方程．三、拓展提升有一个允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人，一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能3人通过道口，此时，自己前面还有36人等待通过（假定先到先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校。
(1)此时，若绕道而行，要15分种到达学校，从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？(2)若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比拥挤情况下提前了6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少？四、课后作业1．已知甲、乙两数之和为5，甲数比乙数大2，求甲、乙两数．设乙数为x ，可列出方程是___________．2．笼子里有x 只鸡和(13-x )只兔，则鸡兔同笼共有脚___________只．3．三个连续偶数的和为72，设中间一个为2n ，可列方程为___________．4．小龙在日历中发现生日那天的上，下，左，右4个日期之和为48．则小龙的生日是____号．5．如右图是2003年12月份的日历，现用一长方形在日历中任意框出4个数，请用一个等式表示d c b a ,,,之间的关系 ．6．建筑工人在施工中，使用一中混凝土，是由水、水泥、黄沙、碎石搅拌而成的，这四种原料的重量的比是0．7︰1︰2︰4．7，搅拌这种混凝土2100千克，分别需要水、水泥、黄沙、碎石多少千克？7．你能在日历上圈出一个竖列上相邻的3个数，使它们和为75吗，为什么?用方程解决问题（一） 一、基础训练 1．42 2．12、20 3．49 4．检验、答二、典型例题解：因为甲、乙两粮仓存粮数之比为1︰2，乙、丙两粮仓存粮数之比为1︰2．5，所以甲、乙、丙三个粮仓存粮数之比是1︰2︰5．设甲粮仓存粮x 吨，则乙粮仓存粮x 2吨，丙粮仓存粮x 5吨，根据题意，得8032=++x x x ，解得10=x ，∴505,22==x x ， 经检验，符合题意．答: 甲、乙、丙三个粮仓分别存粮10吨、20吨、50吨． 三、拓展提升选择绕道去学校； 3分钟． 四、课后作业 1．x +2+x =5 2．(52-2x ) 3．6n 4．125．c b d a +=+6．分别需要水、水泥、黄沙、碎石175、 250、500、1175千克 7．不能4.3用方程解决问题（二）一、基础训练1．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人．如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调 人到甲队．2．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人．现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多3人，应调往甲、乙两处各为 人．3．某中学组织同学们春游，如果每辆车坐45人，有15人没座位，如果每辆车坐60人，那么空出一辆车，其余车刚好坐满，那么有 辆车，有 同学．4．甲仓库有粮120吨，乙仓库有粮90吨，从甲仓库调运________吨到乙仓库，调剂后甲仓库存粮是乙仓库的一半． 二、典型例题例 学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖．女同学每人搬6块，男同学每人搬8块，每人搬了4次，共搬了1800块．问这些新团员中有多少名男同学？分析： 设新团员中有x 名男同学，可列出下表，清楚的反映量与量之间的关系,易得到32x ＋24（65－x ）＝1800．男同学 女同学 总数 参加人数 x 65－x 65 每人搬砖数 8×4 6×4 共搬砖数 32x24（65－x ）1800三、拓展提升用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形． （1） 使长方形的宽是长的32，求这个长方形的长和宽． （2） 使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积．（3） 比较（1）、（2）所得两个长方形面积的大小．还能围出面积更大的 长方形吗？四、课后作业1．在足球超级联赛的前11场比赛中，某队仅负一场，共积22分．按比赛规则，胜一场得三分，平一场得一分，负一场得零分，则该队共胜了 场．2．爷爷与孙子下棋，爷爷赢1盘记2分，孙子赢1盘记3分，若下了m 盘后，两人得分相等，则m 的值可能为 ．3．兄弟两人今年分别是17岁和7岁，什么时候，哥哥的年龄是弟弟年龄的3倍，正确答案应该是 ．4．某仓库原有小麦和大米共126吨，现在又运进小麦61吨和大米34吨，这样小麦就比大米多47吨，则原有小麦吨．5．小明从邮局买了面值为50分和80分的邮票共9枚，花了6．3元，小明买了50分的邮票_______枚．6．某校1200名学生，节约零花钱为希望工程捐款，平均每位男生捐款6．8元，平均每位女生捐款7．1元，共得捐款8328元．这个学校男、女同学个有多少名?7．汽车队运送一批货物，每辆装4吨还有7吨未装，每辆装5吨，最后一辆车运余下2吨还未装满．这个车队有多少辆车?这批货物共有多少吨?8．学校准备拿出2000元资金给22名“希望杯”竞赛获奖学生买奖品，一等奖每人200元奖品，二等奖每人50元奖品，求得到一等奖和二等奖的学生分别是多少人？4.3用方程解决问题（二）一、基础训练1．32．17；33．5；2404．50二、典型例题解：设新团员中有x名男同学，则根据题意，得32x＋24（65－x）＝1800．解这个方程，得x＝30．经检验，符合题意．答：新团员中有30名男同学．三、拓展提升⑴长为18cm，宽为12cm；⑵面积为221平方厘米；⑶还可以围场面积更大的长方形，并且当长和宽相等时，面积最大是225平方厘米．四、课后作业1．62．53．2年前4．735．36．640人，560人7．9辆，43吨8．一等奖6人, 二等奖16人4.3用方程解决问题（六）一、基础训练1．在小学里我们已学过有关利润问题的应用题，这类应用题中一般有商品利润、商品利润率、商品进价、商品售价这四个基本量．请任意写出两个关于它们之间的等量关系式：（1）；（2）．2．销售某件商品可获利30元，若打9折每件商品所获利润比原来减少了10元，则该商品的进价是元．3．民意商场对某种商品作调价，按原价8折出售，此时商品的利润是10%，此商品的进价为1000元，则商品的原价是____________．４．小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子，共用306元.其中衣服按标价打七折，裤子按标价打八折，衣服的标价为300元，则裤子的标价为 元． 二、典型例题例 小明的爸爸三年前为小明存了一份 3000元的教育储蓄.今年到期时取出，得本利和为3243元.请你帮小明算一算这种储蓄的年利率.分析：由于教育储蓄不交利息税,这个问题中的等量关系是：本利和=本金+利息．当然本题也可以画出其它示意图(如柱状示意图)帮助分析、找等量关系，请读者不妨试试.三、拓展提升售货员：“快来买啦，特价鸡蛋，原价每箱14元，现价每箱12元，每箱有鸡蛋30个．” 顾客甲：“我店里买了一些这种特价鸡蛋，花的钱比按原价买同样多鸡蛋花的钱的2倍少96元．” 乙顾客：“我家买了两箱相同特价的鸡蛋，结果18天后，剩下的20个鸡蛋全坏了．” 请你根据上面的对话，解答下面的问题：（1）顾客乙买的两箱鸡蛋合算吗？说明理由．（2）请你求出顾客甲店里买了多少箱这种特价鸡蛋，假设这批特价鸡蛋的保质期还有18天，那么甲店里平均每天要消费多少个鸡蛋才不会浪费？四、课后作业1．某商场对一种家电商品作调价，按原价的8折出售，仍可获利10%，此商品的原价是2200元，则商品的进价是 元．2．一件标价为600元的上衣，按8折（即按标价的80%）销售仍可获利20元．设这件上衣的成本价为x 元，根据题意，所列的方程是 ． 3．右图是“东方”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请帮忙算一算，该洗发水的原价 ． ４. 一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10％，则这件衣服的进价是 ．５．某商店一套西服的进价为300元，按标价的80%销售可获利100元，若设该服装的标价为x 元，则可列出的方程为 ．６．一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，则这件商品的成本价是多少？7. 张欣和李明相约到图书城去买书．请你根据他们的对话内容（如图），求出李明上次所买书籍的原价．4.3用方程解决问题（六） 一、基础训练 1．（1）商品利润=商品售价－商品进价；（2）商品利润率=商品利润÷商品进价 2．703．1375元 ４．120二、典型例题例 这种储蓄的年利率为2.7%.听说花20元办一张会员卡， 买书可享受八折优惠． 是的．我上次买了几本书， 加上办卡的费用，还省了12元．三、拓展提升（1）顾客乙买两箱鸡蛋节省的钱2(1412)4⨯-=（元） 顾客乙丢掉的20个坏鸡蛋浪费的钱2012830⨯=（元） 因为4元<8元， 所以顾客乙买的两箱鸡蛋不合算．（2）设顾客甲买了x 箱鸡蛋． 由题意得：1221496x x =⨯-． 解这个方程得：6x =，6301810⨯÷=（个） 答：略四、课后作业1．16002．6000.820x ⨯-= 3．24元 4．118元5．100300%80=-x６．解：设这种商品的成本价为x 元，依题意得，270%90%)201(=⨯+x ，解以上方程，得250=x . 答：这种商品的成本价是250元.7．解：设李明上次购买书籍的原价是x 元，由题意得： 0.82012x x +=-，解得：160x =． 答：李明上次所买书籍的原价是160元．用方程解决问题（三）一、基础训练1．某商场今年五月份的销售额是200万元，比去年五月份销售额的2倍少40万元，那么去年五月份的销售额是万元．2．用化肥若干千克给一块麦田施肥，每亩用6千克，还差17千克；每亩用5千克，还多3千克，这块麦田有亩．3．甲、乙两车队共有汽车240辆，现从乙队调20辆车给甲队，这时甲队车辆正好是乙队车辆的3倍，则甲、乙两队原有汽车分别有___辆．二、典型例题例某天，一蔬菜经营户用70元钱从蔬菜市场批Array发了辣椒和蒜苗共40kg到市场去卖，辣椒和蒜苗这天的批发价与零售价如表所示：问：（1）辣椒和蒜苗各批发了多少kg？（2）他当天卖完这些辣椒和蒜苗能赚多少钱？根据表格和相等关系可以列出方程．（2）根据已知的表格和（1）所得的结果可以求出买辣椒和蒜苗赚的钱数．三、拓展提升在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一起调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时10 000辆”．乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”．丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”．请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？四、课后作业1．小刚问妈妈的年龄，妈妈笑着说：“我们两人的年龄和为52岁，我的年龄是你的年龄的2倍多7，你能用学过的知识求出我们的年龄吗？”小刚想了一会儿，得出的正确结果是小刚的年龄 、妈妈的年龄 ．2．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小2，设十位的数为x ，则这个两位数可表示为 ．3．某商店选用每千克28元的甲种糖3千克，每千克20元的乙种糖2千克，每千克12元的丙种糖5千克，混合成杂拌糖后出售，则这种杂拌糖平均每千克售价是 元． 4．在一次主题为“学会生存”的中学生社会实践生活中，春华同学为了锻炼自己，他通过了解市场行情，以每件6元的价格从批发市场购进若干件印有2008北京奥运标志的文化衫到自由市场去推销，当销售完30件之后，销售金额达到300元，余下的每件降价2元，很快推销完毕，此时销售金额达到380元，春华同学在这次活动中获得纯收入___元． 5．丽水市为打造“浙江绿谷”品牌，决定在省城举办农副产品展销活动．某外贸公司推出品牌产品“山山牌”香菇、“奇尔”惠明茶共10吨前去参展，用6辆汽车装运，每辆汽车规定满载，且只能装这一种产品，因包装限制，每辆汽车满载时能装运香菇1．5吨或茶叶2吨．问装运香菇、茶叶的汽车各需多少辆？ 6．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．若某户居民1月份用水38m ，则应收水费：264(86)20⨯+⨯-=元． （1）若该户居民2月份用水312.5m ， 则应收水费______元；（2）若该户居民3、4月份共用水315m （4月份用水量超过3月份），共交水费44元，则该户居民3，4月份各用水多少立方米？用方程解决问题（三） 一、基础训练 1．120 2．20 3．160,80 二、典型例题解：（1）设该经营户从蔬菜市场批发了辣椒x kg ，则蒜苗(40)x -kg ，得1.6 1.8(40)70x x +-=，解得：10x = 4030x -=， 经检验，符合题意．（2）由（1）知利润：10(2.6 1.6)30(3.3 1.8)55-+-=（元）．答：该经营户批发了10kg 辣椒和30kg 蒜苗；当天能赚55元． 三、拓展提升三环路的车流量为11000辆，四环路的车流量为13000辆． 四、课后作业 1．16岁，39岁 2．10x +x +2 3．18．4元 4．1405．4辆装香菇，2辆装茶叶6．（1）应收水费264(106)8(12.510)48⨯+⨯-+⨯-=元；（2）当三月份用水不超过36m 时，设三月份用水3m x ，则226448(1510)44x x +⨯+⨯+--=，解之得411x =<，符合题意．当三月份用水超过36m 时，但不超过310m 时，设三月份用水3m x ，则264(6)26448(1510)44x x ⨯+-+⨯+⨯+⨯--=解之得36x =<（舍去）所以三月份用水34m ．四月份用水113m ．4.3用方程解决问题(四)一、基础训练1．小明以5千米/时的速度从A地到B地共用45分钟,则A、B两地的距离为_________．2．小强的速度为5千米/时,小刚的速度为4千米/时.两人同时出发,相向而行.经过x小时相遇,则两地相距________千米．3．汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒．设听到回响时，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为．4．甲、乙两辆汽车从相隔40千米的两站同时同向出发，经过2小时后，甲车追上乙车，若甲车的速度是a千米/时，则乙车的速度是千米/时．二、典型例题例从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7小时，开通高速公路后，车速平均每小时增加了20千米，只需5小时即可到达，求甲、乙两地的路程．分析：这个问题中的等量关系是：原来的车速+增加的车速=现在的车速．设甲、乙两地根据表格和相等关系可以列出方程．当然本题也可以设原速度为x千米/小时,利用等量关系:原来的路程=高速公路开通后的路程,列方程求解,读者不妨试试.三、拓展提升梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、下车时间忽略不计）．（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你能过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．四、课后作业1．甲、乙两人练习短距离赛跑，甲每秒跑7米. 乙每秒跑6.5米. 如果甲让乙先跑5米. 那么甲追上乙需秒．2．上题中如果甲让乙先跑1秒,那么甲追上乙需秒．3．A、B两地间相距S千米，跑完全程甲需要2小时，乙需要3小时，那么甲的速度比乙的速度快千米/时.4．Ａ，Ｂ两地相距450千米，甲，乙两车分别从Ａ，Ｂ两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米／时，乙车速度为80千米／时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是．5.A、B两地相距49千米，某人步行从A地出发，分三段以不同的速度走完全程，共用10小时．已知第一段，第二段，第三段的速度分别是6千米/时，4千米/时，5千米/时，第三段路程为15千米，则第一段和第二段的路程分别为千米．6．一条山路，从山下到山顶，走了1小时还差1公里，从山顶到山下，用50分钟可以走完．已知下山速度是上山速度的1.5倍，问下山速度和上山速度各是多少公里，单程山路有多少公里．7．甲、乙两个车站相距168千米，一列慢车从甲站开出，速度为36千米/小时，一列快车从乙站开出，速度为48千米/小时．（1）两列火车同时开出，相向而行，多少小时相遇？（2）慢车先开1小时，相向而行，快车开几小时后与慢车相遇？4.3用方程解决问题(四) 一、基础训练 1．154千米 2．9x3．24204340x +⨯=⨯ 4．（a -20） 二、典型例题解：设甲、乙两地的路程为x 千米,则根据题意，得7x ＋20＝5x． 解这个方程，得x ＝350．经检验，符合题意．答：甲、乙两地的路程为350千米． 三、拓展提升解：（1）1533(h)45604⨯==（分钟），4542>， ∴不能在限定时间内到达考场．（2）参考方案：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外4人的相遇处再载他们到考场．先将4人用车送到考场所需时间为150.25(h)1560==（分钟）． 0.25小时另外4人步行了1.25km ，此时他们与考场的距离为15 1.2513.75-=（km ）设汽车返回(h)t 后先步行的4人相遇， 56013.75t t +=，解得 2.7513t =． 汽车由相遇点再去考场所需时间也是2.75h 13．所以用这一方案送这8人到考场共需 2.751526040.44213+⨯⨯≈<．所以这8个个能在截止进考场的时刻前赶到． 四、课后作业： 1．10 2．133．16S 4．2或2.5 5．18、166．上山速度为每小时4 公里，下山速度为每小时6公里，单程山路为5 公里 7．（1）2小时；（2）711小时 4.3用方程解决问题（五）一、基础训练1．在小学里我们学过有关工程问题的应用题，这类应用题中一般有工作总量、工作时间、工作效率这三个量．这三个量的关系是：（1） ； （2） ；（3） ， 人们常规定工程问题中的工作总量为 ．2．由以上公式可知：一件工作，甲用a 小时完成，则甲的工作量可看成 ，工作时间是 ，工作效率是 ．若这件工作甲用6小时完成，则甲的工作效率是 ．3．修一条路，A 队单独修完要20天，B 队单独修完要12天．现在A 队单独修4天后，A 、B 两队合修还需________天能完成． 二、典型例题例 一件工程，甲队单独完成需要20天,乙队单独完成需要30天，如果先由甲单独做8天天，再由乙单独做3天，其余的由甲﹑乙两队合做，还需要几天才能完成？分析：这个问题中的等量关系是：全部工程量=甲队单独做的工程量+乙队单独做的工程量+甲﹑乙两队合做工程量．如果把全部工程量看作1，设甲、乙两队还需要x 天才能完成，可以列出表格:根据表格和相等关系可以列出方程．当然本题也可以也可以画出圆形示意图，用整个圆的面积表示全部工作量１，请读者不妨试试.三、拓展提升小明读一本科普书，第一天读了全书的31多２页，第二天读了剩下的21少１页，这时还剩下38页没有读完.这本书共有多少页?分析: 这个问题中的等量关系是:全书页数=第一天读的页数+第二天读的页数+剩下38页.四、课后作业1．某工作，甲单独完成需４天，乙单独完成需８天，现甲先工作１天后和乙共同完成余下的工作，甲一共做了 天. 2．如果甲﹑乙﹑丙三人合做一项工程，每天可以完成工程的15，如果甲独做这项工作需１５天，现在甲先做了７天，剩下的由乙﹑丙合做，完成这项工程还需要 天. 3．一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在由甲独做4小时，剩下的由甲、乙合做，还要几小时完成？若设剩下部分要x 小时完成，下列方程正确的是 ．４.一件工作，甲单独完成需10天,乙单独完成需12天，丙单独完成需15天.现甲﹑丙先做２天，再丙单独做了1天后，乙﹑丙合做，则还需 天才能完成．５．一项工程，甲单独完成需要9天，乙单独完成需12天，丙单独完成要15天，若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，问还需多少天能完成这项工程的65？６．期中考查，信息技术课老师限时40分钟要求每位七年级学生打完一篇文章. 已知独立打完同样大小文章，小宝需要50分钟，小贝只需要30分钟. 为了完成任务，小宝打了30分钟后，请求小贝帮助合作，他能在要求的时间打完吗？7.一项工程，由甲队独做需12个月完工，由乙队独做需15个月完工. 现决定由两队合作，且为了加快进度，甲、乙两队都将提高工作效率. 若甲队的工作效率提高40%，乙队的工作效率提高25%，则两队合作，几个月可以完工？4.3用方程解决问题（五） 一、基础训练1．工作效率=工作总量÷工作时间，工作总量=工作效率×工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率，1 2．1，a ，a 1，61 3．6 二、典型例题解：设甲、乙两队还需要x 天才能完成,则根据题意，得208＋203＋x )201301(+＝１． 解这个方程，得x ＝６．经检验，符合题意．答：其余的工程由甲﹑乙两队合做，还需要６天才能完成． 三、拓展提升 这本书共有114页 四、课后作业：1．3 2．4 3．12202041x x ++=4． 4天 5．2天6．解：设小贝加入后打x 分钟完成任务，根据题意，列方程1305030=++xx ， 解这个方程，得：5.7=x ， 则小贝完成共用时5.37分，405.37< ∴他能在要求的时间内打完7．5个月。
人教版七年级数学上册《第四章》单元测试题及答案
人教版七年级数学上册《第四章》单元测试题及答案人教版七年级数学上册第四章单元测试题及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列说法正确的是（）A.①②2.（2013•浙江温州中考）下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是（C）3.在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5㎝，BC=3㎝，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是（C）4.下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（B）5.如图所示，从A地到达B地，最短的路线是（A）6.（2013•云南昭通中考）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（B）7.如图所示的立体图形从上面看到的图形是（D）8.如果∠1与∠2互为补角,且∠1∠2,那么∠2的余角是(。
)C.(∠1-∠2)9.若∠＝40.4°,∠＝40°4′,则∠与∠的关系是(。
)D.以上都不对10.下列叙述正确的是（）B.110°和90°的角互为补角二、填空题（每小题3分，共24分）11.（2013•山东枣庄中考）从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为12.12.（2012•山东菏泽中考）已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC=5cm．13.若一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角的度数是多少？答案：设这个角的度数为x，则它的补角为90-x，余角为180-x。
根据题意，有90-x=3(180-x)，解得x=30.因此，这个角的度数为30°。
14.已知直线上有A、B、C三点，其中AB=3cm，BC=5cm，则AC的长度是多少？答案：根据三角形两边之和大于第三边的性质，知ACBC-AB=2cm。