有关弹簧的动量问题

解:1)从开始压缩到最短达共同速度V共,弹性势能达最大, 由动量守恒得 mV0+0=2m V共 V共=V0/2
2 2 2 1 1 由能量守恒得: 最大 EP 1 mV . 2 m . V mV 0 0 共 2 2 4
2)从开始压缩到恢复原长时,速度分别为VA,VB
由动量守恒得 mV0+0 =mVA+mVB 由能量守恒得
E车
2 m 2 gR M 2 Mm
5.如图所示，在足够长的光滑水平轨道上静止三个小 木块A，B，C，质量分别为mA=1kg，mB=1kg， mC=2kg，其中B与C用一个轻弹簧固定连接，开始时 整个装置处于静止状态；A和B之间有少许塑胶炸药， A的左边有一个弹性挡板（小木块和弹性挡板碰撞过程 没有能量损失）。现在引爆塑胶炸药，若炸药爆炸产 生的能量有E=9J转化为A和B沿轨道方向的动能，A和 B分开后，A恰好在BC之间的弹簧第一次恢复到原长 时追上B，并且在碰撞后和B粘到一起。求： （1）在A追上B之前弹簧弹性势能的最大值； （2）A与B相碰以后弹簧弹性势能的最大值。
1 2 2 1 2
V`=0
2
mgS mV MV 0
因S>L/2,所以B先向右滑行L/4后再返回Q点左方
S-L/4=0.17m处.
8.质量为m的钢板与直立的轻弹簧的上端相连，弹簧下 端固定在地上，平衡时弹簧的压缩量为x0。如图所示， 一个物块从钢板正上方距离为3 x0的A处自由落下，打 在钢板上并与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达 最低点后又向上运动，已知物块质量也为m时，它们恰 能回到O点；若物块的质量为2m时，仍从A处自由落下， 它们到达最低点后又向上运动，在通过O点时它们依然 具有向上的速度 （1）试分析质量为2m物块与钢板在何处分离，它们分 离时的速度分别是多大? （2）物块向上运动到达的最高点与O的距离是多大？
EP=12J
3)当A减速到0时,设BC速度为V2,由动量守恒得 (mA+mB+mC)V共=0+(mB+mC)V2 V2=4m/s 此时系统总能量为 若A反向,则V2>4m/s, 系统总能量E`>48J
2 E` 0 1 ( m m ) V B C 2 48J 2
而B与C碰后总能量为
2 2 1 E1 m V ( m m ) V A B C 1 48J 2 2
1 2 2 2 1 mV02 0 1 m V m V A B 2 2
解得: VA=V0 VB=0
2.已知A、B、C质量均为m，C的初速度为v0，碰撞后 B、C粘在一起，地面光滑。求弹簧的最大弹性势能EP
解:C与B碰撞动量守恒 mV0=2mV1
碰后到压缩弹簧到最短达共同速度V2,弹性势能达最大EP.
6.如图，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B 静止在水平导轨上的O点，此时弹簧处于原长。另一质 量与B相同的滑块A从导轨上的P点以初速度v0向B滑行， 当A滑过距离l时，与B相碰。碰撞时间极短，碰后A、 B粘在一起运动。设滑块A和B均可视为质点，与导轨 的动摩擦因数均为μ 。重力加速度为g。求： （1）碰后瞬间，A、B共同的速度大小； （2）若A、B压缩弹簧后恰能返回到O点并停止，求弹 簧的最大压缩量。
由能量守恒可知,E`≤E,因而A不可能反向.
4.质量为M 的小车置于光滑水平面上, 小车的上表面由 光滑的1/4 圆弧和光滑平面组成, 圆弧半径为R , 车的 右端固定有一不计质量的弹簧.现有一质量为m 的滑块 从圆弧最高处无初速下滑(如图) ,与弹簧相接触并压缩 弹簧, 求: (1) 弹簧具有的最大的弹性势能; (2) 当滑块与弹簧分离时小车速度. Ep=mgR
A
m
v0
B
2m
分析与解：⑴当A球与弹簧接触以后，在弹力作用下减速运 动，而B球在弹力作用下加速运动，弹簧势能增加，当A、B速 度相同时，弹簧的势能最大。 设A、B的共同速度为v，弹簧的最大势能为E，则A、B 系统动量守恒： mv (m 2m)v
0
由机械能守恒：
联立两式得： E 1 mv 02 3
有关弹簧类的动量问题 学习目标: 1)压缩到最短(或拉伸到最长)达共同速度： (1)动量守恒 (2)最大弹性势能 2)再次恢复原长时——弹性碰撞？ (1)动量碰撞 (2)能量守恒
1.如图质量为m的物块A静止在光滑水平面上，有一轻 弹簧固定在上面，与A质量相同的物块B，以速度V0向 A撞击，求 1)弹簧的最大弹性势能是多少? 2)恢复到原长时A,B的速度各是多少?
而当弹簧恢复原长时相碰，vB有最大值vBm，则： 联立以上两式得：vBm＝2V0/3 2 0 v v0 即vB的取值范围为： B 3
1 2 mv 当vB＝V0/4时 Em有最大值为： 2 0
1 2 mv 0 当vB＝2V0/3时，Em有最小值为： 27
2 2 1 1 mgL mV mV A向左匀减速到碰前: 1 0 2 2
A碰B前后:
mV1=2mV2
V2
2 2
V02 2 gL 2
AB一起压弹簧到X,后再返回O点
Q .2m.g.2x 1 V 2 .2m.
x
V02 2 gL 16 g
7.在光滑的水平面上有一质量M = 2kg的木板A，其右 端挡板上固定一根轻质弹簧，在靠近木板左端的P处有 一大小忽略不计质量m = 2kg的滑块B。木板上Q处的 左侧粗糙，右侧光滑。且PQ间距离L = 2m，如图所示。 某时刻木板A以VA = 1m/s的速度向左滑行，同时滑块 B以VB = 5m/s的速度向右滑行，当滑块B与P处相距 3L/4时，二者刚好处于相对静止状态，若在二者共同 运动方向的前方有一障碍物，木板A与它碰后以原速率 反弹（碰后立即撤去该障碍物）。求B与A的粗糙面之 间的动摩擦因数μ和滑块B最终停在木板A上的位置。 （g取10m/s2）
解:从开始压缩到最短达共同速度V 动量守恒 mVB - MVA=(m+M)V V=2m/s
能量守恒
2 2 2 1 1 1 mg. 3 L mV MV ( m M ) V B A 4 2 2 2
0.6
撞板反弹后到第二次达共同速度V`,相对位移为S 动量守恒 mV-MV=(m+M)V` 能量守恒
1 1 2 mv 0 (m 2m)v 2 E 2 2
m
Av0B源自2m⑵设B球与挡板碰撞前瞬间的速度为vB，此时A的速度为vA。 系统动量守恒： mv0 mvA 2mvB
mvA 2mvB 3mv共 B与挡板碰后，以vB向左运动，压缩弹簧，当A、B速度相同 （设为v共）时，弹簧势能最大，为Em，则： 1 2 1 2 mv 0 3mv 共 Em 2 2 2 v0 4v B v0 2 3v0 8m v共 Em [ (v B ) ] 3 3 4 16
解:1)B与C碰撞动量守恒,设一起速度为V1 mBV=(mB+mC)V1 V1=2m/s ABC从碰前到压缩到最短达V共,弹性势能最大. (mA+mB)V=(mA+mB+mC)V共 V共=3m/s 此时A的速度等于V共=3m/s. 2)最大弹性势能EP
2 2 2 1 1 EP 1 m V ( m m ) V ( m m m ) V A B C 1 A B C 共 2 2 2
9. 如右图所示，光滑水平面上，质量为2m的小球B连接 着轻质弹簧，处于静止. 质量为m的小球A以初速度v0向 右匀速运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过一段时 间，A与弹簧分离。（弹簧始终处于弹性限度以内） （1）在上述过程中，弹簧的最大弹性势能是多大； （2）若开始时在B球的右侧某位置固定一块挡板(图中 未画出)，在A 球与弹簧分离之前使B球与挡板发生碰撞， 并在碰后立刻将挡板撤走。设B球与固定挡板的碰撞时 间极短，碰后B球的速度大小不变但方向相反。试求出 此后弹簧的弹性势能最大值的范围。
由动量守恒得 2mV1=3mV2
2 2 1 1 E 2 mV 3 mV 由能量守恒得 P 1 2 2 2
解得
1 EP 12 mV02
3.用轻弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以 v=6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原 长，质量为4kg的物体C静止在前方，如图所示，B与C 碰撞后二者粘在一起运动。在以后的运动中,求: （1）当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度多大？ （2）弹性势能的最大值是多大？ （3）A的速度有可能向左吗？为什么？