杨世铭-第二章1

a木材 a铝 1 600
a反应导热过程动态特性，研究不稳态导热重要物理量 若物性参数为常数且无内热源：
t 2t 2t 2t a( 2 2 2 ); x y z or t a 2t
若物性参数为常数、无内热源稳态导热：
2t 2t 2t 2t 2 0 2 2 x y z
金属 非金属; 固相 液相 气相
不同物质热导率的差异：构造差别、导热机理不同
1、气体的热导率
气体 0.006~0.6W (m C)
0 C : 空气 0.0244W (m C) ; 20 C : 空气 0.026W (m C)
气体的导热：由于分子的热运动和相互碰撞时发生的能量传递
温度梯度 (Temperature gradient ） 等温面上没有温差，不会有热量传递 不同的等温面之间，有温差，有热 量传递 t t
n s
温度梯度：沿等温面法线方向上的温度增量与法向 距离比值的极限，gradt
t t t grad t i j k x y z
圆柱坐标系 （r, , z）
t r 1 t q r t q z z qr
x r cos ; y r sin ; z z
t 1 t t q gradt t i j k r z r
三、热导率（ Thermal conductivity ）
q — 物质的重要热物性参数 -grad t 热导率的数值：就是物体中单位温度梯度、单位时间、通过 单位面积的导热量 W (m C)
热导率的数值表征物质导热能力大小。实验测定 影响热导率的因素：物质的种类、材料成分、温度、湿度、 压力、密度等
第二章
导热基本定律及稳态导热
§2-1 导热基本定律
一、温度场（Temperature field） 某时刻空间所有各点温度分布的总称 温度场是时间和空间的函数，即：
t = f ( r, )
稳态温度场 （Steady-state Temperature field ） t 0 非稳态温度场 （Transient Temperature field ）
[J]
d 时间内、沿 y 轴方向导入与导出微元体净热量：
dQy dQy dy q y y dxdydz d
[J]
d 时间内、沿 z 轴方向导入与导出微元体净热量：
dQz dQz dz
qz dxdydz d z
[J]
[导入与导出净热量]:
[1] [dQx dQx dx ] [dQy dQy dy ] [dQz dQz dz ]
x y z
注：傅里叶定律只适用于各向同性材料 各向同性材料：热导率在各个方向是相同的
有些天然和人造材料，如：石英、木材、叠层塑料板、叠层 金属板，其导热系数随方向而变化 —— 各向异性材料
各向异性材料中：
t t t qx xx xy xz x y z t t t q y yx yy yz x y z t t t qz zx zy zz x y z
银 铜 金 铝
T
— 晶格振动的加强干扰自由电子运动
10K:Cu 12000 W (m C) 15K : Cu 7000 W (m C)
合金：金属中掺入任何杂质将破坏晶格的完整性， 干扰自由电子的运动
合金 纯金属
如常温下：
纯铜 398w/m.0c
qx q y qz [1] ( )dxdydzd x y z [J]
傅里叶定律：
t t t q x ; q y ; q z x y z
t t t [1] ( ) ( ) ( ) dxdydzd x x y y z z
分子质量小的气体（H2、He）热导率较大 — 分子运动速度高
2、液体的热导率
液体 0.07~0.7 W (m C)
20 C : 水 0.6W (m C)
液体的导热：主要依靠晶格的振动
晶格：理想的晶体中分子在无限大空间里排列成周期性点 阵，即所谓晶格 大多数液体（分子量M不变）：
T
水和甘油等强缔合液体，分子量变化，并随温度而变 化。在不同温度下，热导率随温度的变化规律不一样 液体的热导率随压力p的升高而增大
p
3、固体的热导率 (1) 金属的热导率：
金属 12~418W (m C)
纯金属的导热：依靠自由电子的迁移和晶格的振动 主要依靠前者 金属导热与导电机理一致；良导电体为良导热体：
T
大多数建筑材料和绝热材料具有多孔或纤维结构 多孔材料的热导率与密度和湿度有关
、湿度
保温材料：国家标准规定，温度低于350度时热导率小于 0.12W/(mK) 的材料（绝热材料）
§2-2 导热微分方程式（Heat Diffusion Equation）
傅里叶定律：
导热微分方程式、导热过程的能量方程 由 [1]+ [2]= [3]：
c
t t t t ( ) ( ) ( ) qv x x y y z z
在同样加热条件下，物体的热扩散率越大，物体内部各处 的温度差别越小。
a木材 1.5107 m2 s，a铝 9.45105 m2 s
t f ( r , )
t f (r )
等温面与等温线
● 等温面：同一时刻、温度场中所有温度相同的点连接起来
所构成的面 ● 等温线：用一个平面与各等温面相交，在这个平面上得到 一个等温线簇 等温面与等温线的特点： (1) 温度不同的等温面或等温线彼此不能相交 (2) 在连续的温度场中，等温面或等温线不会中断，它们或 者是物体中完全封闭的曲面（曲线），或者就终止与物 体的边界上 物体的温度场通常用等温面或等温线表示
气体分子运动理论：常温常压下气体热导率可表示为：
1 u lcv 3
u ：气体分子运动的均方根速度 l ：气体分子在两次碰撞间平均自由行程 ：气体的密度； cv ：气体的定容比热
气体的压力升高时：气体的密度增大、平均自由行程减小、而两 者的乘积保持不变。
除非压力很低或很高，在2.67×10-3 ~ 2.0×103MPa范围内，气 体的热导率基本不随压力变化 气体的温度升高时：气体分子运动速度和定容比热随T升高而增 大。 气体的热导率随温度升高而增大 混合气体热导率不能用部分求和的方法求；只能靠实验测定

t 1 t 1 t q gradt t i j k r r r sin t 1 t 1 t 1 t c 2 ( r 2 ) 2 ( sin ) 2 2 ( ) qv r r r r sin r sin
qV AQ0 e E
RT
在导热体中取一微元体
热力学第一定律：
Q U W
W 0, Q U
d 时间内微元体中：
[导入与导出净热量] + [内热源发热量] = [热力学能的增加] 1、导入与导出微元体的净热量 d 时间内、沿 x 轴方向、经 x 表面导入的热量：
dQx qx dydz d
导热微分方程式的不适应范围: 非傅里叶导热过程 • 极短时间(如10)产生极大的热流密度的热量传递现象， 如 激光加工过程。 • 极低温度(接近于0 K)时的导热问题。
[J]
2、微元体中内热源的发热量 d 时间内微元体中内热源的发热量：
[2] qv dxdydz d [J]
3、微元体热力学能的增量 d 时间内微元体中热力学能的增量：
t [3] c dxdydz d [J] (mcdt dxdydzc
t d )
t 1 t 1 t t c ( r ) 2 ( ) ( ) qv r r r r z z
球坐标系 （r, ，）
t r 1 t q r 1 t q r sin qr
x r sin cos y r sin ; z r ; sin cos
直角坐标系：（Cartesian coordinates）
t t t grad t i j k x y z
注：温度梯度是向量；正向朝着温度增加的方向
热流密度矢量
（Heat flux）
热流密度：单位时间、单位面积上所传递的热量；
不同方向上的热流密度的大小不同
q W m2
黄铜 109w/m.0c 黄铜：70%Cu, 30%Zn
金属的加工过程也会造成晶格的缺陷

合金的导热：依靠自由电子的迁移和晶格的振动； 主要依靠后者
T
温度升高、晶格振动加强、导热增强
(2) 非金属的热导率：
非金属的导热：依靠晶格的振动传递热量；比较小
建筑隔热保温材料：
0.025~3W (m C)
[J]
d 时间内、沿 x 轴方向、经 x+dx 表面导出的热量：
dQx dx qx dx dydz d
qx dx qx qx dx x
[J]
d 时间内、沿 x 轴方向导入与导出微元体净热量：
dQx dQx dx
qx dxdydz d x
q -grad t
[ W m2 ]
确定热流密度的大小，应知道物体内的温度场:
t f ( x, y, z, )
确定导热体内的温度分布是导热理论的首要任务 一、导热微分方程式 理论基础：傅里叶定律 + 热力学第一定律 化学反应 假设：(1) 所研究的物体是各向同性的连续介质 发射药熔 化过程 (2) 热导率、比热容和密度均为已知 (3) 物体内具有内热源；强度 qv [W/m3]; 内热源均匀分布；qv 表示单位体积的导热 体在单位时间内放出的热量