弹簧问题中的能量与动量

弹簧问题中的能量与动量教学目的：1. 学会在物理问题的分析中重视物理情景的分析，明确每一物体的运动情况；2. 物理答题规范的培养与指导；3. 与弹簧连接类物体的运动情景的分析，动量、能量相关知识在解题中的应用。

教学重难点：1. 物理情景的分析方法2. 分析过程中突出的物理问题中的“三变”教学方法：讲授、讨论、多媒体演示 教学过程：在今年的高考物理试卷中，力学和电学知识所占比例高达 85%，越来越突出对物理的主 干知识的考查。

在力学主干知识的考查中，能量与动量又永远是考查的重中之重。

一．弹簧基础知识 弹簧类弹力：大小： F=kx （在弹性限度以内） ；方向：沿弹簧轴线而指向弹簧的恢复原状的方向 二．弹簧问题中的能量与动量分析请学生看物理教材 （必修加选修） 第二册第 10 页“思考与讨论”：在如图 1 所示的装置中，木块 B 与水平桌面间的接触是光滑的，子弹 A 沿水平方向射入木块后，留在木块内，将弹簧压缩到最短。

若将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统） ，此系统从子弹开始射入木块到 弹簧压缩到最短的整个过程中，动量是否守恒机械能是否守恒说明理由。

例 1： 如图 1 所示，若木块的质量为 M ，子弹的质量为 m ，弹簧为轻质弹簧，子弹以速 度 v 0 射入木块 B 后能在极短时间内达到共同速度。

求弹簧可能具有的最大弹性势能。

vBAB图1分析： 学生在分析过程中， 最容易怱略的就是的在 A 、B 的碰撞过程中存在能量的损失。

运动情景分析： 过程一： 子弹 A 射入木块 B 的过程；过程二： 子弹 A 和木块 B 一起压缩 弹簧，做加速度越来越大的变减速直线运动。

对子弹 A 和木块 B 构成的系统， 在子弹 A 射入木块 B 的过程中， 内力远大于外力， 系统 动量守恒，设子弹射入木块后的共同速度为v 1 , 由动量守恒定律，有：mv 0 (M m)v 1对子弹 A 、木块 B 和弹簧构成的系统，从子弹射入木块后到弹簧压缩到最短的过程中， 系统能量守恒，有：12E PmaxM m v 12②Pmax2 1联立①②两式得：弹簧具有的最大弹性势能为小结：例 2： 如图 2 所示，轻弹簧的一端固定，另一端与 滑块 B 相连， B 静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态。

另一质量与 B 相同滑块 A ，从导轨上的 P 点以某一初速 度向 B 滑行，当 A 滑过距离 l 1 时，与 B 相碰，碰撞时间极短，碰后 B 紧贴在一起运动，但互不粘连。

已知最后 A 恰好返回出发点 P 并停止。

滑块 A 和 B 与导轨的滑动摩擦因数都为 运动过程中弹簧最大形变量为 l 2，求 A 从P 出发时的初速度 v 0 。

（2004 年广东卷 ） 分析： 此变式的物理情景较复杂， 注意分析物理过程， 再针对不同的过程选择恰当的规 律列式。

过程一：对滑块 A ，从 P 到与 B 碰撞之前做匀减速直线运动，设滑块 A 与 B 碰撞前瞬间 的速度为 v 1 ，由动能定理得1 2 1 2 mgl 1mv 1 mv 0①1212过程二：滑块 A 与滑块 B 发生碰撞，由于碰撞时间极短，内力远大于外力， A 、B 构成 的系统动量守恒，设 A 、 B 碰撞后的速度为 v 2 ，由动量守恒定律，得Pmax22m v 0 2 M m图2mv1 (m m)v2 ②过程三：A 和B 一起压缩弹簧直到A、B 速度变为零，然后A、B在弹簧弹力的作用下一起返回，直到弹簧恢复原长。

设当弹簧恢复原长时，A、B的速度为v3, 在这一过程中，弹簧的弹性势能始末两态都为零，对A、B 和弹簧，由能量守恒定律得1 2 1 2 2m v222m v322m g 2l2③22过程四：当弹簧恢复原长时，滑块A、B 分离(为什么学生讨论) ，A单独向右滑到P 点停下；以后只需分析滑块A的运动情况。

对滑块A，在A、B 分离之后，在滑动摩擦力的作用下匀减速运动到P 处停止。

由动能定理得mgl1 0 mv3223联立①—④，得：v0 g(10l1 16l2 )小结：例3：质量为m 的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。

平衡时，弹簧的压缩量为x0如图3 所示。

一物块从钢板正上方距离为3x0 的A 处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连。

它们到达最底点后又向上运动。

已知物块质量也为m 时，它们恰能回到O 图3点。

若物块质量为2m，仍从A 处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度。

求物块向上运动到达的最高点与O点的距离。

(1997 年全国卷第25题)分析：本题涉及两个物理过程，第一过程就是m下落与钢板的作用过程，第二过程就是2m 下落与钢板的作用过程。

第一过程包括：自由落体、碰撞、振动3 个过程；第二过程包括：自由落体、碰撞、振动、竖直上抛4 个过程。

此题涉及的物理过程有4 个，用到的物理规律和公式有4 个，它将动量守恒和机械能守恒完美地统一在一起，交替使用，可以说是道考查考生能力的好试题。

设物块与钢板碰撞时的速度为v0 , 对物块，在下落过程中，由自由落体公式，得2设v1 表示质量为m 的物块、钢板碰撞后一起向下运动的速度，因碰撞时间极短，系统CB CBBABA图4零，根据题意，由机械能守恒得小结：课后思考与讨论： 在光滑水平导轨上放置着质量所受外力远小于相互作用的内力， 符合动量守恒， 对质量为 m 的物块和钢板， 由动量守恒定 律得mv 0 2mv 1设刚碰完时弹簧的弹性势能为E P ，当它们一起回到 O 点时，弹簧无形变，弹簧势能为E P1(2m)v 122mgx 0设 v 2 表示质量为 2m 的物块与钢板碰后开始一起向下运动的速度，由动量守恒，则有2mv 0 3mv 2设刚碰完时弹簧势能为 E P ，它们回到 O 点时，弹性势能为零， 但它们仍继续向上运动， 设此时速度为 v 2 ，则由机械能守恒定律得E P1 2 1 2 (3m)v 2 3mgx 0 (3m)v在上述两种情况下，弹簧的初始压缩量都是⑤x 0 ，故EPEP⑥当质量为 2m 的物块与钢板一起回到 O 点时，弹簧的弹力为零，物块与钢板只受到重力 的作用，加速度为 g ，一过 O 点，钢板受到弹簧向下的拉力作用，加速度大于 g ，由于物块 与钢板不粘连，物块不可能受到钢板的拉力，其加速度仍为 g ，方向向下，故在 O 点物块与 钢板分离。

分离后，物块以速度 v 竖直上升，由竖直上抛最大位移公式得2 v2g联立①—⑦式得：x 02即物块向上运动到达的最高点距O 点的距离 Lx 0均为 m 滑块 B 和 C ，B 和 C 用轻质弹簧拴接，且都处于静止状态。

在 B 的右端有一质量也为m 的滑块 A 以速度v 0 向左运动，与滑块 B 碰撞的碰撞时间极短，碰后粘连在一起，如图 4 所示，求弹簧可能具有的最大弹性势能和滑块C 可能达到的最大速度。

分析：首先 A 与 B 发生碰撞，系统的动能损失一部分； C 在弹簧弹力的作用下加速，A 、B 在弹力的作用下减速，但 A 、B 的速度大于C 的速度，故弹簧继续被压缩，直到 A 、B和 C的速度相等，弹簧的压缩量达到最大，此时弹簧的弹性势能最大。

此后， C 继续被加速， A 、B 减速，当弹簧第一次恢复原长时，C 的速度达到最大，同时 A 、B 分离。

设 A 、B 碰撞之后达到的共同速度为 v 1,A 、B 、C 三者达到的共同速度为 v 2 ，当弹簧第 一次恢复原长时， A 、 B 的速度为 v 3 ， C 的速度为 v 4.对 A 、B ，在 A 与 B 的碰撞过程中，动量守恒，由动量守恒定律得mv 0 (m m)v 1①对 A 、B 、 C ，在压缩弹簧直至三者速度相等的过程中，动量守恒，由动量守恒定律得量守恒，有：2mv 1 2mv 3 mv 4122mv 1221 2mv 3221mv 42三．弹簧专题总结：1. 关键：物理情景的分析2. 突出一个字——“变”(m m)v 1 (m m m)v 2A 、B 、C 系统的能量守恒，有1 2 1 2(m m)v 1(m m m)v 2EPmax12 联立以上三式得 E Pmax 112mv 02对 A 、 B 、C 弹簧组成的系统，从 A 、 B 碰撞后到弹簧再次恢复原长的过程中，动量、能联立④⑤得 C 的最大速度为 v 423v 0变”：变换研究对象“变”：变换研究过程“变”：变换物理规律力争做到灵活选择对象，灵活选用规律，快速准确求解。

3.常用规律：①力的观点：牛顿运动定律②动量的观点：动量定理、动量守恒定律③能量的观点：动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律。